2012年高三数学一轮复习精品资料：第八章平面解析几何
【知识特点】
1、本章内容主要包括直线与方程、圆与方程、圆锥曲线，是解析几何最基本，也是很重要的内容，是高中数学的重点内容，也是高考重点考查的内容之一；
2、本章内容集中体现了用坐标法研究曲线的思想与方法，概念、公式多，内容多，具有较强的综合性；
3、研究圆锥曲线的方法很类似，因此可利用类比的方法复习椭圆、双曲线、抛物线的定义与几何性质，掌握解决解析几何问题的最基本的方法。
【重点关注】
1、关于直线的方程，直线的斜率、倾斜角，几种距离公式，两直线的位置关系，圆锥曲线的定义与性质等知识的试题，都属于基本题目，多以选择题、填空题形式出现，一般涉及两个以上的知识点，这些将是今后高考考查的热点；
2、关于直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系的题目出现次数较多，既有选择题、填空题，也有解答题。既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力；
3、直线与圆锥曲线联系在一起的综合题多以高档题出现，要求学生分析问题的能力，计算能力较高；
4、注重数学思想方法的应用
解析法、数形结合思想、函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论思想及待定系数法在各种题型中均有体现，应引起重视。
【地位和作用】
解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
从新课改近两年来的高考信息统计可以看出，命题呈现出以下特点：
1、各种题型均有所体现，分值大约在19-24分之间，比重较高，以低档题、中档题为主；
2、主要考查直线及圆的方程，圆锥曲线的定义、性质及综合应用，符合考纲要求，这些知识属于本章的重点内容，是高考的必考内容，有时还注重在知识交汇点处命题；
3、预计本章在今后的高考中仍将以直线及圆的方程，圆锥曲线的定义、性质及直线与圆锥曲线的位置关系为主命题，且难度有所降低；更加注重与其他知识交汇，充分体现以能力立意的命题方向。
第一节直线与方程
【高考目标定位】
一、直线的倾斜角与斜率
（一）考纲点击
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
2、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
（二）热点提示
1、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系是高考热点；
2、主要以选择、填空题的形式出现，属于中低档题目。
二、直线的方程
（一）考纲点击
1、掌握确定直线位置的几何要素；
2、掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。
（二）热点提示
1、直线的方程是必考内容，是基础知识之一；
2、在高考中多与其他曲线结合考查，三种题型可出现，属于中低档题。
三、直线的交点坐标与距离公式
（一）考纲点击
1、能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；
2、掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（二）热点提示
1、本节重点体现一种思想——转化与化归的思想，这种思想是高考的热点之一；
2、本部分在高考中主要以选择、填空为主，属于中低档题目。
【考纲知识梳理】
一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角
①关于倾斜角的概念要抓住三点： ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向.
②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00. ③倾斜角α的范围000180α≤<. （2）直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在。
②经过两点
的直线的斜率公式是
③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。 2、两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行
对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ?=。特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。
（2）两条直线垂直
如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=-
注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另
一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。
二、直线的方程 1、直线方程的几种形式
为直线上一定点，k 为斜率
是直线上两定点
注：过两点
的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若
，直线垂直于x 轴，方程为
；（2）若
，直线垂
直于y 轴，方程为
；（3）若
，直线方程可用两点式表示）
2、线段的中点坐标公式 若点
的坐标分别为
，且线段
的中点M 的坐标为（x,y ），则
此公式为线段
的中点坐标公式。
三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是
，两条直线的交
点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交
点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。
2.几种距离 （1）两点间的距离 平面上的两点
间的距离公式
特别地，原点O （0，0）与任一点P （x,y ）的距离
（2）点到直线的距离
点到直线的距离；
（3）两条平行线间的距离
两条平行线
间的距离
注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；
（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。
【热点难点精析】
一、直线的倾斜角与斜率 （一）直线的倾斜角 ※相关链接※
2．已知斜率k 的范围，求倾斜角α的范围时，若k 为正数，则α的范围为(0,)2
π
的子集，且k=tan α
为增函数；若k 为负数，则α的范围为(
,)2
π
π的子集，且k=tan α为增函数。若k 的范围有正有负，则可
所范围按大于等于0或小于0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围。
※例题解析※
〖例〗已知直线的斜率k=-cos
α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。
思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。 解答：
1cos 1,1cos 1.11,1tan 1,30,4
4
3[0,],.
