（第3题）
2010年浙江省台州市中考数学试卷整卷解读报告
徐晓红（浙江省台州市路桥实验中学）
试卷展示
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多
选、错选，均不给分） 1．4-的绝对值是( ).
A ．4
B ．4-
C ．
41 D ．4
1- 2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( ).
3．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，
则AP 长不可能．．．是( ). A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列运算正确的是( ). A ．2
2
a a a =?
B ．33)(ab ab =
C ．632)(a a =
D ．5210
a a a
=÷ 5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ). A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° 6．下列说法中正确的是( ). A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B ．某次抽奖活动中奖的概率为
100
1
，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3
D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
A ．
B ．
C ．
D ． （第5题） A
B
O C
D
A ．3
B ．4
C ． 23
D ．2+23 8．反比例函数x
y 6
=
图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ).
A ．321y y y <<
B ．312y y y <<
C ．213y y y <<
D ．123y y y <<
9．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( ). A ．a B ．
a 5
4
C ．a 22
D ． a 23 10．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( ).
A ．－3
B ．1
C ．5
D ．8
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．函数x y 1-=的自变量x 的取值范围是 ．
12．因式分解：162-x = ． 13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格
D
次降价的百分率为x ，可列方程为 ．
14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射
击成绩的方差甲2
S
，
乙2S 之间的大小关系是 ．
15．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关
系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．
16．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶
点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ．
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（1）计算：)1()2010(40---+； （2）解方程：1
2
3-=x x ． 18．解不等式组?
??+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来．
19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间
水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm
?
(第16题)
l
A
B D O E
（第15题）
cm
驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A
城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写
出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计
图如下：
（第21题）
（1）补齐直方图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B 的概率．
22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用
实数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单
位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，．
解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．
（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量” {1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图(1)中画出四边形OABC .
②证明四边形OABC 是平行四边形.
（3）如图(2)，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．
（第22
图(1)
23．如图(1)，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ． （1）观察： ①如图(2)、图(3)，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)． ②如图(4)，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图(1)，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AM
MK 的值．
24．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP =AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ．
（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；
（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；
（3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？
图(1)
图(2)
图(3)
（第23题）
E
E
E
图
(4) A （第24题）
H
试题解读与点评
一、2010年浙江省台州市中考数学试卷双向细目表
题号题型分值考查知识点数学思想方法
和学科能力
知识领域
考查
水平
1 选择 4 绝对值数感数与代数a
2 选择4展开图空间观念、观察能力空间与图形a
3 选择
4 垂线段的性质观察能力、分析判断能力空间与图形a
4 选择 4 幂的运算规则运用能力、纠错辨析
能力
数与代数a
5 选择 4 垂径定理、圆
周角定理
定理运用能力、分析判
断、推理论证能力
空间与图形a
6 选择 4 统计、概率纠错辨析能力、分析判断
能力
统计与概率a
7 选择 4 梯形、30°的
直角三角形的
性质
空间观念与合情推理、化
归思想
空间与图形b
8 选择 4 反比例函数分析判断能力、数形结合
