1.1 Granger 和ECM 模型分析方法
中国电力与经济增长关系的分析检验过程分为时间序列的平稳性检验、Granger 因果关系和协整关系检验，最后建立ECM 模型进行分析。
1.1.1 时间序列平稳性检验
Granger 因果关系、协整关系检验、ECM 模型都要求时间序列是平稳的。本检验采用的是ADF （Augmented Dickey-Fuller ）和PP （Phillips-Perron ）的单位根检验与平稳性检验[88]。两个检验都是检验零假设，H 0，时间序列t y 是非平稳的。ADF 检验是基于模型（2-1）。
t i t k
i i t t u y y t y +?+++=?-=-∑1
1ξρβα （2-1）
其中，k 是最优滞后期，由于检验结论对滞后阶数较为敏感，在实际操作的过程中视具体情况而定，一般取使赤池信息准则AIC （Akaike Information Criterion ）和施瓦茨准则SC （Schwarz Criterion ）值达到最小的方程中的参数k 就是最优滞后阶数。若ADF 检验值在一定的置信水平下大于临界值，则接受原假设，即时间序列为非平稳，若ADF 检验值在一定置信水平下小于临界值，则拒绝原假设，即时间序列为平稳。
但时间序列也应考虑结构的变化等，应做结构断点分析。由Zivot 和Andrews 提出的考虑虚拟变量的两个模型可以用来进行结构断点分析，一个是模型A ，考虑断点前后截距的变化，另一个是模型C ，考虑时间断点前后截距与斜率的共同变化，参见式（2-2）与（2-3）。
模型A t
i t k
i i t t t e y y DU t y +?++++=?-=-∑1
1ξρθβα (2-2)
模型C
t
i t k
i i t t t t e y y DT DU t y +?+++++=?-=-∑1
1ξργθβα (2-3)
式中，α, β, θ, γ, ρ, ξ是系数；t =1，…，T 表示时间；TB 表示出现结构断点的时间；如果 t > TB ，DU t =1，否则为0；如果t > TB ，DT t = t - TB ，否则为0。选择使
ρ
τ最小的年为最受影响的结构断点。滞后阶数k ，是根据最后滞后阶数的
t 统计检验值的显著性来决定的，一般取k max =8，从大到小反向开始试，直到最后k 的t 统计检验值显著为止，此时的k 值为最优k 值，若都不显著，则取k =0。
1.1.2 Granger 因果关系检验
Granger 因果关系检验的基本思想为：假定变量x 的变化是变量y 发生的原因，则变量x 的变化应在时间上先于变量y ，而且变量x 在预测变量y 具有显著性，即在预测y 的回归模型中，引入变量x 的过去观测值作为独立变量应该在统计上显著地增加模型的解释能力。
常用的模型为：
t j t q
j j i t r
i i t y x c x 11
1
1εβα+++=-=-=∑∑ （2-4）
式中，c 为常数项，r 、q 分别为因变量和自变量滞后期长度，为了完成对任何自回归滞后期长度n 的Granger 因果检验，公式采用最小二乘法OLS （Ordinary Least Squares ）进行估计，F 检验的零假设为0
=j β（j=1，2，…，n ），F 统计量
基于以下公式计算：
F =
)
12(--?-q T RSS q RSS RSS V V
R （2-5）
式中，V RSS 为0≠j β（j=1，2，…，n ）时公式（2-4）的残差平方和，
为R RSS 0=j β（j=1，2，…，n ）时公式（2-4）的残差平方和，T 为样本容量，q 为y 的滞后期长。
若F 统计量的计算值比F （q,T-2q-1）分布的标准值大，则y 不能导致x 的零假设不成立，也就是说y 能导致x ，表示为y → x 。若检验x → y ，则用y 对滞后的y 和x 的回归，使用相同方法反向进行。若两个检验都推翻了零假设，则存在双向因果关系[93]。
1.1.3 协整检验
如果一个时间序列在成为稳定序列之前必须经过d 次差分，则该序列被称为d 阶单整（Integration ），记为)(d I 。
Granger 因果关系检验的前提条件是时间序列的线性组合必须具备协整性，因此需要对变量之间的协整性进行分析。所谓协整，是指若干个由单位根过程所生成的数据的变量，若存在这样的线性组合，使这一组合的残差由稳定过程所生成，则这种组合即为变量之间的协整，它度量了这几个变量之间的长期稳定性。变量必须为单整阶数相同的序列，才可能存在协整关系。
如果各变量的单整阶数相同，则进一步利用Johansen 协整检验确认内生变
量之间的协整关系。
考虑一个p 阶向量自回归V AR （Vector Autoregressions ）模型为
t
t p t p t t Bx y A y A y ε++++=-- 11 （2-6）
其中，t y 是一个k 阶向量非平稳变量，t x 是一个d 阶向量确定变量，t ε是一个向量残差。上述模型可以重写为下列形式：
t
t p i i t i t t Bx y y y ε++?Γ+∏=?∑-=--1
1
1 （2-7）
其中I A p i i -=∏∑=1
，∑+=-=Γp
i j j i A 1
。
Granger 表达式定理表明，如果系数矩阵∏的秩为k r <，则存在r k ?矩阵α和β，秩都为r ，使得'αβ=∏和t y 'β为平稳序列。r 为协整向量个数（协整秩），
β中每一列都为协整向量。Johansen 方法在非限定形式下估计矩阵∏，然后检验是否可以拒绝由∏的秩所表示的条件。
假如存在k 个内生变量，各变量都为一阶单整序列，则存在0到k -1个相互独立的线性协整向量。
Johansen 协整检验构造两个统计量进行检验，即“特征值轨迹检验”和“最大特征值检验”。
首先建立特征方程为
011001011=--R R R R λ （2-8）
式中，'
00100S S T R -=，'
10101S S T R -=，'
01110S S T R -=，'111
11
S S T R -=，0S 为用OLS 分别估计
t
t p
j j t j t Bx y y ε++?Γ=?∑=-1
中的每一个方程得到的T k ?阶残差矩
阵，
1S 为用OLS 分别估计t
t p
j j t j t Bx y y ε++?Γ=∑=--1
1中的每一个方程得到的T
k ?阶残差矩阵。
估计该特征方程得到降序特征值，即1≥λ1≥…≥λr ≥…≥λk ≥0。对应的特征向量为协整向量β。
用“特征值轨迹检验”方法检验时的轨迹统计量为：
∑+=--=-k
r i i T r k 1
)
1ln()(λη （2-9）
当1,,2,1,0-=k r 时的一系列统计量值)1(,),1(),(ηηη -k k 的显著性。 当)(k η不显著时，接受原假设)0(0=r H ，不存在协整向量，否则接受备择假设)0(1>r H 。进一步检验)1(-k η的显著性，直到出现第一个不显著的)(r k -η为止，说明存在r 个协整向量。
“最大特征值检验”检验最大特征值统计量
)1ln()(1+--=r T r λζ （2-10）
当1,,2,1,0-=k r 时的一系列统计量值)1(,),1(),0(-k ζζζ 的显著性。 当)0(ζ不显著时，接受原假设)0(0=r H ，不存在协整向量，否则接受备择假设)0(1>r H 。进一步检验)1(ζ的显著性，直到出现第一个不显著的)(r ζ为止，说明存在r 个协整向量。
1.1.4 误差修正模型（ECM ）
误差修正模型ECM （Error Correction Model ）基本形式是由Davidson 、Hendry 、Srba 和Yeo 于1978年提出的，称为DHSY 模型。
模型：
t t t t t x y x y εββββ++++=--131210 （2-11）
移项整理后得：
t
t t t x y x y εββββββ+-+-
-+?+=?-12
3
110}1){1(2 （2-12）
方程（2-12）即为ECM ，其中x y 2
3
11βββ-+-
是误差修正项，记为ecm 。模型（2-12）解释了因变量t y 的短期波动t y ?是如何被决定的。一方面，它受到自变量短期波动t x ?的影响，另一方面，取决于ecm 。如果变量t y 和t x 间存在长期均衡关系，即有-
-