44k ααβπ
π
ββπππβπ-≤≤∴-≤-≤-≤≤∴-≤≤∴≤≤
≤≤??
∴????
即或
倾斜角的范围为
（二）直线的斜率及应用 ※相关链接※ 1、斜率公式：21
21
y y k x x -=
-与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中前后次序相同；
2、求斜率的一般方法：
（1）已知直线上两点，根据斜率公式 21
2121
()y y k x x x x -=
≠-求斜率；
（2）已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据tan k α=来求斜率； 3、利用斜率证明三点共线的方法：
已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 注：斜率变化分成两段，0
90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 ※例题解析※
〖例〗设,,a b c 是互不相等的三个实数，如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上，求证：
0a b c ++=
思路解析：若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。 解答：
（三）两条直线的平行与垂直
〖例〗已知点M （2，2），N （5，-2），点P 在x 轴上，分别求满足下列条件的P 点坐标。 （1）∠MOP=∠OPN （O 是坐标原点）； （2）∠MPN 是直角。
思路解析：∠MOP=∠OPN ?OM//PN ，∠MPN 是直角?MP ⊥NP ，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。
解答：
0(,0),(1),//.200(2)2
1,(5),2055
2
1,7,(7,0).5
(2)90,, 1.
2222(2),(5),1,2525
16,(1,0)(6,0).
OM NP OM NP MP NP MP NP P x MOP OPN OM NP k k k k x x x x P x MPN MP NP k k k x k x x x x x x x P ∠=∠∴∴=---====≠---∴=
∴=-∠=∴⊥∴=-=≠=≠∴?=-----== 设又即又解得或即或
注：（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线1l 和2l ，
。若有一条直线的斜率不存在，那么另
一条直线的斜率是多少一定要特别注意。
（2）注意转化与化归思想的应用。
（3）利用斜率的几何意义可以证明不等式，利用两斜率之间的关系可以判断两直线的平行或垂直，数形结合的思想方法可帮助我们很直观地分析问题，抓住问题的实质。
二、直线的方程 （一）直线方程的求法 ※相关链接※
1、求直线方程应先选择适当的直线方程形式并注意各种形式的适用条件。基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量。
用待定系数法求直线方程的步骤： （1）设所求直线方程的某种形式； （2）由条件建立所求参数的方程（组）； （3）解这个方程（组）求参数； （4）把所求的参数值代入所设直线方程。
2、求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程。要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论。在用截距式时，应先判断截距是否为0。若不确定，则需分类讨论。
※例题解析※
〖例〗求过点P （2，-1），在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 思路解析：对截距是否为0分类讨论→设出直线方程→代入已知条件求解→得直线方程。 解答：当a=3,b ≠0时，设所求直线方程为
1x y a b +=，即 1.(2,1),3x y
P b b
+=-又直线过点 211
1,.310.33
30(0).
1
(2,1),12,.2
1
.
2
1
310.
2
b x y b b a b y kx k P k k y x x y y x -+==-++====≠--==-=-++==-解得所求直线方程为当时，则所求直线过原点，可设方程为又直线过点则所求直线方程为综上所述，所求直线方程为或
（二）用一般式方程判定直线的位置关系 ※相关链接※
两条直线位置关系的判定
已知直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，则
（1）
12122112211221111222222
//00(0)(0).
l l A B A B AC A C B C B C A B C
A B C A B C ?-=-≠-≠=≠且或或记为：、、不为
（2）121212//0.l l A A B B ?+= （3）
（4）
※例题解析※
〖例〗已知直线1:260l ax y ++=和直线22:(1)10l x a y a +-+-=，（1）试判断1l 与2l 是否平行；（2）1l ⊥2l 时，求a 的值。
思路解析：可直接根据方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能不存在，故应按
2l 的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论。
解答：（1）方法一：
2122112212
12221220,(1)120,0,(1)160,(1)12020
//1,
(1)160(1)61//.
