第六课组合图形的新方法
教学目标：
1、掌握调整“画纸”的大小（两种方法）；
2、怎样根据屏幕分辩率设置“画纸”；
3、利用“粘贴来源”组合新图画的方法。
教学重点：精确设定“画纸”大小
教学难点：利用“粘贴来源”组合新图画的方法
教学内容
一、引入
用计算机画画，可以把别的画面组合到自己的画面中，使自己的作品更加生动。但在学习这种组合图形的方法之前，我们先来学习怎样改变“画纸”大小的方法。
二、新课
1、改变“画纸”的大小
任务一：自己动手试一试,你可以用哪些方法改变"画纸"的大小,同桌之间可以相互讨论,然后汇报。
（用鼠标拖、手工设置）
精确设置“画纸”大小的方法：
①、单击菜单栏中的“图像”，选择“属性”
②、在弹出的“属性”对话框中，选择“画纸”大小的度量单位，输入"画纸”的“宽度”和“高度”数据，点击“确定”。
这样，我们就可以精确的设定"画纸”的大小了。
任务二：现在老师想要一张和计算机屏幕一样大的"画纸"，想一想,怎样可以得到这样
的"画纸”,分组讨论并试一试。
怎样看计算机显示器的分辩率
在“桌面”上单击鼠标右键，在浮动菜单里面点“属性”，选择“设置”标签，即可看到你所使用的计?算机显示器的分辩率。
2、组合图形，讲故事
任务三：我们以前学习过什么方法来组合新图形？请同学们讨论并汇报。
（同时打开两个以上的窗口）
现在我们来学习另外一种新的方法来组合新的图画：
第一步：
①、先在“画图”窗口打开一幅图画作为背景图。也可以自己画一幅背景图；
②、选择“编辑”一“粘贴来源”按钮；
③、在弹出的“粘贴自”对话框中，找到合适的图画文件后点击'‘打开”。
第二步：
单击“菜单”中的“图像”一“不透明处理”按钮，使粘贴进来的图片背景透明，并调整位置和大小。
第三步：
重复第一步中②?③操作步骤和第二步的操作步骤，选择更多的图片，组合成一幅完整的图画。
注意：先确定主题，然后选择需要的图画素材进行组合。
任务四：老师为同学们准备了一些素材，放在你们计算机的D:盘下的"组合图形“文件
夹里面,下面青同学们按照教材P31 "练一练”的要求完成。
学生作品展示
科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标： 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程: 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。 引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么？ 出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗？ 请个别幼儿回答。
引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形？有几个？是怎么做的？（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。）小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢？ 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形？ 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗？请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。） 引导幼儿将刚才分割的图形进行组合，如从正方形分割出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结：我们把分割出来的图形进行组合，还会变成原来的图形，也会变成另一个图形。 3.幼儿自选操作，通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。
．将图12—18分成两块拼成一个正方形． 2．将图形12—19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形． 3．将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为5米、宽为4.2米的新的长方形． 4．有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块．现在想在中间挖去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图12—20，然后把它分成两块，拼成一个正方形桌子，应怎么切拼？ 5．将图12—21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每一块中只含有A、B、C、D、E五个字母． 6．如图12—22，有两个正方形．请把每一个正方形分成两块，两个正方形共分成四块，使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有1、2、3、4四个数字．
答案仅供参考： 1．切拼方法如图12—1’． 2．因为小方格的个数是36个，所以拼成的一个正方形的边长为6个小方格，将图12-19分成四个形状、大小相同的图形，只需将图12-19从图的对称中心切开即可，如图12-2’，然后按照图12-3’拼成一个正方形． 3．因为新长方形的长比原长方形的长少1米，宽多0.7米，因此将原长方形分成长为1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4’，按阶梯形分法分成相同的两块，然后错位对齐，即可拼成一个新的长方形，如图12-5’．
4．因为拼成的正方形的桌面的面积为： 100×70-60×10=6400（平方厘米） 所以正方形的桌子的边长为80厘米． 原长方形的长减少20厘米，宽增加10厘米．将原长方形分成长为20厘米，宽为10厘米的小长方形，利用阶梯形分法，分到中间缺损地方时，要考虑到两块的形状必须相同，按如图12-6’中的粗线切分，最后拼成一个正方形，如图12-7’ 5．图中有相同的字母挨在一起时，要从它们之间切开，因此先在它们之间画上切分线，然后将这些切分线绕中心点旋转180°，得到一些切分线，根据切分线进行切分，分成形状、大小相同的两块，每块有18个小方格．本题有两种切法，如图12-8’（1）、（2）． 6．把两个正方形叠在一起考虑．为了便于区别，将其中一组数字1、2、3、4改写为A、B、C、D，如图12-9’，为
课题：图形的分割与拼接 【专题知识点概述】 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【习题精讲】 【例1】（难度等级※） 右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的 完整． 【分析与解】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以 分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我 们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的 对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置 是另一种情况，具体如下图所示.
