直线的倾斜角与斜率
教学目标：
1、了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率) .
2、对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围．
3、理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．
1. 直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是________．
答案：45°
解析：tan α＝k ＝1，∴α＝45°.
2. (必修2P 115习题2改编)已知过两点A(－a,3)，B(5，－a)的直线的斜率为1，则实数a ＝________.
答案：－4
解析：由k ＝－a －35＋a
＝1，得a ＝－4. 3. 已知过两点A(m 2＋2，m 2－3)，B(3－m 2－m,2m)的直线l 的倾斜角为45°，则实数m ＝________.
答案：－2
解析： ∵m 2－3－2m m 2＋2－(3－m 2－m )
＝tan45°＝1，∴m 2＋3m ＋2＝0，解得 m ＝－1或－2. 但当m ＝－1时，A 、B 重合，舍去. ∴m ＝－2.
4. 在直角坐标系中，直线y ＝－
33
x ＋1的倾斜角为________． 答案：5π6
解析：∵tanα＝k ＝－
33，又α∈[0，π)，∴α＝5π6.
1. 直线倾斜角的定义
在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：
与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0；
直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)．
2. 直线斜率的定义
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k 表示，即k ＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同．
3. 过两点的斜率公式
过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线，当x 1≠x 2时，斜率公式k ＝tanα＝y 2－y 1x 2－x 1
，该公式与两点的顺序无关；当x 1＝x 2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.
题型1 求直线的倾斜角和斜率
例1 在△ABC 中，A(1，－1)，B(1,1)，C(3，－1)，求三边所在直线的倾斜角和斜率．
解：因为A 、B 两点的横坐标相同，所以边AB 垂直于x 轴，倾斜角为π2
，斜率不存在；因为A 、C 两点纵坐标相同，所以边AC 平行于x 轴，即垂直于y 轴，倾斜角和斜率均为0；
B 、
C 两点横坐标不相同，纵坐标也不相同，由tanα＝
－1－13－1＝－1，所以BC 边所在直线的倾斜角为3π4
，斜率为－1. 变式：已知点A(－3，1)，点B 在y 轴上，直线AB 的倾斜角为2π3
，求点B 的坐标． 解：B 点的坐标设为(0，y)，再利用k ＝tanθ以及两点求斜率公式tan120°＝y －10＋3
，得y ＝－2，所以B 的坐标为(0，－2)．
题型2 直线的倾斜角和斜率之间的关系
例2 如果三条直线l 1，l 2，l 3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋2y ＝0，l 3：x ＋3y ＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．
答案：α1＜α2＜α3
解析：由tanα1＝k 1＝1>0，所以α1∈???
?0，π2. tanα2＝k 2＝－12
<0， 所以α2∈????π2，π，α2>α1.tanα3＝k 3＝－13
<0， 所以α3∈????π2，π，α3>α1，而－12<－13
，正切函数在????π2，π上单调递增，所以α3>α2. 综上，α1<α2<α3.
变式1： 设直线l 的倾斜角为α，且π4≤α≤5π6
，则直线l 的斜率k 的取值范围是________． 答案：???
?－∞，－33∪[1，＋∞) 解析：由k ＝tanα关系图(如下)知k ∈???
?－∞，－33∪[1，＋∞)．
变式2：直线l 的倾斜角是直线2x ＋y ＋2＝0倾斜角的一半，则直线l 的斜率是多少？
反馈练习
1、直线xtan π7
＋y ＝0的倾斜角是________． 答案：6π7
解析：k ＝－tan π7＝tan ????π－π7＝tan 6π7，且6π7
∈[0，π)． 2、直线l 经过A(2,1)、B(1，m 2)(m ∈R )两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围是________．
答案： ????0，π4∪???
?π2，π 解析：k ＝m 2－11－2
＝1－m 2≤1.又k ＝tanα，0≤α＜π，所以l 的倾斜角的取值范围为????0，π4∪????π2，π.
