Bezier曲线和B样条曲线的研究
高晶英
（内蒙古民族大学数学学院，内蒙古通辽028000）
摘要：本文简单的介绍了计算机辅助几何设计的历史背景以及计算机辅助几何中的Bezier 曲线和B样条曲线的概念.
关键词：计算机辅助几何设计；Bezier曲线；B样条曲线
THE RESEARCH OF BEZIER CURVE AND B-SPLINE CURVE
Gao Jingying
(Inner Mongolia University for the Nationalities College of Mathematics, Inner Mongolia Tongliao
028000 )
Abstract: This paper briefly describes the historic background of computer-aided geometric design and concept of Bezier curve and B-spine curve.
Key words: Computer-aided geometric design; Bezier curve; B-spine curve
1 引言
计算机辅助几何设计（CAGD）主要研究以复杂方式自由变化的曲线曲面，即所谓的自由型曲线曲面，其中参数曲线曲面造型与形状调整是CAGD的一个重要内容。它起源于汽车制造、飞机、船舶的数学放样和外形设计，随着计算机的出现二产生并迅速发展起来的一门独立的新兴交叉学科。它与近代数学的许多分支学科，如应用数值分析、逼近论、微分几何、应用计算方法、代数几何学、高等代数、拓扑学、微分方程与偏微分方程、分形学、小波分析等，并与一些应用性较强的现代科技知识相互渗透，如计算几何、实体造型、图形图像学、数据结构、计算机程序语言、机械设计和加工制造等学科，是计算机辅助设计、计算机辅助制造等应用系统设计开发的理论基础。CAGD主要解决在计算机图像系统的环境下对几何外形信息的计算机表示、逼近以及用计算机控制、分析有关形状信息等问题。随着计算机技术的飞速发展，计算机辅助几何设计在近三十年来也得到了飞速发展。其研究工作开始于二十世纪六十年代，在几代学者的共同努力下，曲线曲面的表示和造型已形成了较为完备的几何理论体系。CAGD的造型方法和相关的理论已广泛地应用于其他技术领域，如游戏动画制作、计算机视觉、工业造型、建筑设计等。
曲线曲面造型理论是CAGD和CG（Computer Graphics：计算机图形）的重要的内容之一，即研究用计算机来表示、分析、显示和设计关于曲线曲面的相关问题自上世纪六十年代由Coon、Bezier等大师奠定其理论基础以来，已经取得了长足的发展。
工业产品的外形一般可分为两大类：一类是如平面、圆、圆锥面、柱面、球面、等解析曲面组成的外形，许多的机械零件都是归属于这一类，通过利用画法几何和机械制图就可以清楚地表示、传递它内存的形状信息。第二类通常是不能借助初等解析式来表示的曲面构成，而是以较为复杂的方式自由变化的曲线曲面，也就是通常意义下的自由形状的曲线、曲面构成，例如轮船、汽车、飞机等零部件外形。CAGD的主要研究对性是自由形状的曲线、曲面，CAGD的首要任务是建立曲线或曲面的数学模型，即利用直观有效的曲线曲面造型设计技术来对曲线曲面进行恰当的表示、清晰的显示和快速的处理。自由曲线曲面通常用参数方程来表示，相应的曲线或曲面被称为参数曲线或参数曲面。
2 Bezier曲线的研究
Bezier曲线是以“逼近”为基础, 先勾画折线多边形、然后用光滑的参数曲线去逼近这
个折线多边形。在计算机模拟的图形场景中, 为了细致地描绘出景物、物体的真实感, 需要采用能精确地建立物体特征的表示, 从而采用了多边形、二次曲面、分形结构、样条曲面和构造技术等实体表示方法。其中为了构造齿轮、机冀、汽车等有曲面的结构而采用了样条 曲面并且使用了可以逼近很多插值节点的Bezier 曲线。
Bezier 曲线作为很好的曲线拟合工具, 因其具有保性, 可调控性等特点而被广泛应用于计算机辅助设计(CAD)及图像的绘制(Windows 操作系统的曲线就是Bezier 曲线实的)。但在实际设计中存在两个问题, 首先由于Bezier 曲线控制点的性质, 根据已有数据所绘制的Bezier 曲线不一定能通过这些点, 造成大量的损耗。其二, 初始点不一定能完全体现曲线的设计要求, 其中可能存在大量的无效点, 而对这些无效点的计算, 会导致计算维数的增加, 加大计算量。
Bezier 曲线的表达式为
,0()()01n i
i n i P t PB t t ==≤≤∑
式中(0,1,,)i P i n = 为折线多边形的顶点。
,()i n B t 称伯恩斯坦基函数
,()(1)i i n i i n n B t C t t -=-
!(0,1,,)!()!i n n C i n i n i ==- Bezier 曲线有下列的性质：
（1）断点插值：01(0),(1).P P P P ==
（2）与首边和终边相切：''101(0)(),(1)().n n P n p p P n P P -=-=-
（3）仿射不变性：即对任何仿射变换σ有,0()()().n i
i n i P t P B t σσ==∑
（4）凸包性: 即()P t 落在由控制多边形生成的凸包内.
（5）变差减缩性：即任一条直线与()P t 的交点的个数都不超过该直线与控制多边形交点的个数.
根据Bezier 曲线的定义确定的参数方程绘制Bezier 曲线, 因其计算量过大, 只适合计算机辅助绘图。另一方面, 计算机绘制的曲线实际上是由计算出的很密的点连接而成, 而在工程研究中, 往往需要知道给定的t 值对应的Bezier 曲线上的点P(t)的准确位置。
3 B 样条曲线的研究
早在1946年舍恩伯格（Schoenberg ）提出了关于B-样条的理论，但是他的论文直到1967年才发表出来。德布尔（De Boor ）与考克斯（Cox ）在1972年分别独立地给出了关于B-样条计算的标准算法。戈登（Gordon ）与里森费尔德（Riesenfeld,1974）在研究研究贝齐尔方法的基础上引入B-样条方法，使其成为CAGD 中的一个形状数学描述的基本方法。
B-样条方法保留了大部分的贝齐尔方法的优良性质，同时避免了贝齐尔曲线方法的缺点，关于曲线形状的局部控制的问题也得到了较好的解决，同时对曲线、曲面间的连接问题也利用参数连续性得到了基本解决。
B-样条曲线方程可以表示为
,11(),,.n i k i k n i P t N P t t t n k +==
≤≤≥∑ （1） 其中，31{}n i i P R =∈为控制顶点，
1,01,,11,111()0()()()000i i i i i k i k i k i k i k i i k t i t t t N t t t t t N t N t N t t t t t +++-++++++?≤≤?=?????--?=+?--??=???
