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江西省2019年中等学校招生考试
数 学
（本试卷满分120分，考试试卷120分）
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.2的相反数是
（ ） A .2
B .2-
C .1
2
D .2
1-
2.计算211
()a a
÷-的结果是
（ ） A .a
B .a -
C .3
1
a -
D .
3
1a 3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为
（ ）
A
B
C
D
4.根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是
（ ）
A .扇形统计图能反映各部分在总体所占的百分比
B .每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C .每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D .每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是
（ ）
A .反比例函数2y 的解析式是28
y x
=-
B .两个函数图象的另一个交点坐标为24-（，）
C .当2x -＜或02x ＜＜时，12y y ＜
D .正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大 6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法有（ ） A .3种 B .4种 C .5种
D .6种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.因式分解：21x -=________.
8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪，七之，五而一”。译文：如果正方形的边长为5，则它的对角线长为7，已知正方形的边长，求对角线，则先将边长乘以7再除以5，若正方形的边长为1，由勾股定理
，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是________.
9.设1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则1212x x x x ++=________.
10.如图，在ABC △中，点D 是BC 上的点，
40BAD ABC ∠=∠=?，将ABD △沿着AD 翻折得到
AED △，则CDE ∠=________°
. 11.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马
线路段A B C --横穿双向车道，其中6AB BC ==米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度，设小明通过AB 的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：___________________.
12.在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若1DA CP DP =⊥，于点P ，则点P 的坐标为___________________.
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卷
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上
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答
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题
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无
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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：0
)22019(|2|)1(-+-+--
（2）如图，四边形ABCD 中，AB CD AD BC ==，，对角线AC ，BD 相交于O 点，
且OA OD =，求证：四边形ABCD 是矩形.
14.解不等式组：??
?
??+≥->+2721)1(2x x x x ，并在数轴上表示它的解集.
15.在ABC △中，AB AC =，点A 在以BC 为直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.
（1）在图1中作弦EF ，使得EF BC ∥； （2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角.
16.为了纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C ）依次表示这三首歌曲.比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面朝下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________.
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）
班抽中不同歌曲的概率.
17.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B
的坐标分别为2?? ? ???
，2??
? ???
，连接AB ，
以AB 为边向上作等边三角形ABC . （1）求点C 的坐标；
（2）求线段BC 所在直线的解析式.
四、（本大题共3小题，每小题8分。共24分）
18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一到周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图：
参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图
（1）填空：a =_________；
（2（3）请你利用上述统计图表，对七、八年级听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一到周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共有480
名学生中周一到周五的每天有多少人进行英语听力训练.
19.如图1，AB 为半圆的直径，点O 为圆心，AF 为半圆的切线，过半圆上的点C 作CD AB ∥交AF 于点
D ，连接BC .
（1）连接DO ，若BC OD ∥，求证CD 是半圆的切线；
（2）如图2，当线段CD 与半圆交于点E 时，连接AE ，AC ，判断AED ∠和ACD
∠的数量关系，并证明你的结论.
20.图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B A O --表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量： 6.8cm OA =，8cm CD =，
30cm AB =，35cm BC =（结果精确到0.1）
（1）如图2，70.ABC BC OE ∠=?，P
①填空：BAO ∠=_______.
②求投影探头的端点D 到桌面OE 的距离.
-------------在
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卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
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毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
________________ _____________
（2）如图3，将（1）的BC 向下旋转，当投影探头的端点D 到桌面OE 的距离为6cm
时，求ABC ∠的大小.
（参考数据sin700.94cos200.94sin36.80.60cos53.20.60?≈?≈?≈?≈，，，）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：
如图1，将长为12 cm 的铅笔AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的直尺FO 的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图. 活动一
如图3，将铅笔AB 绕端点A 顺时针旋转，AB 与OF 交于点D ，当旋转至水平位置时，铅笔AB 的中点C 与点O 重合.
