《几何图形初步》提高复习题
基础强化训练
1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( )
A ．70°
B ．90°
C ．105°
D ．120°
2. 在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船
B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111°
C ．141°
D ．159°
3. 一个角的余角比这个角的21
少30°，请你计算出这个角的大小．
4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ．
求：∠COE 的度数．
5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =1
4CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ，
求AB 、CD 的长
6. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。
7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。
8. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。 如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。
9. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠
COD=28°，OD 平分∠COE 。求∠DOB 的度数。
10. 一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角．
1.一个角的余角是它的补角的52
,这个角的补角是 （ ）
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道
A.16
B.17
C.18
D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________.
4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航
A
B
C
第1题图 北
O
A B 第2题图 O
A C
B
E D
A E D
B F C
行的速度是 千米/时
5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元.
6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行
请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___.
7.若∠AOB＝∠COD＝61
∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数.
3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值.
4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？
线段与角习题精选
1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则
的度数为
（ ）
（A ）
（B ） （C ）
（D ）
2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则
（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．
3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，
OD 平分∠COE ，
求∠COB 的度数（7分）
4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求
E
D
C
B A
O
……
∠的度数．
BOD
5、如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE的度数．
图10
A C
B
B
'
6、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB/＝700，则∠B/OG＝______．
8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．
9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．
（1）若∠DOB与∠DOA的比是2∶11，求∠BOC的度数．
（2）若叠合所成的∠BOC=n°(0 10、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。 （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。 （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。 11、如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。 12、如图9，ＡＤ＝ 1 2ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段ＤＥ的长． 5、有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A 地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？ A B C M N 第15题 图9 A D C B E 6、如图8，东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，在A地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置． 15、如图，OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°。 （1）若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是___________; （2）OD是OB的反向延长线,OD的方向是_________; （3）∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD, 作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE的方向是_____________。 （4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。 18、（1）棱长为a的正方体，摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积． （2）若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下10层，你能求出该物体的表面积吗？ 19、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个数。 （一）数线段——数角——数三角形 问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？ 分析：点线段 2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 …… N n 1+2+3+ … +(n-1)= ()21-n n 问题2．