其他规定 ,()i k N t 由两个下标，其中第一个下标i 表示基函数的序号，第二下标k 表示基函数的次数。由这个公式我们可以看出，要确定第i 个k 次B-样条,()i k N t ，需要用到2k +个节点：11,,,.i i i k t t t +++ 那么我们把区间[]1,i i k t t ++叫做,()i k N t 的支撑区间。支撑节点左端节点的下标就是,()i k N t 的第一个下标，也就是表示这个B-样条在参数t 轴上的位置。相应的曲线方程中的1n +个控制顶点(0,1,,)i P i n = ，要用到1n +个k 次B-样条基函数
,()(0,1,,)i k N t i n = ，
定义这一组B-样条基的节点矢量011[,,,]n k U t t t ++= 是它们的支撑区间所含的节点的并集。
递推公式表明，k 次B-样条,()i k N t 可由两个1k -次B-样条,1()i k N t -与1,1()i k N t +-递推得到。其线性组合的系数分别为i i k i t t t t +--与11i k i k t i
t t t t +++++--，其中，参数t 把第i 个k 次B-样条,()i k N t 的支撑区间[]1,i i k t t ++划分成两个部分的长度是两个系数是分子，
两个1k -次B-样条的支撑区间的长度恰好是分母。在重节点的情况下，递推公式右端两个凸线性组合的系数可能出现分子分母同时为零的情况，这是按规定该系数取为零。
1. B-样条有如下的性质：
（1）递推性 由德布尔和考克斯的递推定义表明；
（2）局部支撑性 1
,0()0i i k i k t t t N t ++≥≤≤??=?若其他，可以看出，非负性也包含在其中了；
（3）可微性 在节点区间内部它是无限次可微的，在r 重节点处它是k r -次可微的，即是k r C -的；
（4）规范性 ,() 1.
i k i N
t =∑ 2. B-样条的局部性质
区间1[,]i i k t t ++是k 次B-样条,()i k N t 的支撑区间，B-样条的次数k 不会影响到它的左端节点i t 的下标，但会影响右端节点1i k t ++的下标，也就是次数k 会影响到支撑区间包含的节点区间数（含零长度区间）。k 次B-样条的支撑区间中包含了1k +个节点区间。所以在参数t 轴上任意一个点1[,]i i t t t +∈处，就至多只有1k +个非零的B-样条,()(,1,,)j k N t j i k i k i =--+ ，其他k 次B-样条在该点处均为零。
考察式（1）表示的B-样条曲线定义的区间1[,]i i t t t +∈上那一曲线段，略去其中基函数取零值的那些项，则可表示为：
,1()(),[,]i j j k i i j i k P t P N t t t t +--=
∈∑
从上式可以看出B-样条曲线的局部性质，也就是k 次B-样条曲线上定义域内参数为1[,]i i t t t +∈的一点()P t 不是和所有的顶点有关，而是至多与(,1,,)j P j i k i k i =--+ 这1k +个顶点有关。
除此之外，这个局部性质也表明，在曲线定义域内，控制顶点1,,,i k i k i P P P --+ 及相应
的B-样条基函数决定了定义在非零节点区间1[,]i i t t t +∈上那一段k 次B-样条曲线段，与其余要素没有关系。于是，往下标下降的方向错一个顶点，即11,,,i k i k i P P P ---- 那1k +个控制顶点就定义了1[,]i i u u -上的那一段曲线。往下标增加方向错过一个顶点，即
121,,,i k i k i P P P -+-++ 那1k +个控制顶点就定义了12[,]i i u u ++上的一段曲线段。
可见增加或减少一个控制顶点，样条曲线相应增加或减少了一曲线段。
另个方面，变动顶点i P 将使曲线方程（1）右端,()i i k PN t 那项发生变化。与i P
相联系的基函数,()i k N t 具有支撑区间1[,].i i k t t ++它在其支撑区间所含的1k +个节点区间上都可能取得非零值。而且在曲线定义域内，定义在这1k +个节点区间上的每段B-样条曲线段方程里都含有,()i i k PN t 。这样，这些B-样条曲线部分就都与i P
有关，就都受到影响。于是我们得到：调整第i 个控制顶点i P 不是对整条B-样条曲线都有影响，这至多只影响定义在区间()1,i i k u u ++上的那部分曲线。给出B-样条曲线的局部性质的完整表述：k 次B-样条曲线上参数为1[,]i i t t t +∈的()P t 不是和所有控制顶点有关，它至多与1k +个控制顶点
(,1,,)j P j i k i k i =--+ 有关；
调整该曲线的第i 个控制顶点i P 不是对整个B-样条曲线都有影响，这至多只有定义在区间1[,]i i k u u ++上的那部分曲线现状发生改变。这里前一个“至多”是考虑到其中某个或多个基函数可能会出现等于零的情况。后一个是考虑到该区间中可能有些节点区间落在曲线的定义域以外所以用“至多”。
4 结语
本文介绍了计算机辅助几何设计主要研究以复杂方式自由变化的曲线曲面，即所谓的自由型曲线曲面，其中参数曲线曲面造型与形状调整是计算机辅助几何设计的一个重要内容，计算机辅助几何中的Bezier 曲线和B 样条曲线是以“逼近”为基础, 先勾画折线多边形、然后用光滑的参数曲线去逼近这个折线多边形。
