、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道，其保温层外径d=583 mm，外表面
实测平均温度及空气温度分别为，此时空气与管道外
表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m2 K),墙壁的温度近似取为
室内空气的温度，保温层外表面的发射率
问：(1)此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式；
(2)计算每米长度管道外壁的总散热量。(12分)
解：
(1)此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。
(2)把管道每米长度上的散热量记为qi
当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热
q i,c =二d h t =二dh (j - t f )
= 3.14 0.583 3.42 (48 - 23 )
二156 .5(W / m)
近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁
之间的辐射为：
q i厂d (T； -T；)
= 3.14 0.583 5.67 10》0.9 [(48 273)4-(23 273)4]
= 274.7(W /m)
总的散热量为q i = q i,c +q i,r = 156.5 +274.7 = 431.2(W/m)
2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m- K),厚度为50mm在稳态情况下的
墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中t的单位为°C, x单位为m 试
求：
t
(1) 墙壁两侧表面的热流密度；
(2) 墙壁内单位体积的内热源生成的热量
2
t =200 —2000x
解：(1)由傅立叶定律:
①
dt
W
q
' (―4000x) = 4000二x
A
dx 所以墙壁两侧的热流密度：
q x _. =4000 50 0.05 =10000
(1)由导热微分方程 茫?生=0得:
dx 扎
3、一根直径为1mm 勺铜导线，每米的电阻为2.22 10 。导线外包有厚度为
0.5mm 导热系数为0.15W/(m ? K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65°C,绝 缘层的外表面温度受环境影响，假设为40°C 。试确定该导线的最大允许电流为多 少？ 解：(1)以长度为L 的导线为例，导线通电后生成的热量为I 2RL ,其中的一部分 热量用于导线的升温，其热量为心务中：一部分热量通过绝热层的 导热传到大气中，其热量为：门二
1 , d In
2 L d 1 根据能量守恒定律知：l 2RL -门 述二厶E = I 2RL -门 即 E =
— L dT m = I 2RL - t w1 _tw2 4 di 1 , d 2
In 2 L d 1
q v
、d 2t
——' 2 dx
=-(7000)= 4000 50 二 200000
W/m 3
t w1 - t w2
。 2 q x 卫=4000.：
0 = 0
(2)当导线达到最高温度时，导线处于稳态导热,
卞3.98 /33.98
J ---- = J 3
:R . 2.22 10
4、 250C 的热电偶被置于温度为2500C 的气流中，设热电偶节点可以近似看成球 形，要使其时间常数c "s ，问热节点的直径为多大？忽略热电偶引线的影响， 且热节点与气流间的表面传热系数为 h=300W /(m2 K)，热节点材料的物性参数 为：导热系数为20W/(m - K)，T=8500kg/m 3，c=400J/(kg K)如果气流与热 节点间存在着辐射换热，且保持热电偶时间常数不变，则对所需热节点直径大小 有和影响？
cV V 4 R 3 /3 R
c h
上
解：(1) c , 2 c
1 300/(8500 400)= 8.8
