贝多芬田园交响乐（学案）
一、教学目标：
1、初步感知交响乐《田园》。
2、了解贝多芬。
二、教学过程。
1、了解贝多芬：
贝多芬（1770—1827），出生在莱茵河畔波恩城的一个音乐世家里，是伟大的德国作曲家、维也纳古典乐派代表人物之一。
贝多芬一生坎坷，没有建立家庭。26岁开始耳聋，晚年全聋，只能通过谈话与人交谈。但孤寂的生活并没有使他沉默和隐退，1789年法国资产阶级革命进步思想意识给了他许多启发，奠定了他人文主义世界观的基础：人类平等、追求正义和个性自由，憎恨封建专制的压迫，他曾说：“一年的自由比一百年的专制主义对人类有用得多。”
尽管出生于音乐世家，而且从小就开始学习钢琴和提琴，但贝多芬并非莫扎特式的神童，他的创作并非一挥而就，而是孜孜不倦地修改草稿直至感到满意为止。其早期作作品具有海顿和莫扎特的风格，但后来发展成了一种完全属于他自己的形式，其作品个性鲜明，较前人有很大的发展。在音乐表现上，贝多芬几乎涉及当时所有的音乐体裁，大大提高了钢琴的表现力，使之获得交响性的戏剧效果；又使交响曲成为直接反映社会变革的重要音乐形式。
贝多芬一生作品虽然不太多，全却被公认为是世界上最伟大的音乐家。之所以赢得如此高的声誉，关键在于他集卓越的音乐天赋和热情奔放的性格于一身，有崇高的理想和强烈的社会责任感，有坚忍不拔的意志和不屈不挠的毅力。他以深刻、锐利的眼光，敏感地把握住了时代和社会的脉搏，他的作品不仅体现了他巨人般的性格而且反映了人民的苦难、奋斗和希望，因而具备了鲜明的社会性和深刻的哲理性。他为人类留下了一笔永恒的宝藏，对世界音乐的发展产生了巨大的影响，被尊称为“乐圣”。
贝多芬的主要作品是交响音乐，家喻户晓的作品有《英雄》、《命运》《田园》、《月光》、《春天》。
2、作者简介：乔治·桑（1804~1876），19世纪法国女作家。她以妇女问题为主要题材进行文学创作，她认为爱情和婚姻问题关系到妇女的解放，她把这个问题看得高于一切。
其主要的创作有长篇小说《康素爱萝》、《安吉堡的磨工》。
法国伟大作家雨果在《悼念乔治·桑》中，对其作了高度评价：“她用‘善良’点燃了文明的圣火，迎来了真正的光明；她是真理、正义的化身，在那个时代具有独一无二的地位，是本世纪的光荣、法兰西的骄傲。”
在乔治·桑的作品中，女性对于独立自由的追求是一个个性的主题。
3、欣赏《田园》，聆听交响乐《田园》
第六交响曲。德国作曲家贝多芬作于1807—1808年。贝多芬酷爱大自然，他在维也纳时，常到郊区的森林、草地或河边的榆树下倾听大自然的声音，思索万物的生命实质。他还经常聆听乡村乐师的演奏，收集奥地利民谣。《第六交响曲》正是对大自然和乡村生活景象的描绘，“表现了人们在乡村引起的愉快感情或乡村生活的某些情趣”（作者语）。整部作品情景交融，格调清新，音乐语言优美多姿，具有鲜明生动的民间特点。全曲共由五个鲜明生动的民间特点。全曲共由五个乐章构成，每个乐章都有小标题。
第一乐章“到达乡村时的愉快感觉”，奏鸣曲式，充满和谐纯朴、明朗愉悦的田园风味，展现了一幅恬静和平的乡村画卷：阳光明媚、空气清新、流水淙淙、鸟语花香。充满民歌风味主部主题由小提琴奏出，副部主部主题动机发展而来，描绘出辽阔无边的田野风光。整个乐章贯穿了安宁平静的气氛。
第二乐章“溪边景色”，奏鸣曲式。低音弦乐奏出潺潺的溪水声，在此背景上出现小提琴演奏的主部主题，断断续续音调使人联想到作者坐在溪边凝神静思的情景。副部主题是一个美丽温暖的乐句，情绪变得活跃起来。尾声中长笛、双簧管和单簧管分别模仿夜莺、鹌鹑和杜鹃的鸣叫声，使乐曲更添情趣。
第三乐章“乡民欢乐的聚会”。是一首快乐的乡村舞曲，可分三部分：开头是活泼的三
拍子舞曲，表现了兴高采烈的舞蹈场面；中间是三拍子的农民舞曲，粗犷健壮，富于农村气息；最后是第一部分的再现。当集会达到高潮时，突然传来雷鸣声，人们匆匆离去，集会被打断。
第四乐章“暴风雨”。弦乐低音部的震音表现出远方的雷鸣，突然乐队以全奏的音响营造出乌云笼罩的恐怖气氛，低音提琴混浊的音响如狂风呼啸的一般，音乐逐渐发展到高潮。这时从高音区迸发出的半音阶段进行及不协和和弦描绘出一场大雨倾盆而下的景观，长号和定音鼓更加强了暴雨的声势……音乐逼真地刻画出这一威力无比的现象。但暴风雨很快过去，雨过天晴，田野里传来了牧笛声。
第五乐章“牧歌，暴风雨过后愉快和感激的情绪”。暴风雨后，天空架起一道彩虹，树梢上缀满水珠，草地散发出阵阵清香。乐曲从柔和的牧笛声开始。接着小提琴引出宁静甜美的第一主题，这是一支牧歌式的感恩歌，表达了从内心深处流露出的幸福、安宁的感觉，没有丝毫夸张和虚假。第二主题活泼愉快，仿佛人们从生机勃勃的大自然中吸取了新的力量。整个乐章充满舒适安谧的氛围。尾声的赞美歌好像是农民在为幸福美满的未来祈祷、祝福。
4、读课文，理清脉络结构。
文章写出了作者感受贝多芬《田园交响乐》的过程，这一过程大至可以分为几个阶段？每个阶段的音乐各有什么特点？
一个美丽温暖的乐句，情绪变得活跃起来。尾声中长笛、双簧管和单簧管分别模仿夜莺、鹌鹑和杜鹃的鸣叫声，使乐曲更添情趣。
第三乐章“乡民欢乐的聚会”。是一首快乐的乡村舞曲，可分三部分：开头是活泼的三拍子舞曲，表现了兴高采烈的舞蹈场面；中间是三拍子的农民舞曲，粗犷健壮，富于农村气息；最后是第一部分的再现。当集会达到高潮时，突然传来雷鸣声，人们匆匆离去，集会被打断。
第四乐章“暴风雨”。弦乐低音部的震音表现出远方的雷鸣，突然乐队以全奏的音响营造出乌云笼罩的恐怖气氛，低音提琴混浊的音响如狂风呼啸的一般，音乐逐渐发展到高潮。这时从高音区迸发出的半音阶段进行及不协和和弦描绘出一场大雨倾盆而下的景观，长号和定音鼓更加强了暴雨的声势……音乐逼真地刻画出这一威力无比的现象。但暴风雨很快过去，雨过天晴，田野里传来了牧笛声。
第五乐章“牧歌，暴风雨过后愉快和感激的情绪”。暴风雨后，天空架起一道彩虹，树梢上缀满水珠，草地散发出阵阵清香。乐曲从柔和的牧笛声开始。接着小提琴引出宁静甜美的第一主题，这是一支牧歌式的感恩歌，表达了从内心深处流露出的幸福、安宁的感觉，没有丝毫夸张和虚假。第二主题活泼愉快，仿佛人们从生机勃勃的大自然中吸取了新的力量。整个乐章充满舒适安谧的氛围。尾声的赞美歌好像是农民在为幸福美满的未来祈祷、祝福。
4、读课文，理清脉络结构。
文章写出了作者感受贝多芬《田园交响乐》的过程，这一过程大至可以分为几个阶段？每个阶段的音乐各有什么特点？
贝多芬田园交响乐（学案）
第二课时设计：乔秀兰
审核：隋涛
一、教学目标：
1、欣赏本文的描述的音乐形象。
2、学习描述音乐形象的手法，培养联想、想像能力。
二、教学过程：
（一）1、订正字音：聆．听（）和煦．（）焦．躁（）嶙峋
．．（）震撼．（）窒．息（）
bēn 奔波奔驰奔走疲于奔命jìn 干劲劲头
奔劲
bèn 投奔奔头儿jìng 强劲刚劲劲拔疾风劲草
