高数总结
公式总结：
1.函数定义域值域
Y=arcsinx [-1,1] [-π/2, π/2]
Y=arccosx [-1,1] [0, π]
Y=arctanx (-∞，+∞) （-π/2, π/2）
Y=arccotx (-∞，+∞) (0, π)
Y=shx (-∞，+∞) (-∞，+∞)奇函数，递增
Y=chx (-∞，+∞) [1, +∞)偶函数，(-∞，0)递减
Y=thx (-∞，+∞) (-1,1)奇函数，递增
Y=arshx (-∞，+∞) (-∞，+∞)奇函数，递增
Y=archx [1，+∞) [0，+∞)递增
Y=arthx (-1,1) 奇函数，递增
2.双曲函数和反双曲函数：
shx = [(e^x - e^(-x))/2, sh(x+y)=shxchy+chxshy
(shx) ' =chx sh(x-y)=shxchy-chxshy
chx = [(e^x + e^(-x)]/2 ch(x+y)=chxchy+shxshy
, (chx) ' =shx ch(x-y)=chxchy-shxshy
thx = shx / chx, (chx)^2-(shx)^2=1
(thx) ' = 1/(chx)^2 sh2x=2shxchx
arsh x = ln[ x+ (x^2+1)^(1/2) ] ch2x=(chx)^2+(shx)^2
, (arsh x) ' = 1/ (x^2+1)^(1/2)
arch x = ln[ x+ (x^2-1)^(1/2) ] ,
(arch x) ' = 1/ (x^2-1)^(1/2)
arth x =(1/2) [ ln(1+x)/(1-x) ],
(arth x) ' = 1/(1-x^2)
我只记得考了几个这里的公式，不过不记得是哪次考试了，所以就给你们写上咯
3.对于x趋近于∞，f(x)/g(x)的极限，f(x)和g(x)均为多项式时，分子分母同时除以其中x 的最高次项，利用x趋近于∞时，由1/(x^k)的极限为0（k>0）,可以求得结果。
4.极限存在准则：
夹逼准则:证明极限存在并求得极限
单调有界准则：仅用于证明极限存在，对于有递推式的数列比较常用。一般都是先根据单调有界准则证明极限存在
P54例3 P55例5
5.两个重要极限：
（1）当x趋近于0时，sinx/x的极限等于1
（2）当x趋近于∞时，（1+1/x）^x的极限为e,也可以说当x趋近于0时，(1+x)^(1/x)的极限为e,但是不能说当x趋近于0时，（1+1/x）^x的极限为e.要求（1+在x趋近于∞或0时，该部分极限为0），指数部分为∞
6.无穷小的比较：
b/a的极限为0，则称b是比a高阶的无穷小，b=o(a)
b/a的极限为∞，则称b是比a低阶的无穷小
b/a的极限为常数，则为同阶无穷小，常数为1，为等价无穷小，记作a~b
b/a^k的极限为常数（k>0）,则称b是a的k阶无穷小
7.等价无穷小：
Sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)x^2 ln(1+x)~x e^x-1~x a^x-1~xlna (1+x)^a-1~ax (1+ax)^b-1~abx tanx-x~(1/3)x^3 x-sinx~(1/6)x^3
log a(x+1)~x/lna
加减运算时不能用等价无穷小，乘除的时候可以。如P61例5
8.函数的连续与间断：
函数f(x)在某点连续的充要条件为f(x)在该点处既左连续又右连续。
函数的各种间断点以及间断点的条件要记住。
我们上一年有考这种题。P64-P68
9.函数在某点可导的充要条件为函数在该点的左右导数均存在且相等。
如果函数在某点可导，则它在该点处连续。逆命题不成立。
10.熟记函数的求导法则：
P96-97初等函数的求导法则。
反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
会求复合函数的导数。
11.n阶导：
X ln(1+x)的n阶导=[(-1)^(n-1)](n-1)!/(1+x)^n
sinkx =(k^n)sin(kx+nπ/2)
coskx =(k^n)cos(kx+nπ/2)
1/x =[(-1)^n]n!/[x^(n+1)]
x^a =a(a-1)…(a-n+1)x^(a-n)
a^x =a^x(lna)^n
e^x =e^x
lnx =[(-1)^(n-1)](n-1)!/x^n
1/(ax+b) =[(-1)^n]n!a^n/[(ax+b)^(n+1)]
u(ax+b) =a^n(ax+b)u(n) u(n)为u的n阶导
cu(x) =cu(x)(n) u(x)(n)为u(x)的n阶导
u(x)+-v(x) =u(x)(n)+-v(x)(n) v(x)(n)为v(x)的n阶导
x^n =n! x^n的（n+1）阶导为0
至于莱布尼茨公式，我也不知道考不考，要是不放心还是背会吧，同情你们。
12.隐函数的导数：
求隐函数的导数时，只需将确定隐函数的方程两边对自变量x求导。
（1）对数求导法：注意x=e^(lnx)的化简
（2）参数方程表示的函数的导数：一阶导和二阶导的公式都要记住。
（3）极坐标表示的函数的导数：同参数都需把公式记住或者自己会推导。
（4）相关变化率：以应用题的形式出现，看一下书上的例题P111-112。
13.函数的微分：重要
熟记基本初等函数的微分公式，考试会考，而且同求导法则一样，在下学期的高数中可能会有用。P117
应用题中，可用微分dA近似代替△A。
复合函数的微分：dy=f’(u)du
14.函数的线性化：
L(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)称为f(x)在点x0处的线性化。近似式f(x)≈L(x)称为f(x)在点x0处的标准线性近似，点x0称为该近似的中心。
常用函数在x=0处的标准线性近似公式：
（1+x）^(1/n)≈1+x/n
sinx~x(x为弧度)
tanx~x(x为弧度)
e^x~1+x
ln (1+x)~x
常用于估计某式的近似值。
15,误差计算：
P123表格
16.费马引理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。这些定理的条件以及结论均需记住，会考。
17.洛必达法则：
0/0型：当x趋近于a时，函数f(x)及g(x)都趋于0
在点a的某去心领域内，函数的导数均存在，且g’(x)不等于0
X趋近于a时，f’(x)/g’(x)存在或为无穷大
则有x趋近于a时，f(x)/g(x)的极限与f’(x)/g’(x)的极限相等∞/∞型：当x趋近于∞时，函数f(x)及g(x)都趋于0
对于充分大的|x|，函数的导数均存在，且g’(x)不等于0
X趋近于∞时，f’(x)/g’(x)存在或为无穷大
则有x趋近于∞时，f(x)/g(x)的极限与f’(x)/g’(x)的极限相等0*∞型：化为0/0或者∞/∞型来计算
∞-∞型：通分化为0/0型来计算
0^0,1^∞, ∞^0型：可先化为以e为底的指数函数，再求极限
X趋近于a时，lnf(x)的极限为A可化为
X趋近于a时，f(x)的极限等于e^(lnf(x))的极限等于e^(x趋近于a时，lnf(x)的极限)等于A。P141
18.泰勒公式：
