导体棒在磁场中运动问题
【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sinθ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。
【基本模型】
说明基本图v–t能量
导体棒以初速度
v0向右开始运动，定值电阻为R，其动能→焦耳
热
它电阻不计。
导体棒受向右的
恒力F从静止开
始向右运动，定值
电阻为R，其它电
阻不计。
外力机械能→
动能+ 焦耳
热
导体棒1以初速
度v0向右开始运
动，两棒电阻分别
为R1和R2，质量
分别为m1和m2，
其它电阻不计。
动能1变化→
动能2变化 +
焦耳热
导体棒1受恒力F
从静止开始向右
运动，两棒电阻分
别为R1和R2，质
量分别为m1和m2，
外力机械能→
动能1 + 动能
2 + 焦耳热
如图1所示，在竖直向下磁感强度为B
放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒导轨和金属棒的电阻及它们
间的摩擦。若用恒力F 水平向右拉棒运动
⑴．电路特点：金属棒
ab 切割磁感线，产生感应电动
势相当于电源，b 为电源正极。当ab 棒速度为v 时，其产 生感应电动势E ＝BLv 。
⑵．ab
棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向
右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 对ab 棒进行受力分析如图2所示： 竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。
水平方向：向左的安培力F 安＝22
B L v
R
为运动的阻力 随v 的增大而增大。
ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v
R
随速度v 的增大而减小。
ab 棒运动过程动态分析如下：随ab 棒速度v ↑→ 感应电动势E ↑→ 感应电流I ＝R
E
↑→安培力F 安＝BIL ↑→ F 合(＝ F －F 安)↓→
ab 棒运动的加速度a ↓,当合外力F 合减小到零时，加速度a 减小到零，速度v 达到最大v max ，最后以v max 匀速运动。
⑶．ab 棒的加速度、速度，R 上的电功率何时最大？
ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v
R
刚开始运动时，ab 棒初速度v ＝0，由知：此时合外力最大，加
速度最大，a max ＝
F
m
。 运动过程中，ab 棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小
到零，即：
F －22max B L v R ＝0时，速度达到最大，最大速度max v ＝22FR B L
ab 棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流
最大，R 上消耗的电功率最大，P max ＝222F R
B L
。
⑷．ab 棒运动过程中，能量转化情况：
稳定前，棒ab 做加速度减小的加速运动，恒力F 做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻R 时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒ab 的动能。
G 图2
图1
y
θ
o x
b c
a d I F B I E
稳定后，ab棒匀速运动，恒力F做的功全部转化为电路的电能，最后通过电阻R以焦耳热的形式放出。
〖例1〗如图所示在倾角为300的光滑斜面上垂直放置一根长为L，质量为m，的通电直导体棒，棒内电流方向垂直纸面向外，电流大小为I，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，若所加磁场限定在xoy平面内，试确定以下三种情况下磁场的磁感应强度B。
⑴若要求所加的匀强磁场对导体棒的安培力方向水平向左，使导体
棒在斜面上保持静止。
⑵若使导体棒在斜面上静止，求磁感应强度B的最小
值。
⑶试确定能使导体棒在斜面上保持静止的匀强磁场的所有可能方向。
〖拓展1〗物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验。如图所示的就是著名的电磁旋转实验。它的现象
是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁
铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围
绕单独的某一磁极旋转，这一装置实际上就是
最早的电动机。图中的a是可动磁铁（上端为N极），b是固定
导线，c是可动导线，d是固定磁铁（上端为N极），图中黑色部分表示汞，下部接在电源上，则从上向下俯视时a、c的旋转情况是（）
A．a顺时针，c顺时针 B．a逆时针，c逆时针
C．a逆时针，c顺时针 D．a顺时针，c逆时针
〖例2〗电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如右图所示，利用这种装置可以把质量为2.0g的弹体（包括金
属杆EF的质量）加速到6km/s，若这种装置
的轨道宽为2m，长为100m，轨道摩擦不计，求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大，磁场力的最大功率是多少？
〖拓展2〗质量为m，长为L的金属棒MN，通过柔软金属丝挂于a、b两点，ab点间电压为U，电容为C的电容器与a、b相连，整个装置处于竖直向上的匀强磁场B中，接通S，电容器瞬间放电后又断开S，试求MN能摆起的最大高度是多少？
2．导体棒在磁场中运动产生感应电动势：导体棒
在磁场中运动时，通常由于导体棒切割磁感应
线而产生一定的感应电动势，如果电路闭合将
在该闭合电路中形成一定强度的感应电流，将其它形式的能转化
成电能，该过程中产生的感应电动势大小遵循法拉第电磁感应定律E= Blv sinθ，方向满足右手定则。由于导体棒的运动形式不一，此类问题通常分成平动和转动两大类，在平动中还可分为双棒运动和导体棒的渐变运动等情况。
