3.3 矩形的判定
【学习目标】理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
【学习难点】矩形的判定及性质的综合应用。
【学习过程】
一、复习引入
1.矩形的定义是怎么叙述的？矩形的定义有什么作用？
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形的定义规定了矩形的特征性质，可以依此判定一个四边形是矩形。
2.矩形的性质有哪些？
矩形具有平行四边形的所有性质，另外还具有如下的性质：
①对边平行且相等，邻边相互垂直；
②四个内角都是直角；②两条对角线相等且互相平分；
③矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
3.下列是矩形具有，而菱形不具有的性质（）
A：内角和为360° B：对角相等，邻角互补
C：对角线平分一组对角 D：对角线相等
二、探究新知
借鉴上一节菱形判定的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，
①证明这个四边形是一个____________形；
②证明这个四边形有一个____________。
判定方法1：【定义法】有一个角是直角的平行四边形是矩形
几何推理形式：∵在□ABCD中，∠A=90°
∴□ABCD是矩形.
（一）判定定理1的探究与证明
我们还可以像上节菱形判定那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。这种探究方法包含了数学思想____________。
思考1：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？
①上述命题的条件是什么？结论是什么？
②如何交换条件与结论？
③请你说出上述性质定理的逆命题：________________________
两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
④如何证明上述命题的正确性？
⑤根据上述证明过程，你能得出什么结论？
判定矩形的两种方法：
判定定理（Ⅰ）对角线相等的平行四边形是矩形；
几何推理形式：∵在□ABCD中，AC=BD
∴□ABCD是矩形.
推论（Ⅱ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
几何推理形式：∵在四边形ABCD中，OA=0C=OB=OD，
∴四边形ABCD是矩形.
说明：这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用测量对角线的方法来检验产品是否符合要求。
（二）例题讲解
【例题1】如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH。
求证：四边形EFGH是矩形。
＝BO＝CO＝DO。有了这个结论，要证四边形EFGH是矩形，
很自然会想到利用刚讲过的矩形判定定理，即想办法去证
明HO＝GO＝FO＝EO。再结合条件AE＝BF＝CG＝DH，问题即
可得证。
试一试：写出证明过程。
（三）判定定理2的探究与证明
思考2：根据矩形的角的性质：“矩形的四个内角都是直角”，
①它的逆命题是什么？
②如何证明它的正确性？
如果这个命题是真命题，我们也就得到了矩形的另一个判定方法：
________________________。
实际上，由于四边形的内角和是360°，所以只要有3个角都是直角，则第四个
角也一定是直角。这样我们只要去证“三个内角都是直角的四边形是矩形”这个命题是真命题就可以了。
已知：如图，四边形ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。求证：四边形ABCD 是矩形。 证明：∵∠A＝∠B ＝90°， ∴∠A +∠B =180°。 ∴AD∥BC。 ∵∠B＝∠C＝90°， ∴∠C +∠B =180°。 ∴AB∥DC
∴四边形ABCD 是平行四边形。 又∵∠B＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形。
【归纳】矩形判定的判定定理2：有三个内角是直角的四边形是矩形。 几何推理形式：∵在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD 是矩形.