=x a y ，（2-12）式中的ecm 可以改写为：
13
2
1ecm y x βββ+=-
- （2-13）
可见，ecm 反映了变量在短期波动中偏离它们长期均衡关系的程度，称为均衡误差。模型（2-12）可简写为
t t t t ecm x y ελββ++?+=?-110 （2-14）
一般地，（2-12）式中12?β，所以012?-=βλ。因此，当12
3
111---+>
t t x y βββ，
1-t ecm 为正，则λ1-t ecm 为负，使t y ?减少，反之亦然。这体现了均衡误差对t y 的控制[93]。
若是多变量，基于2.2.3的分析，最后建立向量误差修正VEC （Vector Error Correction Model ）模型为：
t
t t p i i t i t y Bx y y εαβ+++?Γ=?--=-∑1'11
（2-15）
式中，α的元素作为调整参数。
1.2 周期关系分析模型
时域和频域的各种分析方法在分析周期波动及传导研究任务时有不同程度的适用性，把周期性传导的分析方法和分析任务有机结合起来。表 错误！文档中
没有指定样式的文字。-1反映了分析方法与分析任务的适用关系。
表 错误！文档中没有指定样式的文字。-1经济变量波动传导关系分析方法与分析任务的对
应关系
分析方法
分析任务
检查波动 的主周期
分析波动传导的主要频率或
周期 确定波动传导方向 确定波动传导时滞 计算波动 传导强度
多元谱分析
自谱函数 √ √ 余谱函数 √ 凝聚函数 √ √ 相位分析 √ 增益函数
√ 格兰杰因果关系检验
√
√
注：√表示所在横行分析方法适用于所在纵列的分析任务。
格兰杰（Granger ）因果关系检验能够帮助判断波动传导关系的存在性和传导方向，但不能反映波动的传导时滞和强度，需要与其它分析方法结合使用。
多元谱密度矩阵的估计方法有2类：参数方法和非参数方法，其中参数方法
估计多元谱时分辨率高，且对序列长度要求低，适合于经济序列的谱分析。本课题采用参数方法中的极大熵谱估计方法。
1.2.1 多元谱分析
谱分析方法在经济时间序列中被广泛应用于确定变量的周期，多元谱分析是多个经济时间序列之间的谱分析方法，用于评估各序列自身的周期性变化及序列间波长相关性程度、一致性和位相，并用于分析指标之间的领先与滞后关系。
多元谱分析，对经济周期的关系研究与判断具有更大的理论及实践意义：首先，多元谱分析为有关经济周期的测度理论提供了一种较为完整的分析体系，从各指标序列周长的测定，到各指标序列间相关程度的计量，直至各指标序列间领先或滞后关系的确定，以及与此相关的一系列统计检验，形成了一套独特的周期分析测度体系。其次，多元谱分析的“一致性”测定可用来构成现实经济周期各变量（序列）间关联性的强弱程度，从而有利于把握分析一组变量或序列的波动关系及其运行规律；对“相位”的计量则可用来分析一组变量或序列变化的“时间差”，从而通过领先和滞后关系的测定来预测和推断经济周期可能或应该出现的“转折点”。
设∞-∞=t t Y }{为一个协方差平稳过程，其均值为()μ=t Y E ，且第k 阶自协方差为：
)])([(μμγ--=-k t t k Y Y E （3-1）
假定这些自协方差具有绝对可加性，t Y 的总体谱为：
())]sin()[cos(2121k i k e
s k k
k k
i k
Y ωωγ
π
γ
π
ωω?-=?=
∑∑∞
-∞
=∞
-∞
=- （3-2）
式中，ω为实数。总体谱函数与自协方差序列包含有相同的信息，总体谱下的面积即是t Y 的无条件方差协方差，参见式（3-3）。
()k k
i Y d e s γωωωπ
π
=?
- （3-3） 设t Y 为一个协方差平稳的（1?n ）向量过程，其均值为()μ=t Y E ，且其第k 阶自协方差为：
]))([('--=Γ-μμk t t k Y Y E （3-4）
假定自协方差矩阵序列{}∞
-∞=k k Γ具有绝对可加性，则t Y 的多元总体谱为：
()∑∞
-∞
=-?Γ
=
k k i k
e ωπ
ω21
Y s （3-5）
多元谱()ωY s 主对角线上的元素()()ωωnn s s ,,11 都是实数，称为自谱(autospectra)，即其第j 个主对角线元素是y jt 的自谱；对角线以外的元素
()ωjk s ，
k j ≠，称为交叉谱(cross spectra)，若n =2，则为二元平稳时间序列
的交叉谱，或称互谱。向量t Y 中某一分量it y 的一个主要频带（对应一个主周期）在相应的自谱图中表现为一个尖峰，尖峰下面积占自谱图下的面积比重越大，该频带所能解释的分量it y 总变动的比例就越高。自谱图中有多个尖峰，则代表分量it y 有多个频带。
交叉谱一般不是实数，为复数，设
()()()ωωωjk jk jk q i c s ?-= （3-6）
式中，实部()ωjk c 称为余谱(cospectra)，虚部()ωjk q 称为积谱(quadrature spectra)。
j
y 与k y 在频率ω的余谱可解释为j y
与k y 之间的协方差可归因于频
率为ω的周期部分。
交叉谱也可表示为极坐标的形式，极坐标的振幅，有时也称为增益，为：
()()2
2
)()()(ωωωjk jk
q c
R +=
（3-7）
极坐标的角度称为相位谱(phase spectrum)，其表示两个序列中对应频率分量相位变化的均值,它反映了序列间各频率分量的相位差即超前或滞后的关系,通常它被限定在区间[-π,π]内。
j
y 对k y 的相位谱定义为：
()()()?
??
?
??-=ωωωjk jk c q phase arctan
（3-8） ()ωω/phase
表示领先或滞后的时间，()0>ωphase 表示j y 领先k y ，否则表示
j
y 滞后k y 。
j y 和k y 之间的相关性或一致性用总体凝聚函数(coherency)表示，其定
义为：
()()
()()
()()()()
()()
ωωωωωωωωkk jj jk
jk
kk jj jk jk s s q c s s s ch ?+=
=
2
2
2
， 若()()0≠?ωωkk jj s s ； （3-9）
当()()0=?ωωkk jj s s ，则定义()0=ωjk ch 。 只要
j
y 和k y 是协方差平稳的，并且自协方差矩阵绝对可加，则对所有
的ω，有：
()10≤≤ωjk ch （3-10）
凝聚()ωjk ch 的数值比较大意味着两个时间序列有频率为ω的重要共同周期，相当于时域分析中的相关系数平方。
如果确定j y 的波动来自于k y ，则可计算由k y 到j y 的传递函数
()()
()ωωωkk jk i s s e h =
- （3-11）
上式中假定)(ωkk s 非零。当)(ωkk s 为零时，令0)(=-ωi e h 。
1.2.2 谱估计
多元谱()ωY s 的估计方法有两类：参数模型法和非参数模型法。非参数模型估计方法是利用窗函数对样本周期图进行平滑，这种方法分辨率低，且容易产生频率渗漏；参数模型法估计多元谱时分辨率高，且对序列长度要求低，适合于经济序列的谱分析。下文的实证分析中采用参数模型估计中的极大熵谱估计法MEM （Maximum Entropy Method ），即Burg 法，其只能适用于平稳随机序列，对于高斯随机过程，其最大熵谱与其AR 模型是一致的[102]。
MEM 谱与传统谱估计比较，其显著特点是：
（1） 适用于短记录数据的谱估计。从而它广泛应用于地震、医学、雷达、
语言声音、声纳、电力等短记录数据及瞬变信号的谱估计。
（2） 适用于慢变化(低频)信号的谱估计，从而在电力、天文、气象和经济
领域具有广泛的应用价值。
（3） 频谱分辨率高。这个突出特点使谱估计技术广泛应用于信号分析，模
式识别和图象处理中。它是模式识别中特征提取的重要手段。
（4） 抗噪能力强，从而有利于噪声背景下有用信号的提取及目标捕捉。
MEM 谱估计的步骤如下：
（1） 对经济变量的n 维向量序列t Y 建立向量自回归模型：
t p t p t t t Y Y Y c Y ε+Φ++Φ+Φ+=---...2211 （3-12）
式中，c 为代表常数项的一个（1?n ）向量；p 为最优滞后阶数；j Φ为自回归系数的一个（n n ?）矩阵，j=1，2，…，p ；向量t ε是一个（1?n ）白噪声向量。
()()
?