3、直线l 的倾斜角是直线2x —y ＋2＝0倾斜角的两倍，则直线l 的斜率是 ．
4、若经过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值范围是________．
答案：(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析：由条件知直线的斜率存在，由公式得k ＝a －1a ＋2
，因为倾斜角为锐角，所以k>0，解得a>1或a<－2.所以a 的取值范围是{a|a>1或a<－2}．
（思考题）5、如图所示，直线l 过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)，B(4,0)为端点的线段恒相交，求直线l 的斜率范围．
解：设直线l ，PA ，PB 的倾斜角分别为θ，α1，α2，因为直线l 与线段AB 恒相交，所
以α1≤θ≤α2，其中，tanα1＝5，tanα2＝－25，α1∈????0，π2，α2∈π2
，π，所以，tanθ≥tanα1或tanθ≥tanα2，即k ≥5或k ≤－25
.
《直线的倾斜角与斜率》导学案 一、教学内容分析 “直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。 本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。 倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。据此确定本课时的教学重点是： 使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。 理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。 二、教学目标分析 .理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。
2.理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。 3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。 三、教学问题诊断分析 平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。 函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。 基于上述分析，确定本课时的教学难点为： 直角坐标系下对刻画直线的几何要素的认识——倾斜角概念的形成；用坐标刻画倾斜角的方法——斜率概念本质的认识。
课件1 直线的倾斜角与斜率的关系 课件编号：ABⅡ－3－1－1． 课件名称：直线的倾斜角与斜率的关系． 课件运行环境：几何画板4.0以上版本． 课件主要功能：配合教科书“3.1.1倾斜角与斜率”的教学，探究倾斜角的范围以及直线的倾斜角与斜率的关系． 课件制作过程： （1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签，并用【Text Tool】（文本工具）把标签改为O． （2）单击【Graph】菜单的【Plot Points…】（绘制点），弹出“Plot Points”对话框，如图1，绘制固定点A（3，0），B（0，3），C（－3，0）． 图1 （3）依次选中点A，B，C，单击【Construct】（作图）菜单中的【Arc Though 3 Points】（过三点的弧），绘制半圆（图2）． 图2 （4）选中半圆，单击【Construct】菜单中的【Point on Arc】(弧上的点)在半圆上取一点，按Ctrl＋K，加注标签，并用【Text Tool】把标签改为P.
（5）选中半圆，单击【Display】（显示）菜单中的【Hide Art】（隐藏弧）隐藏半圆. （6）依次选中点O，A，P，单击【Construct】菜单中的【Arc On Circle】（圆上的弧），绘制圆弧，并单击【Display】菜单中的【Line Width】（线型）菜单中的【Thick】（粗线），单击【Display】菜单中的【Color】（颜色）菜单中的蓝色（图3）． 图3 （7）选中点O，P，单击【Construct】菜单中的【Line】(直线)绘制直线OP，并单击【Display】菜单中的【Line Width】菜单中的【Thick】，单击【Display】菜单中的【Color】菜单中的蓝色． （8）选中点P，单击【Edit】（编辑）菜单的【Action Buttons】（操作类按钮）中的【Animation】（动画），弹出对话框，如图4，单击【确定】，出现一个控制按钮，将按钮标签改为“移动点P”． 图4
课题8.2.2直线的倾斜角与斜率课型新授第几 课时 1 课 时 教 学 目 标（三维） 教学重点与 难点 1.掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围． 2.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，了解倾斜角与斜率之间的关系． 3.让学生从学习中体会到用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力． 教学重点： 直线的倾斜角和斜率． 教学难点： 直线的斜率 教学这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直 方法线倾斜角的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上与两个不同点坐标之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，手段是研究两条直线位置关系的重要依据，要引导学生正确理解概念． 使 用 教 材 的 构 想