如图，在∠AOB 内部从O 点引出两条射线OC 、OD ，则图中小于平角的角共有（ D ）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 拓展：1、 在∠AOB 内部从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n+1)=()() 221++n n 类比：从O 点引出n 条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角 2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n-1)= ()21-n n 类比联想：如图，可以得到多少三角形？ （二）与线段中点有关的问题 线段的中点定义： 文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点 图形语言： 几何语言： ∵ M 是线段AB 的中点 ∴ 12AM BM AB == ，22AM BM AB == 典型例题： 1．由下列条件一定能得到“P 是线段AB 的中点”的是（ D ） （A ）AP=21AB （B ）AB ＝2PB （C ）AP ＝PB （D ）AP ＝PB=21 AB 2．若点B 在直线AC 上，下列表达式：①AC AB 21=；②AB=BC ；③AC=2AB ；④AB+BC=AC ． 其中能表示B 是线段AC 的中点的有（ A ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3.如果点C 在线段AB 上,下列表达式①AC=1 2AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示C 是AB 中点的 有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．已知线段MN ，P 是MN 的中点，Q 是PN 的中点，R 是MQ 的中点，那么MR = ______ MN ． 分析：据题意画出图形 设QN=x ，则PQ=x ，MP=2x ，MQ=3x ， M 所以，MR=23 x ，则83423==x x MN MR 5．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段AD 的长是（ ） A 2（a-b ） B 2a-b C a+b D a-b 分析：不妨设CN=ND=x ，AM=MB=y 因为MN=MB+BC+CN 所以a=x+y+b 因为AD=AM+MN+ND 所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b （三）与角有关的问题 1． 已知：一条射线OA ，若从点O 再引两条射线OB 、OC ，使∠AOB=600，∠B OC =200， 则∠A OC =____80°或40°________度（分类讨论） 2． A 、O 、B 共线，OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线，猜想∠ MON 的度数，试证明你的结论． 猜想：_90°______ 证明：因为OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线 所以∠MOC=12∠AOC ，∠CON=1 2∠COB 因为∠MON=∠MOC+∠CON 所以∠MON=12∠AOC +12∠COB=1 2∠AOB=90° 3．如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF =∠， 求BOD ∠的度数． 分析：因为COE ∠是直角，34COF =∠， 所以∠EOF=56° 因为OF 平分AOE ∠ 所以∠AOF=56° 因为∠AOF=∠AOC+∠COF 所以∠AOC=22° 因为直线AB 和CD 相交于O 点 所以BOD ∠=∠AOC=22° 4．如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A = 60°，求∠O ； （2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是多少？ （3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180°） 答案：（1）120°；（2）140° 、150°（3）∠O =90°+1 2∠A 5．如图，O 是直线AB 上一点,OC 、OD 、OE 是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 A D B M C N A C N M 6．互为余角的两个角（ B ） （A）只和位置有关（B）只和数量有关 （C）和位置、数量都有关（D）和位置、数量都无关 7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ C ） A.1 2（∠1＋∠2） B. 1 2∠1 C. 1 2（∠1－∠2） D. 1 2∠2 分析：因为∠1＋∠2=180°，所以1 2（∠1＋∠2）=90° 90°-∠2=1 2（∠1＋∠2）-∠2= 1 2（∠1－∠2） 21、已知：如图（6）∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。 图（6） 22、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD＝2：4：3，M是AD的中点，CD＝6㎝，求线段MC的长。 图（7） 提高测试 （一）判断题（每小题1分，共6分）： 1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线………………………………………………………………………………………（） 【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线． 【答案】×． 2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（） 【提示】两点确定唯一的直线． 【答案】√． 3．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA……………………………………（） 【提示】线段是射线的一部分． 【答案】如图： 显然这句话是正确的． 4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（） 【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度． 【答案】√． 5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（） 【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形． 【答案】×． 6．互补的角就是平角………………………………………………………………（） 【提示】如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成的角叫平角．平角是一个量数为180°的角． 【答案】×． 【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它们的不同点，以免混淆． 二．填空题（每小题2分，共16分）： 7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个． 【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是线段． 【答案】1，9，12，4． 12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA． 8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有线段的和是________cm． 【提示】1．数出图中所有的线段；2．算出不同线段的长度；3．将所有线段的长度相加，得和． 【答案】40． 9．线段AB ＝12.6 cm ，点C 在BA 的延长线上，AC ＝3.6 cm ，M 是BC 中点，则AM 的长是________cm ． 