§I-1从生物圈到细胞
1．__________是生物体结构结构和功能的基本单位，除了_____________以外，所有生物都是由细胞构成的
2．生命系统的结构层次： _。其中_______ 是植物没有的层次，___________是地球上最基本的生命系统；__________ 是最大的生命系统也是最大的的_________
3．病毒的相关知识：
①病毒是一类________ 的生物体。病毒作为生物的标志是___________;个体微小，大多数必须用____________ 显微镜才能看见；
②病毒仅具有一种类型的核酸，或，没有含两种核酸的病毒；
③专营_______ 生活;
④结构简单，一般由____ 和 _____所构成。
⑤根据寄生的宿主不同，病毒可分为__________ _________三大类。根据病毒所含核酸种类的不同分为DNA病毒和RNA病毒。
⑥常见的病毒有：人类流感病毒(引起流行性感冒)、SARS病毒、人类免疫缺陷病毒(HIV)、禽流感病毒、乙肝病毒、人类天花病毒、狂犬病毒、烟草花叶病毒等。
4.人个体发育的起点是_____________；受精作用的场所______________;胚胎发育的主要场所______________;父母和子女间遗传物质的桥梁______________;
5．反射活动的结构基础___________；完成缩手反射至少需要神经细胞和肌细胞的参与；
6.艾滋病的病原体是____ ___；HIV主要破坏人体免疫系统的淋巴细胞；非典型肺炎的病原体是_______；冠状病毒主要侵染人体的肺部细胞和呼吸道细胞；7．生物和外界环境间的物质和能量交换的基础 _；生物生长和发育的基础_ _；生物遗传和变异的基础_ ___；
8．心肌，平滑肌属生命层次中的_____；牙齿属_____；绿色开花植物有6大器官是：____________________ ______
9．草履虫是生物；单个单细胞生物既是_________层次又是_________ 层次；
10．地球上最早出现的生命形式是__ ___生物;
1．细胞病毒 2.细胞组织器官系统个体种群群落生态系统生物圈系统细胞生物圈生态系统 3.没有细胞结构能通过增殖产生后代电子细胞内寄生核酸(DNA或RNA)和蛋白质外壳动物病毒、植物病毒和细菌病毒(即噬菌体) 4.受精卵输卵管子宫生殖细胞(精子和卵细胞)5.反射弧．6.人类免疫缺陷病毒(HIV) 冠状病毒7.细胞代谢细胞增殖和分化细胞内基因的传递和变化8.组织器官根、茎、叶、花、果实、种子 9.单细胞细胞个体 10.具有细胞形态的单细胞
§1.2细胞的多样性和统一性
★1．高倍显微镜便用要点：①移动_ 使观察目标处于_______；②转动________使高倍物镜正对_________；③调节________使视野明亮；④调节——使视野清晰。2．注意：①使用显微镜观察标本时，两眼睁开，用________眼观察，______眼作记录，画图；②显微镜的放大倍数是_____________；③目镜的长度和放大倍数成________;物镜的长度和放大倍数成_________;④显微镜的放大倍数指物体__________的放大倍数，而不是面积和体积的放大倍数；⑤一行细胞数量的变化：根据放大倍数和视野成反比的规律计算；
⑥圆形视野范围内细胞数量的变化：根据看到的实物范围与放大倍数的平方成反比的规律计算；⑦显微镜下成的像是倒像(上下左右同时颠倒，旋转180度)(b—q，d—p)；
⑧往物像所在的位置移动装片才能将物像移到视野的中央(物象在右下方就往__________移动装片)；
★3．根据细胞内有无____________________，把细胞分为真核细胞和原核细胞两类;
①真核细胞构成真核生物，如动物、植物、真菌等； (注意：草履虫、变形虫、酵母菌和霉菌属真核生物)
②原核细胞构成原核生物，如蓝藻，细菌(如硝化细菌、乳酸菌、醋酸菌、大肠杆菌、肺炎双球菌)，放线菌，支原体(最小的细胞)等；
4．蓝藻在水体里由于富营养化而群体聚集会产生水华(淡水)和赤潮(海水)；蓝藻在陆地上群体聚集可形成发菜：蓝藻细胞的细胞质中含有_________能进行____________作用，是______生物，但蓝藻细胞内不含____________;
5．动、植物细胞的统一性:均含有_____________________;真、原核细胞的统一性：均含有______________;
★6．原核细胞体积___________，无核膜、无核仁，没有成形的细胞核；遗传物质(一个环状DNA分子)集中的区域称为____________；DNA不与__________结合，因而没有________；细胞器只有_____________;有细胞壁。真核细胞有一定数目的染色体(DNA与蛋白质结合而成)；一般有多种细胞器。
★7．细胞学说的建立者：__________，细胞学说揭示了______________；
