习题4
1、答：推理是按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。
正向推理是由已知事实出发向结论方向的推理，也称为事实驱动推理。
反向推理是以某个假设目标作为出发点的一种推理，又称为目标驱动推理。
下面从几个不同的角度对推理方式进行分类。
1．演绎推理、归纳推理和默认推理
①演绎推理是从一般到个别的推理。
②归纳推理是从个别到一般的推理。
③默认推理是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备的推理。
2．确定推理和不确定推理
①确定推理是基于确定性知识的推理。
②不确定推理是基于不确定性知识的推理。
3．启发式推理和非启发式推理
①启发式推理是运用与问题有关的启发性知识的推理。
②非启发式推理是不运用与问题有关的启发性知识的推理。
2、答：在推理过程中，有一个以上规则的条件部分与当前数据库相匹配，这种
情况就称为冲突。
常用的冲突解决策略如下
①专一性排序。
②规则排序。
③数据排序。
④就近排序。
⑤上下文限制。
⑥按匹配度排序。
⑦按条件个数排序。
3、答：基于规则的演绎推理是一种直接的推理方法。它的规则是一些条件表达
式。
4、用真值表证明本章4.2节给出的恒等式。
5、解：(1) ))
P
x
y
y
x→
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,
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(
,
(
,
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6、解：(1) mg u＝{A/x,z/y}
(2) mg u＝{A/x,A/y,A/z,A/w,A/u}
(3) mg u＝{f(B)/x,f(B)/y}
7、证明：(1) 要证明
P
A
P
x
P
x→
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→
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P
x
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P
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(
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(
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P
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∧
x→
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归结过程如下
(2) 要证明
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∧
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P
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(
)
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Q
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x
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Q
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P
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∧
∨
y
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Q
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?
∧
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子句集为)}
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x
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Q
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(
(
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归结过程如下
8、证明：(1) 将F1化为子句集
P
{B
A
)}
,
(
将G的否定化为子句集
P
?
x
)}
,
(
{C
所以G不是F1的逻辑结论。
(2) 将F1化为子句集
A
Q
P∨
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x
Q
(
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(
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(
将G的否定化为子句集
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Q
x
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即
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y
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Q
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{y
G是F1的逻辑结论，归结过程如下
(3) 将F1化为子句集
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y
y
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?
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(
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y
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?
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L
(
(
)}
x
)
,
{y
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(
将F2化为子句集
y
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x
∧
?
P
x→
(y
(
,
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(
)
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x
P
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?
?
x∨
(
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(
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(
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x
y
x∨
x
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y
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x
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A
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y∨
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(
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y
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A
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P∨
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(
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(y
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A
y
P∨
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A
R
{y
,
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(
)
),
(
(
即
A
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z
R
P∨
A
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),
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(
)}
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(
(
将G的否定化为子句集
x?
→
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?
x
?
(x
(
Q
)
)]
(
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x?
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(
)[
(
R∧
?
Q
B
(B
(
)
)
Q
B
R
{B
),
(
)}
(
G是F1和F2的逻辑结论，归结过程如下
9、解：设ALPINE(x)表示x 是ALPINE 俱乐部的成员；
Ski(x)表示x 是滑雪运动员；
Climb(x)表示x 是登山运动员；
Like(x,y)表示x 喜欢y 。
则前提 )(TONY ALINE
)(MIKE ALINE
)(JOHN ALINE
)
)(()()((Climb(x))x Ski x ALPINE x ∨→?Rain))Like(x,Climb(x)x ?→?)((
))(),()((x Ski Snow x Like x ?→??
)),(),()(()),(),()((y MIKE Like y TONY Like y y MIKE Like y TONY Like y →??∧?→?),(Rain TONY Like
),(Snow TONY Like
结论 Ski(z))Climb(z)z ALPINE z ?∧∧?)()((
将前提和结论的否定化为子句集
前提 )(TONY ALINE
)(MIKE ALINE
)(JOHN ALINE
)Climb(x x Ski x ALINE 111)()(∨∨?
Rain),Like(x )Climb(x 22?∨?
)(),(33x Ski Snow x Like ?∨
),(),(11y MIKE Like y TONY Like ?∨?
),(),(22y MIKE Like y TONY Like ∨
),(Rain TONY Like
),(Snow TONY Like
结论的否定Ski(z)
∨
?)
?
(
Climb(z)
z
ALPINE∨
修改证明树为
在根部得到的子句Ski(MIKE)
∧
)
(就是答案。
∧
)
Climb(MIKE
MIKE
ALPINE?
