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高三第一次联考数学(理)试题

湖北省部分重点中学高三第一次联考试题（数学理）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用钢笔或黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、

草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。[来源:Z|xx|https://www.doczj.com/doc/2f386740.html,]

选择题

一、选择题。本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．设集合{(,)|},{(,)|A x y x a B x y y ====，若A

B =φ，则a 的取值

范围为

（）

A ．3a <

B ．23a <<

C ．23a ≤≤

D ．23a ≤<

2．复数2011

(1)i Z i =-的共轭复数对应的点位于

（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

．如果

的展开式中存在常数项，那么n 可能为（）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

4．设a 与α分别为空间中的直线与平面，那么下列三个判断中（）

（1）过a 必有唯一平面β与平面α垂直（2）平面α内必存在直线b 与直线a 垂直（3）若直线a 上有两点到平面α的距离为1，则a//α，其中正确的个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个

5．在右边程序框图中，如果输出的结果

(400,4000)

P∈，那么输

入的正整数N应为（）A．6 B．8

C．5 D．7

6．设数列{}

满足：

12011

a a

，那么1

等于（）

A．

B．2

C．1

3D．-3

7．设||||||0,

a b a b a b b

==+=-

那么与的夹角为（）

A．30°B．60°C．120°D．150°

8．设A为圆

228

x y

+=上动点，B（2，0），O为原点，那么OAB

∠的最大值为（）

A．90°B．60°C．45°D．30°

9．设甲：函数

()||

f x x mx n

=++有四个单调区间，乙：函数2

()lg()

g x x mx n

=++的值

域为R，那么甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．以上均不对

10．设

()

f x为定义域为R的奇函数，且(2)()

f x f x

+=-，那么下列五个判断（）

（1）

()

f x的一个周期为T=4 （2）()

f x的图象关于直线x=1对称

（3）

(2010)0

f=（4）(2011)0

（5）

(2012)0 f=

其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题：（25分）

11．设

1010210x y x y x y -+≥??

+-≤??--≤?

，那么23z x y =-的最大值为。

12．如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如右图所示的面积为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于。

13．F 为椭圆22

21(0)x y a b a b +=>>的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF ?为正三角形，

那么椭圆的离心率为。

14．设

123,,e e e 为空间的三个向量，如果1122330e e e λλλ++=成立的充要条件为

1230λλλ===，则称123,,e e e 线性无关，否则称它们线性相关。今已知

(1,2,3),(3,1,1),(2,1,)a b c m =-=-=-线性相关，那么实数m 等于。

15．用0，1，2（全用）可组成的四位偶数共个。三、解答题（共75分） 16．（12）

设()4cos 2cos(2) 1.

3f x x x π

=?+-

（1）求()f x 的最小值及此时x 的取值集合；

（2）把()f x 的图象向右平移(0)m m >个单位后所得图象关于y 轴对称，求m 的最小

值。

17．（12分）袋中有大小相同的4个红球与2个白球。（1）若从袋中依次不放回取出一个球，求第三次取出白球的概率；（2）若从袋中依次不放回取出一个球，求第一次取出红球的条件下第三次仍取出红球的概率。（3）若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，求(4)

P ξ≤与

(91).E ξ-

18．（本小题满分12分）已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，

，E 为线段PD 上一点。

（1）当E 为PD 的中点时，求证：;BD CE ⊥

（2）是否存在E 使二面角E —AC —D 为30°？若存在，求PE

ED ，若不存在，说明理由。

19．已知数列

{}

n a 满足：1

15,231,

n n a a a n +=-=++已知存在常数p ，q 使数列

{}

n a pn q ++为等比数列。（13分）（1）求常数p 、q 及{}

n a 的通项公式；

（2）解方程0.

n a =

（3）求

12||||||.

n a a a +++

[来源:学&科&网]

20．设直线:0l x y m -+=与抛物线

:4C y x =交于不同两点A 、B ，F 为抛物线的焦点。

（13分）

（1）求ABF

?的重心G的轨迹方程；

（2）如果

m ABF

=-?

求的外接圆的方程。

21．设函数

()().

f x l x a x

=+-

（13分）

（1）若

(]

0,0,

a m

=求f(x)在(0)

m>上的最大值().

g m

（2）若

()

f x在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围。

（3）若直线y x

=为函数()

f x的图象的一条切线，求a的值。

[来源:学科网ZXXK]

参考答案

一、选择题：

1、D

2、B

3、B

4、C

5、A

6、A

7、D

8、C

9、A 10、C

二、填空题：

11、2 12、413114、0 15、17

三、解答题：

16、解：①

(

)14cos 2cos 2sin 21

2f x x x x ?=??-- ??

22cos 22cos 21x x x =-?-

cos 442cos 43x x x π?

?==+ ?

?? （4分） ∴

()

f x 的最小值为-2，此时

423

x k π

ππ

=+，k ∈Z ，（6分）

∴x 的取值集合为：

,26k x x k Z ππ??

=+∈??