【提示】画出符合题意的图形，以形助思． 【答案】4.5． ∵ BC ＝AB ＋AC ，M 是BC 中点， ∴ AM ＝CM －AC ＝21 BC －AC ＝21 （AB ＋AC ）－AC ＝21 （AB －AC ） ＝21 （12.6－3.6） ＝4.5（cm ）． 【点评】在进行线段长度计算时，可是对其表达式进行变形、最后将值代入，求出结果．这样可简化计算，提高正确率． 10．如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠AOD ＝146°，则∠BOC ＝________°． 【提示】∠BOC ＝360°－∠AOB －∠AOD －∠DOC ． 【答案】34． 11．如图，OB 平分∠AOC ．且∠2∶∠3∶∠4＝3∶5∶4，则∠2＝________°， ∠3＝________°，∠4＝________°． 【提示】1周角＝360°．设1份为x °，列方程求解． 【答案】72；120；96． 12．∠A 与∠B 互补，∠A 与∠C 互余，则2∠B －2∠C ＝________°． 【提示】∠A ＋∠B ＝180°．∠A ＋∠C ＝90°．代入要求的式子，化简即得． 【答案】180°． ∵ ∠A ＋∠B ＝180°，∠A ＋∠C ＝90°， ∴ ∠B ＝180°－∠A ． ∴ 2∠B －2∠C ＝2（180°－∠A ）－2∠C ＝360°－2∠A －2∠C ＝360°－2（∠A ＋∠C ） ＝360°－2×90° ＝180°． 【点评】由已知可得关于∠A 、∠B 、∠C 的方程组? ? ??=∠+∠?=∠+∠90180C A B A ，此时不能确定 ∠B 、∠C 的大小，但只要将两式的两边分别相减，使得∠B －∠C ＝90°，2∠B －2∠C 便不难求得．这种 整体代入的思想是求值题中常用的方法． 13．已知：∠α 的余角是52°38′15″，则∠α 的补角是________． 【提示】分步求解：先求出∠α 的度数，再求∠α 的补角的度数． 【答案】142°38′15″． ∵ ∠α的余角是52°38′15″， ∴ ∠α＝90°－52°38′15″ ＝89°59′60″－52°38′15″ ＝37°21′45″． ∴ ∠α的补角＝180°－37°21′45″ ＝179°59′60″－37°21′45″ ＝142°38′15″． 【点评】题中∠α 只起过渡作用，可考虑到而不求，作整体代入． ∵ ∠α ＝ 90°－52°38′15″， ∴ ∠α 的补角＝180°－∠α ＝180°－（90°－52°38′15″） ＝90°＋52°38′15″ ＝142°38′15″． 这样避开了单位换算，利于提高运算速度及正确率． 若将已知条件反映到如图所示的图形上，运用数形结合的思想观察图形，则一目了然．一般地，已知∠α 的余角，求∠α 的补角，则∠α 的补角＝90°＋∠α 的余角，即任一锐角的补角比它的余角大90°．利用这个结论解该题就更准确、快捷． 14．由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是________度． 【提示】分针1小时旋转360°，1分旋转6°，时钟1小时旋转30°，1分旋转0.5°． 【答案】12.5，150，117.5． （三）选择题（每小题3分，共24分） 15．已知线段AB ＝10 cm ，AC ＋BC ＝12 cm ，则点C 的位置是在：①线段AB 上；②线段AB 的延长线上；③线段BA 的延长线上；④直线AB 外．其中可能出现的情况有………………………………………………………………………………（ ） （A ）0种 （B ）1种 （C ）2种 （D ）3种 【提示】用数形结合的方式考虑． 【答案】D ． 若点C 在线段AB 上，如下图，则AC ＋BC ＝AB ＝10 cm ．与AC ＋BC ＝12 cm 不合，故排除①． 若点C 在线段AB 的延长线上，如下图，AC ＝11 cm ，BC ＝1 cm ，则AC ＋BC ＝ 11＋1＝12（cm ），符合题意． 若点C 在线段BA 的延长线上，如下图，AC ＝1 cm ，BC ＝11 cm ，则AC ＋BC ＝ 1＋11＝12（cm ），符合题意． 若点C 在直线AB 外，如下图，则AC ＋BC ＝12（cm ），符合题意． 综上所述：可能出现的情况有3种，故选D ． 16．分别在线段MN 的延长线和MN 的反向延长线上取点P 、Q ，使MP ＝2NP ．MQ ＝2MN ．则线段MP 与NQ 的比是…………………………………………（ ） （A ）31 （B ）32 （C ）21 （D ）23 【提示】根据条件画出符合题意的图形，以形助思． 【答案】B ． 根据题意可得下图： 解法一： ∵ MP ＝2NP ， ∴ N 是MP 的中点． ∴ MP ＝2MN ． ∵ MQ ＝2MN ， ∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ． ∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2∶3＝32 ． 解法二： 设MN ＝x ． ∵ MP ＝2NP ， ∴ N 是MP 的中点． ∴ MP ＝2MN ＝2x ． ∵ MQ ＝2MN ＝2x ， ∴ NQ ＝MQ ＋MN ＝2MN ＋MN ＝3MN ＝3x ． ∴ MP ∶NQ ＝2MN ∶3MN ＝2 x ∶3 x ＝32 ． 故选B ． 17．一条直线可以将平面分成两部分，两条直线最多可以将平面分成四部分，三条直线最多可以将平面分成n 部分，则n 等于………………………………………（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【提示】画图探索． 一条线 两条直线 三条直线 【答案】B ． 【点评】平面内一条直线将平面分成两部分，记作a 1＝1＋1＝2； 平面内两条直线将平面最多分成四部分，记作a 2＝1＋1＋2＝4； 平面内三条直线将平面最多分成七部分，记作a 3＝1＋1＋2＋3＝7； 平面内四条直线将平面最多分成几部分？由图可知，共可分成11个部分，记作a 4＝1＋1＋2＋3＋4＝11． 若平面上有n 条直线，最多可将平面分成多少部分，此时n 条直线的相对位置如何？ 从前面的分析不难推出平面上有n 条直线时，最多可将平面分成a n ＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n ＝1＋ 2)1(+n n ＝22 2++n n 个部分，此时每两条直线都相交，且没有三条直线交于一点． 18．若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角………………（ ） （A ）一定是直角 （B ）一定是锐角 （C ）一定是钝角 （D ）是直角或锐角 【提示】分两种情况：①互补两角有公共顶点，有一条公共边没有重叠部分；②互补两角有公共顶点有一条公共边有重叠部分． 【答案】D ． 如图： 19．已知α 、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算51 )(βα+的结果依次是30°、 35°、60°、75°，其中恰有正确结果．这个正确结果是…………………（ ） （A ）30° （B ）35° （C ）60° （D ）75° 【提示】列不等式求解． 【答案】C ． ∵ α 、β都是钝角， ∴ 180°＜βα+＜360°． ∴ 36°＜51 )(βα+＜72°． ∵ 30°、35°、75°都不在此等圆内，仅60°属此等圆． ∴ 选C ． 20．如图，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30°．图中互补的角有……（ ） （A ）10对 （B ）4对 （C ）3对 （D ）4对 【提示】两个角的和为180°，这两个角叫互为补角．补角的概念仅与角的大小有关而与角的位置无关． 【答案】B ． 原因如下： ∵ ∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝30° ∴ ∠AOE ＋∠AOC ＝120°＋60°＝180°， ∠AOE ＋∠BOD ＝120°＋60°＝180°， ∠AOE ＋∠COE ＝120°＋60°＝180°， ∠AOD ＋∠BOE ＝90°＋90°＝180°． ∴ ∠AOE 与∠AOC 、∠AOE 与∠BOD 、∠AOE 与∠COE 、∠AOD 与∠BOE 是4对互补的角． 