10、答：正向演绎推理是从事实出发，正向应用规则，直至得到目标结点为结束
条件的一致解图为止。
反向演绎推理是从目标出发，逆向应用规则，直至得到事实结点为结束条件的一致解图为止。
11、解：
目标子句为
P∨Q∨X
P∨Q∨Y
P∨Q∨Z
P∨R∨X
P∨R∨Y
P∨R∨Z
三年级数学知识点：逻辑推理问题 除了课堂上的学习外，三年级数学知识点也是先生提高数学效果的重要途径，本文为大家提供了三年级数学知识点：逻辑推理效果，希望对大家的学习有一定协助。 1.天文教员在黑板上挂了一张世界地图,并给五大洲的每一个洲都标上一个代号,让先生认出五个洲,五个先生区分回答如下 甲:3号是欧洲,2号是美洲; 乙:4号是亚洲,2号是大洋洲; 丙:1号是亚洲,5号是非洲; 丁:4号是非洲,3号是大洋洲; 戊:2号是欧洲,5号是美洲. 教员说他们每人都只说对了一半,1号_______,2号 _______,3号_______,4号________,5号_________. 2.在一次数学竞赛中,取得前五名的同窗是A,B,C,D,E.教员对他们说:祝贺你们,请你们猜一猜名次. A:B是第二,C是第五. B:D是第二,E是第四. C:E是第一,A是第五. D:C是第二,B是第三. E:D是第三,A是第四. 教员说:你们没有并列名次,但每团体都猜对了一半.第一
名:______,第二名:_______,第三名:________,第四 名:________,第五名:________. 3.数学竞赛后,小明、小华、小强各取得一枚奖牌,其中一人得金牌,一人得银牌,一人得铜牌.王教员猜想:小明得金牌;小华不得金牌;小强不得铜牌.结果王教员只猜对了一个.那么小明得_____牌,小华得_____牌,小强得_____牌. 4.迎春杯数学竞赛后,甲、乙、丙、丁四名同窗,猜想他们之中谁能获奖.甲说:假设我能获奖,那么乙也能获奖.乙说假设我能获奖,那么丙也能获奖.丙说:假设丁没有获奖,那么我也不能获奖.实践上,他们之中只要一团体没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没有获奖的同窗是 ______. 5.四张卡片上区分写着努、力、学、习四个字(一张卡片上写一个字),取出其中三张掩盖在桌面上.甲、乙、丙区分猜每张卡片上是什么字,详细如下表: 第一张第二张第三张 甲力努习 乙力学习 丙学努力 结果每一张上至少有一人猜中,所猜三次中,有一人一次也没猜中,有两人区分猜中了两次和三次.第一张:_______,第二张:________,第三张:________.
第四章知识推理技术 本章主要在知识表达的基础上，讨论“知识的运用”即知识推理的概念和方法。 第一节知识推理的概念和类型 一．知识推理的基本概念 所谓“知识推理”（Knowledge Inference）是指在计算机或智能机器中，在知识表达的基础上，即利用形式化的知识模式——表达与问题有关知识的符号体系，进行及其思维、求解问题、实现知识推理的智能操作过程。一句话，知识推理就是运用知识求解问题。 知识推理的过程就是问题求解的过程，知识推理技术就是使问题从初始状态转移到目标状态的方法和途径。 研究人工智能的知识推理技术，目的是寻求问题、实现状态转移的智能操作序列，以便从初始状态，沿着最优或最经济的途径，有效地转移到所要求的目标状态，实现问题求解过程的智能机械化或计算机化。 例如：利用计算机制定机器人的行动规划，安排机器人从出发地点到目的地点所需的操作序列和行动路线。又如，利用计算机证明数学定理，给出从已知条件开始到定理证明完毕所需的算子序列和演算步骤等等都是知识推理技术的运用。 二．知识推理技术的类型 1.根据知识表达法分类 知识推理是以知识表达技术作为前提条件的，它们之间有着密切的关系，由知识表达的特点，知识推理技术可概括为两种类型： （1）“图搜索”方法 在人工智能的知识表达技术中，许多基本的、常用的表达方式都具有图的形式，或者可以变换为相应的（同种或同态变换）图的形式，并且，往往可用树图表达。例如：状态空间态、与/或树图、语义网络图以及由生产是系统或框架表达方式所变换的树图或网络图。 针对图的知识表达，问题求解的知识推理过程，就是从图中相当于初始状态
的出发结点到相当于目标状态的终结点的路线搜索过程。即搜索从初始状态有效地转移到目标状态，所经历的最优向或最经济的路线，相应的知识推理方法即“图搜索”方法。 广度优先搜索法 基本的图搜索法 深度优先搜索法 （2）“逻辑论证”方法 当知识采用谓词逻辑或其他方法的形式逻辑表达时，知识推理的便成为逻辑论证。在此情况下，求解两个问题相应于证明一个定理或几个定理，问题求解的知识推理过程相应于用数理逻辑方法进行定理证明的过程。 例如：在自动问答系统中，如果用一组谓词逻辑表达式A描述提问的内容，包括有关的事实、情况和条件，而用另一组谓词逻辑表达式B描述问题的答案或结论，那么，只要通过逻辑演算的方法论证定理：A→B成立，也就相应于完成了该问题的知识推理。 基本的逻辑推理方法主要有：命题逻辑中的机器定理证明的王浩算法和一阶谓词逻辑中定理证明的鲁宾逊消解方法。 2.根据问题求解过程的完备性分类 根据问题求解过程是否完备，可将知识推理方法分为： （1）推理算法 若问题求解的知识推理过程是完备的，则对于可解的问题从任意初始状态出发，通过这种推理过程，总可以找到一条求解路线，经过有限的、确定的操作序列，转移所要求的目标状态，保证推理过程的收敛性，求得问题的解答。这种推理过程具有完备性，而完备的推理过程称为“推理算法”。 例如：王浩算法就是一种知识推理算法。又如广度优先搜索推理方法具有完备性，也是一种知识推理的搜索算法。 （2）推理步骤 若问题求解的推理过程是不完备的，则不能保证其推理过程的收敛性，以任意初始状态转移到目标态，不一定能求得问题的解答。这种推理过程是不完备的、非算法的，称为“推理步骤”。
