高二物理选修3-1第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动有界磁场向各个方向运动专题专项训练
习题集
【知识点梳理】
在有界的磁场中从同一点向各个方向发射出去的相同的带电粒子在运动中，存在两种情况。当它们的速度大小不同时，在磁场中运动的半径不同，相同的带电粒子，在相同的磁场中运动的半径与速度成正比。当它们的速度大小相同时，在磁场中运动的半径相同，它们运动圆心的轨迹是在同一个圆周上。这个圆是以发射点为圆心，以带电粒子在此磁场中运动的半径为半径的圆。
【典题强化】
1．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L。一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电
粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，
速度的最大值是（）
A．qBL/3m B．qBL/3m C．qBL/2m D．qBL/m
2．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=600，∠b=900，边长ac=L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒
子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速
度的最大值是（）
A．qBL/2m B．qBL/6m C．qBL/4m D．qBL/6m
3．如图所示，在xOy平面内有一半径为r的圆形磁场区域，其内分布着磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域边界上放有圆形的感光胶片，粒子打在其上会感光。在
磁场边界与x轴交点A处有一放射源A，发出质量为m，电量为q的粒子沿垂直
磁场方向进入磁场，其方向分布在由AB和AC所夹角度内，B和C为磁区边界
与y轴的两个交点．经过足够长的时间，结果光斑全部落在第Ⅱ象限的感光胶片
上，则这些粒子中速度最大的是（）
A．qBr/2m B．qBr/2m C．qBr/m D．(2+)qBr/m
4．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷都为α的负离子体以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）（）
A．离子飞出磁场时的动能一定相等
B．离子在磁场中运动半径不一定相等
C．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
D．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
5．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）．一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的1/3；当磁感应强度大小减小为B2时，这些粒子在磁场中
运动时间最长的是2πR/3v0．则磁感应强度B1、B2的比值（不计重力）是（）
6．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ）
A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上
B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心
C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D ．只要速度满足v=qBR/m ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上
7．如图所示，在足够大的屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P 为屏上一小孔，PC 与MN 垂直。一束质量为m 、电荷量为－q 的粒子（不计重力）以
相同的速率v 从P 处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且散开
在与PC 夹角为θ的范围内，则在屏MN 上被粒子打中区域的长度为（ ）
A ．2mv q
B B ．2mvcosθqB
C ．2mv(1－sinθ)qB
D ．2mv(1－cosθ)qB
8．如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，有一粒子源P 在纸面内向各个方向射出速率为v 0的带正电粒子，粒子的质量为m 、电荷量为q ，磁场的磁感应强度大小为B 。下列说法
中正确的是（ ）
A ．带电粒子均在纸面内沿顺时针方向做匀速圆周运动
B ．带电粒子均在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动
C ．粒子的运动轨迹半径为mv 0/qB
D ．粒子运动轨迹的圆心在以P 为圆心、半径为mv 0/qB 的圆周上
9．如图所示，在正方形区域abcd 内有方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。在t ＝0时刻，位于正方形中心O 的离子源向平面abcd 内向各个方向发射出大量带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形的边长，不计粒
子的重力以及粒子间的相互作用力。已知平行于ad 方向向下发射的粒子在t ＝t 0
时刻刚好从磁场边界cd 上某点离开磁场，下列说法正确的是（ ）
A ．粒子在该磁场中匀速圆周运动的周期为6t 0
B ．粒子的比荷为 π/6t 0B
C ．粒子在磁场中运动的轨迹越长，对应圆弧的圆心角越大
D ．初速度方向正对四个顶点的粒子在磁场中运动时间最长
10．如图所示，半径为r=10cm 的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度B=0.332T ，方向垂直纸面向里。在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×
106m/s 的α粒子，已知α粒子质量m=6.64×10-27kg ，电量q=3.2×10-19C 。
（1）试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨迹
（2）沿半径OC 方向射出的粒子，穿过磁场时方向偏转角度θ是多大？
（3）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是多少？
11．如图所示，直线MN 上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。质量为m 电荷量为-q 的粒子1在纸面内以速度v 1=v 0从O 点射入磁场，其方向与MN 的夹角α=30°；质量为m 电荷量为+q 的粒子2在纸面内以速度v 2= v 0也从O 点射入磁场，其方向与MN 的夹角β=60°角。已知粒子1、2同时到达磁场边界的A 、B 两点（图中未画出），不计粒子的重力及粒子间的相互作用。试求：
