重庆南开中学2015—2016学年度(下)初2017级期末考试
数 学 试 题
(满分l50分 考试时间120分钟)
一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，
C ，
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．
中对应的表格内．
1．实数-3，3，0，2三中最大的数是(▲)．
A ．-3
B ．3
C ．0
D ．2
2．下列图形中，是轴对称图形的是(▲)．
3．把多项式a a 92
-分解因式，结果正确的是(▲)．
A ．()9-a a
B ．()()33-+a a a
C ．()()33-+a a
D ．()932--a 4．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，其主视图是(▲)．
5．函数2
1+=x y 中自变量x 的取值范围是(▲)． A ．x ≠-2 B ．x ≠2 C ．x>-2 D ．X<-2
6．如果两个相似三角形相似比是l ：4，那么它们的对应角平分线之比是(▲)．
A ．1：4
B ．1：8
C ．1：16
D ．1：2
7．若关于x 的一元二次方程062=++bx ax 的一个根为x=-2，则代数式62+-b a 值为(▲)．
A ．6
B ．3
C ．0
D ．-3
8．一次函数()0≠+=k k kx y 和反比例函数()0≠=
k x
k y 在同一直角坐标系中的图象大致是(▲)
9．2016特步欢乐跑·中国(重庆站)10公里锦标赛于5月8日上午在重庆市巴南区巴滨路圆满举行．若
专业队员甲的速度是业余队员乙的速度的2.5倍，比赛开始后甲先出发5分钟，到达终点50分钟后乙才
到．若设乙的速度为x 千米／小时，则根据题意列得方程为(▲)
A
． 55.2105010-=-x x B ．6055.210605010-=+x x C ．60
55.210605010+=+x x D ．6055.210605010-=-x x 10．如图，在ABCD 中，G 为CD 延长线_k 一点，连接BG 交AD 、AC 于点E 、F ，1=?AEF S ，S 3=?AFB S
则GDE S ?的值为(▲)．
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
11．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…；则第⑥个图案中“●”的个数为(▲)．
12．如图，ABC Rt ?在平面直角坐标系中，顶点A 在x 轴上，?=∠90ACB ，CB ∥x 轴，双曲线x
k y =经过点 C 及AB 的三等分点D(即BD=2AD)，12=?BCD S ，则k 的值为(▲)．
A ．-3
B ．-4
C ．-5
D ．-6
二、填空题(每小题4分，共24分)请将每个小题的答案直接填写在答题卷中相应的横．．．．．．．．线上．．
. 13．如果35=-b b a ，那么=b
a ▲ ． 14．若P 为AB 的黄金分割点，且AP>PB ，AB=12cm ，则=AP ▲ cm ． 15．关于x 的方程0322=++m x x 有两个相等的实数根，则m 的值为 ▲ ．
16．小明用自制的直角三角形纸DEF 测量树AB 的高度．测量时，使直角边DF 保持水平状态，DF 延长线
交AB 于点G ，使斜边DE 与点A 在同一条直线上．测得边DF 离地面的高度DC 为1.8m ，点D 到AB 的
距离等于9m(如图所示)．已知DF=45cm ，EF=30cm ，那么树AB 的高度等于 ▲ m ．
17．在不透明的盒子里装有5个分别写有数字O ，1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余全部相同，
现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，然后在剩下的小球中随机再取出一
个，将小球上的数字作为点P 的纵坐标，则点P 落在双曲线x y 5=
与直线6+-=x y 围成的封闭区域(含边
界)的概率是 ▲ ．
18．已知正方形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，
21=DE OE ，连AE ，将ADE ?沿4D 翻折，得'ADE ?.点F
是AE 的中点，连CF 、DF 、F E '。若DE=22，则四边形F CDE '的面积是 ▲ ．
三、计算题(其中
19题共l0分，每小题5
分，20题8分，共计l8
分)解答时每小题必须
给出必要的演算
过程或推理步骤．
19．解方程：
(1)()08122=--x (2)2
3224+=-+x x x 20．先化简，再求值：???
? ??----÷+----x x x x x x x x 313196321222，其中x 满0422
=--x x ．
四、解答题(本大题共6个小题，21题8分，22题8分，23题10分，
24题10分，25题12分，26题
12分，共60分)
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为：A(-2，
l)，
B(-l ，4)，C(-3，2)．
(1)画出△ABC 关于y 轴对称的图形△111C B A ；
(2)以原点O 为位似中心，位似比为l ：2，在y 轴的左侧，画出△ABC
放大后的图形△222C B A ，并直接写出2C 点坐标 ；
(3)如果点D(a ，b)在线段AB 上，请直接写出经过(2)的变化后点D
的对应点2D 的坐标为 ．
22．如图，已知反比例函数x
k y 11=的图象与一次函数b x k y +=22的图象交 于A 、B 两点，()n A ，2，()4,1--B ．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式：
(2)求AOB ?的面积；
(3)观察图象，直接写出不等式21y y ＞的解集．
23．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数
位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我
们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如：
1011031133223222222=+→=+→=+→
1001100866828821991222222222=++→=+→=+→=+→,
所以23和91都是“快乐数”． (1)13 填(“是”或“不是”)快乐数”；最小的三位“快乐数”是 ；
(2)若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为l ，求出这个“快乐数”；
(3)请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到l6．
24．某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年
度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a 亿元递
增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为l9.8亿元．
(1)若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加l5％，求a 的取值范围；
(2)若预计2017—2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a 亿元，求后两年财政补
贴的增长率.
25．如图1，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BC 于点E ，连结OE ．
(1)若OE=2，OB=4，求AE 的长；
(2)如图2，若?=∠45ABC ，AEB ∠的角平分线EF 交BD 于点F ，求证：OE BF 2=；
(3)如图3，若?=∠45ABC ，AE 与BD 交于点H ，连接CH 并延长交AB 于点G ，连EG ， 直接写出EG
BH 的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，点C 在Y 轴上，?=∠90ACB ，AC 、BC
的长分别是一元二次方程048142
=+-x x 的两个根(AC 度的速度沿AB 向点B 匀速运动；同时，动点N 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA 向点A 匀 速运动．过线段MN 的中点G 作边AB 的垂线，垂足为点G ，交△ABC 的另一边于点P ，连接PM 、PN ，当 点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动，设运动时间为t 秒． (1)直接写出点C 的坐标，C( ， )；当t= 秒时，动点M 、N 相遇； (2)若点E 在坐标轴上，平面内是否存在点F ，使以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是矩形?若存在， 请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由． (3)设PMN ?的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式以及自变量范围．
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