21．∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是…………………………（ ） （A ）21)21(∠+∠ （B ）21∠1 （C ）21)21(∠-∠ （D ）21∠2 【提示】将已知条件反映到图形上，运用数形结合的方法观察图形，便知结果，或根据互补、互余的定义进行推理． 【答案】C ． 由图可知： ∠2的余角 ＝∠1－90° ＝∠1－21 )21(∠+∠ ＝∠1－21∠1－21 ∠2 ＝21 )21(∠-∠． 或： ∵ ∠1、∠2互为补角， ∴ ∠1＋∠2＝180°． ∴ ∠2的余角 ＝90°－∠2 ＝21 )21(∠+∠－∠2 七年级上册几何图形初步提高题 基础强化训练 1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 2. 在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船 B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111° C ．141° D ．159° 3. 一个角的余角比这个角的21 少30°，请你计算出这个角的大小． 4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数． 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =1 4CD ，线段AB CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ， 求AB 、CD 的长 6. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。 7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。 8. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。 如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。 9. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE 。求∠DOB 的度数。 10. 一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角 的3倍，求这个 角． 北 O B 第2题图 C B E D A E D B F C 1.一个角的余角是它的补角的52 ,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 7.若∠AOB＝∠COD＝61 ∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数. 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 线段与角习题精选 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则 的度数为 （ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则 （1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； 《几何图形初步》复习学案 知识点一：余角和补角的概念（思考什么叫互为余角，什么叫互为补角） 1．★若∠α=79°25′，则∠α的补角是（） A．100°35′B．11°35′C．100°75′D．101°45′ 2 ★已知∠α与∠β互余，若∠α=43°26′，则∠β的度数是（） A．56°34′B．47°34′C．136°34′D．46°34′ 3 ★已知α=25°53′，则α的余角和补角各是 4★★已知∠1=30°21’，则∠1的余角的补角的度数是（） 知识点二从正面、上面、左面看立体图形 1★画出从正面、上面、左面三个方向看到的立体图的形状 ２★从正面、上面、左面看圆锥得到的平面图形是（） A．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆 B．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆 C．从正面、左面看得到的是三角形，从上面看得到的是圆和圆心 D．从正面、上面看得到的是三角形，从左面看得到的是圆和圆心 ３★★下列四个几何体中，从正面、上面、左面看都是圆的几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ４★★一个几何体从正面、上面、左面看到的平面图形 如右图所示，这个几何体是（） A 圆锥Ｂ圆柱Ｃ球Ｄ正方体 ５★★观察下列几何体，，从正面、上面、左面看都是长方形的是（） ６★★从正面、左面、上面看四棱锥，得到的3个图形是（） ＡＢＣ ７★★★如下图，是一个几何体正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 （） A．这是一个棱锥B．这个几何体有4个面 C．这个几何体有5个顶点D．这个几何体有8条棱 ８★★★如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数 字表示该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的图形是（） 知识点三：度分换算 １度分 °= 度分 °=°′ °=°′ ２分度 79°24′=°29°48′=° 把56°36′换算成度的结果是 把37°54′换算成度的结果是 知识点四对直线、射线、线段三个概念的理解 1 ★图中有条直线，条射线，条线段 2★★过ABC三点中两点的直线有多少条（画图表示） 3★★过ABCD四点中两点的直线有多少条（画图表示） A．1或4B．1或6C．4或6D．1或4或6 4 ★★同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四点的位置关系是（）A．任意三点不在同一直线上B．四点都不在同一直线上 C．四点在同一直线上D．三点在同一直线上，第四点在直线外 5 ★★已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意两点为端点的线段共有（）条；已知A，B，C，D四点都在直线L上，以其中任意一点为端点的射线共有（）条 6 ★★下列说法中正确的个数为（）个 （1）过两点有且只有一条直线；（2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半． 知识点五线段计算——涉及分类讨论（线段双解问题，画图很重要！！！） 引例★：线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC等于（） 1 ★线段AB=7cm, 点C在直线ＡＢ上，ＢＣ＝３cm, 求线段AC长 一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难） 1．问题情境1:如图1,AB∥CD,P是ABCD内部一点,P在BD的右侧,探究∠B,∠P,∠D之间的关系? 小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论) 问题情境2 如图3,AB∥CD,P是AB,CD内部一点,P在BD的左侧,可得∠B,∠P,∠D之间满足____关系。(直接写出结论) 问题迁移:请合理的利用上面的结论解决以下问题: 已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F （1）如图4,若∠E=80°,求∠BFD的度数； （2）如图5中,∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论。 （3）若∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF,设∠E=m°,用含有n,m°的代数式直接写出∠M=________. 【答案】（1）解：根据问题情境2，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF ∵,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F ∴∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE ∴∠FBE+∠FDE=∠BFD ∵∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360° ∴80°+∠BFD+∠BFD=360° ∴∠BFD=140° （2）结论为：6∠M+∠E=360° 证明：∵∠ABM= ∠ABF,∠CDM= ∠CDF ∴∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM ∵∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F ∴∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM ∵∠ABE+∠CDE+∠E=360° ∴6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360° ∵∠M=∠ABM+∠CDM ∴6∠M+∠E=360° （3）证明：根据（2）的结论可知 2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360° 2n（∠ABM+∠CDME）+∠E=360° ∵∠M=∠ABM+∠CDM ∴2n∠M+m°=360° ∴∠M= 【解析】问题情境1: 图1中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P+∠B+∠D=360°，问题情境2：图3中∠B,∠P,∠D之间关系是：∠P=∠B+∠D； 【分析】问题情境1和2 过点P作EP∥AB，利用平行线的性质，可证得结论。 （1）利用问题情境2的结论，可得出∠BFD=∠AEF+∠CDF，再根据角平分线的定义得出∠AEF=∠FBE，∠CDF=∠FDE，再证明∠E+∠BFD+∠FBE+∠FDE=360°，就可建立方程80°+∠BFD+∠BFD=360°，解方程求出∠BFD的度数即可。 （2）根据已知可得出∠ABF=3∠ABM，∠CDF=3∠CDM，再根据角平分线的定义得出，∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，然后根据问题情境1的结论∠ABE+∠CDE+∠E=360°，可推出6（∠ABM+∠CDM）+∠E=360°，变形即可证得结论。 （3）根据已知得出2n∠ABM+2n∠CDM+∠E=360°，再根据∠M=∠ABM+∠CDM，代入变形即可得出结论。 2．如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． 《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形 ? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图： 初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ） A ．主视图 B ．俯视图 C ．左视图 D ．一样大 【答案】C 【解析】 如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成， 左视图是由3个小正方形组成， 俯视图是由5个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图， 故选C ． 2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ） A ．210824(3) cm - B ．(2 108123cm - C ．(2 54243cm - D ．(2 54123cm - 【答案】A 【解析】 【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9?36ah 求解． 【详解】 解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ， 如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°， ∴BD ＝ 12a cm ，AD ＝32 a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ， ∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋23a ）cm ，宽为（4a ＋ 1 2 a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋23a ）?（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋1 2 a ）?4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9?23， ∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9?23）＝210824(3) cm -； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键． 3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 几何图形初步知识点训练及答案 一、选择题 1．下列图形不是正方体展开图的是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可 【详解】 A、B、C是正方体展开图，错误； D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确 故选：D 【点睛】 本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件 2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（） A．20°B．30°C．35°D．50° 【答案】C 【解析】 【分析】 由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，再由平行线的性质可得到∠2的度数. 【详解】 解： 由垂线的性质可得∠ABC=90°， 所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°， 又∵a ∥b ， 所以∠2=∠3=35°． 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质. 3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B ． 4．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】 连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】 +的值最小 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB PE ∵四边形ABCD是正方形 ∴、关于AC对称 B D ∴ = PB PD ∴+=+= PB PE PD PE DE == Q BE AE BE 2,3 AE AB ∴== 6,8 22 ∴=+=； 6810 DE +的最小值是10， 故PB PE 故选：C． 