（1）两粒子在磁场边界上的穿出点A 、B 之间的距离d
（2）两粒子进入磁场的时间间隔△t
（3）若MN 下方有平行于纸面的匀强电场，且两粒子在电场中相遇，
其中的粒子1做直线运动。求电场强度E 的大小和方向。
12．如图所示，一粒子源位于一边长为L 的正三角形的中点处，可以在三角形所
在的平面内向各个方向发射出速度大小为v 0，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，
整个三角形位于垂直于纸面向里的匀强磁场中。若使任意方向射出的带电粒子均
不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为多少？
13．如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大
小B ＝0.60T 。磁场内有一块足够大的平面感光平板ab ，板面与磁场方向平行。在距
ab 的距离L ＝16cm 处，有一个点状的α粒子放射源S ，它向各个方向均匀地发射α粒
子。设放射源发射α粒子的速度都是v ＝3.0×106m/s 。已知α粒子的比荷q/m ＝5.0×107
C/kg 。现在只考虑在纸面内运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度。
14．如图所示，图中直线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空
间存在一磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O 是MN 上的一点，从O 点
可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度
可在纸面内向各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P
到O 的距离为L ，不计重力和粒子间的相互作用。 （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径
（2）求这两个离子从O 点射入的时间间隔
15．如图所示，有一个磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，在磁场中的O 点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连续不断地均匀发射速率为v ，比荷为k 的带正电粒子。PQ 是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的P 端与O 点的连线跟档板垂直。带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计。
（1）为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离d 应满足什么条件？
（2）若粒子源到档板的距离d=v/kB ，且已知沿某一方向射出的粒子恰好经过挡板的P
点后最终又打在挡板上，求这个粒子从O 点射出时的速度方向？
（3）若粒子源到档板的距离d=v/kB ，粒子打到档板左、右表面上的长度之比是多少？
P
【巩固提高】
1．如图所示，xoy平面内有向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，在y轴上有一粒子源，坐标为(0，0.2m)，粒子源可以在xoy平面内向各个方向均匀射出质量m=6.4×10-27kg、带电量q=+3.2×10-19C、速度v=1.0×106m/s的带电粒子，一足够长薄感光板从图中较远处沿x轴负方向向左缓慢移动，其下表面和上表面先后被粒子击中并吸收粒子，不考虑粒子间的相互作用，（取π=3），求：
（1）带电粒子在磁场中运动的半径及下表面被粒子击中时感光板左端点位置
（2）在整个过程中击中感光板的粒子运动的最长时间
（3）当薄板左端运动到(﹣0.2m，0)点的瞬间，击中上、下板面的粒子数之比
2．如图所示，真空室内有一个点状的α粒子放射源P，它向各个方向发射α粒子（不计重力），速率都相同。ab为P点附近的一条水平直线（P到直线ab的距离PC=L），Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ=/2（现只研究与放射源P和直线ab同一个平面内的α粒子的运动），当真空室内（直线ab以上区域）只存在垂直该平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的α粒子恰到
达Q点；当真空室（直线ab以上区域）只存在平行该平面的匀强电场时，不同方
向发射的α粒子若能到达ab直线，则到达ab直线时它们动能都相等，已知水平
向左射出的α粒子也恰好到达Q点。（α粒子的电荷量为+q，质量为m；sin37°
=0.6；cos37°=0.8）求：
（1）α粒子的发射速率
（2）匀强电场的场强大小和方向
（3）当仅加上述磁场时，能到达直线ab的α粒子所用最长时间和最短时间的比值
3．水平直线ab上方L处的P点有一个粒子源，可以向各个方向发射速度大小相同的带电粒子，粒子的电荷量为+q，质量为m。如果在ab上方区域存在垂直该平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，沿纸面水平向左射出的带电粒子恰到达Q点。如图所示，PC垂直于ab，QC=L/2。如果
在ab上方区域只存在平行于纸面的匀强电场，沿不同方向发射的带电粒子到达
ab边界时，它们的动能都相等，且沿水平向左射出的带电粒子也恰好到达Q点。
不计带电粒子的重力（sin37°=0.6；cos37°=0.8），求：
（1）带电粒子的发射速率
（2）匀强电场的场强大小和方向
（3）当仅如上述磁场时，能射出磁场区域的带电粒子在磁场中运动的最短路程
4．如图所示，磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从O点在纸面内均匀地向各个方向同时发射速率为v，比荷为k的带正电粒子。.PQ是垂直纸面放置，
厚度不计的挡板，挡板的P端与O点的连线跟挡板垂直，粒子打在挡板上会被吸收。
带电粒子的重力及粒子间的相互作用力忽略不计，磁场分布的区域足够宽广。
（1）为了使带电粒子不打在挡板上，粒子源到挡板的距离d应满足什么条件？
（2）若粒子源到挡板的距离d=v/kB，则挡板至少多长，挡板吸收的粒子数占总粒
子数的比值最大，并求该值。
5．在xoy平面内有许多电子（质量为m、电荷量为e），从坐标原点O不断地以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限，如图所示。现加一个垂直于xoy平面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，
要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正向运动。求符合该条件磁场的最
小面积。
6．如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P1(-a，0)点以相同的速率v0在xoy平面内朝x轴上方的各个方向射出即(0＜θ＜π)，不计重力及粒子间的相互作用，且已知a足够大。
（1）试在图中的适当位置和区域加一垂直于xoy平面、磁感应强度
为B的匀强磁场，使这簇带电粒子通过该磁场后都沿平行于x轴方