8．细胞的发现者和命名者：______________；第一个观察到活细胞的科学家：____________；
9．细胞学说要点：①细胞是一个有机体，一切__________都是由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物所构成；②细胞是一个相对独立的单位，既有它自己的生命，又对于其他细胞共同组成的整体的生命起作用;③新细胞可以从老细胞中产生；
1.装片视野的中央转换器通光孔光圈、反光镜细准焦螺旋
2.左右物镜与目镜放大倍数的乘积负相关正相关长度和宽度右下方
3.以核膜为界限的细胞核
4.藻蓝素和叶绿素光合自养叶绿体
5.细胞膜，细胞质，细胞核细胞膜，细胞质，均以DNA为遗传物质
6.较小拟核蛋白质染色体核糖体
7.德国的施莱登和施旺细胞的统一性和生物体结构的统一性
8.英国的虎克荷兰的列文虎克
9.动植物
§2-1细胞中的元素和化合物(重点内容)
1.组成细胞的化学元素，在无机自然界都能够找到，没有一种是细胞所特有的，说明生物界和非生物界具有_______________；组成细胞的元素和无机自然界中的元素的含量相差很大说明生物界和非生物界具有___________；
★2.大量元素：____________________；微量元素：________________;含量最多的元素：____：干重中含量最多的元素是_____：最基本的元素：________；细胞含量最多4种元素：______________;
★3.细胞中含量最多的化合物：______________；细胞中含量最多的无机物：____________；细胞中含量最多的有机物：________________：细胞干重中含量最多的化合物：______________；
★4.还原性糖+__________→____色沉淀；①常见的还原性糖包括：_______________________________；
②斐林试剂甲液：_____________________；斐林试剂乙液：__________;③斐林试剂由斐林试剂甲液和乙液____________;④该过程需要_____________加热; ⑤试管中颜色变化过程。
★ 5.蛋白质+________→____色
①双缩脲试剂A液：________；双缩脲试剂B液：_________
②显色反应中先加_______________，摇匀：再加___________，摇匀;
★6.脂肪+_________→_______色；淀粉+___________ →______色
§2-2生命活动的主要承担者——蛋白质(重点内容)
★1.相关概念：脱水缩合：一个氨基酸分子的_______( )与另一个氨基酸分子的_____(______)相连接，同时失去_________。(水中的H来自______，O来自______) 肽键：肽链中连接两个_____________分子的化学键( )。
二肽：由____________个氨基酸分子缩合而成的化合物，含有_______个肽键。
多肽：由________的氨基酸分子缩合而成的链状结构。
肽链：多肽通常呈链状结构，叫肽链。
必需氨基酸：体内不能合成，只能从___________中摄取(______种，婴儿有9种)；非必需氨基酸：人体细胞能合成的氨基酸，共有______ 种
★2.蛋白质的组成元素：___________(主要)；基本组成单位：________(组成生物体蛋白质的氨基酸共有______种)
★3．氨基酸的结构通式：_____________________________
1.统一性差异性
2.大量元素：C、H、0、N、P、S、K、Ca、Mg；微量元素：Fe、Mn、B、Zn、Mo、Cu(铁猛碰新木桶)；含量最多的元素：o；干重中含量最多的元素是c；最基本的元素：C 细胞含量最多4种元素：C、O、H、N；
3.水水蛋白质蛋白质
4.斐林试剂砖红葡萄糖、麦芽糖、果糖0.1g／mlNaOH 0.05g／ml CuS04 1:1现配现用水浴
蓝色→棕色→砖红色 5.双缩脲试剂紫 0.1g／mlNaOH 0.01g／ml CuS04双缩脲试剂A 液1ml双缩脲试剂B液4滴苏丹Ⅲ(苏丹Ⅳ) 橘黄(红) 碘液蓝
1.氨基—NH2 羧基—C00H 一分子水氨基和羧基羧基氨基酸—NH-C0一两
一三个或三个以上外界环境 8 12 2．C、H、0、N 氨基酸 20 3.略
★4.氨基酸结构特点：每种氨基酸分子至少含有一个_______和一个______，并且都有一个氨基和一个羧基连接在___________上(如：有—NH2和—COOH但不是连在同一个碳原子上不叫氨基酸)．____________的不同导致氨基酸的种类不同。
5.失去的水分子数=________数=______数-_____数=水解时_____数。
至少含有的氨基(羧基)数=_________数，分别位于肽链的_________。
★6.蛋白质分子结构的多样性：组成蛋白质的氨基酸 ________ 、_______、_______不同，多肽链_________千变万化