【点睛】 本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 一、选择题（每题3分，共30分） 1、从上向下看图(1),应是右图中所示的( ) C D B A 2、把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ） A ．两点之间，射线最短 B ．两点之间，线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．两点之间，直线最短 3、下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4、下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ） A ． B ． C ． D ． 5、三条互不重合的直线的交点个数可能是( )个． A 、0，1，3 B 、2，3，3 C 、0，1，2，3 D 、0，1，2 6、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ） A ．15°的角 B ．135°的角 C ．145°的角 D ．150°的角 7、点P 在线段EF 上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③1 2 EF=PE;④2PE=EF;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8、已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC 的长为（ ） A. 3 B. 13 C. 5或13 D. 3或13 第9题 主视图 俯视图 9、如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的 主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的 个数最多．． 是（ ） A ．11个 B ．12个 C ．13个 D ．14个 10、如图，是由四个11?的小正方形组成的大正方形，则1234+++=∠∠∠∠（ ） Ａ．180o Ｂ．150o Ｃ．135o Ｄ．120o 第10题 二、填空题（每题3分，共18分） 11、计算：984536712234''''''+=o o ___________________． 12、若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是 . 13、观察下图，这是由一些相同小正方体构成的立体图形的三种视图，构成这个立体图形的小正方体的个数是_______. 14、在2：35时刻，钟面上时针与分针的夹角(小于平角）为 . 第16题 15、已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC= 2 1AB ，反向延长AC 到D ，使DA= 2 1AC ，若 AB=8㎝，则DC 的长是 ． 16、将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若128AOD =o ∠，则 BOC =∠_________． 17、（8分）按要求画图（请用直尺或三角板画图，严禁徒手画图） （1）如图,平面上有四个点A 、B 、C 、D,根据下列语句画图 (1)画直线AB ； (2)作射线BC ；(3)画线段CD ； (4)连接AD,并在AD 的延长线上截取线段DE ，使DE=BC. （2）如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的主视图与左视图。 第13题 B A 1 人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案 一、选择题 1．下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】 解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】 本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ） A ． B ． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可． 【详解】 解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体． 故选：D． 【点睛】 初中数学几何图形初步知识点 一、选择题 1．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（） A．10°B．50°C．45°D．40° 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】 ∵DE∥AF，∠CED＝50°， ∴∠CAF＝∠CED＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故选：A． 【点睛】 此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）. A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图. ⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC 的方向上，那么从B地测得C地在B地的（） A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上， 故选：D. 【点睛】 此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键. 4．下列图形中，是正方体表面展开图的是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体． 《几何图形初步》提高复习题 基础强化训练 1.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120° 2. 在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船 B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( ) A ．69° B ．111° C ．141° D ．159° 3. 一个角的余角比这个角的21 少30°，请你计算出这个角的大小． 4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数． 5. 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD =13AB =1 4CD ，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是10cm ， 求AB 、CD 的长 6. 若一个角的余角比这个角大31°20′，则这个角大小为__________，其补角大小_______。 7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=__________度。 8. 在一条直线上顺次取A ，B ，C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm 。 如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是__________cm 。 9. 如图，点A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠ COD=28°，OD 平分∠COE 。求∠DOB 的度数。 10. 一个角的补角与20°角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角． 1.