《函数》说课稿完美版

《函数》说课稿

一、目的要求：

1、 本课的地位和作用

函数一章在高中数学的学习中起着承上启下的作用，它是在初中初步探讨函数的概念，函数关系的表示方法、图象的位置等基础上，对函数概念的再认识，即用集合映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，并研究了单调性和奇偶性这两个重要特征，为今后的学习打下良好的基础，为进一步学习三角函数、函数的周期性及选修内容中的极限、导数、积分提供了良好的保证。这些内容是函数及应用研究的深入及提高，也是今后进一步高等数学和参加工农业生产建设需要具备的基础知识。本章的学习对中学生数学学习起着决定性的作用。而且不仅是知识性方面，更重要的学习方法方面，也将是终身受益的一章。作为该章的起始课之一，本节课的地位也就不言而愈了。

2、 教学目标

（1）知识目标：

理解函数的概念，明确决定函数的三要素，即定义域、值域和对应法则；进一步理解对应法则的意义。

（2）能力目标：

通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；培养学生理论联系实际的能力。

（3）情感目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学态度和勇于创新的精神。

3、教学重点：在映射的基础上理解函数的概念

4、教学难点：函数的概念

二、教学内容分析

1、函数的概念在初中已作过介绍，它是这样表述的：

设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，都有惟一的值y 与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 我们看到，这里是用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。但是，由于这个定义并未完全揭示出函数概念的本质，在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个集合之间的一种映射，按照这种观点，函数是两个数集（或其某个子集）之间的一种特殊的映射，这样就使我们对函数概念有了更深一层的认识。

2、函数概念有三个要素：对应法则，定义域和值域。

函数的对应法则通常用记号f 表示，函数记号)(x f y 表明，对于定义域中的任意x ，在“对应法则f ”作用下得到y 。在比较简单的情况下，对应法则f 可用一个解析式来表示，但在不少问题中，对应法则要用几个解析式来表示，有时甚至不可能用解析式来表示，而要用其他方式（如列表、图象）来表示。

定义域是指原象的集合，即自变量的取值范围。应指出初中讲函数概念时，为便于接受未提出较为抽象的“定义域”的术语，而采用了较为通俗的“自变量的取值范围”的说法，对于两个对应法则相同的函数来说，如果定义域不同，应该被看作是不同的函数，在中学阶段，

所研究的函数通常都是能够用解析式表示的，这时函数的定义域通常是指能使这个式子有意义的所有实数x 的集合，而对于实际应用问题来说，自变量所取的值还必须是实际问题本身所允许的。

值域是所有函数值组成的集合，它取决于定义域和对应法则，应该指出，初中讲函数时， 限于要求未提及值域这一术语。

3、函数通常用符号)(x f y =表示，由于这个符号较为抽象，在初中讲函数时未出现这个符号，在讲函数的符号表示时，应说明几点：

)(x f y =，是表示y 是x 的函数，不是表示y 等于f 与x 的乘积；

)(x f 不一定是一个解析式；

)(x f 与 )(a f 是不同的。

4、函数主要有三种表示方法：解析法、列表法和图象法。

解析法是用解析式来表示函数关系，在中学所研究的主要是这类函数，有了解析式，可以明了变量间的关系，并求出相应于任意自变量的函数值。

列表法是用列表来表示两个变量间的函数关系，事实上，平方表、平方根表、三角函数表等都是用列表法来表示函数关系的。这种方法的优点是不必计算即可看出两个变量的值之间的对应关系，但在自变量取值较多时，难以将两个变量的对应数值—一列出。

图象法是用图象表示两个变量间的函数关系，其优点是直观形象，但对函数关系的表示显得较为粗略。

应该指出，以上表示函数的三种方法具有互补性、因此在实际研究函数时，通常是三种方法交替使用，例如在研究用解析式表示的某一函数的性质时，通常取其自变量的部分值，根据解析式算出相应的函数值，列表显示其数值的对应关系，再据此在平面直角坐标系中描点，最后将这些点连成曲线，形成该函数的图象。

三、说教学设计

现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

函数现代定义既是本课的重点，又是难点。如何突破？我认为就是应该抓住学生已有知识结构中的函数传统定义作为新知识的固着点，利用映射概念作为突破口，通过传统定义和现代定义的比较，化抽象为具体，从而引导学生理解并掌握概念。

教学中，我首先从学生熟悉的函数入手，引出函数传统定义，然后引导学生利用映射给出函数现代定义。尽量不让学生由于陌生而产生对新概念的恐惧。接着在进行两个概念的比较的时候又依托具体例子，化抽象为具体，较好地解决了这一问题。函数是抽象性很强的概念，为使学生比较容易地理解这一概念，我多次使用学生比较熟悉的生活中的实例来解释和理解函数的概念，同时也请同学自编一些函数题目，并把自己所编的函数题目解答清楚，这样可使抽象的问题具体化。

四、说教学过程

（一）、复习与引入

师：我们在初中学过函数，请同学们回忆一下，我们学过哪些函数。

生：正比例函数)0(≠=k kx y 反比例函数)0(≠=k x

k y 一次函数)0(≠+=k b kx y

二次函数)0(2≠++=a c bx ax y

师：那么什么叫函数呢?