思想
数与代数b
9 选择 4 矩形、等腰直
角三角形
观察、分析判断、推理论
证能力、化归思想、整体
思想
空间与图形c
10 选择 4 二次函数图形信息解读能力、函数
思想、数形结合思想
数与代数c
11 填空 5 反比例函数数感、符号感数与代数a
12 填空 5 因式分解规则运用能力数与代数a
13 填空 5 一元二次方程数感、应用意识、建模思
想
数与代数a
14 填空 5 方差、折线图观察、分析判断能力统计与概率b
置关系、扇形
面积断能力、公式运用能力、
化归思想
16 填空 5 菱形、旋转、
弧长公式、规
律题
分析判断能力、实验探究
能力、建模思想、数形结
合思想
空间与图形c
17(1) 解答 4 实数运算、算
术平方根、0
次幂
规则运用能力、运算能力数与代数a
17(2) 解答 4 分式方程解方程能力、方程检验思
想
数与代数a
18 解答8 不等式组、数
轴
解不等式组的基本技能、
数形结合思想
数与代数a
19 解答8 三角函数、平
行线的性质
空间观念、分析判断能
力、准确的参考数据选
择、应用意识、建模思想、
化归思想
空间与图形b
20 解答8 一次函数及图
象、分段函数、
二元一次方程
组
观察能力、变化过程中的
数量关系探索能力和对
变化范围的分析判断能
力、数形结合思想、分类
讨论思想、方程思想
数与代数b
21(1) 解答 4 直方图、扇形
图
观察、作图、公式运用能
力
统计与概率
a
21(2) 解答 3 平均数、组中
值
公式运用能力、分析判断
能力、用样本估计总体思
想
b
21(3) 解答 3 概率概率类型分析计算能力a
22(1) 解答 4 阅读理解题、
平移
数学思考能力、新规则运
用能力、类比思想实践与综合
运用
a
22(2)①解答 3 作图
观察、作图、分析判断能
力、数形结合思想
b
22(2)②解答 3
平行四边形、
勾股定理
观察、分析判断、推理论
证能力、定理运用能力
空间与图形b
22（3）解答 2 加法运算新规则运用能力、分析判
断、解决问题能力、数形
结合思想
实践与综合
运用
c
23 解答12 全等三角形、
30°的直角三
角形、勾股定
理及逆定理、
旋转
观察、猜想、实验探究、
分析判断、推理论证能
力、构造辅助线能力、特
殊到一般思想、类比思
想、轴对称思想
空间与图形
(1)a
(2)c
(3)c
24(1) 解答 4 相似三角形、
直角三角形、
中心对称
观察、分析判断、推理论
证能力、方法选择能力、
对称思想
空间与图形b
24(2) 解答 6 二次函数及最
值、分段函数
观察、动手操作、实验探
究、分析判断能力、图形
变换中的规律把握能力、
建模思想、函数思想、分
类讨论思想
数与代数c
24(3) 解答 4 等腰三角形观察、动手操作、实验探
究、分析判断能力、反思
检验意识、分类讨论思
想、方程思想
空间与图形c
说明：a表示了解·感受，b表示理解·体验，c表示运用·探索．
二、典型题目解析与点评
第9题：C
思路点拨：方法一：如图1，过点D作DE∥AN交CN的延长线于
容易知道四边形DMNE是矩形，即DM=EN，
∵四边形ABCD是矩形，且AN平分∠DAB，
∴∠DAM=45°，∠ECD=45°，∴△CDE是等腰直角三角形．
D
∵CD =AB =a ，∴CE =
22a ，∴DM +CN =2
2a ． 方法二：如图2，记DC 与AN 交点为O ，设DM =x ，CN =y ，
则DO =2x ，CO =2y ，∴AB =CD =2x +2y =2（x +y ）=a ，
∴DM +CN =
2
2
a ． 点评：本题以矩形为载体，借助等腰直角三角形的性质来解决问题．本题既注重考查了基础知识和数学思想方法——化归思想、方程思想和整体思想，又考查了知识之间的综合运用能力，能较好地保证了试题的效度，对教学起到了正确的导向作用．
第10题：D
思路点拨：由图象可知，当抛物线的顶点在点A （1，4）时，点C 的横坐标达到最小值-3．故把m =1，n =4，x =-3，y =0代入函数解析式，可得a =-4
1
．同样，当抛物线的顶点在点B （4，4）时，点D 的横坐标达到最大值．故把m =4，n =4，a =-
4
1
，y =0代入函数解析式，可得x =8． 点评：本题设计新颖，融入了合情推理和在变化范围内函数图象与x 轴交点的横坐标的最值问题，既从不同角度考查学生采集“数”与“形”的信息，寻求解决问题方法的能力，又能考查数形结合、方程、转化、函数思想和综合运用知识的能力，具有一定的区分度．
第14题：甲2S ＜乙2S ．
点评：本题从知识的角度考查了学生的图象信息处理能力和对数据离散程度的理解与鉴别，以及根据方差做出合理判断的能力．这比仅仅给出甲、乙方差的数值来判断数据的波动情况，更突出了对数学思考和能力的考查．
第15题：相切， 6π．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，这点可以从图中就能直接看出．同时还考查了与圆有关的面积计算问题，这个问题常通过等积变形转化为求扇形和三角形的面积问题，这一思路渗透着分解与组合思想、化归思想和数形结合的思想．学生除了掌握基本的面积公式外，还要懂得将图形进行恰当的分割与补
D
第16题：（83+4）π．
点评：本题考查了菱形在翻滚过程中的中心O 的运动轨迹与计算其长度的能力，以及考查学生运用运动的观点来分析图形，解决问题，研究几何图形的运动变化中的不变量与变量问题的能力．为了方便求解，学生需画出第一次到第三次操作后点O 的运动轨迹，其运动路线分为半径为3的圆周的3
1
和半径为1的圆周的
4
1
各一段，再把三次操作作为一个循环节，从而求得36次操作后点O 所经过的路径总长．本题作为填空题型，能较好地体现了学生所获得的结果与其思考过程的准确性的“一一对应”的特征．
第21题：（1）画直方图略，a =10，相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． （2）5.8020
1
55365575685595=?+?+?+?+?=
甲x ，
7520
2
55465975285395=?+?+?+?+?=
乙x ， 甲x ＞乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新技
术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量． （3）P =
3.020
6
=． 点评：“统计与概率”的试题都有一个鲜明的特点：借助源于生活实际背景的数据，体现了统计与概率知识在实际中的重要作用，强调了对统计与概率知识内容的考查一般应结合现实背景的考法特点．
本题以“杨梅科学管理试验”为背景，考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，题目的设计安排有利于落实对学生直接从统计图中获取数据信息的能力和综合运用统计图能力的考查，也体现了对这两个统计图之间的知识的内在联系层面的考查，以及渗透考查学生在此前提下利用统计数据进行科学决策的能力水平和用样本估计总体的统计思想．
第22题：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． {1，2}+{3，1}={4，3}． （2）①画图如图3，最后的位置仍是B ． ② 证明：由①知，A （3，1），B (4，3)，C （1，2）
∴OC=AB =2
221+=5，OA=BC =2213+=10，
∴四边形OABC 是平行四边形． （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．
点评：本题属于阅读理解题，类比于点的平移，引进了有序数对的“平移量”这个新概念，而这个研究不需要其他的新东西，只要运用新的加法运算法则．可以说，这个研究，立意较高，载体简单，问题深入，空间适度，具有一定知识内涵和思维内涵，很能考查学生知识掌握的深度和分析问题能力的高低水平，很好地体现了研究性的学习过程．
第23题：（1）① = ，② ＞， （2）＞ 证明方法一：如图4，作点C 关于FD 的对称点G ，连结GK ，
