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新北师大版六年级上册数学《圆的面积》(课堂PPT)

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北师大版六年级上数学《圆的面积》(一)

北师大版六年级上数学《圆的面积》(一)
答：它的面积是78.50平方米。
求下面各圆的面积。
3厘米
努 力 吧 ！
例1.一个圆的半径是4厘米,它 的面积是多少?
3.14×42＝50.24(平方厘米)
答:它的面积是50.24平方厘米.
例2.一个圆的直径是10厘米,它 的面积是多少?
10÷2＝5(厘米) 3.14×52＝78.5(平方厘米)
北师大版六年级数学上册
b
h
a
S = a2
a
S = ab
a
S = ah
b
h
S = aah÷2
h a
S = (a+b)h÷2
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
你还记得三角形、梯形 面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积能不能通过转化 得出来呢？
综合算式：
3.14×（10÷2）2=78.5 （平方厘米）
答:它的面积是78.5平方厘米.
例3.一个圆的周长是18.84厘米, 它的面积是多少?
18.84÷3.14÷2＝3(厘米)
3.14×32＝28.26(平方厘米)
综合算式：
3.14×（18.84÷3.14÷2）2=28.26（平方厘米）
答:它的面积是28.26平方厘米.
80
100
10
10
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方形）。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（周长一半）,
求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
我的收获

《圆的面积》(课件)-六年级上册数学 北师大版(25张PPT)

《圆的面积》(课件)-六年级上册数学 北师大版(25张PPT)
O.
1m 1m
把圆平均分成8份
Hale Waihona Puke 把圆平均分成16份把圆平均分成16份
把圆平均分成32份
45
3
6
圆的周长的一半如何表示
2
7
1r
8
平1166 行四边形的99 面积＝ 底 × 高
1155
1100
πr 圆的面积＝ 1144 1133 12 1111
×r ＝πr2
s=πr2
平行四边形的底相当于圆周长的一半πr
北师大版六年级上册
复习旧知
S = a2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
（
原
来 平 行 四 边 形
长 方 形 的 宽
的
高
）
长方形的长 （原来平行四边形的底）
3米
怎样求半径是3米 的圆的面积呢？
圆的
什么是圆的面积？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
估一估： 半径是5米的圆的面积是多少？
)。
长方形长的方宽形是圆的（ ）,长是圆的 （半径 ）,求圆面积用公周式长表一示半（ ）。
S ＝ πr 2
我的收获
请求出下面各圆的面积。
(1)
(2)
3cm
o
0.2dm
o
同学们，这节课你 学会了什么？
我的收获
=3.14×25 =78.5 （平方米） 答 ：圆的面积是78.5平方米
想一想
1.要求圆的面积必须知道什么？
2.如果知道圆的直径能求圆的面积 吗？ 3.如果知道圆的周长能求圆的圆的 面积吗？
今天我们学习了圆的面积。我知道了把一
个圆平均分成若干等份，然后拼在一起，

最新北师大版小学数学六年级上册《圆》名师精品课件

最新北师大版小学数学六年级上册《圆》名师精品课件
答：草坪占189.76平方米。
4.竞走练习。 淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为9m、宽为4m的长 方形花坛走，笑笑沿直径为8m的圆形花坛走。他们的 速度相同，谁先走完一周？
（9+4）×2=26（米）
3.14×8=25.12（米）
26米＞25.12米 答：笑笑先走完一周。
5.你能求出图中涂色部分的周长和面积吗？
（1）r=2cm
（2）d=6cm
d=6cm 2cm
C=3.14×2×2=12.56（cm） S=3.14×2²=12.56（cm²）
C=3.14×6=18.84（cm） 6÷2=3（cm） S=3.14×3²=28.26（cm²）
3.如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛。
草坪占多 大面积？
12×20=240（平方米） 3.14×4²=50.24（平方米） 240-50.24=189.76（平方米）
1.同桌之间相互交流本课知识点，并谈谈 自己的收获。
2.师生一起回顾总结本课知识点。
课课后后作作业业
完成课本课后第一、二大题，及练习册 同步提高练习。
感谢在座各位聆听 谢谢！
演示完毕 感谢聆听
部编人教版
下课了同学们 (二年级 )
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径。
一个圆有无数条半径，无数条直径。
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 相等，直径的长度是半径长度的2倍。
圆的周长 指什么？
围成圆的曲线的长是圆的周长。
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字 母π表示。
π＝3.141592653 ……
π≈3.14
圆的直径与半径的关系： 圆的周长计算的公式： 圆的面积计算的公式：

