七年级数学上册第二章
知识点总结
Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第二章整式的加减
整式的概念:单项式与多项式统称整式。(分母含有字母的代数式不是整式)
一、单项式:都是数或字母的积的式子叫做单项式。
1.单项式的系数:单项式中的数字因数。
2.单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和。
注意
①圆周率π是常数;
②只含有字母因式的单项式的系数是1或-1,“1”通常省略不写。
例:x2,-a2b等;
③单项式次数只与字母指数有关。例:23πa6的次数为。
④单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
⑤
2.1-系数是。
⑥单项式的系数包括它前面的符号。例:h
⑦单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身;非零常数的次数是0。
⑧
考点:
1.在代数式:n
2,33-m ,2
2-,32m -,22b π,0中,单项式的个数有
( )
A. 1个 个 个 个
2.单项式-
3
22
4c ab 的系数与次数分别是( )
A. -2, 6 , 7 C.3
2-, 6 D.3
2-, 7 3.25ab π-的系数是_____________.
4.判断下列式子是否是单项式,是的√,不是的打X
x ab 2 ; a ; 2
5ab - ; y x + ; 85.0- ; 21+x ; 2x
;
0 ;
7x ; 2(1)a - ;6
2a - ; 1xy ; x π ; x π
5.写出下列单项式的系数和次数
3
a
-的系数是______,次数是______; 25ab 的系数是______,次数是______;
a 2bc 3
的系数是_____,次数是_____;
23
7
x y π的系数是_____,次数是_____;
3
y x -2的系数是______,次数是______; 23xy z -的系数是_____,次数是_____;
53x 2
y 的系数是_____,次数是______;
6.如果1
2b x -是一个关于
x 的3次单项式,则
b=_______;若6
a -1
-m b 是一个4
次单项式,则m=_____;已知
28m x y -是一个6次单项式,求210m -+的值 。
7.写出一个三次单项式__________,它的系数是_______;写一个系数为3,含有两个字母a ,b 的四次单项式_______。 知识点回顾
1.单项式的定义:_________________________________叫做单项式。
2.单项式的系数:_________________________________叫做单项式的系数。
3.单项式的次数:_________________________________叫做单项式的次数
二、多项式:几个单项式的和叫做多项式。
1.多项式的项:多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
2.常数项:多项式中不含字母的项叫做常数项。
3.一个多项式有几项,就叫做几项式(多项式的每一项都包括项前面的符号)。
4.多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数,叫做多项式的次数。
考点:
1.下列语句正确的是( )
A .中一次项系数为-2
B .是二次二项式
C .
是四次三项式 D .
是五次三项式
2.一个长方形的一边长是b a 32+,另一边的长是b a +,则这个长方形的周长是 ( )
A .b a 1612+ B. b a 86+ C. b a 83+ D.b a 46+ 3.多项式x 2
-2x+3是_______次________项式.
4.写出一个多项式,使它的项数是3,次数是4, .
5.一个多项式加上 -x 2+x-2得x 2
-1,则此多项式应为_________. 6.写出下列各个多项式的项和次数.
(1)
1222--+-xz xy yz x 有___项,分别是:_____________________; 次数是___;叫做 次 项式。
(2)x-7有___项,分别是:________;次数是___;叫做 次 项式。
(3)7
7
x y +有___项,分别是:______;次数是___;叫做 次 项
式。
(4)x 2
+2
x +1有 项,分别是:___________;次数是 ;叫
做 次 项式。
(5)2a 3b 2
-3ab 2
+7a 2b 5
-1有 项,分别是: 次数是 ;叫做 次 项式。
7.多项式3x m +(n-5)x-2是关于x 的二次二项式,则m=_____;n=______;
(1)已知关于x 的多项式(a-2)x 2
-ax+3中x 的一次项系数为2,求这个多项式。
(2)已知关于x ,y 的多项式(3a+2)x 2
+(5b-3)xy-x+2y-6不含二次项,求3a+5b 得值。
(3)已知n 是自然数,多项式y n+1
+3x 3-2x 是三次三项式,那么n 可以是哪些自然数
多项式排列:
①把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的降幂排列.
②把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母的升幂排列.