3.2 勾股定理的逆定理板书设计及课后作业 (1)△ABC的两边AB＝5，AC＝12，则BC＝13．( ) (2)在△ABC中，若a＝6，b＝8，则c＝10．( ) (3)由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，故以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形．( ) (4)由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数．( ) 2．已知三角形的三边长分别为5 cm，12 cm，13 cm，则这个三角形是_______． 3．三条线段分别长m．n，p，且满足m2－n2＝p2，以这三条线段为边组成的三角形为_______．4．在△ABC中，a＝9，b＝40，c＝41，那么△ABC是( )． A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形’D．等腰三角形 5．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6，其中能构成直角三角形的有( )． A．4组B．3组 C．2组D．1组 6．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )． A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF 7．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： (1)a＝7，b＝24，c＝25； (2)a＝1.5，b＝2，c＝2.5； 8．如图，在△DEF中，DE＝17 cm，EF＝30 cm，边EF上的中线DG＝8 cm，试判断△DEF 是否为等腰三角形，并说明理由． 9．如图，CD⊥AB，垂足为D，如果AD＝2，DC＝3，BD＝4.5，那么∠ACB是直角吗？试说明理由． 10．如图是一块地的平面图，其中AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC ＝90°，求这块地的面积． 11．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC．证明：AC ⊥CD． 第 1 页
17．2 勾股定理的逆定理（2）教案 一、教学目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 三、例题的意图分析 例1（P33例2）让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 例2（补充）培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。 四、课堂引入 创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一 些数学知识和数学方法。 五、例习题分析 例1（P33例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30； ⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°； ⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。 练习： 1．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；（2）10、26、_____． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______． 3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）． A ， ．7，24，25 C．4，7.5，8.5 D．3.5，4.5，5.5 4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）． A．12.5 B．12 C ． 2 D．9 5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长． 6．已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，求证：BC⊥BD． E
贝多芬田园交响曲赏析 此曲为贝多芬在乡村养病期间，对大自然的感受和印象，透过音符流露其回忆及感情的作品。——题记贝多芬田园交响曲又叫F大调第六交响乐，一般来说，古典的流派的作曲家是不会直接命名曲目的。我们熟悉贝多芬的“悲怆”、“月光”、“热情”奏鸣曲和“命运”交响曲等，这些题目都是出版商或者是后人添加的。有些是与其内容有关，有些则不然，懂古典音乐的人应该知道月光奏鸣曲所表达的内容跟月光毫无关系，而这首第六交响曲“田园”是贝多芬自己命的名。不过那时候给交响曲命名还不是一个常见的事情。为交响曲命名要等到浪漫主义后期的时候才普及。从这样的一个观点出发，我尝试分享欣赏贝多芬著名的第六号交响曲“田园”。我个人认为，这首交响曲并没有具体用音符描述各种田园对象，我们是透过音乐得到如此的感觉，无以名之，恰好很类似田园风光，故名之为田园。我想既然作者亲自为其命名，那我们就遵循他的思路，去感受心中的田园气息。 贝多芬有标题的音乐作品往往只能勉强说是从一种与标题有关的情绪出发，而不能说是真正标题音乐。田园交响曲固然可以如动画名片《幻想曲》那样把整个田园风光完全白描出来，然而小提琴绵延不断并且与一个富节奏性的主题同时进行，这里就绝对不可能与田园风光有任何白描意含了。 “田园交响曲”分为五个乐章，分别为初到乡村的愉快感受、溪畔小景、乡民欢乐的聚会、暴风雨、暴风雨过后的愉快情绪。
田园交响曲第一乐章一开始以第一小提琴演奏、竖笛、双簧管、乐团逐渐加强音量到达一个高峰，接着是长笛，这样子的乐曲风格，会想成田园风光是很自然的事。提琴奏出优雅、愉悦的旋律；木管吹起一缕轻风，一阵阵优美的旋律迎面袭来，眼前的一切渐渐开阔起来。 我最欣赏《田园交响曲》的第二乐章，感觉自己常常能直接走进这音乐造成的境界之中，那旋律有一种美丽的忧伤情绪，仿佛就是我自己伫立和漫步在田园中久久沉思的心境。贝多芬在这里用长笛、双簧管和单簧管来模仿描绘鸟儿的歌唱，其轻盈的声音会使人立即联想到可爱的小鸟和美丽的大自然风光。 第四乐章狂风暴雨，是田园交响曲“很不田园”的部份，也说明了田园交响曲并不是一首白描田园风光的标题音乐。贝多芬固然以优美的第二乐章与轻快的第三乐章充分表达田园式的心境，但第四乐章呈现的是“人”与“自然”因为风暴而产生的对立，充分显示隐藏在贝多芬田园风格下的心灵是一种人与自然的对话，而非人与自然的融合。 第五乐章重新回到温和的曲风，在这里，贝多芬一开始呈现出极为单纯的愉悦乐念。 于是，透过整首田园交响曲从第一乐章到第五乐章之整体结构，我们主观性的认为这是潜藏在温和的曲风下，一种“人”与“自然”的对立，一种“与自然融合”或“与自然对话”的张力。