?
?≠===ττ
Ωεεετ
t t E ,E '
t t 00 （3-13） 式中，Ω是一个（n n ?）对称正定方阵。 运用滞后算子表示，()t t c Y L εΦ+=，其中，
()P P n L L L I L Φ--Φ-Φ-=Φ 221 （3-14）
式中，L 为滞后算子。
（2） 通常希望滞后期p 足够大，从而完整的反映所构造模型的动态特征。
但另一方面，滞后期越长，模型中待估计的参数就越多，自由度就越少。因此，应在滞后期与自由度之间寻求一种均衡状态，用已观察到的数据按AIC 、SC 、最终预测误差FPE （Final prediction error ）最小的原则确定最优滞后阶数，并用最小二乘法估计模型参数； （3）将模型参数代入下式计算多元谱函数。
()()(){}(){}
1
'
1
1
2----ΦΩΦ=ω
ω
πωi i Y e e s （3-15）
1.3 Panel Data 面板数据分析基本理论
1.3.1 面板数据理论概述
Panel Data （或者Longitudinal Data ）可译成“面板数据”、“时空数据”，按照比较权威的理解，是用来描述一个总体中给定样本在一段时间的情况，并对样本中每一个样本单位都进行多重观察。这种多重观察既包括对样本单位在某一时期（时点）上多个特性进行观察，也包括对该样本单位的这些特性在一段时间的连续观察，连续观察将得到数据集称为面板数据。
伴随着经济理论，包括宏观经济理论和微观经济理论、计算机技术和统计方法的发展，Panel Data 在经济学领域的应用逐渐被经济计量学家推广。在宏观经济领域，它被广泛应用于经济增长、技术创新、金融、税收政策等领域；在微
观经济领域，它被大量应用于就业、家庭消费、入学、市场营销等领域。
1.3.2 面板数据理论模型
用面板数据建立的典型模型通常有3种。即混合估计模型、固定效应模型和随机效应模型。 1.3.2.1 混合估计模型
如果从时间上看，不同个体之间不存在显著性差异；从截面上看，不同截面之间也不存在显著性差异，那么就可以直接把面板数据混合在一起用普通最小二乘法（OLS ）估计参数。
如果从时间和截面看模型截距都不为零，且是一个相同的常数，以二变量模型为例，则建立如下模型：
1,1,2,...,;1,2,...,it it it y x i N t T αβε=++== (5-1) 式中，α和β1为系数，不随i ，t 变化。称式(5-1)为混合估计模型。 1.3.2.2 固定效应模型
在面板数据散点图中，如果对于不同的截面或不同的时间序列，模型的截距是不同的，则可以采用在模型中加虚拟变量的方法估计回归参数，称此种模型为固定效应模型（fixed effects regression model ）。
固定效应模型分为3种类型，即个体固定效应模型（entity fixed effects regression model ）、时刻固定效应模型（time fixed effects regression model ）和时刻个体固定效应模型（time and entity fixed effects regression model ）。下面分别介绍。
1）个体固定效应模型。
个体固定效应模型就是对于不同的个体有不同截距的模型。如果对于不同的时间序列（个体）截距是不同的，但是对于不同的横截面，模型的截距没有显著性变化，那么就应该建立个体固定效应模型，表示如下，
11122...,1,2,...,it it N N it y x W W W t T βγγγε=+++++= (5-2) 其中，
i W =1,1,2, 0
i i N
=??
?如果属于第个个体其它， (5-3) 式中，it ε表示随机误差项。it y ,it x 分别表示被解释变量和解释变量。 2）时刻固定效应模型。
时刻固定效应模型就是对于不同的截面（时刻点）有不同截距的模型。如果确知对于不同的截面，模型的截距显著不同，但是对于不同的时间序列（个体）
截距是相同的，那么应该建立时刻固定效应模型，表示如下，
11122+...,1,2,...,it it N N it y x D D D i N βαααε=++++= (5-4) 其中，
t D =1,1,2, 0
t t T
=??
?如果属于第个截面其它， (5-5) 3）时刻个体固定效应模型。
时刻个体固定效应模型就是对于不同的截面（时刻点）、不同的时间序列（个体）都有不同截距的模型。如果确知对于不同的截面、不同的时间序列（个体）模型的截距都显著地不相同，那么应该建立时刻个体效应模型，表示如下，
111221122......it it T T N N it y x D D D W W W βαααγγγε=+++++++++ (5-6) 其中，虚拟变量t D ,i W 的定义如式（5-3）、（5-5）所示。 1.3.2.3 随机效应模型
在固定效应模型中采用虚拟变量的原因是解释被解释变量的信息不够完整。也可以通过对误差项的分解来描述这种信息的缺失。
1,1,2,...,;1,2,...,it it it y x i N t T αβε=++== (5-7)
其中，误差项在时间上和截面上都是相关的，用3个分量表示如下。
it i t it u v w ε=++ (5-8)
式中，i u ~N(0，σu 2)表示截面随机误差分量；t v ~N(0，σv 2)表示时间随机误差分量；it w ~N(0，σw 2)表示混和随机误差分量。同时还假定i u ，t v ，it w 之间互不相关，各自分别不存在截面自相关、时间自相关和混和自相关。上述模型称为随机效应模型。
随机效应模型和固定效应模型比较，相当于把固定效应模型中的截距项看成两个随机变量。一个是截面随机误差项（i u ），一个是时间随机误差项（t v ）。如果这两个随机误差项都服从正态分布，对模型估计时就能够节省自由度，因为此条件下只需要估计两个随机误差项的均值和方差。
当认为对于不同个体，解释变量的回归系数存在显著性差异时，还可以建立回归系数不同的面板数据模型即变系数回归模型，另外还有动态面板数据回归模型等[120]。
基于EVIEW 6.0可以进行固定效应的显著性检验与随机效应的Hausman 检验。
1.3.3 面板单位根与协整检验方法
1.3.3.1 面板单位根检验
所谓面板单位根检验是指将面板变量各横截面序列作为一个整体进行单位根检验。对面板数据的单位根检验方法划分为两大类：一类为相同根情形下的单位根检验，这类检验方法假设面板数据中各截面数据序列具有相同的单位根过程；另一类为不同根情形下的单位根检验，这类检验方法允许面板数据中各截面数据序列具有不同的单位根过程。
（一）相同根情形下的单位根检验 1．Quah 检验
Quah 首次将DF 检验直接用于面板数据的单位根检验。检验式是
1it it it y y u β-=+ (5-9)
21,...,;1,...,;(0,)it i N t T u IID σ==
即把N 个同期时间序列混合在一起检验单位根。01:1,:1H H ββ=<。Quah 指出当NT 同时趋于无穷大，且速度相同（N/T 为常数），DF 渐近服从正态分布。
2．LL(Levin-Lin)检验
Levin-Lin 对Quah 检验式进行推广，允许漂移项和趋势项进入检验式，并仿照ADF 检验允许加入附加项。并假设NT 同时趋于无穷大，N/T 趋近于零。
11
p
it it j it j it j y c t y y u αβφ--==+++?+∑ (5-10)
21,...,;1,...,;(0,)it i N t T u IID σ==
01:1,:1H H ββ=<， ()t β渐近服从N(0，1)分布。 3．LLC(Levin-Lin-Chu)检验
LLC 仍采用ADF 检验形式，但使用的却是it y ?和it y 的代理变量。具体步骤是给定各截面成员的滞后阶数后，先从it y ?和-1it y 中剔除-it j y ?和外生变量的影响，并进行标准化求出代理变量；然后用代理变量做ADF 回归：
**
1it it it y y v ρ-?=+ (5-11)
其中，*it
y ?和-1*
it y 分别为it y ?和-1it y 的代理变量。01:0:0H H ρρ=<（有单位根）；， ()t ρ渐近服从N(0，1)分布。
4． Breitung 检验
Breitung 检验与LLC 检验法类似。原假设为面板数据中各截面序列均有一个单位根，其步骤是先从it y ?和-1it y 中剔除动态项-it j y ?，然后标准化，再退势，以求出代理变量，最后用代理变量做ADF 回归。其与LLC 检验法的根本区别在于代理变量的形式不相同。
5．
Hadri 检验
Hadri 检验原假设是面板中的所有序列都不含有单位根，计算步骤是首先对面板数据中的各截面序列建立如下回归：
it i i it y t u δη=++ (5-12)