★7.蛋白质的主要功能：①_________物质：肌肉；②_______ 功能：酶；③______ 功能：血红蛋白；④_________ 功能：生长激素：⑤_______功能．抗体
8.蛋白质的盐析可逆，变性不可逆：
9.一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的______________。
§2-3遗传信息的携带者——核酸
★l.核酸是细胞内___________的物质，在生物体的_______ 、_______和_________中具有极其重要的作用
★2.核酸的分类：根据_________不同分为________(______)和______(_______)两类。★3.核酸的分布：①脱氧核糖核酸(DNA)主要分布在______中,_____________中含有少量的DNA②核糖核酸(RNA)主要分布在_________中；③原核生物的DNA主要分布
在__________，此外_______ 上也有。
★4。核酸的组成元素：______________________________
★5.核酸基本组成单位：_______(包括一分子_______、一分子_______、一分子_______) ★6.与RNA相比，DNA特有的化学组成是___________
7.①在病毒体内含核酸_______种；核苷酸______种；碱基______种
②在细胞内含核酸______种；核苷酸_____种；碱基_____种
§2-4细胞中的糖类和脂质
★1.糖类的组成元素：_________；糖类是细胞内的__________ 物质
★2.糖类大致可分为_______、______和_______等几类;
★3.单糖：①五碳糖：_______(______)和________(_______)②六碳糖：______(______)和________。
4.氨基羧基同一个碳原子 R基
5.肽键氨基酸肽链条需水肽链两端
6.数目种类排列顺序空间结构
7.构成细胞和生物体的重要催化运输信息传递(调节) 免疫 9.主要承担者
1.携带遗传信息遗传变异蛋白质的生物合成
2.五碳糖脱氧核糖核酸 DNA 核糖核酸 RNA
3.细胞核线粒体和叶绿体细胞质拟核质粒
4. C、H、0、N、P
5.核苷酸含氮碱基五碳糖磷酸
6.脱氧核糖和胸腺嘧啶 7．1 4 4 2 8 5 1．CH0主要能源 2.单糖二糖多糖 3.核糖 C5H10O5脱氧核糖 C5H1004葡萄糖C6H1206果糖
★4.二糖：(___________________)：①蔗糖：甘蔗，甜菜(______细胞中的二糖)②麦芽糖：发芽的麦粒(______细胞中的二糖)，是还原性糖；③乳糖；乳汁(________细胞中的二糖)；1分子麦芽糖水解成____________，1分子蔗糖水解成___________,l 分子乳糖水解成____________。
★5．多糖：自然界中含量________的糖类(C6H10O5)，基本组成单位是___________。①淀粉：植物细胞中最重要的储能物质；②纤维素：植物_________的基本组成成分，一般不提供能量；③糖元：动物细胞中的储能物质，主要有_______和________两类；★6．脂肪：细胞内良好的_________物质；①组成元素：_________(C、H比例高，燃烧时耗氧________，产能________)；②功能:储能、保温、缓压、减摩；
★7.磷脂：________及_________的基本骨架；
★8固醇：小分子物质①胆固醇：动物_________的成分; ②性激素：促进人和动物生殖器官的发育及生殖细胞的形成(化学本质是脂质)；③维生素D：促进小肠对__________的吸收(幼年缺乏易患__________病);
★9．多糖的单体：_________；蛋白质的单体：_________；核酸的单体：___________
§2.5细胞中的无机物
1．地球上最早的生命起源于__________；
★2。水在细胞中的存在形式：_______和_______
★3．结合水：和细胞内的其他物质相结合，是细胞__________的重要________，丢失将导致细胞结构的破坏；
★4．自由水：细胞内良好的________；生化反应的媒介并参与生物化学反应；________营养物质和代谢废物;
★5．自由水含量越______代谢越旺盛，结合水含量________细胞抗性越强；
★6。细胞中的无机盐大多数以________形式存在;
★7．无机盐的功能：①构成某些重要的化合物，如：Mg2+( )、Fe2+( )、I( ) 等；②维持生物体的生命活动(如哺乳动物血液中缺钙会_______)③维持细胞的平衡(酸
碱平衡，渗透压平衡)
