江苏省无锡市2020—2021学年上学期高一期末考试
数学试卷
2021．1
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知集合A ＝{}2230x x x --+
>，全集为
R
，则R A ＝
A ．{}31x x -≤≤
B ．{}31x x -<<
C ．{}31x x x <->或
D ．{}31x x x ≤-≥或
2．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则该扇形的弧长为
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
3．函数2()ln f x x x =+的图像大致是
4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：
m/s ）可以表示为31Q log 2100
v =，其中Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼以1.5m/s 的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为
A ．2500
B ．2600
C ．2700
D ．2800
5．已知0.5log 7a =，172()3b =，135()4
c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c
6．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点P(a ，b )成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．则函数32()3f x x x =+图象的对称中心为
A ．(﹣1，2)
B ．(﹣1，﹣2)
C ．(1，2)
D ．(1，﹣2)
7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100毫升血液中酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上人定为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了0.6mg/ml ，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
8．已知函数231, 2()1024, 2
x x f x x x x ?-≤?=?-+>??，若函数2()2(())()F x f x mf x =-，且函数()F x 有6
个零点，则非零实数m 的取值范围是
A ．(﹣2，0)(0，16)
B ．(2，16)
C ．[2，16)
D ．(﹣2，0)(0，+∞)
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．下列说法正确的是
A ．若a ＞b 且11a b >，则ab ＞0
B ．若a ＞b ＞0且c ＜0，则c c a b
> C ．若a ＞b ＞c ＞0，则a a c b b c +<+D ．若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则ac ＜bd 10．已知函数()sin cos f x x x =-，则下列说法正确的是
A ．()y f x =的图象关于直线x ＝kπ＋2
π(k ∈Z )对称 B ．()y f x =的图象关于点(kπ，0)(k ∈Z )对称
C ．()f x 的值域为[2-，1]
D ．()f x 在[π，2π]上单调递增
11．对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是
A ．若(2)(1)f f >，则()f x 在R 上不是减函数
B ．若()f x 为奇函数，且满足对1x ?，2x ∈R ，1212
()()0f x f x x x +>+，则()f x 在R 上是增函数
C ．若(2)(2)f f -=，则函数()f x 是偶函数
D ．若函数()f x 是奇函数，则(2)(2)f f -≠一定成立
12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且x ∈(0，1]时，()2f x x =-，
则关于()f x 的结论正确的是
A ．()f x 是周期为4的周期函数
B ．()f x 所有零点的集合为{}2, x x k k Z =∈
C ．x ∈(﹣3，﹣1)时，()26f x x =+
D ．()y f x =的图像关于直线x ＝1对称
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．函数1()21
f x x x =+-(x ＞1)的最小值为． 14．已知幂函数21()(57)m f x m m x -=-+为偶函数，则m ＝，若()2()()3
f x
g x =，则()g x 的值域为．（本题第一空2分，第二空3分）
15．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济
又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．假
设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做
匀速圆周运动．现有一半径为2米的简车，在匀速转
动过程中，筒车上一盛水简M 距离水面的高度H （单
位：米）与转动时间t （单位：秒）满足函数关系式
H ＝2sin(60t π?+)＋54，?∈(0，2
π)，且t ＝0时，盛水筒M 与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒M 与水面距离为米． 16．已知实数a ，b 满足37a a +=，33log 312b b ++=，则a ＋3b ＝．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知角α是第二象限角，且tan 22α=-．
（1）求2sin 2sin cos ααα+的值；
（2）求5sin()4
πα-的值．
18．（本小题满分12分）
已知集合A ＝{}2310, R x y x x x =-++∈，集合B ＝{}121x m x m +≤≤-，集合C ＝{}310, x x x Z ≤<∈．
（1）求A C 的子集的个数；
（2）若命题“A B x ?∈，都有A x ∈”是真命题，求实数m 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知25()3cos(2)2sin ()1224
f x x x ππ=+
--． （1）求()f x 在区间[4π-，4
π]上的最小值； （2）将()y f x =的图象向右平移4
π个单位，得到()g x 的图象，求满足()0g x ≥的x 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位：元）均为时间t （天）的函数．其中日销售量为时间t 的一次函数，且t ＝1时，日销售量为34千
克，t ＝10时，日销售量为25千克．日销售单价满足函数2525, 18N ()114, 814N
t t f t t t t t ?-≤<∈?=+??+≤≤∈?且且． （1）写出该商品日销售额y 关于时间t 的函数（日销售额＝日销售量×销售单价）；
（2）求过去两周内该商品日销售额的最大值．
21．（本小题满分12分） 已知函数2()2x x b f x a
+=+(a ，b ∈R)． （1）若a ＝﹣4，b ＝﹣8，解关于x 的不等式1()2
f x <； （2）已知()f x 为定义在R 上的奇函数．①当x ∈(-∞，0]时，求()f x 的值域；②若2()f mx (1)(0)f mx f +->对任意x ∈R 成立，求m 的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数()cos22cos 2f x x a x a =--(a ∈R)的最小值为
12
，函数()sin cos g x m x m x =-+sin cos x x (m ∈R)． （1）求a 的值；
（2）已知
2x ππ≤≤时，()g x a ≤-恒成立，求实数m 的取值范围．