【平动切割】处在磁场中的导体棒由于受到外力的作用而沿某一方向运动，外力必然要克服安培力做功，将其它形式的能转化成电能。
〖例3〗如图所示两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l = 0.2m，在导轨的一端接有阻值为R = 0.5Ω的电阻，在x ≥ 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应
强度为B = 0.5T。一质量为m = 0.1kg的金属
直杆垂直放在导轨上，并以v0 = 2m/s的初速度
进入磁场，在安培力和一个垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速运动，加速度大小恒为a = 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨与金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：
⑴电流为零时金属棒所处的位置？
⑵电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向？
⑶保持其它条件不变，而初速v0取不同的值，求开始时F的方向与
初速v0取值的关系?〖拓展3〗近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技
术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物
体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞
行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太
空垃圾”等。从1967年至1999年的17次试验中，飞
缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可
用物理学的基本定律来解释。图为飞缆系统的简化
模型示意图，图中两个物体P、Q的质量分别为m p、
m Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近
地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为 v p。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。
⑴飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度
大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q 哪端电势高?此问中可认为缆索各处的速度均近似等于v p，求P、Q两端的电势差？
⑵设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离
层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大？
⑶求缆索对Q的拉力F Q？
【导体棒的渐变运动】导体棒在切割磁感线运动时，由于有能量的转化，其运动速度可能会发生相应的变化，致使其切割时产生的感应电动势也随之而变，此时由于安培力发生变化使物体处于一种渐变运动状态。
〖例4〗如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架宽为l，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，一质量为m
阻值为r 的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无
摩擦，框架上方串接一个定值电阻R，不计导轨电阻，试分析松手后金属棒在磁场中的运动情况？
〖拓展4〗如图所示两根竖直放在绝缘地面上的金属框架宽为l，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，一质量为
m的金属棒放在框架上，金属棒接触良好且无摩擦，
框架上方串接一个电容为C的电容器，开始时不带电，
现将金属棒从离地高为h处无初速释放，求棒落地的
时间t是多少？
【双导体棒的切割运动】对于双导体棒运动的问题，通常是两棒与导轨构成一个闭合回路，当其中的一棒在外力作用下获得一定速度时必然在磁场中切割磁感线在该闭合电路中形成一定的感应电流，另一根导体棒在磁场中通电时就在安培力的作用下开始运动，一旦运动起来也将切割磁感线产生一定的感应电动势，对原来电流的变化起阻碍作用。
〖例5〗两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地
滑行，开始时棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
⑴在运动中产生的焦耳热量是多少。
⑵当ab棒的速度变为初速度的 3/4时，cd棒的加
速度是多少？
〖拓展5〗图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2
为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，
质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨
保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻
为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
【导体棒转动切割】导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E = Blv sinθ来计算，然导体棒绕定轴转动时依v = rω可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即v = ωl/2，则E