北师大版-数学-六年级上册-《圆的面积(一)(二)》知识讲解 把圆转化成三角形

北师大版-数学-六年级上册-《圆的面积(一)(二)》知识讲解 把圆转化成三角形

小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 把圆转化成三角形，推导圆的面积计算公式
问题导入 下面是一种有意思的推导圆面积的方法。

（教材16页例题）
方法讲解 1.剪一剪，拼一拼
如图所示，把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到长的顺序紧密排列，拼成一个三角形。

2．观察推导
三角形的面积相当于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。

三角形的面积=2⨯底高，所以圆的面积：2s=22r r r ππ⨯=
归纳总结
把圆转化成三角形也可以推导出圆的面积计算公式：2s r π=
误区警示
【误区】一个圆形纽扣的半径是1.5 cm ，它的面积是多少？
3.14×1.52 =3.14×3=9.42( cm 2)
答：它的面积是9. 42 cm 2。

错解分析 此题错在计算1. 52时，把1. 52当成1.5×2计算了，而1. 52 =1.5×1.5。

错解改正 3.14×1.52
=3.14×2.25
=7.065(cm 2)
答：它的面积是7. 065 cm 2。

温馨提示
在计算圆的面积时，不要把r 2计算成r ×2，，应是r ×r 。

北师大版小学数学六年级上册1.《圆的面积——巧求阴影部分的周长和面积》拓展课件

北师大版小学数学六年级上册1.《圆的面积——巧求阴影部分的周长和面积》拓展课件
剪拼法
阴影部分的面积=大半圆的面积 3.14×52÷2 =3.14×25÷2 =39.25（平方厘米）
1.求下图中阴影部分的周长和面积。(单位：dm)
周长：3.14×4÷2＋3.14×(4＋1＋1)÷2 ＋1×2＝17.7(dm) 面积：4÷2＝2(dm) 2＋1＝3(dm) 3.14×(32－22)÷2＝7.85(dm2)
2.如图，正方形的边长是6 dm，求阴影部分的周长和 面积。
周长：3.14×6＝18.84(dm) 面积：6×6－3.14×(6÷2)2＝ 7.74(dm2)
3.如图，阴影部分的面积是90 cm2，环形的面积是多 少平方厘米？
解：设大圆的半径为R cm，小圆 的半径为r cm。 R2÷2－r2÷2＝90 R2－r2＝180 3.14×180＝565.2(cm2)
课后作业： 针对第一单元内容结合
今天所学制作一份数学小报。
北师大版六年级上册数学
本节课是我们在第一单元中认
识了圆，掌握了圆的周长与面积计 算方法之后安排的一节练习课，针 对同学们作业中出现的问题进行讲 授、分析。从而提高学生们的数学 思维能力和学习自信心。
圆的周长和面积公式是什么？
复习公式：
C=πd或者C=2πr S=πr2
如何求出下列图形阴影部分的周长？
反馈展示：
注意：此图中已知5厘米，既是大圆的半径又是小圆的 直径，计算时千万不要用错公式哦！
分析：此题中大圆半径等 于小圆半径的2倍，所以大 圆周长是小圆周长的2倍。 由此推出大圆周长的一半 等于小圆的周长。厘米）
怎样求出它阴影部分的面积呢？