A B A B a a AC A C a a a a a a l l a a a a a a l l l l -=--?=-≠--?≠--?=?--=??∴???=-??--?≠-≠???
=-由得由得故当时，，否则与不平行
方法二：
12121212121212121:260,:0,0:3,:10,101
:3,:(1),
211//,1,
213(1)
1//a l x y l x l l a l y l x y l l a a a l y x l y x a a
a
l l a a a a l l l l =++====---=≠≠=--=-+-?-=?
?=--??-≠-+?=-当时,不平行于；当时，不平行于；当且时，两直线可化为
解得综上可知，时，，否则与不平行.
（2）方法一：
由12122
02(1)0.3
A A
B B a a a +=+-=?=得 方法二：
1212121:260,:0,111:3,:(1),211()1.
213a l x y l x l l a a a l y x l y x a a
a a a a =++===≠=-
-=-+--=-?=- 当时，与不垂直，故不成立.当时，由
（三）直线方程的应用 ※相关链接※
利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算。一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式。
另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式。 注：（1）点斜式与斜截式是两种常见的直线方程形式，要注意在这两种形式中所要求直线的斜率存在。 （2）“截距”并非“距离”，可以是正的，也可以是负的，还可以是0。 ※例题解析※
〖例〗如图，过点P （2，1）作直线l ，分别为交x 、y 轴正半轴于A 、
B 两点。
（1）当⊿AOB 的面积最小时，求直线l 的方程； （2）当｜PA ｜·｜PB ｜取最小值时，求直线l 的方程。
思路解析：求直线方程时，要善于根据已知条件，选取适当的形式。由于本题中给出了一点，且直线与x 、y 轴在正方向上分别相交，故有如下常见思路：
①点斜式：设l 的方程为
，分别求出A 、B 的坐标，根据题目要求建立目标函
数，求出最小值并确立最值成立的条件；
②截距式：设l 的方程为，将点（2，1）代入得出a 与b 的关系，建立目标函数，求
最小值及最值成立的条件；
③根据题意，设出一个角，建立目标函数，利用三角函数的有关知识解决。 解答：（1）方法一：设l 的方程为1(2)(0)y k x k -=-<，则1
(2,0),(,12),A B o k k
-
-
1111(2)(12)22(4)24,
2211
4211
<0,,1(2),240.
22
S AOB k k k k k k k k k y x x y ∴=--÷=+--≥+-=-=±∴=--=--+-= 当且仅当，即时取等号.故所求直线的方程为即
方法二：设所求直线方程
为由已知
得，于
是
。当且仅当，即时，取最
大值
1
4
，此
时取最小值4。故所求的直线
l
的方程
为，
即
。
方法三：设所求直线方程
为，由已知得
（2）方法一：
2
2
1
:1(2)(0),0,0(2,0),(0,12).
1|||| 4.,1,||||.0,1,30.
l y k x k y x A B k k PA PB k k k PA PB k k l x y ---<==--==≥==±<∴=-+-= 设直线分别令得由当且令当即时取得最小值又这时的方程是 方法二：
(0),,.
2
||||
sin ,cos .||||
11
||1||2,||,||.sin cos 24
||||.
sin cos sin 2(0,),0sin 21,sin 21,,.
24
1.30.
BAO P PE x E PF y F PE FP AP BP PE FP AP BP AP BP k l x y πθθθθθθ
θθθππ
θθθθ∠=<<⊥⊥∴
====∴=
=∴==∈∴<≤==∴=-∴+-= 设过作轴于作轴于又当即时原式取得最小值的方程是
注：解析法解决实际问题，就是在实际问题中建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而把问题转化为代数问题，利用代数的方法使问题得到解决。
三、直线的交点坐标与距离公式 （一）有关距离问题
※相关链接※
1、点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握。
2、点到几种特殊直线的距离
（1）点00(,)P x y 到x 轴的距离0||d y =。 （2）点00(,)P x y 到y 轴的距离0||d x =.