α y ☆补充设计☆ 教师行为 学生行为 设计意图 导入; 教师提出问题，学生讨论回 引入本节 1．由一点能确定一条直线吗？ 2．观察并回答问题： y A 答． 课题． 由直观图 形引入问题，激 发学生学习兴 师：从图中可以看出，直线 趣． B C 1 AC 比直线 AB 更陡一些．在数学 －1 O 1 x 中，我们用倾斜角和斜率来衡量 在图中，直线 AB ，AC 都经过哪一点？ 直线相对于 x 轴的倾斜程度． 它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？ 新课： 1．直线倾斜角的定义 一般地，平面直角坐标系内，直线向 上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角α叫 做这条直线的倾斜角． y l α x O 特别地，当直线与 y 轴垂直时，规定 这条直线的倾斜角为 0?． 2．倾斜角的范围 0?≤ <180?． 3．直线斜率的定义 倾斜角不是 90?的直线，它的倾斜角的 教师对定义进行三方面的诠 释： （1）直线向上的方向； （2）x 轴的正方向； （3）最小的正角． 学生结合图形理解倾斜角的 概念． 教师强调与 y 轴垂直的直线 （包括 x 轴）的倾斜角． 教师强调倾斜角是 90?的直 明确直线 倾斜角的定义． 倾斜角与 正切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表 线的斜率不存在．应当使学生明 斜率的关系． 示，即 k ＝tan α． 练习一 已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ： （1）α＝0?； （2）α＝30?； （3）α＝135?；（4）α＝120?． 探究一 （1）由不同的两点 P 1(x 1， 1)和 P 2(x 2， y 2)能否确定一条直线？ 确所有的直线都有倾斜角，但与 x 轴垂直的直线的斜率不存在． 学生练习，教师巡视点评． 教师指明，当倾斜角是锐角 时，斜率 k 为正值；当倾斜角是 钝角时，斜率 k 为负值． 教师投影探究问题，学生分 使学生通 过练习感悟倾 斜角的变化对 斜率的影响．
直线的倾斜角与斜率说课 稿优质课 Prepared on 24 November 2020
《直线的倾斜角与斜率》教学设计 赵元超 尊敬的各位评委各位老师，大家好，今天我说课的题目是《直线的倾斜角与斜率》，我主要从以下六个方面进行分析，希望大家喜欢。 一：教材分析： 本节课是新人教版高一数学必修（2）的第三章第一节的内容，根据实际教学的安排，这是第一课时的内容。 1.内容分析：本节课主要有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）。直线的倾斜角是从形的角度描述直线的倾斜程度，而斜率从数的角度描述直线的倾斜程度。这也是数形结合思想的体现。 我们都知道两点一线的事实，那么，如何用坐标法来描述这一过程呢因此，斜率公式的推出就是很自然的一件事情了。这也体现了我们的数学具有自然美这一特性。 2.作用分析 通过本节课的学习，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，培养学生对数形结合、分类讨论思想的应用知识，为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着铺垫的作用。 二：学情分析 1.学生在初中阶段已经学习过了平面直角坐标系，学习过了一次函数、二次函数、反 比例函数等。 2.同学们已经知道了两点可以确定一条直线的基本事实。 3.同学们刚刚学完立体几何，对空间点线面的关系已经有了比较深入的了解。 三：目标分析 1.知识与技能 探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个几何量的形成过程，体会由生活中的坡度的概念抽象成数学中的斜率的过程经历直线斜率公式的推导过程，并会用斜率公式解决简单的问题。 2.方法与过程
本节课设计3个大问题23个小问题，层层深入，环环相扣，步步紧逼、使学生学会用探究式的方法来研究数学问题。 3.情感态度与价值观 通过斜率概念的构建和斜率公式的探究渗透数形结合、分类讨论的思想方法，体会数学的自然之美，和谐之美，有用之美；通过学生之间师生之间的交流合作，实现共同探究的目标，培养学生的合作意识。同时也是响应国家社会主义核心价值观进课堂的重要体现。 四：重难点分析 重点：直线的倾斜角和斜率概念，过两点的直线的斜率公式 难点：倾斜角为钝角时，斜率公式的推导。 五：教学过程分析： 1.故事引入，激发兴趣 本环节讲一个讲关于法国数学家、解析几何创始人笛卡尔的一个爱情故事。 笛卡尔穷困潦倒之际与一个瑞典的公主相爱了，就像所有的爱情故事一样，他不被丈母娘看好，所以只能以悲剧结束，或许，唯有如此才能流传千古吧。但是，故事的亮点并不在此，而是他在弥留之际写给心爱姑娘的最后一封情书竟然是一个数学公式。 P=a（1-sinb）。大家想知道这封情书的含义吗那么就学好解析几何吧。今天我们就来学习解析几何的初始内容，直线的倾斜角与斜率。 设计意图：以故事吸引学生，激发学生兴趣，引爆学习数学的小宇宙。 2.设计问题层层探究 本环节我设计了三个大问题，23个小问题，把本节课的所有内容串了起来。 思考1 在平面直角坐标系内如何确定一条直线 设计意图：通过前3个问题，引出倾斜角的概念，再用后五个问题，加深同学们对倾斜角概念的理解。让学生体会到几何问题的本质就是用代数的方法来研究几何问题。 思考2 生活中，还有没有其它表示倾斜程度的量 设计意图：本环节通过前两个问题生成斜率的概念，再用后面的6个问题加深对概念的理解。本环节通过把生活中的坡度转化为数学中的斜率，让学生体会数学源于生活，高于生活，数学是自然而然产生的。 思考3：已知直线上两点的坐标如何计算直线的斜率 设计意图：本环节设计7个子问题，引导学生自己探索，指导学生注意分类讨论时思维的严谨性，培养学生思维的严谨性，完备性。 就这样通过以上23个如此简单的问题在悄无声息中完成了知识的生成，思想的渗透，以及合作意识的培养。 3.例题分析加深理解