（四）例题讲解
【例2】已知：如图20.2－5，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H 。求证：四边形EFGH 是矩形。
H
G
图20.2-5
F
E
D
C B
A
分析：要证四边形EFGH 是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明。
G
图20.2-6
F
E
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BD。
∴∠DAB＋∠ABC＝180°。 又AE 平分∠DAB，BG 平分∠ABC，
∴∠EAB ＋∠ABG ＝12
×180°＝90°。
∴∠AFB＝90°。
A
同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°。
∴四边形EFGH是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）
【例3】已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。
（2）∠ABC 、∠B CD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？
（3）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？
（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
三、随堂练习
1、下列四边形中不是矩形的是（）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线互相垂直
D、对角线相等互相平分
3、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．
4、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积．
四、课时总结 矩形判定方法：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形，
3.对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
4.有三个角是直角的四边形是矩形。 五、布置作业
【课后作业】
1、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）
A 、甲量得窗框两组对边分别相等；
B 、乙量得窗框对角线相等；
C 、丙量得窗框的一组邻边相等；
D 、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。 2、如图1所示，矩形ABCD 中，A
E 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE ＝15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC ＝2AB ；③∠AOE ＝135°；④S △AOE =S △C OE ，其中正确的结论有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、在矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，在CD 上取一点E ，使AE ＝AB ，则∠EBC ＝_________度。
4、矩形的两条对角线的夹角为120°，矩形的宽为3，则矩形的面积为__________。
5、已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＋∠D ＝180°，AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形。求证：四边形ABCD 是矩形。
6、如图2所示，BD 、BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，E 、D 为垂足。
（1）求证：四边形AEBD 是矩形；
（2）若AE AD =3，F 、G 分别为AE 、A D 上的点，FG 交AB 于点H ，且AF
AG =3，求证：△AHG 为等腰三角形。
O
图1
E
D
C
B
A
P 图2
H
G F E
D
C
B
A
第三单元小数的意义和性质 课题：小数的意义和读写第 1 课时 教学目标： 1.让学生结合现实情境理解小数的意义，掌握小数的读写方法。 2.让学生在教师引导下经历小数意义探索的过程，积累数学活动的经验，进一步培养学生的数感和观察、比较、抽象、概括的能力。 3.让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。教学重点：初步理解小数的含义，学会读、写小数。 教学难点：结合具体情境，理解小数的含义。 教学准备：课件 教学过程： 一、自学例1。（18分钟左右） 1.明确例1中的数学信息及其需要解决的问题。 出示例1，说说题中要解决哪些问题。围绕自主学习单进行自主学习。 2.自学 导学单1 在括号里填出合适的数： 1. 1分米=（） 10 米=（）米，3分米= （） 10 米=（）米。 5厘米=（） 10 分米=（）分米 2. 5厘米=（） 100 米=（）米 12厘米=（） 100 米=（）米 在学生自学时，发现做的正确的学生及时写到小黑板上，并及时搜集有错错误学生的作业，备用。 3.小组交流 （1）围绕3分米=（） 10 米=（）米，说说你的想法。 （2）围绕12厘米=（） 100 米=（）米，说说你的想法。
3分米表示把1米平均分成10份，每份是1分米，3分米就是这样的这样的3 份，所以写成（3） 10 米，写成小数是（ 0.3 ）米。 12厘米是把1米平均分成100份，每份是1厘米，12厘米是这样的12份，所以 写成（12） 100 米，写成小数是0.12米。 4.全班交流。 交流内容 （1）交流0.1米和0.01米的区别？ 0.1米表示的是 1 10 米，是把1米平均分成10分，每份是1分米。0.01米表 示的是1 100 米，是把1米平均分成100分，每份是1厘米。 （2）分母是10的分数应该写成怎样的小数？分母是100的呢？ 分母是10、100的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。 （3）交流错例，指出不足之处。 5.自学 导学单2 独立完成 1毫米=（） 1000 米=（）米 40毫米=（） 1000 米=（）米 105毫米=（） 1000 米=（）米 在学生自学时，发现做的正确的学生及时写到小黑板上。 完成后交流： （1）1毫米等于几分之几米？写成小数呢？同桌互相说说你是怎么想的？（2）交流0.001米与0.01米和0.1米的区别。 1毫米表示把1米平均分成1000份，每份是1毫米，1毫米就是这样的这样的1
矩形 同步测试题 一.选择题 1.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分 2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（ ） A.32cm B. 42cm C. 122cm D. 42cm 或122 cm 3.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（ ） A ．AC=CD B ．AB=AD C ．AD=AE D ．BC=CE 4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( ) A.2 B.3 C.22 D.32 6. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（ ） A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm 二.填空题 7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.
8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______． 9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角 线AC长为________cm． 10.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折 叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______. 11.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则 其周长为． 12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长 为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.