I等．I等是从不同角度反映了截 S，其数学表达式 (4 -1a ) (4-1b) (4 -2a )
(4-2b) 式中y、z 为截面图形形心的坐标值．若把式(4-2) 改写成 (4-3) 性质： ?若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心． ?若坐标轴通过截面形心，则截面对此轴的静矩必为零． ?由于截面图形的对称轴必定通过截面形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。 4 ）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是由若干简单图形( 如矩形、圆形等) 组合 而成的．对于这样的组合截面图形，计算静矩(S) 与形心坐标(y、z ) 时，可用以下公式 (4-4) (4-5) 式中A，y ，z 分别表示第个简单图形的面积及其形心坐标值，n 为组成组合图形的简单图形个数． 即：组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和．组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积．组合截面图形有时还可以认为是由一种简单图形减去另一种简单图形所组成的． 例4-1 已知T 形截面尺寸如图4-2 所示，试确定此截面的形心坐标值．
、两个矩形，则 设任一截面图形( 图4 — 3) ，其面积为A ．选取直角坐标系yoz ，在坐标为(y 、z) 处取一微小面积dA ，定义此微面积dA 乘以到坐标原点o的距离的平方，沿整个截面积分，为截面图形的极惯性矩I．微面积dA 乘以到坐标轴y 的距离的平方，沿整个截面积分为截面图形对y 轴的惯性矩I．极惯性矩、惯性矩常简称极惯矩、惯矩． 数学表达式为
极惯性矩(4-6) 对y 轴惯性矩(4 -7a ) 同理，对z 轴惯性矩(4-7b) 由图4-3 看到所以有 即(4-8) 式(4 — 8) 说明截面对任一对正交轴的惯性矩之和恒等于它对该两轴交点的极惯性矩。 在任一截面图形中( 图 4 — 3) ，取微面积dA 与它的坐标z 、y 值的乘积，沿整个截面积分，定义此积分为截面图形对y 、z 轴的惯性积，简称惯积．表达式为 (4-9) 惯性矩、极惯性矩与惯性积的量纲均为长度的四次方．I,I,I恒为正值．而惯性积I其值能为正，可能为负，也可能为零．若选取的坐标系中，有一轴是截面的对称轴，则截面图形对此轴的惯性积必等于零． 当截面图形对某一对正交坐标轴的惯性积等于零时，称此对坐标轴为截面图形的主惯性轴．对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩．而通过图形形心的主惯性轴称为形心主惯性轴( 或称主形心惯轴) ．截面对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩( 或称主形心惯矩) ．例如，图4-4 中若这对yz 轴通过截面形心，则它们就是形心主惯性轴．对这两个轴的惯性矩即为形心主惯性矩．
人美版美术第11册第4课《图形的魔术组合》教学设计 第3单元《图形的魔术组合》 一、教材分析 【编辑指导思想】 本课是“造型?表现”领域的一个内容，课题及课本上所提供的学习内容，很容易激发起学生的学习兴趣。教材中编入了夏加尔的油画作品《我和我的村庄》，并对其进行了分析，有助于引导学生创新思维，大胆地进行奇思妙想。教材中还提供了不同内容的形象及用这些形象创作的学生作品，有助于帮助同学们拓宽思路，进行创造性的表现。 【教学目标】 知识与技能：通过《我和我的村庄》的探究欣赏，了解夏加尔独特的绘画风格，了解画家如何利用物象进行魔术组合，感悟利用改变常规的思维方式进行创作所产生的艺术效果。培养学生创造性的想象力，能自选物像或根据参考物像进行图形的组合，并在作品中呈现出组合的魔术性。 过程与方法：在欣赏中感受夏加尔的艺术风格及其独特艺术魅力；在小组合作过程中自主探究图形魔术组合的艺术手法；在实践探索中，互相启发掌握组合方法；在评价中培养自信与修改完善能力。 情感、态度、价值观：通过以上知识和技能学习，培养学生树立正确的艺术价值观，学会赏析感受不同艺术风格的魅力；在欣赏探索与实践中发展学生的创新思维能力；培养学生小组合作探究意识，以及参与创作的热情。 【教学重点】通过欣赏《村庄》探究并掌握图形组合的方法，并能根据物像有意义组合成新的作品。 【教学难点】如何在作品中体现图形组合的“魔术性”，使作品富有戏剧性与趣味性。 二、教学设计 【教法与学法】 1、本课充分利用多媒体提供大量优秀作品，以学生直观感性为主，教师进行引导，逐步引导并 开阔学生的思路，探究并掌握图形魔术组合的方法。 2、在教学中，教师运用丰富的游戏活动激发学生的积极性、主动性，并采用轻音乐和谐课堂气 氛，使学生在轻松愉悦中学习。同时运用启发问答法、讨论法、评价鼓励等教学方法对教学重难点进行攻破。 3、运用探究性学习、小组合作学习、评比竞争制充分调动学生学习积极性、主动性，多看、 多想、积极参与，充分体现学生的主体地位。 【课时计划】2课时 【教学准备】 教师：课件、、学生评价表 学生：绘画纸、记号笔、着色工具（水彩笔、油画棒、彩铅）。 【教学环节】 1、魔术导入/3分钟 2、探究图形魔术组合方法/12分钟 3、学生实践/20分钟 4、展示评价/4分钟 5、课后拓展/1分钟