数学思考
（1）设cm CD x =，点B 到OF 的距离cm GB y =
.
①用含x 的代数式表示：AD 的长是________cm ，BD 的长是________cm ； ②y 与x 的函数关系式是________，自变量x 的取值范围是________. 活动二
②描点：根据表中数值，继续描出①中剩余的两个点（，y ）. ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考
（3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论.
22.在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD ，120ABC ∠=?，点E 为线段BC 上的动点，连接AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且120EAG ∠=?.
（1）如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF =________°. （2）如图2，连接AF .
①填空：FAD ∠________EAB ∠（填“＞”、“＜”或“＝”）； ②求证：点F 在ABC ∠的平分线上.
（3）如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH
是平行四边形时，求BC
AB
的值.
六、（本大题12分） 23.特例感知
（1）如图1，对于抛物线13,12,12
32221+--=+--=+--=x x y x x y x x y ，下
列结论正确的序号是________； ①抛物线321,,y y y 都经过点C （0，1）；
②抛物线32,y y 的对称轴由抛物线1y 的对称轴依次向左平移1
2
个单位得到； 形成概念
（2）把满足2
1n y x nx =--+（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”.
知识应用
在（2）中，如图2.
①“系列平移抛物线”的顶点依次为n P P P P ,,,,321?，用含n 的代数式表示顶点n P 的坐标，并写出该顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式；
②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横纵坐标均为整数的点）”：
n C C C C ,,,,321?，其横坐标分别为n k k k k --?------,,3,2,1（k 为正整数），
判断相邻两点之间的距离是否相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由.
③在②中，直线1y =分别交“系列平移抛物线”于点
123n ,,,A A A A ?，，连接
,,11--n n n n A C A C 判断11
,,n n n n C A C A --是否平行？并说明理由.
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________
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上--------------------答--------------------
题--------------------
无------------------------------------
江西省2019年中等学校招生考试
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】B
【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【考点】相反数的定义
2.【答案】B
【解析】()
22111
()==÷---a a a a a
s
【考点】分数的除法运算 3.【答案】A
【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，
故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。 【考点】三视图 4．【答案】C
【解析】本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲
子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数学生得分率会很高. 【考点】扇形统计图 5．【答案】C
【解析】A.反比例函数2y 的解析式是28
=
y x
，故A 选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误；C.当2<-x 或02< 一个象限内随x 。 【考点】反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质 6．【答案】D 【解析】共有如下6种拼接方法： 【考点】菱形的判定 二、填空题 7．【答案】(1)(1)+-x x 【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)+-x x 【考点】因式分解 8．【答案】1.4 【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为 1.4 【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算 9．【答案】0 【解析】由根与系数的关系可得，12121,,1+==-x x x x 所以1212, 110++=-+=x x x x 【考点】一元二次方程根与系数的关系 10．【答案】20? 【解析】利用三角形内角和为180?求出100?∠=ADB ， 利用翻折得出100?∠=∠=ADE ADB ， 而18080??∠=-∠=ADC ADB , 所以20?∠=∠-∠=CDE ADE ADC 【考点】三角形内角和定理，翻折 11．