2 10 (m)
hA A 4兀R
3 Pc
故热电偶直径：d=2R= 2 3 8.82 10』= 0.529(mm) 验证毕渥数B 是否满足集总参数法：
B hWA =
300
8.82 10 * 二 0.0013 ：： 0.1 满足集总参数法条件。
九
20
⑵若热节点与气流间存在辐射换热，则总的表面传热系数 h (包括对流和辐
:cV
射)将增加，由c 一知，要保持c 不变，可以使V/A 增加，即热节点的直
hA
径增加。
5、 空气以10m/s 速度外掠0.8m 长的平板，t f = 800C, t^ 300C ，计算该平板 在临界雷诺数R e c 下的h c 、全板平均表面传热系数以及换热量。(层流时平板表 面局部努塞尔数Nu x =0.33 2^/2P r 1/3，紊流时平板表面局部努塞尔数
dT m
d . -- 2
二 0 = 0 二 I RL
t
w1 t
w2
—In
d 2 d i
t
wi - t w2
|
2
R_ 4 d 1 . d 2 In -
2“ d 4
65 — 40
1 2- 0.15 ln
2 = 33.98(W/m),
2 —
I R= 33.98 二 =123.7(A)
物性参数为：
■ =2.87 10，W/(m K)，.. =18.46 10?m 2/s ， P r = 0.697)
解：(1)根据临界雷诺数求解由层流转变到紊流时的临界长度 t m =l(t f t w^55°C ,此时空气得物性参数为：
2
■ =2.87 102W/(m K)，=18.46 10(m 2/s ， P^ 0.697
ul v R* 5 105 18.46 10 占
X c v u
10
由于板长是0.8m ,所以，整个平板表面的边界层的流态皆为层流 Nu x =也=0.332R e /2P r 1/3n
(2)板长为0.8m
时，整个平板表面的边界层的雷诺数为: ul 10 0.8 5 尺=「=^1^皿33 10
全板平均表面传热系数：
全板平均表面换热量=hA(t f -t w ) =13.9 0.8 1 (80 -30) = 557.9W
&如图所示为真空辐射炉，球心处有一黑体加热元件，试指出，黑体对 A 、B 、 C 三处中何处定向辐射强度最大？何处辐射热流最大？假设 A 、B 、C 三处对球心 所张的立体角相同。
解：(1)由黑体辐射的兰贝特定律知，黑体的 定向辐射强度与方向无关，故I A “B =lc
(2)对于A 、B 、C 三处，由于立体角相同，且
COS" COS^B COS^c
由兰贝特定律二l ncosh 知，A 处辐射力最大， 即A 处辐射热流最大；C 处辐射力最小，即C 处 辐射热流最小。
R e c
二 0.92(m)
2
丸 1/2 1/3 2 87 疋 10 h c =0.332— R I R 1 =0.332 l c 0.8 (5 105)1/2 0.6971/3 =7.41(W/m 2 C)
10 0.8 九 1/2
1/3
2 87^10
Z
664
产 R "
664
-70T-
(4.33 105)1/2 0.6971/3 = 13.9(W/m 2 C)
热电偶
* tf
---- ? ---- ?
t^ 仃7°C r = 0.6
h =142
t w = 940C
7、试证明：在两个平行平板之间加上 n 块遮热板后，辐射换热量将减小到无遮 热板时的1/(n 1)。假设各板均为漫灰表面，且发射率相同，皆为 ；，板的面积
皆为A 。
E
b1 - E b2
1
+ + A X 1,2 A A
(n 1)(1
— 2)
E
b1 - E b2
(n 1)(--1)
z
所以①‘1,2 =丄①12
n +1
8、用裸露的热电偶测烟气管道内的温度，测量值为 t^ 1770C ，管道内壁温度 t w
=94°c ，烟气对热电偶表面的对流换热系数 h =142W/(m 2 -K)，热电偶表面
的黑度；1 =0.6，求烟气的真实温度。如果其它条件不变，给热电偶加以黑度为 0.8的足够长的遮热罩，烟气对遮热罩的对流换热系数与烟气对热电偶表面的对 流换热系数相同h=142W/(m 2 K)，此时热电偶的测量值是多少?