八年级数学下册 2.5.2 矩形的判定导学案（新 版）湘教版 2、5、2矩形的判定 一、新课引入〈一〉、复习引入 1、什么是矩形？ 2、矩形有些什么性质？①边的关系： ②角的关系： ③对角线的关系： ④对称性：〈二〉、导读目标：学习目标： 1、理解并掌握矩形的三个判定方法。 2、会运用矩形的定义和判定方法解决简单的证明题和计算题。重点：理解并掌握矩形的三个判定方法。难点：如何运用矩形的判定方法。 二、预习导学预习课本P61-62 ，解答下列的问题。 1、判定1： （用定义来判定）一个直角+平行四边形=矩形 2、判定2：（用角来判定）三个直角+四边形=矩形 3、判定3：（用对角线来判定）对角线相等+平行四边形=矩形；对角线相等+对角线平分=矩形。议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩
形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( ) 三、合作探究例1：如图，□ABCD中，它的两条对角线相交于点O。（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？ 四、解法指导 五、堂上练习 1、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形。 2、如图，□ABCD中，对角线AC,BD相关于点O， ∠A OB=60O，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积。六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业 1、如图，□ABCD中，M为AD的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形。 2、如图，在□ABCD中，各内角的平分线分别相交于E，F，G，H。求证：四边形EFGH是矩形。
20.2矩形的判定同步练习 目标与方法 1．会证明矩形的判定定理． 2．能运用矩形的判定定理进行简单的计算与证明． 3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证 明．基础与巩固 1 ．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）． A ． AB∥ CD， AB=CD， AC=BD B ．∠ A=∠ B=∠ D=90° C ． AB=BC， AD=CD，且∠ C=90° D ． AB=CD， AD=BC，∠ A=90° 2．已知点 A、B、C、D 在同一平面内，有 6 个条件：① AB∥ CD，② AB=CD，③ BC∥ AD，? ④BC=AD，⑤ AC=BD，⑥∠ A=90°．从这 6 个条件中选出（直接填写序号）_______3 个，能使四边形 ABCD是矩形． 3．已知：如图，在Y ABCD中， O为边 AB的中点，且∠ AOD=∠ BOC． C 求证： Y ABCD是矩形． D A B O 4．已知：如图，四边形 ABCD是由两个全等的正三角形ABD和 BCD组成的， M、 N?分别为 BC、 AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． D C N M A B https://www.doczj.com/doc/2e13746139.html, 5．已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠ EAB=∠ FAC， EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形． A F E B C 拓展与延伸
6．已知：如图，在Y ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为 直角． ? A 求证： ?四边形 ABCD是矩形．O B E 后花园 智力操如图，以△ ABC的三边为边，在 BC?的同侧分别作3?个等边三角形， ?即△ ABD、△BCE、△ ACF．请回答问题并说明理由： （ 1）四边形 ADEF是什么四边形？ E （ 2）当△ ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ D A B D C F C https://www.doczj.com/doc/2e13746139.html, 参考答案 : 1． C
小结：判定一个图形是矩形的方法： （1）平行四边形＋ 矩形 （2）平行四边形＋ 矩形 （3）四边形＋ 矩形 第8课时——矩形的判定 一、教学目标： 1、掌握矩形的判定方法。 2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。 二、教学重点：矩形的判定 教学重点：熟练矩形的判定并利用它的判定解决问题 三、教学过程 （一）复习导入： 矩形的性质：（1）对边 且 。（2）四个角都是 。 （3）对角线 且 （二）讲授新课： 1、定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。 几何语言，如图∵ ABCD 中，∠A ＝ °， ∴ ABCD 是 2、对角线相等的平行四边形是矩形。 几何语言：如图∵ ABCD 中，______＝_______ ∴ ABCD 是 。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 几何语言：如图 在四边形ABCD 中 ∵∠ ＝∠ =∠ = ° ∴四边形ABCD 是 。 4、例题 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、 BO 、CO 、DO 上的一点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ． 求证： 四边形EFGH 是矩形． 证明： A B D C
O A B D C A D B （三）、课堂练习： 1、如右图，已知四边形ABCD 中，OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝5cm ， 则四边形ABCD 是 。理由： 。 2、如图，中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD 是矩形 3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC,BD 相交于点O ，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？ 4．如图，的对角线AC ，BD 相交于点O ，⊿AOB 是等边三角形，且AB=4cm, 求的面积（精确到0.01c ㎡） （四）课堂小结 这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗？ （五）作业 （六）反思 ABCD ABCD ABCD A B D C O 2 1 O D C B A