【答案】66 111.2+=x x 【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 【考点】分式方程应用 12．【答案】(2,0) ，(2+ ，(2- 设(,0)P m 如图1，90?∠=CPD ，△∽△OCP PAD ，∴= C DP O OP AD 即： 441=-m m 2∴=m (2,0)∴P 如图2，90?∠=CPD ，△∽△OCP APD ∴=OC OP AP 即：441=-m m 2∴=±m (2∴+P ，(2-P 综上分析可知： P(2,0)，(2+P ，(2 -P 【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆的性质 三、解答题 13．【答案】（1）0 (1)|2|2)--+-+ 121=++ 4= （2）证明：,==AB CD AD BC ∴四边形为平行四边形 ∴=OD OB =OA OD ∴==OA OD OB ,∴∠=∠∠=∠ODA OAD OAB OBA 又180?∠+∠+∠+∠=ODA OAD OAB OBA 1802 ? ∴∠+∠=ODA OBA 即90? ∠=DAB ∴四边形ABCD 为矩形 【考点】实数的运算，平行四边形的判定与性质，矩形的判定 14．【答案】解不等式组，得22, 2(12)7x x x x +>??-≥+? 解得之：2 1>-??≤-? x x 解不等式组的解集为：21-<≤-x 在数轴上表示如下： 【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不 等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。 【考点】解不等式组 15．【答案】（1）EF 就是所求作的弦； （2）∠BCQ 或∠CBQ 就是所求作的角。 【考点】尺规作图 16．【答案】（1）1 3 （2） 则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种， 所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为：6293 p = = 【考点】概率的计算 17．【答案】（1）过点B 作⊥BD x 轴于点D ， 点、A B 的坐标分别为,??? ?? ?????? ∴点D 的坐标分别为? ???? 则AD 由勾股定理可得，2,1,90,30??==∠=∴∠=AB BD ADB BAD ，又A B C △为等 边三角形，60∴∠=?CAB ，90∠=?CAD ，所以点C 的坐标?? ? ??? （2）设BC 的解析式为 =+y k x b ，由题意可得，12+=??+=??b b 解得332?=-????=??k b ∴线段BC 所在直线的解析式为3 32 =+y x 【考点】锐角三角函数，等边三角形的性质，一次函数解析式的确定 四、 18．【答案】（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年 级26人，故512625=-=a （2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30，故中位数为27； （3）评价①：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均 训练时间更趋于稳定； （4）3544516060480400605 ++++?=?（名）；周一至周五平均每天有400名学生进行 英语听力训练． 【考点】数据分析，中位数，平均数 19．【答案】（1）证明：连接OC ， C D A B ∥且∥BC OD ∴四边形BODC 为平行四边形 ∴==CD BO AO 可得=CD OA ，且∥CD OA ∴四边形OADC 为平行四边形， AD 为切线，可得⊥AD OA ，∴四边形OADC 为矩形 90∠=?OCD ；即CD 为半圆O 的切线 （2）解：90?∠+∠=AED ACD 连接2∠=∠，BE ACD ； AB 为直径，可得90,290??∠=∠+∠=AEB EAB AD 为切线，90∠∠=?＋EAB EAD 2;1∴∠=∠∠=∠EAD EAD ， ,90?∴∠=∥CD AB EDA 90?∠+∠=； EAD AED 即190?∠+∠=AED 【考点】圆的切线的定义与证明 20．【答案】（1）①160° ②27cm （2）33.2° 【解析】解：（1）①如图，过点A 作∥AF BC ， 则∠=∠+∠BAO BAF OAF =∠+∠ABC AOE 7090=?+? 160=? ②如图，过点A 作⊥AG BC 交BC 于点G ， 30, 6.8,70?==∠=AB OA ABC 30sin7028.2?∴==AG 28.2 6.835∴=+=+=OG OA AG 27∴-=OG CD ∴点D 到桌面OE 的距离是27 cm . （2）延长CD 交OE 与M 点，过B 点作O 的平行线交DC 的延长线与H 点 ,⊥∥CD OE OE BH ,70?∴⊥∠=CD BH ABH 由题意得14cm =CM ，由（1）得35cm =HM ， 所以21cm =CH 在△Rt BCH 中21 sin 0.6035 ∠= ==CH CBH BH 36.8?∴∠=CBH 7036.833.2???∴∠=∠-∠=-=ABC ABH CBH 【考点】解直解三角形的应用 五、 21．【答案】（1）12=AB 且C 为AB 中点 6∴==AC BC =CD x 6∴=+=+AD AC CD x 6=-=-BD BC CD x ②：⊥BG OF ∴∥BG AE ∴△∽△BGD AOD 则有 = BG BD AO AD 依题意得： 6==A O A C 代入得：666-=+y x x ， 3666-∴=+x y x ，此时自变量x 的取值范围是06x 剟 ③如图所示。 （3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手 从位置角度：当06≤≤x 时，图象在象限内的图象在第一象限 当06≤≤x 时，图象与坐标轴有两个交点 从增减性角度：当06≤≤x 时，y 随x 增大而减小 从最值角度理解：当6=x 时，y 取到最小值为0 【考点】此相似三角形的判定及性质 22．