4．C12H22011植物植物动物 2分子葡萄糖 1分子葡萄糖和l分子果糖 l分子葡萄糖和1分子半乳糖 5.最多葡萄糖细胞壁肝糖原肌糖原 6.储能 CHO多多7.细胞膜细胞器膜 8.细胞膜 Ca和P 佝偻 9.葡萄糖氨基酸核苷酸
1.海洋
2.结合水自由水
3.结构组成成分
4.溶剂运输
5.高越高
6.离子
7.叶绿素血红蛋白甲状腺激素抽搐
§3-1细胞膜—一系统的边界
1．制备细胞膜的理想材料：____________，原因是它______________。将其放在__________中．吸水涨破可以得到细胞膜；该细胞吸水胀破后，流出的内容物的成分：_______________ 等；
2.细胞膜的成分：①_______ (50％)：以_______ 为主，是细胞膜的骨架，含两层;
②________(40％)：细胞膜功能的体现者，蛋白质_______越多，细胞膜功能越复杂；
③糖类：和蛋白质结合形成糖蛋白也叫糖被，和细胞识别、免疫反应、信息传递、血型决定等有直接联系；
★3.细胞膜的功能：①将______隔开；②控制_____________________(控制具有相对性)；③进行____________________(和细胞膜上的糖蛋白紧密相关)；
★4.植物细胞的细胞壁: ①成分：___________ ; ②功能：______________
③用__________可以在不损伤细胞内部结构的前提下除去细胞壁．④全透性
§3-2细胞器——系统内的分工合作(重点内容，需要会看细胞结构示意图)
★1显微结构：_____显微镜下看到的结构;亚显微结构:_____显微镜下看到的结构；★2._________(细胞内的动力车间)：①分布：动植物细胞，代谢旺盛的细胞含量______ (如：心肌细胞)；②形态：______状、_____状、______形、_______形。
③结构：_____层膜，_______膜向内折叠形成________,含呼吸酶(内膜和基质中)和少量DNA；
④功能：______的主要场所，提供能量占__ _ ％(注意：蛔虫的体细胞内不含线粒体) ★3．_____:细胞内的“养料制造工厂”和“能量转换站”①分布：绿色植物能进行光合作用的细胞(主要是叶肉细胞)；②形态：__________；③结构：______层膜．内含基粒、基质、色素、酶和少量DNA④功能：____________的场所；(注：植物的根细胞不含叶绿体)
★4.内质网：能增加细胞内的_______,是细胞内__________以及_________的车间，是细胞内________的通道①分布：动植物细胞;②结构：________层膜连接而成的网状结构；
★5.高尔基体：细胞内___________的“车间”及“发送站”
①分布：动植物细胞；②结构：_______层膜，由扁平囊和囊泡构成(其中扁平囊是判断高尔基体的依据)
③功能：和细胞_______的形成有关;和植物__________的形成有关
★6.核糖体：细胞内生产____的机器①分布：动植物细胞；②结构：不具膜，呈颗粒状；
③核糖体有的附着在________上，有的游离分布在____________中。
1.哺乳动物成熟的红细胞没有细胞核和细胞器清水血红蛋白和无机盐
2.蛋白质种类和数量
3.细胞和外界环境物质进出细胞细胞间的信息交流
4.纤维素和果胶支持和保护细胞纤维素酶和果胶酶
1.光学电子
2.线粒体多双哑铃短棒圆球线内嵴有氧呼吸 95
3.叶绿体扁平的椭球形或球形双光合作用
4.膜面积蛋白质的合成加工脂质合成蛋白质运输单
5.蛋白质加工、分类和包装单分泌物细胞壁
6.蛋白质内质网细胞质
★7.中心体：①分布：_____和_____；②结构：不具膜结构，由两组互相垂直的____及周围物质组成；③功能：和细胞______过程中______的形成有关(发出_____形成纺锤体) ★8.液泡：①分布：主要在成熟的_________细胞内;②结构：______层膜(液泡膜)，
内含________(细胞液中含有色素，无机盐，糖类，蛋白质等)；③功能：调节植物细胞的内环境；使植物细胞保持坚挺；和细胞的吸水失水相关
注意：植物根尖分生区细胞没有液泡，根尖成熟区(根毛区)细胞有液泡
9.溶酶体：细胞内的“消化车间”；分布在动植物细胞，单层膜，内含多种________ 。
③功能：分解_________ ，吞噬并杀死__________．
★10.细胞质基质：细胞质中除___________外的胶状物质，是新陈代谢的主要场所★11.①叶肉细胞中的叶绿体呈绿色，可以在________显微镜下观察它的形态和分布；
②线粒体+______→____色，可以对活的动物细胞中的线粒体进行染色，细胞质接近______色；
★12.分泌蛋白形成过程中涉及的细胞器和细胞结构：___________(合成蛋白质)→_______(初步加工，转运通道)→_______(加工组装)→__________(通过外排作用形成分泌蛋白)；(供能)；其中：从内质网到高尔基体、从高尔基体到细胞膜均通过___________来进行转移.