= ________。
〖例6〗如图所示，半径为l粗细均匀的金属圆环，其阻值为R处在磁感应强度为B的匀强磁场中，另有一长度为l，电阻为R/4的金属棒OA可绕O轴在磁场中以角速度ω逆时针匀速转动，转动过程中金属棒的A端与金属圆环接触良好，一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的O端和金属圆环边缘C连接，求电路中总电流的变化范围？
〖拓展2〗金属导轨MN和PQ平行，间距为l，导轨左
端接有一定值电阻R，整个装置处在方向垂直于纸
面向上的匀强磁场B中，另有一长为2l的金属AC
垂直于导轨，A端始终与PQ导轨接触，棒以A为轴
紧靠着MN导轨沿顺时针方向转动900，若除R以外的其余电阻均不计，试求此过程中通过电阻R的电量是多少？
3．练习与训练
1．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强
磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，求：
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少？
⑵当ab棒的速度变为初速度的 3/4时，cd棒的
加速度是多少？
2．如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：
⑴ab、cd棒的最终速度；
⑵全过程中感应电流产生的焦耳
热。
3．两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B= 0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离l = 0.20 m，两根质量均为m = 0.10 kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R= 0.50Ω。在t = 0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F
高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,2 1 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21 vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻 R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释 B
导体在磁场中的运动专题 1. 如图1所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近 一个最大速度v m，则（） A. 如果B增大，v m将变大 B. 如果α增大，v m将变大 C. 如果R增大，v m将变大 D. 如果m减小，v m将变大 2. 如图5所示，三角形导轨COD上放一根导体MN，拉动MN使它以速度v匀速平动。如果导轨与棒都是同种材料同种规格的均匀导体，匀强磁场垂直于轨道平面， 那么棒MN运动过程中，闭合回路的（） A. 感应电动势保持不变 B. 感应电流保持不变 C. 感应电动势逐渐增大 D. 感应电流逐渐增大 3．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθ D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmg cosθ）v 4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示．当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（） 5.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属
带电粒子在磁场中的运动习题（含答案） 一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题4分。共32分。) 1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是( ) A．洛伦兹B．库仑 C．法拉第D．奥斯特 图1 2．如图1所示，一圆形区域存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速率为v2，则下列说法中正确的是(粒子重力不计)( ) A．v2＞v1，v2的方向必过圆心 B．v2＝v1，v2的方向必过圆心 C．v2＞v1，v2的方向可能不过圆心 D．v2＝v1，v2的方向可能不过圆心图2 3．如图2所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将( ) A．N极竖直向上 B．N极竖直向下 C．N极水平向左 D．小磁针在水平面转动图3
4．如图3，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直．给导线通以垂直纸面向里的电流，用F N表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较( ) A．F N减小，f＝0 B．F N减小，f≠0 C．F N增大，f＝0 D．F N增大，f≠0 图4 5．每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来如图4所示，地磁场可以改变射线多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义．假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将( ) A．向东偏转B．向南偏转 C．向西偏转D．向北偏转 图5 6．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图5所示，径迹上的每一小段可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)．从图中可以确定( ) A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电 C．粒子从a到b，带负电