直线的倾斜角与斜率（导学案） 使用说明： 1.用15分钟左右的时间，阅读探究课本62 59- p页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成自测练习。 【学习目标】 1．了解在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素 2．理解直线的倾斜角和斜率的概念直线的 3．掌握过两点的斜率的计算公式 【重点难点】 重点：直线的倾斜角和斜率的概念； 难点：直线的倾斜角与斜率的关系 一、知识链接 1.在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2．在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、教材助读 1.直线的倾斜角 （1）在直角坐标系中，确定直线位置的几何要素有 （2）倾斜角的定义是 （3）当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为度 （4）直线倾斜角的范围为 试试：请描出下列各直线的倾斜角 函数y=x的图像的倾斜角为 , y=-x的图像的倾斜角 为 , 直线x=1倾斜角为 ,直线y=0倾斜角为2.直线的斜率 （1）在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？ （2）斜率的定义:一条直线的倾斜角 a (α≠900) 的正切值叫做这条直线的斜率,记为 k=tan a 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 α=0°时，则k 0°<α< 90°,则k α= 90°，,则k 90 °<α< 180°，则k 3．过两点的直线斜率的公式 (1)由直线上两点) , ( 1 1 y x A、) , ( 2 2 y x B来求直线的斜率k的公式是： 当 2 1 x x≠时，k= 当x1=x2 时, k （2）如果 1 2 1 2 ,x x y y≠ =则直线与x轴k= 如果 1 2 1 2 ,x x y y= ≠则直线与x轴倾斜角等于k （3）直线的斜率与所选择直线上两点的位置有无关系？顺序有无关系？ 预习自测 1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率 （１） 30 = α（２） 135 = α（３） 90 = α 2．已知直线的斜率求直线的倾斜角 （１）0 = k（２）1 = k（３）3 - = k（４）k不存在 3．分别求经过下列两点的直线的斜率 （1）（2，3）和（4，5）（2）（-3，-1）和(2，-1) （3）（1，3）和（-1，3 3） 4.过点) ,2 (m P-和)4, (m Q的直线的斜率等于1，则m的值为___________ 基础知识探究 1.直线的倾斜角与斜率的关系 (1) 当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角α之间满足关系式_________;当直线与x轴垂直时，直线的斜率________ 预习案 探究案
2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛 8.2.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计方案 2014年11月
《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案 【授课对象】计算机网络专业二年级学生 【教材】《数学》（基础模块）下册（主编：李广全李尚志高等教育出版社出版）【教学内容】直线的方程——直线的倾斜角与斜率 【授课类型】课堂教学 【授课时间】1课时 【教材分析】 直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。 【学情分析】 教学对象是计算机网络专业二年级的学生。他们思维活跃，勇于挑战，且具有一定的网络知识，但数学基础相对薄弱。在教学中，我力求将数学与专业相结合，充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课内容。 【教学目标】 根据中职数学新大纲的要求，结合学生的实际情况，确立了如下的教学目标： （一）知识目标 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2. 掌握直线的斜率公式及应用。 （二）能力目标 通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。 （三）情感目标 通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。 【教学重难点】 重点：直线的倾斜角和斜率的概念， 直线斜率公式及其应用； 难点：斜率公式的推导。
突破难点的关键：充分利用数形结合，并引导学生分类讨论问题。 【教学策略】 1．教学方法：问题探究法 课前下发导学提纲，学生预习提出问题，课上通过任务展示、问题交流、小组竞赛的形式引导学生自主学习。 2．学习方法：小组合作、自主探究 按照强弱搭配的原则将学生分为5个小组，通过讨论交流共同完成学习任务。 3．评价方法：综合评价 尊重学生个体差异，关注学习过程中学生的表现和变化，通过自评、互评和师评对学生进行全面动态的评价，使合作学习更加富有成效。 【教学设备】 多媒体投影仪，电脑，素描纸，展示板，自制教具。 【设计思路】 首先，通过生活实例，把数学植根于生活。教具的制作，锻炼了学生的动手能力和学习热情。通过课前导学及微课引导学生自主探究是完成教学任务的主要环节，课上再通过ppt、《几何画板》等信息化手段化解难点。
课题：§3.1.1 倾斜角与斜率 一、课题介绍 内容选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（二）第三章第1小节，教学课共分三个课时，本节课是第一课时，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计四个部分进行我的说课． 二、教材分析 1、地位及作用： 该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课，直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习微积分奠定了基础． 2、教学目标： 基于上述分析，结合数学课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标： （1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用． （2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望． 3、教学重难点： （4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用． （5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导． 三、教学方法 本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体，积极开展探究活动． 三、教学过程 教学过程中主要分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节. 1、复习思考
