第4、5节楞次定律__电磁感应中的能量转化与守恒
1.闭合电路的一部分导体做切割磁感线的运动时，
可用右手定则判断感应电流的方向。
2．楞次定律的内容是：感应电流具有这样的方向，
即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁
通量的变化。
3．感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原
因。
4．在由于回路与磁场间发生相对运动引起的电磁
感应中产生的电能是通过克服安培力做功转化而
来的，克服安培力做的功等于产生的电能，这些电
能又通过电流做功转化为其他形式的能量，如使电
阻发热产生内能；在由于磁场变化引起的电磁感应
中产生的电能是由磁场能转化来的。
一、右手定则
1．内容
将右手手掌伸平，使大拇指与其余并拢的四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线从手心进入，大拇指指向导体运动方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向，也就是感应电动势的方向。
2．适用情景
闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动产生感应电流的方向判断。
二、楞次定律
1．实验探究
(1)实验目的
探究决定感应电流方向的因素以及所遵循的规律。
(2)实验过程
实验前先查明电流的方向与电流表指针偏转方向的关系，然后将螺线管与电流表组成闭合回路，分别将条形磁铁的N极、S极插入、抽出线圈，如图1-4-2所示，记录感应电流方向如下。
图1-4-
1
图1-4-2
(3)实验记录及分析
①线圈内磁通量增加时的情况。
图号磁场方向感应电流方向
(俯视)
感应电流的磁场
方向
归纳总结甲向下逆时针向上感应电流的磁场阻碍
磁通量的增加乙向上顺时针向下
②线圈内磁通量减少时的情况。
图号磁场方向
感应电流方向
(俯视)
感应电流的磁场
方向
归纳总结丙向下顺时针向下感应电流的磁场阻碍
磁通量的减少丁向上逆时针向上
2．楞次定律
感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
三、电磁感应中的能量转化与守恒
1．在导线做切割磁感线运动而产生感应电流时，电路中的电能来源于机械能。
2．克服安培力做了多少功，就产生多少电能。
3．电流做功时又将电能转化为其他形式的能量。
4．电磁感应现象中，能量在转化过程中是守恒的。
1．自主思考——判一判
(1)导体棒不垂直切割磁感线时，也可以用右手定则判断感应电流方向。(√)
(2)凡可以用右手定则判断感应电流方向的，均能用楞次定律判断。(√)
(3)右手定则即右手螺旋定则。(×)
(4)由楞次定律知，感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相反。(×)
(5)电路不闭合，穿过回路的磁通量变化时，也会产生“阻碍”作用。(×)
(6)感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化。(√)
2．合作探究——议一议
(1)楞次定律中两磁场间有什么关系？
提示：闭合电路中有两个磁场，一是引起感应电流的磁场，即原磁场；二是感应电流的磁场。当引起感应电流的磁通量(原磁通量)要增加时，感应电流的磁场要阻碍它的增加，两个磁场方向相反；当原磁通量要减少时，感应电流的磁场阻碍它的减少，两个磁场方向相同。
(2)如何选择楞次定律还是右手定则？
提示：对一个具体的问题，能用楞次定律判断出感应电流方向，不要想着也一定能用右手定则判断出来。若是导体不动，回路中的磁通量变化，能用楞次定律判断感应电流方向，而不能用右手定则判断；若是回路中的一部分导体做切割磁感线运动产生感应电流，用右手定则判断较为简单，用楞次定律也能进行判断，但较为麻烦。
(3)为什么说楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现？
提示：感应电流的磁场阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量发生变化，因此，为了维持原磁场磁通量的变化，就必须有动力克服感应电流的磁场的阻碍作用而做功，将其他形式的能转化为感应电流的电能，所以楞次定律中的阻碍过程，实质上就是能量转化的过程，楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。
右手定则的应用
[典例] 如图1-4-3，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为U a、U b、U c。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是( )
图1-4-3
A ．U a ＞U c ，金属框中无电流
B ．U b ＞U c ，金属框中电流方向沿a —b —c —a
C ．U bc ＝－1
2
Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U ac ＝12
Bl 2ω，金属框中电流方向沿a —c —b —a [思路点拨]
解答本题时应明确以下三点：
(1)右手定则中四指指向感应电动势的正极一端。
(2)ac 边的有效切割长度等于bc 边长。
(3)电动势同向串联相加，反向串联相减。