向运动。在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置。
（2）试在图中的某些区域再加垂直于xoy平面、磁感应强度为B
的匀强磁场，使从P l点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P2
（a，0）点。
要求：①说明所加磁场的方向，并在图中定性画出所加的最小磁场
区域边界的形状和位置；
②定性画出沿图示v0方向射出的带电粒子运动的轨迹；
③写出所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程。
7．如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xoy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0。现在某一区域内加一方向向外且垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度大
小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：
（1）荧光屏上光斑的长度
（2）所加磁场范围的最小面积
8．如图甲所示，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小
（2）此匀强磁场区域的最小面积
9．如图（a）所示，在xoy平面上-Ｈ＜ｙ＜Ｈ的范围内有一束稀疏的电子，从x轴的负半轴的远处以相同的速率v0沿x轴正向平行地向y轴射来。试设计一个磁场区域，使得
（1）所有电子都能在磁场力作用下通过原点O
（2）这一束电子最后扩展到-2Ｈ＜ｙ＜2Ｈ范围内，继续沿x轴正向平行地
以相同的速率v0向远处射出。已知电子的电量为ｅ、质量为ｍ，不考虑电子
间的相互作用。
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结） 一．带电粒子在磁场中的运动 （1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。 ② 则粒子做匀速直线运动。 （2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。 （3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感 线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． (4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 ) 1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动． 2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关． 三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题) (一)边界举例: 1、直线边界（进出磁场有对称性） 规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速 度与边界的夹角相等。 速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半， 并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。 2、平行边界（往往有临界和极值问题） （在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界） 3、矩形边界 磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场： 若从c 点射出，则圆心在d 处 若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处 4. （从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。） 特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出 2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==?=?v L =t
带电粒子在匀强磁场中的运动 四会中学邱又香 知识与能力目标 1．理解洛伦兹力对粒子不做功 2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 3．推导半径，周期公式并解决相关问题 道德目标 培养学生热爱科学，探究科学的价值观 教学重点 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式， 并能用来解决有关问题。 教学难点 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件 对周期公式和半径公式的定性的理解。 教学方法 在教师指导下的启发式教学方法 教学用具 电子射线管，环行线圈，电源，投影仪， 教学过程 一引入新课 复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况； 2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。 二．新课 1．运动轨迹 演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。 现象：圆周运动。 提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？ 分析：（1）首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。 （2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？ 带电粒子的受力为F洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v不变，即可得洛伦兹力不变，且F洛与v同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重
力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。 2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．轨道半径和周期 ? 例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？ 由 得 可知速度越大，r 越大。 周期呢？ 由 得 与速度半径无关。 实验：改变速度和磁感强度观测半径r 。 例1：一个质量为m 、电荷量为q 的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上求： （１）求粒子进入磁场时的速率 （２）求粒子在磁场中运动的轨道半径 解：由动能定理得：qU = mv 2 /2, 解得： m qU v 2= 粒子在磁场中做匀速圆周运动得半径为：R ＝mv/qB=m m qU /2/qB=B q mU 2/2 ? 例2：如图，从粒子源S 处发出不同的粒子其初动量相同，则表示电荷量最小的带正电粒子在匀强磁场中的径迹应是（ ） S mv R qB =2m T qB π=2v qvB m R =2R T v π=