《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件

《圆的面积》圆的周长和面积PPT课件

1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8 r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
小组合作，探索圆面积的计算公式。 （C表示圆的周长）
平均分的份数越多，拼出的图 形会怎么样？
分的份数越多，拼成的图形越接 近长方形。
r
C 2
拼出的长方形和圆有什么关系？
C 2
＝πr
r
因为:长方形的面积 = 长 × 宽
所以:圆的面积 = πr × r = πr 2
归纳 总结
1.圆形物体表面或圆形物体、图形所占平面 的大小，叫做圆的面积。 2.估算飞镖板面积时发现：把圆等分成若干 份后，拼成的图形接近长方形。长方形的长 接近周长的一半，宽接近圆的半径，圆的面 积可按长方形的面积估算。
答：这个养鱼池占地1519.76平方米。
4.自己用圆规画一个圆，然后计算它 的面积。
失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能! 本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。 读书以过目成诵为能，最是不济事。 努力为生，还要努力为死。 没有热忱，世间便无进步。 如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 人生应该树立目标，否则你的精力会白白浪费。 尽管时光要使爱情凋谢，但真正的爱，却永远保持着初恋的热情。
圆的面积
教学目标
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探 索圆面积计算公式的过程。 2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确 进行计算。 3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定 性，感受转化和无限分割等数学思想。
说一说有关飞镖的知识。
估算飞镖板的面积。
r＝10cm
观察飞镖板，说一说你发现了什么？

北师大版六年级数学上册《圆——圆的面积(二)》教学PPT课件(2篇)

北师大版六年级数学上册《圆——圆的面积(二)》教学PPT课件(2篇)

r
2πr
沿线 剪开
r
2πr
三角形的面观 到积察哪相图些当形信于，息圆你？的能面得积。 底相当于圆的(周长 )，高相当于圆的(半径 )。
沿线 剪开
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=
2πr·r 2
= πr2
03 达标检测
1. 一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面 积是多少平方厘米？
面积是( 39.25)cm2
2.（难点题）看一看,选一选。
B C
C
3.（重点题）求阴影部分的面积。
(1)10×10-(10÷2)2×3.14÷2 =100-39.25 =60.75(cm2)
(2)10×10×3.14-8×8×3.14 =.96 =113.04(cm2)
返回作业2
4.（ 难点题）幸福社区有一个半径为6米的圆形 舞台,由 于演出的需要,现将舞台周围加宽1米。 现在的舞台面积比原来增加了多少平方米?
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)一个圆的半径是5 cm,它的周长是( 31.4 )cm, 面积是( 78.5 )cm2。
(2)一个圆的直径是8 cm,它的周长是( 25.12)cm, 面积是( 50.24 )cm2。
(3)一个圆的周长是9.42 m,它的半径是( 1.5 )m,
面积是( 7.065 )m2。 (4)半径是5 cm的半圆,它的周长是( 25.7 )cm,
3.14×42=50.24(平方厘米) 答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。
2.有一圆形蓄水池，它的周长约是31.4 m， 它的占地面积约是多少？
31.4÷3.14÷2＝5(m) 3.14×52＝78.5(m2) 答：它的占地面积约是78.5平方米。

【新】北师大版小学数学六年级上册第一单元第六课 《圆的面积(一)》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案

【新】北师大版小学数学六年级上册第一单元第六课 《圆的面积(一)》说课稿附板书含反思及课堂练习和答案

（二）、探究新知 1.估算圆的面积。 师:是啊,怎样知道一个圆的面积呢?(课件出示:教材第14页最上面图) 生1:根据第一幅图只能求出圆内最大正方形的面积,剩下的面积只能估算 出来。 生2:根据第二幅图可以数整方格,但不是整格的就只能估算,这样圆的面积 也只能估算出来。 师:是啊,用这样的方法我们只能估算出圆的面积,根本不能知道圆的实际面 积。所以要想知道圆的面积,我们应该探究圆的面积计算公式,这样才比较 准确。
2.推导圆的面积公式。 师:请大家先猜一猜圆的面积与什么有关,并说说这样猜想的根据。 学生可能会说: • 圆的面积与半径有关,因为半径决定圆的大小。 • 圆的面积可能与直径有关,因为圆的大小与直径有关。 师:同学们说得似乎很有道理,那么圆的面积可以怎么计算呢?和它的半径或直径 究竟有什么关系呢?
师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问 题转化成已知的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试。跟小 组同学合作并交流。
本节课，我把教学内容在知识点不变的基础上，以发挥学生主动性，动手操作实践 让学生经历知识的形成过程,加深理解并渗透转换、极限的数学思想。教学之初,先引导学 生回忆学过的图形面积公式推导的过程,意在启发学生自主发现:我们可以运用转化的策略, 把未知的问题转化成已知,进而探讨解决问题的方法,为下面探究圆的面积公式奠定基础。 然后让学生结合自己的生活经验猜一猜:圆的面积的大小,可能与什么有关?之后就是圆面积 公式的推导过程。在推导过程中,给学生足够的时间在小组中探究解决问题的办法,可以适 时引导学生尝试拼成不同的图形,得出相同的结果,培养学生的发散思维。
推导三角形的面积公式,我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就 可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是 三角形的高,而一个三角形的面积是平行四边形面积的一半,所以三角形的面积=底 ×高÷2。