使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有 1、2、3、4四个数字. .将图12 —18分成两块拼成一个正方形. 2?将图形12 —19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形. 3?将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为 5米、宽为4.2米的新的长方形. 4.有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块.现在想在中间挖 去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图 12 — 20 ,然后把它分成两块，拼成一个正 方形桌子，应怎么切拼？ 5 ?将图12 — 21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每 块中只含有 A 、B 、C 、D 、E 五个字母. D B B D E C C E 圏 IZ-ZL 6.如图12 — 22 ,有两个正方形.请把每一个正方形分成两块， 两个正方形共分成四块,
答案仅供参考: 1. 切拼方法如图12 — 1 '. 2. 因为小方格的个数是 36个，所以拼成的一个正方形 的边长为 6个小方格，将图12-19 分成四个形状、大小相同的图形，只需将图 12-19从图的对称中心切开即可，如图 12-2 '， 然后按照图12-3 '拼成一个正方形. 3. 因为新长方形的长比原长方形的长少 1米，宽多 0.7米，因此将原长方形分成长为 1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4 ',按阶梯形分法分成相同的两块， 然后错位对齐, 即可拼成一个新的长方形，如图 12-5 '. 3 3 4 4 1 2 2 1 3 1 3 2 4 4. 2 1 (1) ⑵ H 12—22 切法
惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。惯性矩的国际单位为(m^4)。 工程构件典型截面几何性质的计算 2.1面积矩 1．面积矩的定义 图2-2.1任意截面的几何图形 如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。定义：积分和分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1) (2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。 2．面积矩与形心 平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2) (2—2.2) 或改写成，如式(2—2.3) (2—2.3) 面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。
图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。 3．组合截面面积矩和形心的计算 组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。如式(2—2.4) (2—2.4) 式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。 (2—2.5) 2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积 1．极惯性矩 任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6) (2—2.6) 极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm4。 (1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2—7) (2—2.7) (2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2—2.8) (2—2.8) 式中，d/D为空心圆截面内、外径的比值。
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 例题精讲 令狐采学 图形的分割与拼接
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这
就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形， 是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生 的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能 力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的 任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这 点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为 ⑵ 过点任作一条直线，直线将长方形平均分割 成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求． 【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相 等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三 角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连 接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的 三种分法．又因为，所以，如果我们把每一