(让学生回忆，同时老师打出投影片)

初中学过的函数定义：在某变化过程中，有两个变量x ，y ，如果对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就是x 的函数，x 叫自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，和x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。

（二）、新课

1、函数定义

师：我们分析这个定义，可以看出，函数是运动变化中的两个变量之间的一种制约关系，自变量x 在自己的取值范围内取定一个值，y 就由这种制约关系确定出一个与x 对应的函数值.这种制约关系，实际上是一种对应关系。一般地，设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，哪一位同学能从映射的角度给函数重新下一个定义呢？

(学生讨论，教师引导学生叙述准确)

设A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B 的函数，记作)(x f y = ，其中A x ∈，B y ∈，原象集合A 叫做函数)(x f 的定义域，象集合C 叫做函数)(x f 的值域，显然B C ?。

师：我们分析函数的两个定义。这两个定义本质上是一致的，两上定义中的定义域、值域的意义完全相同，两个定义中的对应法则实际上也是一样的，但两个定义叙述的出发点不同，我们把初中所学定义叫传统定义，把高中新学的定义叫近代定义。可以看出，传统定义是从运动变化的观点出发，其中对应法则是将自变量x 的每一个取值与唯一确定的函数值对应起来.近代定义则是从集合、对应的观点出发，其中的对应法则将原象集合中的任一元素与象集合中的唯一确定的元素对应起来。传统定义用变量的观点描述函数比较生动、直观，但对有些函数用传统定义解释比较勉强，如市区公共汽车票价与乘车所走的站数是一种函数关系：1=y (元)( x =1，2，3，…，20)，但用近代定义解释就很方便：A={1，2，3，4，…，20}(假设每路公共汽车走20站)，B={0.5元，1元}，f ：不论乘坐几站，上车就是1元B A f →:是一个函数关系，看起来，近代定义更具有一般性。

2、函数的表示法

师：我们已经明确了函数的定义，那么怎样表示一个函数呢?请看例子。

练习本单价为0.7元，买练习本的本数x 与付款款额y 的函数关系如何表示?

生甲：我画一个表格。(学生口述时，老师板演)

师：列表格的方法很直观地反映了练习本的本数与付款款额的关系，但这种表示方法一般不完整，如我要买100本练习本，需付的款额表中就没有，还可以用什么方式表示呢?

生乙：我用一个数学式子x y 7.0=表示。

师：这个表示法叫解析法，它严谨、完整，但不够直观，另外，描绘函数的图象，也可以直观形象地表示一个函数。(板书以下内容)

函数的表示法：

解析法 用一个等式表示出x 与y 的关系

列表法 用表格表示出x 与y 的对应关系

图象法 以表格中的数对(x ，y)为点的坐标描绘出能反映x 与y 的对应关系的曲线。 函数的三种表示法各有所长，各有所短，我们要根据具体情况，恰当地选择方法来表示所要研究的函数。

例1 、某西瓜摊卖西瓜，6斤以下每斤4角，6斤以上每斤6角。请表示出西瓜重量x 与售价y 的函数关系。

解 用解析法，这个函数的解析表示应分两种情况：

当60<

师：这种函数叫分段函数，我们还可以用图象法来表示。请一位学生画出这个函数的图象。 师：请问这个函数关系是否能用列表法表示呢?不方便。因为西瓜重量的等级太多，列表不易列全。

请同学们自己构造一个函数，再设法表示出来。

3、函数的三要素

我们看函数定义(投影片)。在函数记号)(x f y =中，x 是自变量，它来自非空数集A ，y 是与x 对应的函数值，它是B 中的一个元素，f 是解决x 与y 对应的对应法则。至此，我们可以看出，构成一个函数有三个要素。(板书)

函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

函数的定义域是自变量x 的取值范围，它是函数的重要组成部分.如果两个函数的定义域不同，不论对应法则相同与否，都是不同的函数，如)(2R x x y ∈=与)0()(2≥=x x y 是