则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，
∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ．
∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°，
∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°，∠ADM +∠CDK =60°．
∴∠ADM =∠GDM ，
∵DM =DM ， ∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ． ∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ． （3）∠CDF =15°，2
3=AM
MK ．
思路点拨：如5图，借助第（2）题的证明方法，作点C 关于FD 的对称点G ，连结GK ，GM ，GD ，GD 与MK 交点为O ，则第（2）题的结论仍然都成立． ∵222AM CK MK =+，∴222GM GK MK =+，∴∠GKM =90°， ∵=∠A 30°，=∠ACD 30°，∴∠MGD =30°，∠KGD =30°， ∴∠MGK =60°，∴∠GMK =30°，∴2
3=AM
MK ．
又∵∠KGD =30°，∴∠GOK =60°，∴∠GOK =60°， ∴∠GDA =90°，∴∠GDB =90°，∵∠CDB =60°，∴∠GDC =30°，∴∠FDC =15°．
点评：本题的编排是采用逐步推广的形式，即在较容易解决的第（1）题的基础上，从旋转角度发生变化——特殊的0°或60°或30°到一般的0°<∠CDF <60°的情况下，研究AM +CK 与MK 的大小关系，作出猜想并加以证明．因此，本题的意义就不只在于考查了相应的知识，更在于考查了数学活动过程，从而也进一步加强了学生对数学活动过程中的方法与策略的认识及运用．可见，本题在很大程度上可以检验学生的学习过程的方式，具有较好的可推广性．但唯一不足的是第（2）题的添辅助线的思路过难，有较高的技巧性，绝大部分的学生都不易想到构造对称图形来解决，以致于本题的得分率最低． 第24题：（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ，
（图5） E
（图4）
∴A HDQ ∠=∠， ∴△DHQ ∽△ABC ．
（2）①如图6，当5.20≤ 3 tan =∠， 此时x x x x y 4152343)410(212+-=?-= ． 当4 5=x 时，最大值3275=y ． ②如图7，当55.2≤ 3 tan =∠， 此时x x x x y 4 15 2343)104(212-=?-=．当5=x 时，最大值475= y ． ∴y 与x 之间的函数解析式为?????≤<-≤<+-=). 55.2(415 2 3),5.20(4 15 2322x x x x x x y y 的最大值是475 ． （3）①如图6，当5.20≤ x A QA 4 5 cos =∠， DE =x 410-， ∴x 410-= x 45 ，21 40=x ．显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ②如图7，当55.2≤ x 45 ，11 40=x ； 若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ； 若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ， （图6） C （图7） ∴AD DH DH ED =，x x x x 2454 5104= -，103320=x ． ∴当x 的值为103 320 , 5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形． 点评：本题作为压轴题，是由从简单到复杂的三个问题组成，入口较宽，难度适宜，动静结合，是一道考查学生图形观察、分析能力、综合运用函数与动态几何知识能力的好题．本题的设计较为常规，但充分地发挥了作图题、说理题和应用题的功能，多角度地考查了学生的数学素养和学生在数学活动过程中所表现出的思维方式、思维水平，考查了学生的数形结合、函数、分类讨论及方程等思想和方法，较好地体现了对课程标准所关注的“图形变化过程的基本规律”和“函数是刻画变化着的事物间的相互关系”等观点的考查，对学生思维的灵活性、广阔性以及分析问题、应用数学模型解决问题的能力也都有较高的要求，能较好地体现区分度，有利于高一级学校的选拔人才． 试卷综合解读与评析 一、试卷概述 本卷由24道题组成，总分为150分．试题分为选择题、填空题和解答题三大类，其分值分别为40分、30分、80分，分值比为4︰3︰8．试卷考查内容覆盖了《数学课程标准》四个知识领域的主要内容，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合运用”的分值分别约占总分的40.7%、12.6%、40.7%和6%． 本卷依据《数学课程标准》，按照《2010年浙江省初中毕业生学业考试说明》规定的各项要求，结合台州市的实际情况，以“稳定”为核心，稳中有变，稳中求新，立足基础，突出能力，层次鲜明，能力立意，寓考查“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三维目标于一体．试卷在全面考查核心数学内容、基本能力、基本方法和基本活动经验的基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，注重考查学生的观察、实验、猜想、推理论证能力，充分体现了《数学课程标准》提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念． 二、主要特色 1．立足“四基”的考查，保证了试卷的内容效度 本卷全面考查了学生对基础知识、基本技能、基本方法和基本活动经验的理解和掌握程度，涵盖了课程标准中最基础、最核心的内容．在“数与代数”领域中，本卷考查了实数的运算和相关概念（如绝对值，算术平方根，0次幂），整式的运算（如同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方、因式分解），方程（如一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组），不等式组，函数（如正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数、锐角三角函数）．在“空间与图形”领域中，本卷考查了相交线与平行线，三角形（如一般的三角形，等腰三角形、等边三角形、特殊的直角三角形和一般的直角三角形），四边形（如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形），圆、变换（如平移、旋转、轴对称、中心对称、相似），视图、证明等主要内容． 试卷题目形式常规，背景源于课本并适度延拓，注重通性通法，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性，即使是作为压轴题的第24题，涉及的知识也是基础的、常规的． 2．设计试题的人性化，提高了试卷的信度 本卷从整体构思到题目语言的陈述、图形和图象的展现，都准确明白、精炼而无异议，都有利于学生数学学习水平的发挥，使学生获得可靠的数学成绩． 本卷的载体具有两个较为显著的特点：第一，凡是和实际相联系的题目，其背景为学生们所熟悉．如第14题、第19题、第21题，这些题目的背景不仅不会干扰学生对其数学内涵的分析与理解，而且有助于学生对其中数量关系的把握；第二，凡是带有创新成分的试题，其知识背景都在核心知识范围之内，预留的思考空间也较为适当，呈现形式也明确清晰，如第22题和第23题． 从难易程度分布上，本卷注意了难度平缓上升，虽然第23题的图形复杂，难度较大，但在第（1）题中采用填空题的形式出现，有利于考生在答题过程中心态的调整，稳定地投入到第（2）题的解答过程中，以上这些对提高试卷的信度起到了积极的作用． 