第六节数据处理的基本方法 前面我们已经讨论了测量与误差的基本概念，测量结果的最佳值、误差和不确定度的计算。然而，我们进行实验的最终目的是为了通过数据的获得和处理，从中揭示出有关物理量的关系，或找出事物的内在规律性，或验证某种理论的正确性，或为以后的实验准备依据。因而，需要对所获得的数据进行正确的处理，数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程。包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面涉及数据运算的处理方法。常用的数据处理方法有：列表法、图示法、图解法、逐差法和最小二乘线性拟合法等，下面分别予以简单讨论。 列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。列表法的作用有两种：一是记录实验数据，二是能显示出物理量间的对应关系。其优点是，能对大量的杂乱无章的数据进行归纳整理，使之既有条不紊，又简明醒目；既有助于表现物理量之间的关系，又便于及时地检查和发现实验数据是否合理，减少或避免测量错误；同时，也为作图法等处理数据奠定了基础。 用列表的方法记录和处理数据是一种良好的科学工作习惯，要设 计出一个栏目清楚、行列分明的表格，也需要在实验中不断训练，逐步掌握、熟练，并形成习惯。 一般来讲，在用列表法处理数据时，应遵从如下原则：
(1) 栏目条理清楚，简单明了，便于显示有关物理量的关系。 (2) 在栏目中，应给出有关物理量的符号，并标明单位(一般不重复写在每个数据的后面)。 (3) 填入表中的数字应是有效数字。 (4) 必要时需要加以注释说明。 例如，用螺旋测微计测量钢球直径的实验数据列表处理如下。 用螺旋测微计测量钢球直径的数据记录表 从表中，可计算出 D i D = n = 5.9967 ( mm)
推理知识点及题型归纳总结 知识点精讲 1．合情推理 合情推理包含归纳推理和类比推理两种基本推理方法． (1)归纳推理：根据某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这种特征的推理，是“部分到整体，个别到一般”的推理，属不完全归纳推理． (2)类比推理：两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有相似特征的推理，是“特殊到特殊”的推理． 2．演绎推理 演绎推理就是根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理，常用的演绎推理规则有：假言推理；三段论推理；传递性关系推理和完全归纳推理．特别是“三段论”推理，其模式为： (1) 大前提——已知的一般结论． (2) 小前提——所研究的特殊情况． (3) 结论——根据一般结论，对特殊情况做出判断，步骤如下：①若S ∈M ，则S 有性质P ；②检验，S '∈M ； ③故S '具有性质P ． 注 如大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的． 题型归纳及思路提示 题型1 归纳推理 思路提示 对所给的几个特殊事例进行观察，归纳猜测出它们的共同点，好一般的规律性结论，但结论的正确性还需进一步证明．这里遵循的是由特殊到一般的推理原理． 例14.1 (2012湖北理13)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，23，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则： (1)4位回文数有＿＿＿＿个； (2)2n ＋1(n N +∈)位回文数有＿＿＿个． 分析 本题可通过归纳推理，结合计数原理求解． 解析 解法一：由于本题是填空题，不需要严谨的推导过程，由此可以通过归纳推理获得结论． 通过分析回文数的特征，可知3位回文数与4位回文数的个数相同，9×101 个．因为1位回文数与2 位回文数的个数为9×100 个； 3位回文数与4位回文数的个数为9×101个，5位回文数与6位回文数的个数为9×102 个． 根据此规律，推测2n ＋1位回文数有9×10n 个． 解法二：利用排列组合求解． 从左右对称入手考虑． (1)4位回文数第1，4位取相同且非零数有19C ＝9(种)不同的方法；第2，3位可取0，有1 10C ＝10(种) 不同的取法，即4位回文数有90个； (2)由题意可知：首位与末位不能取0，故有9种方法，其余各位置关于中间数对称，每两数都有10 种方法，正中间数也有10种方法，故2n ＋1(n N +∈)位回文数有9×10n 个． 评注 本题实际上是通过归纳推理求解，即找规律． 变式1 观察下列各式： 55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52011 的末四位数字为( )． A ．3125 B ．5625 C ．0625 D ．8125 变式2 n 个自然数按规律排成如图14－1所示的序列：
一、描述统计 描述性统计是指运用制表和分类，图形以及计筠概括性数据来描述数据的集中趋势、离散趋势、偏度、峰度。 1、缺失值填充：常用方法：剔除法、均值法、最小邻居法、比率回归法、决策树法。 2、正态性检验：很多统计方法都要求数值服从或近似服从正态分布，所以之前需要进行正态性检验。常用方法：非参数检验的K-量检验、P-P图、Q-Q图、W检验、动差法。 二、假设检验 1、参数检验 参数检验是在已知总体分布的条件下（一股要求总体服从正态分布）对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验。 1）U验使用条件：当样本含量n较大时，样本值符合正态分布 2）T检验使用条件：当样本含量n较小时，样本值符合正态分布 A 单样本t检验：推断该样本来自的总体均数μ与已知的某一总体均数μ0 (常为理论值或标准值)有无差别； B 配对样本t检验：当总体均数未知时，且两个样本可以配对，同对中的两者在可能会影响处理效果的各种条件方面扱为相似；
C 两独立样本t检验：无法找到在各方面极为相似的两样本作配对比较时使用。 2、非参数检验 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一股性假设（如总体分布的位罝是否相同，总体分布是否正态）进行检验。适用情况：顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的。 A 虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态； B 体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下； 主要方法包括：卡方检验、秩和检验、二项检验、游程检验、K-量检验等。 三、信度分析 检査测量的可信度，例如调查问卷的真实性。 分类： 1、外在信度：不同时间测量时量表的一致性程度，常用方法重测信度 2、内在信度；每个量表是否测量到单一的概念，同时组成两表的内在体项一致性如何，常用方法分半信度。 四、列联表分析 用于分析离散变量或定型变量之间是否存在相关。