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第 1 页 共 4 页 班级 学号 姓名 命题教师 教研室（系）主任审核(签字) …………………………………………装…………………………………订………………………………线……………………………………… 装订线以内不准作任何标记 2012/2013学年第一学期考试题（卷） 课程名称 电子设计自动化 考试性质 考查 试卷类型 A 使用班级 电子0901~03电信0901~02 考试方法 闭卷 人 数 140 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 成 绩 成 绩 一、查阅相关资料，说出常用的EDA 工具软件分为哪几类？并写出每一类常用的软 件名称及其特点。（15分）。 目前常用的EDA 工具软件：multiSIM7（原EWB 的最新版本）、PSPICE 、OrCAD 、 PCAD 、Protel 、Viewlogic 、Mentor 、Graphics 、Synopsys 、LSIIogic 、Cadence 、MicroSim 等等。一般可用于几个方面，例如很多软件都可以进行电路设计与仿真，同进还可以进行PCB 自动布局布线，可输出多种网表文件与第三方软件接口。①SPICE （Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis ）：是由美国加州大学推出的电路分析仿真软件，是20世纪80年代世界上应用最广的电路设计软件，1998年被定为美国国家标准。1984年，美国MicroSim 公司推出了基于SPICE 的微机版PSPICE （Personal-SPICE ）。现在用得较多的是PSPICE6.2，可以说在同类产品中，它是功能最为强大的模拟和数字电路混合仿真EDA 软件，在国内普遍使用。最新推出了PSPICE9.1版本。它可以进行各种各样的电路仿真、激励建立、温度与噪声分析、模拟控制、波形输出、数据输出、并在同一窗口内同时显示模拟与数字的仿真结果。无论对哪种器件哪些电路进行仿真，都可以得到精确的仿真结果，并可以自行建立元器件及元器件库。②multiSIM （EWB 的最新版本）软件：是Interactive Image Technologies Ltd 在20世纪末推出的电路仿真软件。其最新版本为multiSIM7，目前普遍使用的是multiSIM2001，相对于其它EDA 软件，它具有更加形象直观的人机交互界面，特别是其仪器仪表库中的各仪器仪表与操作真实实验中的实际仪器仪表完全没有两样，但它对模数电路的混合仿真功能却毫不逊色，几乎能够100%地仿真出真实电路的结果，并且它在仪器仪表库中还提供了万用表、信号发生器、瓦特表、双踪示波器（对于multiSIM7还具有四踪示波器）、波特仪（相当实际中的扫频仪）、字信号发生器、逻辑分析仪、逻辑转换仪、失真度分析仪、频谱分析仪、网络分析仪和电压表及电流表等仪器仪表。还提供了我们日常常见的各种建模精确的元器件，比如电阻、电容、电感、三极管、二极管、继电器、可控硅、数码管等等。模拟集成电路方面有各种运算放大器、其他常用集成电路。数字电路方面有74系列集成电路、4000系列集成电路、等等还支持自制元器件。MultiSIM7还具有I-V 分析仪（相当于真实环境中的晶体管特性图示仪）和Agilent 信号发生器、Agilent 万用表、Agilent 示波器和动态逻辑平笔等。同时它还能进行
吉林大学网络教育学院 2019-2020学年第一学期期末考试《计算机辅助设计》大作业答案 学生姓名专业 层次年级学号 学习中心成绩 年月日
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智能循迹小车——微型计算机控制技术考查作业 自动化与电气工程学院
随着现代化的不断发展，自动化越来越普及，对传感器的应用越来越多，要求精度越来越搞高，本设计面向机械自动化发展，采用了AT89S52单片机作为控制核心，利用红外对管传感器检测黑线达到循迹目的，以及自动停车，自动寻迹，整体系统的电路结构简单，可靠性能高。 采用技术主要有： （1）AT89S52单片机应用； （2）L298电机驱动及PWN电机调速； （3）传感器的有效应用； （4）程序算法的应用。 1、系统方案的选择 1.1 智能循迹小车的主控芯片的选择 方案一：采用Atmel公司的AT89S52单片机作为智能小车的主控芯片，AT89S52 是一种低功耗、高性能CMOS8位微控制器，工作电压为5V，32个I/O 口，具有 8K 在系统可编程Flash 存储器。该芯片价格便宜，应用广泛，操作简单，硬件与软件设计相对简单。大学生广泛用于单片机学习与创作。资源足够用于智能小车的设计。因此，本设计选择了此芯片。 方案二：采用德州仪器公司生产的F系列单片机MSP430F1611作为智能小车的主控芯片，MSP430F1611是一款超低功耗单片机，工作电压范围为1.8V-3.6V,48 位I/O 口线，16-Bit RISC架构，但相应硬件复杂，软件编写相对难度大，而且价格昂贵，用于智能小车资源过剩，造成浪费。经过讨论，我们放弃了此方案。 1.2智能循迹小车电源模块的选择 方案一：直接用直流电源供电。采用LM7812和LM7805稳压后产生12V和5V的直流电压，供给系统各个模块用。虽然直接用直流电源供电，功率大，但由于有电源供电线的限制，这样就会对小车的行动造成诸多不便，为了能使小车能够简便地行驶，只能放弃这一方案。
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南京理工大学 机械工程学院研究生研究型课程考试答卷 课程名称：计算机辅助工程（Computer Aided Engineering） 考试形式：□专题研究报告□论文√大作业(Project) □综合考试 学生姓名(name)：李日和学号(ID number)： 114101000072 评阅人： 时间：2015 年6 月16 日 iv