活动时间： 活动（一） 活动内容：数学——图形分割与组含 活动目的： 1、尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形,并表述。 2、理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备:幼儿已认识过正方形、三角形、长方形、圆形等。 材料准备:正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干,笔,剪刀,固体胶,黑色卡纸等。 材料配套:数字资源《机器人》,幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》。 活动指导： 1、以“机器人”导入,复习几何图形。 ★播放数字资源《机器人》,引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语:老师带来了一个机器人,你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答,从机器人身上分离出图形。 2、尝试对各种图形进行简单的分割并组合,理解图形之间的关系。 ★游戏“正方形变变变”(变长方形、小的正方形、三角形等) 引导语:我们发现机器人是由这么多图形组合成的,可这些图形还会变魔术呢!你们猜猜看它们能变出什么? 出示正方形纸片,提问:能把正方形的纸变成长方形(小正方形、三角形)吗? 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作,尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形(小正方形角形)。 分享交流:你的正方形的纸变成了什么图形?有几个?是怎么做的?(如“我把正方形边对边折一次,变成两个长方形”。) 小结:正方形的纸,边对边折一次,就变成两个长方形;边对边折两次,变成四个小的正方形。正方形的纸,角对角折一次,变成两个三角形;角对角折两次,变成四个小的三角形… ★游戏“图形变变变”。 引导语:你们刚才把正方形变成了长方形、小正方形、三角形,你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢? 引导幼儿自主选择一个图形,用折、剪、画等方法进行图形分割。 分享交流:你选择什么图形,用什么方法变成几个其他图形? 小结:原来,我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 ★尝试将分割后的图形进行组合。 引导语:你们能把剪下的小正方形《长方形,三角形、半圆形等)再拼合成原来的正方形(长方形、三角形、圆形等)或者拼成其他图形吗?请一个小朋友上来试试看。 导幼几将刚才分测的图形进行组合,如从正方形分测出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结:我们把分割出来的图形进行组合,还会变成原来的图形,也会变成另一个图形。 3、幼儿自选操作,通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。 ★第一组:提供操作材料《图形分割与组合》,让幼儿将图形分割并进行组合。
一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2 1 2 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米. 3.在一个半径是 4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面 积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是1 6.4厘米,圆的 面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分 π 的周长是厘米.) 14 .3 (= 6.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形 π,那么花瓣图形的面积(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416 .3 = 是平方厘米.
7.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 8.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么,CAB 是 度. 9. 算出圆内正方形的面积为 . 10.右图是一个直角等腰三角形, 直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米 11一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 12.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)
13.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28 长 厘米 . 积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积 15.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 16.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.)14.3(=π 17.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 45