第3章《勾股定理》： 3.2 勾股定理的逆定理 填空题 1．你听说过亡羊补牢的故事吗如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽 1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需 m 长． （第1题）（第2题）（第3题）2．如图，将一根长24cm的筷子，底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的最小值是 cm． 3．如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是厘米． 4．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯米． （第4题）（第5题）（第6题） 5．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是错误!，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是．（结果保留根号） 6．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 m．（结果不取近似值）7．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m．（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）
（第7题）（第8题）（第9题） 8．如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm．（π取3） 9．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是． 10．如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A，B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是米． （第10题）（第11题）（第12题）11．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且＞AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是米．（精确到0.01米）12．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A 和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是寸． 13．观察下列一组数： 列举：3、4、5，猜想：32=4+5； 列举：5、12、13，猜想：52=12+13； 列举：7、24、25，猜想：72=24+25； … 列举：13、b、c，猜想：132=b+c； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= ，c= ． 解答题 14．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论； （2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
知识点：勾股定理及其逆定理的综合运用 问题情境1：运用勾股定理和逆定理求面积 问题模型：已知一含有直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求面积 求解模型： 【例题】 【分析】由于∠B 是直角，因此连接AC 将问题转化为直角三角形问题加以解决；求出AC 的长，再在三角形ACD 中用逆定理判定其为直角三角形，再求面积。 【答案】 练习 1.已知：如图，四边形ABCD ，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB ⊥BC 。 求：四边形ABCD 的面积。 在已知直角三角形中运用定理求出对角线长 连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形 运用逆定理判定另一三角形为直角三角形 求四边形的面积 D A B C A D C B
【答案】 连接AC ，在Rt △ABC 中用勾股定理求出AC= 4 5 ，在 △ACD 中由AD 、CD 的长结合AC 的长，运用逆定理判定它为直角三角形，求出两直角三角形面积再求和，得四边形的面积为 4 9。 【答案】 3.在△ABC 中，AB =15，AC =13，D 是BC 边上一点，AD =12，BD =9，则△ABC 的面积 为 ． 【答案】84 4．如图，已知CD =6m ，AD =8m ，∠ADC =90°，BC =24m ，AB =26m ．求图中阴影部分的面 积． 【答案】96cm 2 问题情境2：运用勾股定理和逆定理求四边形的角度 问题模型：已知一含一直角的四边形的边长，综合运用定理和逆定理求角度 求解模型： 在已知直角三角形中运 用定理求出对角线长 连对角线将四边形分为两个三角形，其中一个为直角三角形 运用逆定理判定另一三角形为直角三角形 用特殊角求角度 A C B D （第4题）
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计 Y qzx Bmm 【内容和教材分析】 内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理. 教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一. 【教学目标】 知识与技能 1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理． 2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系． 3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形． 过程与方法 1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程． 2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题． 情感、态度与价值观 1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系． 2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神． 【教学重难点及突破】 重点 1．勾股定理的逆定理及运用. 2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题. 难点 1．勾股定理的逆定理的证明. 2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性. 【教学突破】 1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题. 2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断. 3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”. 4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根
