习题2-1 求下列函数的渐进表达式： 3n^2+10n; n^2/10+2n; 21+1/n; logn^3; 10 log3^n 。 解答：3n^2+10n=O(n^2), n^2/10+2^n=O(2^n), 21+1/n=O(1), logn^3=O(logn), 10log3^n=O(n). 习题2-3 照渐进阶从低到高的顺序排列以下表达式：n!，4n^2,logn,3^n,20n,2,n^2/3。 解答：照渐进阶从高到低的顺序为：n!、3^n、4n^2 、20n、n^2/3、logn、2 习题2-4 (1)假设某算法在输入规模为n时的计算时间为T(n)=3*2^n。在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。现有另外一台计算机，其运行速度为第一台计算机的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模为多大的问题？ (2)若上述算法的计算时间改进为T(n)=n^2，其余条件不变，则在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？ (3)若上述算法的计算时间进一步改进为,其余条件不变，那么在新机器上用t秒时间能解输入规模多大的问题？ 解答：(1)设能解输入规模为n1的问题，则t=3*2^n=3*2^n/64,解得n1=n+6 (2)n1^2=64n^2得到n1=8n (3)由于T（n)=常数，因此算法可解任意规模的问题。 习题2-5 XYZ公司宣称他们最新研制的微处理器运行速度为其竞争对手ABC公司同类产品的100倍。对于计算复杂性分别为n，n^2，n^3和n!的各算法，若用ABC公司的计算机能在1小时内能解输入规模为n的问题，那么用XYZ公司的计算机在1小时内分别能解输入规模为多大的问题？ 解答：n'=100n n'^2=100n^2得到n'=10n n'^3=100n^3得到n'=4.64n n'!=100n!得到n' 算法设计与分析（第二版）主编：吕国英 习题答案 第四章 1. #include for(i=1;i<=9;i++) { n=(n+2)*2; } printf("%d\n",n); return 0; } 3. #include 第1章绪论工程大数电习题答案册工程大数电习题答案 册 2.(1)×(2)×(3)√ 3.（1）A（2）C（3）C 5.计算下列程序中x=x+1的语句频度 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x=x+1; 【解答】x=x+1的语句频度为： T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/6 6.编写算法，求一元多项式p n(x)=a0+a1x+a2x2+…….+a n x n的值p n(x0),并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入为a i(i=0,1,…n)、x和n,输出为P n(x0)。算法的输入和输出采用下列方法 （1）通过参数表中的参数显式传递 （2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。 【解答】 （1）通过参数表中的参数显式传递 优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。 缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 （2）通过全局变量隐式传递 优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗 缺点：函数通用性降低，移植性差 算法如下：通过全局变量隐式传递参数 PolyValue() { int i,n; float x,a[],p; printf(“\nn=”); scanf(“%f”,&n); printf(“\nx=”); scanf(“%f”,&x); for(i=0;i 第一章作业 1.证明下列Ο、Ω和Θ的性质 1）f=Ο(g)当且仅当g=Ω(f) 证明：充分性。若f=Ο(g)，则必然存在常数c1>0和n0，使得?n≥n0，有f≤c1*g(n)。由于c1≠0，故g(n) ≥ 1/ c1 *f(n)，故g=Ω(f)。 必要性。同理，若g=Ω(f)，则必然存在c2>0和n0，使得?n≥n0，有g(n) ≥ c2 *f(n).由于c2≠0，故f(n) ≤ 1/ c2*f(n)，故f=Ο(g)。 2）若f=Θ(g)则g=Θ(f) 证明：若f=Θ(g)，则必然存在常数c1>0，c2>0和n0，使得?n≥n0，有c1*g(n) ≤f(n) ≤ c2*g(n)。由于c1≠0，c2≠0，f(n) ≥c1*g(n)可得g(n) ≤ 1/c1*f(n)，同时，f(n) ≤c2*g(n)，有g(n) ≥ 1/c2*f(n)，即1/c2*f(n) ≤g(n) ≤ 1/c1*f(n)，故g=Θ(f)。 3）Ο(f+g)= Ο(max(f,g))，对于Ω和Θ同样成立。 