数量关系
大纲解析：数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。常见的题型有：数字推理、数学运算等。
从大纲中我们可以看出数量关系部分不仅考查考生的运算能力，还考查考生的分析、推理、判断能力，所以数量关系不是仅仅需要计算的模块。
从大纲中我们可以看出数量关系部分不仅考查考生的运算能力，还考查考生的分析、推理、判断能力，所以数量关系不是仅仅需要计算的模块。
【题型概述】
数字推理的题型很单一，它的出题形式是每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
例题：1、2、4、8、16、（）
A.16
B.24
C.32
D.36
答案：C。原数列是一个等比数列，后一项是前一项的2倍，故正确答案为C。
数学运算的出题方式是每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识，准确迅速地计算或推出结果。
例题：某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
A.8
B.10
C.12
D.15
答案：D。根据题意可知，甲教室每次培训可坐50人，而乙教室每次培训可坐45人。由此可计算出甲教室举办的培训次数为15次。
数学运算的细分子题型很多，具体来说包括计算问题、初等数学问题、比例问题、行程问题、计数问题、特殊情境问题、最值问题、几何问题这八个大类。
计算问题是指没有过多的文字说明，直接计算式子的一类题目。这种题型在近几年的考试中都没再出现。
初等数学问题是研究数字的初等特性的问题，通常只需用到初中
以内的基本算术知识。该类问题包括等差等比问题、多位数问题、余数问题、同余问题、平均数中位数问题和等差数列问题等。
比例问题是考查变量间比例关系的问题。所以工程问题、牛吃草问题，还是浓度问题、经济利润问题，本质上都属于比例问题。这些问题是数学运算中考查的重点题型，需重点掌握。
行程问题是基本物体运动公式设置的问题，它主要考查等距离平均速度问题、相遇问题、追及问题、行船流水问题等。它几乎是数学运算每次必考的一个题型，所以要重点掌握。
计数问题是求解数字个数的问题。容斥问题、排列组合问题、比赛场次问题、抽屉问题、植树问题、方阵问题，题目最后都是求的数字个数，所以把它们统称为计数问题。其中容斥问题、排列组合问题、抽屉问题是需要重点掌握的题型。
几何问题是基本几何规律而设置的问题。它主要考查两方面的内容，一方面是对几何公式的考查，一方面是对几何特性的考查。所以几何公式、几何特性大家要熟练记忆，只有这样，做题时才能灵活运用。
【考情概述】
数字推理题近年来在国考和大多数省份的省考中已经很少出现。在联考中2011年之后就再未出现过此模块，而在贵州省考试中，2011年与2012年分别考查了5道，但后三年由于参加联考也没再考查此题
型。从全国范围看，数字推理题的重要性是逐渐下降的，所以其再出现在考试中的概率不大，大家在复习的时候无需花费过多时间于此部分。我们对这个部分的讲解也只以附录的形式出现。
数学运算，在近几年贵州省考试中占有比较大的比重，每年的试题题量基本保持在10个左右。我们将近年归贵州省的真题题量及考点统计如下：
初等
数学问题比例
问题
行程
问题
计数
问题
特殊
情境
最值
问题
典型
方法
几
何
问
题
总题
量
2012 0 5 1 3 1 0 1 0 15 2013 2 4 1 2 1 2 2 1 15 2014 1 3 4 2 2 1 1 1 15 2015 1 1 1 3 1 0 2 1 10 2016 2 2 1 2 1 0 0 2 10
如上表可知，近几年数学运算部分呈现出以下一些特点：
1.考查重点有连续性
通过对考试题目的统计，我们发现近几年考题目都很注重考查比例问题、行程问题以及几何问题，所以我们在复习时应针对这些常考
的重点进行着重复习，有的放矢。
在具体的考点上，只要考查的以下内容：
对于基础问题来说，考查的是和差倍比问题，总体来说，这个考点的题量不是很大，关键就是掌握基础知识即可。
对于比例问题来说，重点考查的是工程问题和经济利润问题，其中经济利润问题是重中之重，题量保持在2－3个，工程问题基本上每年会有一个，浓度问题一直没有出现。
对于计数问题来说，这两年集中在考查概率问题上面，对于排列组合，容斥原理的考查，只有在2012年的时候出现，除此之外，抽屉问题等考点并没有出现。
对于特殊情境来说，植树、方阵、年龄问题，偶尔出现，统筹问题是这两年考查的一个知识点，所以要掌握其中的几个解题方法。
2.试题难度属于中等偏上水平
贵州省数量关系试题的难度，和国考处于相似的水平，也就是说试题的难度在中等偏上的水平，对于数学基础不太好的考生来说，难度还是比较大的。但幸而考试的重点有重复性，所以只需要重点掌握相应的常考知识，还是可以得到较高的分数的。
总之，从上面的分析来看，对于2016年联考来说，数量关系的题量应该在10个左右，试题难度应该保持不变，考查的重点集中在比例问题、行程问题以及几何问题上面，所以要熟练的掌握这些基础知识点。
【备考策略】
第一，掌握解题思想
数学运算题目看似复杂，但是有很多题目是考查的考生的分析、推理、判断能力而非一味的考查列式计算能力，在考试中有一些重要的思想，比如代入思想、特殊数字思想，只要合理灵活的运用，就可以让我们非常容易的就选出答案。所以大家应优先掌握数学运算的几大核心思想。
第二，掌握模块知识
数学运算的题目分为多种模块，每种模块都有自己的方法与解题技巧，近两年的贵州省考试题目的处理基本都需要用到相关模块的知识和方法才能处理，这些知识是解题的基础，所以大家必须掌握。
第三，掌握重点题型
在前面的考情概述中，我们已经发现数学运算考查的题型是有一贯性的，也即常考模块比较固定。而很多经典题型已经有了总结好的最优解法，大家如果掌握了这些方法，那么在考场上直接套用即可，可以节约大量的时间。即便没有最优解法，只要你平时进行了足够的练习，在考场上亦能熟能生巧。
第三，多练真题
只有真题才能告诉你出题人的出题意图、出题规律、考查重点，所以大家在备考过程当中一定要多练习真题，反复练，并进行方法总
结。
第四，不能有畏难情绪
有很多同学自认为自己数学基础较差，在复习过程中经过较长时间的练习也没有见到显著的提高，所以就产生了畏难情绪，甚至试图放弃该模块。这种态度是不对的，首先，数学运算部分的分值较高，放弃会带来很大损失；其次，所有的练习都是有效的，对于大多数的同学，在这个部分上复习的目的不是要求你得高分，而是要求你和其他考生比不会因此部分而拉开分差。所以大家在复习这个模块时不应给自己太大的压力，要有一个积极的心态。