然后用各截面回归的残差建立LM 统计量。 当不同个体是同方差的，LM 统计量为：
221011
((()/)/)n
i i t
LM S t T f N ==?∑∑ (5-13)
其中，()i S t 为上述回归方程残差项的累计和，即
1()T
it i t S t u
==∑ (5-14) 0f 为零频率残差谱密度估计量i0f 的平均值，即
1
N
i i i f
f N
==
∑ (5-15)
当不同个体是异方差的，LM 统计量为：
222i011
((()/)/)n
i i t
LM S t T f N ==?∑∑ (5-16)
最后，根据LM 统计量计算统计量：
Z =
(5-17)
Hadri 证明，在原假设成立的条件下，Z 统计量渐近服从正态分布。原假设是面板中的所有序列都不含有单位根。若Z 统计量对应的概率大于0.05，则说明无单位根；若小于0.05，则说明存在单位根。
（二） 不同根情形下的单位根检验 1．
IPS(Im-Pesaran-Shin)检验
IPS 检验克服了LL 检验的缺陷，允许面板中不同时间序列的i β不同，IPS 检验式是：
11
p
it i it j it j it j y c t y y u αβφ--==+++?+∑ (5-18)
21,...,;1,...,;(0,)it i N t T u IID σ==
然后用N 个i β对应的 ()i
t β计算平均值 ()i t β：
1
()i
N
i t t N
β
β==∑i （）
(5-19)
在用 ()i
t β构造面板IPS 检验用统计量：
Z τ=
(5-20)
Z τ渐近服从N(0,1)分布。在IPS 检验中，需要设定每个截面成员是否存在截距项或者时间趋势项。
2．
Fisher-ADF 和Fisher-PP 检验
基于Fisher 原理的Fisher-ADF 、Fisher-PP 检验统计量。以Fisher-ADF 检验为例，渐近卡方统计量定义如下：
2
21
ADF-Fisher =-2log()(2)N
i i p N χχ=→∑ (5-21)
其中，i p 为第i 组截面成员ADF 或PP 检验的p 值。 渐近正态分布的定义如下：
1
1
()(0,1)N
i i ADF ChoiZ p N -=-=
Φ
→ (5-22)
其中，1-Φ为标准正态分布函数的反函数。 1.3.3.2 面板协整检验
在Panel Data 中关于协整的检验迄今为止，主要有两个方向，一个方向是原假设为非协整，使用类似Engle 和Granger 稳回归方程，从Panel Data 中得到残差构造统计检验，计算其分布来检验；另一个方向是原假设为协整，其也是基于残差的检验。Eviews 软件可以进行面板数据协整的以上检验。
本章选择工业用电与城市居民用电为研究对象，分析Panal Data 在电力需求特性分解与预测的应用。
1.4 电力强度因素分解模型
电力强度的表达式为：
E
I Y
=
（6-1） 式中，I 为总电力强度，即单位GDP 电耗；E 为全社会用电总量；Y 为生产总值GDP 。
电力强度因素分解法，就是通过数学方法，把电力强度变化的影响因素进行分解，并计算各影响因素影响的大小，其将为节电政策的制定提供决策支持。
电力强度因素分解模型为：
111
1
1
()k
t t t
t
i
k
k
t
t t i i i i i k k t t t t i i i i i i i E
E Y E
I I S Y
Y Y Y =======
==∑∑∑∑∑ （6-2） 式中，t I 为第t 年的电力强度；t E 为第t 年的电力消费总量；t Y 为第t 年的经济总产出；k 为产业或部门等的分类数，若按三次产业分类进行分解分析，k 取3；t i E 为第i 产业或部门第t 年的电力消费总量；t i Y 为第i 产业或部门第t 年的经济产
出；t
t i i
t i
E I Y =为第i 产业或部门第t 年的电力消耗强度；t i S 为第i 产业或部门第t 年的
经济产出占经济总产出的比重；当t =0时，以上各变量则为基期值。
从公式（6-2）可以看出，电力强度的变化主要取决于两个因素：电力使用效率（eff I ）因素和产业或部门结构（str I ）因素，因此，电力强度变化的分解模型可以表示为：
0t I I I ?=-
（6-3）
1
112k
k
eff
i i i i i i I S I I S ==?=?+??∑∑
（6-4）
1
112k
k
str
i
i i i i i I I S S I ==?=?+??∑∑
（6-5）
0t eff str I I I I I ?=-=?+?
（6-6）
0001t
str I I I I I I
??=++ef f （6-7）
或：
000e f f str
I I I I I I
???=+ （6-8）
1.4.1 拉氏指数分解法（Laspeyres Index ）
该方法由德国经济学家埃蒂恩·拉斯贝尔（Etienne Laspeyres ，1834-1913）于1864年提出。主要特点为将同度量因素的时期固定在基期，单纯反映指数化因素的综合变动。
第i 产业或部门的加权电力消耗强度w i I 为：
w t t i i i I I S = （6-9）
则电耗强度的变化可以表示为：
111111111
1
()[()()()()]
k
k
t
t t t t t t t t t t t t t i i
i i
i i i i i i i i i i i i I I S I S I S S S I I I I S S --------==?=-=-+-+--∑∑ （6-10）
根据“联合产生和平等贡献”原理，得出电力消耗强度变动的Laspeyres 指数及其分解模型如下：
1
1111
11()()()2k
k t t t t t t
t str
i
i
i
i i i i i i I I S S I I S S ----==?=-+--∑∑
（6-11）
1
111
11
1()()()2k
k t t t t t t
t eff
i
i
i
i i i i i i I S I I I I S S ----==?=-+--∑∑
s t r e f I I I ?=?+?
（6-13）
在产业结构份额和效率份额之间有如下关系存在：
1k
str istr
i I I =?=?∑ （6-14）
1
k eff ieff i I I =?=?∑ （6-15）
式中，istr I ?，ieff I ?分别为第i 产业或部门结构变化效果和电力使用效率变化效果。△I istr 是结构份额，表示的是第i 产业或部门在总产出中所占比重变化而导致的电力消耗强度的变化数量，△I ieff 是效率份额，表示的是第i 产业或部门电力使用效率变化所导致的电力消耗强度的变化数量。
istr I ?，ieff I ?的计算如（6-16）与（6-17）所示。
11[][]
2
t t t t i i i i istr
S S I I I ---+?=
（6-16）
11[][]2
t t t t i i i i ieff
I I S S I ---+?=
（6-17）
1.4.2 迪氏指数分解法（Divisia Index ）
Divisia 指数是法国经济学家F.Divisia 于1925年在其名为《货币指数与货币理论》一文中，提出用积分理论研究物价动态演变的指数方法，因此，这一指数被称为Divisia 指数，也叫积分价格指数。
在能源经济分析中，20世纪80年代人们最先用Laspyers 指数分解法进行研究分析，到了90年代Divisia 指数方法开始应用。
Divisia 指数法把变化分解为产业或部门结构变化效果、产业或部门电力使用效率变化效果与残差效果（D ），根据Ang （1995）[126]所提出的方法，总体能源强度可以通过以下两种形式来描述。
方法一：
0000001(1)exp (ln ln )t k t i i i str t i i i t i E E E I S S E
E E β=????????+?=+--???? ?????????∑
0000001(1)exp (ln ln )t k t i i i eff t i i i t i E E E I I I E
E E γ=????????+?=+--???? ?????????∑
（6-19）
方法二：
0000001(1)exp ()t k t i i i str t i i i t i I I I I S S I I I β=????????
+?=+--???? ?????????
∑
（6-20）
00k 0000i=1(1)exp ()t t i i i eff t i i i t S S S I I I I I I γ????????+?=+--???? ?????????