19.2.1 矩形(二) 一、教学目标： 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 二、重点、难点 1．重点：矩形的判定． 2．难点：矩形的判定及性质的综合应用． 三、课堂 （一）、复习引入 1．什么叫做矩形？ 矩形的定义告诉我们具有什么样特征的平行四边形是矩形 学生：有一个角是直角 如果我们发现有一平行四边形有一个角是直角，那么实际上这个四边形是？？ 学生：矩形 2．矩形有哪些性质？从那三方面总结的？ 学生：边、角、对角线。 今天我们要面对的问题是：如何判定一个四边形是矩形？ （二）、新课讲解 其实我们刚才在复习上节课内容的时候已经得到了一个可以判定四边形是矩形的方法它是谁那？ 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 关键词：直角 矩形 几何语言： 90=∠A □ABCD 为矩形ABCD ∴ 这是我们得到的第一个方法那么还有什么方法可以判定一个四边形为矩形那？带着这样的问题我们走入今天的情景一。 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 李芳的方法对不对？我们不防自己动手试一试。看看李芳到底是不是正确的。 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形 。 几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD 是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 ） 这是我们得到第二种判定矩形的方法。在实际的生产生活中工人师傅运用他们的智慧。也得出了一种可以判定矩形的方法。让我一起走进工人师傅为我们准本的情境二。 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 谁能说说工人师傅的工作原理是什么？同学们认为工人师傅的做法对吗？ 归纳：对角线相等的平行四边形是矩形 。 在下面的时间里我们以小组为单位，如果你认为他是对的请你给予它一个证明过程。如果你认为它是错误的请举出反例。 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边（已知） 在 △ABC 和△DCB 中
第四单元、小数的意义和性质 1．小数的产生和意义 1课时 教学目的： 1．使学生了解小数的产生。 2．使学生理解小数的意义。 3．掌握小数的计算单位及单位间的进率。 教学重点：理解和抽象小数的意义。 教学难点：抽象小数的意义。 教学过程 一、铺垫孕伏 填空(投影出示) (1)0.1是( )分之一。 0.7里有( )个0.1。 (2)10个0.1是( )。 10个0.01是( )。 (3) 写成小数是( )。写成小数是( )。 (4)1米=( 分米=( )厘米=( )毫米。 二、探究新知 1．导入新课： 同学们已经初步认识了小数，小数是怎样产生的？小数的意义是什么呢？这节课我们就来学习小数的产生和意义。(板书：小数的产生和意义) 2．教学小数的产生 (1)引导学生动手量课桌的宽度，发现了什么？ (2)请同学们口答下面的题：(用整数表示结果) 1000÷10= 100÷10= 10÷10= 1÷10=
(3)总结：在测量和计算时，往往得不到整数的结果，这时也常用小数表示。由于日常生活和生产的需要，从而产生了小数。 3．教学小数的意义 (1)填写 ①投影出示：在图中填出分数和小数。 学生填完结果并订正 ②启发学生：把1米平均分成10份，每份是多少分米？3份呢？ ③引导学生口述：1分米是10分之1米，还可写成0.1米？(板书： ④总结：分母是10的分数可以写成几位小数？(板书：一位小数) (2)出示米尺教具 这是把1米平均分成了多少份？根据以上学习你能知道什么？学生以小组方式讨论，然后找同学回答，教师板书： [学生由于对一位小数有了一定的理解，在两位小数的教学中，放手让学生小组讨论发言，发挥了学生的积极主动性，使学生知道分母是100的分数可以写成两位小数] (3)问：把1米平均分成1000份，每份长是多少？ 学生在尺上找出1毫米，而后出示(投影)1厘米的放大图 引导学生从图中找出1毫米，并说明理由。启发学生明确：1毫米 提问：分母是1000的分数可以写成几位小数？(板书：三位小数) (4)抽象、概括小数的意义 ①把1米看成一个整体，如把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是多少的分数表示？引导学生答出可以用十分之几、百分之几、千分之几这样的分数表示。 这样的分数写成小数时，可以仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开。 ③什么叫小数？引导学生讨论。 ④师生共同概括：
学生做题前请先回答以下问题问题1：矩形的定义是什么？ 问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 问题3：矩形有哪些性质？ 问题4：矩形的判定有哪些？ 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：矩形的定义是什么？ 答：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 答：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形． 问题3：矩形有哪些性质？ 答：矩形的对边相等且互相平行；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分． 问题4：矩形的判定有哪些？ 答：有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形的性质和判定（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等
C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.已知，在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠COD=60°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：
矩形的判定导学案 【学习目标】 1 ?理解并掌握矩形的判定方法. 2 ?使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力 【学习重点、难点】 1. 重点：矩形的判定. 2?难点：矩形的判定及性质的综合应用. 【学习过程】 一、知识回顾 1. 什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2. 矩形有哪些性质？ 3. 矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4. 课前练习 四边形ABCD是矩形 (1)若已知AB=8cm, AD=6cm, 贝y AC= _______ cm OB= _________ cm ⑵若已知/ CAB=40，则/ OCB= ____________ / OBA=_________ / AOB= __________________________ / AOD= (3) ________________________________________________ 若已知AC= 10 cm, BC=6c m，则矩形的周长= ________________________________ cm 矩形的面积二____________ cm 二、情境创设：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ (1)通过讨论得到矩形的以下命题 1、对角钱相等的平行四边形是矩形. 2、有三个角是直角的四边形是矩形.