3．重视试题的内涵，成就了试卷的可推广性 本卷以能力立意为主，且围绕通性通法，注意了解决问题方法的设计，使问题具有深刻的内涵，体现出对考查数学思想和方法的重视．如第9题、第10题、第14题、第16题、第22题和第23题，都是“较大改进型”题或创新题，并多是以重点知识作为载体．这样的试题，能更好地考查学生的数学学习水平，具有较好的可推广性． 4．关注课改新理念，体现了试卷的教育性 本卷以学生的发展为本，关注数学活动过程的考查，体现了对学生发展过程的关注，这表现在设置了较多的探索性和研究性的题目，如第10题、第16题、第22题、第23题和第24题．这些试题对学生的思维品质提出了较高的要求，具有新颖和不确定的特点，解决这些问题需要较强的数学能力和创新能力，为学 利于培养学生思维的广阔性．特别是第23题，通过对特殊角度的结论探究后，再对一般角度的结论提出猜想，进而证明猜想，这一过程蕴含了发现数学结论的策略与方法，较好地考查了学生通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助逻辑推理形式证明猜想合理性的数学能力． 三、需要进一步探索的问题 本卷的第23题的第（2）题和第（3）题难度过大，特别第（2）题证明AM+CK＞MK的方法是构造△AMD的轴对称图形，这样的构造方法技巧性过强，不够常规，只有在数学竞赛辅导中才出现过类似的方法，所以对绝大部分的学生而言都不能想到这样的方法，同样也造成学生无法解决第（3）题．因而，本题对学生的能力要求的适切性值得商榷． 中考数学复习中存在的问题与建议 一、主要问题 1．复习无计划，效率低．体现在对教材中的知识重点和难度把握不准，详略不当，凭借经验组织教学，对基础知识复习零散，不重视知识之间的横向与纵向的联系，不研究《数学课程标准》和《中考考试说明》，不研究学情．对学生有要求但无落实，大量的复习资料，只布置但不批改． 2．解题不少，能力不高．表现在就题论题，不是以题论法，忽视解题规律的总结，不重视解题后地反思，不重视数学思想方法的归纳和提炼，不能有效发挥典型题目的价值功能． 3．只注重纯数学知识的训练，不重视联系生活实际，经常包办了对题目的阅读、理解、分析和“数学化”的过程，不重视应试技巧的指导，不进行心理训练． 二、复习建议 1．研读《数学课程标准》，统领教学方向 《数学课程标准》是中考试卷命题的主要依据，认真研读和理解《数学课程标准》有助于教师更好地开展教学，统领教学方向，把握命题趋势．因此，教师应切实转变教育教学观念，真正落实“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维一体的教学目标，把握重、难点，对已经删除的内容不再补充教学，这样，就能在教学中起到事半功倍的效果． 2．立足教材，渗透数学思想方法 从试题中可以看出中考所考查的基础知识和基本思想是初中阶段所必须掌握的知识和思想，中考试题源于课本，活于课本，适当的高于课本，因此教师要充分利用课本，挖掘课本的教学价值；要加强“四基”教学，促使学生全面掌握基础知识，熟练基本技能，领悟基本思想．数学思想方法是数学的灵魂，教师在 养成多角度、多侧面地分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性，而不要一味追求难度与综合化．综观台州卷，有一定综合性的试题都会不同程度上渗透着初中阶段主要的数学思想方法． 3．重视归纳梳理，构建知识网络 在中考试卷中，许多试题都关注知识间的相互渗透，力求在不同知识网络的交汇点上提出问题、展开设问，如台州卷第24题．所以在教学中应以主干知识为框架的同时，更需要把各个局部知识进行归纳梳理，形成一个条理化、有序化和网络化的知识体系．要重视横向联系，如“空间与图形”与其他三个领域的联系以及与其它学科的交汇，避免只对知识进行单一的、纵向的挖掘，这有助于学生在获取知识的同时拓宽思路，提高分析问题和解决问题的能力． 4．注重过程教学，发展探究能力 《数学课程标准》一再强调学生学习方式的变革，强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．……对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程．” 台州卷第22题和第23题都较好地贯彻了这一理念．这就提醒教师在数学概念、定理、推论等知识的教学中，应让学生经历观察、猜想、分析、综合、归纳和论证等活动，亲身体验知识的发生、发展过程，学会研究的策略和方法，发展探究与归纳的能力，获得终身受益的数学素养，这比掌握知识结论本身更为重要． 5．联系实际，注重应用教学 数学来源于实际也应用于实际，在中考试卷中应用性的题目都占有重要的比例，可以看出命题者对数学应用的青睐．因此平时教学中教师应更多地创设现实应用的情景，引导学生用数学的眼光去观察现实生活，让学生感受到数学的必需，培养他们对学习数学的兴趣，发展学生对数学的认识．在知识的应用中，教师不要为了节省时间而包办题目的阅读、理解和数学化，而应该引导学生充分参与阅读、理解和数学化的过程，将培养学生的数学化意识和能力渗透到平时的课堂教学中． 参考文献： 1. 2008年全国中考数学考次评价报告〔M 〕．华东师范大学出版社．2008 2. 2008年全国中考试题选解与感悟〔J 〕．中学数学教学参考．2008，8（下半月，初中） 陈老师: 您好. 第16题点评的第四行“半径为3的圆周的 31 和半径为1的圆周的4 1各一段” 应为：“半径为3的圆周 的 31 和半径为1的圆周的6 1各一段”. 优点：【试题解读与点评】2010年浙江省台州市中考数学试卷双向细目表清楚准确； “试卷综合解读与评析”部分分析比较全面，详细分析了选择题、填空题和解答题三大题目类型及“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合运用”四个知识领域所占比例. 不足：部分题目没有给出解答.“复习建议”部分缺乏新意. 总评：较好 2018年中考数学试卷质量分析报告 民族九年制学校王磊 一、试题概况 1、覆盖面：试题的考点覆盖了《课标》的重要知识点，各部分比例按要求设置，数与代数为49%（74分左右），图形与几何为37%（55分左右），统计与概率为14%（21分左右）；易、中、难按5:3:2的题序定位及分配分值。 2、试题结构：1～10题为选择题，每小题3分共30分；11～18题为填空题，每小题4分共32分；19～28题为解答题，分值为88分，总题量为28道题目，总分值为150分。各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求。 3、试题的主要特点 （1）全面考查“四基”，突出对基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查，有较好的教学导向性。 （2）注重考查数学能力 ①把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。 ②注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。 ③试卷设计时，选择题、填空题和解答题的最后一题的难度略有变化，考查学生在新问题情境中分析和解决问题能力，较好的培养学生的数学素养和思维能力。 （3）关注学生的创新精神、实践能力、学习能力 ①重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。 ②通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否 从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。 4、紧扣课程内容，考查数学素养，体现学科特点 试题对学生的“四基”、“四能”与“核心概念”的考查得到较好的体现。 （1）、题目立足于课标要求，全面考查“四基” 紧扣《课标》要求及教材，立足考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。