（3）点00(,)P x y 到与x 轴平行的直线y=a 的距离0||d y a =-。 （4）点00(,)P x y 到与y 轴平行的直线x=b 的距离0||d x a =-.
注：点到直线的距离公式当A=0或B=0时，公式仍成立，但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离。
※例题解析※
〖例〗已知点P （2，-1）。
（1）求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程；
（2）求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？
（3）是否存在过P 点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由。 思路解析：设出直线方程→由点到直线距离求参数→判断何时取得最大值并求之。
解答：（1）过P 点的直线l 与原点距离为2，而P 点坐标为（2，-1），可见，过P （2，-1）且垂直于x 轴的直线满足条件。此时l 的斜率不存在，其方程为x=2。若斜率存在，设l 的方程为y+1=k(x-2),即
kx-y-2k-1=0.由已知，得
，解得3
4
k =
。此时l 的方程为3x-4y-10=0. 综上，可得直线l 的方程为x=2或3x-4y-10=0.
（2）作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线，由l ⊥OP ，得1,l OP k k =-所以1
2,l OP
k k =-
=由直线方程的点斜式得y+1=2(x-2),即2x-y-5=0.即直线2x-y-5=0是过P 点且与原点
O
=
（3）由（2）可知，过P P 点且到原点距离为6
的直线。
（二）有关对称问题 ※相关链接※ 常见的对称问题： （1）中心对称
①若点及关于对称，则由中点坐标公式得
②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用，由点斜式得到所求
直线方程。
（2）轴对称 ①点关于直线的对称 若两点关于直线l ：Ax+By+C=0对称，则线段
的中点在对
称轴l 上，而且连接
的直线垂直于对称轴l 上，由方程组
可得到点1P 关于l 对称的点2P 的坐标()22,x y （其中120,A x x ≠≠）
②直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。
※例题解析※
〖例〗求直线1:23l y x =+关于直线:1l y x =+对称的直线2l 的方程。 思路解析：转化为点关于直线的对称问题，利用方程组求解。 解答：方法一：由23
1
y x y x =+??
=+?知直线1l 与l 的交点坐标为（-2，-1），设直线2l 的方程为y+1=k(x+2),
即kx-y+2k-1=0.在直线l 上任取一点（1，2），由题设知点（1，2）到直线1l 、2l 的距离相等，由点到直线
的距离公式得
=
，解得1
(2)2
k k =
=舍去， ∴直线2l 的方程为x-2y=0.
方法二：设所求直线上一点为P （x,y ）,则在直线1l 上必存在一点100(,)P x y 与点P 关于直线对称。
由题设：直线1PP 与直线l 垂直，且线段1PP 的中点00
2(,)22
x x y y P
++在直线上。 ∴000000111,,11
22
y y
x y x x
y x y y x x -?=-?=-?-??
?=+++??=+?? 变形得代入直线1:23l y x =+得x+1=2(y-1)+3, 整理得x-2y=0.
所以所求直线方程为x-2y=0. （三）解析法（坐标法）应用
〖例〗（12）如图，已知P 是等腰三角形ABC 的底边BC 上一点，P M ⊥AB 于M ，PN ⊥AC 于N ，用解析法证明|PM|+|PN|为定值。
思路解析： 建立直角坐标系利用点到直线的距离公式求出|PM|和|PN|的长度。
解答：过点A 作AO ⊥BC ，垂足为O ，以O 为原点，建立如图所示的直角坐标，……………1分
设B （-a,0），C （a,0）(a>0),A （0，b ）,P(1x ,0),a,b 为定值，1x 为参数，-a ≤1x ≤a,
∴AB 的方程是bx-ay+ab=0,AC 的方程是bx+ay-ab=0,……………………………………………………4分
由点到直线的距离公式得………………7分
∵a>0,b>0,∴ab>0,-ab<0,把原点坐标代入AB ，AC 方程左端分别得ab,-ab,且点P 在直线AB ，AC 的下方，∴b 1x +ab>0,b 1x - ab<0,………………………………………………10分
∴……12分
注：解析法（坐标法）即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化成代数问题，用处理代数问题的
方法解决，这种方法是联系平面解析几何的纽带。求定值问题，应先表示出要证明为定值的式子，最后出现定值。
【感悟高考真题】
1．（2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 4.A
【解析】设直线方程为20x y c -+=，又经过(1,0)，故1c =-，所求方程为210x y --=.