[解析] 闭合金属框在匀强磁场中以角速度ω逆时针转动时，穿过金属框的磁通量始终为零，金属框中无电流。由右手定则可知U b ＝U a
势差U bc ＝－Blv 中＝－12
Bl 2ω，选项C 正确。 [答案] C
三个定则的比较 比较项目 左手定则
右手定则 安培定则 应用
磁场对运动电荷、电
流作用力方向的判断
对因导体切割磁感线而产生的感应电流方向的判断 电流产生的磁场方向的判断 涉及方向的物理量 磁场方向、电流(电荷
运动)方向、安培力(洛
伦兹力)方向 磁场方向、导体切割磁感线的方向、感应电流的方向 电流方向、磁场方向
各物理量方向间的关
系图例
因果关系电流→运动运动→电流电流→磁场
应用实例电动机发电机电磁铁
1. (多选)如图1-4-4所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )
图1-4-4
A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
解析：选ABD 根据右手定则可判断靠近圆心处电势高，选项A正确；圆盘处在磁场中的部分转动切割磁感线，相当于电源，其他部分相当于外电路，根据左手定则，圆盘所受安培力与运动方向相反，磁场越强，安培力越大，故所加磁场越强越易使圆盘停止转动，选项B正确；磁场反向，安培力仍阻碍圆盘转动，选项C错误；若所加磁场穿过整个圆盘，整个圆盘相当于电源，不存在外电路，没有电流，所以圆盘不受安培力而匀速转动，选项D 正确。
2.如图1-4-5所示，在置于匀强磁场中的平行导轨上，横跨在两导轨间的导体杆PQ以速度v向右匀速移动，已知磁场的磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面(即纸面)向外，导轨间距为l，闭合电路acQPa中除电阻R外，其他部分的电阻忽略不计，则( )
图1-4-5
A．电路中的感应电动势E＝IlB
B ．电路中的感应电流I ＝Blv R
C ．通过电阻R 的电流方向是由a 向c
D ．通过PQ 杆中的电流方向是由Q 向P
解析：选B 导体棒垂直切割磁感线，产生的感应电动势为：E ＝Blv ，故A 错误；电路中的感应电流为：I ＝E R ＝Blv R
，故B 正确；由右手定则可知，PQ 中产生的感应电流从P 流向Q ，通过R 的电流方向从c 流向a ，故C 、D 错误。
3. (多选)如图1-4-6所示，导体AB 、CD 可在水平轨道上自由滑动，且两水平轨道在中央交叉处互不相通。当导体棒AB 向左移动时( )
图1-4-6
A ．A
B 中感应电流的方向为A 到B
B ．AB 中感应电流的方向为B 到A
C ．C
D 向左移动
D ．CD 向右移动
解析：选AD 由右手定则可判断AB 中感应电流方向为A 到B ，从而CD 中电流方向为C 到D 。导体CD 所受安培力方向由左手定则判断知向右，所以CD 向右移动。
楞次定律的理解及应用
1．因果关系
闭合导体回路中磁通量的变化是因，产生感应电流是果；原因产生结果，结果又反过来影响原因。
2．“阻碍”的理解
3．楞次定律的推广含义
楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因，列表说明如下：
内容例证
阻碍原磁通量变化——“增反减
同”
磁铁靠近线圈，B感与B原反向
阻碍相对运动——“来拒去留”
磁铁靠近，是斥力
磁铁远离，是引力
使回路面积有扩大或缩小的趋势
——“增缩减扩”P、Q是光滑固定导轨，a、b是可动金属棒，
磁铁下移，a、b靠近
阻碍原电流的变化——“增反减
同”
(第6节学习)合上S，B先亮
楞次定律右手定则
区研究对象整个闭合电路闭合电路的一部分，即做切割磁
别 感线运动的导线
适用范围 各种电磁感应现象
只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况 应用
用于磁感应强度B 随时间变化而产生
的电磁感应现象较方便 用于导体切割磁感线产生电磁感应的现象较方便 联系 右手定则是楞次定律的特例
[典例] 图1-4-7为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S 。若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )
图1-4-7
A ．恒为nS
B 2－B 1t 2－t 1
B ．从0均匀变化到nS B 2－B 1t 2－t 1
C ．恒为－nS B 2－B 1t 2－t 1
D ．从0均匀变化到－nS B 2－B 1t 2－t 1
[解析] 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n B 2－B 1S t 2－t 1
，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n
B 2－B 1S t 2－t 1
，选项C 正确。 [答案] C
楞次定律的使用步骤
1.如图1-4-8所示，在通电长直导线AB的一侧悬挂一可以自由摆动的闭合矩形金属线圈P，AB在线圈平面内。当发现闭合线圈向右摆动时( )
图1-4-8
A．AB中的电流减小，用楞次定律判断得线圈中产生逆时针方向的电流
B．AB中的电流不变，用楞次定律判断得线圈中产生逆时针方向的电流
C．AB中的电流增大，用楞次定律判断得线圈中产生逆时针方向的电流
D．AB中的电流增大，用楞次定律判断得线圈中产生顺时针方向的电流