e^x=1+x+x^2/2!+…+x^n/n!+o(x^n)
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)！+o(x^(2n+2))
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+[(-1)^n]x^(2n)/(2n)!+o(x^(2n+1))
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+[(-1)^(n-1)]x^n/n+o(x^n)
1/(1-x)=1+X+x^2+…+x^n+o(x^n)
(1+x)^m=1+mx+[m(m-1)/2!]x^2+…+[m(m-1)…(m-n+1)/n!]x^n+o(x^n)
泰勒公式和麦克劳林公式的一般形式也要记住。我们上一年有考过一题，不过不记得是啥题了。
19.补充一些关于三角函数的知识，可能会用到：
tan(x/2)=(1-cosx)/sinx
1+(tanx)^2=(secx)^2
1+(cotx)^2=(cscx)^2
和差化积公式：
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
积化和差公式：
sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]
cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]
补充两个公式：
（1）x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]
（2）n^(1/n)-1=(n-1)/[1+n^(1/n)+n^(2/n)+…+n^((n-1)/n)] <(n-1)/[(1/2)(n-1)n^(1/2)]=2/[n^(1/2)]
高等数学（下）知识点 主要公式总结 第八章 空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： （三） 空间直线及其方程 1、 一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、 对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-
高数定理定义总结 第一章函数与极限 1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界,K1为下界;如果有f(x)≤K2,则有上界,K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。 2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。 定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛,那么数列{xn}一定有界。 如果数列{xn}无界,那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界,却不能断定数列{xn}一定收敛,例如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。 定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限,那么数列{xn}是发散的,如数列1,-1, 1,-1,(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1,{xnk}收敛于-1,{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。 3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0,所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。 定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A,而且A>0(或A<0),就存在着点那么x0的某一去心邻域,当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0),反之也成立。 函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等,即
f(x0-0)=f(x0+0),若不相等则limf(x)不存在。 一般的说,如果l im(x→∞)f(x)=c,则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐 近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞,则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。 4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘 积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x),而limF1(x)=a,limF2(x)=b,那么a≥b. 5、极限存在准则两个重要极限 lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件:yn≤xn≤zn且limyn=a,limzn=a,那么limxn=a,对于函数该准则也 成立。 单调有界数列必有极限。 6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义,如果函数f(x) 当x→x0时的极限存在,且等于它在点x0处的函数值f(x0),即 lim(x→x0)f(x)=f(x0),那么就称函数f(x)在点x0处连续。 不连续情形:1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在,但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。 如果x0是函数f(x)的间断点,但左极限及右极限都存在,则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点,不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。 定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的 函数。
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。
高等数学公式大全 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
