上海市春季高考数学试题
上海市春季高考数学试题
2003年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20) 一、填空题(本大题满分48分) 1.若复数z 满足2)1(=+i z ,则z 的实部是__________. 2.方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3.在ABC ?中,c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A , 45=∠B ,22=b , 则=c __________. 4.过抛物线x y 42 =的焦点F 作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A 、B 两点,则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5.已知函数)24(log )(3 +=x x f ,则方程4)(1 =-x f 的解= x __________. 6.如图,在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中,E 是BC 的中点,若 VAE ?的面积是4 1,则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ 7.在数列}{n a 中,31 =a ,且对任意大于1的正整数n ,点),(1 -n n a a 在直线03=--y x 上,则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n 个图中有___________个点. A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
(1) (2) (3) (4) (5) 9.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序,则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________(结果用分数表示). 10.若平移椭圆369)3(42 2 =++y x ,使平移后的椭圆中心在第一象限,且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点,则平移后的椭圆方程是___________________. 11.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12.在等差数列}{n a 中,当s r a a =)(s r ≠时,}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中,对某 些正整数r 、s )(s r ≠,当s r a a =时,非常数数 列}{n a 的一个例子是____________. 二、填空题(本大题满分16分) 13.下列函数中,周期为1的奇函数是 ( ) (A )x y π2 sin 21-= (B ))32(sin ππ+=x y (C )x tg y 2 π = (D )x x y ππcos sin = 14.若非空集合N M ?,则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 ( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 15.在ABC ?中,有命题①=-;②=++;③若 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……
上海市中考数学试题及答案
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 数学注意事项: 1. 本试卷共4页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上, 答在本试卷上无效. 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合, 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需要改动,请用橡皮擦干 净后,再选涂其他答案,答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置,在其他位置答题一律无效. 4. 作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、填空题(本大题共14题,满分42分) 1、 计算:()2 2x = 2、 分解因式:2 2a a -= 3、 计算: ) 1 1= 4、 函数y =的定义域是 5、 如果函数()1f x x =+,那么()1f = 6、 点A(2,4)在正比例函数的图象上,这个正比例函数的解析式是 7、 如果将二次函数2 2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位,那么所得图象的函数解析式是 8、 已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是 (只需写出一个方 程) 9、 如果关于x 的方程2 40x x a ++=有两个相等的实数根,那么a = 10、 一个梯形的两底长分别为6和8,这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 和 AC 上,且DE ∥BC ,如果AD =2,DB =4,AE =3,那么EC = 12、 如图1,自动扶梯AB 段的长度为20 米,倾斜角A 为α,高度BC 为 米 (结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切,那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中,∠C =90°, ∠A =30°,AC =3,折叠该纸片,使点A 与点B 重合,折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E (如图2),折痕DE 的长为 图1
2019年上海市春季高考数学试卷(带答案)
2019年上海市春季高考数学试卷(带答案) 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.(★)已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,5,6},则A∩B= {3,5} . 2.(★)计算= 2 . 3.(★★)不等式|x+1|<5的解集为(-6,4). 4.(★)函数f(x)=x 2(x>0)的反函数为 f -1(x)= (x>0). 5.(★)设i为虚数单位,,则|z|的值为 6.(★)已知,当方程有无穷多解时,a的值为 -2 . 7.(★★)在的展开式中,常数项等于 15 . 8.(★★)在△ABC中,AC=3,3sinA=2sinB,且,则AB= . 9.(★)首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 24 种(结果用数值表示) 10.(★)如图,已知正方形OABC,其中OA=a(a>1), 函数y=3x 2交BC于点P,函数交AB于点Q,当|AQ|+|CP|最小时,则a的值为.
11.(★★)在椭圆上任意一点P,Q与P关于x轴对称,若有,则与的夹角范围为 [π-arccos ,π] . 12.(★★★★)已知集合A=[t,t+1]∪[t+4,t+9],0?A,存在正数λ,使得对任意a∈A, 都有,则t的值是 1或-3 . 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.(★★)下列函数中,值域为[0,+∞)的是() B.C 14.(★)已知a、b∈R,则“a 2>b 2”是“|a|>|b|”的() 15.(★)已知平面α、β、γ两两垂直,直线a、b、c满足:a?α,b?β,c?γ,则直线a、b、c 不可能满足以下哪种关系() 16.(★★)以(a 1,0),(a 2,0)为圆心的两圆均过(1,0),与y轴正半轴分别交于(0,y 1),(0,y 2),且满足lny 1+lny 2=0,则点的轨迹是() 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.(★★)如图,在正三棱锥P-ABC中, .
