一、教材分析
从教材作用上看，初中阶段方程问题共出现了三次：一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程。本节的概念教学作为多元方程的开端，为二元一次方程组的解法和应用打下基础，既是对一元一次方程内容的充实与提高，又为以后学习一次函数、一元一次不等式组和一般线性方程组做了必要的准备。
本节教材编写从现实问题出发，创设了具有趣味性的问题情境以引出二元一次方程的概念；利用“做一做”引发学生自主探究，从而体会二元一次方程解的无穷多性，同时便于学生观察出二元一次方程组的解的公共性，自然导出二元一次方程组解的概念。本节教材的最大特点便是将抽象的数学概念还原回具体的现实生活中，让学生从“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题中去自主探索数学知识。
二、学情分析
1、知识基础：在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。
2、生活经验：本节所涉及的实际问题包括：CBA篮球联赛的积分方法、公园的门票问题、三个和尚挑水问题等，学生中的体育爱好者会对球赛积分问题很熟悉，其余两个问题均为全体学生所熟悉的情境。
三、教学目标
知识技能：通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
数学思考：学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
解决问题：学生能初步具备利用数学知识分析解决实际问题的意识能力，同时发展交流合作、归纳概括能力。
情感与态度：初步认识数学与人类生活的密切联系，体会数学的趣味性。
四、教学活动
1、预学汇报、生活引入
问题一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场扣1分。
四班打了5场比赛，共积了4分，问我班赢了几场，输了几场？
问题二：星期天，我们8个人去香山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了65元。每张成人票10元，每张儿童票5元，你知道我们到底去了几个大人，几个儿童吗？ 教师提问：（1）实际问题中的已知量和未知量分别是什么？
（2）实际问题中的等量关系是什么？
（3）用已知量和未知量将等量关系表示出来？
[说明] 估计大部分学生会直接用一元一次方程解决问题，小部分学生在预习的前提下也会列出二元一次方程。无论采用哪种方程，学生都要进行未知数的确定、寻找等量关系、用已知量和未知量将等量关系表示出来这些过程，这一过程就是一个体会方程是刻画现实世界有效模型的过程!
教师总结： 刚刚同学们用方程将实际问题转化成为了数学问题，做的都非常棒。的确是这样，诗人用优美的诗句描绘世界，画家用色彩展现自然界的美，歌唱家用曲调表达情感，数学家用方程模型描绘现实生活。我们今天继续走进方程的世界，在七年级学习一元一次方程的基础上，结识新的方程成员。
2、 探究发现，归纳概括
（1）观察特征，尝试分类。
5,248,53343102m n m n x y x y y x x +=-=+=+=-=+2259,323
157,2510320x x y z x x y y x xy +=-+=+=-=+=
教师提问：请同学们仔细观察以上所有方程的特点，尝试进行分类。先独立思考再小组
【说明】学生在分类的过程中，反复触摸二元一次方程的本质属性。分类的方法可以是多样的，分类标准不同，分类不同。可以按“元”分，可以按“次”分。
之后老师将其分为“是二元一次方程”和“不是二元一次方程”两个集合，留给学生辨别各种刺激模式的时间，而后经历从混合集合中分辨“是”与“非”的过程，从而抽象出二元一次方程的本质属性，在此基础上概括、归纳形成概念。最后，在一组判别中应用概念，加深理解。
（2）归纳概括，探究定义
教师提问:请同学们根据分类过程中观察到的二元一次方程的特征，尝试归纳概括二元一次方程的定义。
学生一：含有两个未知数，未知数的次数是1次，这样的方程叫做二元一次方程。
学生二：我觉得未知数的次数为1次，这种说法不准确，比如3x+xy=20中未知数的次数都是一次，但是xy这一项却是2次的，因此不是二元一次方程。所以应该是：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次，这样的方程叫做二元一次方程。
教师总结：在归纳定义时，我们要抓住事物的主要特征，全面概括。表扬积极发言的同学。
（3）应用概念，分类说理
教师提问：把以上方程分到“是二元一次方程”和“不是二元一次方程”两个集合中。并说明分类的理由。
说明方式举例：（6）不是，因为它含未知数项的次数是-1次，不满足一次的条件，所以它不是。
教师总结：我们在判断一个方程是不是二元一次方程的时候，要抓住关键特征。
（4）继续探究，概念归纳
教师提问：在前面的实际问题中，我们分别得到两组共四个方程，x+y=5，2x-y=4；
m+n=8，10m+5n=65它们都是二元一次方程吗？第一个实际问题中两个m的意义相同吗？两个n的含义相同吗？第二个实际问题中的两个x和y呢？
教师总结： x+y=5 m+n=8
2x-y=4 10m+5n=65
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
3、合作探究，交流求解
（1）回忆旧知
教师提问：已知一元一次方程2x+1=9，它的解是（）。如何验证它的解是否正确？
【说明】首先，类比一元一次方程的解，让学生感受方程解的共通性，即：使方程左右两边相等的未知数的值。
教师总结：方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