第四节带电粒子在匀强磁场中的运动 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动． 2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_______运动． (1)向心力由洛伦兹力提供：qvB＝__________＝__________； (2)轨道半径公式：R＝mv qB ； (3)周期：T＝2πR v ＝ 2πm qB (周期T与速度v、轨道半径R无关)； (4)频率：f＝1 T ＝ qB 2πm ； (5)角速度：ω＝2π T ＝__________. 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助． (1)圆心的确定 ①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心． ②两种情形 a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)． (2)半径的确定 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． (3)运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为： t＝ α 360° T(或t＝ α 2π T)． 2．规律总结 带电粒子在不同边界磁场中的运动 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图) (2)平行边界(存在临界条件，如图) (3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)
高二物理选修3-1第三章磁场第六节带电粒子在匀强磁场中的运动有界磁场向各个方向运动专题专项训练 习题集 【知识点梳理】 在有界的磁场中从同一点向各个方向发射出去的相同的带电粒子在运动中，存在两种情况。当它们的速度大小不同时，在磁场中运动的半径不同，相同的带电粒子，在相同的磁场中运动的半径与速度成正比。当它们的速度大小相同时，在磁场中运动的半径相同，它们运动圆心的轨迹是在同一个圆周上。这个圆是以发射点为圆心，以带电粒子在此磁场中运动的半径为半径的圆。 【典题强化】 1．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L。一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电 粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中， 速度的最大值是（） A．qBL/3m B．qBL/3m C．qBL/2m D．qBL/m 2．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=600，∠b=900，边长ac=L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒 子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速 度的最大值是（） A．qBL/2m B．qBL/6m C．qBL/4m D．qBL/6m 3．如图所示，在xOy平面内有一半径为r的圆形磁场区域，其内分布着磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域边界上放有圆形的感光胶片，粒子打在其上会感光。在 磁场边界与x轴交点A处有一放射源A，发出质量为m，电量为q的粒子沿垂直 磁场方向进入磁场，其方向分布在由AB和AC所夹角度内，B和C为磁区边界 与y轴的两个交点．经过足够长的时间，结果光斑全部落在第Ⅱ象限的感光胶片 上，则这些粒子中速度最大的是（） A．qBr/2m B．qBr/2m C．qBr/m D．(2+)qBr/m 4．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷都为α的负离子体以相同速率v0（较大），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计重力）（） A．离子飞出磁场时的动能一定相等 B．离子在磁场中运动半径不一定相等 C．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大 D．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 5．如图所示，在半径为R的圆形区域内，有匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）．一群相同的带电粒子以相同速率v0，由P点在纸平面内向不同方向射入磁场．当磁感应强度大小为B1时，所有粒子出磁场的区域占整个圆周长的1/3；当磁感应强度大小减小为B2时，这些粒子在磁场中 运动时间最长的是2πR/3v0．则磁感应强度B1、B2的比值（不计重力）是（）
带电粒子在匀强磁场中的运动 毛卫娟 一、教学目标 1．知识与技能 (1)理解洛伦兹力对粒子不做功。 (2)理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速 圆周运动。 (3)会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些 因素有关，并会用它们解答有关问题。 (4)知道质谱仪的工作原理。知道回旋加速器的基本构造、工作原理及用途。 2．过程与方法 通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场(电场、磁场)中的问题，培养学生的分析推理能力。 3．情感、态度与价值观 通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。 二、教学重点难点 重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题。 难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。 三、教学方法 实验观察法、讲述法、分析推理法。 四、教学用具 洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。 五、教学过程 （一）导入新课 问题1：什么是洛伦兹力？ 磁场对运动电荷的作用力 问题2：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？ 不一定，洛伦兹力的计算公式为F＝qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ＝90°时，F＝qvB；当θ＝0°时，F＝0。 问题3：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪。 （二）推进新课 [演示]先介绍洛伦兹力演示仪的工作原理，由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径迹。后进行实验。 教师进行演示实验。 [实验现象] 在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场(这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的)，电子的径迹变弯曲成圆形。 [教师引导学生分析得出结论] （1）当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 （2）带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力及运动情况分析(动态课件)。 一是要明确所研究的物理现象的条件——在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的带电粒