直线的倾斜角与斜率的教学设计 一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。 3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。 二、教学重点与难点 重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。 难点：用代数方法推导斜率的过程。 三、教学方法 计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。 四、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？ 从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。 从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分） 问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角） 由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式 （1）已知直线上两点 （2）已知直线上一点和直线的倾斜程度 问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参
3.1.1 倾斜角与斜率导学案 ★学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. ★学习重点：直线倾斜角与斜率概念；斜率计算公式. ★学习难点：直线的倾斜角与斜率关系；直线斜率公式的推导. ★学习过程 一、自主学习 阅读课本P82—P86回答下列问题： 问题1、在直角坐标系中，过点P 的一条直线绕P 点旋转，不管旋转多少周，它对x 轴的相对位置有几种情形，请画出来？这些直线有什么联系和区别呢? 问题2、怎样描述直线的倾斜程度呢？可以用一个什么几何量来反映这一倾斜程度呢？ 问题3、直线的倾斜角的取值范围是多少？任一直线一定有倾斜角吗？ 问题4、在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？ 问题5、任何直线都有斜率么？斜率为正或负时，直线具有怎样的位置？请用图形语言表 示. 二、合作探究 1、如何在直线l 上任取两个不同点11122212(,),(,)()P x y P x y x x ≠坐标计算直线的斜率？ 2、过直线上两点的直线斜率公式适用范围如何？与两坐标的顺序有关吗？当直线与x 轴平行或重合或垂直，公式还适用吗？ 三、训练反馈 1、在平面直角坐标系中，下列叙述中不正确的是（ ） A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B. 每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为?0或?90 D.若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为αtan 2、填表：已知直线的倾斜角或斜率，求相应的斜率或倾斜角。 参考公式：当α是锐角时，tan 180tan αα?-=-（）. 3、已知A(－3,2),B(4,1),C(0,－2),求直线AB,BC,CA 的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 4、在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,－1,2及－3的直线1234,,l l l l 及 四、拓展延伸 经过点P(0,-1)作直线l ，若直线l 与连接A(1,2),B(2,1)的线段总有公共点，找出直线 l 的斜率k 的取值范围，并说明理由. ★学后总结： 1、今天学到了什么？（知识方面）
直线的倾斜角与斜率的教学设计 进贤一中龚祝鹏 一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。 3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。二、教学重点与难点 重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的 作用。 难点：用代数方法推导斜率的过程。 三、教学方法 计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验
公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。 四、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？ 从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。 从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分） 问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角） 由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式 （1）已知直线上两点 （2）已知直线上一点和直线的倾斜程度 问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。
“直线的倾斜角和斜率”说课稿 我说课的题目是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率，我把说课内容分成教材分析、教法学法分析、学情分析、教学过程分析和课堂意外预案五个部分。 一．教材分析 1．教材的地位： 直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是在平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。 通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，承前启后，奠定基调，渗透方法的作用。 2、教学目标 （1）知识目标 理解直线的倾斜角和斜率的定义，用代数方法刻画直线斜率的过程及掌握过两点的直线的斜率计算公式 （2）能力目标 引导学生观察探索发现，培养学生的探索创新能力 （3）德育目标 通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程