（2）合作探究
教师提问：x+y=5 的解又是怎样的呢？我们共同探究。
2x-y=4
我们先在表格中尝试写出x＋y＝5 ，且符合问题的实际意义的x、y值。
怎样检验解的正确性？如果不考虑x+y=5的实际背景，你能再写出一些方程的其它解吗? x
y
教师提问：二元一次方程有多少组解？
教师提问：请同学们用同样的方法，在表格中列出2x-y=4符合问题的实际意义的x、y 值。观察两个表格中的解，你发现了什么？
教师提问：你能根据刚才的发现，说出二元一次方程组x+y=5 的解吗？
2x-y=4
教师提问：你能总结一下什么叫二元一次方程组的解吗？
教师归纳：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫二元一次方程组的解。
【说明】让学生利用表格这一工具，先自主探究x+y=8满足实际问题的正整数解，然后
脱离实际问题背景，感受二元一次方程解的无数性。学生经历了利用表格自主探究的过程，
不但水到渠成的概括出二元一次方程组解的概念，而且对公共解有了自己的体会和认识。
（3）应用举例
【说明】感受方程组的解的意义：同时满足两个二元一次方程。
4、反思小结 1．本节课我们探究了哪些问题？
2．在探究这些问题时，我们经历了怎样的过程 ？
3．通过本节课的学习，你有什么启示与同学分享，有什么疑惑和大家交流？
【说明】课堂小结是本节课所授内容的再现,它不仅可以使所授内容得以概括、系统、
深化,而且还可以激发学生的求知欲，培养学生思考、分析、解决问题的能力。 5、 教学效果评价
②
五、教学反思
1、数学中抽象概念的取得是数学教学的难点，本节课的分类讨论的设计，让学生反复触摸概念的本质属性，最后水到渠成的得出内容，这样的教学强调学生学习的过程。
2、数学课程标准中来看，列表尝试法解二元一次方程组解法的教学不仅要教给学生知识，更重要的是让学生去经历、探索、体验方程组解的过程，也就是说新课程标准要求我们数学的教学并不单纯是知识的教学，更要注重学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程，让学生在思维能力、情感态度与价值观等诸多方面得到进步和发展。列表尝试法的教学正是让学生经历了从每一个方程的多解到方程组的唯一解的过程，加深了学生对二元一次方程组解的概念的理解。这正是新、旧教材在教学目标上的本质不同。
二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；
1、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 2、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 4、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？
5、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？ 6、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 7、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？ 8、在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的2倍，共得20分，问这支球队胜、负各几场？ 9、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16．84万元，甲种贷款的年利率是１２％，乙种贷款的年利率是１３％，问这两种贷款的数额各是多少？
二元一次方程组应用探索 二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下： 一、数字问题 例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示： 解方程组 109 101027 x y x y y x x y +=++ ? ? +=++ ? ，得 1 4 x y = ? ? = ? ，因此，所求的两位数是14． 点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x，或只设十位上的数为x，那将很难或根本就想象不出关于x的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之． 二、利润问题 例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？ 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. 解方程组 0.920% 0.810 x y y x y -= ? ? -= ? ，解得 200 150 x y = ? ? = ? ，