高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b B
实验19：探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件 1、探究产生感应电流条件的实验步骤如图甲、乙、丙所示． （1）本实验中，我们通过观察____________________来判断电路中是否有感应电流． （2）通过比较图甲和丙可知，产生感应电流的一个条件是电路要____________；通过比较图________可知，产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动． （3）若图甲中AB棒不动，磁铁左右水平运动，电路____________（选填“有”或“无”）感应电流、． （4）在产生感应电流的实验中，将____________能转化为电能，生活中的____________机就是根据上述原理工作的．2、（2011·广东）在“探究感应电流的产生”的实验中。小明同学的四次实验情况分别如图所示。 （1）有同学说：“只要闭合电路中的一部分导体在磁场中运动，就会产生感应电流。”你认 为他的说法对吗?____，图____可支持你的结论。 （2）为了探究感应电流的方向跟磁场方向和导体运动方向之间的关系。 A．根据图甲和图乙的实验现象可以得出结论：。 B．根据图乙和图丁的实验现象可以得出结论：。 (3)从能量的角度来分析，感应电流的产生过程是______能转化为电能。
3、（2009?湛江）图是“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验装置，闭合开关后，铜棒ab、电流表、开关组成闭合电路．小明将实验中观察到的现象记录在下表中． （1）小明分析得出：闭合电路中的部分导体在磁场里做___________时，导体中就会产生感应电流． （2）比较实验2和3（或6和7）可知：在磁场方向一定时，感应电流的方向与____________________有关． （3）比较实验2和6（或3和7）可知：________________________________________________________________； （4）此实验的研究方法有控制变量法和_________法．在此实验的过程中是_________能转化为___________能，重要的应用是___________。 （5）针对这个实验小明进行了进一步的探究，他提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想，除此以外你的猜想是：____________________________________________。 ①写出验证你的猜想的主要步骤． ②你怎样对实验结果进行分析判断？ 4、（2007?宿迁）法拉第电磁感应现象是指：“闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体中就会产生感应电流．”小明和芳芳根据课文中的描述进行了进一步探究． （1）小明同学提出了“感应电流的大小可能与磁场的强弱有关”的猜想．除此以外你的猜想是：__________。
！ 《新课标》高二物理（人教版）第二章磁场 第四讲通电导线在磁场中受到的力（一） 1．磁场对电流的作用力，称为安培力．安培力方向的判定用左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 2．通电导线在磁场中所受安培力的大小与磁感应强度大小、电流大小、导线长度、 以及电流I与B的夹角有关，当通电导线与磁感线垂直时，即电流方向与磁感 线方向垂直时，所受的安培力最大F＝ILB 。当通电导线与磁感线不垂直时，如 图所示，电流方向与磁感线方向成θ角，通电导线所受的安培力为F＝IBLsin_θ。 ) 当通电导线与磁感线平行时，所受安培力为0 。 3．磁电式电流表：主要构件有蹄形磁铁、圆柱形铁芯、铝框、线圈、转轴、螺旋弹簧、指针、接线柱．其工作原理为：当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用．由左手定则可以判断，线圈左右两边所受的安培力方向相反，所以架在轴上的线圈就要转动．线圈转动时，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，线圈偏转的角度越大，所以从线圈偏转的角度就能判断通过的电流大小；线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随之改变，指针的偏转方向也随之改变． 1．画出图中导线棒ab所受的磁场力方向 图3 答案ab棒所受的磁场力方向如下图所示． ： 2．将长度为20 cm，通有0.1 A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示，已知磁感应强度大小为1 T，试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向． 解析：由左手定则和安培力的计算公式得：(1)因导线与磁感线平行，所以导线所受安培力为零；(2)由左手定则知：安培力方向垂直导线水平向右，大小F2＝BIL＝1×× N＝ N；(3)安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上，大小F3＝BIL＝ N. 3．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用，关于安培力的方向，下列说法中正确的是 ( D ) A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同 ( B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直 C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直 D．安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直 4．关于通电导线所受安培力F的方向，磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是 ( B )