3、教学重点与难点分析 重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念， 经历用代数方法刻画直线斜率的过程， 掌握过两点的直线的斜率的计算公式 难点：斜率公式的推导 关键：借助几何画板演示和对斜率公式的形成过程的讨论，来突破难点二、教法学法分析 （1）教学方法 观察发现、启发引导、演示实验、探索交流相结合的教学方法 （2）教学手段 通过操作运用几何画板绘制直线（形），并测算相关的角度，来探求刻画直线的要素，通过猜想、证明斜率与倾斜角的关系，充分发挥学生的主体地位。 （3）学法分析 类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示，使教学更富趣味性和生动性。 三、学情分析
第九章平面解析几何 第1讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程班级__________ 姓名_________ 【概念自查】 一．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”，并举反例) (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．() (2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.() (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．() (4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．() (5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．() 【知识梳理】参考《优化方案》P145 1．直线的倾斜角与直线的斜率 (1)直线倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α。 注：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0° (2)直线l倾斜角α的范围是． (3)直线的倾斜角α与斜率k的关系：①． ②．（数形结合来解释） 2．直线方程的五种形式
例1 (1)直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( ) A.[)0，π B.????0，π4∪????3π 4，π C.????0，π4 D.????0，π4∪??? ?π 2，π (2)直线l 过点P (1，0)，且与以A (2，1)，B (0，3)为端点的线段有公共点， 则直线l 斜率的取值范围为 ． 【解析】 (1)设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α.因为sin α∈[－1，1]，所以－1≤tan θ≤1，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤π4或3π 4 ≤θ＜π，故选B . (2)如图，因为k AP ＝1－0 2－1＝1， k BP ＝ 3－0 0－1 ＝－3，所以直线l 的斜率k ∈(]－∞，－3∪[)1，＋∞. 【答案】 (1)B (2)(]－∞，－3∪[)1，＋∞ 【考点突破】考点2 求直线的方程 例2 根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 10 10 ； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12； (3)直线过点(5，10)，且与原点的距离为5. 【解】 (1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式． 设倾斜角为α，则sin α＝ 10 10 (0≤α＜π)， 从而cos α＝±31010，则k ＝tan α＝±1 3. 故所求直线方程为y ＝±1 3(x ＋4)， 即x ＋3y ＋4＝0或x －3y ＋4＝0. (2)由题设知纵横截距不为0，设直线方程为x a ＋y 12－a ＝1， 又直线过点(－3，4)， 从而－3a ＋412－a ＝1，解得a ＝－4或a ＝9. 故所求直线方程为4x －y ＋16＝0或x ＋3y －9＝0. (3)当斜率不存在时，所求直线方程为x －5＝0满足题意； 当斜率存在时，设其为k ，则所求直线方程为y －10＝k (x －5)，即kx －y ＋10－5k ＝0.
第三章第一节倾斜角与斜率 三维目标 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念； 2．理解直线倾斜角的唯一性和斜率的存在性； 3．掌握过两点的直线的斜率公式； 4. 通过本节课的学习，学生体会数形结合的思想，逐步养成观察和探索的习惯. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1 *问题1.初中我们学过一次函数)0(≠+=k b kx y ，请问，一次函数的图象是什么？其中k 的正负对直线有何影响？进一步，当k>0时，随着k 的增大直线有何变化？ 问题2.对于平面直角坐标系内的一条直线l ,它的位置由哪些条件确定的？ 问题3.在数学中，我们可以用哪些量来刻画直线的“倾斜程度”？ 问题4.什么叫直线的倾斜角？它的范围是什么？任何一条直线都有倾斜角吗？ 问题5.什么叫直线的斜率？任何一条直线都有斜率吗？ 问题6.当倾斜角从0o一直增大到180o（0°≤α＜180°）的时候，直线的斜率k 是如何变化的？ 问题7. (小组合作) 探索如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率？ 平面直角坐标系下，直线l 经过两点P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) （其中x 1≠x 2），则直线l 的斜率 k= ?