部分试题由教材中的题目改编而成。例如：第1、3、4、5、6、13、14、17、20、21、22等题都是由课本上的例题、练习题、习题改编而成。有些题也是学生见过的题目的合理改造而来。 （2）、注重考查数学能力 试题关注学生的“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“创新意识”、“应用意识”的形成。 （3）、关注学生的情感体验 试题中所设置的背景都是学生熟悉和可以理解的。另外注重图文并茂的呈现方式，借此考查学生正确地获取信息，并通过背景、数据及动手绘制图形来发现、分析与解决问题。 二、试题对数学教学的启示 1、课堂教学及复习要基于《课标》和《考试说明》。 试题以《课标》的课程内容标准要求为依据；体现了《课标》对学生在掌握数学和通过学习数学而达到的自身发展三大方面的要求：获得“四基”、发展能力、养成科学态度。阅读《考试说明》了解中考的考点。哪些是重要考点，哪些是必考考点。在复习中有意识的对这些知识点重点复习反复练习。对那些 2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析 2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构 成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o {来源}2019年浙江省台州市中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} {标题}2019年浙江省台州市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分． {题目}1．（2019年台州）计算2a－3a，结果正确的是（） A．－1 B．1 C．－a D．a {答案}C {解析}本题考查了合并同类项，合并同类项的法则是系数相加减，字母及字母指数都不变，2－3＝－1，故2a－3a＝－a，因此本题选C． {分值}4 {章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:合并同类项} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年台州）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（） A．长方体B．正方体C．圆柱D．球 {答案}C {解析}本题考查了三视图，根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆判断出这个几何体是圆柱，因此本题选C． {分值}4 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:由三视图判断几何体} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年台州）2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595 200 000 000元，用科学记数法可将595 200 000 000 表示为（ ） A ．5.952×1011 B ．59.52×1010 C ．5.952×1012 D ．5952×109 {答案}A {解析}本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数， 确定n 的值时，要看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．595200000000＝5.952×1011，因此本题选 A ． {分值}4 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，4，8 B ．5，6，10 C ．5，5，11 D ．5，6，11 {答案}B {解析}本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，两边之 差小于第三边，只有B 选项满足题意，因此本题选B ． {分值}4 {章节:[1-11-1]与三角形有关的线段} {考点:三角形三边关系} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．（2019年台州）方差是刻画数据波动程度的量，对于一组数据x 1，x 2，x 3……x n ，可用如下算式计算方差：222221231 [(5)(5)(5)(5)]n s x x x x n =-+-+-+ +-，其中"5"是这组数据的（ ） A ．最小值 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数 {答案}B {解析}本题考查了方差，方差的公式是S 2＝ 1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，根据公式可知“5”是平均数，因此本题选B ． {分值}4 九年级数学中考适应性质量分析 一、试卷的基本情况 1．命题设计 全卷由26道题组成，严格控制基本技能题的难度，适当增加体现过程方法的题目，增加学生自主选择和个性化的问题；试题按“新课标”中新的教学要求进行命题，贴近教材的呈现方式，贴近学生的生活实际；试卷注重目标层次和内容结构，注重思想方法和新背景中解决问题能力的考查。 2．试卷形式 由三个大题组成，其中，第一大题：选择题，共12题，36分；第二大题填空题：，共5题，15分；第三大题：解答题，共9题，69分；全卷满分120分，考试时间120分钟。 3．试题难度 本卷中不同难度试题的比例基本合理，容易题：中等题：难题的分值比例为6：3：1。 5．试卷特点 （1）试卷贴近教材，覆盖面广，重视对基础知识、基本技能的考核，并通过重点知识和重点内容自主研发试题，既体现教材的作用，又考查基本问题中的过程和方法．总体难度不大，非常灵活。 （2）试卷层次分明，难易有度。全卷试题总体上从易到难构成了三个台阶，分别是基础知识和基本技能、过程和方法、数学思考和问题解决。 （3）强化对数学的理解和思维能力的考核．试卷通过新的试题情景和呈现方式，给学生提供有一定价值的问题串，引导学生观察、操作、解释、比较、探索、思考和解决问题，结合考试过程考查学生的数感、算理、几何语言转换、说理、数学思想方法、解题思路等。 （4）重视合情推理，注意联系实际，关注学生解决实际问题的能力；同时，试题贴近新的课标要求和新的理念，适当降低了有关技能的难度。 二、试题解析 1．立足教材，体现双基．试题基本上源于课本，能在数学课本和课程标准中找到原型。 2．适当控制了运算量，避免繁琐运算．在考查计算时，减少运算的难度，重点考查算理．即对运算的意义、法则、公式的理解．如第2、19题。 3．突出考查基本图形的认识和基本方法的分析．如第4、6题，考查学生对图形本质的理解和说理的逻辑性、准确性和完整性。 4．设计了考查数学思想方法的问题。如第8、9、17题，渗透了分类讨论思想，第24题中的方程思想，第5、16题的变换和转化的思想方法等。 5．关注数学应用的社会价值。全卷带有实际意义的应用问题第12、15、24题，占总分的30%．这些试题中所设置的背景都是学生熟悉的和可以理解的。这些问题重在用数学的方法解释生活中的现象，以及用数学模型解决简单的实际问题． 三、考试数据与分析 考试基本情况 四、对今后教学及中考复习的启示与建议： （一）存在的主要问题 学生方面存在的主要问题有： 1、基础知识掌握的不扎实，对基本方法、基本技能、基本数学思想不能熟练、准确的掌握和应用。 2、综合运用知识的能力较弱，对综合性较强的题目解答出现偏差较大。 3、部分学生的表述能力较弱，导致因书写乱、不规范失分。 4、缺乏实际应用问题的背景经验，在解答联系生活和社会的实际的问题时，出现理解困难，导致解答失误。 教师方面存在的主要问题有： 1、忽视对基础知识的落实，对基本方法、基本技能、基本数学思想训练落实不到位。特别是对学习困难的学生落的不实。 