2021数学广东汕头金山中学南分校九年级下第一次月考试卷
第一次月考初三数学试卷
一.选择题(每小题4分共32分)
1、下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
2.关于x 的一元二次方程x 2
-3x +a=0的一个解是x=-1,则它的另一个解是( ).
A .x=1
B .x=2
C .x=3
D .x=4
3、某市2009年的国民生产总值约为333.9亿元,估量2010年比上一年增长10%,用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是(结果保留3个有效数字)( ) A.10
3.6710?元
B.103.67310?元 C.113.6710?元 D.8
3.6710?元
4、与如图所示的三视图对应的几何体是( )
5.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1,把它们叠放在一起组成一个新的长方体,在这些新长方体中,表面积最小值为 ( ) A .42 B . 38 C .20 D .32
6. 如图,扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边
长为1,
则那个圆锥的底面半径为( ) A.
2
1
B. 22
C. 2
D. 22
7.反比例函数223
k k y x
++=-(k 为常数,0k ≠)的图象位于( )
A.第一、二象限
B.第一、三象限
A .
B .
C .
D .
B
A
O
C.第二、四角限 D.第三、四象限
8.如图,点A 的坐标是(1,1),若点B 在x 轴上,且△ABO 是 等腰三角形,则点B 的坐标不可能...是( ). A.(2,0) B.(
2
1
,0) C.(2-,0) D.(1,0) 二.填空题(每小题4分共20分)
9.把多项式3
2
2
44x x y xy -+分解因式,结果为 .
10. 若方程()0212
=++k x 没有实根,则k 的取值范畴是____;
11、如图,是一个某一高速公路单心圆曲隧道的截面,若路面AB 宽为12米,净高CD 为8米,则此
隧道单心圆的半径
OA 是____________;
12、如图,直线3
22
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B '',则点B '的坐标是________;
13.观看下列图案,它们差不多上由边长为1cm 的小正方形按一定规律拼接而成的,依此规律,则第16个图案中的小正方形有 个.
三.解答题(每小题7分共35分)
14.运算: ||1-3-sin60°+(-52)0
-
4
12. 15.解不等式组: 3(1)7251.3x x x x --??
?--?
≤,
① ②
图案1
图案2
图案3
图案4
……
1 2 -1 y
O
1 x
A
O
D
A
B
C
A B
O
x
y O '
B '
C
B
A
16.如图:Rt △ABC 中,∠B=90°,
(1)用尺规作图方法作出BP 、BQ 将∠B 三等分.
(2)若BC=2,AB= 32 ,且射线BP 、BQ 分别交AC 于点D 、E ,且AE>AD . 求AD ∶DE ∶EC .
17.如图,四边形ABCD 是矩形,E 是AB 上一点,且DE =AB ,过C 作CF ⊥DE ,垂足为F. (1)猜想:AD 与CF 的大小关系; (2)请证明上面的结论.
18.四张质地相同的卡片如图所示. 将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上. (1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为那个游戏公平吗?请用列表法或画树状图法说明理由,若认为不公平,请你修改规则,使游戏变得公平.
四.解答题(每小题9分共27分)
19小颖同学学完统计知识后,随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:
请依照以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:
⑴小颖同学共调查了 名居民的年龄,扇形统计图中a = ,b = ; ⑵补全条形统计图;
⑶若该辖区年龄在0~14岁的居民约有1500人,请估量年龄在15~59岁居民的人数.
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字
放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作2
36
2 b
a
48%
20%
0~14岁
60岁以上 41~59岁
15~40岁
100 25
125
75 50 150 0~14 15~40 41~59 60岁以上 年龄
36
144
60
人数
B
A
C
D
E
F
20.已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根,(1)求:212()x x -的值. (2)求作一个新方程,使两根分别为:
11x ,2
1
x ;
21.如图一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示,其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化,方案如下:① 将背水坡AB 的坡度由1∶0.75改为1∶3 ;② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域,依次相间地种草与栽花 . ⑴ 求整修后背水坡面的面积;
⑵ 假如栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元,那么种植花草至少需要多少元? 五.解答题(每小题12分共36分)
22.如图,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC
至点D ,使CD =AC ,连接AD 交⊙O 与点E ,连接BE 、CE 与AC 交于点
F 。
(1)求证:△ABE ≌△CDE ; (2)若AE =6,DE =9,求EF 的长。
23.如图,规格为60 cm×60 cm 的正方形地砖在运输过程中受损,断去一角,量得AF =30cm ,CE =45 cm.现预备从五边形地砖ABCEF 上截出一个面积为S 的矩形地砖PMBN . (1)设BN =x ,BM =y ,请用含x 的代数式表示y ,并写出x 的取值范畴; (2)请用含x 的代数式表示S ,并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图; (3)利用函数图象回答(2)中:当x 取何值时,S 有最大值?最大值是多少?
24、. 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt AOB △和Rt CED △,按如图一所示的位置放置,点O 与E 重合.
A
B
C
D
P
E
F
M N
O
x
20
40
60
80
300 900
1500
2100
2700
3000 S
A B C
O
E
F
D
(1)Rt AOB △固定不动,Rt CED △沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当点E 运动到与点B 重合时停止,设运动x 秒后,Rt AOB △和Rt CED △的重叠部分面积为y ,求y 与x 之间的函数关系式;
(2)当Rt CED △以(1)中的速度和方向运动,运动时刻2x =秒时, Rt CED △运动到如图二所示的位置,若抛物线2
14
y x bx c =
++过点A G ,,求抛物线的解析式; (3)现有一动点P 在(2)中的抛物线上运动,试问点P 在运动过程中是否存在点P 到x 轴或y 轴的距离为2的情形,若存在,要求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.