初中数学定义、定理超级大全 1.1有理数 1.1.1有理数的定义：整数和分数的统称。 1.1.2有理数的分类： （1）分为整数和分数。而整数分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。 （2）分为正有理数、零和负有理数。而正有理数分为正整数和正分数；负有理数分为负整数和负分数。 1.1.3数轴 1.1.3.1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1.1.3.2数轴的三要素：①原点②正方向③单位长度 1.1.3.3每个有理数都能用数轴上的点表示 1.1.4相反数 1.1.4.1相反数的定义：只有符号不同的两个数就做互为相反数（注：0的相反数为0 1.1.4.2相反数的意义：离原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数 1.1.4.3相反数的判别 （1）若，则、互为相反数 （2）若两个数的绝对值相等，且符号相反，则这两个数互为相反数。 1.1.5倒数 1.1.5.1倒数的定义：若两个数的乘积等于1，则这两个数互为倒数。（若ab=1 ，则 a、b互为倒数）注：零没有倒数。 1.1.6绝对值 1.1.6.1绝对值的定义：在数轴上，表示一个数到原点的距离（a的绝对值记作∣a∣） 1.1.6.2绝对值的性质：∣a∣≥0 1.1.7有理数大小的比较 1.1.7.1正数大于0，负数小于0 1.1.7.2正数大于负数 1.1.7.3两个正数，绝对值大的这个数就大，绝对值小的这个数就小；两个负数，绝对值大的这个数就小，绝对值小的这个数就大。 1.1.7.4作差法：两个有理数相减。若大于0，则被减数大；若等于0，则两个数相等；若小于0，则减数大。 1.1.7.5作商法：两个有理数相除（除数或分母不为0）。若大于1，则被除数大；若等于1，则两个数相等；若小于1，则除数大。 1.1.8有理数的加法 1.1.8.1运算法则：①符号相同的两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（互为相反数的两个数相加等于0）③任何有理数加0仍等于这个数。 1.1.8.2加法交换律在有理数加法中仍然适用，即： a+b=b+a 1.1.8.3加法结合律在有理数加法中仍然适用，即: a+(b+c)=(a+b)+c 1.1.9有理数的减法 1.1.9.1运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 1.1.9.2有理数减法—转化→有理数加法 1.1.10有理数的乘法 1.1.10.1运算法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（口诀：正正得正，负负得正，正负的负，负正的负）②任何有理数乘0仍等于0③多个不等于0的有理数相乘时，积的符号由负因式的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 1.1.10.2乘法交换律在有理数乘法中仍然适用，即 1.1.10.3乘法结合律在有理数乘法中仍然适用，即
第四讲 向量代数、多元函数微分与空间解析几何 一、理论要求 1.向量代数 理解向量的概念（单位向量、方向余弦、模） 了解两个向量平行、垂直的条件 向量计算的几何意义与坐标表示 2.多元函数微分 理解二元函数的几何意义、连续、极限概念，闭域性质 理解偏导数、全微分概念 能熟练求偏导数、全微分 熟练掌握复合函数与隐函数求导法 3.多元微分应用 理解多元函数极值的求法，会用Lagrange 乘数法求极值 4.空间解析几何 掌握曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的求法 会求平面、直线方程与点线距离、点面距离 二、题型与解法 A.求偏导、全微分 1.)(x f 有二阶连续偏导，)sin (y e f z x =满足z e z z x yy xx 2''''=+，求 )(x f 解：u u e c e c u f f f -+=?=-21)(0'' 2.y x z y x y xy f x z ???++=2)()(1，求? 3.决定由0),,(),()(),(=+===z y x F y x xf z x z z x y y ，求dx dz / B.空间几何问题 4.求a z y x =++上任意点的切平面与三个坐标轴的截距之 和。 解：a d a z z y y x x =?=++000/// 5.曲面21322 2 2 =++z y x 在点)2,2,1(-处的法线方程。 C.极值问题 6.设),(y x z z =是由01821062 22=+--+-z yz y xy x 确定的函数， 求),(y x z z =的极值点与极值。 三、补充习题（作业） 1.y x z x y g y x xy f z ???+=2),(),(求 2.x z x y g y x xy f z ??+=求)),(, (
第八章 向量与解析几何 向量代数 定义 定义与运算的几何表达 在直角坐标系下的表示 向量 有大小、有方向. 记作a 或AB a (,,)x y z x y z a i a j a k a a a =++= ,,x x y y z z a prj a a prj a a prj a === 模 向量a 的模记作a a 222x y z a a a =++ 和差 c a b =+ c a b =－ =±c a b {},,=±±±x x y y z z a b a b a b 单位向量 0a ≠，则与a 同向的单位向量为a a e a = a e 2 2 2 (,,)= ++x y z x y z a a a a a a 方向余弦 设a 与,,x y z 轴的夹角分别为αβγ，，，则方向余弦分别为cos αβγ，cos ，cos cos y x z a a a a a a αβγ== = ，cos ，cos cos a e αβγ=(，cos ，cos ) 222cos 1αβγ+=+cos cos 点乘（数量积） θcos b a b a =?， θ为向量a 与b 的夹 角 z z y y x x b a b a b a ++=?b a 叉乘（向量积） b a c ?= θsin b a c = θ为向量a 与b 的夹角 向量c 与a ，b 都垂直且右手系 z y x z y x b b b a a a k j i b a =? 定理与公式 垂直 0a b a b ⊥??= 0x x y y z z a b a b a b a b ⊥?++= 平行 //0a b a b ??= //y z x x y z a a a a b b b b ?== 交角余弦 两向量夹角余弦b a b a ?=θcos 2 2 2 2 2 2 cos x x y y z z x y z x y z a b a b a b a a a b b b θ++= ++?++ 投影 向量a 在非零向量b 上的投影 cos()b a b prj a a a b b ∧ ?== 2 2 2 x x y y z z b x y z a b a b a b prj a b b b ++= ++ 平面 直线 法向量{,,}n A B C = 点),,(0000z y x M 方向向量{,,}T m n p = 点),,(0000z y x M 方程名称 方程形式及特征 方程名称 方程形式及特征 一般式 0=+++D Cz By Ax 一般式 ?? ?=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A