带电粒子在匀强磁场中的运动专题 一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 1．画轨迹：即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径。 2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 3．用规律：即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。 例题1、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直 径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( ) A.12Δt B ．2Δt C.1 3 Δt D ．3Δt 例题2、如图，虚线OL 与y 轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M 。粒子在磁场中运动的轨道半径为R ，粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于P 点(图中未画出)，且OP ＝R 。不计重力。求M 点到O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。 二、带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲所示，带电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场，如带正电， 其轨迹为a ，如带负电，其轨迹为b 。 2．磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙所示，带正电粒子以速率v 垂直进入匀强磁 场，如B 垂直纸面向里，其轨迹为a ，如B 垂直纸面向外，其轨迹为b 。 3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了， 也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解。 4．运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图乙所示。
带电粒子在匀强磁场中的运动 例1．如图所示，在MN右侧有一个磁感应强度为B的匀强磁场。在磁场中的A点有一静止镭核（Ra），A点距MN的距离OA=d．D为放置在MN边缘的粒子接收器，接收器位置距OA直线的距离也为d。发生衰变时，放出某粒子x后变为一氡核（Rn），接收器D恰好接收到了沿垂直于MN方向射来的粒子x。（取原 子质量单位用m0表示，电子电量用e表示）。 （1）写出上述过程中的核衰变方程（要求写出x的具体符号），并确定粒子x的轨迹圆半径； （2）求出射出的粒子x的速度大小（3）若衰变时释放的核能全部转化成生成物的动能，求该衰变过程的质量亏损。 同类型练习1．在xOy的纸面内存在如图所示的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0．现在原点O 处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子。 （1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x0、v0、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x0、v0、n表示）。 （2）求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t（用已知量x0、v0、n表示）。 同类型练习2．如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1=2N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和电场，磁场方向垂直纸面向外，B=1T，电场方向竖直向上，E2=2N/C．t=0时刻，一个带正电的质点在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成450角射入y轴的左侧空间，质点的电量为q=10﹣6C，质量为m=2×10﹣7kg，重力加速度g=10m/s2．求： （1）质点从O点射入后第一次通过y轴的位置； （2）质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；
带电粒子在复合场中的运动 1. 如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴．M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略． (1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速度v0 (2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上． (3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹． (4)求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系． 2. )如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求： (1)该粒子射出磁场的位置； (2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计) 3. 如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E.一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出.（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略） （1）判断所加的磁场方向. （2）求分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率. （3）求电场强度E与磁感应强度B的比值.