【答案】 （1）当E 与点B 重合时，EAG 120? ∠=，四边形GABF 为菱形， ABF 60,CEF 1206060????∴∠=∠=-= （2）①＝. 四边形GABF 为菱形；∴AF 平方∠，GAE FAE 120260??∠= ÷= ②证明：过F 点做AB 和BC 的垂线垂足分别为，M N 由①可得三角形AEF 为等边三角形 18060120∠=--∠=-∠FAN EAB EAB 6060(180120)120∠=+∠=+--∠=-∠FEN AEB EAB EAB ∴∠=∠FAN FEM 在△FNA 和△FME 中 ∠=∠FNA FME ∠=∠FAN FEM =FA FE ∴△FNA 全等△FME （AAS ） ∴=FN FM ，∴F 在∠ABC 的角平分线上 （3）当四边形AEGH 为平行四边形时，可得∥GE BH ； 由四边形为菱形，可得GE 平分∠FEA ，30∠=?GEA 30∴∠=?EAB ，△AEB 为等腰三角形；不妨设=AB x ；可得=AE ,=AE GH ； △AGH 为等腰三角形3==AH x 6030∠=?∠=?∴，，△DAB H HAD ,∴△HAD 为等腰三角形，可得3=AD x 3==BC AD x 3=BC AD 【考点】四边形的定义与判定 六、 23.【答案】 （1）①②③ （2）①22 4,,12 4??+-=+ ???n n n P y x ． ③不平行，直线CnAn 的斜率（比例系数）为+k n ，与n 取值有关（若两直线平行，则 斜率会相等） 【解析】（1）①当0=x ,1231===y y y ，所以正确 ②123,,y y y 的对称轴分别是直线1231 3 , 1,22 =-=-=-x x x 所以正确 ③123,,y y y 与1=y 交点（除了点C ）横坐标分别为123---，，，所以距离为1，都相等 正确 （2）①2 22 4124+? ?=--+=-++ ???n n n y x nx x ，所以顶点24,24??+- ??? n n n P 令顶点n P 横坐标2 =-n x ,纵坐标2 22244,11442++??===-+=+ ??? n n n y y x 即：n P 顶点满足关系式21=+y x ② 令 22111 1(1)1,(1)1;,1 ----=---=--+=---+=--=--+n n n n n n n n x k n k n y x n x x k n y x nx 则()()1111,,,,1-----=n n n n n n n n C x y C x y x x ()()()22 1111111(1)11--------=---+++-=-++-+n n n n n n n n n n n n n y y x n x x nx x x x x n x x x (1)1211=---+--+--+=+---+=k n k n n k n k n k n k 所以 1-n n C C 1-n n C C n ③221=--+n y x nx ，令1=n y ，得 211--+=x nx ，解得10=x 或2=-x n 所以(,1)-n A n ，由②() 2 ,1--+n n n n C x x nx 所以直线 n n C A 的斜率（比例系数）为： () ()2 11()() () ---++----+= = =+-------++n n n n n x nx x x n k n k n n k n n x n k n n k n 同理() 2 11111(1,1),,(1)1------+---+n n n n n A n C x x n x 可求直线11--n n C A 的斜率为：1+-k n 直线n n C A 的斜率≠直线11--n n C A 的斜率 ∴直线n n C A 与直线11--n n C A 不平行 【考点】一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算 江西省2019年中等学校招生考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B 【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【考点】相反数的定义 2.【答案】B 【解析】() 22111 ()==÷---a a a a a s 【考点】分数的除法运算 3.【答案】A 【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形， 故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。 【考点】三视图 4．【答案】C 【解析】本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲 子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数学生得分率会很高. 【考点】扇形统计图 5．【答案】C 【解析】A.反比例函数2y 的解析式是28 = y x ，故A 选项错误；B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误；C.当2<-x 或02< 一个象限内随x 。 【考点】反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质 6．【答案】D 【解析】共有如下6种拼接方法： 【考点】菱形的判定 二、填空题 7．【答案】(1)(1)+-x x 【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)+-x x 【考点】因式分解 8．【答案】1.4 【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为 1.4 【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算 9．【答案】0 【解析】由根与系数的关系可得，12121,,1+==-x x x x 所以1212, 110++=-+=x x x x 【考点】一元二次方程根与系数的关系 10．【答案】20? 【解析】利用三角形内角和为180?求出100?∠=ADB ， 利用翻折得出100?