★13.生物膜系统包括：_________、_________和__________。这些生物膜的组成成分和结构很_________。
§3-3细胞核-----系统的控制中心
★l.细胞核结构：①核膜(___层，内外核膜的融合处形成_____)：将核内物质和细胞质分开；
②核孔：实现_____和_______之间频繁的______和______(_______等大分子物质进出细胞核的通道)；
③核仁:与_____的合成及_________的形成有关；
④染色质：出_____和_______组成；
★2.染色质和染色体的关系：同样的物质在细胞_______的两种存在状态。染色质：存在于细胞分裂的_________期，呈______状；染色体：存在于细胞分裂的_______期，由染色质高度螺旋化，缩短变粗而形成，呈________状，细胞分裂结束时能解螺旋形成染色质;
★3.细胞核的功能；细胞核是_________。是__________________的控制中心；
4.细胞是生物体结构、功能、代谢和遗传的基本单位，其行使各项功能的前提是_______________
7.动物细胞低等植物细胞中心粒有丝分裂纺锤体星射线 8.植物单细胞液 9.水解酶衰老、损伤的细胞器侵入细胞的病毒或细菌 l0.细胞器 11.高倍健那绿蓝绿无 12.核糖体内质网高尔基体细胞膜线粒体囊泡 l3.细胞膜细胞器膜核膜相似
1.双核孔细胞核细胞质物质交换信息交流蛋白质核酸 RNA 核糖体DNA 蛋白质
2.不同时期分裂间细丝分裂圆柱状或杆
3.遗传信息库细胞代谢和遗传保持细胞结构的完整性
高中数学必修5知识点 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径， 则有 2sin sin sin a b c R A B C ===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（边化角） ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =；（角化边） ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc A =+-， 2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边， 则：①若222 a b c +=，则90C =；（.C A B C ?? 为直角为直角三角形） ②若2 2 2 a b c +>，则90C <；（.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形） ③若2 2 2 a b c +<，则90C >．（.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形） 注：在C ?AB 中，则有 （1）A B C π++=，sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>（正弦值都大于0） （2）,,.a b c a c b b c a +>+>+>（两边之和大于第三边） （3）sin sin A B A B a b >?>?>（大角对大边，大边对大角） 7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 9、常数列：各项相等的数列．11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 11、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2 a c b += ，则
高二生物辅导（一） 必修三第一章 一、内环境 1. 内环境是指由细胞外液构成的液体环境，是机体内细胞生活的直接环境。 （1）血浆：血细胞直接生活的环境。 （2）组织液（又叫细胞间隙液）：体内绝大多数细胞直接生活的环境。 （3）淋巴液（也叫淋巴）：淋巴管内的吞噬细胞和淋巴细胞直接生活的环境。 2、各种细胞的内环境 ①血细胞直接生活的环境：血浆； ②毛细血管壁细胞直接生活的环境：血浆和组织液； ③毛细淋巴壁细胞直接生活的环境：淋巴和组织液； ④体内绝大多数组织细胞直接生活的环境：组织液 3、内环境的成分 （1）人的呼吸道、肺泡腔、消化道、泪腺等有孔道与外界相通的结构中的液体应视为外部环境。如尿液、泪液、消化液等不是细胞外液。营养废物和气体，激素抗体与递质，胞内物质都不是。血红蛋白(红细胞内)、载体蛋白和过氧化氢酶等各种胞内酶，它们属于细胞内液的成分。 ( 2 ) 属于内环境的成分 ①营养成分：氧气、水、无机盐、葡萄糖、甘油、脂肪酸等。 ②代谢产物：激素、维生素、抗体、组织胺、神经递质等。 ③代谢废物：二氧化碳、尿素等。 二、细胞外液的化学成分 1、血浆：90%以上是水,是蛋白质, 10%是糖类,无机盐类,代谢产物等 2、组织液、淋巴的成分和含量与血浆相近，但又不完全相同，“最主要”的差别是血浆中含有较多的蛋白质，而组织液和淋巴中的蛋白质含量很少。 三、细胞外液的理化特性 1、溶液的渗透压：是指溶液中溶质微粒对水的吸引力。溶液渗透压的大小取决于单位体积溶液中溶质的微粒的数目，溶质微粒越多，溶液浓度越高，对水的吸引力越大，溶液渗透压越高。由于血浆中含有无机盐和蛋白质，故血浆渗透压与其有关。
第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． ◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m ， )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或 )]a (f ),b (f [； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈．
《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=
（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.