1.1背景及意义 随着科技水平的飞速发展以及工业生产的发展，对制造水平提出了更高的要求。航空航天事业的发展，对难加工材料的需求也是越来越大。特别是金刚石材料的应用，在这个超精密加工的时代有着无可替代的位置。中国是有色金属资源的大国，而金刚石工具在有色金属的加工应用中，也有着出色的适应性。在耐磨材料的加工中金刚石工具也起着举足轻重的作用。目前，实际生产中使用的金刚石成型砂轮一般采用单层电镀工艺来制作，镀层金属只是机械性地包埋金刚石磨粒，与镀层金属和基体之间并没有形成牢固的化学结合，因此镀层金属对磨粒的把持力小，当工作负荷较大时，砂轮工具容易由磨粒脱落或着镀层金属成片剥落而导致整体失效。如要增加磨粒与镀层金属的结合力，只有增加镀层金属的厚度，其结果是导致容屑空间和磨粒出露高度的减小，金刚石砂轮容易发生堵塞，砂轮的散热效果变差，由于温度上升工件表面容易发生烧伤。在单层钎焊超硬磨料砂轮时，在磨料、钎料与母材的界面上发生溶解、扩散、化合之类的相互作用，从本质上改善了磨料、钎料、基体三者之间的结合强度。用钎焊的方法制造的单层金刚石工具，因为钎焊合金与金刚石磨粒有着牢固的化学结合，金刚石露出的高度大，相比于电镀金刚石工具，这种金刚石工具具有磨削效率高、工具寿命长等特点。而且，目前钎焊多采用感应加热的方式。感应加热是一种非接触的加热方式，因此，在感应钎焊过程中不容易掺入其他杂质，影响钎焊效果；感应钎焊采用的是涡流进行加热的方式，因为在感应频率非常高，因此加热速度快，且能选择性地进行感应加热；感应加热是通过电磁感应，让工件自己加热，是由内向外的加热方式，效率高，能耗小；感应加热设备简单成本低，温度容易控制，因此，容易实现自动化加热。 2.1 问题描述与仿真目的 在进行感应钎焊金刚石砂轮时，温度均匀及温度控制是钎焊是否成功的重要条件。温度不均导致钎料分布不均；温度过高钎料流动性太强，无法定形，且有可能损害基体使基体失效；温度过低钎料与基体无法发生冶金反应。但是在感应钎焊加热过程中，温度的大小可以得到很好的控制，本次仿真不考虑该问题对感应钎焊的影响。由于在感应加热过程中存在着集肤效应、圆环效应和邻近效应，对不同表面的加热效果是不均匀的，这对焊接金刚石颗粒会造成致命的损害。通过仿真得出不同形状的感应线圈与加热条件对工件表面温度分布的影响，从而得到一组优化的实验参数，并通过实验进行验证仿真结果。
专业限选课大作业 课程名称: 现代设计方法姓名: 李宝东 班级: 10机自本2 学号: 1010111056 2013年10月24日 铜陵学院机械工程学院 机械产品的设计方法
摘要：学技术的飞速发展，产品功能要求的日益增多，复杂性增加，寿命期缩短，更新换代速度加快。根据目前国内外设计学者进行机械产品设计时的主要思维特点，将产品进行不同的方案设计、可靠性设计等各种设计。 关键词：机械产品方案设计方法可靠性设计计算机辅助软件 机械产品的设计方法 Abstract: the rapid development of science technology, the product functional requirements increasingly, complexity increases, life period shorten, update speed. According to the current design of scholars at home and abroad were reviewed and the main thinking characteristics of mechanical product design, the product with different design, reliability design and other design. Keywords: mechanical product scheme design method of reliability design cad software 科学技术的飞速发展，产品功能要求的日益增多，复杂性增加，寿命期缩短，更新换代速度加快，出现了一批新的设计学科和一系列新的设计理论与设计方法，诸如优化设计、可靠性设计、计算机辅助设计等。 现代设计是以产品为总目标的一系列种类繁多的现代设计法和技术的综合运用。生产技术的需要和先进设计手段的出现，必须促进设计领域的改革和发展，对于机械设计来说几乎是更新换代，传统的常规设计方法受到很大冲击，用科学的设计方法代替经验的、类比的设计方法已势在必行。缩短设计周期、提高设计质量、发展设计理论、改进设计技术及方法已成为当前机械设计的必然趋势。 机械产品的方案设计方法 1、结构模块化设计方法从规划产品的角度提出：定义设计任务时以功能化的产品结构为基础，引用已有的产品解(如通用零件部件等)描述设计任务，即分解任务时就考虑每个分任务是否存在对应的产品解，这样，能够在产品规划阶段就消除设计任务中可能存在的矛盾，早期预测生产能力、费用，以及开发设计过程中计划的可调整性，由此提高设计效率和设计的可靠性，同时也降低新产品的成本。
习题一 一、选择题 1.一台典型的微机是由主机、键盘、（1）组成。微机必须配上软件才能工作。我们将 配置了软件的微机称为基本的微机系统。因此，微机系统是由（2）两大部分组成。（1）A.鼠标和显示器 B.光驱和软件 C.显示器和程序 D.鼠标和程序（2） A.主机和软件 B.硬件和软件 C.主机和程序 D.硬件和程序 2.操作系统的特征是。 ①并发性②串行性③确定性④不确定性⑤共享性⑥虚拟性⑦独占性 A.①②③⑦ B. ①②⑤⑥ C. ①③⑤⑥ D. ①④⑤⑥ 二、填空题 1.主机安装在主机箱内，主机箱分为立式和卧式两种。在主机箱内有住板（系统板）、硬盘驱动器、软盘驱动器、电源、显示适配器等。一般主板上集成了一个软盘接口、两个IDE硬盘接口、一个并行接口、两个串行接口、两个USB接口、AGP总线、ISA总线和软盘接口。 2.I/O总线是指CPU互连I/O设备，并提供外设访问系统存储器和CPU资源的通路。在I/O总线上通常传送三种信号：数据、地址和控制信号。PC机上的I/O总线有ISA、EISA、PCI。 3.MS-DOS是一个16位的单用户单任务的操作系统。MS-DOS可分为DOS BIOS、DOS核心和命令处理程序三个基本层次。 4.MS WINDOWS3.X、WINDOWS95文件系统采用FAT、VFAT16，Windows NT文件系统采用NTFS（HPFS）。 5.多媒体的关键技术是数据压缩技术、大规模集成电路（VLSI）制造技术、CD-ROM 大容量光盘存储器、显示技术以及实时多任务操作系统等。 6.计算机病毒（Computer Virus）有传染性、隐蔽性、危害性三个特征。 三、回答问题 1.试述鼠标和键盘的区别 答：键盘是输入设备，用字符键和数字键输入文本信息，构成用户命令或对系统询问的回答；输入控制信息，既通过各种控制键，实现对界面的控制功能。鼠标也是输入设备是能代替键盘更方便的移动光标的输入装置。 2.简述操作系统的作用及其分类 答：操作系统的作用主要是（1）通过资源管理，提高计算机系统的效率，（2）改善人机界面，向用户提供友好的工作环境。按照功能分类：（1）批处理操作系统，（2）分时操作系统，（3）实时操作系统。按照计算机配置分类：（1）单机配置：大型机操作系统、小型机操作系统、微型机操作系统。（2）多机配置：网络操作系统、分布式操作系统。按照用户/任务分类：单用户和多用户。 3.实时系统与分时系统的区别