第一章五大解题思想
数学运算部分虽然题型分为若干模块，但是通过对历年考题的反复研究，我们发现了一些解题的固定技巧，比如说在遇到多信息给予题时可以直接运用代入排除法解答，在有分数、百分数出现的题目可以运用数字特性法解答等。大家只要掌握了这些基本技巧在做题的时候就无需去列复杂的公式，做到化难为易，达到所谓“秒杀”的效果。
总体来说，数学运算涉及到五大核心解题思想，它们分别为代入排除思想、数字特性思想、赋值思想、逻辑推断思想和选项分析思想。接下来就给大家介绍根据不同的题目特点选择快速解答思想的方法技巧。
第一节代入排除思想
代入排除思想是指拿到题目的时候将选项直接代入题干当中判断选项正误的解题思路。之所以可以用代入排除法是因为所有行测的题目都是客观题而非主观题，正确答案总存在于四个选项之中，因此我们只需要将选项代入题干进行验证即可。所以代入排除思想是处理“客观单选题”非常行之有效的方法。这种方法广泛应用到各种题型当中，最常见的运用这种方法的题型为：多位数问题、余数问题、不定方程问题、多信息给予题、年龄问题等等。
1.多位数问题
多位数问题是针对“一个数及其个位、十位、百位等位置上的数字，以及小数点后一位、两位、三位等位置上的数字”的问题。如果题干里说X数字满足Y条件，最后问X数字是多少，都直接用代入排除法。
例1.（2012年江西）将一个三位数的个位数字和百位数字调换后所得的三位数与原三位数的和是1070，差是198，这个三位数是（）
A.218
B.327
C.436
D.524
解析：C。某个三位数，即多位数问题，将四个选项逐一代入，再用尾数来进行判断，可以发现只有436满足题意。因此，本题答案为C 选项。
例2.（2011年浙江）一个三位数的各位数字之和是16，其中十位数字比个位数字小3，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少?
A.169
B.358
C.469
D.736
解析：B。本题开头即说“一个三位数”，所以为多位数问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法。由条件“各位数字之和是16”首先排除C选项。剩下三个选项都满足第二个条件“十位数字比个位数字小3”。再看第三个条件“百位数字与个位数字对调”。A选项对调后两数相差961-169，尾数为2，显然不对。B选项对调后两数相差853-358=495。所以B选项就是正确答案。
2.余数问题
余数问题，即题目涉及到某个未知量“除以几余几”这样的信息的问题。一般而言，涉及到余数的问题都可用直接用代入排除法。
例1.（2011年上海）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字
中的一个，则该数字是（）。
A.868
B.998
C.1073
D.1298
解析：C。题目中“命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名”，实际上就是说战士总数除以3余数为2；除以5余数为3；除7余数为2。典型的余数问题，所以直接用代入法进行验证即可，可知答案为C。
例2.（2009年北京社招）某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人?
A.31
B.41
C.61
D.122
解析：C。题中的条件实际上是指工人总数除以4余1，除以5余1，除以6余1。所以为同余问题，又求的是具体的数字，所以采用代入排除法求解。A选项不满足除以4余1，B选项不满足除以6余1，D 选项不满足除以6余1，所以答案肯定是C选项。
3.多信息给予题
多信息给予题是指选项中提供的答案都是两个或两个以上的数字，像下面例题每个选项都是三个数字。这样选项提供的信息比较充分，就可以直接把选项中的数字代入到题干中去验证，如果选项满足题干中的条件，就是正确答案，如果不满足继续代入其他选项验证。
例1.（2009年北京）1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚?
A.51、32、17
B.60、20、20
C.45、40、15
D.54、28、18
解析：A。本题四个选项都是三个数字，属于多信息给予题。一般来说，多信息给予题采用代入排除法。由2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，直接排除B、C、D。所以选择A选项。
4.正面求解比较困难的题目
有些题目，正面求解非常困难，但从选项入手代入排除，间接去求解就简单多了。所以当我们遇到正面求解比较困难的题目，可尝试用代入排除法。
例1.（2012年国考）三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（）。
A.A等和B等共6幅
B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅
D.A等比C等
少5幅
解析：D。本题采用代入排除法解决。但要清楚三种作品共10幅，票数总共15张。若A选项正确，则C等有4幅，需要占4张票，即使其他6幅都是B等也需要12张票，加起来也需要16张票。16张票大于总票数15张票，所以A选项不可能正确。若B选项正确，则A等有3幅，需要占3×3=9张票，即使其他7幅都是C等也需要7张票，加起来也需要16张票。16张票大于总票数15张票，所以B选项也不可能正确。若C选项正确，即A等若有5幅，则需要占3×5=15张票，这样票就用光了，与“每幅作品都有专家投票”矛盾，所以C选项也不可能正确。故正确答案只能是D选项。
例2.某单位有同规格的办公室若干间。若2人一间，则还有10
人没有办公室，若4人一间，则仅有一间办公室不到4人，该单位的员工人数是（）。
A.22
B.26
C.28
D.30
解析：A。本题目正面破解较难。所以用代入法。如果A的正确选项，“若2人一间，则还有10人没有办公室”意味着房间共有6间，有12人在办公室办公室，10人没办公室；此时如果是4人一间，则4×5=20，即有5间房坐满，而还剩下的两个人必在另一间办公室，满足题干的要求，所以选A。
例3.（2016年联考）某企业原有职工110人，其中技术人员是非
技术人员的10倍，今年招聘后，两类人员的人数之比未变，且现在职工中技术人员比非技术人员多153人。问今年新招非技术人员多少名?