证明：设F(n)= Ο(f+g)，则存在c1>0，和n1，使得?n≥n1，有 F(n) ≤ c1 (f(n)+g(n)) = c1 f(n) + c1g(n) ≤ c1*max{f,g}+ c1*max{f,g} =2 c1*max{f,g} 所以，F(n)=Ο(max(f,g))，即Ο(f+g)= Ο(max(f,g)) 对于Ω和Θ同理证明可以成立。 4）log(n!)= Θ(nlogn) 证明： ?由于log(n!)=∑=n i i 1 log ≤∑=n i n 1 log =nlogn ，所以可得log(n!)= Ο(nlogn)。 ?由于对所有的偶数n 有， log(n!)= ∑=n i i 1 log ≥∑=n n i i 2 /log ≥∑=n n i n 2 /2/log ≥(n/2)log(n/2)=(nlogn)/2-n/2。 当n ≥4，(nlogn)/2-n/2≥(nlogn)/4，故可得?n ≥4，log(n!) ≥(nlogn)/4，即log(n!)= Ω(nlogn)。 综合以上两点可得log(n!)= Θ(nlogn) 2. 设计一个算法，求给定n 个元素的第二大元素，并给出算法在最坏情况下使用的比较次数。（复杂度至多为2n-3） 算法： V oid findsecond(ElemType A[]) { for (i=2; i<=n;i++) if (A[1] 一 1.循环赛日程表问题的相关叙述。 2.算法运行时所需要占用的存储空间有？ 3.动态规划法的求解步骤 4.解空间树是排列树的问题有。 5.分治法的步骤 6.就会场安排问题，贪心法的最佳贪心策略 7.快速排序法基准元素的选取方法 8.满足满m叉树的问题有？ 9.分支限界法的解题步骤 10.事前分析法相关的影响因素有 11.用分治法求解的问题一般需要具备一些特征，主要有？ 二 1．给定一个有向带权图G=(V，E)，其中每条边的权是一个非负实数，另外，给定V中的一个顶点，称为源点。现在要计算从源点到所有其它各个顶点的最短路径长度，这里的路径长度是指路径上经过的所有边上的权值之和，这个问题通常称为单源最短路径问题。 2．采用回溯法可以求解0-1背包问题，其解空间的形式为：（x1,x2,…,xn）或n 元组。 3．当所给的问题是从n个元素的排列中找出满足某种性质的一个排列时，相应的解空间树称为排列树。 4．一个正在生成孩子的结点称为扩展结点。 5．子集树是用回溯法解题时经常遇到的一种典型的解空间树。当所给的问题是从n个元素组成的集合S中找出满足某种性质的一个子集时，相应的解空间树称为子集树。 6．当所给问题的n个元素中每一个元素均有m种选择，要求确定其中的一种选择，使得对这n个元素的选择结果组成的向量满足某种性质，即寻找满足某种特性的n个元素取值的一种组合，这类问题的解空间树称为满m叉树。 7．一个自身已生成但其孩子还没有全部生成的结点称为活结点 8．回溯法中，对于问题的一个实例，解向量满足显约束的所有n元组构成了该实例的一个解空间 9．分支限界法有两种：队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。 10．分支限界法采用的是宽度优先搜索。 11．时间复杂性的度量方法通常有两种：事后统计法和事前分析估算法 12．一个所有孩子已经生成的结点称做死结点 13．在最小生成树的生成方法中，Kruskal算法从边的角度出发，每一次将图中的权值最小的边取出来，在不构成环的情况下，将该边加入最小生成树。 三 1．分治法字面上的解释是分而治之，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同子问题，子问题相互独立，如果子问题还是不容易解决，再把子问题分成更小的子问题…，直到最后各个子问题可以简单地直接求解，对各个子问题递归求解，将子问题的解进行合并即得原问题的解。 2．动态规划法要求将大问题分解成规模较小的子问题，经分解得到的各个子问题往往不是相互独立的。在求解过程中，将已解决的子问题的解进行保存，在需要时可以轻松找出。采 绪论第1章 √(2)×(3)2.(1)×C ）C（3（1）A（2）3. 的语句频度5.计算下列程序中x=x+1for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x=x+1; 的语句频度为：【解答】x=x+1=n(n+1)(n+2)/6 ）+……+（1+2+……+n）T(n)=1+(1+2)+（1+2+3 并确定算法中每一),p(xx+ax+a+…….+ax的值6.编写算法，求一元多项式p(x)=a n20nn20n1规定算法中不能使用要求时间复杂度尽可能小，语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，算法的输入和输出)。n,输出为P(x求幂函数。注意：本题中的输入为a(i=0,1,…n)、x和0in采用下列方法1）通过参数表中的参数显式传递（）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实（2 现输入输出。【解答】1）通过参数表中的参数显式传递（优点：当没有调用函数时，不占用存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用 性强，移置性强。缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 ）通过全局变量隐式传递（2 优点：减少实参与形参的个数，从而减少存空间以及传递数据时的时间消耗 缺点：函数通用性降低，移植性差 算法如下：通过全局变量隐式传递参数PolyValue() { int i,n; float x,a[],p; nn=”);printf(“\ scanf(“%f”,&n); nx=”);printf(“\ scanf(“%f”,&x); for(i=0;i 算法设计考试重点整理 题型： 一选择题（10*2=20 分） 二简答题（4*5=20 分） 三应用题（3*10=30 分） 四算法题（3*10=30 分） 第一、二章 算法的定义：解某一特定问题的一组有穷规则的集合（对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列） 算法的特征：1）有限性 2）确定性 3）输入 4）输出 5）能行性 算法分析的目的： 基本数据结构： 线性结构(元素之间是一对一的关系) 用顺序存储结构存储的线性表称为顺序表 用链式存储结构存储的线性表称为链表。 树形结构(元素之间是一对多的关系) 图(网)状结构(元素之间是多对多的关系) 栈：是一种只允许在表的一端进行插入或删除操作的线性表。允许进行插入、删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。当栈中没有数据元素时，称之为空栈。栈的插入操作称为进压栈，删除操作称为出栈。 队列：只允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作的线性表。允许进行插入操作的一端称为队尾。允许进行删除操作的一端称为队头。当队列中没有数据元素时，称之为空队列。队列的插入操作称为进队或入队。队列的删除操作称为退队或出队。 树：树型结构是一种非线性结构，它用于描述数据元素之间的层次关系图 图：G＝(V，E)是一个二元组 其中：V是图G中数据元素（顶点）的非空有限集集合 E是图G中关系的有限集合 由表达式求渐进表达式：例：(n2+n)/4 n2/4（增长速率最快的那一项） 时间复杂度的计算：（P23） 性能的比较：O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) =O(nlogn)< O(n2) < O(n3) < O(n k) < O(2n) 第三章 算法思想、稳定性、时间复杂度、应用、排序的移动次数： 希尔排序（数据结构P265）：先将待排序列分割为若干个子序列分别进行直接插入排序；待整个序列基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。也称缩小增量的直接插入排序。 希尔排序的时间复杂度在O(nlog2n)和 O(n2)之间，大致为O 合并排序（P59）：设初始序列含有n个记录，则可看成n个表长为1的有序表将这n个有序表两两合并，则可得n/2个表长为2的有序表再将这n/2个有序表两两合并，则可得n/4个长为4的有序表依次重复，直到对2个表长为n/2的有序表两两合并得1个表长为n的有序表为止。 堆排序、堆调整（P62）： 初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小(或最大)的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。 基数排序（P71）：不进行记录关键字的比较，借助多关键字排序的思想对单逻辑关键字进行排序。 算法时间复杂度稳定性 希尔排序 O不稳定 快速排序 O(nlogn)不稳定 第一章答案 1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=i;j++) for(k=1;k<=j;k++) x=x+1; 【解答】x=x+1的语句频度为： T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/6 1.4试编写算法，求p n(x)=a0+a1x+a2x2+…….+a n x n的值p n(x0),并确定算法中每一语句的执 行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入为a i(i=0,1,…n)、x和n,输出为P n(x0)。算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。 【解答】 （1）通过参数表中的参数显式传递 优点：当没有调用函数时，不占用存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。 缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。 （2）通过全局变量隐式传递 优点：减少实参与形参的个数，从而减少存空间以及传递数据时的时间消耗 缺点：函数通用性降低，移植性差 算法如下：通过全局变量隐式传递参数 PolyValue() { int i,n; float x,a[],p; printf(“\nn=”); scanf(“%f”,&n); printf(“\nx=”); scanf(“%f”,&x); for(i=0;i 第一章习题答案 2、××√ 3、（1）包含改变量定义的最小范围 （2）数据抽象、信息隐蔽 （3）数据对象、对象间的关系、一组处理数据的操作 （4）指针类型 （5）集合结构、线性结构、树形结构、图状结构 （6）顺序存储、非顺序存储 （7）一对一、一对多、多对多 （8）一系列的操作 （9）有限性、输入、可行性 4、（1）A（2）C（3）C 5、语句频度为1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n） 第二章习题答案 1、（1）一半，插入、删除的位置 （2）顺序和链式，显示，隐式 （3）一定，不一定 （4）头指针，头结点的指针域，其前驱的指针域 2、（1）A（2）A：E、A B：H、L、I、E、A C：F、M D：L、J、A、G或J、A、G （3）D（4）D（5）C（6）A、C 3、头指针：指向整个链表首地址的指针，标示着整个单链表的开始。 头结点：为了操作方便，可以在单链表的第一个结点之前附设一个结点，该结点的数据域可以存储一些关于线性表长度的附加信息，也可以什么都不存。 首元素结点：线性表中的第一个结点成为首元素结点。 4、算法如下： int Linser(SeqList *L,int X) { int i=0,k; if(L->last>=MAXSIZE-1) { printf(“表已满无法插入”)； return(0); } while(i<=L->last&&L->elem[i] L->last++; return(1); } 5、算法如下： #define OK 1 #define ERROR 0 Int LDel(Seqlist *L,int i,int k) { int j; if(i<1||(i+k)>(L->last+2)) { printf(“输入的i，k值不合法”); return ERROR; } if((i+k)==(L->last+2)) { L->last=i-2; ruturn OK; } else {for(j=i+k-1;j<=L->last;j++) elem[j-k]=elem[j]; L->last=L->last-k; return OK; } } 6、算法如下： #define OK 1 #define ERROR 0 Int Delet(LInkList L,int mink,int maxk) { Node *p,*q; p=L; while(p->next!=NULL) p=p->next; if(mink 算法实现题3-7 数字三角形问题 问题描述： 给定一个由n行数字组成的数字三角形，如图所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。 编程任务： 对于给定的由n行数字组成的数字三角形，编程计算从三角形的顶至底的路径经过的数字和的最大值。 数据输入： 有文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是数字三角形的行数n，1n<=100。接下来的n行是数字三角形各行的数字。所有数字在0-99之间。 结果输出： 程序运行结束时，将计算结果输出到文件output.txt中。文件第1行中的数是计算出的最大值。 输入文件示例输出文件示例 input.txt output.txt 5 30 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5 源程序： #include "stdio.h" void main() { int n,triangle[100][100],i,j;//triangle数组用来存储金字塔数值,n表示行数 FILE *in,*out;//定义in，out两个文件指针变量 in=fopen("input.txt","r"); fscanf(in,"%d",&n);//将行数n读入到变量n中 for(i=0;i 第一章 1. 算法分析题 算法分析题1－1 求下列函数的渐进表达式 (1). 3n^2 + 10n < 3n^2 + 10n^2 = 13n^2 = O(n^2) (2). n^2 / 10 + 2^n 当n>5是，n^2 < 2 ^n 所以，当n >= 1时，n^2/10 < 2 ^n 故: n^2/10 + 2^n < 2 ^n + 2^n = 2*2^n = O(2^n) (3). 21 + 1/n < 21 + 1 = 22 = O(1) (4). log(n^3)=3log(n)=O(log(n)) (5). 