（2）验证命题：学生自主完成 1.已知：平行四边形ABCD , AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 B C 2■已知：在四边形ABCD中，/ A=Z B=Z C=90° 求证：四边形ABCD是矩形 （3）归纳: 矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。 （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了?因为由四边形内 角和可知，这时第四个角一定是直角.）三、例习题分析 例1 （补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么? （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（X） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（V） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（V） （4）对角线相等的四边形是矩形；（X） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（X） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（V） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（X） （8）—组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（V） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形. （V） 指出： （I）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用 定义和判定方法证明或举反例，才能下结论. 例2 （补充）已知ABCD的对角线AC BD相交于点0, △ AOB是等边三角形, AB=4 cm,求这个平行四边形的面积. 分析：首先根据厶A0B是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值. 四、课堂检测 1.（选择）下列说法正确的是（）. （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形 一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩
矩形的判定练习题 一旧知回顾，弓I入新知 1矩形的定义是______________________________________ . 2矩形的性质 1性质1 __________________________________________ 它的逆命题是_________________________________________ 性质2 _________________________________________ ， 它的逆命题是_________________________________________ . 二分组讨论，探究新知 1对角线相等的四边形_____________ （填是或不是或不一定是）矩形 2求证：对角线相等的平行四边形是矩形已知： 求证： 证法1： 证法2： 3求证：有三个角是直角的四边形是矩形已知： 求证： 证明： 4根据三个判定定理判断以下三个说法是否正确： 1有一个角是直角的四边形是矩形（） 2有三个角是直角的平行四边形是矩形（） 3对角线相等的四边形是矩形（） 三例题分析，运用新知 例2 如图，在ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,且OA=OD, / OAD=50°.求
I) / OAB 的度数 四课堂练习，巩固新知 1■如图，直线 EF// MN,PQ 交 EF MN 于 A 、C 两点,AB CB CD AD 分别是/ EAC / MCA 、 / ACN / CAF 的角平分线，则四 边形ABCD 是 ， 判断的依据是 __ 2■如图，平行四边形ABCD 各内角平分线 所围成的的四边形EFGH 是 判断的依据是 B 3、如图，二ABCD 对角线AGBD 相交于点O, OAB 是等边三角形，AB=4CM 求—ABCD 勺面积 五课后作业 1八年级三班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线 如果一条对角线用了 38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花 ？为什么？如果一 条对角线用了 49盆呢？为什么? 2求证四个角都相等的四边形是矩形 / MCA 、 E F B D N A P C M Q .■
1.2矩形的性质与判定（3） 学习目标: 1.对矩形的性质与判定定理进行巩固应用。 2.提升学生应用能力和证明能力。 3.重点性质定理和判定定理的正确使用。 学习内容： 一、知识梳理 1.矩形的定义： 2. 矩形的性质： 边： 角： 对角线： 对称性： 3. 矩形的判定： 4.如图1，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm ，则∠DAO= ,AC= cm ， ABCD S 矩形_______。 5. 如图2，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条 件 ，可使它成为矩形。 二、典例分析： 例1. 如图1-14，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE.求AE 的长.