A.7
B.8
C.9
D.10
解析：Ａ。由题意知道原有职工共１１０人，则技术人员１００人，非技术人员１０人。代入，若今年新始非技术人员７名，今年非技术人员１７人，技术人员１７０人。两者之差正好为１７０－１７＝１５３人，符合题意。故Ａ为正确选项。
5.年龄问题
部分条件简单清晰的年龄问题可以用代入法进行处理。至于复杂的年龄问题我们之后会有专门的模块加以介绍。
例1.（2009年贵州）小华4年后年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后，她们两人的年龄等于她们今年年龄差的3倍，小华和小丽今年的年龄分别是多少？（）
A.10 18
B.4 12
C.5 13
D.6 14
解析：C。本题小华与小丽的年龄关系简单清晰，可以用代入法，“小华4年后年龄与小丽4年前的年龄相等”即意味着前者年龄加4等于后者年龄减4，四项都满足。“3年后，她们两人的年龄等于她们今年年龄差的3倍”，因为四个选项今年年龄差都为8，所以只需选他们现在年龄分别加上3再求和等于24的选项，只有C项符合，故选C。
6.不定方程问题
不定方程问题是指等量关系比较明显，列出方程后未知数大于方程数的情况。这各时候只能采用代入排除法解答。
例1.（2013年国考）某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为：
A.5:4:3
B.4:3:2
C.4:2:1
D.3:2:1
解析：D。本题为不定方程问题，采用代入排除法解答。根据题意有4甲=3乙+6丙；甲+2乙=7丙；将选项中的数代入，只有D选项符合。故答案为D。
第二节数字特性思想
数字特性思想是指拿到题目时不要盲目的直接硬算求取结果而是先仔细观察题目中的数字，通过考虑最终结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的解题思路。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。在考试中最常考查的数字特征包括：整除特征、奇偶特征、余数特征、尾数特征、比例特征等，其中以整除特征为重中之重，是经常考查的内容。
下面我们简单介绍一些常用的数字特征法。
一、整除特征法
知识准备：
如果或，则当m与n互质时，a能被m整除，b能被n整除。
通常在题目出现以下三条特征时，我们应该思考用整除特征法
1.题目中出现“一半”“相等”“几倍”“几分之一”时；
2.题目中出现分数、百分数、比例式时；
3.题目中出现等式A=B×C，且可判断A、B、C都是整数时。
例1.水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的
9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（）千克。
A.2000
B.1800
C.1100
D.900
解析：C。苹果的重量占总重量的9/20，则石榴的重量占总重量的11/20，即总水果可以被分而20份，石榴占到其中11份。石榴既然可以被分为11份，肯定能被11整除。故选C。
例2.（2013年国考）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?
A.48
B.60
C.72
D.96
解析：A。“甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”则可知其83%的是非刑事案件，即甲派出所的非刑事案例数应能被83整除，又由于总案件为160起，所以甲派出所的非刑事案例数只能为83起，则甲的总案件数为100起，乙的总案件数为60起，乙的80%为非刑事案件，则为48起，故选A。
例3.（2008年江苏）甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（）。
A.330元
B.910元
C.560元
D.980元
解析：B。收入=日薪×工作天数，先数出乙的工作时间为13天，则其收入=日薪×13，日薪不可能为非整数，所以收入可以被13整除。选项中能被13整除的只有B，故选B。
例4.（2007年国考）某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成绩为 75 分，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是：
A.84分
B.85分
C.86分
D.87分
解析：A。设男生平均成绩为x，则女生平均成绩，所以女生平均成绩应能被6整除，只有A项满足，故选A。
例5.（2011年4月联考）某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?（）
A.9
B.12
C.15
D.18
解析：B。本题根据“所有数字之和”采用整除特性来判定。由于每个人的工号均能被其排名顺序号整除，而能被10整除的末位只能是0，又10个工位数是连续数，所以第1名至第10名的尾数分别为：1，2，…，0。观察第3名与第9名，工号分别为：□□□3，□□□9，所以这两个四位数的前三位的和一定是9的倍数，也就是对于第3名的工号而言，数位和减去3之后是9的倍数，所以答案只能是B选项。
例6.（2011年国考）某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人?