惯性矩总结含常用惯性矩 公式 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。惯性矩的国际单位为(m^4)。 工程构件典型截面几何性质的计算 2.1面积矩 1．面积矩的定义 图2-2.1任意截面的几何图形 如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。定义：积分和 分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1) (2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。 2．面积矩与形心 平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2) (2—2.2) 或改写成，如式(2—2.3)
(2—2.3) 面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。 图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。 3．组合截面面积矩和形心的计算 组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。如式(2—2.4) (2—2.4) 式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。 (2—2.5) 2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积 1．极惯性矩 任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6) (2—2.6) 极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm4。
第六课组合图形的新方法 教学目标： 1、掌握调整“画纸”的大小（两种方法）； 2、怎样根据屏幕分辩率设置“画纸”； 3、利用“粘贴来源”组合新图画的方法。 教学重点：精确设定“画纸”大小 教学难点：利用“粘贴来源”组合新图画的方法 教学内容 一、引入 用计算机画画，可以把别的画面组合到自己的画面中，使自己的作品更加生动。但在学习这种组合图形的方法之前，我们先来学习怎样改变“画纸”大小的方法。 二、新课 1、改变“画纸”的大小 任务一：自己动手试一试,你可以用哪些方法改变"画纸"的大小,同桌之间可以相互讨论,然后汇报。 （用鼠标拖、手工设置） 精确设置“画纸”大小的方法： ①、单击菜单栏中的“图像”，选择“属性” ②、在弹出的“属性”对话框中，选择“画纸”大小的度量单位，输入"画纸”的“宽度”和“高度”数据，点击“确定”。 这样，我们就可以精确的设定"画纸”的大小了。 任务二：现在老师想要一张和计算机屏幕一样大的"画纸"，想一想,怎样可以得到这样 的"画纸”,分组讨论并试一试。 怎样看计算机显示器的分辩率 在“桌面”上单击鼠标右键，在浮动菜单里面点“属性”，选择“设置”标签，即可看到你所使用的计?算机显示器的分辩率。
2、组合图形，讲故事 任务三：我们以前学习过什么方法来组合新图形？请同学们讨论并汇报。 （同时打开两个以上的窗口） 现在我们来学习另外一种新的方法来组合新的图画： 第一步： ①、先在“画图”窗口打开一幅图画作为背景图。也可以自己画一幅背景图； ②、选择“编辑”一“粘贴来源”按钮； ③、在弹出的“粘贴自”对话框中，找到合适的图画文件后点击'‘打开”。 第二步： 单击“菜单”中的“图像”一“不透明处理”按钮，使粘贴进来的图片背景透明，并调整位置和大小。 第三步： 重复第一步中②?③操作步骤和第二步的操作步骤，选择更多的图片，组合成一幅完整的图画。 注意：先确定主题，然后选择需要的图画素材进行组合。 任务四：老师为同学们准备了一些素材，放在你们计算机的D:盘下的"组合图形“文件 夹里面,下面青同学们按照教材P31 "练一练”的要求完成。 学生作品展示
科学活动图形分割与组 合形 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标：? 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。? 2.理解平面图形之间的关系。? 活动准备：? 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程:? 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。 引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么？
出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗？ 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形？有几个？是怎么做的？（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。） 小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢？ 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形？ 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗？请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。）