第4节通电导线在磁场中受到的力 1.磁场对通电导线的作用力称为安培力，安培力的方向由左手定 则判定。 2．安培力的大小为：F＝ILB，当磁感应强度与导线方向成θ角 时，F＝ILB sin θ。 3．磁电式电流表的工作原理利用了安培力与电流的关系，所测电 流越大时，电流表指针偏转角度越大，根据指针偏转的方向可知 电流的方向。
一、安培力的方向 1．安培力：通电导线在磁场中受的力。 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3．安培力方向与磁场方向、电流方向的关系：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面。 二、安培力的大小 1．垂直于磁场B放置、长为L的通电导线，当通过的电流为I时，所受安培力为F＝ILB。 2．当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，公式F＝ILB sin_θ。 三、磁电式电流表 1．原理 安培力与电流的关系。 2．构造 磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴。如图所示。 3．特点 两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，使线圈平面都与磁场方向平行，从而使表盘刻度均匀。 4．工作原理 如图所示是线圈在磁场中受力的示意图。当电流通过线圈时， 导线受到安培力的作用，由左手定则知，线圈左右两边所受的安培 力的方向相反，于是架在轴上的线圈就要转动，通过转轴收紧螺旋
弹簧使其变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 5．优缺点 优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 1．自主思考——判一判 (1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同。(×) (2)安培力的方向与磁感应强度的方向垂直。(√) (3)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向。(√) (4)通电导线在磁场中不一定受安培力。(√) (5)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度不一定是零。(√) (6)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小。(×) 2．合作探究——议一议 (1)如图所示，两条平行的通电直导线之间会通过磁场发生相互作用， 在什么情况下两条直导线相互吸引，什么情况下两条直导线相互排斥？ 提示：每一条通电直导线均处在另一直导线电流产生的磁场中，根据 安培定则可判断出直线电流产生的磁场的方向，再根据左手定则可判断出 每一条通电直导线所受的安培力，由此可知，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。 (2)在磁场越强的地方通电导体受到的安培力一定越大吗？ 提示：不一定，通电导体受安培力的大小与B、I、L及θ有关，当θ＝0°(B∥I)时，无
导体棒在磁场中的运动问题近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常 用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。 导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类 是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。 （一）通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学 的平衡条件(包含合外力为零0 F= ∑,合力 矩为零0 M= ∑)来解答，而对于通电导体棒 的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动 定律、动量定理以及能量守恒定律结合在 一起，加以分析、讨论，从而作出准确的 解答。 【例8】如图3-9-8所示，相距为d的倾角为α的光滑平行导轨（电源的 电动势E和内阻r，电阻R 均为己知）处于竖直向上 磁感应强度为B的匀强磁 场中，一质量为m的导体棒 恰能处于平衡状态，则该磁场B的大小 为 ;当B由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持导体棒始终静止不动，则B的大小应是， 上述过程中，B的最小值 是。【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡 条件的理解情况，同时考查考生是否能利用 矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图，如图3-9-9所示，分析导体棒受力，并建立 直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力 的合成法来做.根据题意0 F= ∑，即 0,0 x y F F == ∑∑，即： sin0 x B F F Nα =-=①cos0 y F F mg α =-= ② 由①②得： tan B F mg α=③ 由安培力公式： B F BId =④ 由闭合电路欧 姆定律E I R r = + ⑤ 联立③④⑤并整理可得：()tan mg R r B Ed α + = (2)借助于矢量封闭三角形来讨论，如图 3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中，安培力由水平向右变成竖直向上，在此过程中，由图3-9-10看出 B F先减小后增大，最终0, B N F mg ==，因而磁感应强度B也应先减小后增大. (3)由图3-9-10可知，当 B F方向垂直于N的 方向时 B F最小，其B最小，故：sin B F mg α=⑥ 而： B F BId =⑦E I R r = + ⑧ 联立⑥⑦⑧可得：sin E mg B d R r α= + ， 即 min ()sin mg R r B Bd α + = 【答案】()tan mg R r Ed α +,先减小后增大 ()sin mg R r Bd α + 点评:该题将物体的平衡条件作为重点，让考生将公式和图象有机地结合在一起，以达到简单快速解题的目的，其方法是值得提倡和借鉴的。 （二）棒生电类 图3-9-10 图 图3-9-9