解析：选C 根据安培定则可知导线框所在处的磁场方向垂直纸面向里，若直导线中的电流增大，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律得到：线框中感应电流方向为逆时针方向；根据左手定则可知导线框所受安培力指向线框内，由于靠近导线磁场强，则安培力较大；远离导线磁场弱，则安培力较小。因此线圈离开AB直导线，即向右摆动，反之产生顺时针方向的电流，向左摆动，故C正确。
2. (多选)如图1-4-9所示，螺线管B置于闭合金属圆环A的轴线上，当B中通过的电流I减小时( )
图1-4-9
A．环A有收缩的趋势
B．环A有扩张的趋势
C．螺线管B有缩短的趋势
D．螺线管B有伸长的趋势
解析：选AD 当B中通过的电流逐渐变小时，电流产生的磁场逐渐变弱，故穿过A的磁通量变小，为阻碍磁通量变小，环A有收缩的趋势，故A正确，B错误；螺线管B电流变小，每匝线圈产生的磁场减弱，线圈间的引力变小，螺线管B有扩张的趋势，故C错误，D正确；故选A、D。
3. (多选)如图1-4-10所示，固定于水平面上的光滑平行金属导轨AB、CD上放着两根细金属棒ab、cd。当一条形磁铁从上向下接近闭合回路时，下列说法中正确的是( )
图1-4-10
A．ab、cd将相互靠拢
B．ab、cd将相互远离
C．磁铁的加速度仍为g
D．磁铁的加速度小于g
解析：选AD 当条形磁铁从上向下接近闭合回路时，穿过回路的磁场方向向下且磁通量在不断增加。根据楞次定律可知，感应电流所产生的效果总要反抗产生感应电流的原因。在这里，产生感应电流的原因是条形磁铁的下落使回路中的磁通量增加，为了反抗条形磁铁的下落，感应电流的磁场给条形磁铁一个向上阻碍其下落的阻力，使磁铁下落的加速度小于g。为了反抗回路中的磁通量增加，ab、cd两金属棒将互相靠拢，使回路的面积减小，以阻碍磁通量的增加。选项A、D正确。
电磁感应中的能量问题
1．电磁感应现象中的能量转化方式
(1)如果电磁感应现象是由于磁场的变化而引起的，则在这个过程中，磁场能转化为电能。若电路是纯电阻电路，这些电能将全部转化为内能。
(2)在导线切割磁感线运动而产生感应电流时，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，这些电能也将全部转化为内能。
2．求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般步骤
(1)分析电路，分清电源和外电路。
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的电路将产生感应电动势，该导体或电路就相当于电源，其余部分相当于外电路。
(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：
①有滑动摩擦力做功，必有内能产生；
②有重力做功，重力势能必然发生变化；
③克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产
生多少电能；
④如果是安培力做正功，就是电能转化为其他形式的能。
(3)列有关能量的关系式。
[典例] (多选)如图1-4-11所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨的倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面向上。质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿导轨平面且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h。在此过程中( )
图1-4-11
A．金属棒所受各力的合力所做的功为零
B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
[思路点拨]
(1)金属棒ab匀速上滑过程中所受合力为零，合力做功为零。
(2)金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热。
[解析] 由于金属棒沿导轨匀速上滑，根据动能定理可知金属棒所受各力的合力所做的功为零，选项A正确，B错误；恒力F与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力所做的功，或者说等于电阻R上产生的焦耳热，克服安培力所做的功就等于电阻R上产生的焦耳热，不要把二者混淆，选项C错误，D正确。
[答案] AD
外力克服安培力做功将其他形式的能转化为电能，克服重力做功将其他形式的能转化为重力势能。遇到类似问题，首先要从功能角度研究清楚能量的转化途径，并明确是什么力做功使能量发生转化。
1.一个闭合的正方形金属线框放入如图1-4-12所示的匀强磁场中，图中虚线表示磁场的边界，在外力作用下线框从磁场中以速度v匀速穿出。关于线框从磁场边界穿出过程，下列
说法中正确的是( )
图1-4-12
A ．线框的运动速度越大，通过导线横截面的电荷量越多
B ．磁感应强度越大，拉力的功率越大
C ．线框的电阻越大，导线中产生的热量越多
D ．线框的边长与拉力做功的多少无关
解析：选B 根据q ＝I ·Δt ＝N ΔΦR
，不管线框的速度如何，磁通量的变化量相同，则通过导线横截面的电量相同，故A 错误。根据能量守恒知，匀速运动时W F －WF 安＝0，Q
＝WF 安＝BIL ·L ，I ＝BLv R ，则拉力做功W F ＝B 2L 3v R
，知磁感应强度B 越大，拉力做功越多。拉力做功的多少与线框的宽度L 有关，线框的电阻R 越大，拉力做功越少。故B 正确，C 、D 错误。
