浙教版八年级上册数学第二章测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是AC 边上的高，则∠DBC 的度数是( ) A ．18°
B ．24°
C ．30°
D ．36°
(第2题) (第4题) (第8题)
3．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( ) A.365
B.1225
C.94
D.334
4．如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC ≌Rt △ABD ，以下给出的条件合适的是( ) A ．AC ＝AD
B ．B
C ＝AD
C ．∠ABC ＝∠AB
D D ．∠BAC ＝∠BAD
5．已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．20°
B ．120°
C ．20°或120°
D ．36°
6．在△ABC 中，AB 2＝(a ＋b )2，AC 2＝(a －b )2，BC 2＝4ab ，且a ＞b ＞0，则下列结论中正确的是( ) A ．∠A ＝90°
B ．∠B ＝90°
C．∠C＝90°D．△ABC不一定是直角三角形
7．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三条边上的中线长是() A．5 B．6 C．6.5 D．12
8．如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()
A．20°B．35°C．40°D．70°9．如图，在直线l上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积从左往右依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于()
A．3 B．4 C．5 D．6
(第9题)(第10题)
10．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形．其中正确的有()
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：
______________________．
12．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为____________．
13．已知实数x，y满足(x－4)2＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．
14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(c2－a2－b2)2＋|a－b|＝0，则△ABC的形状为____________．
15．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．
(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)
16．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连结小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是________．
17．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将网格内一个空白小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．
18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，沿EF折叠后，点C与点O重合，则∠OEC的度数是________．
三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46
分)
19．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．
(1)写出该命题的逆命题．
(2)该逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请画出“图形”，写出“已
知”“求证”，再进行“证明”；如果是假命题，请举反例说明．
20.如图，点E，F在△ABC的边BC上．若AE＝AF，BE＝CF，则AB＝AC，并
说明理由．
(第20题)
21．如图，AB∥CD，EG，FG分别是∠BEF和∠DFE的平分线．求证：△EGF 是直角三角形．
(第21题)
22．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的邻补角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：
(1)图中有哪几个等腰三角形？为什么？
(2)BD，DE，CE之间存在着什么数量关系？并说明理由．
(第22题)
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：
(1)CF＝EB；
(2)AB＝AF＋2EB.
(第23题)
24．如图，等腰直角三角形DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，连结AC.
(1)求证：△FBD≌△ACD；
(2)如图，延长BF交AC于点E，且BE⊥AC，求证：CE＝1
2BF.
(3)在(2)的条件下，H是BC边的中点，连结DH，与BE相交于点G.试探索CE，
GE，BG之间的数量关系，并证明你的结论．
(第24题)
参考答案
一、1.D 2.A 3．A 4．A 5.C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 二、11.等边三角形的三个角都相等 12．75°或15° 13.20 14．等腰直角三角形 15．3 16.32
2 17．
3 18．100° 三、19.解：(1)两边上的高相等的三角形是等腰三角形．
(2)真命题．
已知：如图，在△ABC 中，BE ⊥AC 于E ， CD ⊥AB 于D ，且CD ＝BE . 求证：AB ＝AC .
证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ， ∴∠BEA ＝∠CDA ＝90°， 又∵∠A ＝∠A ，BE ＝CD ， ∴△ABE ≌△ACD ，∴AB ＝AC .
(第19题)
20．解：∵AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE .∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，∴
BF ＝CE .在△ACE 和△ABF 中，???AE ＝AF ，
∠AEC ＝∠AFB ，CE ＝BF ，
∴△ACE ≌△ABF (SAS)， ∴AB ＝AC .
21．证明：∵AB ∥CD ，
∴∠BEF ＋∠DFE ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵EG ，FG 分别是∠BEF 和∠DFE 的平分线， ∴∠GEF ＝12∠BEF ，∠GFE ＝1
2∠DFE ，
∴∠GEF ＋∠GFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE )＝1
2×180°＝90°， ∴△EGF 是直角三角形． 22．解：(1)△BDF 和△CEF .
∵BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF ＝∠FBC ，
∵DF ∥BC ，∴∠FBC ＝∠DFB ， ∴∠DFB ＝∠DBF ，∴DB ＝DF ， ∴△BDF 是等腰三角形． 同理，△CEF 也是等腰三角形．
(2)BD ＝DE ＋CE .由(1)知△CEF 是等腰三角形，且EC ＝EF ，∵BD ＝DF ＝DE ＋EF ，∴BD ＝DE ＋CE .
点拨：“平行线＋角平分线”是等腰三角形中常见的基本图形之一，应注意在其他图形中的发掘与应用．
23．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .
又∵BD ＝DF ，
∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)． ∴CF ＝EB .
(2)由(1)可知DE ＝DC ，又∵AD ＝AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE .∴AC ＝AE .
∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .
点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即CD ＝DE ，再根据Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB .
(2)利用(1)中结论证明Rt △ADC ≌R t △ADE ，∴AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．
24．(1)证明：∵△BCD 是等腰直角三角形，且∠BDC ＝90°，
∴BD ＝CD ，∠BDC ＝∠CDA ＝90°. 在△FBD 和△ACD 中，
???BD ＝CD ，
∠BDF ＝∠CDA ，DF ＝DA ，
∴△FBD ≌△ACD (SAS)． (2)证明：∵BE ⊥AC ，
∴∠BEA＝∠BEC＝90°.
∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(ASA)，
∴AE＝CE.∴CE＝1
2AC.
由(1)知△FBD≌△ACD，
∴BF＝AC，∴CE＝1
2BF.
(3)解：BG2＝GE2＋CE2.
证明：连结CG，
∵H是BC边的中点，BD＝CD，
∴DH垂直平分BC，∴BG＝CG(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)．∵BE⊥AC，∴CG2＝GE2＋CE2，∴BG2＝GE2＋CE2.
点拨：本题综合考查全等三角形的判定与性质，以及通过添加辅助线利用勾股定理解决问题．