∑
（6-21）
0000(1)(1)/[(1)(1)]t tot t str t eff t D I I I +=+?+?+?
（6-22）
000
000000
000()ln ln ()
t t i i i i i i i t t t t i i i i i i i t t i I E S S S I E S E E S I I S S E E S I
I β??-- ???
=
??????---- ? ? ???????
（6-23）
000
000000
00
()ln ln ()
t t i i i i i i i t t t t i i i i i i i t
t
i
S E I I I I E I S S I S S I I I
I I I I γ??-- ???
=
??????---- ? ? ???????
（6-24）
式中，（1+△I tot ）ot 表示从基期到第t 年总电力强度的实际变化指数；
（1+△I str ）ot 表示从基期到第
t 年由于产业或部门经济结构变化所导致的总电力强度的实际
变化指数；（1+△I eff ）ot 表示从基期到第t 年由于产业或部门电力使用效率变化所导致的总电力强度的实际变化指数；0(1)t D +为误差项，反映了结构变化因素和部门或产业电力使用效率度变化因素的估计误差，D 小于零表示两个因素对电力强度变化的贡献被高估了，D 大于零则表示低估了。参数i β和i γ是迪氏方法中为了避免主观判断而确定的。
1.4.3 对数平均Divisia 指数法（LMDI ）
对数平均Divisia 指数法（LMDI ）的分解结果有加法和乘法两种形式。两者都能很好地将总电力消耗强度变化完全分解为部门结构贡献和部门强度贡献，没有分解残差。它们的区别主要在表现形式和解释的角度不同，Ang 和Zhang 指出如果分析的对象是一个时间区间的话，用加法形式会比较方便，所以，本文采用加法形式。
对数平均Divisia 指数法（LMDI ）的加法形式可表示为：
tot str int res I I I I ?=?+?+? （6-25）
式中，tot I ?为总电力消耗强度变化；str I ?为各部门结构变化引起总电力消耗强度变化；int I ?为各部门电力消耗强度变化引起的总电力消耗强度变化；res I ?为由于没有考虑因素的相关性而产生的不完全分解残差。
0t tot I I I ?=- （6-26）
000
,ln t t
i i i srt
t i i E E S I L Y Y S ????
?= ? ?????
∑ （6-27） 0int
00
,ln t t i i i t i i
E E I I L Y Y I ????
?= ? ?????
∑ （6-28） 其中，函数L 的表达式为：
()
(,)ln y x L x y y x -=
?? ???
（6-29）
以上分解方法分解的结果比较接近，只是残差项的大小不同。本文以LMDI 为例来对电力消耗的强度进行计量分解分析。
需要说明的是，上述方法将影响总电力消耗强度的因素分解成部门结构因素和部门电力消耗强度因素，许多学者认为部门电力消耗强度变化是技术进步的结果，因此，将部门电力消耗强度因素直接称为技术进步（效率）因素。然而，部门电力消耗强度是一个由包括技术进步因素在内的多种因素决定的综合性指标。依据因素分解法本身的逻辑，部门电力消耗强度同样是由部门内部产品结构和单位产品电耗共同决定，在因素分解法中将产品结构因素计入部门用电效率因素中是不科学的，应该以单位产品电耗作为衡量用电效率的指标。
1.5投入产出法分析模型
投入产出法是一种研究经济联系的数量分析方法，其通过编制投入产出表，综合研究国民经济各部门“投入”与“产出”的数量平衡关系。投入产出表的结构如表错误！文档中没有指定样式的文字。-2。
表错误！文档中没有指定样式的文字。-2投入产出表结构
投入产出表将国民经济分为n个部门，x ij表示第j部门生产中使用的第i部门产品的数量(或价值)；Y i表示第i部门提供的最终产品量；d j表示第j 部门的固定资产折旧；v j表示第j部门的劳动报酬量；m j表示第j部门创造的社会纯收入；N j表示第j部门增加值的合计；X i表示第i部门的总产量或总产值。
投入产出表中，每个部门提供各生产部门消耗的中间使用与提供的最终使用的总和等于该部门的总产出。即：
∑=
= +
n
1 j
i
ij
X
x
i
Y,（i=1，2，…，n）（4-9）
二、模型的假设 1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的； 2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况； 3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略. 三、符号说明
四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序. 针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略. 2、方法模型的建立 （1）层次分析法 层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法. 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法. 我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学
家T.L.Saaty 教授提出的AHP 法. （2）具体计算权重的AHP 法 AHP 法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量k W . Step1. 构造成对比较矩阵 假设比较某一层k 个因素12,,,k C C C 对上一层因素ο的影响，每次两个因素i C 和j C ，用ij C 表示i C 和j C 对ο的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵C ，也叫正互反矩阵. *()k k ij C C =， 0ij C >，1 ij ji C C =， 1ii C =. 若正互反矩阵C 元素成立等式：* ij jk ik C C C = ，则称C 一致性矩阵. 标度ij C 含义 1 i C 与j C 的影响相同 3 i C 比j C 的影响稍强 5 i C 比j C 的影响强 7 i C 比j C 的影响明显地强 9 i C 比j C 的影响绝对地强 2,4,6,8 i C 与j C 的影响之比在上述两个相邻等级之间 11 ,,29 i C 与j C 影响之比为上面ij a 的互反数 Step2. 计算该矩阵的权重 通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量 12 = [ , ,..., ]T k k k kk Q q q q ，其中的ik q 就是i C 对ο的相对权重.由特征方程 A-I=0λ，利用Mathematica 软件包可以求出最大的特征值 max λ 和相应的特征向 量. Step3. 一致性检验 1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标CI ：
4L模型 4L模型（英语名：4-layer Model）是指4层式管理分析模型，是一种管理分析工具，管理者可以用它来分析改善经营管理的方法。该模型收录了企业最常见的管理项目，展示了这些项目在企业管理中的相互作用关系，揭示了提高企业管理水平和运营绩效的具体方法。该模型由我国管理学家利志斌提出。 目录 1.企业管理的系统构成 （1）4L模型简介 （2）项目的分类 （3）隐性管理项目 2.各管理项目的基本规律和作用 （1）基本规律 （2）作用 3.提高管理水平和业绩的方法原则 （1）提升企业整体运营绩效的方法 （2）提高外层管理绩效的方法 （3）提高内层管理项目水平的方法 正文 1.企业管理的系统构成 4L模型图： （1）4L模型简介 4L模型以当前最新管理实践知识为依据，收录了企业文化、流程管理、人力资源管理、
学习型组织等十四个普通企业最常见的管理项目。根据管理项目之间相互作用力的大小，这些管理项目被划分为四层；作用力指的是一个管理项目在提升其他管理项目的管理绩效方面所发挥的作用。最里层是第一层，依次往外为第二层、第三层和第四层。各项目之间的相互作用力由里到外呈递减趋势，第一层管理项目作用力最强。 （2）项目的分类 企业的各个管理项目具体可以分为两大类：显性管理项目和隐性管理项目。显性管理项目是指在企业中设置了专门的职能部门进行管理工作的项目。显性管理项目包括人力资源管理、营销管理、质量管理、财务管理、研发管理、生产管理、采购管理、其他管理等。隐性管理项目则指的是在企业中没有设置相应职能部门的项目。隐性管理项目包括：企业文化、学习型组织管理、流程管理、职业素质、管理技能、战略管理等。虽然隐性管理项目在企业中没有设置专门的职能部门，但它对提高企业整体运营绩效和管理水平起到了决定性的作用。 （3）隐性管理项目 企业中的隐性管理项目具有两个特点：第一，跨部门。隐性管理工作涉及企业每一个部门，并且处理的都是重要事务。隐性管理项目一般不设置专门的职能部门开展、落实管理工作。如果设置专门的职能部门，由于工作涉及其他部门，而专职部门的人员对其他部门的工作不够了解，就不能提出有说服力的建议，并且专职部门没有足够的权威落实工作。第二个特点：除了开始阶段工作量大一些外，日常工作量不大，没必要设置专门职能部门。 在企业中，隐性管理项目可以运用新一代学习型组织的技术设置专门的学习小组来进行管理。设置学习环小组，不会改变原有的组织架构。小组成员是由企业领导、跨部门管理人员和专业技术人员组成，保证了学习环的权威性和专业性。小组成员通过定期的工作交流、总结的方式，提出解决问题的管理意见。小组成员可以兼职，在学习环小组下可以设置全职的机构负责执行落实。 2、管理项目的基本规律和作用 （1）基本规律 4L模型中，管理项目具有以下基本规律：内层（指第一、二、三层）的任意一个管理项目有以下作用：可以对该项目的所有外层管理项目都产生强作用；可以与同层管理项目产生作用；也可以对更里层管理项目产生作用。最外层（第四层）管理项目不仅对其他管理项目的作用力小，相互间的作用力也小。 （2）作用 4L模型中的每个项目都对其他管理项目有着重要影响，下面以几个主要的管理项目为例来进行说明： Ⅰ、企业文化 企业文化处于4L模型的最里层（核心层），可以看出它在企业管理中的重要性。企业文化属于意识的范畴，通过改变员工的思想和行为方式来改变其他管理项目。它包括有愿景、使命、宗旨、理念、重要的方法和原则、行为规范等丰富的内容。企业文化有好坏之分，好的企业文化能带动企业员工更积极、更有效率地工作，促进企业发展。反之，则不利于企业的发展。 Ⅱ、学习型组织管理 学习型组织管理通过持续的改良和创新来提升其他管理项目，它和企业文化一样都是改善企业经营管理的利器。学习型组织管理可以用来优化企业文化，使企业文化向好的方面发展；不良的企业文化却无法用来提升学习型组织管理。
复杂系统决策模型与层次分析法
费用居住饮食交通例3?科研课题 科研课題 承徳 可行性 实用价值学 术 意 义 人 才 培 养 §3.4复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process （AHP） T. L. Saaty 1970* —种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。—?问题举例 1.在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2.在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3.在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 -?模型和方法 1.层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例1.选购冰箱迭购冰箱步骤二：通过相互比较，确定下一 层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构 造因素判断矩阵。 例2.