《贝多芬田园交响乐》教案 篇一：田园交响曲教案 贝多芬：F大调第六交响曲“田园” 教学对象：初一 教学时间：30分钟 教学目的（1）了解贝多芬及其主要代表作品，提高学生对音乐的感知能力 （2）通过欣赏作品，使学生了解古典主义音乐的基本特征 （3）通过欣赏作品，体会贝多芬在完全失聪的情况下对大自然的依恋之情教学重点：欣赏作品，使学生领略人的精神世界和人对生活现象与自然现象的感触教学难点：理解作品中的音乐主旨和情感 教学过程（1）导入 同学们都知道哪些音乐家？好，同学们都回答的很棒，那今天我们要了解的音乐
家是贝多芬及赏析他的作品《田园交响曲》 （2）贝多芬简介（请同学们说说“你所知道的贝多芬”） 德国最伟大的音乐家和钢琴家之一，维也纳古典乐派代表人物之一，也是最后一 位与海顿，莫扎特一起被后人称为“维也纳三杰”。他是集古典主义于大成，开浪漫主义于先河的音乐巨人，他的音乐与时代和命运紧密相连，他对世界音乐的发展有着举足轻重的作用，被尊称为“乐圣” （3）作品创作背景 作于1807-1808年，这首交响曲表现了贝多芬细腻的情感和对人生的挚爱。贝多 芬从1792年从波恩来到维也纳，在这里生活了35年，直到1827年去世，他的全部重要作品几乎都在这里写成。贝多芬在维也纳多次搬家，他的墓葬也在维也纳。在值得纪念的贝多芬生活遗迹中，有一处是著名的“贝多芬小路”，这条小道之所以著名，不仅是因为贝多芬常在这里散步，他的第六交响曲就是在这里产生灵感并构思的。
（4）乐曲特点 F大调第六交响曲是贝多芬交响乐中唯一的标题音乐。所谓标题音乐是指音乐具 有故事性，情节性，表现文学概念或绘画场面。贝多芬的F大调第六交响曲被认为是标题音乐的典范。贝多芬对这部交响乐加的标题是“田园生活的回忆”，他在总乐谱的扉页上特别注明，“主要是感情的表现，而不是音画”。贝多芬怕人们误解他的音乐，更明确地说：“《田园》交响曲不是绘画，而是表达乡间的乐趣在人心里所引起的感受”，他强调的是人的精神世界而不是临摹自然。 （5）乐曲赏析F大调第六交响曲共分五个乐章，每个乐章各有一个小标题。其中，第三，四， 五乐章连续演奏： 第一乐章：初到乡村时的愉快感受。不太快的快板，F大调，2/4拍子，奏鸣曲 式，音乐在平静安宁的气氛中进行，第一主题和第二主题反复交替，
《勾股定理的逆定理2》习题 课堂练习 1．小强在操场上向东走80m 后，又走了60m ，再走100m 回到原地.小强在操场上向东走了80m 后，又走60m 的方向是 . 2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形？为什么？ 3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ 课后练习 1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 . 2．一根12米的电线杆AB ，用铁丝AC 、AD 固定，现已知用去铁丝AC =15米，AD =13米，又测得地面上B 、C 两点之间距离是9米，B 、D 两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量.小明找了一卷米尺，测得AB =4米，BC =3米，CD =13米，DA =12米，又已知∠B =90°. 参考答案： 课堂练习： 1．向正南或正北. 2．能，因为BC 2=BD 2+CD 2=20，AC 2=AD 2+CD 2=5，AB 2=25，所以BC 2+AC 2= AB 2； 3．由△ABC 是直角三角形，可知∠CAB +∠CBA =90°，所以有∠CAB =40°，航向为北偏东50°. 课后练习： 1．6米，8米，10米，直角三角形； 2．△ABC 、△ABD 是直角三角形，AB 和地面垂直. N A B
贝多芬田园交响乐（学案） 一、教学目标： 1、初步感知交响乐《田园》。 2、了解贝多芬。 二、教学过程。 1、了解贝多芬： 贝多芬（1770—1827），出生在莱茵河畔波恩城的一个音乐世家里，是伟大的德国作曲家、维也纳古典乐派代表人物之一。 贝多芬一生坎坷，没有建立家庭。26岁开始耳聋，晚年全聋，只能通过谈话与人交谈。但孤寂的生活并没有使他沉默和隐退，1789年法国资产阶级革命进步思想意识给了他许多启发，奠定了他人文主义世界观的基础：人类平等、追求正义和个性自由，憎恨封建专制的压迫，他曾说：“一年的自由比一百年的专制主义对人类有用得多。” 尽管出生于音乐世家，而且从小就开始学习钢琴和提琴，但贝多芬并非莫扎特式的神童，他的创作并非一挥而就，而是孜孜不倦地修改草稿直至感到满意为止。其早期作作品具有海顿和莫扎特的风格，但后来发展成了一种完全属于他自己的形式，其作品个性鲜明，较前人有很大的发展。在音乐表现上，贝多芬几乎涉及当时所有的音乐体裁，大大提高了钢琴的表现力，使之获得交响性的戏剧效果；又使交响曲成为直接反映社会变革的重要音乐形式。 贝多芬一生作品虽然不太多，全却被公认为是世界上最伟大的音乐家。之所以赢得如此高的声誉，关键在于他集卓越的音乐天赋和热情奔放的性格于一身，有崇高的理想和强烈的社会责任感，有坚忍不拔的意志和不屈不挠的毅力。他以深刻、锐利的眼光，敏感地把握住了时代和社会的脉搏，他的作品不仅体现了他巨人般的性格而且反映了人民的苦难、奋斗和希望，因而具备了鲜明的社会性和深刻的哲理性。他为人类留下了一笔永恒的宝藏，对世界音乐的发展产生了巨大的影响，被尊称为“乐圣”。 贝多芬的主要作品是交响音乐，家喻户晓的作品有《英雄》、《命运》《田园》、《月光》、《春天》。 2、作者简介：乔治·桑（1804~1876），19世纪法国女作家。她以妇女问题为主要题材进行文学创作，她认为爱情和婚姻问题关系到妇女的解放，她把这个问题看得高于一切。 其主要的创作有长篇小说《康素爱萝》、《安吉堡的磨工》。 