高一数学必修三第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 中国古代数学中的算法案例 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只
有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
第二章探究匀变速运动的规律 专题一:自由落体运动 1．定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动。 2．规律：初速为0的匀加速运动，位移公式：22 1gt h =，速度公式：v=gt 3．两个重要比值：相等时间内的位移比1：3：5……，相等位移上的时间比(:1).....23(:)12-- 专题二:匀变速直线运动的规律 1.（以下公式全是适用于匀变速运动）常用的匀变速运动的公式:○ 1v t =v 0+at ○2x=v 0t+at 2 /2 ○ 3v t 2-v 02=2ax ○42/02 t t v v v v =+=-x=(v 0+v t )t/2 ○52aT x =?（一定是连续相等的时间内） （1）．上述各量中除t 外其余均矢量，在运用时一般选择取v 0的方向为正方向，若该量与v 0的方向相同则取为正值，反之为负。对已知量代入公式时要带上正负号，对未知量一般假设为正，若结果是正值，则表示与v 0方向相同，反之则表示与V 0方向相反。 另外，在规定v 0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体作加速运动，若a 为负值，则表示物体作减速运动；若v 为正值，表示物体沿正方向运动，若v 为负值，表示物体沿反向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若S 为负值，表示物体位于出发点之后。 （2）．注意：以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对匀变速曲线运动和变加速运动均不成立。 专题三．汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题 （1）追及 追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件. 如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离； 若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件； 若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值. 再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上. （2）相遇 同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）. 相向运动（两物体对着运动）的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.
精心整理 高二语文必修五知识点总结 【一】 一、文言实词 (2)众人匹之 古义：一般人今义：多数人，大家 (3)虽然，犹有未树也。
古义：虽然这样今义：转折连词 (4)穷发之北 古义：毛，草木今义：头发 (5)小年不及大年 生物之以息相吹也(名词，气息) 4.词类活用 (1)名词用作动词。而后乃今将图南(往南飞)/奚以之九万里而南为(往南飞) (2)使动用法。德合一君(使……满意)/彼于致福者(使……到
来)/而徵一国者(使……信任)二、文言虚词 1.之 (1)助词，的。鹏之背，不知其几千里也/其翼若垂天之云(助词，的) 悲乎 /而彭祖乃今以久特闻 (3)连词，表并列。若夫乘天地之正，而御六气之辩 (4)连词，表承接。而控于地而已矣 3.则
(1)连词，就。海运则将徙于南冥 (2)连词，或者。时则不至 (3)连词，那么。则其负大舟也无力 4.然 (2)副词，还。彼且恶乎待哉 (3)副词，将要。且适南冥也 7.于 (1)介词，对于。彼其于世/彼其于世
(2)介词，在。覆杯水于坳堂之上 8.其 (1)用在选择问句中，或许……或说得过去，是……还是……其正色邪?其远而无所至极邪 ) ) ) 朝来暮去颜色故。(古义：容貌。今义：色彩。) 又闻此语重唧唧。(古义：叹息声。今义：一般指虫鸣。) 凄凄不似向前声。(古义：刚才。今义：朝着前面。) 河内凶，则移其民于河东。(古：黄河。今义：泛指河流。)
(古：谷物收成不好。今义：凶恶，厉害。) 弃甲曳兵而走。(古：逃跑。今义：行，走路。) 是使民养生丧死无憾也。(古：供养活着的人。今义：保养身体。) 五十者可以衣帛矣。(古：可以凭借。今义：表示同意、认可。) ) ) ) ) ) 赢粮而景从。(古：背负，担负。今义：获得，获胜。) 山东豪俊遂并起而亡秦族矣。(古：崤山以东。今义：山东省。) 古之学者必有师。(古：求学的人。今义：有专门学问的人。) 吾从而师之。(古：跟随并且。今义：表因果的连词。)
高二数学必修五知识点归纳 第一章解三角形 1、三角形的性质： ①.A+B+C=, AB2 C2 sin AB2 cos C2 ②.在ABC中, ab＞c , ab＜c ; A＞BsinA＞sinB, A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B ③.若ABC为锐角，则AB＞ ,B+C ＞ ,A+C ＞ a2b2＞c2，b2c2＞a2，a2＋c2＞b2 2、正弦定理与余弦定理：①. (2R为ABC外接圆的直径) a2Rsin A、b2Rsin B、c2RsinC sinA a2R
12 b2R 、 sinC 12 c2R 12 acsinB 面积公式：SABC absinC bcsinA ②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC bca 2bc cosA、cosB ac b 2ac 222 、cosC abc
222 3第二章数列 1、数列的定义及数列的通项公式： ①. anf(n)，数列是定义域为N 的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值② i.归纳法 若S00，则an不分段；若S00，则an分段iii. 若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm Snf(an) iv. 若Snf(an)，先求a 1得到关于an1和an的递推关系式 Sf(a)n1n1Sn2an1 例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：（下减上）an12an12an Sn12an11 2.等差数列： ① 定义：a n1an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。② 通项d0时，an为关于n的一次函数； d＞0时，an为单调递增数列；d＜0时，a n为单调递减数列。 n(n1)2 ③ 前nna1
高二物理必修三第一章知识点总结 一、选择题 1.关于电容的说法中正确的是() A.由C=Q/U可知.电容器的电容与它的带电量、两板间电压有关. B.电容器带电量多，说明它容纳电荷的本领大. C.由Q=CU可知，当U增大时.Q可以无限增大. D.两个相互靠近彼此绝缘的人，虽然不带电，但它们之间有电容. 2.对于一个电容器，下列说法正确的是() A.电容器两板间电压越大，电容越大. B.电容器两板间电压减小到原来的一半，它的电容就增加到原来的2倍. C.电容器所带电量增加1倍，两板间电压也增加1倍. D.平行板电容器电容大小与两板正对面积、两板间距离及两板间电介质的相对介电常数有关 3.将可变电容器动片旋出一些() A.电容器的电容增大. B.电容器的电容减小. C.电容群的电容不变. D.以上说法都有可能.