高考试题中的导体棒在磁场中的运动综合分析 高考试题中导体棒在磁场中的运动既是重点又是难点，历年高考中都有体现，现简单举例说明导体棒在磁场中运动问题与力学、能量、图像、函数的结合的试题的解答、希望引起重视。 一、直接考查导体棒切割磁感线和恒定电流综合的问题 1、 （05，辽宁，34）如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨a b 、cd 、b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）。现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v （如图）做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A ．,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B ．,21vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D ．,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 该题考查了E=BLV 和闭合电路的欧姆定律，重点是分清楚内外电路以及谁是电源，该题即可以顺利解答。 2、（04，全国，19）一直升飞机停在南半球的地磁极上空。该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B 。直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示。如果忽略a 到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则 A ．ε＝πfl 2 B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 C ．ε＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 D ．ε＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势 该题考查了右手定则的应用，实质是导体棒切 割磁感线方向的判断。 3、（08，山东，22）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间 距为L ，底端接阻值为R 的电阻。将质量为m 的金属棒悬挂 在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在 平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R 外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则 B
典例1：磁场对通电导线的作用力 典例1：考察概念。下列关于通电直导线在磁场中受磁场力的说法中，正确的是[ ] A．导线所受磁场力的大小只跟磁场的强弱和电流的强弱有关 B．导线所受磁场力的方向可以用左手定则来判定 C．导线所受磁场力的方向跟导线中的电流方向、磁场方向都有关系 D．如果导线受到的磁场力为零，导线所在处的磁感应强度一定为零 E安培力的方向可以不垂直于直导线 F安培力的方向总是垂直于磁场的方向 G．安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关 H．将直导线从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 典例2：关于通电导线所受安培力F的方向，磁场B的方向和电流I的方向之间的关系，下列说法正确的是 A. F、B、I三者必须保持相互垂直 B. F必须垂直B、I，但B、I可以不相互垂直 C. B必须垂直F、I，但F、I可以不相互垂直 D. I必须垂直F、B，但F、B可以不相互垂直 典例3：下列各图中，表示磁场方向、电流方向及导线所受安培力方向的相互关系，其中正确的是（） A. B. C. D.
E. F G H 典例4：如图所示．一边长为L底边，BC的电阻R，是两腰AB、AC的电阻RAB、RAC 的两倍（RBC=2RAB=2RAC）的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中。若通以图示方向的电流．且已知从B端流人的总电流强度为I，则金属框受到的总磁场力的大小为 A．0 B．BIL C． D．2 BIL 易错训练：如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，匀强磁场的磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小为（） A．F=BId B．F=BIdsinθC．F=BId/sinθ D ．F=BIdcosθ 二、安培力作用下的运动 常用方法：等效法、电流元法1、特殊值法2、推论法、转换研究对象法 典例1：如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线ab、cd（ab、cd在同一条水平直线上）连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方