变式：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， 过A点做BD的垂线，垂足为E，∠EAD=3∠BAE.求∠EAO 的度数 例2 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 证明： 三、拓展延伸 在例题2中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16） （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
四、巩固练习： 1.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角 形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形. 2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠ACB=300,BD=4. 求矩形ABCD 的面积。 3.在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE 是平行四边形。 求证：四边形ADCE是矩形。
3.3 矩形的判定 【学习目标】理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 【学习难点】矩形的判定及性质的综合应用。 【学习过程】 一、复习引入 1.矩形的定义是怎么叙述的？矩形的定义有什么作用？ 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形的定义规定了矩形的特征性质，可以依此判定一个四边形是矩形。 2.矩形的性质有哪些？ 矩形具有平行四边形的所有性质，另外还具有如下的性质： ①对边平行且相等，邻边相互垂直； ②四个内角都是直角；②两条对角线相等且互相平分； ③矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 3.下列是矩形具有，而菱形不具有的性质（） A：内角和为360° B：对角相等，邻角互补 C：对角线平分一组对角 D：对角线相等 二、探究新知 借鉴上一节菱形判定的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手， ①证明这个四边形是一个____________形； ②证明这个四边形有一个____________。 判定方法1：【定义法】有一个角是直角的平行四边形是矩形 几何推理形式：∵在□ABCD中，∠A=90° ∴□ABCD是矩形. （一）判定定理1的探究与证明 我们还可以像上节菱形判定那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。这种探究方法包含了数学思想____________。 思考1：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？ ①上述命题的条件是什么？结论是什么？ ②如何交换条件与结论？ ③请你说出上述性质定理的逆命题：________________________ 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
矩形 第一课时 学习目标： 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。 一、自学教材，明确目标 阅读教材内容 二、研读教材，解读目标 1．叫做矩形。矩形是的平行四边形。 2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： （1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？ （2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？ （3）用几何语言表述矩形的所有性质：
4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的 如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的 中 点， 求证：OB=2 1 AC 证明： 5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O ，AB=4㎝， 求矩形对角线的长。 6. 教材练习： 7.教材习题
三、巩固训练，达成目标： 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。 3、已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是 求证：CE ＝EF 。 4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。AB=2，BC=1。 求AG 的长。
矩形的判定 教学目的：（1）知识技能：经历图形性质的探讨，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 （2）数学思考：在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 （3）问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 （4）情感态度：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 教学重点：矩形的判定方法 教学难点：矩形判定方法的灵活运用 教学过程： 一、知识回顾： 1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，并说明它是一种判定方法。 2、矩形的性质：①边：矩形对边平行且相等；②角：矩形的四个角都是直角； ③对角线：矩形的对角线相等且平分。 3、直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、创设情景，探究新知。 你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗? 1、定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一） 几何语言：∵∠A=90°平行四边形ABCD (已知) ∵四边形ABCD是矩形（矩形的定义） 思考？ 你还有其它的判定方法吗？ 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？（可以口述证明即可） 推出矩形的判断方法二 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°（已知） ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形 情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想： 对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边（已知） ∴AB=CD，AB∥CD（平行四边形对边平行且相等）