10log(3^n) = (10log3)n = O(n) 算法分析题1-6 (1)因为：f(n)=log(n^2) = 2log(n); g(n) = log(n) + 5 所以：f(n)=Θ(log(n)+5) =Θ(g(n)) (2)因为：log(n) < √n; f(n) = 2log(n); g(n)= √n 所以：f(n) = O(g(n)) (3)因为：log(n) < n; f(n) = n; g(n) = log(n^2) = 2log(n) 所以；f(n) = Ω(g(n)) (4)因为：f(n) = nlogn +n; g(n) = logn 所以：f(n) =Ω(g(n)) (5)因为: f(n) = 10; g(n) = log(10) 所以:f(n) =Θ(g(n)) (6)因为: f(n)=log^2(n); g(n) = log(n) 所以: f(n) ==Ω(g(n)) (7)因为: f(n) = 2^n < 100*2^n; g(n)=100n^2; 2^n > n ^2 所以: f(n) = Ω(g(n)) (8)因为：f(n) = 2^n; g(n) = 3 ^n; 2 ^n < 3 ^n 所以: f(n) = O(g(n)) 习题1－9 证明：如果一个算法在平均情况下的计算时间复杂性为Θ(f(n)),该算法在最坏情况下所需的计算时间为Ω(f(n)). 分析与解答： 因此，Tmax(N) = Ω(Tavg(N)) = Ω(Θ(f(n)))=Ω(f(n)). 第二章 算法分析题 习题1 1. 图论诞生于七桥问题。出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现 在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次， 图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草 图。请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。 七桥问题属于一笔画问题。 输入：一个起点 输出：相同的点 1， 一次步行 2， 经过七座桥，且每次只经历过一次 3， 回到起点 该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。另一类是只有二个奇点的图形。 2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法 =m-n 2.循环直到r=0 ??m=n ???n=r ??r=m-n 3?输出m 3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C ++描述。 编写程序，求n 至少为多大时，n 个“1”组成的整数能被2013整除。 #include for(int n=1;n<=10000 ;++n) { value=value*10+1; if(value%2013==0) { cout<<"n至少为:"< 《算法设计与分析》课程实验与设计 福州大学王晓东 第1章算法引论 算法实现题1-1 统计数字问题 算法实现题1-2 字典序问题 算法实现题1-3 最多约数问题 算法实现题1-4 金币阵列问题 算法实现题1-5 最大间隙问题 第2章递归与分治策略 算法实现题2-1 输油管道问题 算法实现题2-2 众数问题 算法实现题2-3 邮局选址问题 算法实现题2-4 马的Hamilton周游路线问题 算法实现题2-5 半数集问题 算法实现题2-6 半数单集问题 算法实现题2-7 士兵站队问题 算法实现题2-8 有重复元素的排列问题 算法实现题2-9 排列的字典序问题 算法实现题2-10 集合划分问题 算法实现题2-11 集合划分问题2 算法实现题2-12 双色Hanoi塔问题 算法实现题2-13 标准2维表问题 算法实现题2-14 整数因子分解问题 算法实现题2-15 有向直线2中值问题 第3章动态规划 算法实现题3-1 独立任务最优调度问题 算法实现题3-2 最少硬币问题 算法实现题3-3 序关系计数问题 算法实现题3-4 多重幂计数问题 算法实现题3-5 编辑距离问题 算法实现题3-6 石子合并问题 算法实现题3-7 数字三角形问题 算法实现题3-8 乘法表问题 算法实现题3-9 租用游艇问题 算法实现题3-10 汽车加油行驶问题 算法实现题3-11 圈乘运算问题 算法实现题3-12 最少费用购物 算法实现题3-13 最大长方体问题 算法实现题3-14 正则表达式匹配问题 算法实现题3-15 双调旅行售货员问题 算法实现题3-16 最大k乘积问题 算法实现题3-17 最小m段和问题 算法实现题3-18 红黑树的红色内结点问题 第4章贪心算法 算法实现题4-1 会场安排问题 算法实现题4-2 最优合并问题 算法实现题4-3 磁带最优存储问题 算法实现题4-4 磁盘文件最优存储问题 第一章绪论 1.数据：人们利用文字符号、数字符号及其他规定的符号对现实世界的事物及其活动的描述。凡是能被计算机输入、存储、处理和输出的一切信息都叫数据。 2.数据元素：数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据元素的组成：一个数据元素通常由一个或若干数据项组成。 数据项：指具有独立含义的最小标识单位。 3.数据对象：性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 4.数据结构：研究的是数据的逻辑结构和物理结构，以及它们之间的相互关系和所定义的算法在计算机上运行的学科。 5.算法：是对待定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。