导体棒在磁场中运动问题 【问题概述】导体棒问题不纯属电磁学问题，它常涉及到力学和热学。往往一道试题包含多个知识点的综合应用，处理这类问题必须熟练掌握相关的知识和规律，还要求有较高的分析能力、逻辑推断能力，以及综合运用知识解决问题的能力等。导体棒问题既是高中物理教学的重要内容，又是高考的重点和热点问题。1．通电导体棒在磁场中运动：通电导体棒在磁场中，只要导体棒与磁场不平行，磁场对导体棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定则来判断，大小可运用公式F = BIL sinθ来计算，若导体棒所在处的磁感应强度不是恒定的，一般将其分成若干小段，先求每段所受的力再求它们的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空间和时间上进行积累，可以使物体产生加速度，可以和其它力相平衡。 【基本模型】 说明基本图v–t能量 导体棒以初速度 v0向右开始运动，定值电阻为R，其动能→焦耳 热 它电阻不计。 导体棒受向右的 恒力F从静止开 始向右运动，定值 电阻为R，其它电 阻不计。 外力机械能→ 动能+ 焦耳 热 导体棒1以初速 度v0向右开始运 动，两棒电阻分别 为R1和R2，质量 分别为m1和m2， 其它电阻不计。 动能1变化→ 动能2变化 + 焦耳热 导体棒1受恒力F 从静止开始向右 运动，两棒电阻分 别为R1和R2，质 量分别为m1和m2， 外力机械能→ 动能1 + 动能 2 + 焦耳热
如图1所示，在竖直向下磁感强度为B 放置相距为L 且足够长的平行金属导轨AB 、CD ，值为R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒导轨和金属棒的电阻及它们 间的摩擦。若用恒力F 水平向右拉棒运动 ⑴．电路特点：金属棒 ab 切割磁感线，产生感应电动 势相当于电源，b 为电源正极。当ab 棒速度为v 时，其产 生感应电动势E ＝BLv 。 ⑵．ab 棒的受力及运动情况：棒ab 在恒力F 作用下向 右加速运动，切割磁感线，产生感应电动势，并形成感应电 流，电流方向由a →b ，从而使ab 对ab 棒进行受力分析如图2所示： 竖直方向：重力G 和支持力N 平衡。 水平方向：向左的安培力F 安＝22 B L v R 为运动的阻力 随v 的增大而增大。 ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v R 随速度v 的增大而减小。 ab 棒运动过程动态分析如下：随ab 棒速度v ↑→ 感应电动势E ↑→ 感应电流I ＝R E ↑→安培力F 安＝BIL ↑→ F 合(＝ F －F 安)↓→ ab 棒运动的加速度a ↓,当合外力F 合减小到零时，加速度a 减小到零，速度v 达到最大v max ，最后以v max 匀速运动。 ⑶．ab 棒的加速度、速度，R 上的电功率何时最大？ ab 棒受到的合外力F 合＝F －22B L v R 刚开始运动时，ab 棒初速度v ＝0，由知：此时合外力最大，加 速度最大，a max ＝ F m 。 运动过程中，ab 棒先做加速度减小的加速运动，当加速度减小 到零，即： F －22max B L v R ＝0时，速度达到最大，最大速度max v ＝22FR B L ab 棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电路中感应电流 最大，R 上消耗的电功率最大，P max ＝222F R B L 。 ⑷．ab 棒运动过程中，能量转化情况： 稳定前，棒ab 做加速度减小的加速运动，恒力F 做的功一部分用于克服安培力做功转化成电能，这部分电能在电流通过电阻R 时以焦耳热的形式放出，另一部分用来增加棒ab 的动能。 G 图2 图1
3.4通电导线在磁场中受到的力导学案 班级姓名 学习目标 1.探究安培力方向与哪些因素有关。 2.会用左手定则判断安培力的方向。 3.能够计算匀强磁场中安培力的大小。 4.了解磁电式电流表的基本构造及基本原理。 一知识体系梳理 1.安培力的方向 (1)安培力:通电导线在磁场中受到的力称为安培力。 (2)左手定则:伸开左手,使拇指与其余四指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感线从掌心进入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 2.安培力的大小 (1)当导线与磁场方向垂直时:F=ILB。 (2)当导线与磁场方向平行时:F=0。 (3)当导线与磁场方向的夹角为θ时:F=LB sin θ。 3.磁电式电流表 (1)原理:安培力与电流的关系。 (2)构造:磁铁、线圈、极靴、螺旋弹簧、软铁和指针。 (3)优缺点:磁电式电流表的优点是灵敏度高;缺点是允许通过的电流很小。 (4)刻度:线圈无论转到什么位置,它的平面都跟磁感线平行,所以表盘的刻度是均匀的。 二重点难点探究 主题1:探究影响安培力方向的因素(重点探究) 阅读本节教材中“安培力的方向”标题下面的内容,按照第一节教材中图3.1-3(通电导线与磁体通过磁场发生相互作用)所示进行演示实验,回答下列问题。 (1)在探究安培力的方向与电流方向、磁场方向的关系时,能否同时改变二者的方向? (2)试探讨安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系。 主题2:电流之间的安培力 (1)电流之间通过什么发生相互作用? (2)以如图所示的两根直导线为例,分析如何判断电流之间安培力的方向。 主题3:安培力的大小(重点探究) 阅读教材中“安培力的大小”标题下面的内容,回答下列问题。 (1)通电导线如果在磁场中不受安培力作用,能否说明该处磁感应强度为零? (2)当通电导线与磁场方向既不垂直也不平行时,所受安培力如何计算? (3)磁场越强,放入磁场中的通电导线所受安培力一定越大吗? 主题4:磁电式电流表 (1)N、S两块磁极之间的磁场是匀强磁场吗? (2)磁电式电流表的工作原理是什么?