判断推理 基本题型：图形推理，演绎推理，类比推理，定义判断 观察（特点）——抽象（本质）——推理 第一部分：图形推理（强调必要的技巧） 图形推理形式题型： 规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律） 1类比推理类 观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点） 抽象：位置发生变化 推理：平移，翻转 2对比推理类 3坐标推理类（给出一个九宫格） 坐标推理的推理路线 横行（很少），竖列，S型，O型（中间全黑或全白），对角线 4空间重构类 平面组成型（肯定平移） 折叠组合型 规律推理类（分值很大） 一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类 数量类 题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式） 数量类型：点（交点），线（直线，笔画），角，面，素（元素，包括个数和种类） 点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直，面（几个面），素（个数和种类）
记住：点，线，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画问题 一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数为0或2的图形可以一笔画。如日，奇点数为2. 数整个点线面素都选完了，就选局部，小圆圈的个数是0，1，2，3 如何分局部？ 1要不分样式（比如上图小圆圈） 2要不分位置（上下左右里外），分位置数元素的个数和种类。 数完数量，就看数量的规律：要么单调，要么对称，要么看规律，要么计算，九宫格的两项不可以构成数列，所以两数递推或三数叠加。下题就是三数叠加： 数量规律推理类总结： 第一步，图形化为数字： 点，线（笔画），角，面，素 整体不行，一笔画问题，分位置，分样式 第二部，数量确定规律 增加，减少，恒定，对称，奇偶，乱序，运算
把不同排列顺序的意识进行相关性的推导就是逻辑推理。 逻辑推理就是，当人类听到别人陈述的事情时，大脑开始历经复杂的讯号处理及过滤，并将信息元素 ( Information element ) 经过神经元(Neuron) 迅速的触发并收集相关信息，这个过程便是超感知能力。之后由经验累积学习到的语言基础进行语言的处理及判断，找出正确的事件逻辑。 一、直接推理——关系推理 ①矛盾关系推理： 矛盾关系——命题之间不可同真，也不可同假。 规则：一个假，则另一个真；一个真，则另一个假。由一个命题的真必然推导出另一相应命题为假，由一个命题的假必然推导出另一相应命题为真。 ②反对关系推理： 反对关系——命题之间不可同真，但可同假。 规则：一个真，则另一个假；一个假，则另一个真假不定。由一个命题的真必然推出另一命题为假。 ③下反对关系推理： 下反对关系——命题之间不可同假，但可同真，至少有一真。 规则：一个假，则另一个真；一个真，则另一个真假不定。由一个命题的假必然推出另一命题的真。 ④差等关系推理 差等关系——全称命题与特称命题之间全称真则特称真，特称假则全称假的关系。 规则：由一个全称命题真推出相应的特称命题必真，由一个特称命题假推出相应的全称命题必假。 二、间接推理——三段论 三段论：指由两个包含有一个共同词项的直言命题作为前提从而推出一个新的直言命题为结论的推理 结构形式：根据中项在前提中的不同位置，三段论有四中不同的结构形式。一、中项分别是大前提的主项和小前提的谓项 大前提 M(中项)———P(大项)
小前提 S(小项)———M(中项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项) 例：所有科学都是实践的产物 自然科学是科学 —————————— 所以，自然科学是实践的产物 规则：1、小前提必须肯定 2、大前提必须全称 二、中项分别是大前提和小前提的谓项 大前提 P(大项)———M(中项) 小前提 S(小项)———M(中项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项) 例：没有文化的军队是愚蠢的军队 我们的军队不是愚蠢的军队 —————————— 所以，我们的军队不是没有文化的军队 规则：1、前提中必有一个是否定的 2、大前提必全称 三、中项分别是大前提和小前提的的主项 大前提 M(中项)———P(大项) 小前提 M(中项)———S(小项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项) 例：黄铜不是金子 黄铜是闪光的 —————————— 所以，有些闪光的不是金子 规则：1、小前提必肯定 2、前提之一必全称 3、结论必特称 四、中项分别是大前提的谓项和小前提的主项大前提 P(大项)———M(中项) 小前提 M(中项)———S(小项) —————————— 结论 S(小项)———P(大项)