第六节带电粒子在匀强磁场中的运动 【学习目标】 1.理解洛伦兹力对粒子不做功。 2.理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，粒子在磁场中做匀速 圆周运动。 3.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。 【课前预习】 1.演示实验，如图所示 （1）当没有磁场作用时，电子的运动轨迹 是。 （2）让电子垂直射入磁场时，这时电子束的运动轨迹是。 （3）实验表明，增大电子的速度时，圆周的半径，增强磁场磁感应强度时，圆周半径。 2.洛伦兹力的特点和带电粒子在磁场中的运动 （1）洛伦兹力不改变带电粒子速度的；或者说，洛伦兹力对带电粒子不。（2）洛伦兹力的方向总是与速度方向，正好起到了的作用；公式为。【课堂探究】 假设有一束粒子带电量为q以速度v0垂直射入匀强磁场B，推导出粒子的轨道半径和运动周期
【当堂检测】 1.在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动。如果该粒子又顺利进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则( ) A.粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子的速率不变，周期减半 2.质子和+1价钠离子分别垂直进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动，如果它们的圆周运动半径恰好相等，这说明它们在进入磁场时（） A．速率相等B。m和v的乘积相等 C.动能相等D。质量相等 3.关于在匀强磁场中做匀速圆周运动的电子的说法，正确的是（） A．速率越大，周期越大B。速率越小，周期越大 C．速度方向与磁场方向平行D。速度方向与磁场方向垂直 4.质子和a粒子从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，分别求这两粒子的动能之比，半径之比和周期之比 5.电子以1.6 x106m/s速度沿着与磁场垂直的方向射入B=2.0x10-4T的匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 三维教学目标 1、知识与技能 （1）理解洛伦兹力对粒子不做功； （2）理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动； （3）会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关； （4）了解回旋加速器的工作原理。 2、过程与方法：通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。 3、情感、态度与价值观：通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。 教学重点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。 教学难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。 教学方法：实验观察法、讲述法、分析推理法。 教学用具：洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。 教学过程： （一）引入新课 提问1：什么是洛伦兹力？ 答：磁场对运动电荷的作用力。 提问2：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？ 答：不一定，洛伦兹力的计算公式为f=qvB sinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时，f=qvB；当θ=0°时，f=0。 教师：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动。 （二）进行新课
1、带电粒子在匀强磁场中的运动 介绍洛伦兹力演示仪，如图3.6-1所示。引导学生预测电子束的运动情况。 （1）不加磁场时，电子束的径迹； （2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹； （3）保持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹； （4）保持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。 演示：学生观察实验，验证自己的预测是否正确。 现象：在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形。磁场越强，径迹的半径越小；电子的出射速度越大，径迹的半径越大。 指出：当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，电子受到垂直于速度方向的洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。因此，洛伦兹力对粒子不做功，不能改变粒子的能量。洛伦兹力对带电粒子的作用正好起到了向心力的作用。所以，当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 问题1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运 动，其轨道半径r 和周期T 为多大呢？一带电量为q ，质量为m ，速度为v 的带电粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，其半径r 和周期T 为多大？如图3.6-2所示。 推导：粒子做匀速圆周运动所需的向心力 F =m r v 2是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以qvB =m r v 2 由此得出： r = qB m v ……① 由于周期T =v r π2 ，代入①式得： T =qB m π2……②
时间：星期： 主备人：使用人： 【教学主题】带电粒子在匀强磁场中的运动 【教学目标】 1.推倒出匀速圆周的半径公式和周期公式 2.了解质谱仪和回旋加速器的工作原理 【知识梳理】 学习过程 ） 1．带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做运动。 (2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做运动且运动的轨迹平面与磁场方向。轨道半径公式：周期公式：。 (3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作运动，在平行磁场方向作运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。 2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的和分析的重要工具。 3．回旋加速器： (1)使带电粒子加速的方法有：经过多次直线加速；利用电场和磁场的作用，回旋速。 (2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在的范围内来获得的装置。 $ (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率。 ⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒有关。 【典型例题】 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 【例1】电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场 !
做匀速圆周运动，其中轨道半径最大的是（） A．电子B．质子C．氘核D．氚核 二、带电粒子做圆周运动的分析方法 【例2】如图1所示，一束电子（电量为e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。求: (1) 电子的质量m= (2) 电子在磁场中的运动时间t= 【例3】如图2所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向射入，并 从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运行的时间t＝ __________．(不计重力)． 、 三、质谱仪 【例4】如图3所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A 下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁 感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上， 如图3所示。求 \ ①粒子进入磁场时的速率； ②粒子在磁场中运动的轨道半径。 四、回旋加速器 【例5】关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是( )