A.329
B.350
C.371
D.504
解析：A。本题题型不明显，但里面有百分数，考虑用整除特性解答。题目问的是今年男员工数，与今年男员工数相关的百分数是“今年男员工人数比去年减少6%”，也即今年男=去年男×94%，即：今年男=去年男×，根据比例特性知，今年男员工数应该是47的倍数，选项
中只有A满足条件。所以选择A选项。
点拨：整除特性法是考试当中使用得最多的数字特征技巧，所以我们在拿到题目时应该优先去观察其整除特征，如果找到整除关系，复杂的题目往往可以瞬间被“秒杀”。
数字整除特征小贴士：
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除；
能被4(或25)整除的数，末两位数字能被4(或25)整除；
能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除；
一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数；
一个数被4(或25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或25)除得的余数；
一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数；
2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
3.能被7、11、13整除的数的数字特性
能被7整除的数，其末一位的两倍，与剩下的数之差能被7整除；
其末三位数与剩下的数之差能被7整除。
能被11整除的数，其奇数位之和与偶数位之和做差后的数能被11整除。
其末三位数与剩下的数之差能被11整除。
能被13整除的数，其末三位数与剩下的数之差能被13整除。
二、奇偶特征法
知识准备：
奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；
偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。
推论：
1.任意两个数的和如果是偶数，那么差也是偶数；如果和是奇数，那么差也是奇数。
2.任意两个数的和或差是偶数，则两数奇偶相同；和或差是奇数，则两数奇偶相反。
例1. （2012年国家）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别
平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36
B.37
C.39
D.41
解析：D。本题为不定方程问题，先根据等量关系列出方程，再采用奇偶性分析。设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则有：
5x+6y=76。因为76、6y都是偶数，所以5x应该也是偶数，又x是质数，所以x只能是2，当x=2时，y=11。因此还剩学员4×2+3×11=41（人）。
如果没有想到奇偶性，采用试值法也可以。因为学生数量都是质数，令x=2、3、5、7、11依次代入方程验证，只有x=2，y=11满足方程，因此还剩学员4×2+3×11=41（人）。
例2.（2009年联考）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?（）
A.20
B.21
C.23
D.24
解析：C。本题采用奇偶性、代入排除法解决。题目最后问的是“之
二十三种数量关系解题套路 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？ A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A 城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？
A. 3 B.4 C. 5 D.6 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A 5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺） 能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆） 6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝ 例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖 每千克费用分别为 4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦 糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？ A．4.8 元 B．5 元 C．5.3 元 D．5.5 元 7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r) 例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： 析：男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X1 75=
数量关系解题技巧—数学运算 数量关系中的第二种题型是数学运算题。这类试题一般较简短，其知识内容和原理总的来说比较简单。但因为有时间限制，所以要算得即快又准，应注意以下4个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。二是准确理解和分析文字，正确把握题意，三是熟练掌握一定的题型及解题方法。四是加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。以下我们列举一些比较典型的试题，对提高成绩很有帮助。 一、利用“凑整法”求解的题型 例题：5.2+13.6+3.8+6.4的值为 A.29 B.28 C.30 D.29.2 答案为A。“凑整法”是简便运算中最常用的方法，方法是利用交换律和结合律，把数字凑成整数，再进行计算，就简便多了。 二、利用“尾数估算法”求解的题型 例题：425+683+544+828的值是 A.2488 B.2486 C.2484 D.2480 答案为D。如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先考察几个答案项尾数是否都是唯一的，如果是，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出唯一的对应项。如上题，各项的个位数相加=5348=20，尾数为0，所以很快6 答案为C。当遇到两个以上的数相加，且他们的值相近时，可以找一个中间数作为基准，然后再加上每个加数与基准的差，从而求得他们的和。在该题可以选出正确答案为D。 三、利用“基准数法”求解的题型 例题：1997+1998+1999+2000+2001 A.9993 B.9994 C.9995 D.999中，选2000作为基准数，其他数分别比2000少3，少2，少1，和多1，故五个数的和为9995。这种解题方法还可以用于求几个相近数的算术平均数。 1.比例分配问题 例题：一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2：3：4，问学生人数最多的年级有多少人？ A.100 B.150 C.200 D.250 答案为C。解答这种题，可以把总数看作包括了234=9份，其中人数最多的肯定是占4/9的三年级，所以答案是200人。 2.路程问题 例题：某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。问甲乙两地距离多少公里？