矩形的判定 【教学目标】 1、知识与技能 理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 2、过程与方法 通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。 3、情感、态度与价值观 培养逆向思维的能力。 重点与难点 1、重点：矩形的判定。 2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。 学前分析 判定定理都是以“定义”为基础推导出来的。因此本节课要从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。 除了通过定义来判定一个四边形是矩形外，在探究判定定理时要让学生沿着这样的思路进行探究：先构造性质定理的逆命题，然后再去证明逆命题的真假，如能证明逆命题为真命题，那么这个逆命题就成了相应的判定定理。 教学过程 一、复习引入
我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 教师提问：我们先来回忆矩形的定义与性质。 学生回答后教师加以总结： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：①两条对角线相等且互相平分；②四个内角都是直角。 教师讲解：我们借鉴上一节的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手，一方面证明它是一个平行四边形；另一方面证明这个四边形有一个角是直角。 我们还可以像上节那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。[设计意图]：通过复习前面学习的矩形的性质，引出本节要学习的内容. 二、探究新知 （一）判定定理1的探究与证明 教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？ 学生回答后教师加以总结：上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
矩形的判定和性质（基础练习） 1. 在矩形ABCD中，对角线交于0点，AB=0.6, BC=0.8,那么△ AOB的面积为 ________________ ；周长为 _______________ . 2. 一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________________ . 3. 在厶ABC中，AM是中线， BAC= 90 , AB=6cm, AC=8cm,那么AM的长为 4. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，EF经过O点，那么图中 全等三角形共有__________________________ 对. 5. 在矩形ABCD中，AB=3, BC=4, P为形内一点，那么PA+PB+PC+PD的最小值为 6.在矩形ABCD 内有一点Q,满足QA=1, QB=2, QC=3,那么QD的长为 7. 如图，矩形ABCD的对角线交于O点，若OA=1, BC= .. 3 ,那 么BDC的大小为 ___________________ . 8. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，且满足AM=BN,给出以 下结论：① MN //DC;② DMN= MNC;③ S V OMD S ON c . 其中正确的是_______________ . 9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是 10.如图，在矩形ABCD 中，AE平分BAD, CAE= 15 ,那么BOE的度数为 .解题技巧 11.在矩形ABCD中， 三等分点，那么AB : A和B的平分线交边CD于点M和 BC的值为_____________________ . N,若M、N是CD的 D C D B E
人教版八年级下册数学《矩形的判定》说课稿各位老师： 你们好！今天我要为大家讲的课题是《矩形的判定》，根据新课标理念，对应本节，我将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学策略分析、教学过程分析四个方面加以说明。 一、教材分析（说教材）： 1、教材所处的地位和作用：本节教材是初中一年级第二册，第19章《四边形》的第二节的内容，是初中教学的重要内容之一。一方面这是在学习了不等式的基础上，对不等式的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习不等式组等知识奠定了基础，是进一步研究不等式的工具性内容。因此我认为本节起着承前启后的作用。 2、教学目标： 1、通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。2、通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学习感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。培养学生合情推理能力和逻辑思维能力，使学生在学习中学会学习。 3、使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。 3、教学重点、难点：教学重点：掌握矩形的判定方法及证明过程教学难点：矩形判定方法的证明以及应用 下面为了讲清重点和难点，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 二、教学策略（说教法）： 1、教学手段：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的的逻辑推理、动手实践等能力。 2、教学方法及其理论依据：通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。 三、教学过程环节一：创设情境、导入新课
《课题》教案 教学目标 一、知识与技能 1．使学生了解小数的产生。 2．理解小数的意义。 3. 掌握小数的计算单位及单位间的进率。 二、过程与方法 1．培养学生的动手操作能力及观察力。 2．培养学生的抽象概括能力。 三、情感态度和价值观 1．体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。 2．渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。 教学重点 掌握小数的计算单位及单位间的进率。 教学难点 理解小数的意义。 教学方法 小组合作 课前准备 直尺、方格纸、课件等。 课时安排 1 教学过程 一、导入新课 1.谈话：同学们，在我们的数学王国里，除了整数外，你还知道哪些数你能举一个我们学过的小数的例子，并说出它表示的意义吗 预设：我还知道有小数，比如，。表示1/10，表示4/10 （根据学生的回答，教师板书一组一位小数：1/10；4/10……） 教师引导学生观察这组数据，这些小数有哪些共同特征（小组内交流）