北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积一》(第一课)(胡纯武)

北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积一》(第一课)(胡纯武)

课题：北师大版六年级数学上册第一单元第四节《圆的面积（一）》（第一课时）上课班级六（1，4）班备课教师胡纯武上课时间2016年9 月18日第四周星期日教学目标知识与能力理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

过程与方法会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。

情感态度与价值观通过观察、操作、想象等活动，发展学生的空间观念。

教学重点面积计算公式的正确运用。

教学难点面积公式的推导过程教具准备圆的面积模型、圆规、投影片教法运用 1.通过课件直观演示 2 讲授 3学生动手操作学法指导导练法、迁移法、例证法环节教师授课过程（教师活动）学生学习过程（学生活动）达成目标Ppt、时间导入一．引入1.什么叫做圆面积？2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后把两圆重叠，比较大小。

）相差多少呢？3.引出课题。

学生口答：以前我们学习过哪些面积公式？谈谈周长与面积的看法？引出课题。

P12分钟初学新知二．推导1.问：小正方形面积怎样计算？（半径×半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁小？圆面积与小正方形面积的4倍呢？2倍呢？2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。

说说然后动手操作.先说说你是怎么操作的。

通过动手操作找到结论P2-310分钟合作探究引导析疑3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。

与前一次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。

4.分析推导。

师生共同拿出剪好的图形分析：这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面积？板书：图形面积=等腰三角形面积×n=底×高÷2×n=C×1n×r÷2×n=2πr×1n×r×12×n圆的面积=πr2边板书边提问：等腰三角形的底是多少？（C×1n）等腰三角形的高相当于圆的什么？（半径r）动手操作,再分析推导出圆的面积的计算公式通过动手操作找到结论P4-78分钟环节教师授课过程（教师活动）学生学习过程（学生活动）达成目标Ppt、时间深化学习拓展训练5.在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。

新北师大版小学六年级数学上册《圆的面积》精品ppt教学课件

新北师大版小学六年级数学上册《圆的面积》精品ppt教学课件

03 达标检测
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
自己数一数，填一填。
2.看一看，比一比，你发现了什么？
圆内接的多边形边 数越多，它和圆的 面积越接近。
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还 可以拼成近似的长方形。拼成的图形与 原来的圆之间有什么联系？推导一下圆 的面积计算公式。
长方形的面积相当于圆的面积；长方形的宽
圆的面积（一）
北师大版六年级上册
高
底 高 底
01 情境导入
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷２
上底 上底 高
下底 梯形的面积＝(上底 ＋下底)×高÷２
以前我们已经学过平行四边 形、三角形、梯形的面积计算。 大家想一想，这些平面图形的面 积计算公式是如何推导出来的？
02 探究新知
如何得到一个圆的面积呢？想一想， 并与同伴交流。
根据这四幅图，你能说说 拼成的平行四边形与原来 的圆之间有什么联系？
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么
圆的平面行积四=边圆形的的周面长积的一= 半底××半高径，如 果用S表示圆的面积，r表示圆的半径， 那么圆的面积计算公S式=是πS=×πrr2。
r
圆的面积：S=πr2
小结
圆的面积=圆的周长的一半×半径， 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径， 那么圆的面积计算公式是S=πr2。
再见
我能求出正方形的 面积，剩下的面积 怎么办呢？
画方格数一数，不 是整格怎么办呢？
能否把圆转化成以前学过的图形呢？
四等分圆
四等分圆
八等分圆
八等分圆
那十六等分圆呢？
十六等分圆
十六等分圆
可以近似看成平 行四边形。
你能像上面一样，自 己画出三十二等分圆 的展开图吗？