数字敏感度训练 1、现在有10颗树，以怎样的栽植方式，能保证每行每列都是4颗？（画出种植图） 化学与数学的结合题型 2、水光潋影晴方好，山色空蒙雨亦奇。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 [宋]苏轼《饮湖上初晴后雨》 后人追随意境，写了对联： 山山水水，处处明明秀秀。 晴晴雨雨，时时好好奇奇。 在以下两式的左边添加适当的数学符号，使其变成正确的等式： 1122334455=10000 6677889900=10000 我们首先应该掌握的数列及平方数 自然数列：1，2，3。。。。。 奇数数列：1，3，5。。。。 偶数数列：2，4，6。。。。 素数数列（质数数列）：1，3，5，7，11，13。。。。 自然数平方数列：1*，2*，3*。。。。*=2 自然数立方数列：1*，2*，3*。。。*=3 等差数列：1，6，11，16，21，26…… 等比数列：1，3，9，27，81，243…… 无理式数列：。。。。。。等 平方数应该掌握20以下的，立方数应该掌握10以下的；特殊平方数的规律也的掌握：如，15，25，。。的平方心算法。 数量关系 数量关系测验主要是测验考生对数量关系的理解与计算的能力，体现了一个人抽象思维的发展水平。 数量关系测验含有速度与难度的双重性质。解答数量关系测验题不仅要求考生具有数字的直觉能力，还需要具有判断、分析、推理、运算等能力 . 知识程度的要求：大多数为小学知识，初中高中知识也只占极少部分。 一、数字推理 数字推理的题型分析： 1、等差数列及其变式 2、等比数列及其变式 3、等差与等比混合式 4、求和相加式与求差相减式 5、求积相乘式与求商相除式 6、求平方数及其变式 7、求立方数及其变式 8、双重数列
精品文档 毕业班小学数学总复习资料（一） 一、常用的数量关系式 1 、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2 、1 倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝ 1 倍数 3 、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6 、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8 、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9 、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
二、小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a ×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积 = 棱长×棱长×6 S 表 =a × a ×6体积=棱长×棱长×棱长V=a × a ×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长 =( 长+ 宽 ) ×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h: 高） (1) 表面积 (长×宽+ 长×高+ 宽×高) ×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积 = 长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积a：底h ：高） 面积 = 底×高÷2 s=ah ÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h ：高） 面积 = 底×高s=ah 7、梯形（ s：面积a：上底 b ：下底h ：高）
数量关系解题方法之比例法细讲 什么是比例? 比例是数量关系之间的相对关系，或指部分在整体中所占的比重。 用比例不用方程，学会比例法可以帮助我们快速提高解题速度，在分秒必争的考场上取得好成绩。 解决比例问题的核心思想是“份数思想”，即根据题目中各数量间的比例关系，设定各个量的份数，将复杂的比例问题简单化 注意：比例问题的重点在于找出两种相关联的量，并明确两种之间的比例关系，从而有助于你能快速，简便的解出题目。 如何运用比例法 当我们采用比例法的一个重要条件就是含有一个固定乘除等式关系。 例如：路程=速度*时间总量=工作效率*时间利润=成本*利润率等，在使用比例法解决这类问题时，三个量必须固定一个量，寻找另外两个量之间的相对关系。 例题讲解 例题1：王师傅加工一批零件,每天加工20个,可以提前一天完成.工作4天后,每天多加工5个,结果提前3天完成,问这批零件有多少个? 解析：效率比是20：25=4:5 总量是不变的则时间比是5:4 因为工作效率没变之前完成工作总量是1天后来工作效率增加时间提前3天 则一份时间相差3-1=2天 所以4份就是8天则总量是4*20+25*8=280 例题2：一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5千米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远? 解析：速度比是4：3 路程是不变量则时间比是3:4 相差一份是10分钟则速度变化的那一段路程所用时间是3*10=30分钟
那么这一段路程为0.5*40=20千米 设全程为S S/4-5=20 则全程S=100 例题3：一辆从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。那么甲乙两地相距多少千米? 解析：提速20%与原速度的比是1.2:1=6:5 路程是不变量那么时间比是5:6 相差一份时间是1小时，则原定时间是6小时=360分钟 提速25%与原速度的比是1.25:1=5:4，路程是不变量那么时间比是4:5 相差一份时间是40分钟则提速后所用时间是160分钟 120千米的路程所用时间是360-160-40=160 总路程是120/160*360=270千米
行测数量关系题目解题技巧：常用的数字特性汇总 一、整除性 整除性在公考中用的非常的频繁，更多体现在速算上，结合公考数算的特性，根据选项，不通过计算，直接出答案，整除性更大程度上是一种思维，而不是方法；带余除法可以结合到这里，理论依据为同余问题，剩余定理。 1、（国家2007-52）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： A、84 分 B、85 分 C、86 分 D、87 分 解析：此题的方法很多，有常规的方程法，也有稍微好点的十字交叉法，但这些都不是这里所要表述的利用数字的整除性。 因“女生的平均分比男生的平均分高20%”，即女生的平均分是男生的1.2倍。在一般情况下（特别是公考），分数只会是整数，所以我们只需要在选项中找一个12的整数倍的数即可，只有84符合题意。 2、（国家2006 一类-40）有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论（）。 A. 甲组原有16人，乙组原有11人 B. 甲、乙两组原组员人数之比为16∶11 C. 甲组原有11人，乙组原有16人 D. 甲、乙两组原组员人数比为11∶16 解析：此题的最佳思路还是利用数字的整除性，从“甲组抽调了四分之一的组员”，推出甲组的人数为4的倍数，排除掉CD，然后结合逻辑学的包含关系，排除掉A，选B。因为A成立的话，B也成立，答案只会是1个的，所以A是错的。 3、（天津2008-7）农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三，李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？ A.125头 B.130头 C.140头 D.150头