2017上海中考数学试卷
2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列实数中,无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中,没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b (k 、b 是常数,k ≠0)的图像经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是 A.k >0,且b >0 B.k <0,且b >0 C.k >0,且b <0 D.k <0,且b <0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ,AC 、BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2>,>的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =(k 是常数,k ≠0)的图像经过点(2,3),那么在这个函数图像所在的每个象限内,y 的值随x 的值增大而 。(填“增大”或
“减小”) 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米,去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球,3个红球,5个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么一个二次函数的解析式可以是 。(只需写一个) 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示,又知二月份产值是72万元,那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2,已知AB ∥CD ,CD=2AB ,AD 、BC 相交于点E 。设=,=,那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放(顶点C 与F 重合,边CA 与边FE 重合,顶点B 、 C 、 D 在一条直线上)。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后(0<n <180),如果EF ∥AB ,那么n 的值是 。 17.如图4,已知Rt △ABC ,∠C=90°,AC=3,BC=4,分别以点A 、B 为圆心画圆,如果点C 在☉A 内,点B 在☉A 外,且☉B 与☉A 内切,那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定:一个正n 边形(n 为整数,n ≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”,记为λn ,那么λ6= 。 图1
2020年上海市春季高考数学试卷-学生版
一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.(4分)集合A={1,3},B={1,2,a},若A?B,则a=. 2.(4分)不等式>3的解集为. 3.(4分)函数y=tan2x的最小正周期为. 4.(4分)已知复数z满足z+2=6+i,则z的实部为. 5.(4分)已知3sin2x=2sinx,x∈(0,π),则x=. 6.(4分)若函数y=a?3x+为偶函数,则a=. 7.(5分)已知直线l 1:x+ay=1,l 2 :ax+y=1,若l 1 ∥l 2 ,则1 1 与l 2 的距离为. 8.(5分)已知二项式(2x+)5,则展开式中x3的系数为. 9.(5分)三角形ABC中,D是BC中点,AB=2,BC=3,AC=4,则=.
10.(5分)已知A={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3},a、b∈A,则|a|<|b|的情况有种. 11.(5分)已知A 1、A 2 、A 3 、A 4 、A 5 五个点,满足=0(n=1,2,3),|| ?||=n+1(n=1,2,3),则||的最小值为. 12.(5分)已知f(x)=,其反函数为f﹣1(x),若f﹣1(x)﹣a=f(x+a)有实数根,则a的取值范围为. 二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.(5分)计算:=() A.3 B.C.D.5
14.(5分)“α=β”是“sin2α+cos2β=1”的() A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件 15.(5分)已知椭圆+y2=1,作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点,作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点,且AB=CD,两垂线相交于点P,则点P的轨迹是() A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线 16.(5分)数列{a n }各项均为实数,对任意n∈N*满足a n+3 =a n ,且行列式=c为定 值,则下列选项中不可能的是() A.a 1=1,c=1 B.a 1 =2,c=2 C.a 1 =﹣1,c=4 D.a 1 =2,c=0 三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.(14分)已知四棱锥P﹣ABCD,底面ABCD为正方形,边长为3,PD⊥平面ABCD.(1)若PC=5,求四棱锥P﹣ABCD的体积; (2)若直线AD与BP的夹角为60°,求PD的长.
2020年上海市中考数学试卷(含详细解析)
保密★启用前 2020年上海市中考数学试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1 A B C D 2.用换元法解方程21x x ++21 x x +=2时,若设21 x x +=y ,则原方程可化为关于y 的方程是 ( ) A .y 2﹣2y +1=0 B .y 2+2y +1=0 C .y 2+y +2=0 D .y 2+y ﹣2=0 3.我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A .条形图 B .扇形图 C .折线图 D .频数分布直方图 4.已知反比例函数的图象经过点(2,﹣4),那么这个反比例函数的解析式是( ) A .y = 2 x B .y =﹣ 2x C .y = 8x D .y =﹣ 8x 5.下列命题中,真命题是( ) A .对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B .对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C .对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D .对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能
○………………○…………装※※请※※不※※要○…………………○…………装与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是( ) A .平行四边形 B .等腰梯形 C .正六边形 D .圆 二、填空题 7.计算:23a ab =________. 8.已知f (x )= 2 1 x -,那么f (3)的值是____. 9.如果函数y =kx (k ≠0)的图象经过第二、四象限,那么y 的值随x 的值增大而_____.(填“增大”或“减小”) 10.如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个相等的实数根,那么m 的值是____. 11.如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数,那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____. 12.如果将抛物线y =x 2向上平移3个单位,那么所得新抛物线的表达式是____. 13.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数,随机调查了其中400名学生,结果有150名学生会游泳,那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____. 14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ,从木杆的顶端D 观察井水水岸C ,视线DC 与井口的直径AB 交于点E ,如果测得AB =1.6米,BD =1米,BE =0.2米,那么井深AC 为____米. 15.如图,AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线,设BC =a ,CA =b ,那么向量BD 用向量,a b 表示为____.