2-1 第一章常用逻辑用语 一、内容与课程学习目标 解读2010年高考大纲常用逻辑用语 （1）命题及其关系 ①理解命题的概念. ②了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. （2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. （3）全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义. ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用．更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分． “简易逻辑”．学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)．由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法．接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法．然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识． 这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件．学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的． 这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断．初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程． 二、本章知识框图
习题三 求下列谓词公式的子句集。 (1)?x?y(P(x,y) ∧Q(x,y)) 解：去掉存在量词变为：P(a,b)∧Q(a,b) 变成子句集{ P(a,b),Q(a,b)} (2)?x ?y(P(x,y) →Q(x,y)) 解：去掉蕴涵符号变为：?x ?y(? P(x,y) ∨ Q(x,y)) 去掉全称量词变为：? P(x,y) ∨ Q(x,y) 变成子句集{ ? P(x,y) ∨ Q(x,y)} (3)?x?y((P(x,y) ∨Q(x,y)) →R(x,y)) 解：去掉蕴涵符号变为：?x ?y(? (P(x,y) ∨ Q(x,y)) ∨ R(x,y)) 否定符号作用于单个谓词变为： ?x ?y((? P(x,y) ∧? Q(x,y)) ∨ R(x,y)) 去掉存在量词变为：?x ((? P(x,f(x)) ∧? Q(x,f(x))) ∨ R(x,f(x))) 去掉全称量词变为：(? P(x,f(x)) ∧? Q(x,f(x))) ∨ R(x,f(x) 化合取范式为： (? P(x,f(x)) ∨ R(x,f(x))∧(? Q(x,f(x)) ∨ R(x,f(x)) 变元：(? P(x,f(x)) ∨ R(x,f(x)))∧(? Q(y,f(y)) ∨ R(y,f(y))) 变成子句集{ ? P(x,f(x)) ∨ R(x,f(x)), ? Q(y,f(y)) ∨ R(y,f(y))} (4)?x (P(x) →?y (P(y) ∧R(x,y))) 解：去掉蕴涵符号变为：?x (? (P(x) ∨?y (P(y) ∧R(x,y))) 去掉存在量词变为：?x (? (P(x) ∨ (P(f(x)) ∧R(x,f(x)))
1.第一篇推理小说是爱伦坡的那篇小说（《毛格街血案》） 2.藏一片叶子最好的地方是哪里（树林） 3.推理小说中作者把某些事实刻意地对读者隐瞒或误导，直到最后才揭露出真 相的技巧叫什么（叙述性诡计） 4.人们常根据密室的成因将密室分为两类，一类是机械密室，另一类是什么（心 理密室） 5.时间差诡计和叙述性诡计是哪国人对推理的贡献（日本） 6.说出三种不可能犯罪类型 7.说出三位中国本土推理作家或其笔名 8.凭借《看朱成碧》一文夺得第一届华文推理大赛的作者是谁（远宁） 9.推理十诫中第五条是有色人种中不可以出现哪国人（中国人） 10.国内最早成立的综合性侦探推理网站是老蔡创立的哪个网站（推理之门） 11.因为想创作长篇小说而退隐成为《岁月推理》编辑，代表作《第五元素》、《纯 属杜撰》的作家是谁（杜撰） 12.黄金时代三大巨匠是艾勒里.奎因、阿加莎.克里斯蒂和谁（约翰.迪克森.卡 尔） 13.因为发布密室讲义而震古烁今的是密室之王约翰.迪克森.卡尔的哪部作品 （《三口棺材》） 14.依靠怪诞的人物、离奇的现象而掩饰真相，代表有《阿拉伯之夜谋杀案》的 推理类别叫什么（闹剧推理） 15.被誉为黄金时代最后一缕曙光，笔下人物山姆·霍桑医生、怪盗尼克的推理 作家是谁（爱德华·D·霍克） 16.阿加莎.克里斯蒂被其读者成为什么（阿婆） 17.不亲临现场而仅凭推理破案的侦探叫什么（安乐椅侦探） 18.阿加莎笔下“动动灰色脑细胞”的安乐椅侦探名字叫什么（赫尔克里·波洛） 19.阿加莎笔下典型的暴风雪山庄模式、所有人被杀的长篇推理小说名字是（《无 人生还》） 20.开创推理小说中“挑战读者”的是那对推理作家兄弟（奎因兄弟/艾勒里.奎 因） 21.奎因笔下的四悲剧是指X的悲剧、Y的悲剧、Z的悲剧和什么（雷恩的最后 一案） 22.1941年,侦探推理的顶尖杂志《埃勒里·奎因神秘杂志》英文缩写是什么 （EQMM） 23.日本推理之神岛田庄司一鸣惊人却无缘江户川乱步大奖的处女作是那部作品 （《占星术杀人魔法》） 24.岛田庄司笔下的硬汉形象侦探是谁（吉敷竹史） 25.岛田庄司《异邦骑士》一书中主人公石冈和己是因为什么病而遇到御手洗（失 忆） 26.“当排除其他所有的不可能，最后一个不管多荒诞，那都是真相”这句话是 谁说的（夏洛克.福尔摩斯） 27.夏洛克.福尔摩斯的死对头是谁（莫里亚蒂教授） 28.福尔摩斯第一次出场于的小说名字叫什么（《血字的研究》） 29.福尔摩斯摔落悬崖而死的那篇小说叫什么名字（《最后一案》） 30.福尔摩斯死而复活的那篇小说名字叫什么（《空屋》）
习题4 1、答：推理是按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。 正向推理是由已知事实出发向结论方向的推理，也称为事实驱动推理。 反向推理是以某个假设目标作为出发点的一种推理，又称为目标驱动推理。 下面从几个不同的角度对推理方式进行分类。 1．演绎推理、归纳推理和默认推理 ①演绎推理是从一般到个别的推理。 ②归纳推理是从个别到一般的推理。 ③默认推理是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备的推理。 2．确定推理和不确定推理 ①确定推理是基于确定性知识的推理。 ②不确定推理是基于不确定性知识的推理。 3．启发式推理和非启发式推理 ①启发式推理是运用与问题有关的启发性知识的推理。 ②非启发式推理是不运用与问题有关的启发性知识的推理。 2、答：在推理过程中，有一个以上规则的条件部分与当前数据库相匹配，这种 情况就称为冲突。 常用的冲突解决策略如下 ①专一性排序。 ②规则排序。 ③数据排序。 ④就近排序。 ⑤上下文限制。 ⑥按匹配度排序。 ⑦按条件个数排序。 3、答：基于规则的演绎推理是一种直接的推理方法。它的规则是一些条件表达 式。 4、用真值表证明本章4.2节给出的恒等式。 5、解：(1) )) P x y y x→ Q ? ? )( ) ( x ( , (y , )( P x y y ? Q ? ? ? x∨ (y ( x )) ) , , )( )( ( y Q x x ? P∨ ? , (y ( ) ) , x y P∨ ? Q ? x ( , ) , (y ) 子句集为)} y Q x P∨ ? x ) ( {y , ( , (2) )) y Q y x x ∨ ? R ? x→ y P )( , ( , x ( ) ) )( ( , (y x y y P x Q ? R ? ? ? x∨ ∨ y ( )) , ( , )) ( ) )( (y )( ( , x