?? （7分） ②

()

f x 图象向右平移m 个单位后所得图象对应的解析式为

()2cos 42cos 4433y x m x m ππ???

?=-+=-+ ?

?????

? （9分）其为偶函数，那么图象关于直线0x =对称，故：

m k π

=，k ∈Z

∴

4k m π

π=

，所以正数m 的最小值为12π

（12分） 17、解：①

3p =

（3分）

②

5p =

（3分）

③记取一次球取出红球为事件A ，则

()4263p A =

，

分析知ξ服从二项分布，即ξ～B （6，2

3）

∴

729473)32(31.)32(1)4(1)4(6556=

--=>-=≤C p p ξξ（3分）

()2

919196135

3E E ξξ-=-=??-=（3分）

18、①证明：不妨设2AB =

，则2PA PD ==，取AD 的中点F ，连EF ，CF 。易知BCD

?∽CDF ?，∴DBC DCF ∠=∠

∴90DBC BCF DCF BCF ∠+∠=∠+∠=?

∴BD ⊥CF

又EF ∥PA ，PA ⊥平面ABCD ∴EF ⊥平面ABCD

故由三垂线定理知BD ⊥CE （5分） ②作EG ⊥AD 于G ，过G 作GH ⊥A C 于H ，连EH ，则可证∠EHG 为二面角E-AC-D 的平面角。设EG x =，则DG x =，

∴2AG x =-，又HG AG

CD AC =

，

∴26=，∴32x

HG -=

， ∴

33tan 23EG x EHG GH x ∠=

==-，∴1

2x =，

所以存在点E 满足条件，且3

ED =（7分）

19、解：①由条件令，

()()

q pn a k q n p a n n ++=++++11，

则：

()1n n a ka kp p n kq q p

+=+-+--

故：231k kp p kq q p =??-=??--=??2

34k p q =??=??=?

又12

a p q ++=

∴

13422n n a n -++=?，∴

234

n n a n =--（5分）

②计算知

a =-，

a =，

513

a =，

故猜测n ≥5，n

a ＞0即2n

＞34n +，下证。

（1）当5n =成立

（2）假设n k =（k ≥5）成立，即2k

＞34k +

那么1

k +＞

()23468

k k ?+=+＞

()37314

k k +=++[来源:https://www.doczj.com/doc/2f386740.html,]

故1n k =+成立。

由（1）、（2）可知命题成立。故

n a =的解为4n =。（4分）

③由②可得，

n ≤3时，12n

a a a ++

()

12n a a a =-++

()22

3114222312422n

n n n n n +++??=-++

+-++

+-=-??

n ＞3时，12n

a a a ++

+[来源:学科网ZXXK]

()12345n

a a a a a a =-++++++ ()

121232n a a a a a a =++

+-++

()221

3114311602

216222n n n n n n +++++-=--?-=-

（4分）

20、解：①设

()11y x A ，()22,y x B ，()0,1F ，重心()y x G ,，

0440422=+-???

?=+-=m y y m y x x

∴△＞0?m ＜1且1-≠m （因为A 、B 、F 不共线）

故??????

?=+=-=+-+=++=34332531231212121y y y m m y y x x x

∴重心G 的轨迹方程为

???

??≠>=

37134x x y 且（6分）

②2-=m ，则

0842

=--y y ，设AB 中点为()00,y x ∴

222

10=+=

y y y ∴4200=-=-=m m y x

那么AB 的中垂线方程为06=-+y x 令△ABF 外接圆圆心为()a a C -6,

又6

1212=-+=y y k AB ，C 到AB 的距离为

282-=a d ∴()

()()

6128262a a a CF CA -+-=??? ??-+?=

219=

?a ∴??? ?

?-27,219C ∴2169272172

??+??? ??=CF ∴所求的圆的方程为

2169272192

?? ??++??? ??

-y x （7分） 21、解：①

()2

x x l x f n -=，0>x

令()0

21212

>-=-='x x x x x f ∴

220<

∴()x f 在???? ??22,0为增函数，同理可得()x f 在

???? ??+∞,22为减函数

故

m m l m f m g n -==

当22≥m 时，()x f 最大值为()212222-=???? ??=n l f m g

综上：()??????

?≥-<<-=22,2122220,2

m l m m m l m g n n （4分）

②∵()x f 在[1，2]上为减函数

∴[]2,1∈x 有0>+a x 恒成立?1->a

且

[]()021

,2,1≤-+=

'∈x a x x f x 恒成立

x x a -≥

?21，而x x y -=21

在[1，2为减函数]， ∴

≥a ，又1->a 故

≥a 为所求（4分） ③设切点为

()

00,x x P

则

()00000211

1211x a x x a x x f +=+?=-+?

且

()()02

0000x x a x l x x f n =-+?=

∴

00211x x x l n

=-+ 即：()02102

00=+++x l x x n 再令

()()

x l x x x h n 212

+++=，

∴

()0212

21>++

+='x x x h

∴()x h 在为增函数，又()00=h ∴

()0

000=?=x x h

则1=a 为所求（5分）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<