人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组 8．3 实际问题与二元一次方程组 和差倍分问题 专题练习题 1． 已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则x ，y 满足的方程组为( ) A .???x ＋y ＝90x ＝3y ＋20 B .???x ＋y ＝90y ＝3x ＋20 C .???x ＋y ＝180x ＝3y ＋20 D .? ??x ＋y ＝180y ＝3x ＋20 2．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x 瓶，小盒装y 瓶，则可列方程组( ) A .???5x ＋4y ＝1482x ＋5y ＝100 B .???4x ＋5y ＝1482x ＋5y ＝100 C .???5x ＋4y ＝1485x ＋2y ＝100 D .???4x ＋5y ＝1485x ＋2y ＝100 3．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个． 4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了____张． 5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，下面所列方程组正确的是( ) A .???x ＋y ＝8xy ＋18＝yx B .? ??x ＋y ＝810（x ＋y ）＋18＝yx C .???x ＋y ＝810x ＋y ＋18＝yx D .???x ＋y ＝8x ＋10y ＋18＝10x ＋y 6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数． 7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x 名工人生产镜片，y 名工人生产镜架，则可列方程组( ) A .???x ＋y ＝602×200x ＝50y B .???x ＋y ＝60200x ＝50y C .???x ＋y ＝60200x ＝2×50y D .???x ＋y ＝5050x ＝200y 8．家具厂生产方桌，按设计1立方米木材可制作50个桌面或300个桌腿，现有10立方米木材，怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，并指出共可生产多少张方桌？(一张方桌按1个桌面4条桌腿配置) 9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，则1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是( ) A ．18人，7人 B ．17人，8人 C ．15人，7人 D ．16人，8人 10．某校举行安全知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，则小明答对____道题，答错____道题．
一、工程问题 1、公式：工作量=工作时间×工作效率 公式变形：工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 一般把总工作量看作单位“1” 2、例题： 例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成， 根据题意，得 10y=x+3 x=77（个） 11·（10-1）=x y=8（小时） 答:这批零件有77个,按计划需8 小时完
二、银行存款问题 1、公式：本息和＝利息+本金 利息＝本金×年利率×年数 例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则 x+y=4000 x=1500（元） 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500（元） 解得：第一种存款的金额为1500元，第二种存款的金额为2500元 例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？ 解：设这两种贷款的金额分别x万元、y万元 由题意得： x+y=35 x=15（万元） 12%x+13%y=4.4 y=20（万元） 答：这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元
答： 案例：《二元一次方程组的应用》各环节配题分析 分析： 1、本课的配题注重从学生亲身经历的活动、学生熟悉的事入手选题，有开放型题、变式题，有数学思想的渗透，从易到难，由浅入深，应该说配题的设置具有一定的挑战性，能够起到激活学生思维的作用。 2、本课的教学容量太大且选题具有一定的难度，对于基础好的学生也很难能够在有限的时间内从容地、完整地完成所有的学习任务；对于基础差的学生来说，由于太多的题不会做，课堂的时间等于空耗。 3、由于时间紧，不能给学生留有充分的思考空间和时间，学生对于习题所传达的知识、方法很难理解透彻。所以常常出现习题做了很多，但是在遇见题还是有困难，习题的功能没有发挥。 修改： 可以结合学生的实际情况，分层次配题。学生探究的习题，充分发挥习题的功能，使学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力。对于“实际问题与二元一次方程组”，不等同于一般例题内容的教学，而是应该以探究学习的方式完成。从教材设置的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题。对于这些内容的教学，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，适时地追问，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案，应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到更大收获。所以教学中不能盲目地扩大习题量，而是要充分发挥习题的功能，给学生留有充分的思考时间与空间，引导学生更多的参与数学活动和相互交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，使每一位学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展