2、复习过程中存在过偏超难现象，导致学生在解答基础题目时反而失分。 3、对学生的书面表述能力培养不够，导致学生表述能力不高、书写较乱。 4、对学生的综合分析、解决问题的能力训练不到位。 2020年浙江省台州市中考 数学试卷及答案解析 一、选择题 1．计算1﹣3的结果是（） A．2B．﹣2C．4D．﹣4 2．用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（） A．B．C．D． 3．计算2a2?3a4的结果是（） A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8 4．无理数在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 5．在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（） A．中位数B．众数C．平均数D．方差 6．如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（） A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1） 7．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点 C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（） A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD 8．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（） A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出② 9．如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（） A．B． C．D． 10．把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm）为（） 眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基 试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握； 上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。 （1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析 解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。 2016年浙江省台州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1．下列各数中，比﹣2小的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 2．如图所示几何体的俯视图是（） A． B．C． D． 3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×106 4．下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2?x3=x6D．（x2）3=x5 5．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（） A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数 C．点数的和小于13 D．点数的和小于2 6．化简的结果是（） A．﹣1 B．1 C．D． 7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（） A．B．C．D． 8．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（） A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 9．小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次B．2次C．3次D．4次 10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC 相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（） A．6 B．2+1 C．9 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 11．因式分解：x2﹣6x+9=． 12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′=． 13．如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是． 14．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．15．如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是． 16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=． 三、解答题 17．计算：﹣|﹣|+2﹣1． 福建省中考数学学科试卷质量分析评 价报告 福建省中考数学学科试卷质量分析评价报告 今年的初中学业考试是我省新课程实施五年以来的首次全省初中毕业生统一参加的新课程学业考试. 为了进一步落实国家基础教育课程改革的理念，深化课程改革实验，发挥和完善初中学业考试的评价、导向和选拔功能，推动初中毕业与普通高中招生制度改革工作的进程，使今后的学业考试能够更加有利于课程改革的持续、有效推进. 根据省教育厅的要求，我们对我省九个设区市的初中数学学业考试进行分析评价. 数学科评价组收到各设区市数学学业考试试卷、评分标准、质量分析及命题组和审题组成员名单，按照《基础教育课程改革纲要（试行）》、教育部《关于积极推进中小学评价与考试制度改革的通知》及《关于初中毕业、升学考试改革的指导意见》的精神，依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）及《福建省初中学业考试大纲（数学）》（以下简称《考纲》）规定的内容范围与要求，本着实事求是、公平公正、科学准确的原则，对九个设区市的数学初中学业考试进行了全面、认真、客观的分析与评价. 现将评价组意见整理如下： 一、考试命题管理过程 从各地上送的材料来看，各设区市都非常重视对中考命题的管理，均能按照教育厅的有关规定组建命题组和审题组，命审题人员绝大部分都经过了省级以上中考命题培训，具体人员配备如下：从上送的九份试卷来看，各设区市基本上都能依据《标准》和《考纲》的内容范围与要求进行命题. 各试卷均能对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”及“课题学习”等领域进行了系统的考查，较好地体现新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思考、解决问题等课程目标达成状况的考查；既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查. 大多数试卷注意了控制题量与阅读量，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担；主客观试题的比例基本合理；试卷结构总体状况良好，具有较好的信度、效度、区分度和教育性. 绝大多数试卷的格式、结构、语言和图形都较为规范，界面友好. 参考答案及评分标准可操作性强，便于阅卷评分、控制评分误差. 二、试卷形式、考试结果和试题内容分析 1．