土建专业 计算机辅助工程项目管理 课程设计 计算机辅助工程项目管理课程设计 一、学习目的 1、通过本课程设计，使学生初步掌握单位工程施工项目管理实施规划的编制方法和步骤。 2、熟悉施工项目管理部门的组织结构设计、人员组成及主要工作职责；熟悉单位工程施工网络图进度计划的编制与分析；熟悉单位工程施工平面图的设计；熟悉 单位工程施工方案及各项计划与控制措施的制定与落实。 3、熟悉使用计算机管理软件(Project2003 等)编写管理实施规划的流程。即： （1）定义项目的信息（包括项目开始时间、项目文件名称、摘要信息、项目日历时间等）； （2）对项目进行WBS 分解，采用大纲与分级结构列出项目的所有子任务。 （3）对所有子任务（不包括摘要任务）填写每个子任务的估计工期。 （4）设定任务的链接关系。 （5）建立资源表。 （6）给项目的各项任务分配资源。 （7）对项目计划的调整与优化。 4、培养学生综合运用所学知识进行具体的工程项目管理，并学会综合运用信息技术手段。 二、设计内容及要求 结合具体的工程实例，编写一套适合信息化管理的、较为详尽的工程项目管理 实施规划方案。主要内容包括： 1、工程项目概况； 2、施工项目管理部门组织机构的设置、设计的原则及根据； 3、选择施工方案及施工方法； 4、工程施工网络进度计划的编制和说明，以及必要的简图和表格等； 5、工程施工资源供应计划和成本规划； 6、工程施工准备工作计划和施工平面图； 7、保证工程质量、安全的技术组织措施； 8、项目风险管理；
9、信息管理； 10、技术经济指标分析等等。 三、设计指导及案例 （一）工程项目管理分为 5 个阶段： 1. 项目启动阶段，包括：收集数据、识别需求、建立目标、进行可行性研究、 确定利益相关者、评价风险等级、制定策略、确定项目小组、估计所需资源等。 2. 项目计划阶段，包括：任命关键人员，制定项目计划（包括产品技术参数、 质量标准、资源、预算、现金流、进度表、WBS 等），以及评估项目风险。 3. 项目执行阶段，包括：实施项目计划、报告项目进度、进行信息交流、激励小组成员，以及采购产品和服务等。 4. 项目控制阶段，主要对项目范围、项目进度、项目成本以及项目质量进行监 控和调整，以求平衡。 5. 项目收尾阶段，主要包括：交付项目产品、评价项目表现、项目文件归档及 总结项目经验教训等。 （二）建筑工程项目管理的工作内容主要包括： 1、项目管理的编制项目管理规划大纲和项目管理实施规划； 2、项目进度控制、项目质量控制、项目安全控制； 3、项目成本控制、项目人力资源管理、项目材料管理； 4、项目机械设备管理、项目技术管理、项目资金管理； 5、项目合同管理、项目信息管理、项目现场管理； 6、项目组织协调、项目竣工验收； 7、项目考核评价、项目回访保修。 （三）建筑工程项目管理的程序 编制项目管理规划大纲，编制投标书并进行投标，签订施工合同，确定项目经 理，组建项目经理部，签订项目管理目标责任书，编制项目管理实施规划，开工前 的准备，按项目管理实施规划进行管理，进行竣工结算、清理各种债权债务、移交 资料和工程，进行经济分析，做出项目管理总结报告并送企业管理层有关职能部门， 企业管理层组织考核委员会对项目管理工作进行考核评价，项目经理部解体，进行 项目回访保修。 （四）用Project2003 编写项目计划的流程 1、定义项目的信息：包括项目开始时间、项目文件名称、摘要信息、项目日历 时间等，这一步可以通过“项目向导”完成。Project2003 的项目向导用户界面非常友好，可以引导用户一步一步的完成以上信息的设置。 2、对项目进行WBS 分解，采用大纲与分级结构列出项目的所有子任务。这个 过程应该是逐步细化的过程，最先列出摘要任务或者是里程碑式的任务，然后对每 一个摘要任务分别进行分解，列出子任务，任务分解的程度以自己管理的要求为准。
EDA课程设计--任意波形发生器
E D A 大 作 业 学院：电子信息学院 专业：通信专业102班 姓名：许文博 学号：41003030210
EDA技术概述 EDA是电子设计自动化（Electronic Design Automation）缩写，是90年代初从CAD（计算机辅助设计）、CAM（计算机辅助制造）、CAT（计算机辅助测试）和CAE（计算机辅助工程）的概念发展而来的。EDA技术是以计算机为工具，根据硬件描述语言HDL（ Hardware Description language）完成的设计文件，自动地完成逻辑编译、化简、分割、综合及优化、布局布线、仿真以及对于特定目标芯片的适配编译和编程下载等工作。典型的EDA工具中必须包含两个特殊的软件包，即综合器和适配器。综合器的功能就是将设计者在EDA平台上完成的针对某个系统项目的HDL、原理图或状态图形描述，针对给定的硬件系统组件，进行编译、优化、转换和综合，最终获得我们欲实现功能的描述文件。综合器在工作前，必须给定所要实现的硬件结构参数，它的功能就是将软件描述与给定的硬件结构用一定的方式联系起来。也就是说，综合器是软件描述与硬件实现的一座桥梁。综合过程就是将电路的高级语言描述转换低级的、可与目标器件FPGA/CPLD相映射的网表文件。 任意波形信号发生器的概述 随着信息科技的发展，波形发生器在科技社会等多个领域发挥着越来越重要作用。采用EDA技术利用MAX+PLUSII软件平台,设计的多功能波形发生器系统,大大简化其结构,降低成本,提高了系统的可靠性和灵活性。设计中运用计数器，数据选择器，对所需的频率进行选择和同步。使用宏功能模块存储波形。然后多波形进行幅度的选择。产生满足需要的不用频率和幅度的波形。 任意波形产生器构成：