把多项式:332222
13
1x y x xy y +--
按x 升幂排列:_____________________________; 按y 升幂排列:_____________________________; 按x 降幂排列:_____________________________。
三、同类项:
1.定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
3合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。
4.整式的加减:整式的加减就是合并同类项的过程。
注意:
①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,如:-
3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。
考点:
1.下列各单项式中,与2x4y是同类项的为( )
A.2x4 B.2xy C.x4y D.2x2y3
2.下列选项中,与xy2是同类项的是()
A.—2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2
3.计算2xy2+3xy2的结果是( )
A.5xy2 B.xy2 C.2x2y4 D.x2y4;
4.下列各组式子中,是同类项的是 ( )
A.3x2y与-3xy2 B.3xy与-2yx C.2x与2x2 D.5xy与5yz 5.下列说法正确的是( )
A .3
2xyz 与3
2xy 是同类项 B .x
1和
x
21是同类项
C .和7x 2y 3
是同类项 D .5m 2
n 与-4nm 2
是同类项
6.已知2x 3y 2
和-x 3m y 2
是同类项,则m 的值是( ) A .1 B .2 C .3 D .4
7.已知14x 5y 2
和-31x 3m y 2
是同类项,则12m -24的值是 ( ) A .-3 B .-5 C .-4 D .-6 8.如果单项式2x 2
1-y a 与b y 3x 3
1是同类项,那么a ,b 的值分别为( )
A .2,2
B .-3,2
C .2,3
D .3,2; 9.如果2x 2y 3
与x 2y
n +1
是同类项,那么n 的值是( )
A .1
B .2
C .3
D .4 10.下列各式中,正确的是( )
A .ab b a 33=+
B .x x 27423=+
C .42)4(2+-=--x x
D .)32(32x x +--=-
11.将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)合并同类项得( ) A .x+y B .-x+y C .-x-y D .x-y 12.将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)合并同类项得( ) A .(x+y) B .-(x+y) C .-x+y D .x-y
13.已知单项式3a m b 4
与a 5b n-1
是同类项,则m + n=________.
14.m y x 25和
33y x n -是同类项,则m=________,n =________; 15.若5
2
3m x
y +与3n
x y 的和是单项式,则m n
=____________.
16.若212y x m -与n y x 2-是同类项,则()n
m -= .
17.已知代数式132+n b a 与22
3b a
m --是同类项,则=+n m 32 .
18.若
4
14142323y x y nx y x m m n m ++-=+,则=+n m .
19.合并下列同类项;
(1)xy 2
-5
1xy
2
(2)-3x 2y+2x 2y+3x 2y-2x 2y
(3)4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2
(4)y y 23
2y 3
1+-
四、整式去括号变化规律:
1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如:+(x-3)=x-3
2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。如:-(x-3)=-x+3
3.整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
考点:
1.已知整式x 2
y 的值是2,则(5x 2
y+5xy-7y)-(4x 2
y+5xy-7y)的值为( )
A .2
1 B .-
2 C .2 D .4
2.下面计算正确的是( )
A .3x 2
-x 2
=3 B .3a 2
+2a 3
=5a 5
C .3+x =3x
D .-+4
1ab =0
3.减去-4a 等于3a2-2a-1的多项式是( ) +2a-1 +6a-1
4.化简:(x 2
+y 2
)-3(x 2
-2y 2
)= . 5.计算 ()
342xy xy xy --- 2211123
433ab a a ab ??
--+-- ?
??
)69()3(52
2x x x +--++- )34()135(2
32a a a a --+-.
)1(2)39(3
1++-a a ()22
373432x x x x ??----??
6.化简求值:
(1)2(3a-1)-3(2-5a+3a 2
),其中3
1a -=
(2) 2(a 2
b+ab 2
)-2(a 2
b-1)-3ab 2
-2,其中a =-2,b =2.
(3)已知x 2
+y 2
=7,xy =-2,求多项式5x 2
-3xy -4y 2
-11xy -7x 2
+2y 2
的值。
(4)(2x 3
-3x 2
y-2xy 2
)-(x 3
-2xy+y 3
)+(-x 3
+3x 2
y-y 3
),其中x=2
1, y =-1
(5)2(x-2y 2
)-(x-2y)-(x-3y 2
+2x 2
),其中x =-3,y =-2
(6)已知A=4x-4xy+y2, B=x2+xy-5y2,求A-3B.