数学常用的数量关系式 基本运算类关系 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 应用类问题 1、行程类问题 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 相遇问题 (直线上） 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追击问题 (直线上） 追击路程＝速度差×追击时间 追击时间＝追击路程÷速度差 速度差＝追击路程÷追击时间 2、价格、利润与折扣问题 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 利润＝总售出价－总成本或利润＝单件的利润×数量或利润＝总成本×利润率利润率＝利润÷成本×100%
行测中六类蕴含数量关系的图形推理题解题技巧点拨 图形推理题在国家公务员考试中经常出现，也是难度比较大的一种题目。在近几年国家公务员考试行测试题中，图形推理题一般有10道，考查规律繁多，很多考生在解这种题时往往不知道该从何下手，便自动将其划为固定失分点。经过多年对国家公务员考试行测测试真题的的分析，专家发现，在近几年的图形推理题中，蕴含的数量关系成为了图形推理的主要测查内容之一。现总结六类蕴含数量关系的图形推理题的解答方法，相信考生在学习了本篇文章之后，会大大增加解答图形推理题的自信度。 一、图形中特殊元素的个数 通常包括图形中的比较明显的图形，如图形中的角（直角）、交点、对称轴、三角形等。 例题： 【解析】题面都是汉字，但是本题不是笔画的规律。这些汉字的共同点是都含有“口”，观察第一组图形，“口”的数量为：1，2，3;第二组图形为：2，?，4。故应该选择有三个“口”的。应该选择D答案。 二、图形中的笔画数与线条数 例题： 【解析】题干中每个汉字的笔画数分别为1、2、3、4，选项中只有D项是5笔。 三、图形中小图形的移动格数或者旋转度数 例题：
【解析】观察图形，容易发现是旋转的规律。外围的阴影逆时针旋转，每次移动两格;内圈的扇形阴影顺时针旋转，每次移动一格。按照此规律，应该选择C答案。 四、图形中阴影部分占所在图形的比例 例题： 【解析】观察图形，含有阴影部分。考虑面积的规律。发现每排前两幅图阴影面积相加，结果等于第三幅图的阴影面积。第一排阴影面积所占比例为：1/8，3/8，1/2;第二排是2/6，1/6，1/2;所以第三排图形中，将前两幅图的阴影组合在一起，通过观察就可以直接选择D答案。 五、图形中的封闭区域数 例题：
1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b 2)深一愕模型，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。 3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和7 4，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。 4)如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。 5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。
6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上fjjngs解答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝172+8+6＝163+0+2＝5，∵256+13＝269269+17＝28 6286+16＝302 ∴下一个数为302+5＝307。 7)再复杂一点，如0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。 8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。 补充： 1）中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2 2）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
五年级数学常用数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时 间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数 量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效 率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 图形计算公式 1、正方形：C周长S面积a边长 周长＝边长×4C=4a 面积 =边长×边长S=a×a 3、长方形： C 周长 S 面积 a 边长 周长 =( 长+宽) ×2C=2(a+b) 面积 =长×宽S=ab 5、三角形 s面积a底h高面积=底× 高 ÷2s=ah÷2 三角形高 =面积×2÷底 三角形底 =面积×2÷高 6、平行四边形： s 面积 a 底 h 高面积=底 ×高s=ah 7相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 8追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 9流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝ ( 顺流速度＋逆流速度 ) ÷2 水流速度＝ ( 顺流速度－逆流速度 ) ÷2 10浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶 质的重量÷溶液的重量× 100%＝浓度溶 液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 11 长度单位换算 1 千米 =1000 米1米 =10 分米 1 分米 =10 厘米1米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米 12面积单位换算
2012年备考数量关系之三集合容斥问题解题技巧：公式法2011年08月29日 21:10:58 来源：新华教育【字号大小】【收藏】【打印】【关闭】 在国家公务员行测考试中，数量关系模块中的容斥问题必不可少，也是学员觉得最难突破的一大问题。究其原因，一则是容斥问题很复杂，特别是三集合容斥问题涉及的已知量特别多，读完题容易被绕进去；二则是没有好的方法切入，做出来非常消耗时间。其实，掌握好公式法对于解决三集合容斥问题很有帮助。本篇就对三集合容斥问题的解题技巧之公式法进行阐释。 一、三集合标准型公式 集合A、B、C，满足标准型公式： = =总数-三者都不满足的个数 三集合标准型公式适用于题目中各类条件都明确给出的情况。另外，可使用尾数法，判断个位数的相加减快速确定正确答案。 【例题1】（浙江-行测-2009-55）某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（） A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 【答案】B。各类条件明确给出，直接使用公式法。三者都不满足的个数=总数-=50-（40+36+30-28-26-24+20），可使用尾数法，尾数为2，选B。 【例题2】（国家-行测-2009-116）如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问图中阴影部分的面积为多少（）？