常用数据分析方法详解 目录 1、历史分析法 2、全店框架分析法 3、价格带分析法 4、三维分析法 5、增长率分析法 6、销售预测方法 1、历史分析法的概念及分类 历史分析法指将与分析期间相对应的历史同期或上期数据进行收集并对比，目的是通过数据的共性查找目前问题并确定将来变化的趋势。 *同期比较法：月度比较、季度比较、年度比较 *上期比较法：时段比较、日别对比、周间比较、 月度比较、季度比较、年度比较 历史分析法的指标 *指标名称： 销售数量、销售额、销售毛利、毛利率、贡献度、交叉比率、销售占比、客单价、客流量、经营品数动销率、无销售单品数、库存数量、库存金额、人效、坪效 *指标分类： 时间分类 ——时段、单日、周间、月度、季度、年度、任意 多个时段期间 性质分类 ——大类、中类、小类、单品 图例 2框架分析法 又叫全店诊断分析法 销量排序后，如出现50/50、40/60等情况，就是什么都能卖一点但什么都不 好卖的状况，这个时候就要对品类设置进行增加或删减，因为你的门店缺少 重点，缺少吸引顾客的东西。 如果达到10/90，也是品类出了问题。 如果是20/80或30/70、30/80，则需要改变的是商品的单品。 *单品ABC分析（PSI值的概念） 销售额权重（0.4）×单品销售额占类别比＋销售数量权重（0.3） × 单品销售数量占类别比＋毛利额权重（0.3）单品毛利额占类别比 *类别占比分析（大类、中类、小类） 类别销售额占比、类别毛利额占比、 类别库存数量占比、类别库存金额占比、
类别来客数占比、类别货架列占比 表格例 3价格带及销售二维分析法 首先对分析的商品按价格由低到高进行排序，然后 *指标类型：单品价格、销售额、销售数量、毛利额 *价格带曲线分布图 *价格带与销售对数图 价格带及销售数据表格 价格带分析法 4商品结构三维分析法 *一种分析商品结构是否健康、平衡的方法叫做三维分析图。在三维空间坐标上以X、Y、Z 三个坐标轴分别表示品类销售占有率、销售成长率及利润率，每个坐标又分为高、低两段，这样就得到了8种可能的位置。 *如果卖场大多数商品处于1、2、3、4的位置上，就可以认为商品结构已经达到最佳状态。以为任何一个商品的品类销售占比率、销售成长率及利润率随着其商品生命周期的变化都会有一个由低到高又转低的过程，不可能要求所有的商品同时达到最好的状态，即使达到也不可能持久。因此卖场要求的商品结构必然包括：目前虽不能获利但具有发展潜力以后将成为销售主力的新商品、目前已经达到高占有率、高成长率及高利润率的商品、目前虽保持较高利润率但成长率、占有率趋于下降的维持性商品，以及已经决定淘汰、逐步收缩的衰退型商品。 *指标值高低的分界可以用平均值或者计划值。 图例 5商品周期增长率分析法 就是将一段时期的销售增长率与时间增长率的比值来判断商品所处生命周期阶段的方法。不同比值下商品所处的生命周期阶段(表示) 如何利用商品生命周期理论指导营运(图示) 6销售预测方法[/hide] 1.jpg (67.5 KB) 1、历史分析法
常用数据分析方法论 ——摘自《谁说菜鸟不会数据分析》 数据分析方法论主要用来指导数据分析师进行一次完整的数据分析，它更多的是指数据分析思路，比如主要从哪几方面开展数据分析？各方面包含什么内容和指标？ 数据分析方法论主要有以下几个作用： ●理顺分析思路，确保数据分析结构体系化 ●把问题分解成相关联的部分，并显示它们之间的关系 ●为后续数据分析的开展指引方向 ●确保分析结果的有效性及正确性 常用的数据分析理论模型 用户使用行为STP理论 SWOT …… 5W2H 时间管理生命周期 逻辑树 金字塔SMART原则 …… PEST分析法 PEST分析理论主要用于行业分析 PEST分析法用于对宏观环境的分析。宏观环境又称一般环境，是指影响一切行业和企业的各种宏观力量。 对宏观环境因素作分析时，由于不同行业和企业有其自身特点和经营需要，分析的具体内容会有差异，但一般都应对政治、经济、技术、社会，这四大类影响企业的主要外部环境因素进行分析。
以下以中国互联网行业分析为例。此处仅为方法是用实力，并不代表互联网行业分析只需要作这几方面的分析，还可根据实际情况进一步调整和细化相关分析指标：
5W2H分析法 5W2H分析理论的用途广泛，可用于用户行为分析、业务问题专题分析等。 利用5W2H分析法列出对用户购买行为的分析：（这里的例子并不代表用户购买行为只有以下所示，要做到具体问题具体分析）
逻辑树分析法 逻辑树分析理论课用于业务问题专题分析 逻辑树又称问题树、演绎树或分解树等。逻辑树是分析问题最常使用的工具之一，它将问题的所有子问题分层罗列，从最高层开始，并逐步向下扩展。 把一个已知问题当成树干，然后开始考虑这个问题和哪些相关问题有关。 （缺点：逻辑树分析法涉及的相关问题可能有遗漏。）