【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为20x y c -+=，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.
2．（2010上海文数）7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 3 。 解析：考查点到直线距离公式
圆心（1,2）到直线3440x y ++=距离为35
4
2413=+?+?
3．（2010山东理数）
（16）已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴上，直线:1l y x =-补圆C 所截得的弦长为有与直线l 垂直的直线的方程为
【解析】由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：
2
2+2=(a-1)
，解得a=3或-1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0）
，因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=-3，故所求的直线方程为x+y-3=0。 【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。
4．（2008年·全国二11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ A ） A ．3
B ．2
C ．13
-
D ．12
-
【考点精题精练】
一、选择题
1．倾斜角为45?，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（B ）
A ．01=+-y x
B ．01=--y x
C ．01=-+y x
D ．01=++y x 2．倾斜角为45?，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ D ） A ．1y x =+ B ．1y x =-- C ．1y x =-+ D ．1y x =- 3．过点
()
2,1M 的直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于P 、Q 两点，且
2MQ MP
=，则直线l 的方程
为（D ）
A.x+2y-4=0
B.x-2y=0
C.x-y-1=0
D.x+y-3=0
4．点P(2,3)到直线：ax+(a －1)y+3=0的距离d 为最大时，d 与a 的值依次为 （ B ）
A ．3,-3
B ．5,1
C ．5,2
D ．7,1
5．在平面直角坐标系中，点A(1，2)、点B(3，1)到直线l 的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为
( B )
A ．3
B ．2
C ．4
D ．1 6．已知点
到直线
的距离相等，则实数的值等于（ C ）
．． ．7．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ B ） A. 0 B. 8- C. 2 D. 10 解析：42,82
m
k m m -=
=-=-+ 8．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ C ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限
解析：
,0,0a c a c
y x k b b b b
=-
+=->< 9．若方程014)()32(2
2
=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ C ） A. 0≠m B. 2
3
-
≠m
C. 1≠m
D. 1≠m ，2
3
-
≠m ，0≠m 解析：
2223,m m m m +--不能同时为0 10．若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，
则实数的值为（D ）
A.7
B.－7
C.3
D.－3
11．设
分别是
中
所对边的边长,则直线
与
的位置关系是( B )
A ．平行
B ．垂直
C ．重合
D ．相交但不垂直 12．过原点和
在复平面内对应点的直线的倾斜角为（ D ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．（2010届·广东省梅州揭阳高三联考（理））13．函数x
e y 2=图像上的点到直线042=--y x 距离的
最小值是 _5 14． 11.若直线
1:10l mx y +-=与2:250l x y -+=垂直，则m 的值是 2 ．
15． 16.已知A 、B 、C 三点的坐标分别是(0,-2)、(0,0)、(3,1),若点M 满足2=,点N 满足
3-=，点P 满足⊥，则P 点的轨迹方程是 x 2+y 2-2x-y=0 .