2017年各省公务员考试：数量关系解题技巧 如何在公考千百人的竞争中脱颖而出，各位考生能否做到心中有数?尤其在时间就是生命的行测考场上，必须手握利刃，才能马到成功。华图教育名师为各位考生整理出了行测理考前冲刺技巧，希望对大家有所帮助。 一、整除性 整除的特性可以帮助考生快速从题干特征入手，提炼出答案应具有被哪个数字整除的特性，再结合选项，正确答案便一目了然。但是，迅速做题是以掌握整除的判定方法为前提：2整除，一个数能被2整除，当且仅当末一位数字能被2整除。3、9整除，一个数能被3、9整除，当且仅当其各位数字之和能被3、9整除。 例：单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有座位，听报告的职工有多少人? A、128 B、135 C、146 D、152 【答案】B。解析：根据每3人坐一条长椅，剩下48人，可以得知听报告的人数能被3整除，正确选项为B。 二、奇偶性 奇数就是通常所说的像1、3、5、这样的单数，严格来说不能被2整除的整数是奇数。偶数就是通常所说的像2、4、6、这样的双数，严格来说能被2整除的整数是偶数。概念很简单，但是更常考的是奇偶数加减运算所体现出来的性质：
奇奇=偶奇偶=奇偶偶=偶 奇奇=奇奇偶=偶偶偶=偶 例1：有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以圈闭向下? A、3次 B、4次 C、5次 D、几次也不能 【答案】D。解析：一个杯子，想杯口向下，它肯定翻转了奇数次，要想7个杯子要杯口可以全部向下，由于奇数乘以奇数等于奇数，所以总的次数也是奇数，而每次其中 6 个同时翻转，不管翻转多少此，总的翻转次数，必然是偶数的，这个与想要把7个杯子要杯口可以全部向下所需的奇数次数是矛盾的，所以是不可能7个杯子要杯口可以全部向下的，正确选项为D。 例2：1+2+3+ +1993的和是奇数还是偶数? 解析：题干中有1993个数相加，包含了997个奇数，996个偶数，所以最后结果是奇数。 三、比例法 比例，表示数量之间的对比关系。如：我们班有男生和女生，男女之比为5:8，则表示男生可以按5份来看，女生可以按8份来看，这也是比例法的核心份数思想。这样我们能计算出1份等于多少，这样5份代表多少和8份代表多少就可以计算出男女生人数。 例：从甲地到乙地，如果提速10%，可以比原定时间提前
常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3 、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: （被除数-余数）÷除数＝商 8、总数÷总份数＝平均数 9、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+ 慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 10、利息＝本金×利率×时间 11 、收入-支出= 结余单产量×数量=总产量
量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种 量的计量，我 国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 升 =1000 毫升 质量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 面积单位换算 1 平方千米 =1000000 平方 米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 积（容积）单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 立方分米 =1000 立方厘米
数量关系答题技巧：浓度问题解题思路事业单位 数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的浓度问题解题思路，希望对考生有所帮助！ 浓度问题主要涉及溶质、溶剂、溶液和浓度这几个数量，它们之间具有如下基本关系式∶溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量 浓度=溶质质量/溶液质量 溶液质量=溶质质量/浓度 溶质质量=溶液质量×浓度 溶度问题常考的题型和解题关键点主要有三种，第一种，溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。第二种，溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。第三种，两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。 具体解答浓度问题的时候，为了提高速度，我们通常会使用十字相乘法。十字相乘法的本质就是一种比例关系，解答某些浓度、比例问题，有一种非常简捷有效的“十字相乘法”。所谓“十字相乘法”，就是在“把一个基数分为A、B两个部分，并且给出了A、B的总均值C的条件下，求A、B之间的比例关系的方法”。 查看下面例题详解： 【例题1】有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水多少克？ A.20 B.30 C.40 D.50 【中公教育解析】用十字相乘法可以求解为：原有盐水/新加盐水=8/12=2/3，则新加盐
水为20×1.5=30。故答案为B。 【例题2】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？ A.30% B.32% C.40% D.45% 【中公教育解析】 解法一：按照传统的公式法来解 100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克； 400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克； 混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克； 混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克；混合后的酒精溶液的浓度=150/500×100%=30%，选择A。 解法二：十字相乘法 混合后酒精溶液的浓度为X%，运用十字交叉法。
行测数量关系解题关键之找等量关系 行测一直是公务员考试的必考科目，包括数量关系、判断推理、言语理解与表达、资料分析和常识判断五大部分。其中数量关系一直是大家所恐惧的一个板块，大部分考生在备考阶段就直接放弃，这主要是没有找到适合自己、适合题目的方法。今天就跟大家一起来学习用方程来快速解决数量关系，希望能对各位考生有所帮助。 一、数量关系考情介绍 从历年考情来看，数量关系一直是行测考试中难度较高的、比较能拉开差距，为帮助考生全面有效地复习，现对每种题型的整体特点进行分析。目前公务员考试已经形成比较完整、系统的考试，考试内容和题量都比较固定，主要考查数学运算一种题型。从题型方面看，主要考查计算问题、行程问题、工程问题、排列组合同题、概率问题、极值问题以及几何问题等，总的来讲，数学运算部分题型多样、方法综合，命题愈发灵活、巧妙，日趋凸显对考生能力的考查。 二、方程法解题 .
通过题干描述找等量关系解题可以说是大家都比较习惯、熟悉、容易理解的主要方法，它适用于每种题型，而且表达比较直观。接下来我们一起来学习如何用方程快速解题。首先我们先来了解一下方程的概念。 1、方程的基本概念 (1)定义：方程是指含有未知数的等式。 (2)类型：根据未知数个数和未知数的次方，可以分为多种类型，数量关系中常考的主要是一元一次、二元一次、一元二次方程。 2、方程法解题步骤 用方程解题主要有以下四个步骤，我们一步一步来学习。 第一：通过阅读题干找到等量关系; 第二：根据等量关系从左向右进行列式; 第三：在列式的过程中把未知量用未知数来表示; 第四：解方程。 .
我们以下面的这个例子来进行说明。 例1某抗洪指挥部的所有人员中，有的人在前线指挥抢险。由于汛情紧急，又增派6人前往，此时在前线指挥的人数占总人数的75%，如该抗洪指挥部要保留至少10%的人员在应急指挥中心，那么最多还能再增派多少人去前线? A.8 B.9 C.10 D.11 中公解析： 第一：根据题干前半部分得到等量关系。 第二：已在前线的人数+新增派人数=此时在前线的人数。 .