中班数学活动：图形分割与组合（形） 【活动目标】 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形,并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 【活动准备】 （一）经验准备:幼儿已认识过正方形、三角形、长方形、圆形等，数字资源《机器人》，操作材料《图形分割与组合》。 （二）材料投放:正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干,笔,剪刀,固体胶,黑色卡纸等。 【活动过程】 一、以“机器人”导入，复习几何图形。 （一）播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 1.引导语:老师带来了一个机器人,你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 2.根据幼儿的回答,从机器人身上分离出图形。 二、尝试对各种图形进行简单的分割并组合,理解图形之间的关系（一）游戏“正方形变变变”(变长方形、小的正方形、三角形等) 1.引导语:我们发现机器人是由这么多图形组合成的,可这些图形还会变魔术呢!你们猜猜看它们能变出什么? 2.出示正方形纸片,提问:能把正方形的纸变成长方形(小正方形,三
角形)吗？ 请个别幼儿回答。 3.引导幼儿动手操作,尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形(小正方形、三角形）。 4.分享交流:你的正方形的纸变成了什么图形?有几个?是怎么做 的?(如我把正方形边对边折一次,变成两个长方形”) 5.小结:正方形的纸,边对边折一次,就变成两个长方形;边对边折两次,变成四个小的正方形。正方形的纸,角对角折一次,变成两个三角形;角对角折两次,变成四个小的三角形。 （二）游戏“图形变变变”。 1.引导语:你们刚才把正方形变成了长方形、小正方形、三角形,你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢? 2.引导幼儿自主选择一个图形,用折、剪、画等方法进行图形分割。 3.分享交流:你选择什么图形,用什么方法变成几个其他图形? 4.小结:原来,我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 （三）尝试将分割后的图形进行组合。 1.引导语,你们能把剪下的小正方形(长方形、三角形、半圆形等)再拼合成原来的正方形(长方程、三角形,圆形等)或者拼成其他图形吗?请一个小朋友上来试一试看。 2.引导幼儿将刚才分割的图形进行组合,如从正方形分割出的四个小
I等． I等是从不同角度反映了截 S，其数学表达式 (4 -1a ) (4-1b) (4 -2a )
(4-2b) 式中 y、 z 为截面图形形心的坐标值．若把式 (4-2) 改写成 (4-3) 性质： ?若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心． ?若坐标轴通过截面形心，则截面对此轴的静矩必为零． ?由于截面图形的对称轴必定通过截面形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。 4 ）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是由若干简单图形 ( 如矩形、圆形等 ) 组合而成的．对于这样的组合截面图形，计算静矩 (S) 与形心坐标 (y、 z ) 时，可用以下公式 (4-4) (4-5) 式中 A， y ， z 分别表示第个简单图形的面积及其形心坐标值， n 为组成组合图形的简单图形个数． 即：组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和．组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积．组合截面图形有时还可以认为是由一种简单图形减去另一种简单图形所组成的． 例 4-1 已知 T 形截面尺寸如图 4-2 所示，试确定此截面的形心坐标值．
、两个矩形，则 设任一截面图形 ( 图 4 — 3) ，其面积为 A ．选取直角坐标系 yoz ，在坐标为 (y 、 z) 处取一微小面积 dA ，定义此微面积 dA 乘以到坐标原点o的距离的平方，沿整个截面积分，为截面图形的极惯性矩 I．微面积 dA 乘以到坐标轴 y 的距离的平方，沿整个截面积分为截面图形对 y 轴的惯性矩 I．极惯性矩、惯性矩常简称极惯矩、惯矩． 数学表达式为
图形组合教案 【篇一：组合图形教案】 《组合图形的面积》第一课时教案 天津市南开区教育中心邢艳 教学目标： 1. 通过自主探索的活动认识组合图形，会寻找隐藏的数据信息，理 解并掌握用分割法和添补解答组合图形的面积，渗透转化思想。 2. 在经历对解法多样化的探究过程中，使学生学会有效的选择方法，渗透优化思想。 3. 运用所学知识解决生活中的问题并体会辩证思想。 4. 经历克服困难的过程，体验成功的快乐，激发对数学的学习热情，感受数学的魅力，发展学生的创造性思维。 教学重点： 掌握用分割法和添补解答组合图形的面积、会寻找隐藏的数据信息，以及选择方法的策略。 教学难点： 添补法的应用、会寻找隐藏的数据信息，以及根据所给的条件合理 的选择方法。教学过程： 一、复习引入 1.请同学看屏幕上的画面，请你从中找出我们学过的平面图形，从 三方面介绍一下：（1）它的形状；（2）面积计算公式；（3）根据 数据列式计算。 2.刚才我们复习了以前学过的基本图形的面积计算。（板书：基本 图形） （设计意图：通过复习激活学生已有的知识经验，为知识的迁移做 好准备。在复习中自然的建立一个新的概念——“基本图形”，它是“组合图形”概念的基础。） 二、自主学习 （一）尝试解答 1.看画面上的这块路牌是基本图形吗？ 2.你能计算这个多边形的面积吗？试着算一算。 （二）订正反馈 预设 1