算法应满足以下性质： 1)输入性：具有零个或若干个输入量； 2)输出性：至少产生一个输出； 3)有穷性：每条指令的执行次数是有限的； 4)确定性：每条指令的含义明确，无二义性； 5)可行性：每条指令都应在有限的时间内完成。 6.评价算法优劣的主要指标： 1)执行算法后，计算机运行所消耗的时间，即所需的机器时间； 2)执行算法时，计算机所占存储量的大小，即所需的存储空间； 3)所设计的算法是否易读、易懂，是否容易转换成其他可运行的程序语言。 7.会估算某一算法的总执行时间和时间复杂度。 8.熟悉习题P32:3(5)-(9)、4(2)(3) 第二章线性表 1.线性表(P7)：是性质相同的一组数据元素序列。 线性表的特性： 1)数据元素在线性表中是连续的，表中数据元素的个数可以增加或减少，但调整后数据元素仍必须是连续的，即线性表是一种线性结构。 2)数据元素在线性表中的位置仅取决于自己在表中的序号，并由该元素数据项中的关键字(key)加以标识。 3)线性表中所有数据元素的同一数据项，其属性是相同的，数据类型也是一致的。 线性表的主要运算有：插入、删除、查找、存取、长度、排序、复制、合并。 线性表的顺序存储结构及特点(就是把表中相邻的数据元素存放在内存邻接的存储单元，这种存储方法叫做顺序分配，又称顺序映像。其特点：逻辑上相邻的数据元素， 它们的物理次序也是相邻的。)，存储地址的计算方式(Loc(a i )=Loc(a )+i*s)。 2.线性表的查找、插入和删除 熟悉线性表的查找算法(P38)、插入算法(P39)和删除算法(P40)。 3.理解线性表的顺序存储结构的优缺点。 4.熟悉线性链表的存储结构(P43) 线性链表(由若干结点链接而成的一种存储结构。)、结点(由存放数据元素值的部分—数据域和存放另一元素存储地址的部分—指针域或链域两部分信息组成的存储结构。)、单链表(线性链表)的概念。 5.熟悉线性链表的建立(P45-47)、查找(P47-48)、插入(P49-50)和删除(P50-51)的算法； 6.明了什么是循环链表(链表中最后一个结点指针域回指向链表的第一个结点，使得整个链表通过链指针成为一个环形，这种形式的链表称为循环链表。)？ 7.明了双向链表的结构(链表中的每个结点有两个指针域，一个是向前链接的左指针(Lnext或prior)，另一个是向后链接的右指针(Rnext或next)，同时还有一个数据域(Data)。)；了解双向链表的插入和删除的算法。 8.理解链表的优缺点(P48)。 9.熟悉习题P68：1、2 第三章限定性线性表----栈和队列 1.栈和队列 明确什么是栈及其特点(只允许在一端进行插入和删除的线性表。允许插入和删除 算法设计与分析的复习要点 第一章：算法问题求解基础 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 一．算法的五个特征： 1．输入：算法有零个或多个输入量； 2．输出：算法至少产生一个输出量； 3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性； 4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现； 5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。 二．什么是算法？程序与算法的区别 1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。 2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。 三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。 四．系统生命周期或软件生命周期分为： 开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。 五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。 六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。算法的效率通过算法分析来确定。 七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分； 基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象； 递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法 八．常见的程序正确性证明方法： 1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具； 2.反证法。 第二章：算法分析基础 一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。二．会证明5个渐近记法。（如书中P22-25例2-1至例2-9） 三．会计算递推式的显式。