法国伟大作家雨果在《悼念乔治·桑》中，对其作了高度评价：“她用‘善良’点燃了文明的圣火，迎来了真正的光明；她是真理、正义的化身，在那个时代具有独一无二的地位，是本世纪的光荣、法兰西的骄傲。” 在乔治·桑的作品中，女性对于独立自由的追求是一个个性的主题。 3、欣赏《田园》，聆听交响乐《田园》 第六交响曲。德国作曲家贝多芬作于1807—1808年。贝多芬酷爱大自然，他在维也纳时，常到郊区的森林、草地或河边的榆树下倾听大自然的声音，思索万物的生命实质。他还经常聆听乡村乐师的演奏，收集奥地利民谣。《第六交响曲》正是对大自然和乡村生活景象的描绘，“表现了人们在乡村引起的愉快感情或乡村生活的某些情趣”（作者语）。整部作品情景交融，格调清新，音乐语言优美多姿，具有鲜明生动的民间特点。全曲共由五个鲜明生动的民间特点。全曲共由五个乐章构成，每个乐章都有小标题。 第一乐章“到达乡村时的愉快感觉”，奏鸣曲式，充满和谐纯朴、明朗愉悦的田园风味，展现了一幅恬静和平的乡村画卷：阳光明媚、空气清新、流水淙淙、鸟语花香。充满民歌风味主部主题由小提琴奏出，副部主部主题动机发展而来，描绘出辽阔无边的田野风光。整个乐章贯穿了安宁平静的气氛。 第二乐章“溪边景色”，奏鸣曲式。低音弦乐奏出潺潺的溪水声，在此背景上出现小提琴演奏的主部主题，断断续续音调使人联想到作者坐在溪边凝神静思的情景。副部主题是一个美丽温暖的乐句，情绪变得活跃起来。尾声中长笛、双簧管和单簧管分别模仿夜莺、鹌鹑和杜鹃的鸣叫声，使乐曲更添情趣。 第三乐章“乡民欢乐的聚会”。是一首快乐的乡村舞曲，可分三部分：开头是活泼的三
《勾股定理的逆定理》教学设计 课题 勾股定理的逆定理 课型 新授课 课时 1 学习目标 1.了解逆命题、逆定理的概念；探索并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断直角三角形。 2.经历“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会用“构造法”证明数学命题的方法，发展推理能力。 3.通过对勾股定理的逆定理的探索，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。 学习过程 环节与内容 师生互动 设计意图 （一） 创设情境，引入新课 古埃及人制作直角 问题：据说古埃及人用下图的方 法画直角：把一根长蝇打上等距 离的13个结，然后以3个结，4 个结、5个结的长度为边长，用 木桩钉成一个三角形，其中一个 角便是直角。 教师将准备好的绳结给学生，让学生实际的操作感受 通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学习的激情，充分调动学生的学习积极性 （二）普度求是 ?探究活动1： 1.小试牛刀： （1）动手画一画：以3，4，5为边作 △ABC 。（回忆用“SSS ”作三角形的方法） 5 4 3 （2）大胆猜一猜：得到的△ABC 是个 什么三角形？怎样验证你的猜 想？ 2. 合作探究： （1）画一画：分别以①2.5，6，6.5； ②4,5,6；③6，8，10为三角形的三边 长，作三角形。 ① 以2.5，6，6.5为边作△ABC 。 学生实际动手画图，量角，验证 教师以平等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指 学生在三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状 学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形(1)这 让学生如实再现情境，在自己充分操作、认知的情况下进行猜想与归纳，体验数学思考的魅力和知识创造的乐趣，使学生真正成为主动学习者。 同时回忆作图方法为后面的多组验证做好铺垫。
18．2 勾股定理的逆定理（三） 一、教学目标 1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。 3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 二、重点、难点 1．重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 2．难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。 三、例题的意图分析 例1（补充）利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。 例2（补充）使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE 就是平行线间距离。 例3（补充）勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。 四、课堂引入 勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。 五、例习题分析 例1（补充）已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c 。 试判断△ABC 的形状。 分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0， 则都为0；⑶已知a 、b 、c ，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。 例2（补充）已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD 的面积。 分析：⑴作DE ∥AB ，连结BD ，则可以证明△ABD ≌△EDB （ASA ）； ⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC 中，3、4、5勾股数，△DEC 为直角三角形，DE ⊥BC ； ⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。 A B C D E D