各设区市初中数学学业考试形式与试卷结构 2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下： 二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。 （三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具 2016年浙江省台州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1．下列各数中，比﹣2小的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【考点】有理数大小比较． 【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3． 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故选：A． 2．如图所示几何体的俯视图是（） A． B．C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成． 故选D． 3．我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011B．7.7643×1011C．7.7643×1010D．77643×106 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×1010． 故选：C． 4．下列计算正确的是（） A．x2+x2=x4B．2x3﹣x3=x3C．x2?x3=x6D．（x2）3=x5 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误； B、2x3﹣x3=x3，正确； C、x2?x3=x5，故此选项错误； D、（x2）3=x6，故此选项错误； 故选：B． 2016年陕西中考数学试卷分析 2016年陕西中考数学试卷分析 一．总评： 今年中考数学试题，总体难度稳中有降，考点考察较为全面，重点集中在图形的性质，函数等知识点，与实际生活联系紧密，紧跟西安城市发展步伐，引入“望月阁”等具有浓郁时代气息的题目，令人倍感亲切。 二．难度评价： 2016陕西中考数学试题难度评价 难度层级 容易题 较易题 较难题 难题 对应题号 1-4,11-12,15-19 5-9,20-22 10,23,24 13,14,25（3） 占比 40% 30% 20% 10% 总评： ①难度稳中有降，体现了对课标“基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验”的考察； ②今年选择题难度普遍不高，预计学生会有比较高的得分率，但是像第7,8两题，因为涉及到学生平时容易弄混的直线增减性，过象限问题，以及数全等三角形对数的问题，所以也比较容易出错； ③填空题平均难度高于往年，反比例函数13题没有图像而且和一次函数结合引入比例难度加大，14题通过隐形圆考察最值难度增大；预计13,14题得分不理想。 ④解答题考点难度基本稳定，24题难度略低，符合中考报告会精神，25题第二问“双对称”最值问题学生有一定困难，第三问方案设计隐形圆考察，提升整张试卷难度，得分率不会太理想。 三．考点分布 2016陕西中考数学考点范围解析 考纲 知识大类 涉及题号 所占分值 代数部分 数与式 1,3,15,16 16 方程与不等式 11 3 函数 5,10,13,20,21 23 图形与几何 图形的性质 2,4,6,8,9,12,14,17,19 33 图形的变化 24,25 22 图形与坐标 7 3 统计与概率 抽样与数据分析 18 5 事件的概率 22 7 综合实践 25 12 四．各题考点归纳总结： 题号 分值 核心考点 1 3 有理数的运算 2 3 三视图 3 3 幂的运算 4 3 2008年浙江省台州市中考数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．3的相反数是（ ） A ．3- B ．3 C ． 13 D ．13 - 2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ） 3．据统计，2008年第一季度台州市国民生产总值约为41300000000 元．数据41300000000用科学记数法可表示为（ ） A ． 11 0.41310? B ．11 4.1310? C ．10 4.1310? D ．8 41310? 4．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（ ） A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．2 5．不等式组431 x x +>?? ?≤的解集在数轴上可表示为（ ） 6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点， 且OE a =，则菱形 ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 7．四川5g 12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A ．42000 49000x y x y +=?? +=? B ．42000 69000x y x y +=?? +=? C ．2000 469000 x y x y +=??+=? D ．2000 649000 x y x y +=?? +=? B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ． （第6题） 2019年浙江省台州市初中学业水平考试 数 学 (满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对 得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1．(2019浙江台州,1题,4分)计算2a －3a,结果正确的是( ) A.－1 B.1 C.－a D.a 【答案】C 【解析】合并同类项,相同的字母不变,系数相加减,2a －3a ＝－a,故选C. 【知识点】整式的加减运算 2．(2019浙江台州,2题,4分)如图是某几何体的三视图,则该几何体是( ) A.长方体 B.正方体 C.圆柱 D.球 第2题图 【答案】C 【解析】圆柱从正面看是长方形,从左面看底面是圆形,从上面看是长方形,符合图示的三视图 【知识点】几何体三视图 3．(2019浙江台州,3题,4分)2019年台州市计划安排重点项目344个,总投资595 200 000 000元.用科学记数法可 将595 200 000 000表示为( ) A.5.952×1011 B.59.52×1010 C.5.952×1012 D.5952×109 【答案】A 【解析】595 200 000 000＝5.952×1011,故选A. 【知识点】科学记数法 4．(2019浙江台州,4题,4分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.3,4,8 B.5,6,10 C.5,5,11 D.5,6,11 【答案】B 【解析】组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只有B 符合. 【知识点】三角形三边关系 5．(2019浙江台州,5题,4分)方差是刻画数据波动程度的量,对于一组数据x 1,x 2,x 3,…,x n ,可用如下算式计算方差： ()()()()2222 212315555n s x x x x n ??=-+-+-+???+-? ?其中"5"是这组数据的( ) A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数 【答案】B 【解析】方差反应的是一组数据的离散程度,故选B. 