4.平行板电容器两极板与静电计金属球和外壳分别连接，对电容器充电，使静电计指针张开某一角度，撤去电源后以下说法正确的是() A.增大两板间距离，静电计指针张开角度变大. B.减少两板间距离，静电计指针张开角度变大. C.将两板平行错开一些，静电计指针张开角度变大. D.将某电介质插入两板间，静电计指针张开角度将变大. 5.如图17-1所示，一平行板电容器两板间有匀强电场.其中有一个带电液滴处于静止状态，当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动() A.将电容器下极板稍稍下移. B.将电容器上极板稍稍下移. C.将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动. D.将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移. 6.如图17-2，电源A的电压为6v，电源B的电压为8V，当电键K从A转B时，通过电流计的电量为l2X10-5C;则电容器的电容为() C6X10-6FD.1X10-6F
必修一第二章主要知识点总结 一、气温高低 1．影响某地气温高低的因素及分析方法 （1）太阳辐射是根本原因——分析纬度位置、太阳高度。 （2）大气自身条件(天气状况、大气透明度、大气密度)——主要分析大气对太阳辐射的削弱作用和保温作用的强弱。 （3）下垫面(海陆差异、洋流、地形、地面反射率等)——大气的直接热源，影响热量的吸收和再分配。 （4）人类活动——影响大气和下垫面。 2.分析影响某地昼夜温差的因素 ①地势高低：地势高→大气稀薄→白天大气削弱作用和夜晚大气的保温作用都弱→昼夜温差大。 ②天气状况：晴朗的天气条件下，白天大气削弱作用和夜晚大气的保温作用都弱→昼夜温差大。 ③下垫面性质：下垫面的比热容大→地面增温和降温速度都慢→昼夜温差小，如海洋的昼夜温差一般小于陆地。
(1)日变化：一天中，若无明显天气过程的干扰，最低气温出现在日出前后，最高气温出现在当地地方时14∶00左右。 (2)气温的日较差：大陆性气候＞海洋性气候；平原＞山地；低纬度＞高纬度；晴天＞阴天。 (3)年变化：气温在一年中的最高、最低值并不出现在太阳辐射最强、最弱的月份，而是有所滞后。以北半球为例，大陆性气候最热月在7月，最冷月在1月；海洋性气候最热月在8月，最冷月在2月。 二、降水的类型与降水的世界分布 1．降水形成的基本条件是：（1）充足的水汽；（2）凝结核；（3）上升动力使水汽达到过饱和（根据上升动力不同分为：对流雨、锋面雨、地形雨、气旋雨（台风雨是气旋雨典型类型）等类型） （1）赤道多雨带：赤道低气压带——上升气流为主——多对流雨为主 （2）副热带少雨带：副热带高气压带——下沉为主——降水少（大陆东岸例外） （3）温带多雨带：西风带和副极地低压——多锋面气旋活动，多锋面雨与气旋雨 （4）极地少雨带：极地高气压带——下沉气流为主——降水少 (5)其它成因分析：气流由低纬流向高纬(如西风带)——多雨；气流由高纬流向低纬(如信风、极地东风)——少雨。气流从海洋吹来（迎岸风）——多雨；气流从大陆吹来——少雨。暖湿气流迎风坡——多雨，背风坡——少雨。暖流经过——多雨；寒流经过——少雨。干旱地区高山相对降水较多，形成”雨岛”，干旱地区的盆地内部降水较少 三、全球气压带和风带的分布及主要特征
必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合） 四、函数的有关概念
定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 4．了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a 必修5知识点 第一章 解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的 半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． —1— 第二章 数列 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列． 11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列． 14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差 中项．若2 a c b +=，则称b 为a 与 c 的等差中项． 19、若等差数列 {}n a 的首项是1 a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1 1 n a a d n -=-； ④1 1n a a n d -=+；⑤n m a a d n m -=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{} n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+． —2— (物理必修一)第二章知识点总结 点通传奇专用第二章知识点总结 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且不变的运动． 2．匀变速直线运动的v t图象是一条． 分类：(1)速度随着时间的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动． (2)速度随着时间的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动． 二、速度与时间的关系式 1．速度公式： 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于速度的变化量，所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的，就可以得到t时刻物体的． 一、对匀变速直线运动的认识 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v t图象是一条倾斜的直线． 2．分类 匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向． 匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向． 二、对速度公式的理解 1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at. 2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体 3．注意公式的矢量性 公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． 4．特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)． 针对训练质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5 m/s，经过3 s 到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？ 答案26 m/s 对速度公式的理解 1．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为() A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s 答案 C 2．火车机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间． 答案25 s 12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求： (1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度． 