集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作aA 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B 的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
高数部分知识点总结 1 高数部分 1.1 高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向:1.利用等价无穷小;2.利用洛必达法 0,,0,0,1则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型0, 0,的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则;3.利用重要极0, 1xx1x,1(1，x),e限，包括、、;4.夹逼定理。 (1，),exlimlimlimsinxxx,0,0x,, 1.2 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四 章《定积分》 第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限;更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。 对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点:不定积分f(x)dx,F(x)，C中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答, 案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加 f(x)dx深印象:定积分的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，, f(x)dx,F(x)，C把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C也就漏掉了, 这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下 a f(x)dx限上做文章:对于型定积分，若f(x)是奇函数则有,,a aaa f(x)dxf(x)dxf(x)dx=0;若f(x)为偶函数则有=2;对于,,,,a,a0 ,,2t,,xf(x)dx型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常,02 用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利 aaa 奇函数,0偶函数,2偶函数用性质、。在处理完积分上下,,,,a,a0 限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3 高数第五章《中值定理的证明技巧》 由本章《中值定理的证明技巧》讨论一下证明题的应对方法。用 E、(AB)C、以下这组逻辑公式来作模型:假如有逻辑推导公式A:,, DE)F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的(C::, 证明题，其中一个可以是这样的:条件给出A、B、D，求证F成立。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类:1.已知的逻辑推导公式太多，难以 E就从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A,可能有AH、A(IK)、(AB) M等等公式同时存在，有的逻辑::,,,
高数重要知识点总结怎么写 高数重要知识点总结怎么写 高数指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。高数重要知识点总结怎么写的呢，我们来看看。 高数重要知识点总结怎么写一 1.函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 2.一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。 3.一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。 4.向量代数与空间解析几何(数一) 主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平
行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 5.多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。 6.多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 7.无穷级数(数一、数三) 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 8.常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 高数重要知识点总结怎么写二 ⒈理解二重积分的概念与性质，了解二重积分的几何意义以及二重积
一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a. 有理数的运算
高中数学：选修1-1知识点总结 第一章简单逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p” 否命题：“若p?，则q?”逆否命题：“若q?，则p?” 4、四种命题的真假性之间的关系： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 5、若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 若p q A?，则A是B的充分条件或B是A的必要条件； 利用集合间的包含关系：例如：若B 若A=B，则A是B的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∨； ∧；⑵或（or）：命题形式p q ⑶非（not）：命题形式p?. 7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“?”表示； 全称命题p：)( M x? p ∈ ?。 M ,x p x∈ ?；全称命题p的否定?p：)( ,x