2015—2016 学年第二学期研究生课程考核 （读书报告、研究报告） 考核科目：计算机辅助设计与制造 学生所在院（系）：机电工程学院 学生所在学科：机械工程 姓名：张娜娜 学号：1502210093 题目：应用三维建模软件构建一个零件模型，描述建模过程。针对该零件的具体情况（比如相关模型的表示方法、数据结构、显示操作情况等），就涉及到的所学知识进行论述。
问题 1. 应用三维建模软件构建一个零件模型，描述建模过程。针对该零件的具体情况（比如相关模型的表示方法、数据结构、显示操作情况等），就涉及到的所学知识进行论述。 2. 计算机是如何帮助我们完成设计任务的？你了解哪些CAD系统？结合你应用过的软件加以论述。
问题1: 应用Pro/E对平口虎钳的固定钳身进行三维建模。 1. 启动Pro/E，新建文件，选择零件设计。 2. 选择俯视基准面，绘制如图1-1所示的截面。 ●知识点：由于矩形已经形成了特征，所以经过确定矩形的两个对角点即可确定矩形，完成后修改对应的长宽即可完成草图的绘制。 四叉树。二维图形是以四叉树的形式存储数据的。它的基本思想是将平面划分为四个子平面，这些子平面任可以继续划分，通过定义这些平面的“有图形”和“无图形”来描述不同形状的物体。 图1-1 草绘截面图1-2 拉伸的实体 3. 退出草图绘制，单击拉伸命令，其参数的设置如图1-2所示。单击对勾，完成的拉伸实体如图1-2所示。 ●知识点：八叉树。拉伸厚度是以八叉树的形式存储数据的。八叉树用以描述三维物体，它设想将空间通过三坐标平面XY、XZ、ZX划分为八个子空间。八叉树中的每一个节点对应着每一个子空间。 图1-3 拉伸草图图1-4 拉伸实体
第十二章习题与思考题 典型例题解析 例12-1 总线标准与接口标准的特点 答案：总线标准与接口标准在概念上是不同的，但是，往往把一些接口标准说成是总线标准。实际上两者之间是有其区别特征的。 （1）总线标准的特点 ①公用性，同时挂接多种不同类型的功能模块； ②在机箱内以总线扩展插槽形式提供使用； ③一般为并行传输； ④定义的信号线多，且齐全，包括分离的数据、地址和控制信号线以及电源线。 （2）接口标准的特点 ①专用性，一般是一个接口只接一类或一种设备； ②一般设在机箱外，以接口插头（座）形式提供使用； ③有并行和串行两种传输； ④定义的信号线少，且不齐全，一般是控制信号线、数据信号线、地址信号线共用。 例12-2 计算机系统采用“面向总线”的形式有何优点？ 答案：面向总线结构形式的优点主要有： ①简化了硬件的设计。从硬件的角度看，面向总线结构是由总线接口代替了专门的I/O 接口，由总线规范给了传输线和信号的规定，并对存储器、I/O设备和CPU如何挂在总线上都作了具体的规定。所以，面向总线的微型计算机设计只要按照这些规定制作CPU插件、存储器插件以及CPU、存储器插件以及I/O插件等，将它们连入总线即可工作，而不必考虑总线的详细操作。 ②简化了系统结构。整个系统结构清晰，连线少，底板连线可以印刷化。 ③系统扩充性好。一是规模扩充，二是功能扩充。规模扩充仅仅需要多插一些同类型的插件；功能扩充仅仅需要按总线标准设计一些新插件。插件插入机器的位置往往没有严格的限制。这就使系统扩充即简单又快速可靠，而且也便于查错。 ④系统更新性能好。因为CPU、存储器、I/O接口等都是按总线规约挂到总线上的，因 而只要总线设计恰当，可以随时随着处理器芯片以及其他有关芯片的进展设计新的插件，新的插件插到底板上对系统进行更新，而这种更新只需更新需要新的插件，其他插件和底板连线一般不需更改。
计算机辅助几何造型技术 主讲教师：秦开怀教授、博导 qkh-dcs@https://www.doczj.com/doc/306948675.html, 所在单位：清华大学计算机科学与技术系 时间：2007年9月~2008年1月
Textbooks/References J. Hoschek& D. Lasser, Fundamentals of Computer Aided Geometric Design A K Peters Computer Aided Geometric Design, A K Peters, Ltd, Massachusetts, 1993. David F Rogers Introduction to NURBS Morgan David F Rogers,Introduction to NURBS, Morgan Kaufmann,2001. L Piegl&W Tiller The NURBS Book(2 L. Piegl & W. Tiller, The NURBS Book (2nd Edition), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, 1997. York1997 Carl deBoor, A Practical Guide to Splines, New York, Springer Verlag, 1978. York Springer-Verlag1978
(Continued) M. E. Mortenson, Geometric Modeling , J h W l &S I 1985John Waley & Sons, Inc., 1985. G. Farin, Curves and Surfaces for ,Computer Aided Geometric Design (5th Edition), Elsevier Inc., 2002.(李双喜译，),,(CAGD 曲线曲面，科学出版社，2006）E J Stollnitz T DeRose &D H Salesin E. J. Stollnitz, T. DeRose & D. H. Salesin, Wavelets for Computer Graphics, Theory & Morgan Kaufmann Publishers Applications , Morgan Kaufmann Publishers, Inc., San Francisco, 1996.