预设 2 （设计意图：在学生尝试解答的基础上反馈，一方面了解学生尝试 解题的情况，另一方面重点解决学生解题中困难——每种分割方法 都蕴含着对隐藏数据的开发。同时引导学生针对隐藏数据提问。）（三）比较小结 （1）这两种方法有什么相同的地方吗？ （2）这样分割的好处是什么？ （设计意图：在对比两种方法的共同点中，揭示“分割法”；在分析 思维过程中让学生明确把不会的转化成学过的，把复杂的转化成基 本的“转化”思想。） （四）魔术启示 我们用这张长方形的纸来变魔术。要求以最快的速度把它变成黑板 上图形的形状。 （设计意图：通过添补前后的图形的呈现，让学生先从感性上对比 发现他们之间的关系，来把握添补法的要点。） （五）对比提炼 （1）添补法和分割法有什么相同之处？ （2）添补法和分割法有什么不同？ （设计意图：教师发挥主导的作用将学生的基本活动经验加以提炼，如本节课的核心概念——“组合图形”，核心思想、方法——“转化思想”、“分割法、添补法”。） 三、方法拓展 （一）学生活动 引导学生探究解法多样化。 （二）反馈订正 首先使学生明确转化的方法是多样的。 订正a 老师通过课件动态演示、介绍三角形形外高的作图方法及数据来源，为学生解惑。订正 b 通过订正这两种转化方法的解答过程，让绝对多数学生理解和掌握 三角形形外高的作图方法和数据来源。 订正 c
设平面图形形心 C 的坐标为y c ,z c (1-2) y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为 A 1,A 2,A3……A n 的简单图形组成 直各族图形的形心坐标分别为x.|, y 1 ； x 2, y 2； x 3,y 3"…:,则图形对y 惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图形的几何性质 一 ?重点及难点： （一）.截面静矩和形心 1?静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA ，定义它对任意轴 的一次矩为它对该轴的静矩，即 dS y = xdA dSx = ydA 整个图形对y 、z 轴的静矩分别为 S y 二 A xdA (1-1) X Sx 二 A ydA 2.形心与静矩关系 图1-1 推论1 如果y 轴通过形心（即X = ，则静矩Sy = 0 ；同理， 如果X 轴通过形心 （即y = 0），则静矩Sx= 0 ；反之也成立。 推论2 如果x 、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心 ；如果 ，且一 轴和x
轴的静矩分别为 n S y 二％ S yi 二' A i X i i 2 i =1 S x = ' S xi = 、A i y i i 4 i 4 截面图形的形心坐标为 4.静矩的特征 （1）界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的 ，故静矩与坐标轴有 关。 ⑵静矩有的单位为m 3 。 （3）静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定 为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形 心。 ⑷ 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静 矩。若已 知图形对坐标轴的静矩，则可由式（1-2）求图形的形心坐 标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐 标系的静矩，然后由式（1-4）求出其形心坐标。 （二）?惯性矩惯性积惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为 A （图I-3），则图形对0点的 极惯性矩定义为 (1-3) ' A i X i ' A i y i (1-4) 、A i -1
《画组合图形》教学设计 阜宁师范学校附属小学李菲菲 一、教材分析 《画组合图形》是苏教版小学信息技术五年级第10课内容，也是教材中Logo程序设计的最后一课。在本课之前，教材中不仅介绍了一些Logo的基本命令：如FD\BK\RT\LT\HOME等，也讲解了REPEAT重复命令，定义及调用过程。本课画组合图形，通过将组合图形先拆分、再组合，运用以往所学的Logo命令和知识，是对Logo程序设计课程的巩固和延伸。在组合简单图形的过程中，如何确定各简单图形的起始位置及角度是本课的难点，也是本课需要解决的问题。 二、学情分析 本课的教学对象是小学五年级学生，他们的思维活跃，有很强的信息技术操作技能。且善于表达，具有一定的分析、概括、归纳能力。前面Logo课程的学习，学生不仅能够在Logo中画简单图形，也可以调用过程画出组合图形。这些都为本课的学习提供了一定的知识与技能基础。 三、教学手段和策略 教学设计主要采用关注点分离法，为了帮助学生画出组合图形，设置三个问题：（1）该图形由哪些简单图形组成？（2）先画什么，再画什么？（3）每个简单图形的起始位置和小海龟的角度确定在什么位置？引导学生把复杂的组合图形拆分成若干简单图形，再将简单图形组合成原始图形，降低了绘制组合图形的难度，更易于学生的理解。