2．如图1-4-13所示，两条平行光滑导轨相距L ，左端一段被弯成半径为H 的14
圆弧，圆弧导轨所在区域无磁场。水平导轨区域存在着竖直向上的匀强磁场B ，右端连接阻值为R 的定值电阻，水平导轨足够长。在圆弧导轨顶端放置一根质量为m 的金属棒ab ，导轨和金属棒ab 的电阻不计，重力加速度为g 。现让金属棒由静止开始运动，整个运动过程金属棒和导轨接触紧密。求：
图1-4-13
(1)金属棒进入水平导轨时，通过金属棒的感应电流的大小和方向。
(2)整个过程电阻R 产生的焦耳热。
解析：(1)设金属棒进入水平导轨时速度为v ，根据机械能守恒定律
mgH ＝12
mv 2，v ＝2gH 。
金属棒切割磁感线产生的感应电动势
E ＝BLv 。
根据闭合电路欧姆定律
I ＝E R ， 则金属棒的感应电流大小
I ＝BLv R ＝BL R
2gH 。 根据右手定则，金属棒的感应电流方向由b 流向a 。
(2)根据左手定则，金属棒在磁场中受到的安培力方向水平向左。
根据牛顿第二运动定律F ＝ma ，金属棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，直至静止。 根据能量守恒定律，电阻R 产生的焦耳热等于金属棒减少的动能，所以电阻R 产生的焦耳热Q ＝mgH 。
答案：(1)BL R
2gH 由b 流向a (2)mgH
1．如图所示，是高二某同学演示楞次定律实验记录，不符合．．．
实验事实的是( )
解析：选D D 选项中，由楞次定律知：当条形磁铁拔出时，感应电流形成的磁场与原磁场方向相同，因原磁场方向向上，故感应磁场方向也向上，再由安培定则知，D 项不符合。
2．如图1所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外。一个矩形闭合导线框abcd ，沿纸面由位置1(左)匀速运动到位置2(右)。则( )
图1
A ．导线框进入磁场时，感应电流方向为a →b →c →d →a
B ．导线框离开磁场时，感应电流方向为a →d →c →b →a
C ．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右
D ．导线框进入磁场时，受到的安培力方向水平向左
解析：选D 线框进入磁场时，磁通量增大，因此感应电流形成磁场方向向里，由右手定则可知感应电流方向为a →d →c →b →a ，安培力方向水平向左，同理线框离开磁场时，电流方向为a →b →c →d →a ，安培力方向水平向左，故A 、B 、C 错误，D 正确。
3．(2016·浙江高考)如图2所示，a ，b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )
图2
A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1
C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4
D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1
解析：选B 当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A 错误；由法拉第电磁
感应定律E ＝S ΔB Δt 及S a ∶S b ＝9∶1知，E a ＝9E b ，选项B 正确；由R ＝ρL S ′
知两线圈的电阻关系为R a ＝3R b ，其感应电流之比为I a ∶I b ＝3∶1，选项C 错误；两线圈的电功率之比为P a ∶P b ＝E a I a ∶E b I b ＝27∶1，选项D 错误。
4．(多选)如图3甲所示，单匝线圈两端A 、B 与一理想电压表相连，线圈内有一垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。下列说法正确的是( )
图3
A ．0～0.1 s 内磁通量的变化量为0.15 Wb
B ．电压表读数为0.5 V
C ．电压表“＋”接线柱接A 端
D ．B 端比A 端的电势高
解析：选BC 0～0.1 s 内磁通量的变化量为ΔΦ＝0.15 Wb －0.10 Wb ＝0.05 Wb ，线圈内的磁通量垂直向里增加，所以根据楞次定律可得感应电流方向为逆时针方向，即电流从A 流向B ，所以电压表“＋”接线柱接A 端，A 端的电势比B 端的高，根据法拉第电磁感应
定律E ＝ΔΦΔt ＝0.05 Wb 0.1 s
＝0.5 V ，即电压表示数为0.5 V ，故B 、C 正确。 5．(多选)如图4甲所示，矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直。规定磁场的正方向垂直于纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示。则下列i -t 图像中可能正确的是( )
图4
解析：选CD 由图可知，0～1 s 内，线圈中磁通量的变化率相同，故0～1 s 内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针；同理可知，1～2 s 内电路中的电流
为顺时针，2～3 s 内，电路中的电流为顺时针，3～4 s 内，电路中的电流为逆时针，由E ＝ΔΦΔt
＝ΔB ·S Δt