∠=∠=ADE ADB ， 而18080??∠=-∠=ADC ADB , 所以20?∠=∠-∠=CDE ADE ADC 【考点】三角形内角和定理，翻折 11．【答案】66 111.2+=x x 【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 【考点】分式方程应用 12．【答案】(2,0) ，(2+ ，(2- 设(,0)P m 如图1，90?∠=CPD ，△∽△OCP PAD ，∴= C DP O OP AD 即： 441=-m m 2∴=m (2,0)∴P 如图2，90?∠=CPD ，△∽△OCP APD ∴=OC OP AP 即：441=-m m 2∴=±m (2∴+P ，(2-P 综上分析可知： P(2,0)，(2+P ，(2 -P 【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆的性质 三、解答题 13．【答案】（1）0 (1)|2|2)--+-+ 121=++ 4= （2）证明：,==AB CD AD BC ∴四边形为平行四边形 ∴=OD OB =OA OD ∴==OA OD OB ,∴∠=∠∠=∠ODA OAD OAB OBA 又180?∠+∠+∠+∠=ODA OAD OAB OBA 1802 ? ∴∠+∠=ODA OBA 即90? ∠=DAB ∴四边形ABCD 为矩形 【考点】实数的运算，平行四边形的判定与性质，矩形的判定 14．【答案】解不等式组，得22, 2(12)7x x x x +>??-≥+? 解得之：2 1>-??≤-? x x 解不等式组的解集为：21-<≤-x 在数轴上表示如下： 【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不 等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。 【考点】解不等式组 15．【答案】（1）EF 就是所求作的弦； （2）∠BCQ 或∠CBQ 就是所求作的角。 【考点】尺规作图 16．【答案】（1）1 3 （2） 则共有9种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为6种， 所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为：6293 p = = 【考点】概率的计算 17．【答案】（1）过点B 作⊥BD x 轴于点D ， 点、A B 的坐标分别为,??? ?? ?????? ∴点D 的坐标分别为? ???? 则AD 由勾股定理可得，2,1,90,30??==∠=∴∠=AB BD ADB BAD ，又A B C △为等 边三角形，60∴∠=?CAB ，90∠=?CAD ，所以点C 的坐标?? ? ??? （2）设BC 的解析式为 =+y k x b ，由题意可得，12+=??+=??b b 解得332?=-????=??k b ∴线段BC 所在直线的解析式为3 32 =+y x 【考点】锐角三角函数，等边三角形的性质，一次函数解析式的确定 四、 18．【答案】（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计51人，其中八年 级26人，故512625=-=a （2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30，故中位数为27； （3）评价①：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价②：八年级平均 训练时间更趋于稳定； （4）3544516060480400605 ++++?=?（名）；周一至周五平均每天有400名学生进行 英语听力训练． 【考点】数据分析，中位数，平均数 19．【答案】（1）证明：连接OC ， C D A B ∥且∥BC OD ∴四边形BODC 为平行四边形 ∴==CD BO AO 可得=CD OA ，且∥CD OA ∴四边形OADC 为平行四边形， AD 为切线，可得⊥AD OA ，∴四边形OADC 为矩形 90∠=?OCD ；即CD 为半圆O 的切线 （2）解：90?∠+∠=AED ACD 连接2∠=∠，BE ACD ； AB 为直径，可得90,290??∠=∠+∠=AEB EAB AD 为切线，90∠∠=?＋EAB EAD 2;1∴∠=∠∠=∠EAD EAD ， ,90?∴∠=∥CD AB EDA 90?∠+∠=； EAD AED 即190?∠+∠=AED 【考点】圆的切线的定义与证明 20．【答案】（1）①160° ②27cm （2）33.2° 【解析】解：（1）①如图，过点A 作∥AF BC ， 则∠=∠+∠BAO BAF OAF =∠+∠ABC AOE 7090=?+? 160=? ②如图，过点A 作⊥AG BC 交BC 于点G ， 30, 6.8,70?==∠=AB OA ABC 30sin7028.2?∴==AG 28.2 6.835∴=+=+=OG OA AG 27∴-=OG CD ∴点D 到桌面OE 的距离是27 cm . （2）延长CD 交OE 与M 点，过B 点作O 的平行线交DC 的延长线与H 点 ,⊥∥CD OE OE BH ,70?∴⊥∠=CD BH ABH 由题意得14cm =CM ，由（1）得35cm =HM ， 所以21cm =CH 在△Rt BCH 中21 sin 0.6035 ∠= ==CH CBH BH 36.8?∴∠=CBH 7036.833.2???∴∠=∠-∠=-=ABC ABH CBH 【考点】解直解三角形的应用 五、 21．【答案】（1）12=AB 且C 为AB 中点 6∴==AC BC =CD x 6∴=+=+AD AC CD x 6=-=-BD BC CD x ②：⊥BG OF ∴∥BG AE ∴△∽△BGD AOD 则有 = BG BD AO AD 依题意得： 6==A O A C 代入得：666-=+y x x ， 3666-∴=+x y x ，此时自变量x 的取值范围是06x 剟 ③如图所示。 （3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手 从位置角度：当06≤≤x 时，图象在象限内的图象在第一象限 当06≤≤x 时，图象与坐标轴有两个交点 从增减性角度：当06≤≤x 时，y 随x 增大而减小 从最值角度理解：当6=x 时，y 取到最小值为0 【考点】此相似三角形的判定及性质 22．【答案】 （1）当E 与点B 重合时，EAG 120? ∠=，四边形GABF 为菱形， ABF 60,CEF 1206060????∴∠=∠=-= （2）①＝. 四边形GABF 为菱形；∴AF 平方∠，GAE FAE 120260??∠= ÷= ②证明：过F 点做AB 和BC 的垂线垂足分别为，M N 由①可得三角形AEF 为等边三角形 18060120∠=--∠=-∠FAN EAB EAB 6060(180120)120∠=+∠=+--∠=-∠FEN AEB EAB EAB ∴∠=∠FAN FEM 在△FNA 和△FME 中 ∠=∠FNA FME ∠=∠FAN FEM =FA FE ∴△FNA 全等△FME （AAS ） ∴=FN FM ，∴F 在∠ABC 的角平分线上 （3）当四边形AEGH 为平行四边形时，可得∥GE BH ； 由四边形为菱形，可得GE 平分∠FEA ，30∠=?GEA 30∴∠=?EAB ，△AEB 为等腰三角形；不妨设=AB x ；可得=AE ,=AE GH ； △AGH 为等腰三角形3==AH x 6030∠=?∠=?∴，，△DAB H HAD ,∴△HAD 为等腰三角形，可得3=AD x 3==BC AD x 3=BC AD 【考点】四边形的定义与判定 六、 23.【答案】 （1）①②③ （2）①22 4,,12 4??+-=+ ???n n n P y x ． ③不平行，直线CnAn 的斜率（比例系数）为+k n ，与n 取值有关（若两直线平行，则 斜率会相等） 【解析】（1）①当0=x ,1231===y y y ，所以正确 ②123,,y y y 的对称轴分别是直线12313 , 1,22 =-=-=-x x x 所以正确 ③123,,y y y 与1=y 交点（除了点C ）横坐标分别为123---，，，所以距离为1，都相等 正确 （2）①2 22 4124+? ?=--+=-++ ???n n n y x nx x ，所以顶点24,24??+- ??? n n n P 令顶点n P 横坐标2 =-n x ,纵坐标2 22244,11442++??===-+=+ ??? n n n y y x 即：n P 顶点满足关系式21=+y x ② 令 22111 1(1)1,(1)1;,1 ----=---=--+=---+=--=--+n n n n n n n n x k n k n y x n x x k n y x nx 则()()1111,,,,1-----=n n n n n n n n C x y C x y x x ()()()22 1111111(1)11--------=---+++-=-++-+n n n n n n n n n n n n n y y x n x x nx x x x x n x x x (1)1211=---+--+--+=+---+=k n k n n k n k n k n k 所以 1-n n C C 1-n n C C n ③221=--+n y x nx ，令1=n y ，得 211--+=x nx ，解得10=x 或2=-x n 所以(,1)-n A n ，由②() 2 ,1--+n n n n C x x nx 所以直线 n n C A 的斜率（比例系数）为： () ()2 11()() () ---++----+= = =+-------++n n n n n x nx x x n k n k n n k n n x n k n n k n 同理() 2 11111(1,1),,(1)1------+---+n n n n n A n C x x n x 可求直线11--n n C A 的斜率为：1+-k n 直线n n C A 的斜率≠直线11--n n C A 的斜率 ∴直线n n C A 与直线11--n n C A 不平行 【考点】一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算 初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤ 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 机密★2015年6月19日 江西省2015年中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无意义 2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6 310? B ．5 310? C ．6 0.310? D ．4 3010? 3．如图所示的几何体的左视图为( ) 4．下列运算正确的是( ) A ．236(2)6a a = B ．22325 33a b ab a b -?=- C ．1b a a b b a +=--- D ．211 11 a a a -?=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．． 的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度增大 C ．四边形ABC D 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变 6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1 B ．可能是y 轴 C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ． 8．不等式组1 10239 x x ?-???- 2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（） 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图 甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 2015年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（） A．