12、(1)－1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀速直线运动的位移 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝v t，在速度图象中，位移在数值上等于v t图象与对应的时间轴所围的矩形面积． 二、匀变速直线运动的位移 1．由v t图象求位移： (1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形． 必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边. 三、三角形面积公式 （1）111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质： ???无穷数列有穷数列按项数 22 21,21(1)2n n a a n a a n a n =??=+=??=-+??=-??n n n n n 常数列:递增数列:按单调性递减数列:摆动数列: 复习知识提纲 高中数学必修5知识点 （一）解三角形： 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b c R C = ==A B (R 为 C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111sin sin sin 2 2 2 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有222 2cos a b c bc =+-A ，推论：222 cos 2b c a bc +-A = （二）数列： 1.数列的有关概念： （1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有 限子集{1,2,3,…,n }上的函数。 （2） 通项公式：数列的第n 项a n 与n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如: 221n a n =-。 （3） 递推公式：已知数列{a n }的第1项（或前几项），且任一项a n 与他的前一项a n -1（或前几 项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: 121,2,a a ==12(2)n n n a a a n --=+>。 2．数列的表示方法： （1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a n ）孤立点表示。 （3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： 4．数列{a n }及前n 项和之间的关系: 123n n S a a a a =++++ 11,(1),(2) n n n S n a S S n -=?=? -≥? 必修5 第一章 解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B ． （正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。） ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况） 如：在三角形ABC 中，已知a 、b 、A （A 为锐角）求B 。具体的做法是：数形结合思想 画出图：法一：把a 扰着C 点旋转，看所得轨迹以AD 有无交点： 当无交点则B 无解、当有一个交点则B 有一解、当有两个交点则B 法二：是算出CD=bsinA,看a 的情况： 当a 高中物理必修一知识点总结：第二章匀变速直线运动 的研究 匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。 考试的要求： Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。 要求Ⅱ：匀速直线运动，匀变速直线运动，速度与时间的关系，位移与时间的关系，位移与速度的关系，v-t图的物理意义以及图像上的有关信息。 — 新知归纳： 一、匀变速直线运动的基本规律 ●基本公式：（速度时间关系）（位移时间关系）●两个重要推论：（位移速度关系） （平均速度位移关系） ^ 二、匀变速直线运动的重要导出规律： ●任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△ s) 是一恒量，即 ●在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即 ●在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为 三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比， ●位移与运动时间的平方成正比 > ●连续相等的时间内的位移之比 (2)设S为单位位移，则有 ●瞬时速度与位移的平方根成正比， ●运动时间与位移的平方根成正比， ●通过连续相等的位移所需的时间之比。 四、自由落体运动 ●定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。 ●自由落体加速度（重力加速度） 。 ●定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度。用g表示。 ●一般的计算中，可以取g=s2或g=10m/s2 ●公式： 一、三角形中的三角函数 （1）内角和定理：三角形三角和为π，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第三边的平方． （2）正弦定理：2a b c R ===（R 为三角形外接圆的半径）． 注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解． （3）余弦定理：22222222 ()2cos ,cos 122b c a b c a a b c bc A A bc bc +-+-=+-==-等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型． （4）面积公式：11sin 224a abc S ah ab C R ===． 二、数 列 1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的关系：{11,(1),(2) n n n S n a S S n -==-≥（必要时请分类讨论）． 注意：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ；121121 n n n n n a a a a a a a a ---= ???? ． 2．等差数列{}n a 中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性． （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+?+=+． （3）1(1){}n k m a +-、{}n ka 也成等差数列． （4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列． （5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++ 仍成等差数列． （6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22 n d d S n a n =+-，2121n n S a n -=-，()(21)n n n n A a f n f n B b =?=-．北师高中数学必修五知识点归纳(纯)
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