上海中考数学试卷答案与解析
上海中考数学试卷答案 与解析 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
2015年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.(4分)(2015?上海)下列实数中,是有理数的为()A.B.C.πD.0 考 点: 实数. 分析:根据有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可. 解 答: 解:是无理数,A不正确; 是无理数,B不正确; π是无理数,C不正确; 0是有理数,D正确; 故选:D.
点评:此题主要考查了无理数和有理数的区别,解答此题的关键是要明确:有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数. 2.(4分)(2015?上海)当a>0时,下列关于幂的运算正确的是() A.a0=1B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2D. a = 考 点: 负整数指数幂;有理数的乘方;分数指数幂;零指数幂. 分析:分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可. 解 答: 解:A、a0=1(a>0),正确; B、a﹣1=,故此选项错误; C、(﹣a)2=a2,故此选项错误; D、a =(a>0),故此选项错误. 故选:A.
点评:此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识,正确把握相关性质是解题关键. 3.(4分)(2015?上海)下列y关于x的函数中,是正比例函数的为()A.y=x2B.y=C.y=D.y= 考 点: 正比例函数的定义. 分 析: 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案. 解 答: 解:A、y是x的二次函数,故A选项错误; B、y是x的反比例函数,故B选项错误; C、y是x的正比例函数,故C选项正确; D、y是x的一次函数,故D选项错误; 故选C.
2018山东春季高考数学试题
山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后,去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的字母选项代号选出,并填涂在答题卡上。) 1.已知全集{}1,2U =,集合{}1M =,则U C M 等于 ( ) (A )? (B ) {}1 (C ) {}2 (D ){}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) (A )[2,2]- (B ) (,2][2,,2)-∞-+∞-U (C )(2,2)- (D )(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中,在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) (A )y x = (B ) 1y = (C )1 y x = (D )y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3),且最大值是5,则该函数的解析式是 ( ) (A )2()2811f x x x =-+ (B ) 2()281f x x x =-+- (C )2 ()243f x x x =-+ (D )2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-,3a 是4和49的等比中项,且30a <,则5a 等于( ) (A )18- (B ) 23- (C )24- (D )32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ,则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) (A )(1,1)- (B ) (1,1)- (C )(22 - (D )22 - 7. 对于命题,p q ,“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) (A )充分比必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是( ) (A )3- (B ) 2- (C )5 (D )6 9.下列说法正确的是( ) (A )经过三点有且只有一个平面 (B ) 经过两条直线有且只有一个平面 (C )经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 (D )经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点,且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 ( ) (A )310x y +-= (B ) 350x y +-= (C )330x y +-= (D )350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻,现有4个歌舞类节目和2个语言类节目,若从中任意选出4个排成节目单,则能排出不同节目单的数量最多是( ) (A )72 (B ) 120 (C )144 (D )288 12.若,,a b c 均为实数,且0a b <<,则下列不等式成立的是( ) (A )a c b c +<+ (B )ac bc < (C )22a b < (D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==,若(1)(9)f g -=,则实数k 的值是( ) (A )1 (B )2 (C )-1 (D )-2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ,那么a b ?r r 等于( ) (A )-18 (B )-6 (C )0 (D )18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上,则cos(2)πα+的值是( ) (A )35 (B )45 (C )35± (D )45 ±
上海中考数学试题