1B．﹣1C．0D．无意义 2．（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104 3．（3分）如图所示的几何体的左视图为（） A．B．C．D． 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2?3ab3＝﹣3a2b5 C．+＝﹣1D．?＝﹣1 5．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（） A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（） A．只能是x＝﹣1 B．可能是y轴 C．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D．可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为． 8．（3分）不等式组的解集是． 9．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形． 10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为． 11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝．12．（3分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为． 13．（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）． 2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（） A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4． 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m 2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象 扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140 7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ） 2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下： 二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。 （三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选 2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷ 7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x 湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（） A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案． 机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB 2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________ 中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出 河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是 D C B A 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为 A ．+3 B ．–3 C ．–1 3 D ．+1 3 3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是 A ．∠DA B B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．x 8+x ≤5 B ．x 8+x ≥5 C ．8x +5≤5 D ．8 x +x ＝5 5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝ A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 6．小明总结了以下结论： ①a (b +c )＝ab +ac ②a (b –c )＝ab –ac ③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0） 图1 水平地面E B A C D 1 D C B A 其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲ 代表∠EFC D ．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000，把1 5000用科学记数法表示为 A ．5?10–4 B ．5?10–5 C ．2?10–4 D ．2?10–5 9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ． 证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则 ∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）． 图3全国卷2019年中考数学试题(解析版)
江西省2015年中考数学试题(含答案解析)[1]
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