证明：⑴无遮热板时，①! 2 对两个无限长的平板来说
X 1,2 =1，所以①1,2
E
b1 - E b2
(2)有n 块遮热板时,
① ‘1,2
1
E b1 ~■ E
E
b1 - E b2
解：（1）热电偶节点从烟气中吸热为 ：」c 二 hA （t f -匕） 热电偶节点对管壁的放热为
1
—w
'r
A 1 "1 A 1X 1,w
A
w J w
相对热电偶节点，管壁的面积是非常大的，因此有 Xhw=1及A/A w = 0 ,此时 ：?：」r f ：1 A 1 (E b1 - E bw )
当热电偶节点处于热平衡时， 仁=4即hAJt f -切=*1但1 - E bw ) 其中：E b1 =5.67 10* (177
273)4 = 2325.05W/m 2
8
4
2
E b 2 =5.67 10
(94 273)4 =1028.6W/m 2
-E b2) = 177 —(2325.05 -1028.6) = 182.5°C 142
⑵ 当给热电偶加以遮热罩时，构成了有 3个实体组成的换热系统，其中热电偶 节点从烟气吸
热的同时，还要向遮热罩放热，稳态平衡式为（ 3代表遮热罩）
考虑到 X 「3 =1 及 A” =0，则 hAJt f —tj =吶?1 —E b3)
遮热罩的内外侧从烟气及热电偶吸热，同时向管壁放热，稳态平衡式为（ 3代表
遮热罩）
考虑到 X 3,w =1 及 A 3/A w =0,则 2hA 3(t f -t 3)= ；1A 1(E b3 -E b1)? ；3A 3(E b3 -E bw )
E
b1 - E bw
烟气的真实温度为t f =t^ -（E b1
h
hA(t f
7)
2hA 3(t
f _t 3^ 1
Al
(E
b1
一氐）二
E
b1 - E b3
A 1
A 1 X 1,3 A 3 -3
E
b3
E
bw
1 -；3
.
1
. 1 _ ；w
由于A 3A ,所以上式右边第一项可以省略，于是 2hA
3
(t f -七3)= ；3 A 3( E b3 ~■ E
bw )，即
二3
0.8 8 4 4
T 3 =T f 3他 ￡3) =455.5
5.67 10^(367 -T 3 )
2h
2如42
对此式进行试凑法得：T 3 -451.7K =178.7°C ,将T 3 = 451.7K = 178.7°C 代入
hA i (t f -⑺=dA 1(E b^E b3)并同试凑法得：T^ 455.2K =182.2°C
9、温度t f =50°C 的空气平行掠过一表面温度为t w =100°C 的平板表面，平板下 表面绝热。平板沿流动方向的长度为 0.2m,宽度为0.1m 。此时按平板长度计算 的雷诺数Re =6 104。试确定：
(1) 平板表面与空气间的平均表面传热系数和传热量；
(2) 如果空气的流速增大为原来的10倍时，其它条件不变，平板表面与空气间 的平均表面传热系数和传热量。
(层流时平板表面局部努塞尔数 NU x =0.332R ；/2P r 1/3，紊流时平板表面平均努塞 尔数Nu =(0.037R ；/5 -871)R 1/3，已知定性温度 t^ 750C 时的物性参数为： ■ =0.0299W/(m K)， P r = 0.7 )。
1
解：(1)空气的定性温度t m 二;(t f ?t w ) = 750c ，此时的物性参数为： ■ =0.0299W/(m K)， P r 二 0.7， 由于R e =6 104 <5 105，属层流流态。 故 h =0.664 仝 R ；/2
P r 1/3
=0.664
00299
"6"04)
1/2
汉 0.71/3 =21.59(W/m 2 C)
l ec r
0.2
换热量 门二 hA(t w -t f ) =21.59 0.2 0.1 (100 -50) = 21.59W (2)若流速增加10倍，脸二业=10, R e2 = 6 105
5 105，属紊流流态。
R e1 U 1
Nu =(0.037R<5 -871)P r 1/3 =(0.037 (6 105)08 -871) 0.71/3 二 604.2
相同时的结果如下：(8分) 当比=20m/s 时，h i =50W/(m 当 q =15m/s 时，h i =40W/(m 2
假定换热规律遵循如下函数形式： 的特征尺寸为对角线长度为I 试确
定：指数m 的大小？ 解：由题意知，N u =CR e m P r n ，由相似准则关系式知 即 N ui 二 CR ei m R i n ，N u 2 二，对于空气：
R 1 二 R 2 ：
0.7
又N u
_ hl ，所以
N ui - Jh
扎
N u2
h 2
因此， h_ 毕)m
50 = (
20
)m ，m =0.775
h 2 U 2
40
15
h 」u
O.°
299 604.2
l
0.2
= 90.33(W/m 2 C)
10、当流体为空气时, 对横掠平板的强制对流换热进行实验测定, 测得空气温度
所以心=(R ei )m
N u2
R e2
u 1l / m u 1 m
K)； 正方形
N u K)。