假言命题的推理规则 假言命题作为命题当中最复杂、最难以理解的命题，包含的推理规则有很多，其中做题作为常见的两个推理规则是：逆否规则和传递规则。 传递规则：“如果A，那么B;如果B，那么C”。可以得出“如果A，那么C”一定也成立。简记为：“AàB，BàC”可以推出“AàC”。 我们把假言命题的传递规则也叫做“假言三段论”，这个名字说明假言传递规则和三段论的既有相同点，也有不同点。相同点是，这个形式非常像三段论的形式“A是B，B是C。所以，A是C”。与三段论不同的是，这里的A、B、C都是表示“条件”，而三段论的A、B、C都是表示概念。 逆否规则是：假言命题“AàB”和另外一种形式是等价的，即“非Bà非A”。 例如：“如果你长得很漂亮，那么我一定会娶你的”这句话的等值命题是“如果我没有娶你，那么一定是你长得不漂亮”。 逆否规则是一种非常符合日常语言表达的推理规则，在这里提供两种记忆的方法。 第一，联想记忆。我们知道，在不等式中，如果A>B，那么在不等式的两边同时加上一个负号，不等式的方向要变号，即-A<-B。同理，对于假言命 题，AàB的两边同时进行否定，那么推出的箭头负号也应该变号，即非A?非B。 第二，口诀记忆。对于AàB的形式，我们把A叫做“前置条件”，简称“前件”，B 叫做“后置条件”，简称“后件”。AàB，称为“前件推后件”。 如果“前件推后件”成立，那么“否定后件推出否定前件”，简称为“否后推否前”，即“非Bà非A”也成立。我们把“AàB”叫做原命题，“非Bà非A”叫做原命题的逆否命题，即进行了两步操作，首先是把原命题的两个条件逆过来，其次再分别否定。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”能推出“如果没有死去，那么一定没有跳下悬崖”。 如果“前件推后件”成立，那么“否定前件推出否定后件”，即“否前推否后”不一定成立。我们把“非Aà非B”叫做“AàB”的否命题，即推出符号两边的条件分别否定掉。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”不能推出“如果不跳下悬崖，那么就不会死去”。 如果“前件推后件成立”，那么“肯定后件推出肯定前件”，即“肯后推肯前”不一定成立。我们把“BàA”叫做“AàB”的逆命题，即将两边的条件互换掉，或者说把推出符号的箭头呼唤掉。例如，“如果跳下悬崖，那么就会死去”不能推出“如果死去了，那么就是跳下悬崖了”。 例题：语言在人类的交流中起重要的作用。如果一种语言是完全有效的，那么，其基本语言的每一种可能的组合都能够表达有独立意义和可以理解的词。但是，如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么，并非基本语言每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词。 可见： A.如果人类的听觉系统接收声音信号的功能正常，那么一种语言的基本语言的每一 种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词 B.语言的有效性导致了人类交流的实用性 C.如果基本语言每一种可能的组合都能够成为有独立意义和可以理解的词，则该语 言完全有效 D.如果人类的听觉系统接收声音信号的功能有问题，那么语言就不可能完全有效
能让你一天就看懂的逻辑推理基础知识 本帖中我讲的逻辑基础是必然性推理，（可能性推理，比如最加强，最削弱等等问题，比较复杂，这帖子里就先不讲了……）不过兔子个人认为必然性推理是逻辑里面最简单最好掌握的，所以拿出来分享*^_^* 在行测中一道逻辑分值肯定大于0.7，一般在0.8~0.9之间，省考题少的话有可能一道一分，如果你逻辑强，速度快，是非常合算的。 补充一点，兔子很啰嗦，废话可能有点多，讲得很细，觉得浅了点的大人们可以直接从Part4开始看不过Part1必看！ 逻辑的东西真的不多，现在给个目录 Part1啥是逻辑 Part2关键词（基础的基础） Part3 充分条件，必要条件，逆否命题 Part4推理规则 Part5矛盾关系 Part6 反对关系 Part1啥是逻辑 请问我们讲的是什么题？逻辑推理题！OK，既然是逻辑推理，那么一定要记住的一点是，题目中说对的都是对的，题目中说错的就是错的，题目中没说的我们都不知道！千万不能用言语理解的思维来做逻辑推理，否则吃亏吃大了，一方面影响做题，另一方面很容易掉进出题人挖的陷阱里去，第三就是，会浪费时间。 笑了吧笑了吧？按常识，非男人，不就是女人嘛！可是一加，就不对了吧？ 为什么？因为这是逻辑推理！题目没说非男人就是女人吧？没说，那你就不能凭自己常识来做题！ 那怎么解？ 非男人+男人=总数1。15+男=总 非女人+女人=总数2。16+女=总 3。男人+女人=25 1。+2。=4。 4。15+16+男+女=2总 于是 15+16+（男+女）=2总 总=(15+16+25)/2 可求
总数=28人，男人=28-15=13 女人=28-16=12 那剩下来的那三个是什么人？你不要管！题目没说，就当做不知道！ 这才是逻辑的思维，题目的不容置疑性！ Part2关键词（基础的基础） 什么叫关键词？关键词就是你在题目里看到它们的时候要印在脑子里的词！ 先讲逻辑语言中的关键词。 表示范畴的词：所有（任何）、有些 表示可能性的关键词：必然、可能 表示选择性的关键词：或、且 单独看这些词，好简单哦，可是如果把它们联系起来变成一道长长的题目头就大了 现在我们来说说它们之间的关系 先说范畴吧，所有（任何）和有些 所有大家都没什么异议了，它们之间的关系是 3. 有些A是B 等价于有些B是A 4. 有些A非B 不能推出有些B非A 关于所有和有些的关系，我们用文氏图来说明比较让人好懂（怕看了会晕的话，就跳过吧……） 集合A和集合B的相互关系 1.A和B相异（所有A非B，所有B非A） 2.A和B相交（有些A是B，有些B是A） 3.A真包含于B 例，福建人（A）真包含于中国人（B）（所有A是B，有些A是B，有些B是A） 4.A真包含B 例，中国人（A）真包含福建人（B）（有些A是B，所有B是A，有些B是A） 5.A和B全同A和B范围完全一样（所有A是B，所有B是A，有些A是B，有些B是A） 晕掉 要注意的是肯定的前提只能推出肯定的结果，否定的前提只能推出否定的结果！ 千万不能想当然自以为是，再强调一次！ 比如，我说，所有看这帖子的人都笑了，就可以说，有些看这帖子的人笑了 如果我说，有些看这帖子的人没笑，就不能说，所有看这帖子的人没笑，这个道理大家都明白，不多说
（1）1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ （12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 （17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 （18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除.