其中，如何确定各简单图形的起始位置和角度是本课的难点，为了帮助学生理解这一难点，采用了支架教学的手段，为学生设计“图形分析卡”，帮助学生确定最佳的起始位置和角度。在练习环节，提供三个简单图形等边三角形、正方形、长方形，让学生自由选择并创作组合图形，学生在设计图形、分析图形、绘制图形的过程中体会绘制组合图形的方法，真正做到面向全体。 四、教学目标 知识与技能：运用Logo语言命令画组合图形，确定各简单图形的起始位置和角度。 过程与方法：在先拆分、再组合的过程中，体会绘制组合图形的一般过程。 情感态度与价值观：通过画组合图形体验编程的乐趣，强化Logo程序设计的理念。 五、教学重难点 教学重点：运用关注点分离法画出组合图形。 教学难点：确定各简单图形的起始位置和角度。 六、教学过程 （一）回忆导入，绘制简单图形 这个学期，我们学习了Logo程序语言，能够利用Logo命令指挥小海龟画出图形。还记得这些图形是怎么画的吗？ 活动1：回忆旧知，绘制简单图形(二选一）
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图形的几何性质 一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA ，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 ydA dSx xdA dS y ==整个图形对y 、z 轴的静矩分别为 ??==A A y ydA Sx xdA S （I-1）2.形心与静矩关系 图I-1 设平面图形形心C 的坐标为C C z y , 则 0 A S y x = ， A S x y = （I-2） 推论1 如果y 轴通过形心（即0=x ），则静矩0=y S ；同理，如果x 轴通过形心（即0=y ），则静矩0=Sx ；反之也成立。 推论2 如果x 、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为n A A A A ??321,,的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为??332211,,,y x y x y x ；；，则图形对y 轴和x 轴的静矩分别为
∑∑∑∑========n i n i i i xi x n i i i n i yi y y A S S x A S 1 1 11S （I-3） 截面图形的形心坐标为 ∑∑=== n i i n i i i A x A x 1 1 ， ∑∑=== n i i n i i i A y A y 1 1 （I-4） 4.静矩的特征 (1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 (2) 静矩有的单位为3m 。 (3) 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 (4) 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。 （二）.惯性矩 惯性积 惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为A （图I-3），则图形对O 点的极惯性矩定义为 ?=A p dA I 2ρ （I-5） 图形对y 轴和x 轴的光性矩分别定义为 ?=A y dA x I 2 ， dA y I A x ?=2 （I-6） 惯性矩的特征 （1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐
中班数学活动计划：图形的分割与组合 活动目标： 1.知道图形是能变化的。 2.能对各种图形进行简单的分割，发展幼儿思维的灵活性。 3.培养幼儿的动手操作能力，感受图形组合创新的乐趣。 活动准备： 机器人图例、各种图形若干、操作材料、水彩笔 活动过程： 一、导入活动： 1.出示机器人图例，引起幼儿兴趣。师：“今天，老师带来了一位小客人，你们想不想看看是谁？” 2.师：“你们喜欢这个机器人吗？你们觉得这个机器娃娃怎么样？它有什么特别的地方吗？”（幼儿回答） 3.师：“有些什么图形？”（正方形、长方形、三角形、圆形、梯形）根据幼儿回答从小篓子里拿出相应的图形，出示在黑板上。 二、引导幼儿发现图形是可以相互转换的，尝试对各种图形进行简单的分割。 1.师：“这些图形娃娃除了能拼出这么有趣的机器人，它们个个都会变魔术呢！你们想看看吗？” 2.出示正方形的纸张，引导幼儿发散思维，让它变成其他图形。 （图形图略） 师：“我是一个正方形，可是我可以变成长方形，不信你们看！”（边说边做） ：“如果我想变成三角形，小朋友有办法吗？”（请幼儿动手试试看） ：“我变成小正方形吗？怎么变？” ：“可以变成什么图形呢？” …… 3.教师小结：“每个图形娃娃都是有联系的，我们可以通过折、剪、画的方法将正方形进行分割变成其他图形。” 三、培养幼儿动手操作能力，对图形进行简单组合： 1.师：“这些图形娃娃都很可爱，而且它们都是相亲相爱的好朋友，它们可喜欢在一起玩《手拉手》的游戏了，瞧，《手拉手》游戏开始啦！” 师：“一个三角形和一个长方形手拉手变成了一座小房子！” 2.师：“你们也想和图形娃娃玩这个游戏吧！在玩游戏之前，老师要告诉小朋友们游戏规则。”提出要求：? 一人一张A4纸张，在右上角写上号数。 ?找出你们需要的图形娃娃，把它们试拼在纸张上。等找到想要摆放的位 置后，再撕下图形背面的双面胶，在把图形固定在纸张上。 ?图形拼摆完成后，可以利用水彩笔添画上简单的线条，让图形娃娃更加 好看。 3.幼儿动手操作，教师巡回指导。 4.展示幼儿作品，教师简单讲解。 四、活动结束