不同的两个函数。

对应法则是函数的核心。一般地，在函数)(x f y =中，f 代表对应法则，x 在f 的作用下可得到y ，因此，f 是使对应得以实现的方法和途径，是联系x 与y 的纽带，从而是函数的核心，f 有时可用解析式来表示，有时只能用数表或图象表示。

当a x =时，函数)(x f y =的值)(a f 叫做a x =时的函数值，函数值的全体称为函数的值域。一般地，函数的定义域与对应法则确定后，函数的值域也就随之确定了。

当函数用解析法表示时，我们写出一个解析式，它的三要素就唯一确定了，其定义域通常指使解析式有意义的自变量的取值范围。如2x y =，定义域为R ，对应法则是平方，值域为

{}0|≥y y 。

例2、已知函数253)(2

+-=x x x f ，求)3(f ，)(a f ，)1(+a f 。

例3、下列函数中哪个与函数x y =是同一函数？ ;)1(2

x y = ;)2(2

x x y = ;)3(33x y = ;)()4(2x y =

（三）小结

1、函数定义：设A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B 的函数，记作)(x f y = ，其中A x ∈，B y ∈。

2、函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法。

3、函数的三要素：定义域{})(|x f y x A ==A={x ｜y=f(x)}；值域{}A x x f y y C ∈==),(|；)(x f y =中的f 为对应法则。定义域为函数的基础，对应法则为函数的核心。

4、求函数的定义域要注意：使解析式有意义；使实际问题有意义；使人为限制得以满足。

（四）作业

1、 课本51页习题1、

2、3

2、 补充：

①某种钉子，每只1角5分，买x 只钉子的钱数是y 元，请列出x 与y 的函数关系式，并画出函数的图象。

②邮寄包裹，每千克重的包裹收邮资费2元，邮程超过100km 以后，每增加1km 加收2角，求邮资与包裹所走的千米数的函数关系。

③请同学记录一周的天气预报，列出日最高气温与日期的函数关系。

五、教后感

1、函数的概念要理解透彻并非一朝一夕的事，我们设计函数课的教学过程必须由浅入深，学生在不断地学习中加深对函数概念的理解，教师不可能做到一步到位，要给学生一个逐步加深认识的过程.

2、函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法，教师始终要培养学生函数的思想。

2003.12

育星教育网 https://www.doczj.com/doc/2b9323534.html,

风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美，在于它必然的流逝。

春花、秋月、夏日、冬雪。你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。所有的结局都已写好所有的泪水也都已启程却忽然忘了是怎么样的一个开始在那个古老的不再回来的夏日无论我如何地去追索年轻的你只如云影掠过而你微笑的面容极浅极淡逐渐隐没在日落后的群岚遂翻开那发黄的扉页命运将它装订得极为拙劣含着泪我一读再读却不得不承认青春是一本太仓促的书记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。尽管心很累很疲倦我却没有理由后退或滞留在过去与未来之间

三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节；这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。我有所感事，结在深深肠。你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母，就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。心之所向素履以往生如逆旅一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。刻意去找的东西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。曾经沧海难为水，除却巫山不是云。回首向来萧瑟处，归去，也无风雨也无晴。半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床，向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。一辈子，不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。人总是在接近幸福时倍感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。那一年夏天的雨,像天上的星星一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。黄昏是一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会照亮你的路。我希望有个如你一般的人。

如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻未来，数遍生命的公路牌。岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界，也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦，吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着的万古湖山。呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。诗意上来时，文字不要破坏它。水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞……一切达观，都是对悲苦的省略我们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。

中国人对待自然环境与外国人截然不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。、堂皇转眼凋零，喧腾是短命的别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖冶的印记。托尔斯泰说：“忧来无方，窗外下雨，坐沙发，吃巧克力，读狄更斯，心情又会好起来，和世界妥协。”成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不腻耳的声响，一种不再需要对别人察言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张的厚实，一种能够看的很远却并不陡峭的高度。我不要天堂，我只要底线。因为没有底线，就没有自由。

宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。如果你想知道周围有多么黑暗，你就得留意远处的微弱光线。如果我没有刀，我就不能保护你。如果我有刀，我就不能拥抱你。“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快乐。这就是成功。”没有悲剧就没有悲壮，没有悲壮就没有崇高我们都在阴沟里，但仍有人仰望星空。没有人性的觉醒，权力与财富只使人更粗鄙堕落。满地都是六便士，他却抬头看见了月亮。走出酒吧的那一刹，我被遽然刺来的阳光下了一跳。闭上眼，我想起了我的收音机。它已经很旧很老，退役多年了。