可知，电路中电流大小恒定不变。故C 、D 对。 6．(多选)如图5所示，不计电阻的光滑U 形金属框水平放置，光滑、竖直玻璃挡板H 、P 固定在框上，H 、P 的间距很小。质量为0.2 kg 的细金属杆CD 恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1 m 的正方形，其有效电阻为0.1 Ω。此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B
＝(0.4－0.2t )T ，图示磁场方向为正方向。框、挡板和杆不计形变。则( )
图5
A ．t ＝1 s 时，金属杆中感应电流方向从C 到D
B ．t ＝3 s 时，金属杆中感应电流方向从D 到C
C ．t ＝1 s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1 N
D ．t ＝3 s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为0.2 N
解析：选AC 根据楞次定律可判断感应电流的方向总是从C 到D ，故A 正确，B 错误；
由法拉第电磁感应定律可知：E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ⊥S Δt ＝ΔBL 2Δt sin 30°＝0.2×12×12
V ＝0.1 V ，故感应电流为I ＝E R
＝1 A ，金属杆受到的安培力F A ＝BIL ，t ＝1 s 时，F A ＝0.2×1×1 N ＝0.2 N ，方向如图甲，此时金属杆受力分析如图甲，由平衡条件可知F 1＝F A ·cos 60°＝0.1 N ，F 1为挡板P 对金属杆施加的力。t ＝3 s 时，磁场反向，此时金属杆受力分析如图乙，此时挡板H 对
金属杆施加的力向右，大小F 3＝BIL cos 60°＝0.2×1×1×12
N ＝0.1 N 。故C 正确，D 错误。
甲 乙
7.如图6所示，在一匀强磁场中有一U 形导线框abcd ，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可在ab 、cd 上无摩擦地滑动。杆ef 及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef 一个向右的初速度，则( )
图6
A ．ef 将减速向右运动，但不是匀减速
B ．ef 将匀减速向右运动，最后停止
C ．ef 将匀速向右运动
D ．ef 将往返运动
解析：选A ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安
培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F ＝BIL ＝B 2L 2v R
＝ma 知，ef 做的是加速度减小的减速运动，故A 正确。
8.如图7所示，匀强磁场与圆形导体环平面垂直，导体ef 与环接触良好，当ef 向右匀速运动时( )
图7
A ．圆环中磁通量不变，环上无感应电流产生
B ．整个环中有顺时针方向的电流
C ．整个环中有逆时针方向的电流
D ．环的右侧有逆时针方向的电流，环的左侧有顺时针方向的电流
解析：选D 导体ef 将圆分成两部分，导体向右移动时，右边的磁通量减小，左边的磁通量增加，根据楞次定律，左边电流为顺时针方向，右边电流为逆时针方向，应选D 。
9. (多选)如图8所示的竖直平面内，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场，且磁感应强度相同，其宽度均为d ，Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为h 的无磁场区域，h >d 。一质量为m 、边长为d 的正方形线框由距区域Ⅰ上边界某一高度处静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同。重力加速度为g ，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是( )
图8
A ．线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同
B ．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同
C ．线框有可能匀速通过磁场区域Ⅰ
D ．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q ＝2mg (d ＋h )
解析：选BD 由楞次定律可知，线框进入区域Ⅰ时感应电流为逆时针方向，而离开区域Ⅰ时的电流方向为顺时针方向，故选项A 错误；由楞次定律可知，线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同，均向上，选项B 正确；因穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同，则可知线圈进入磁场区域Ⅰ一定是减速运动，选项C 错误；线圈离开磁场区域Ⅰ的速度应等于离开磁场区域Ⅱ的速度，则在此过程中，线圈的机械能的减小量等于线圈通过磁场区域Ⅱ产生的电能，即Q 2＝mg (d ＋h )，则线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q ＝2Q 2＝2mg (d ＋h )，选项D 正确；故选B 、D 。