（迭代法、代换法，主方法） 四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征： 1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求； 2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试； 3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率； 4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。 六．影响程序运行时间的主要因素： 1.程序所依赖的算法； 2.问题规模和输入数据规模； 3.计算机系统性能。 七．1.算法的时间复杂度：是指算法运行所需的时间； 1.15练习 1.1（a） 1)A[1…60] = A[(1+60)/2]=A[30]=40 由于33<40，舍弃A[30…60]; 2)A[1…29] = A[(1+29)/2]=A[15]=25 由于33>25，舍弃A[1…15]; 3) A[16…29]= A[(16+29)/2]=A[22]=32 由于33>32，舍弃A[16…22]; 4) A[23…29] = A[(23+29)/2]=A[26]=36 由于33<36，舍弃A[26…29]; 5) A[23…25] = A[(23+25)/2]=A[24]=34; 由于33<34，舍弃A[24, 25]; 6) A[23] = 11 12 13 … 68 69 70 11 12 13 … 37 38 39 26 27 28 … 37 38 39 33 34 35 36 37 38 39 33 34 35 33 由于33=33，搜索完毕。 综上，搜索33共执行了6次比较。 同理可得（b ）搜索7共执行了5次比较。 （c ）搜索70共执行了6次比较。 （d ）搜索77共执行了6次比较。 1.10 对11 12 1 5 15 3 4 10 7 2 16 9 8 14 13 6用bottomupsort 算法，按非降序排列。 解：用图示，如下进行。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3 4 5 10 11 12 15 1 5 11 1 2 1.15用Θ表示函数。 (b) 2 6 7 8 9 1 3 1 4 16 3 4 10 1 5 2 7 9 1 6 6 8 13 14 11 12 1 5 15 3 4 10 2 7 9 16 8 14 6 13 第一章 15P 1-3. 最大公约数为1。快1414倍。 主要考虑循环次数，程序1-2的while 循环体做了10次，程序1-3的while 循环体做了14141次（14142-2循环） 若考虑其他语句，则没有这么多，可能就601倍。 第二章 32P 2-8.（1）画线语句的执行次数为log n ??? ?。(log )n O 。划线语句的执行次数应该理解为一格整体。 （2）画线语句的执行次数为 111 (1)(2)16 j n i i j k n n n ===++= ∑∑∑。3 ()n O 。 （3）画线语句的执行次数为 。O 。 （4）当n 为奇数时画线语句的执行次数为 (1)(3) 4 n n ++， 当n 为偶数时画线语句的执行次数为 2(2)4 n +。2 ()n O 。 2-10.（1） 当 1n ≥ 时，225825n n n -+≤，所以，可选 5c =，01n =。对于0n n ≥， 22()5825f n n n n =-+≤，所以，22582()n n n -+=O 。 （2） 当 8n ≥ 时，2222582524n n n n n -+≥-+≥，所以，可选 4c =，08n =。对于0n n ≥， 22()5824f n n n n =-+≥，所以，22582()n n n -+=Ω。 （3） 由（1）、（2）可知，取14c =，25c =，08n =，当0n n ≥时，有22212582c n n n c n ≤-+≤，所以2 2 582()n n n -+=Θ。 2-11. (1) 当3n ≥时，3 log log n n n <<，所以()20log 21f n n n n =+<，3 ()log 2g n n n n =+>。可 选 21 2 c = ，03n =。对于0n n ≥，()()f n cg n ≤，即()(())f n g n =O 。注意：是f (n )和g (n )的关系。 2、#include a[j][n-i+1]=count; count++; } for(j=n-i+1;j>=i+1;j--)//下侧 { a[n-i+1][j]=count; count++; } for(j=n-i+1;j>=i+1;j--)//左侧 { a[j][i]=count; count++; } } if(n%2==1) { i=(n+1)/2; a[i][i]=n*n; } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) printf("%2d ",a[i][j]); printf("\n"); } } 4、#include算法设计与分析 吕国英 习题答案第四章
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