16．直线为参数）上与点的距离等于的点的坐标是 （-3，4）或（-1，2）
三、解答题
17．（广东汕头金平区·2010届高三上联考（文）） (20)（本小题满分14分）
已知函数
x a
x x f +
=)(的定义域为),0(∞+，且
222)2(+
=f . 设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线x y =和y 轴的垂线，垂足分别为N M 、
． （1）求a 的值；（2分）
（2）问：||||PN PM ?是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（5分） （3）设O 为原点，求四边形OMPN 面积最小值（7分）
本小题主要考查位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分14分,
解答：（1）∵
22222)2(+=+
=a f ，∴ 2=a . （2分）
（2）点P 的坐标为),
(00y x ，
则有
0002
x x y +
=，00>x ，（3分）
由点到直线的距离公式可知：
00
00||,1
2
|
|||x PN x y x PM ==
-=
，（6分）
故有1||||=?PN PM ，即||||PN PM ?为定值，这个值为1. （7分） （3）由题意可设),(t t M ，可知),
0(0y N .（8分）
∵ PM 与直线x y =垂直，∴ 11-=?PM k ，即
100-=--t
x t
y ，解得
)(2100y x t +=，又0002x x y +=，∴
0022x x t +=.（10分） ∴
222120+=
?x S OPM ，222120+=?x S OPN ，（12分）
∴
212)1
(2120
20+≥++=
+=??x x S S S OPN OPM OMPN ，
当且仅当10=x 时，等号成立．
∴ 此时四边形OMPN 面积有最小值21+．（14分） 18．已知直线Ax By C ++=0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；
（5）设()
P x y 00，为直线Ax By C ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000.
第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2019高三数学总复习资料 高三数学总复习资料：立体几何 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一 周所成 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度. 高三数学总复习资料：直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,;当时,;当时,不存在. 【考情解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查： 一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义； 二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题； 三是应用导数解决实际问题． 【知识梳理】 1．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点处的切线的，其切线方程是． 注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别：． 2．导数与函数单调性的关系 (1)() '>0是f(x)为增函数的条件． f x 如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0． (2)() '≥0是f(x)为增函数的条件． f x 当函数在某个区间内恒有() '＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调 f x 性． 注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的条件． 3． 函数的极值与最值 (1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题． (2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有． (3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的 ． 4． 几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x )′＝ ； (2)(cos x )′＝ ； (3)(e x )′＝ ； (4)(a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (5)(x a )′＝ ； (6)(log e x )′＝ ； (7)(log a x )′＝ (a >0，且a ≠1)； (8)′＝ ； (9)??????? ? f (x ) g (x )′＝ (g (x )≠0) ． 1 高中数学总复习 高中数学第一章-集合 I. 基础知识要点 1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 2. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ??=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 江苏省2015年高考一轮复习备考试题 导数及其应用 一、填空题 1、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线),(y 2为常数b a x b ax +=过点)5,2(P -，且该曲线在点P 处的切线与直线0327x =++y 平行，则b a +的值是 ▲ ． 2、（2013年江苏高考）抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。 3、（2015届江苏苏州高三9月调研）函数()321122132 f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 ▲ 4、（南京市2014届高三第三次模拟）设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f′(x )．对 任意x ∈R ，不等式f (x )≥f′(x )恒成立，则b 2 a 2+c 2的最大值为 ▲ 5、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））直线y = kx 与曲线2e x y =相切，则实数k = ▲ 6、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））设函数f (x )＝ax ＋sin x ＋cos x ．若函数f (x )的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f (x )在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲ 7、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知R 上的可导函数)(x f 的导函数)(x f '满足：)(x f '+)(x f 0>，且1)1(=f 则不等式>)(x f 11 -x e 的解是 ． 