10. (多选)如图9所示，电阻不计、相距L 的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，导轨上固定有质量为m ，电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 始终保持静止，当MN 下滑的距离为s 时，速度恰好达到最大值v m ，则下列叙述正确的是( )
图9
A ．导体棒MN 的最大速度v m ＝2mgR sin θ
B 2L 2 B ．此时导体棒EF 与轨道之间的静摩擦力为mg sin θ
C ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，通过其横截面的电荷量为BLs 2R
D ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，导体棒MN 中产生的热量为mgs sin θ－12
mv m 2 解析：选AC 当MN 下滑到最大速度时满足：mg sin θ＝B 2L 2v m 2R ，解得v m ＝2mgR sin θB 2L 2
，选项A 正确；此时导体棒满足mg sin θ＋F 安＝f 静，故此时导体棒EF 与轨道之间的静摩擦力大于mg sin θ，选项B 错误；当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，通过其横截面的电
荷量为q ＝ΔΦR 总＝BLs 2R
，选项C 正确；当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，两个导体棒中产生的总热量为mgs sin θ－12mv m 2，则MN 中产生的热量是12(mgs sin θ－12
mv m 2)，选项D 错误；故选A 、C 。
11．如图10所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l ，左端与一电阻R 相连，整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向竖直向下。一质量为m 的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v 匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g 。导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：
图10
(1)电阻R 消耗的功率；
(2)水平外力的大小。
解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为E ＝Blv ，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I ＝E R ，电阻R 消耗的功率为P ＝I 2R ，联立可得P ＝B 2l 2v 2
R
。 (2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，
故有F 安＋μmg ＝F ，F 安＝BIl ＝B ·Blv R ·l ，故F ＝B 2l 2v R
＋μmg 。 答案：(1)B 2l 2v 2R (2)B 2l 2v R
＋μmg 12.如图11所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m ，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab 边长为l ，cd 边长为2l ，ab 与cd 平行，间距为2l 。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd 边到磁场上边界的距离为2l ，线框由静止释放，从cd 边进入磁场直到ef 、pq 边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef 、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q 。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab 、cd 边保持水平，重力加速度为g 。求
图11
(1)线框ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd 边刚进入磁场时的几倍；
(2)磁场上下边界间的距离H 。
解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B ，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v 1，cd 边上的感应电动势为E 1，由法拉第电磁感应定律，有
E 1＝2Blv 1①
设线框总电阻为R ，此时线框中电流为I 1，由闭合电路欧姆定律，有
I 1＝E 1R
② 设此时线框所受安培力为F 1，有
F 1＝2I 1lB ③
由于线框做匀速运动，其受力平衡，有
mg ＝F 1④
由①②③④式得
v 1＝mgR 4B 2l 2⑤ 设ab 边离开磁场之前线框做匀速运动的速度为v 2，同理可得
v 2＝mgR B 2l 2⑥ 由⑤⑥式得
v 2＝4v 1。⑦
(2)线框自释放直到cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有
2mgl ＝12
mv 12⑧ 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有