1.土木工程本科（专科起点）专业课程设计（大作业）教学大纲 （试行） 一、课程设计的目的： 课程设计（大作业）是本专业综合实践环节的主要内容之一，共计3学分。课程设计是学习专业技术课所需的必要教学环节，学生运用所学的基础理论和专业知识通过课程设计的实践，巩固和掌握专业知识，并为今后的毕业设计做必要的准备。通过课程设计使学生接触和了解，局部设计从收集资料、方案比较、计算、绘图的全过程。培养学生的计算和绘图的设计能力。 二、对学生要求： 1. 学生需认真阅读课程设计任务书，熟悉有关设计资料及参考资料，熟悉各种设计规范的有关内容，认真完成任务书规定的设计内容。 2. 学生均应在教师指导下、在规定的时间内独立完成规定的内容和工作量。 3. 课程设计的成果为计算书和1号图纸2张左右。要求计算书计算准确、文字通顺、书写工整。要求图纸、图面布置合理、正确清晰、符合制图标准及有关规定，用工程字注文。 三、课程设计的课题： 每门课的课程设计（大作业）为1.5学分。课程设计（大作业）有以下五门课：混凝土结构设计、钢结构、结构设计原理、桥梁工程、建设监理。每课群组选定两门课程进行课程设计，各门课的要求如下： 1. 混凝土结构课程设计： （1）熟悉混凝土结构体系荷载的传递及确定。 （2）熟悉结构的平面布置。 （3）掌握单向板、次梁、主梁承载力计算、板梁配筋计算。 （4）绘制结构平面图、板梁（次梁及主梁）配筋图及抽筋图。 （5）写出计算书。 2. 钢结构设计： （1）熟悉单层工业厂房结构体系荷载传递方式及确定。 （2）掌握屋架杆件的内力计算，及荷载不利组合的杆件内力。 （3）选择杆件截面，设计上、下弦杆及腹杆。 （4）绘制屋架结构图、写出计算书。 3. 结构设计原理： 250
测量电风扇转速的方案 0 引言 电风扇是每家每户都会有的一个电器，在 空调尚未普及之前，炎炎夏日人们能在风扇面 前吹着风就已经是很好的享受了。但是不知道 大家有没有想过，我们常见常用的风扇叶片的 转速究竟是多少呢。接下来我们便来探讨测量电风扇转速的一种方法。 1 可行性研究 1.1 背景 风扇转速是指风扇扇叶每分钟旋转的次数，单位是rpm。风扇转速由电机内线圈的匝数、工作电压、风扇扇叶的数量、倾角、高度、直径和轴承系统共同决定。在风扇结构固定的情况下，直流风扇(即使用直流电的风扇)的转速随工作电压的变化而同步 变化。风扇的转速可以通过内部的转速信号进行测量，也可以通过外部进行测量（外部测量是用其他仪器看风扇转的有多快，内部测量则直接可以到BIOS里看，也可以通过软件看。内部测量相对来说误差大一些）。风扇转速与散热能力并没有直接的关系，风量是决定散热能力的根本条件，更高的风扇转速会带来更高的噪声，选购散热器产品时如果风量差不多，可以选择转速低的风扇，在使用时会安静一些。
1.2 应用现状/对比案例 查阅资料可知，在其他的转速测量方法中，有一些采用了内部测量转速的方法需要采集的电子参数过多，电路逻辑分析也过于复杂（如图1、图2），故在电风扇转速的测量中，我们应尽量选用外部测量的方法，这样可以简化操作并有效减小误差。 图1其他方案转速采集电路仿真 图2其他方案控制系统示意图 1.3 效益分析 本方案中所选取的单片机、传感器均为常见且易得的器件，在花费上可以有效节省费用。 2 总体方案/初步设计
2.1 方案总述 针对在工程实践中很多场合都需要对转速这一参数进行精准测量的目的，采用以STC89C51 芯片为核心，结合转动系统、光电传感器、显示模块等构成光电传感器转速测量系统，实现对电风扇转速的测量。通过测试表明该系统具有结构简单、所耗成本低，测量精度高、稳定可靠等优点，具有广阔的应用前景。 2.2 总体方案 系统总体结构如图3所示，主要包含以单片机为核心的主控电路、以传感器为主的信息采集处理单元、转动系统、显示模块等。 图3系统总体结构 2.3 测量原理 单片机转速测量系统采用的主要原理一般情况下，大多数的单片机转速测量系统都会被视线安装在相应的设备上，同时还要通过对一些不同类型的传感器的使用来实现脉冲的产生，后才可以实行测评的方法对扇叶的转速进行有效的测量。但是对于那些临时性的转速测量系统来说，他们在进行转速测量过程中所选取的传感器主要是光电传感器，这就需要相关的技术工作人员提前在电机的转轴上安装一个能够产生脉冲的装置，从而实现对电机转速的频率测量。但是综合来看，不论是长期使用的单片机转速测量系统还是短期的测量系统，都可以通过微系统来对转轴上的转动系统 信号采集及其 处理 单片机处理电路 显示模块
一．结合产品周期，论述了计算机辅助工程的概念及其包含的主要内容，并论述了集成制造系统的组成。 一般产品的生产周期包括(1)产品设计阶段(2)产品制造阶段(3)市场销售阶段，三个环节。不仅好的产品会受到市场的认可，同样市场的需求对产品有反作用，它催生着新的产品。产品的一般生产过程下所示： 了解到产品的周期后我们再来了解一下什么是计算机辅助工程。计算机辅助工程(CAE)技术是计算机技术和工程分析技术相结合形成的新兴技术。CAE软件是由计算力学、计算数学、结构动力学、数字仿真技术、工程管理学与计算机技术相结合,而形成一种综合性、知识密集型信息产品。CAE的核心技术是有限元理论和数字计算方法。经过几十年的发展,CAE软件分析的对象逐渐由线性系统发展到非线性系统,由单一的物理场发展到多场耦合系统,并在航空、航天、机械、建筑、土木工程、爆破等领域获得了成功的应用。并随着计算机技术、CAD技术、CAPP技术、CAM技术、PDM技术和ERP技术的发展, CAE技术逐渐与它们相互渗透,向多种信息技术的集成方向发展。计算机辅助工程CAE(Computer Aided Engineering)是一个很广的概念,从字面上讲它可以包括工程和制造业信息化的所有方面,但是传统的CAE主要是指用计算机对工程和产品的运行性能与安全可靠性分析,对其未来的状态和运行状态进行模拟、及早地发现设计计算中的缺陷,并证实未来工程、产品功能和性能的可用性和可靠性。准确地说,CAE是指工程设计中的分析计算与分析仿真,具体包括工程数值分析、结构与过程优化设计、强度与寿命评估、运动/动力学仿真。工程数值分析用来分析确定产品的性能;结构与过程优化设计用来保证产品功能、工艺过程的基础上,使产品、工艺过程的性能最优;结构强度与寿命评估用来评估产品的精度设计是否可行,可靠性如何以及使用寿命为多少;运动/动力学仿真用来对CAD建模完成的虚拟样机进行运动学仿真和动力学仿真。从过程化、实用化技术发展的角度看,CAE的核心技术为有限元技术与虚拟样机的运动/动力学仿真技术。它在现代生产领域，特别是生产制造业中的应用，主要包括计算机辅助设计、计算机辅助制造和计算机集成制造系统等方面发挥着很重要的作用。 计算机集成制造系统简称CIMS，又称计算机综合制造系统，在这个系统中，集成化的全局效应更为明显。在产品生命周期中，各项作业都已有了其相应的计算机辅助系统，如计算机辅助设计(CAD)、计算机辅助制造(CAM)计算机辅助工艺规划(CAPP)、计算机辅助测试(CAT)、计算机辅助质量控制(CAQ)等。计算机集成制造系统将上述计算机的功能集合于一体实现从设计到制造的一体化辅助制造过程。