【知识点】方差 2018年浙江省初中毕业升学考试（台州卷） 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.比-1小2的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．-2 D ．-3 2.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.计算11x x x +-，结果正确的是（ ） A ．1 B ．x C ． 1x D ．2x x + 4.71的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 5.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分 B ．20分，17分 C ．20分，19分 D ．20分，20分 6.下列命题正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7.正十边形的每一个内角的度数为（ ） A ．120o B ．135o C ．140o D ．144o 8.如图，在ABCD Y 中，2AB =，3BC =.以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于 12 PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ） A ．12 B ．1 C ．65 D ．32 9.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若甲跑步的速度为5/m s ，乙跑步的速度为4/m s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 10.如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ，将BDE ?沿直线DE 折叠，得到'B DE ?，若'B D ，'B E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误．． 的是（ ） A ．ADF CGE ??? B ．'B FG ?的周长是一个定值 C ．四边形FOEC 的面积是一个定值 D ．四边形'OGB F 的面积是一个定值 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.若分式12 x -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12.已知关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个相等的实数根，则m = ． 13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 ． 14.如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的点， 过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点D .若132∠=o ，则D ∠= 度． 2018年浙江省台州市中考数学试卷 、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合 题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分 ） 1. （4分）比-1小2的数是（ ） A. 3 B. 1 C. - 2 D .— 3 2 和3之间B. 3和4之间 C. 4和5之间 D . 5和6之间 （4分）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为 20, 18, 23, 17, 20, 20, 18,则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A. 18 分，17 分 B. 20 分，17 分 C. 20 分，19 分 D. 20 分，20 分 6. （4分）下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C ?对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7. （4分）正十边形的每一个内角的度数为（ ） A . 120°B. 135°C. 140° D. 144° 8. （4分）如图，在?ABCD 中，AB=2, BC=3以点C 为圆心，适当长为半径画弧， 交BC 于点P ,交CD 于点Q ,再分别以点P , Q 为圆心，大于亍PQ 的长为半径画 弧，两弧相交于点N ,射线CN 交BA 的延长线于点E,则AE 的长是（ ） 2.（4分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中, 属于中心对称图形的是（ ） A . B. C. 3. x+1 L A . 4. D .丄 （4分）估计厂+1的值在（ 1 B. x A . 5. D . （4分）计算 ,结果正确的是（ C.— 2016年台州市中考数学试卷（带答案） 2016年浙江省初中毕业学业考试（台州卷）数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点： 1. 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效。 3. 答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。 4. 本次考试不得使用计算器。一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列个数中，比-2小的数是（）A. -3 B. -1 C. 0 D. 2 2. 如图所示的几何体的俯视图是（） 3. 我市今年一季度内国内生产总值为77 643 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A. 0.77643×1011 B. 7.7643×1011 C. 7.7643×1010 D. 77643×106 4. 下列计算正确的是（） A. x2+ x2 =x4 B. 2x3- x3 =x3 C. x2×x3 =x6 D. (x2)3 =x5 5. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（） A. 点数都是偶数 B. 点数的和是奇数 C. 点数的和小于13 D. 点数的和小于2 6. 化简的结果是（） A. -1 B. 1 C. D. 7. 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（） A. B. C. D. 8. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（） A. B. C. D. 9. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（） A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次 10. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（） A. 6 B. C. 9 D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解： . 12. 如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC’= . 13. 如图，△ABC的2018年中考数学试卷质量分析报告
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