一个角的余角是它的补角的52 ,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航 A B C 第1题图 北 O A B 第2题图 O A C B E D A E D B F C 人教版初中数学几何图形初步经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=?，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=?，则AEC ∠的度数为（ ） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120° 【答案】C 【解析】 【分析】 延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 解：如图，延长CE 交AB 于点F ， ∵AB ∥CD ， ∴∠AFE ＝∠C ＝60°， 在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键． 2．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数． 【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 3．如图，有A ，B ，C 三个地点，且AB BC ⊥，从A 地测得B 地在A 地的北偏东43?的方向上，那么从B 地测得C 地在B 地的（ ） A ．北偏西43? B ．北偏西90? C ．北偏东47? D ．北偏西47? 【答案】D 【解析】 【分析】 根据方向角的概念和平行线的性质求解. 【详解】 如图，过点B 作BF ∥AE ，则∠DBF=∠DAE=43?, ∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°， ∴从B 地测得C 地在B 地的北偏西47°方向上， 故选：D. 人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附答案 一、选择题 1．下列图形中1∠与2∠不相等的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】 解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】 本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2．如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE =1，AF =2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +FP 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 试题分析：作F 点关于BD 的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD 于点P ． ∴EP+FP=EP+F ′P ． 由两点之间线段最短可知：当E 、P 、F′在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD 为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB ∥CD ， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D 是平行四边形， ∴EF ′=AD=3． ∴EP+FP 的最小值为3． 故选C ． 考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 3．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ） A ．30° B ．25° C ．18° D ．15° 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=?和30EDF ∠=?，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==?∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数． 【详解】 ∵∠C =90°，∠A =45° ∴18045ABC A C =?--=?∠∠∠ ∵//DE CF ∴45EDB ABC ==?∠∠ ∵∠DFE =90°，∠E =60° ∴18030EDF E DFE =?--=?∠∠∠ ∴15BDF EDB EDF =-=?∠∠∠ 故答案为：D ． 【点睛】 本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键． 《几何图形初步》全章复习与巩固(提高)知识讲解 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《几何图形初步》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、 ??? 平面图形：三角 几何 ? ? ? ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图----------从正面看几何体的三视图左视图----------------从左边看 俯视图----------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1.直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线。 ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图： 几何图形初步经典测试题及解析 一、选择题 1．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，DOB ∠与DOA ∠的比是2:11，则BOC ∠的度数为（ ） A ．45? B ．60? C ．70? D ．40? 【答案】C 【解析】 【分析】 设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ，可推导得到∠AOB=9x=90°，从而得到角度大小 【详解】 ∵∠DOB 与∠DOA 的比是2:11 ∴设∠DOB=2x ，则∠DOA=11x ∴∠AOB=9x ∵∠AOB=90° ∴x=10° ∴∠BOD=20° ∴∠COB=70° 故选：C 【点睛】 本题考查角度的推导，解题关键是引入方程思想，将角度推导转化为计算的过程，以便简化推导 2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠AOC ＝76°，则∠BOM 等于（ ） A ．38° B ．104° C ．142° D ．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC ＝76°，射线OM 平分∠AOC ， ∴∠AOM=12∠AOC=12 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 3．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ． 【点睛】 本题考查余角、补角的计算． 4．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的展开图的特点作答． 【详解】 A 、是三棱锥的展开图，故不是； B 、两底在同一侧，也不符合题意； C 、是三棱柱的平面展开图； D 、是四棱锥的展开图，故不是. 故选C ． 【点睛】 本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征． 5．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（ ） 几何图形初步提高测试 （一）判断题（每小题1分，共6分）： 1．