创建点对象 Sub ch4_createpoint() Dim pointobj As AcadPoint Dim location(0 To 2) As Double '定义点的位置 location(0) = 5#: location(1) = 5#: location(2) = 0# '创建点 Set pointobj = ThisDrawing.ModelSpace.AddPoint(location) ThisDrawing.SetVariable "PDMODE", 34 ThisDrawing.SetVariable "PDSIZE", 1 ZoomAll End Sub 打开图形 Sub ch3_opendrawing() Dim dwgname As String dwgname = "c:\campus.dwg" If Dir(dwgname) <> "" Then ThisDrawing.Application.Documents.Open dwgname Else MsgBox "file" & " does not exist." End If End Sub 创建多段线 Sub Ch4_AddLightWeightPolyline() Dim plineObj As AcadLWPolyline Dim points(0 To 5) As Double ' 定义二维多段线的点 points(0) = 2: points(1) = 4 points(2) = 4: points(3) = 2 points(4) = 6: points(5) = 4 ' 在模型空间中创建一个优化多段线对象 Set plineObj = ThisDrawing.ModelSpace. _ AddLightWeightPolyline(points) ThisDrawing.Application.ZoomAll End Sub
数字化设计与制造技术大作业 1.数字化设计与制造技术的定义和内涵、意义？它的流程是？ 定义---通俗地说：数字化就是将许多复杂多变的信息转变为可以度量的数字、数据，再以这些数字、数据建立起适当的数字化模型，把它们转变为一系列二进制代码，引入计算机内部，进行统一处理，这就是数字化的基本过程。计算机技术的发展，使人类第一次可以利用极为简洁的“0”和“1”编码技术，来实现对一切声音、文字、图像和数据的编码、解码。各类信息的采集、处理、贮存和传输实现了标准化和高速处理。数字化制造就是指制造领域的数字化，它是制造技术、计算机技术、网络技术与管理科学的交叉、融和、发展与应用的结果，也是制造企业、制造系统与生产过程、生产系统不断实现数字化的必然趋势，其内涵包括三个层面：以设计为中心的数字化制造技术、以控制为中心的数字化制造技术、以管理为中心的数字化制造技术。 其数字化设计的内涵是支持企业的产品开发全过程、支持企业的产品创新设计、支持产品相关数据管理、支持企业产品开发流程的控制与优化等，归纳起来就是产品建模是基础，优化设计是主体，数控技术是工具，数据管理是核心。 订单确认->概念设计/总体设计->零件设计、部件设计、关键件设计->二维工程图->工艺编制、工装设计->工艺汇总与生产准备->采购清单和生产加工->产品装配->安装维护 2.请简述CAD、CAE、CAPP、CAM的定义、功能、发展趋势，并举例说明它们中几个常用的软件？ 1. CAD---计算机辅助设计 CAD在早期是英文Computer Aided Drawing (计算机辅助绘图)的缩写，随着计算机软、硬件技术的发展，人们逐步的认识到单纯使用计算机绘图还不能称之为计算机辅助设计。真正的设计是整个产品的设计，它包括产品的构思、功能设计、结构分析、加工制造等，二维工程图设计只是产品设计中的一小部分。于是CAD的缩写由Computer Aided Drawing改为 Computer Aided Design，CAD也不再仅仅是辅助绘图，而是协助创建、修改、分析和优化的设计技术。 2. CAE---计算机辅助工程分析 CAE (Computer Aided Engineering)通常指有限元分析和机构的运动学及动力学分析。有限元分析可完成力学分析(线性.非线性.静态.动态)；场分析(热场、电场、磁场等)；频率响应和结构优化等。机构分析能完成机构内零部件的位移、速度、加速度和力的计算，机构的运动模拟及机构参数的优化。 3. CAM---计算机辅助制造 CAM（Computer Aided Manufacture）是计算机辅助制造的缩写，能根据CAD模型自动生成零件加工的数控代码，对加工过程进行动态模拟、同时完成在实现加工时的干涉和碰撞检查。CAM系统和数字化装备结合可以实现无纸化生产，为CIMS（计算机集成制造系统）的实现奠定基础。CAM中最核心的技术是数控技术。通常零件结构采用空间直角坐标系中的点、线、面的数字量表示，CAM就是用数控机床按数字量控制刀具运动，完成零件加工。 4. CAPP---计算机辅助工艺规划 世界上最早研究CAPP的国家是挪威，始于1966年，并于1969年正式推出世界上第一个CAPP系统AutoPros，并于1973年正式推出商品化AutoPros 系统。美国是60年代末开始研究CAPP的，并于1976年由CAM-I公司推出颇具影响力的CAP-I's Automated Process Planning系统。