步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响 权重，计算权向量。 步骤四：通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重， 权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y 二（y“兀,…,yJ 对目标z 的影响. 采用两两成对比较，用弘表示因素y ：与因素力对目标z 的影响程度之比。 通常用数字r 9及其倒数作为程度比较的标度，即九级标度法 Xi/Xj 相当 较重要 重要 很重要绝对重要 Si ； 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当弘＞ 1时，对目标Z 来说Xi 比X ：重要，其数值大小表示重要的程度。 同时必有3二1/氐＜1,对目标Z 来说X ：比血不重要，其数值大小表示不重 要的程度。 称矩阵A = （ aij ）为因素判断矩阵。 因为＞0且a.i =1/ 故称A 二（％ ）为正互反矩阵。 例.选择旅游景点Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 如果a ￡j a jk =a ik i, j, k=l, 2,n.则称正互反矩阵A 具有一致性.这表明对 各个因素所作的两两比较是可传递的。 —致性互正反矩阵A=（如）具有性质： A 的每一行例）均为任意指定行（列）的正数倍数，因此wnk （A ）二1. A 有特征值九二n,其余特征值均为零. 记A 的对应特征值九二n 的特征向量为w 二（w : w 2,…，wj 贝IJ a ￡j 二w, w ；1 如果在目标Z 中n 个因素y= (yi, y 2,…,yj 所占比重分别为w 二(w 】w?,…，wj, 则 =1,且因素判断矩阵为A=(w i w ；1) o 因此，称一致性正互反矩阵A 相应于特征值n 的归一化特征向量为因素 y= (yi> y?,…,yJ 对目标z 的权向量 4. 一致性检验与因素排序 定理1： n 阶正互反矩阵A 是一致性的当且仅当其最大特征值为n. 定理2：正互反矩阵具有模最大的正实数特征值九，其重数为1,且相应特征向量 为正向量. 为刻画n 阶正互反矩阵A=(如)与一致性接近的程度，定义一致性指标(Consensus index): 1 2 7 5 5 1/2 1 4 3 3 4 = 1/7 1/4 1 1/2 1/3 1/5 1/3 I 1 J/5 1/3 3 1 1 yi 费用, 景色, ys 居住, 3.—致性与权向量 yi 饮食，ys 交通
第四讲层次分析法 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。 比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 一、建立系统的递阶层次结构 首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。一个决策系统大体可以分成三个层次： （1） 最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果； （2） 中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则； （3） 最低层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。 比如旅游景点问题，我们可以得到下面的决策系统： 目标层——选择一个旅游景点 准则层——旅游费用、景色、居住、饮食、交通 方案层——宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山、楠溪江 二、构造成对比较判断矩阵和正互反矩阵 在确定了比较准则以及备选的方案后，需要比较若干个因素对同一目标的影响，从额确定它们在目标中占的比重。如旅游问题中，五个准则对于不同决策者在进行决策是肯定会有不同的重要程度，而不同的方案在相同的准则上也有不同的适合程度表现。层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的
?文史研究中主题模型的分析法 王涛南京?大学历史学院 @TSINGHUA，2017年年5?月20?日
2017年年“数字?人?文：数字时代?人?文研究前沿与?方法 ” ?时间：7?月1?日-2?日 ?地点：南京?大学 ?欢迎观摩 ?数字?人?文“暑期学校”：时间7?月10-15?日
提纲 ?何为主题模型?实现的?工具?如何分析?案例例
如何分析 ?MALLET算法导出的?文件doc-topics topic-keys word-topic-counts
主题与?文档之间的关系
?6 recht herr gott hand lass gleich sagen kind geh leben freilich freund gut komm oh wort genug glueck vergessen sache（法律先?上帝朋友遗忘事物）?7 nichts weiss allein ganz liebe koemmt gut lassen lieber immer wahr wissen wenig einmal kommen gesagt welt erst besser glauben（知道爱永远世界信仰） ?17 gemacht weit einmal augen gleich keinen zeit leben ganzen finden macht wuerden muesste zweifel gluecklich gedanken waeren natur glaube hoeren（眼睛时间?活荣誉运?思考） ?27 lassen sehen vielleicht ehre halten wissen wenigstens sagen bitte wider reden kommen moechte himmel nehmen haetten wollten ende verlassen unglueck（看 知道请求读天空离开结束）
数学建模算法--复杂系统决策模型与层次分析法 §3.4 复杂系统决策模型与层次分析法 Analitic Hierachy Process (AHP) T.L.Saaty 1970’ 一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 一. 问题举例 1. 在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。 2. 在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。 3. 在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。 二. 模型和方法 1. 层次结构模型的构造 步骤一：确定层次结构，将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例 1. 选购冰箱 例2. 旅游景点 例3. 选购冰箱 品牌 功能 价格 耗电 海尔 新飞 容声 雪花 旅游景点 居住 景色 费用 饮食 交通 泰山 杭州 承德 科研课题 贡献 可行性 实 用 价 值 学 术 意 义 人 才 培 养 难 度 周 期 经 费 基础 应用 教育
步骤二： 通过相互比较，确定下一层各因素对上一层目标的影响的权重，将定性的判断定量化，即构造因素判断矩阵。 步骤三：由矩阵的特征值确定判别的一致性；由相应的特征向量表示各因素的影响权重，计算权向量。 步骤四： 通过综合计算给出最底层（各方案）对最高层（总目标）影响的权重，权重最大的方案即为实现目标的最由选择。 2. 因素判断矩阵 比较n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标 z 的影响. 采用两两成对比较，用a ij 表示因素 y i 与因素y j 对目标z 的影响程度之比。 通常用数字 1~ 9及其倒数作为程度比较的标度， 即九级标度法 x i /x j 相当 较重要 重要 很重要 绝对重要 a ij 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8 居于上述两个相邻判断之间。 当a ij > 1时，对目标 Z 来说 x i 比 x j 重要, 其数值大小表示重要的程度。 同时必有 a ji = 1/ a ij ≤1，对目标 Z 来说 x j 比 x i 不重要，其数值大小表示不重要的程度。 称矩阵 A = （ a ij ）为因素判断矩阵。 因为 a ij >0 且 a ji =1/ a ij 故称A = (a ij )为正互反矩阵。 例. 选择旅游景点 Z ：目标，选择景点 y ：因素，决策准则 y 1 费用，y 2 景色，y 3 居住，y 4 饮食，y 5 交通 3. 一致性与权向量 如果 a ij a jk =a ik i, j, k=1,2,…,n， 则称正互反矩阵A 具有一致性. 这表明对各个因素所作的两两比较是可传递的。 