经过一点可以画无数条直线，经过两点可以画一条直线，经过三点可以画三条直线………………………………………………………………………………………（）【提示】错的是第三句话，因为三点可在一条直线上，也可不在一条直线上，当三点在一条 直线上时（我们称之三点共线），经过这三点只可以画一条直线． 【答案】×． 2．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点…………………（）【提示】两点确定唯一的直线． 【答案】√． 3．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA……………………………………（）【提示】线段是射线的一部分． 【答案】如图： 显然这句话是正确的． 4．线段的中点到这条线段两端点的距离相等……………………………………（）【提示】两点的距离是连结两点的线段的长度． 【答案】√． 5．有公共端点的两条射线叫做角…………………………………………………（） 【提示】角是有公共端点的两条射线组成的图形 ．．．．．． 【答案】×． 6．互补的角就是平角………………………………………………………………（） 【提示】如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA成一直线时，所成 的角叫平角．平角是一个 ．．量数为180°的角． 【答案】×． 【点评】互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．所以学习概念时，一定要注意区别它们的 不同点，以免混淆． 二．填空题（每小题2分，共16分）： 7．如图，图中有________条直线，有________条射线，有________条线段，以E为顶点的角有________个． 【提示】直线没有端点，可向两方无限延伸．射线有一个端点，可向一方无限延伸，线段有 两个端点，不延伸．直线上一点将一条直线分成两条射线．直线上两点和它们之间的部分是 线段． 【答案】1，9，12，4． 12条线段分别是：线段AF、AD、FD、DC、DB、CB、BE、BF、EF、CE、CA、EA．8．如图，点Ｃ、D在线段AB上．AC＝6 cm，CD＝4 cm，AB＝12 cm，则图中所有 最新初中数学几何图形初步经典测试题含解析(1) 一、选择题 1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是() A．20°B．22°C．28°D．38° 【答案】B 【解析】 【分析】 过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】 解：过C作CD∥直线m， ∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°， ∴∠ACB＝60°， ∵直线m∥n， ∴CD∥直线m∥直线n， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∵∠1＝38°， ∴∠ACD＝38°， ∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°， 故选：B． 【点睛】 本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键． 2．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图可判断这个几何体的形状；再由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】 解：根据三视图可判断这个几何体是圆柱；D选项平面图一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．A选项平面图折叠后是一个圆锥；B选项平面图折叠后是一个正方体；C选项平面图折叠后是一个三棱柱. 故选：D. 【点睛】 本题考查由三视图判断几何体及展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 3．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于（） A．38°B．104°C．142°D．144° 【答案】C 【解析】 ∵∠AOC＝76°，射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=1 2 ∠AOC= 1 2 ×76°=38°， ∴∠BOM=180°?∠AOM=180°?38°=142°， 故选C. 点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键. 4．一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长 板块一、有理数基本加、减混合运算 【例1】 已知线段AB 的长度为a ，点C 是线段AB 上的任意一点，M 为AC 中点，N 为BC 的中点，求MN 的长。 【例2】 .已知，线段AB=10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的 长。 【例3】 点C 在线段AB 上，AC=8cm ，CB=6cm ，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. (1)求MN 的长; (2)若点C 为线段AB 上任意一点，k CB AC =+，其他条件不变，则MN 的长度为多少？ 【例4】 如图，已知B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 中点，N 是CD 中点，若.,b BC a MN ==求 AD. 【例5】 如图，已知线段AB 和CD 的公共部分, 4 1 3 1CD AB BD == 线段AB ，CD 的中点E 、F 的距离是12cm ，求AB ，CD 的长。 【例6】 在数轴上有两个点A 和B ，A 在原点左侧到原点的距离为6，B 在原点右侧到原点的距离为4，M ， N 分别是线段AO 和BO 的中点，写出A 和B 表示的数；求线段MN 的长度。 有理数基本运算 线段及其中点问题 【例7】（1）如图，点C在线段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由。 A B C M N 【例8】已知线段AB=acm,点A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2,……, n A平分 1 n AA - , 则 n AA=_________cm. 【例9】过两点最多可画1条直线（1＝ 2 1 2? ）；过三点最多可画3条直线（3＝ 2 2 3? ）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线； 【例10】在一条直线上取两上点A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A、B、 C,共得几条线段?在一条直线上取A、B、C、D四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n个点时,共可得多少条线段? 【例11】如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求 AB PQ 的值。 （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有AB CD 2 1 =，此时C点停止运动，D点继续运动（D点 在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM－PN的值不变；② AB MN 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。 C B A C七年级上册几何图形初步提高题
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