八数教学案 一、课时学习目标 1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 重点、难点 1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 二、课前预习导学 1．填空题。 ⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。 ⑶在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2 ，则△ABC 是 三角形， 是直角； 若a 2＜b 2－c 2，则∠B 是 。 ⑷若在△ABC 中，a=m 2－n 2，b=2mn ，c= m 2＋n 2 ，则△ABC 是 三角形。 2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A ．a=8，b=15，c=17 B ．a=9，b=12，c=15 C ．a=5，b=3，c=2 D ．a ：b ：c=2：3：4 3．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ ⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9； ⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=62，c=1。 4．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵5 1,41, 31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ） A ．2个 B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。 ⑴如果a 3＞0，那么a 2＞0； ⑵如果三角形有一个角小于90 °，那么这个三角形是锐角三角形； ⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。 三、课堂学习研讨 例1（P75例2）在军事和航海上经常要确定方向和位置， 从而使用一些数学知识和数学方法。 分析：⑴了解方位角，及方位名词； ⑵依题意画出图形； ⑶依题意可得PR= ，PQ= ，QR= ； 小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。
《贝多芬田园交响乐》学案 唯有真实的苦难，才能驱除浪漫底克的幻想的苦难，唯有看到克服苦难的壮烈的悲剧，才能帮助我们担受残酷的命运；唯有抱着?我不入地狱谁入地狱?的精神，才能挽救一个萎靡而自私的民族，这是我十五年前初次读到本书时所得的教训。 不经过战斗的舍弃是虚伪的，不经劫难磨练的超脱是轻佻的，逃避现实的明哲是卑怯的；中庸，苟且，小智小慧，是我们的致命伤，这是我十五年来与日俱增的信念。而这一切都由于贝多芬的启示。——傅雷《贝多芬传译者序》 学习目标 1.反复诵读，在联想想象中感受音乐魅力； 2.解读作者领悟到的贝多芬的精神气质。 相关介绍 贝多芬（1770－1827）德国著名作曲家，其父为德国宫廷歌手，他从小随父亲接受了严格的音乐训练，学会了弹琴与作曲。自1792年起，他一直定居维也纳，以教学、演出和创作乐曲为生。后来因为创作上的成就而成为德国维也纳古典乐派的代表人之一。他的作品，在欧洲音乐史上起到了继往开来的作用，对近代西洋音乐的发展产生了深远影响。自28岁起，贝多芬听力逐渐减退，至50岁时双耳完全失聪，但他却一直隐忍着这种致命的打击，坚持指挥、作曲，与命运进行了不屈的抗争。贝多芬的主要作品有交响乐九部，其中第三、第五、第六部又称作英雄交响曲、命运交响曲和田园交响曲，再加上第九部合唱交响曲，都是享有盛名的交响乐作品。除此而外，他还有《悲怆》等32部奏鸣曲，5部钢琴协奏曲，一部小提琴协奏曲，6部弦乐四重奏曲及《庄严的弥撒曲》等众多作品。 交响乐 交响音乐不是一种特定的体裁名称，而是一类器乐体裁的总称。这类体裁的共同特征是： 1、由大型的管弦乐队演奏； 2、音乐内涵深刻，具有戏剧性、史诗性、悲剧性、英雄性，或者音乐格调庄重，具有叙事性、描写性、抒情性、风俗性等； 3、有较严谨的结构和丰富的表现手段。 4、表现手法是顿挫分明的，能将听众带入音乐意境和想像空间。 有些人认为交响乐高不可攀，无法理解。殊不知，它像文章一样，也有深浅之分，只要懂得欣赏方法，入门是不难的。因为它所反映和描写的毕竟是人类的生活和人类的思想感情，普通的人，入了门，就可由不懂到懂，由知之不深到渐入佳境。当然在欣赏较高深的交响乐时，需具备一定的、相应的生活经历和较高的文化水平，?必须用自己的经验、印象和知识的积累去补充?。 交响乐中有一类叫?音画?的，以描写自然界及生活的景物为主要内容，比较通俗易懂。如俄国的作曲家莫索尔斯基的《展览会中的图画》、德国大作曲家贝多芬的《田园交响乐》，都可以说
图18.2-2 通海中学勾股定理的逆定理（一）导学案 班级： 姓名： 学号： 学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。 一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习） 1.三边长度分别为3 cm 、4 cm 、5 cm 的三角形与以3 cm 、4 cm 为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 2.你能证明以6cm 、8cm 、10cm 为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图18.2-2，若△ABC 的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，试证明△ABC 是直角三 角形，请简要地写出证明过程． 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ （1）什么叫互为逆命题 （2）什么叫互为逆定理 （3）任何一个命题都有 _____，但任何一个定理未必都有 __ 5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？ （1） 两直线平行，内错角相等； （2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； （3） 全等三角形的对应角相等； （4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 二．课堂展示 例1：判断由线段a 、b 、c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）17,8,15===c b a ； （2）15,14,13===c b a ． （3）25,24,7===c b a ； （4）5.2,2,5.1===c b a ； 三.随堂练习