一致性互正反矩阵A=( a ij )具有性质: A 的每一行(列)均为任意指定行(列)的正数倍数,因此 rank(A)=1. A 有特征值λ=n, 其余特征值均为零. 记A 的对应特征值λ=n 的特征向量为w=(w 1 w 2 ,…, w n ) 则 a ij =w i w j -1 如果在目标z 中n 个因素y=(y 1,y 2,…,y n )所占比重分别为w=(w 1 w 2 ,…, w n ), 则 ∑i w i =1, 且因素判断矩阵为 A=(w i w j -1) 。 因此，称一致性正互反矩阵A 相应于特征值n 的归一化特征向量为因素y=(y 1,y 2,…,y n )对目标z 的权向量 4. 一致性检验与因素排序 定理1: n 阶正互反矩阵A 是一致性的当且仅当其最大特征值为 n. 定理2: 正互反矩阵具有模最大的正实数特征值λ1, 其重数为1, 且相应特征向量为正向量. 为刻画n 阶正互反矩阵A=( a ij )与一致性接近的程度, 定义一致性指标(Consensus index) : CI=(λ1-n)/(n-1) CI = 0, A 有完全的一致性。CI 接近于 0, A 有满意的一致性 。 Saaty 又引入平均随机一致性指标RT n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 当CR = CI / RI < 0.1 时, 认为A 有满意的一致性。 ????????????????=1133/15/11123 /15/13/12/114/17/133412/155 721A
二、模型的假设 1、假设我们所统计与分析的数据,都就是客观真实的; 2、在考虑影响毕业生就业的因素时,假设我们所选取的样本为简单随机抽样,具有典型性与普遍性,基本上能够集中反映毕业生就业实际情况; 3、在数据计算过程中,假设误差在合理范围之内,对数据结果的影响可以忽略、 三、符号说明
四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入,经济转轨加速,社会转型加剧,受高校毕业生总量的增加,劳动用工管理与社会保障制度,劳动力市场的不尽完善,以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响,如今的毕业生就业形势较为严峻、为了更好地解决广大学生就业中的问题,就需要客观地、全面地分析与评价毕业生就业的若干主要因素,并将它们从主到次依秩排序、 针对不同专业的毕业生评价其就业情况,并给出某一专业的毕业生具体的就业策略、 2、方法模型的建立 (1)层次分析法 层次分析法介绍:层次分析法就是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法,它用来帮助我们处理决策问题、特别就是考虑的因素较多的决策问题,而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候,层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法、 通过相互比较确定各准则对于目标的权重,及各方案对于每一准则的权重、这些权重在人的思维过程中通常就是定性的,而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法、 我们现在主要对各个因素分配合理的权重,而权重的计算一般用美国运筹学家T、L、Saaty教授提出的AHP法、 (2)具体计算权重的AHP 法 AHP法就是将各要素配对比较,根据各要素的相对重要程度进行判断,再根据 W、 计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量 k
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。 图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。 当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。 表8.16 判断距阵 Ak B1 B2 …Bn
企业分析常用的几个模型和方法 1.P EST模型 P EST分析法是一个常用的分析工具，它通过四个方面的因素分析从总体上把握宏观环境，并评价这些因素对企业营销策略目标和策略制定的影响。 P 即 Politics ，政治要素，是指对组织经营活动具有实际与潜在影响的政治力量和有关的法律、法规等因素。当政治制度与体制、政府对组织所经营业务的态度发生变化时，当政府发布了对企业经营具有约束力的法律、法规时，企业的营销策略必须随之做出调整。 E即Economic,经济要素，是指一个国家的经济制度、经济结构、产业布局、资 源状况、经济发展水平以及未来的经济走势等。构成经济环境的关键要素包括GDP的变化发展趋势、利率水平、通货膨胀程度及趋势、失业率、居民可支配收入水平、汇率水平等等 S即Society，社会要素，是指组织所在社会中成员的民族特征、文化传统、价值 观念、宗教信仰、教育水平以及风俗习惯等因素。构成社会环境的要素包括人口规模、年龄结构、种族结构、收入分布、消费结构和水平、人口流动性等。其中人口规模直接影响着一个国家或地区市场的容量,年龄结构则决定消费品的种类及推广方式。 T 即 Technology ,技术要素。技术要素不仅仅包括那些引起革命性变化的发明, 还包括与企业生产有关的新技术、新工艺、新材料的出现和发展趋势以及应用前景。 在过去的半个世纪里,最迅速的变化就发生在技术领域,像微软、惠普、通用电气等高技术公司的崛起改变着世界和人类的生活方式。同样,技术领先的医院、大学等非 盈利性组织,也比没有采用先进技术的同类组织具有更强的竞争力。 2. 波特五力模型 五力模型是由波特（ Porter ）提出的,它认为行业中存在着决定竞争规模和程度的五种力量,这五种力量综合起来影响着产业的吸引力。它是用来分析企业所在行业 竞争特征的一种有效的工具。在该模型中涉及的五种力量包括：新的竞争对手入侵, 替代品的威胁，买方议价能力，卖方议价能力以及现存竞争者之间的竞争。决定企业盈利能力首要的和根本的因素是产业的吸引力。 竞争战略从一定意义上讲是源于企业对决定产业吸引力的竞争规律的深刻理解。 任何产业，无论是国内的或国际的，无论生产产品的或提供服务的，竞争规律都将体现在这五种竞争的任用力上。因此，波特五力模型是企业制定竞争战略时经常利用的战略分析工具。 这五种竞争作用力综合起来，决定了某产业中的企业获取超出资本成本的平均投资收益率的能力。这五种作用力的综合作用力随产业的不同而不同。随产业的发展而变化。结果表现为
管理学常见模型和分析方法 一.五力模型 主要讲的是公司竞争的5个方面，是分析公司面临的竞争压力的很好的模型，借助这种模式思考帮助公司定位，以及制定公司战略。 A.首先竞争压力来自行业对手。行业对手之间的竞争压力相当普遍，市场占有率的竞争，价格的竞争等等。来自市场对手的竞争一般会有很强的策略性和针对性。通过分析自身优缺点和竞争者的优缺点，制定公司战略。 B.市场新生力量。对于已经存在的对手来说，市场还有新的可能出现。而且有的新事物其生长力之强。往往有摧枯拉朽之神奇。这也是企业发展的一种潜在竞争压力。 C.替代商品。企业核心竞争力这个概念里就提到过：企业的核心竞争力就有两点：一是不可复制性，二是不可替代性。这两点都是阐述保持核心竞争力要应对的市场变化。比如科技发展或者技术革新造就的新商品或者成本的下降都是引起冲击和变革的原因。 D.供应商还价能力。现在生产是多环节的镶嵌，所以后一级的厂家对于前一级的提供商存在一个博弈关系。不同于行业的竞争这个也是一种竞争的体现。 E.消费者的还价能力。类似的商品卖出去，还面临着一个和消费者价格的博弈关系。很少有人会把这个考虑到一种企业竞争压力，但是价格和利润确实是一个企业关注的最重要的点。 五力模型下的三大竞争策略。通过综合考虑竞争，有三个竞争策略：1是成本优势，成本优势转化成竞争优势是很明显的。2差异化，差异化是塑造产品核心竞争力和塑造产品品牌的一种很好的方式。3缝隙市场，在诸多竞争对手之间总还有保留有余地的发展空间。这是新力量和小企业生长的温床。
二.SWOT分析 所谓SWOT分析，即基于外部竞争环境和竞争条件下的态势分析，就是将与研究对象密切相关的各种主要部优势、劣势和外部的机会和威胁等，通过调查列举出来，并依照矩阵形式排列，然后用系统分析的思想，把各种因素相互匹配起来加以分析，从中得出一系列相应的结论，而结论通常带有一定的决策性。运用这种方法，可以对研究对象所处的情景进行全面、系统、准确的研究，从而根据研究结果制定相应的发展战略、计划以及对策等。 S （strengths）是优势、W （weaknesses）是劣势，O （opportunities）是机会、T （threats）是威胁。按照企业竞争战略的完整概念，战略应是一个企业“能够做的”（即组织的强项和弱项）和“可能做的”（即环境的机会和威胁）之间的有机组合。 三.GROW模型 Grow模型可以在生活很多不同的地方运用，它的主旨意为理清现状，减少某些事情的干扰，使执行人从心找到对应的办法。GROW其目标，是使得员工认识也认同现目标的自己有什么能做的，或者怎么做。 GROW的意思是成长，帮助员工成长；G（Goal setting）：代表确认员工业绩目标；R（Reality Check）：是现状，要搞清楚目前的现状、客观事实是什么，寻找动因；O（Options）：代表寻找解决方案；W（Way Forward）：What? When? Who? Will? What should be done? When by whom and does the will exist to do it?代表制定行动计划和评审时间。 GROW代表辅导的一个程序，你要向员工述你的谈话目的，不要让员工觉得云里雾里，所以G要清楚向员工述谈话的目的。第二步R描述发现的问题，要求员工分析原因，避免盲目下结论，设身处地地倾听。第三个O是解决方案，最重要的是要询问员工对问题的看法以及解决方案；通过提问鼓励创造性思考“还有没有更好的做法。最后，W与员工一起商讨行动计划，制定下一次的时间，感谢员工并表达你对他的信心。