2012年上海中考数学试题 一、选择题 (本大题共6小题,每小题4分,满分24分). 1.(2012上海市,1,4分)在下列代数式中,次数为3的单项式是( ) A. xy2 B. x3-y3 C.x3y D.3xy 【答案】A 2.(2012上海市,2,4分)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 3.(2012上海市,3,4分)不等式组 26 20 x x - ? ? - ? < > 的解集是( ) A.x>-3 B. x<-3 C.x>2 D. x<2 【答案】C 4.(2012上海市,4,4( ) A B C D 【答案】C 5.(2012上海市,5,4分)在下列图形中,为中心对称图形的是( ) A.等腰梯形 B.平行四边形 C.正五边形 D.等腰三角形 【答案】B 6.(2012上海市,6,4分)如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 【答案】D 二、填空题 (本大题共12小题,每小题4分,满分48分). 7.(2012上海市,7,4分)计算:|1 2 -1|= . 【答案】1 2 8.(2012上海市,8,4分)因式分解xy-x= . 【答案】x(y-1) 9.(2012上海市,9,4分)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而 . (增大或减小) 【答案】减小 10.(2012上海市,10,4的根是 . 【答案】x=3 11.(2012上海市,11,4分)如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取 值范围是 . 【答案】c>9 12.(2012上海市,12,4分)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是 . 【答案】y=x2+x-2
上海春考数学试卷
上海春考数学试卷 Revised by BETTY on December 25,2020
2017年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一 填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 设集合{ }3,2,1=A ,集合{}4,3=B ,则=B A . 2. 不等式31<-x 的解集为 。 3. 若复数z 满足i z 6312+=-(i 是虚数单位),则=z 。 4. 若31cos =α,则=??? ? ? -2sin πα 。 5. 若关于x 、y 的方程组???=+=+634 2ay x y x 无解,则实数=a 。 6. 若等差数列{}n a 的前5项的和为25,则51a a += 。 7. 若P 、Q 是圆044222=++-+y x y x 上的动点,则PQ 的最大值为 。 8. 已知数列{}n a 的通项公式n n a 3=,则=++++∞→n n n a a a a a 321lim 。 9. 若n x x ??? ?? +2的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值 为 。 10. 设椭圆12 22 =+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ,点P 在该椭圆上,则使得P F F 21?是等腰三角形的点P 的个数是 。 11.设621,,,a a a 为6,5,4,3,2,1的一个排列,则满足654321a a a a a a -+-+-3=的不同排列的个数为 。
12.设a ,R ∈b ,函数b x a x x f ++ =)(在区间()2,1上有两个不同的零点,则()1f 的取值 范围为 。 二、选择题 13. 函数()2 1)(-=x x f 的单调递增区间是( )。 (A) [)+∞,0 (B)[)+∞,1 (C)(]0,∞- (D)(]1,∞- 14. 设a R ∈,“0>a ”是“ 01 >a ”的( )。 (A) 充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 15. 过正方体中心(即到正方体的八个顶点距离相等的点)的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是( )。 (A)三角形 (B) 长方形 (C) 对角线不相等的菱形 (D)六边形 16. 如图所示,正八边形87654321A A A A A A A A 的边长为2.若P 为该正八边形上的动点,则P A A A 131?的取值范围为( ) (A)[] 268,0+ (B)[ ] 268,22+- (C) [ ]22,268-- (D) [] 268,26 8+-- 三、解答题 17. 如图,长方体1111D C B A ABCD -中, 2==BC AB ,31=AA . (1)求四棱锥ABCD A -1的体积; (2)求异面直线C A 1与1DD 所成角的大小. 18. 设∈a R ,函数1 22)(++=x x a x f . (1)求a 的值,使得)(x f 为奇函数;
2021年上海市春季高考数学试卷及解析
2021年上海市春季高考数学试卷 (学生版) 时间:120分钟;满分:150分 一、填空题(本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.等差数列{}n a 中,13,2a d ==,则10a = . 2.已知复数z 满足13z i =-(i 是虚数单位),则z i -= . 3.不等式 25 12 x x +<-的解集为 . 4.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 . 5.求直线2x =- 10y -+=的夹角为________. 6.方程组111 222 a x b y c a x b y c +=??+=?无解,求1122a b a b = . 7.()1n x +的二项展开式中有且仅有3x 为最大值,则3x 的系数为 . 8.已知函数()()3031 x x a f x a =+ >+的最小值为5,则a = . 9. 在无穷等比数列{}n a 中,1lim()4n n a a →∞ -=,则2a 的取值范围是 10. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟,现有五项运动可以选择,如下表所示, 问有几种运动方式组合 11. 已知椭圆2 2 21y x b +=(01b <<)的左、右焦点为1F 、2F ,以O 为顶点,2F 为焦点 作 抛物线交椭圆于P ,且1245PF F ∠=?,则抛物线的准线方程是 12. 已知0θ>,对任意*n ∈N ,总存在实数?,使得cos()n θ?+<θ的最小值是 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.下列函数中,在定义域内存在反函数的是 ( ) A. 2x B.sin x C. 2x D. 1x =