18.2勾股定理的逆定理(第一课时) 、教学目标 知识目标： 1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 能力目标：(1)通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程； (2)通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。 情感目标：(1)通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系； (2)通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和 严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。 、教学重点难点 重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：理解勾股 定理的逆定理的推导。 、教学准备 圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板 四、教学过程 (1)复习旧课 1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是__________________ 。 2?—个直角三角形，量得其中两边的长分别为5 cm、3 cm则第三边的长是 3?要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少需要多长的梯子？ (2)情境导入 1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？ 【实验观察】 用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结 上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉 在一起.然后用三角板量出最大角的度数. 可以发现这个三角形是直角三角形。 (这是古埃及人画直角的方法) 2、用圆规、刻度尺作△ ABC 使AB=5c m，AC=4c m，BC=3c m，量一量/ C。再画一个 三角形，使它的三边长分别是5 cm、12 cm、13 cm,这个三角形有 什么特征？ 3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有 怎样的关系？(学生分组讨论，教师适当指导) 学生猜想：如果一个三角形的三边长a，b，c满足下面的关系那么这个三角形是直角三角形。 4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。 (3)探究新知 2 2 2 1、探究：在下图中，△ ABC的三边长a，b，c满足a +b=c。如果△ ABC
《贝多芬田园交响乐》习题 积累与运用 1．下列词语中加点字读音有误的一项是 ( ) 聆听(línɡ) 蝙蝠(biǎn) A．焦躁(zào) 和煦(xù) 摇曳(yè) 嶙峋(lín) B．投奔(bèn) 堵塞(sè) C．干劲 (jìn) 咆哮(xiào) 窒息(zhì) 破绽(zhàn) D．缥缈(piāo) 酝酿(niànɡ) 桎梏(ɡù) 发颤(chàn) 解析 A项，“蝙”读biān。 答案 A 2．下列各句子中没有错别字的一项是 ( ) A．我首先看到广阔的平原：空荡、平坦。我认为它是灌木叶腐植土层，很干躁……我疲劳不堪，躺在地上。 B．然而，一种我不知是什么翅膀煽动的声音从空间深处飞快地向我靠近。我看见从天空的各个角度走过来许多如带羽翼的阴暗方队，最初只像一群飞鸟。 C．我不得不随机在这些方队之中心慌意乱地飞来飞去，它们和我一样失落、不安，它们发出的悲哀或野蛮的声音充满了层层乌云。 D．他才说过这些话，暴风雨变得俞加疯狂，而与此同时精灵们勇气辈增，斗志更强。 解析 A项植—殖，躁—燥；B项煽—扇；D项俞—愈，辈—倍。 答案 C 3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一项是 ( ) (1)空中发生了强烈的________，犹如军号的一声巨响撕裂了我所在的天地。 (2)透过地平线那边的空间，我发现长长的金色光线划破________的厚厚乌云。 (3)一切归于平静。我孤独无依，悄悄地融入云层的________之中。 A．震动阴郁静穆 B．振动阴郁肃穆 D．震动浓郁肃穆 C．振动浓郁静穆 解析“震动”指力量从一个中心点向四周冲击，强调力度，符合后文“一声巨响”的语境；“振动”指物体在一个中心面反复运动，强调频率。“阴郁”意为阴沉，让人郁闷，用来形容乌云是恰当的；“浓郁”多指色彩、气氛浓重，给人感受深。“静穆”“肃穆”都包含严而后者强调“肃”，用来写自然界的“云层”是可以的；前者偏重“静”，庄严的意思，肃、． 多指人的感受，不能说“云层肃穆”。 答案 A 4.下列句子运用了比喻修辞手法的一项是 ( ) A．我头上的天空是阴沉的。 B．我只知道，它们成群结队而来，就像沙漠商队一样。．熊熊火焰从黑暗深处向我扑来，火山的红色浓烟令我窒息，悬崖峭壁上流淌着滚烫的岩C 浆。 D．我孤独无依，悄悄地融入云层的静穆之中。其余三项是描述性语句。解析 B 答案) ( ．下列叙述中有错误的一项是5 A．乔治·桑，法国女作家，主要作品有长篇小说《康素爱萝》《安吉堡的磨工》等。 B．贝多芬(1770—1827)，德国著名作曲家，他的作品，在欧洲音乐史上起到了继往开来的作用，
勾股定理逆定理及应用 一、基础知识点 知识点1 逆命题与逆定理 1）命题：判断一件事的语句定理：经过我们一定推理，得到的真命题 2）互逆命题：两个命题的题设、结论正好相反的命题。 若将其中一个叫做原命题，则另一个就是它的逆命题 3）逆定理：若一个定理的逆命题成立，则这个定理与原定理互为逆定理 例1.指出下列命题的题设和结论，写出其逆命题，并判断逆命题是否为真命题。 （1）两直线平行，同位角相等；（2）等边对等角； （3）如果ab=0，那么a=0且b=0；（4）如果a2=b2，那么a=b； （5）轴对称图形是等腰三角形。 知识点2 勾股定理的逆定理 1）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。 注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形 例1.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2?b2c2=a4?b4，则△ABC是() A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形知识点3 勾股数 1）勾股数：能构成直角三角形三条边的三个正整数 2）常见的勾股数有：①3，4，5；②5，12，13； 注：这两组勾股数的倍数也是勾股数，在考察勾股数时，若出现不熟悉数组，可利用勾股定理逆定理判断，即：a2+b2=c2。 二、典型题型 题型1 勾股定理逆定理的实际应用 例1.某住在小区有一块草坪如图，已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，求这块草坪的面积。 题型2 利用勾股定理逆定理证垂直 例1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4√5，CD=8. （1）求∠ADC的度数；