进一步：（1）运用该公式计算经过两点P 1(x 1, y 1), P 2 (x 2, y 2)的直线l 的斜率时，与这两个点坐标的顺序有关吗？ *（2）当x 1=x 2时，该公式还适用吗？此时直线的斜率如何？ （3）当直线平行于x 轴或者与x 轴重合时，该公式适用吗？直线的斜率等于多少呢？ 【学做思2】 1. 求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角（或是其它的特殊角）． (1)(1,1)，(2,4)； (2)(－3,5)，(0,2)； (3)(4,4)，(4,5)； (4)( 10,2)，(－10,2)． 【思考】在本例（2）中，直线倾斜角的大小是多少？ 2. 在平面直角坐标系中，画出经过原点并且斜率分别为1，-1,2及-3的直线1234,,,l l l l 3.（1）已知点A(3,4),在坐标轴上有一点B,若直线AB 的斜率等于2，则点B 的坐标为 _____________________;(2) 已知点M (5,3)和点N (－3,2)，若直线PM 和PN 的斜率分别为2和－74 ， 则点P 的坐标为________． 【变式】（1） 若过P (1－a,1＋a )和Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，那么实数a 的取值范围是____________; （2）已知a >0，若平面内三点A (1，－a )，B (2，a 2)，C (3，a 3 )共线，则a ＝____________. 达标检测
直线的倾斜角与斜率 教学目标： 1、了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率) . 2、对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围． 3、理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率． 1. 直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是________． 答案：45° 解析：tan α＝k ＝1，∴α＝45°. 2. (必修2P 115习题2改编)已知过两点A(－a,3)，B(5，－a)的直线的斜率为1，则实数a ＝________. 答案：－4 解析：由k ＝－a －35＋a ＝1，得a ＝－4. 3. 已知过两点A(m 2＋2，m 2－3)，B(3－m 2－m,2m)的直线l 的倾斜角为45°，则实数m ＝________. 答案：－2 解析： ∵m 2－3－2m m 2＋2－(3－m 2－m ) ＝tan45°＝1，∴m 2＋3m ＋2＝0，解得 m ＝－1或－2. 但当m ＝－1时，A 、B 重合，舍去. ∴m ＝－2. 4. 在直角坐标系中，直线y ＝－ 33 x ＋1的倾斜角为________． 答案：5π6 解析：∵tanα＝k ＝－ 33，又α∈[0，π)，∴α＝5π6. 1. 直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定： 与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0； 直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)． 2. 直线斜率的定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k 表示，即k ＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同． 3. 过两点的斜率公式 过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线，当x 1≠x 2时，斜率公式k ＝tanα＝y 2－y 1x 2－x 1 ，该公式与两点的顺序无关；当x 1＝x 2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.
直线的倾斜角与斜率 导学案
3.1.1直线的倾斜角与斜率 【学习目标】 1 ?理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件。 2?掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3?能用公式和概念解决问题. 【重点】直线的倾斜角和斜率的应用，两条直线平行和垂直的条件。 【难点】斜率概念理解与斜率公式的灵活运用，启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题. 一、自主学习 新知1:当直线I与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线I向上方向之间所成的角叫做_____________ . 关键：①_______ :②_______ :③________ . 注意:当直线与X轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为______ . 试试：请描出下列各直线的倾斜角 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 反思：直线倾斜角的范围? 新知2： 一条直线的倾斜角 (2)的_叫做这条直线的斜率.记为k= ____________ 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ⑴当 0°时，则k ° ;⑵当0 90 ° 时，则k ⑶当 90°时，则k ;⑷当90° 180 ° 时，则k 新知 3：已知直线上两点 R （X 1, yj P 2（X 2 ,y 2）（x X 2) 的直线的斜率公式: k= 练习： 1已知直线的倾斜角 (90 )，则直线的斜率为—；已知直线上两 点A(x“ 且冷x ?，则直线的斜率为 __________ . 2. 若直线I 过(—2,3)和(6, - 5)两点，则直线l 的斜率为 ______ ,倾斜角为 —. 3. __________________________________________________________________________ 斜率为2的直线经过(3, 5)、(a,7)、(— 1,b)三点，贝U a 、b 的值分别为 ___________________ . 4?已知I l ,l 2的斜率都不存在且I i ,l 2不重合，则两直线的位置关系 _______________________ . 5 .已知一直线经过两点A(m,2), B( m,2m 1),且直线的倾斜角为60 ,则 m ________ . 问题1:特殊情况下的两直线平行与垂直. 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1) 当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为 ______ ，两直线位置 关系是 ----- (2) 当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为 —，另一条直线的倾 斜角为 ，两直线的位置关系是 ___________ :