新北师大版六年级数学上册《圆的面积》精品课件 (2).ppt

新北师大版六年级数学上册《圆的面积》精品课件 (2).ppt

例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积？
例3.小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。 你能够帮助小明回答吗？
能力训练： 用12.56米长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆。 围成的图形哪个面积大？
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/7/302020/7/30Thursday, July 30, 2020
。2020年7月30日星期四2020/7/302020/7/302020/7/30
• •
THE END 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年7月2020/7/302020/7/302020/7/307/30/2020
16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/7/302020/7/30July 30, 2020
教学难点： 理解圆面积公式的推导过程。
教学过程：
一、情境引入 利用故事情境引入“圆的面积”。
（利用常见的问题，以故事的形式引入， 从而激发学生学习探究的兴趣。）
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我的最大活 动范围有多大吗？
2米
我的最大活动 范围是什么呢？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/7/302020/7/302020/7/307/30/2020 4:48:03 PM
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/7/302020/7/302020/7/30Jul-2030-Jul-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/7/302020/7/302020/7/30Thursday, July 30, 2020
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17
圆的面积
八等分圆
18
圆的面积
八等分圆
19
圆的面积
八等分圆
20
圆的面积
八等分圆
21
圆的面积
十六等分圆
22
圆的面积
23
圆的面积
24
圆的面积
25
圆的面积
十六等分圆
26
播放
分
曲得
越
细
越
接
近
直
长 方
形
（1）长方形的长与圆的周长有什么关系?
（2）长方形的宽与圆的半径有什么关系?
27
28
2cm
• 6cm
答：它的面积约 10是 0.48cm2
37
圆环面积求法
S=π(
R
2
–
r
2
)
38
判断对错：
× (1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56
平方厘米。
()
（2）两个圆的周长相等，面积也一定（相等。
）√
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
（√ ）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。
（ ） 39
能正确运用圆的面积公式计算圆的 面积，并能运用圆面积知识解决一些简 单实际的问题。
(1) s r2 (2) s (d )2
2
(3) s ( c )2 2
(4) s圆环 R2 r2 (R2 r2 ) 40
作业：
1.根据下面所给的条件，求 圆的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米 （3）周长是12.56米
2r 2
4r2
由此可推知圆的面积大约是３
7
能不能把圆转化成我们学过的 图形来计算呢？
（将圆分成若干等分）
8
圆的面积
四等分圆
9
圆的面积
四等分圆
10
圆的面积
四等分圆
11
圆的面积
四等分圆
12
圆的面积
四等分圆
13
圆的面 积
四等分圆
14
圆的面积
四等分圆
15
圆的面积
八等分圆
16
圆的面积
八等分圆
1
2
复习面积概念
长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。
3
圆所占平面的大小叫做圆的面积，
用字母S表示。
4
有关直边形面积的计算
S = a2 S = ab
S = ah
S = ah÷2
S = (a+b)h÷2
5
怎样计算圆的面积呢？
一、数方格子 二、公式计算
6
数方格子估算
1m
r2
1m
· O r = 5m
29
30
31
半径:r
宽
长
周长的一半：
2πr
2
=
πr
圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽
圆的面积 = ×
S =πr 2
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32
33
C r
2
r
所以，圆的面积就等于近似长方形的面积：
Srrr2 34
总结：圆的面积公式
Srrr2
35
例题：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
。40米
。10厘米
3.14×102
=3.14 ×100
41
2.已知半圆中三角形ABC的高 是5厘米，面积是30平方厘米，
求阴影部分面积。
42
3.小明学校的操场如上图所示,今年暑假期间在 操场上铺设了一层塑胶，设长为100米，宽为 50米，请计算出操场的面积是多少了？
• 操场的面积=长方形的面积+圆的面积
43
=314（平方厘米）
答：这个圆的面积
是314平方厘米。
40÷2=20（米）
3.14×202 =3.14 ×400
=1256（平方米）
答：这个圆的面积 是1256平方米。36
例: 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm外圆半径是6cm。它的面积是多少？
解：3.1462 -3.1422 3.14（36- 4） 100.4（ 8 cm2)