层次分析法评价TOP方案的模型 一、建立模型 最高层。最高层也叫目标层，这一层次中只有一个元素，它一般是我们所要分析的预定目标或理想结果。 中间层。中间层也叫准则层，这一层次中包含了为实现最高层所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的一些准则、子准则。 最低层。最低层也叫方案层，这一层次包括了为实现最高层而提供了选择的各种措施、决策方案等。 评估互动社区层次结构（如图）： 二、构造判断矩阵 针对上一层次某一因素，下一层次中凡与该因素联系的全部因素进行两两比较。确定各准则对目标的权重，以及各个方案对每个准则的权重。按标度表赋值后，构成矩阵形式，就是判断矩阵。
表1 第一层判断矩阵 表2 第二层判断矩阵 表3 第二层判断矩阵 表4 第二层判断矩阵 A：选择合适的互动社区产品B1：系统功能B2：系统易用性B4：系统排名 注：bij即为比值，则当i=j时，bij=1。i不等于j时，bij=1／bij(i,j=1,2,3,4)，bij 的确定应在广泛征求专家和诸多群众意见的基础上确定 三、单排序矩阵权数的计算（以第一层为例） 判断矩阵A=(bij)满足特征值问题：AW=nW，其中n为特征根，W为标准化特征向量。 当n=λmax（最大特征值）时，W=(W1,W2……Wn)T(T为矩阵转置的符号)，即为接受判断的各因素对所联系因素指标的权数。 求解W按以下步骤： (1) 计算判断矩阵A各行各个元素幂的和
6 1W = 6 2W = …….. 6 6W = （2） 将A 的各行元素的和进行归一化 6 1 j Wi Wi Wj == ∑ 求出W 的分量Wi ； （3）最后按以下公式： 6 1 max ()/i BW i nWi λ==∑ ，求出λmax 。 四、相容性检验 当矩阵完全相容时，即任一bij=bik*bkj ，则λmax =n 。一般地，主观判断矩阵不可能完全相容，此时λ 基于改进层次分析法的模糊综合评判模型 2004 年3 月SHUILI XUEBAO 第 3 期文章编号：0559-9350 (2004) 03-0065-06 基于改进层次分析法的模糊综合评价模型 金菊良1，魏一鸣2，丁晶3 (1.合肥工业大学土木建筑工程学院，安徽合肥230009 ；2.中国科学院科技 政策与管理科学研究所，北京100080 ； 3. b5E2RGbCAP 四川大学水利水电工程学院，四川成都610065) 摘要：模糊综合评价在理论和应用中的关键问题是如何合理确定各评价指标的权 重。为此，提出了直接根据单指标相对隶属度的模糊评价矩阵，构造层次分析法中的判断矩阵，用以确定各评价指标权重。给出了用加速遗传算法检验和修正判断矩阵的一致性和计算判断矩阵各要素的权重的模糊综合评价模型(AHP_FCE。实例表明， AHP_FC方法简便和通用，计算结果较为客观和稳定，在系统工程理论和实践的各种综合评价中具有推广应用价值。关键词：模糊综合评价；层次分析法；判断矩阵；加速遗传算法中图分类号：TV213 文献标识码：A p1EanqFDPw 作为定性分析和定量分析综合集成的一种常用方法，模糊综合评价(Fuzzy Comprehe nsive :1 ?3] Evaluation_FCE)已在工程技术、经济管理和社会生活中得到广泛应用。目前模糊综合评价的研究难点之一，就是如何科学、客观地将一个多指标问题综合成一个单指标的形式，以便 在一维空间中实现综合评DXDiTa9E3d [4 ?6] 价，其实质就是如何合理地确定这些评价指标的权重。在近年来提出的确定权重的主要方法中，等权 [2]重法在各方案的综合评价值相差不大时常常给决策带来困难；统计试验法、专家评分法和集值统计迭代 [ 3][3，7] 法在评价指标较多时实现起来较为困难；权重随各评价指标值的不同取值状态而变化的变权重法，是将权重作为各评价指标值的函数，而构造该函数的形式需根据对研究问题具体情况的深刻理解和丰富的应用数学经验进行，有时需要通过大量的统计来描绘“权重矢量场”，进而得出近似公式，因此变权重法实际应用起来很困难；层次分析法(Analytic Hierarchy Process_AHP)，是从定性分析到定量分析综合集成的一 种典型的系统工程方法，它将人们对复杂系统的思维过程数学化，将人的主观判断为主的定性分析进行定量化，将各种判断要素之间的差异数值化，帮助人们保持思维过程的一致性，适用于复杂的模糊综RTCrpUDGiT [ 1，4，6，8] 合评价系统，是目前一种被广泛应用的确定权重的方法。AHP在实用中存在的主 要问题是如何构造、检验和修正判断矩阵的一致性问题和计算判断矩阵各要素的权重。目前已提出的处理方法的主要问题是主观性强、修正标准对原判断矩阵而言不能保证是最优的或只对判断矩阵的个别元素进行修正，但至今尚没有一个统一的修正模式，实际应用AHP时多数是凭经验和技巧进行修正，缺乏相应的科学理论和方法指导 9] 5PCzVD7HxA 在上述研究的基础上，本文提出了根据模糊评价矩阵构造用于确定各评价指标 权重的判断矩阵的新思 课程设计报告书 题目谈层次分析法在就业中的应用 系数理信息学院专业数学081 班学生孙徐炜余再星马燕燕 指导教师胡金杰 日期2011年7月15日 谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ????=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /......2/1//2........3/22/21/2/1........3/12 /11/1M M M M 通 过 Matlab 等 数 学 工 具 ， 得 到 特 征 向 量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--=n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标 RI 。 平均随机一致性指标RI 数值 通过比较，最后得出一致性检验通过。 层次分析法模型 Prepared on 22 November 2020 二、模型的假设 1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的； 2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况； 3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略. 三、符号说明 四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序. 针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略. 2、方法模型的建立 （1）层次分析法 层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法. 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法. 我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学家教授提出的AHP 法. （2）具体计算权重的AHP 法 AHP 法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量k W . Step1.构造成对比较矩阵 假设比较某一层k 个因素12,, ,k C C C 对上一层因素ο的影响，每次两个 因素i C 和j C ，用ij C 表示i C 和j C 对ο的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵C ，也叫正互反矩阵. *()k k ij C C =，0ij C >，1 ij ji C C =， 1ii C =. 若正互反矩阵C 元素成立等式：* ij jk ik C C C =，则称C 一致性矩阵. 标度ij C 含义 i C 与j C 的影响相同 i C 比j C 的影响稍强基于改进层次分析法的模糊综合评判模型
层次分析法数学建模
层次分析法模型
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