学生小组交流后，再集体交流。 预设：都有小数点，小数点后面都有一位小数。 教师引导归纳：一位小数表示十分之几。 2.谈话：看来同学们前面的知识掌握的不错，作为奖励，老师带来一组美丽的图片，请同学们看大屏幕。（出示情境图。） 【设计意图：本课是在学习了一位小数和初步认识分数的基础上进行的，所以，先带领学生回顾一下前面所学的有关知识，为学习新知做铺垫。再带领学生欣赏信息窗1，引入新知，培养情感，激发兴趣。】 二、新课学习 1.学习小数的读写。 谈话：从图中你都看到了什么了解到哪些数学信息（学生交流。） （1）根据以前的知识，请你把两种蛋的数据试着把它们读或写在练习本上。 (2)全班交流订正。 (3)教师根据学生的读、写情况引导学生概括小数读、写的基本方法。 谈话：对于这些小数，你还想了解它们哪些知识 预设：表示什么意思 下面我们先来研究一下千克中的表示什么意思 2.学习两位小数的意义。 谈话：千克中的表示什么，首先要弄清表示什么。 （1）出示一张正方形纸片。 谈话：如果正方形纸片用“1”表示，那么把它平均分成10份，每份可以怎样表示如果把它平均分成100份。每份可以怎样表示 预设：平均分成10份，每份表示1/10；平均分成100份，表示1/100 （2）在正方形纸片上表示出。 谈话：我们知道了就是1/100，那么你能在这张正方形纸片上表示出吗它表示什么 （小组合作完成，全班交流，师引导学生明确就是5/100，也就是5个1/100。） 板书：5/100 （3）教师多媒体出示、的方格图，阴影部分表示什么 板书：5/100 10/100 （4）小组讨论：这些小数有什么共同特点 （全班交流。教师引导学生概括出两位小数表示的意义） 3.学习三位小数的意义。 （1）谈话：我们已经知道了两位小数表示的意义，猜想：那么表示什么表示什么（学
矩形的性质和判定 一、基础知识 （一）矩形的定义 有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。 （二）矩形的性质： 1.矩形具有平行四边形的一切性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是900 ； 4.矩形是轴对称图形； 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 轴对称，中心对称 （三）矩形的判定： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2.对角线相等的平行四边形是矩形； 3.有三个角是直角的四边形是矩形； 4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （四）直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （如图：OB=OC=OA=2 1 AC ） 二、例题讲解 考点一：矩形的基本性质 例1：如图，在矩形ABCD 中，AE?⊥BD ，?垂足为E ，?∠DAE=?2?∠BAE ，?那么，?∠BAE=________， ∠EAO=________，若EO=1，则OD=______，AB=________，AD=________． A E D C B O
练习 1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6,△OBC的周长是15,求矩形的对角线的长度. 练习2：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，求∠ACD. 例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少? 练习1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,已知矩形ABCD的面积是12cm2，AB=4cm，求矩形的对角线长。
19.1.2矩形的判定导学练习 班级 号数 姓名 自我评价 【知识准备】 1、 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。 2、 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 3、 矩形的性质： （1）对称性：矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形； （2）边：矩形的两组对边分别平行且相等； （3）角：矩形的四个角都是直角 (几何语言表述：在矩形ABCD 中，?=∠=∠=∠=∠90D C B A ） （4）对角线：矩形的对角线互相平分且相等。 （几何语言表述：在矩形ABCD 中，AC=BD,OA=OB=OC=OD ） 4、 等腰三角形的性质“三线合一”： 在等腰三角形中(前提)顶角的角平分线,底边的中线,底边的高线,三条线互相重合。 课前寄语：亲爱的同学们！请将以上几点理解并背熟，下节课我们将会用到它 们哦，加油！期待同学们有出色的表现。 【新课知识点引学】 矩形的判定方法: 1、定义法： 有一个角是 的 是矩形； 几何语言： ∵ 中 ， =?90 ∴ 是矩形 2、判定定理1: 有 个角是直角的四边形是矩形； 几何语言： ∵ =?90 ∴ 是矩形
【寻找“直角”君】 1、已知：AB⊥CD，垂足为点0, 则 =900 A C O D B 2、已知：AB∥CD, ∠A= 900, 则 = 900 3、已知在△ ABC中，AB=3,BC=4,AC=5, 则 = 900 4、已知在△ ABC中，AB=AC, AD平分∠BAC, 则 = 900 5中，∠DAB和∠ABC的角平分线相交于点E，则 = 900 6、如图，点O是直线AB上的一点，OE平分∠A0C, OF平分∠BOC,则 =900 C E F A B
矩形的判定的教学设计 龙口学校于亚妮 一、教材分析： 本课是鲁教版八年级（下）第6章第2节《矩形的性质与判定》，矩形的判定定理是学生在已经掌握了平行四边形，矩形的有关性质的基础上进行学习的，是几何中最重要的定理之一，在实际生活中用途很大。它不仅是本章的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察实验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。 二、设计思想： 《课程标准》要求学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。本节课利用学生帮助小明的爸爸解决工作中的问题：检测窗户是否为矩形，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，最后通过本节课的学习找到最简便的方法，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，使数学学科成为学生追求和创造美好生活的资源。同时也培养了学生严谨求实的理性精神。但是如何让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.是我们需要考虑的问题。 因此本节课为学生提供充分的动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生在合作交流中经历知识发生、发展的全过程，并能学以致用。通过思维品质的培养使学生养成做事条理分明，严谨
细致，一丝不苟，严肃认真的个性品质。 三、教学目标： 1、知识与技能 ①理解并掌握矩形的三个判定方法. ②能够运用矩形的定义，判定等知识解决简单的实际问题。 2、过程与方法 通过对命题的猜想，操作验证，逻辑推理，体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法。 3、情感、态度和价值观 ①经历观察、操作、概括等探究过程，体验数学活动中既需 要观察和操作，也需要进行合情的推理. ②让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会矩形的结构美和应用美。 四、教学重点、难点 重点：矩形的判定方法 难点：合理应用矩形的判定定理解决问题 五、教学方法：教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。 六、教具准备：多媒体课件、投影等 七、课时安排：一课时 八：教学过程