8、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且 ()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是 ▲ . 9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）函数12ln y x x =+的单调减区间为__________ 10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数()f x ,()g x 满足(1)2f =,(1)1f '=,(1)1g =,(1)1g '=,则函数()(()1)()F x f x g x =-?的图象在1x =处的切线方程为 ▲ . 11、曲线2(1)1()e (0)e 2 x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 2020年高考总复习 理科数学题库 第一章 集合 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号 一二三总分 得分第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题 1．集合，的子集中，含有元素的子集共有（ ） {1,0,1}A =-A 0（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个（2008四川延考理1） 2．集合P={x|x }∪{x|x }，Q={x|x<0}∪{x|0 B ． C ． D ． （2007年高考山东理科2）． {1}-{0}{1,0}-5．设集合则满足且的集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =S A ?S B φ≠ S 的个数为[来源: ] （A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8（2011安徽理） B 【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，考查组 合知识.属中等难度题. 6．集合中最小整数位 .{} |25A x R x =∈-≤7．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是 A.N ?M B.M ∪N=M C.M ∩N=N D.M ∩N={2} 8．已知集合A{x| -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ?C B 2x ?的集合C 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 9．设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0} 10．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2}（2012浙江文）11．已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形{|A x x =}{|B x x =}{|C x x =} ，是菱形，则 {|D x x =}（A ） （B ） （C ） （D ）A B ?C B ?D C ?A D ?12．已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1 高三数学专题复习 函数的零点与导数的应用关系 21、（本题满分14分） 已知函数1()ln ,()f x a x a R x =-∈其中 （1）设()(),h x f x x =+讨论()h x 的单调性。 （2）若函数()f x 有唯一的零点，求a 取值范围。 21．解：（1）1()ln h x a x x x =-+，定义域为(0,)+∞………………1分 22211()1a ax x h x x x x ++'=++=………………2分 令22()1,4g x x ax a =++?=- 当0?≤，即22a -≤≤时()0g x ≥，()0h x '≥此时()h x 在(0,)+∞上单调递增。………………4分 当0?>即2a <-或2a >时，由()0g x =得1x =，2x = ………………5分 若2a >则10x <又1210x x =>所以20x < 故()0h x '>在(0,)+∞上恒成立 所以()h x 在(0,)+∞单调递增……………………6分 若2a <-则20x >又1210x x =>所以20x > 此时当1(0,)x x ∈时()0h x '>；当12(,)x x x ∈时()0h x '<当2(,)x x ∈+∞时()0h x '> 故()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减……………………7分 综上，当2a ≥-时()h x 在(0,)+∞上单调递增 当2a <-时()h x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，在12(,)x x 单调递减……………8分 （2）方法1：问题等价于1ln a x x = 有唯一实根 显然0a ≠则关于x 的方程1ln x x a =有唯一实根……………10分 构造函数()ln x x x ?=，则()1ln x x ?'=+ 由0ln 1'=+=x ?，得e x 1= 高三数学复习资料 进入高三复习时,各校都有一本专门的复习资料,但这些资料都有些共同的缺陷: 1.针对性不强.一方面未针对各校的学生实际,例习题的选择多数集中在中档题或难题,不利于学生基础知识的复习，而事实上，不论优生还是学困生扎实的基础都是其进一步学习的前提;另一方面,不会考虑到教师的个人教学风格，教学是一项有着鲜明的个人色彩的工作，对知识点、知识体系的处理方式，往往是各俱千秋的。 2.知识体系较弱.一方面，各种复习资料都是按高一高二的教学进程安排的,很少考虑各章节知识之间的结构整合. 比如,“函数”复习中导数知识的工具价值,在各资料中体现得就很不足; 例：（06天津）已知函数()y f x =的图象与函数(0,1)x y a a a =>≠的图象关于 直线y x =对称，记[]()()()(2)1g x f x f x f =+-，若()y g x =在区间1,22?????? 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.[)2,+∞ B.(0,1)(1,2)? C.1,12?????? D.10,2?? ??? 在各资料中，本题是做为“二次型”函数讲解的，但事实上这种方法很繁琐而且不易想清楚，若用导数思路就清晰简单了许多。 同时，“函数与导数、数列、不等式”这三章的知识是层层深入的，应作为一个整体依次复习下去，而不该按教材的顺序复习。 再如，“平面向量与立体几何”的知识递进关系。这是二维到三维递进学习，复习时就不宜分割开。 另一方面，对章节内的知识体系，各复习资料因为篇幅的原因一般顾及不全。比如，直线与圆锥曲线的关系问题，应包括位置判定、弦长（焦点弦公式、一般弦长公式）、弦上点（中点和一般分点）三个方面，再加上各问题处理技巧，远非一讲所能完成。 