直线的倾斜角和斜率讲义 复习引入： 在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下问顾： 1.一次函数的图象特点：一次函数形如y = kx + b,它的图象是一条直线. 2.对于一给定函数y = 2x + l,作出它的图象的方法：由于两点确定一条直线，所以在直线上 任找两点即可. 3.这两点与函数式的关系：这两点就是满足函数式的两对值. 因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数y = /a + b的图象是一条直线，它是 以满足y = kx + b的每一对的值为坐标的点构成的. 由于函数式y =奴+。也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的 点也存在这样的对应关系. 有了上述基础，我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”的基本概念， 知识要点： 一、直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线， 在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率， 二、直线的倾斜角与斜率： 1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于-?条与x轴相交的直线，如果把工轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为Q ,那么Q就叫做直线的倾斜角. 2、倾斜角的范围：当直线和尤轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0° . 因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0° WQV180。， 3、斜率的定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用化表示.倾斜角是90。的直线没有斜率. 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的： A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于尤轴的直线的倾斜角是0或兀； D.两直线的倾斜角和等，它们的斜率也和等. E.直线斜率的范围是（一8, +8）. 辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是：A.与x轴垂直的直线倾斜角为兰，但斜2率不存在；B.举反例说明，120。>30°，但tanl20（,=-V3 2021年高中数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》学案新人教A版必修2 学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P90~ P91，找出疑惑之处） 复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 ※学习探究 新知1：当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）. 关键：①直线向上方向；②轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.. 试试：请描出下列各直线的倾斜角. 反思：直线倾斜角的范围？ 探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？ 新知2：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为. 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ⑴当时，则； ⑵当时，则； ⑶当时，则； ⑷当时，则 . 新知3：已知直线上两点的直线的斜率公式：. 探究任务三： 1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ ※典型例题 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷ 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ⑴； ⑵； ⑶； ⑷不存在. 例2 求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. ※动手试试 练1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ⑴； 新修订高中阶段原创精品配套教材 《直线的倾斜角与斜率》导学案教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Tutorial Case of "Slope Angle and Slope of Straight Line" 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion教育 《直线的倾斜角与斜率》导学案 一、教学内容分析 “直线的倾斜角和斜率”一节是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任，因此在本课时的教学中不但要落实显性知识，更重要的是要揭示隐性知识：研究解析几何的基本方法——坐标法。 本课时涉及到两个概念——倾斜角和斜率,它们都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是从“形”的角度刻画直线的倾斜程度，而斜率是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。二者联系的桥梁是正切函数值，进一步可以用直线上两点的坐标表示直线的斜率。 倾斜角是一个桥梁，利用它可以将两直线的位置关系问题转化为斜率问题。而在建立直线方程，研究直线的几何性质时斜率起着重要的作用。因此，坐标法和斜率是本课时的核心概念。据此确定本课时的教学重点是： 使学生经历几何问题代数化的过程，并初步了解解析几何研究问题的基本思想方法，体会坐标法。 理解斜率的定义，掌握过两点的直线的斜率公式。 二、教学目标分析 1. 理解倾斜角的概念，体会在直角坐标系下，以坐标轴为“参照系”，用统一的标准刻画几何元素的思想方法。 2. 理解斜率的定义和斜率公式，经历几何问题代数化的过程，了解解析法的基本步骤，感受解析几何的思想方法。 3．通过解析几何发展史的简单介绍，渗透数学文化教育。 三、教学问题诊断分析 平面几何中，“两点确定一条直线”是没有“参照系”的，如何使学生在这一知识的基础上，顺利、自然地过渡到直角坐标系下用一个点和倾斜角确定一条直线，是比较困难的。事实上，已知直线的倾斜角就相当于已知直线的方向，因此已知“两个点可以确定直线的方向”，这与“一个点和直线的方向确定一条直线”是一致的。在教学中应注意引导学生认识到这种联系。 函数是以图助数，利用图形使代数问题直观化，解析几何则是以数助形，用坐标法研究几何问题。它们都体现了数形结合思想，但角度不同。学生知道一次函数的图象是一条直线，这里研究的是直线的方程，学生容易将二者混淆，误认为方程就是一次函数。因此在教学时要注意澄清二者的不同。 基于上述分析，确定本课时的教学难点为：2021年高中数学《3.1 直线的倾斜角与斜率》学案 新人教A版必修
高二数学：《直线的倾斜角与斜率》导学案
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