一.《贝多芬田园交响乐》 二. 导入新课： 音乐不分年龄，不分国别，是人类共同的财富。有的音乐哀婉低沉，有的音乐激昂慷慨，它让我们或悲伤，或喜悦。今天，我们将一起学习法国作家乔治桑的《贝多芬田园交响乐》，让我们徜徉于音乐的海洋，感受音乐的魅力。 三. 初步鉴赏： 播放阿炳（华彦钧）的乐曲《二泉映月》，学生同桌之间或前后桌之间讨论，从音调、旋侓、感情三个方面加以鉴赏，初步领会鉴赏音乐的方法。 学生讨论后，教师给出参考答案： 音调：低沉旋律：舒缓 感情：幽愤、哀痛 四. 出示目标： 1、学习本文作者运用形象化的景物描绘音乐的方法。 2、了解音乐家丰富、复杂的精神世界，提高音乐欣赏的能力。 3、理解本文蕴含的作者的思想感情。 五. 课文分析： 播放《贝多芬田园交响乐》，布置任务，将全班同学分为四组，确定四个题目： 1、贝多芬的交流 ①这首交响乐的节奏是如何变化的？ ②通过交响乐可看出贝多芬对田园有何感情？ 2、给乔治桑的一封信 ③文中写到了哪些田园风光？这些景物有什么特点？ ④通过景物描写，可以看出作者的感情有何变化？ 六. 学生作答： 学生分组讨论后，写出60-100字的书面小文章，推举一至二名同学发言，其他组同学可修改、补充，达成共识，教师在此过程中可适当点拨。学生作答成熟后，教师明确给出参考答案。
①节奏的变化： 不太快→很快→快→快→较快 总之，即欢快、悠扬、明澈。 ②贝多芬对回归田园的感情 到达乡村的愉快→独坐河边，聆听音响→参加舞会，兴高采烈→暴雨突降，惊心动魄→愉快和感恩的情绪。 总之，即用心感受田园、感受自然，感受乡村。 ③景物及特点 平原：空荡平坦光线：变化莫测 天空：阴暗低沉飞鸟：漫天舞动 暴风雨：疯狂猛烈 ④作者感情的变化 迷惘→孤独→抗争→幸福（“变成白色的天使，成为了前者，满含着感激与欣慰赞美上帝。”） 七. 修改题目： 本文题目为名词性结构，简洁明了地交代了写作的对象。请同学们在对原文理解的基础上，另拟题目，使之能形象化地揭示《田园交响曲》的特点。 学生自由讨论后作答，教师举例如《欢乐的交响曲》、《心旷神怡的旋律》、《催人奋进的号角》、《扼住命运的咽喉》…… 【模拟试题】 1. 写出下列加点字的读音。 ①穹顶（）②和煦（）③堵塞（）④嶙峋（） ⑤咆哮（）⑥呼啸（）⑦强劲（） 2. 请解释下列词语。 ①漂游（）②浩茫（）③暗淡 （） ④苍穹（）⑤震撼（）⑥垂顾 （）⑦凛冽（）
《17．2勾股定理的逆定理》教学设计（第1课时） 一、内容和内容解析 1.内容 勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆命题的概念及相互关系． 2．内容解析 把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题．本节内容证明了这个逆命题是个真命题．勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断．学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是探究证明勾股定理的逆定理． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解勾股定理的逆定理． （2）了解互逆命题、互逆定理． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是学生经历“实验测量－猜想－论证”的定理探究过程后，能应用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是直角三角形； 目标（2）能根据原命题写出它的逆命题，并了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题． 三、教学问题诊断分析 勾股定理的逆定理的证明是先作一个合适的直角三角形，再证明有已知条件的三角形和直角三角形全等等，这种证法学生不容易想到，难以理解，在教学时应该注意启发引导．本课的教学难点是证明勾股定理的逆定理． 四、教学过程设计 1．创设问题情境 问题1 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论． 师生活动：学生独立回忆勾股定理，师生共同分析得出其题设和结论，教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系．
追问1：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗？ 师生活动：师生共同得出新的命题, 教师指出其为勾股定理的逆命题． 追问2：“如果三角形三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．”能否把它作为判定直角三角形的依据呢？本节课我们一起来研究这个问题．【设计意图】通过对前面所学知识的归纳总结，自然合理地引出勾股定理的逆定理．问题2 实验观察：用一根打上13个等距离结的细绳子，让学生操作，以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用钉子钉成一个三角形，请学生用角尺量出最大角的度数（900）． 师生活动：学生动手操作，教师适时指导，并介绍这是古埃及人画直角的方法． 追问：你能计算出三边长的关系吗？ 师生活动：师生共同得出． 【设计意图】介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活． 实验操作：（1）画一画，下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形： ①2．5，6，6．5；②4，7．5，8．5． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数． （3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想． 师生活动：教师引导学生画三角形，并计算三边的数量关系：，．接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为900，并猜想：如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．把勾股定理记着命题1，猜想的结论作为命题2． 【设计意图】让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程．问题3 命题1和命题2的题设和结论分别是什么？