第三章搜索推理技术 教学内容 本章在上一章的基础上研究问题求解的方法。包括早期搜索推理技术,如图搜索策略和消解原理;以及高级搜索推理技术,如规则演绎系统、产生式系统等。 教学重点 图搜索策略、消解原理、规则演绎系统、产生式系统。 教学难点 启发式搜索、规则双向演绎系统等。 教学方法 课堂教学为主,辅以恰当的实验。注意结合前面所学知识表示的基础内容,将其与问题求解方法融为一体。及时提问、收集学生学习情况。尽量使用实例和网络课程中的多媒体素材进行讲解。 教学要求 重点掌握一般图搜索策略和消解原理,掌握各种搜索方法和产生式系统原理,了解规则演绎系统的基本原理,对系统组织技术、不确定性推理和非单调推理等高级推理技术作一般性了解 3.1 图搜索策略 教学内容本节介绍图搜索的一般策略,作为各种图搜索技术的基础。 教学重点图搜索的一般过程、OPEN表和CLOSED表的概念。 教学难点 OPEN表和CLOSED表的物理意义。 教学方法课堂教学为主,通过提问彻底弄清图搜索的基本概念。 教学要求重点掌握图搜索一般策略,掌握OPEN表和CLOSE表的构成及作用。 提问图搜索是针对什么知识表示方法的问题求解方法? 1.何谓图搜索 图搜索策略可看作一种在图中寻找路径的方法。初始节点和目标节点分别代表初始数据库和满足终止条件的数据库。求得把一个数据库变换为另一数据库的规则序列问题就等价于求得图中的一条路径问题。 2.图搜索算法中的几个重要名词术语 (1) OPEN表与CLOSE表 (2) 搜索图与搜索树 3.图搜索(GRAPHSEARCH)的一般过程 (1) 建立一个只含有起始节点S的搜索图G,把S放到一个叫做OPEN的未扩展节点表中。 (2) 建立一个叫做CLOSED的已扩展节点表,其初始为空表。 (3) LOOP:若OPEN表是空表,则失败退出。 (4) 选择OPEN表上的第一个节点,把它从OPEN表移出并放进CLOSED表中。称此节点
提起数据分析，大家往往会联想到一些密密麻麻的数字表格，或是高级的数据建模手法，再或是华丽的数据报表。其实，“分析”本身是每个人都具备的能力；比如根据股票的走势决定购买还是抛出，依照每日的时间和以往经验选择行车路线；购买机票、预订酒店时，比对多家的价格后做出最终选择。 这些小型决策，其实都是依照我们脑海中的数据点作出判断，这就是简单分析的过程。对于业务决策者而言，则需要掌握一套系统的、科学的、符合商业规律的数据分析知识。 1.数据分析的战略思维 无论是产品、市场、运营还是管理者，你必须反思：数据本质的价值，究竟在哪里？从这些数据中，你和你的团队都可以学习到什么？ 数据分析的目标 对于企业来讲，数据分析的可以辅助企业优化流程，降低成本，提高营业额，往往我们把这类数据分析定义为商业数据分析。商业数据分析的目标是利用大数据为所有职场人员做出迅捷、高质、高效的决策，提供可规模化的解决方案。商业数据分析的本质在于创造商业价值，驱动企业业务增长。 数据分析的作用 我们常常讲的企业增长模式中，往往以某个业务平台为核心。这其中，数据和数据分析，是不可或缺的环节。 通过企业或者平台为目标用户群提供产品或服务，而用户在使用产品或服务过程中产生的交互、交易，都可以作为数据采集下来。根据这些数据洞察，通过分析的手段反推客户的需求，创造更多符合需求的增值产品和服务，重新投入用户的使用，从而形成形成一个完整的业务闭环。这样的完整业务逻辑，可以真正意义上驱动业务的增长。 数据分析进化论 我们常常以商业回报比来定位数据分析的不同阶段，因此我们将其分为四个阶段。 阶段 1：观察数据当前发生了什么？ 首先，基本的数据展示，可以告诉我们发生了什么。例如，公司上周投放了新的搜索引擎 A 的广告，想要
8-3逻辑推理 教学目标 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3.能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识点拨 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题. 例题精讲 模块一、列表推理法 【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？