3。训练的数量与质量有一定缺陷。在数量上，因篇幅的原因，显然是不足于应对高考的，需要教师给予一定量的补充；在质量上，因出版时间的限制，未能及时跟踪最新的高考动态，更需要教师及时弥补。 4。不便于学生独立思考。一般的复习资料在例题后便附有解答，学生还未思考还未找到自己出错的原因，就已经被答案牵着鼻子走了。因而，学生只是知道了一个题目是怎样解出来的，但无法明白这个题目为什么要如此解，也就是说学生在复习后可能仍不具有“解题能力”，这显然是学数学的致命弱点了。 例：（06江苏）求函数y =的值域。 解答：由原式，2211)y x =+-≤≤，则224y ≤≤ 2y ?∴∈? 学生会很容易明白其解答，然而问题是这个解答是如何想到的？事实上，函数的值域问题从本质而言就是研究函数的单调性，那么如何研究？其思考方式 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 2019年高三数学重点知识：导数及其应用查字典数学网高中频道收集和整理了2019年高三数学重点知识：导数及其应用，以便高中生在高考备考过程中更好的梳理知识，轻松备战。祝大家暑假快乐。 一基础再现 考点87简单复合函数的导数 1.曲线在点处的切线方程为____________。 2.已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________. 3.(宁夏、海南卷)设函数 (Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值. 考点88定积分 4.计算 5.(1)；(2) 6. 计算= 7.___________ 8.求由曲线y=x3，直线x=1，x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积. 二感悟解答 1.答案： 2.答案：6 3.解：的定义域为. 当时，；当时，；当时，. 从而，分别在区间，单调增，在区间单调减. (Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为. 又. 所以在区间的最大值为. 4.答案：6 5.答案：(1) 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)利用导数的几何意义：与x=0，x=2所围图形是以(0，0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为(图略) 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重 2020高考数学复习资料 任一x∈Ax∈B，记作AB AB，BAA=B AB={x|x∈A，且x∈B} AB={x|x∈A，或x∈B} card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB) (1)命题 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若p则q 逆否命题若q，则p (2)四种命题的关系 (3)AB，A是B成立的充分条件 BA，A是B成立的必要条件 AB，A是B成立的充要条件 1.集合元素具有①确定性②互异性③无序性 2.集合表示方法①列举法②描述法 ③韦恩图④数轴法 3.集合的运算 ⑴A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4.集合的性质 ⑴n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2 圆的切线方程 (1)已知圆. ①若已知切点在圆上，则切线只有一条，利用垂直关系求斜率 ②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线. ③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线. 线线平行常用方法总结： (1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。 (2)公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。 (3)初中所学平面几何中判断直线平行的方法 (4)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。 (5)线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。 (6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行。 线面平行的判定方法: ⑴定义：直线和平面没有公共点. 1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ． 学 海 无 涯 1 高中数学集合历届高考练习题 （ ）1、若集合A ={x ∈R | ax 2+ax +1=0} 其中，只有一个元素，则a 为 A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4 （ ）2、若集合A ={1,2,3}，B ={1,3,4}，则A ∩B 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.16 （ ）3、已知集合A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，则m 为 A. 0或√3 B. 0或3 C. 1或√3 D. 1或3 （ ）4、设集合A ={1,2,3,4,5,6}，B ={4,5,6,7}，则满足S ?A 且S ∩B ≠? 的集合S 为 A. 56 B. 49 C. 42 D. 8 （ ）5、已知集合P ={x | x 2≤1}，M ={a }，若P ∪M =P ，则a 的取值范围是 A. (?∞，?1] B. [1，+∞) C. [ ?1，1] D. (?∞，?1]∪[1，+∞) （ ）6、设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则A ∩(C U B )= A. {1,2,5,6} B. {1} C. {2} D. {1,2,3,4} （ ）7、已知集合A ={x | x =3n +2，n ∈N}，B ={6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中的元素个数为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 （ ）8、已知集合A ={x |?1 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 高三数学复习资料汇总 数学是一个系统化的逻辑体系，它有着明确的结构。在这个结构的体系中，数学知识具有一定的抽象性和具体性。下面是为大家整理的有关高三数学复习资料，希望对你们有帮助!高三数学复习资料汇总1(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是 x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系2018年高三数学模拟试题理科
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