数 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 5、三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 8追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 9流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 10浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 11长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 12 面积单位换算 1平方千米=100公顷
行测数量关系七大答题技巧 数学运算主要考查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。该部分是国家公务员考试中大多数考生耗费时间长、正确率低的一个部分，总体难度相对较大。 本章将重点介绍数学运算几种重要的解题技巧，帮助考生快速准确解题。 技巧一：特值法 所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于只需要把握整体分析的数学运算题非常有效。其中“有效设‘1’法”是最常用的特值法。 例题：某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：：2 ：3 ：1 ：1 技巧分析：取特殊值。设普通水稻的产量是1，则去年的总产量是1，今年的总产量就是，今年普通水稻产量为2/3，超级水稻产量为3，而超级水稻只占1/3，所以如果都种超级水稻的产量就是3×3)，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是3×3)：1=：1=5：2。故答案为A。 技巧二：分合法 分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种，重点应用于排列组合问题中。在解答某些数学运算问题时，会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。 例题：有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多少个不同的三角形 个个个个 技巧分析：分情况讨论，(1)等边三角形，有5种；(2)等腰三角形，3为腰时，4，5可为底；4为腰时，3，5，6，7可为底；5为腰时，3，4，6，7可为底；6为腰时，3，4，5，7可为底；7为腰时，3，4，5，6可为底。(3)三边互不相等时，3，4，7不能构成三角形，共有-1=9种。综上所述，共有5+2+4+4+4+4+9=32个。故答案为D。 技巧三：方程法
图形推理--蕴含数量关系的图形推理题解题技巧 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
图形推理题在国家公务员考试中经常出现，也是难度比较大的一种题目。在近几年国家公务员考试行测试题中，图形推理题一般有10道，考查规律繁多，很多考生在解这种题时往往不知道该从何下手，便自动将其划为固定失分点。经过多年对国家公务员考试行测测试真题的的分析，专家发现，在近几年的图形推理题中，蕴含的数量关系成为了图形推理的主要测查内容之一。现总结六类蕴含数量关系的图形推理题的解答方法，相信考生在学习了本篇文章之后，会大大增加解答图形推理题的自信度。 一、图形中特殊元素的个数 通常包括图形中的比较明显的图形，如图形中的角（直角）、交点、对称轴、三角形等。 例题： 【解析】题面都是汉字，但是本题不是笔画的规律。这些汉字的共同点是都含有“口”，观察第一组图形，“口”的数量为：1，2，3;第二组图形为：2，，4。故应该选择有三个“口”的。应该选择D答案。 二、图形中的笔画数与线条数 例题：
【解析】题干中每个汉字的笔画数分别为1、2、3、4，选项中只有D项是5笔。 三、图形中小图形的移动格数或者旋转度数 例题： 【解析】观察图形，容易发现是旋转的规律。外围的阴影逆时针旋转，每次移动两格;内圈的扇形阴影顺时针旋转，每次移动一格。按照此规律，应该选择C答案。 四、图形中阴影部分占所在图形的比例 例题：
【解析】观察图形，含有阴影部分。考虑面积的规律。发现每排前两幅图阴影面积相加，结果等于第三幅图的阴影面积。第一排阴影面积所占比例为：1/8，3/8，1/2;第二排是2/6，1/6，1/2;所以第三排图形中，将前两幅图的阴影组合在一起，通过观察就可以直接选择D答案。 五、图形中的封闭区域数 例题： 【解析】题干中各图有且只有一个封闭区域，选项中只有A符合。 六、组成图形部分数 例题：
数字推理题主要有以下几种题型: 1.等差数列及其变式 例题：1,4,7,10,13,() A.14 B.15 C.16 D.17 答案为C。我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。 例题：3,4,6,9,()，18 A.11 B.12 C.13 D.14 答案为C。仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。 2.“两项之和等于第三项”型 例题：34,35,69,104,() A.138 B.139 C.173 D.179 答案为C。观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，3435=69，在把这假设在下一数字中检验，3569=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。 3.等比数列及其变式 例题：3，9，27，81，() A.243 B.342 C.433 D.135 答案为A。这是最一种基本的排列方式，等比数列。其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。 例题：8，8，12，24，60，() A.90 B.120 C.180 D.240 答案为C。虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。 转自中国教育热线 公务员考试数量关系测验题型及解题技巧—数字推理题(下) 4.平方型及其变式 例题：1,4,9,()，25,36 A.10 B.14 C.20 D.16 答案为D。这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。如： 10的平方=100 11的平方=121 12的平方=144 13的平方=169 14的平方=196 15的平方=225
毕业班小学数学总复习资料（一） 一、常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
二、小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a ×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3
数量关系 行政能力测验（概况） 比较省时的题目：常识判断，类比推理，选词填空，片段阅读（细节判断除外）比较耗时的题目：图形推理，数字判断，资料分析（好找的，好计算的） 第一种题型数字推理 备考重点： A基础数列类型 B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推） C基本运算速度（计算速度，数字敏感） 数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）： a单数字发散b多数字联系 对126进行数字敏感——单数字发散 1）．单数字发散分为两种 1，因子发散： 判断是什么的倍数（126是7和9的倍数） 64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次 2.相邻数发散： 11的2次+5，121 5的3次+1，125 2的7次-2，128 2）．多数字联系分为两种： 1共性联系（相同） 1，4，9——都是平方，都是个位数，写成某种相同形式 2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3））——一般是圈大数 注意：做此类题——圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小 【例】1、2、6、16、44、（） 圈6 16 44 三个数得出 44=前面两数和得2倍 【例】 一．基础数列类型 1常数数列：7，7 ，7 ，7 2等差数列：2，5，8，11，14 等差数列的趋势： a大数化： 123，456，789（333为公差） 582、554、526、498、470、（）
b正负化：5,1,-3 3等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9 ——快速判断和计算才是关键。 等比数列的趋势： a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数 8、12、18、27、（） A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 b数字正负化(略) 4质数（只有1和它本身两个约数的数，叫质数）列： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83 ,89,97 ——间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方） 41，43，47，53，（59）61 5合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列： 4.6.8.9.10.12.14.1 5.1 6.18.20.21.22.24.25.26.2 7.2 8.30.32.33.34.35 .36.38.3 9.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63. 64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100 【注】1既不是质数、也不是合数。 6循环数列：1，3，4，1，3，4 7对称数列：1，3，2，5，2，3，1 8简单递推数列 【例1】1、1、2、3、5、8、13… 【例2】2、-1、1、0、1、1、2… 【例3】15、11、4、7、-3、10、-13… 【例4】3、-2、-6、12、-72、-864… 二．五大基本题型 第一类多级数列 1二级数列（做一次差） 20、22、25、30、37、（） A.39 B.46 C.48 D.51 注意：做差为 2 3 5 7 接下来注意是11，不是9，区分质数和奇数列102、96、108、84、132、( ) A.36 B.64 C.216 D.228 注意：一大一小（该明确选项是该大还是该小）该小，就减 注意：括号在中间，先猜然后验： 6、8、( )、2 7、44 A.14 B.15 C.16 D.17 猜2，*，*17为等差数列，中间隔了10，公差为5，因此是2，7，12，17 验证答案15 ，发现是正确的。 2三级数列（做两次差）——（考查的概率很大） 3做商数列 1、1、 2、6、24、( )