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“?”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?； 特称命题p 的否定?p ：)(,x p M x ?∈?； 第二章 圆锥曲线 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<<
1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。 2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。 定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。 如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。 定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。 3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。 定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。 函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。 一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。 4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b. 5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。 单调有界数列必有极限。 6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。 不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。 如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。 定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。
必修1数学知识点 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总 体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任 意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是 集合B 的子集。记作B A ?. 2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?， 则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定： 空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成 的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素 组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记 作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值 域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为 偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为 奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。 其中+∈>N n n ,1. 2、 当n 为奇数时，a a n n =； 当n 为偶数时，a a n n =. 3、 我们规定： ⑴m n m n a a = () 1,,,0* >∈>m N n m a ； ⑵()01 >= -n a a n n ； 4、 运算性质：
基本概念 第一章数和数的运算一概念（一）整数 1整数的意义：自然数和0都是整数。2自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除 整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
数和数的运算 一、概念 （一）整数 1、整数的意义 自然数和0都是整数。 2、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
人教版八年级下册数学概念定义公式总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
八年级下册数学概念、定义、公式归纳 1. 2. 3.利用分式基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的变形叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 4.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使分母不同的分式变成分母相同的分式，这样的变形叫做分式的通分。通分一般要找各分式的最简公分母。 （） 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.勾股定理——如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 勾股定理的逆定理——如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 13.题设、结论正好相反的两个命题称为互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。 14.平行四边形的性质： ①对边平行且相等 ②对角相等，邻角互补 ③对角线互相平分 15.平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 16.矩形的性质： ①两组对边平行且相等。 ②四个角都是直角。 ③对角线互相平分且相等 17.矩形的判定方法： ①一个角是直角的平行四边形是矩形。 ②对角线相等的平行四边形是矩形。 ③三个角都是直角的四边形是矩形。 18.菱形的性质： ①四条边都相等 ②对角相等，邻角互补 ③对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 19.菱形的判定方法： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③四边相等的四边形是菱形。 20.正方形的性质： ①四条边都相等，对边平行 ②四个角都是直角 ③对角线相等且互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角