导体棒在磁场中的运动问题 近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。 导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。 （一）通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型 和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学的平衡条件(包含合外力为零0 F= ∑,合力矩为 零0 M= ∑)来解答，而对于通电导 体棒的运动型，则要求考生用所 学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起，加 以分析、讨论，从而作出准确的 解答。 【例8】如图3-9-8所 示，相距为d的倾角为 α的光滑平行导轨（电 源的电动势E和内阻r， 电阻R均为己知）处于 竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒恰能处于平衡状态，则该磁场B的大小为 ;当B 由竖 直向上逐渐变成水平 向左的过程中，为保持 导体棒始终静止不动， 则B的大小应 是，上述过程中，B的最小值是。 【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况，同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧面图，如图3-9-9所示，分析导体棒受力，并建立直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力的合成法来做.根据题意0 F= ∑，即0,0 x y F F == ∑∑，即： sin0 x B F F Nα =-=① cos0 y F F mg α =-=② 由①②得： tan B F mg α= ③ 由安培力公 式： B F BId = ④ 由闭合电路欧姆定律E I R r = + ⑤ 图 图 图 3-9-9
一、基础题 1. 导体在磁场中运动，则一定产生电动势. ······················································· [ ] 2. 电荷激发的电场和变化磁场激发的电场都为涡旋场.········································ [ ] 3. 通过线圈中的电流越小，自感系数越小. ······················································· [ ] 4. 位移电流和传导电流都可以产生热效应. ······················································· [ ] 5. 位移电流的本质是变化的电场. ··································································· [ ] 6. 将条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时，铜环中 感应电流， 感应电动势；如用塑料圆环替代铜质圆环，则环中 感应电流， 感应电动势 (填“存在”、“不存在”). 7. 一空心纸筒上绕有线圈100匝，已知其中磁通量与时间的关系为 5s i n 100t Φ=-8.0?10π，式中Φ的单位为Wb ，t 的单位为s .在21.010s t -=?时，线圈 中的感应电动势 . 8. 如图，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B 中，导线ab 长为l ，可在导轨上平行移动，速度为v ，则回路中的感应电动势ε= ，a V b V （填 > 、< 、=）. 9. 设有一无铁芯的长直螺线管，长为l ，截面半径为R ，管上绕组的总匝数为N ，通有电流为I ，则此螺线管的自感系数为 . 10. 自感为0.25H 的线圈中,当电流在 1 16 s 内由2A 均匀减小到零时,线圈中自感电动势的大小为 . 11. 一个直径为d ，长为l 的长直密绕螺线管，共N 匝线圈，总电阻为R ．如把线圈接到电动势ε的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能为 . 二、中等题 12. 如图，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B 的均匀磁场中，当导线OP 以匀速率v 向右移动时，求导线中感应电动势的大小．哪一端电势较高？ 13. 长度为L 的铜棒，以距端点r 处为支点，并以角速率ω绕通过支点O 且垂直于铜棒的轴转动．设磁感强度为B 的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差. · · · · 题 7 B R O P A v A
第 1 页第1节磁场中的通电导线 知识脉络 1.知道左手定则，会用左手定则判断安培力的方向．(重点、难点) 2.知道影响安培力大小的因素会用公式F＝BIL进行安培力的简单计算．(重点) 3.了解线圈在磁场中的运动情况，知道电动机的工作原理．(重点) 安培力方向的判定 [先填空] 1．定义：通电导线在磁场中受到的作用力． 2．方向：用左手定则判断
左手定则：伸开左手，四指与拇指在同一平面内并相互垂直，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流的方向，则拇指所指的方向就是安培力的方向．[再判断] 1．当通电直导线垂直于磁感应强度方向时，安培力的方向和磁感应强度方向相同．(×) 2．已知磁场方向和电流方向判定安培力的方向用左手，若已知磁场方向和安培力的方向，判定电流的方向用右手．(×) 3．只要电流的方向不与磁场平行，电流就会受到安培力．(√) [后思考] 安培力的方向与通电直导线方向、磁感应强度的方向有什么关系？ 【提示】与导线方向、磁感应强度方向都垂直． 第 2 页1．安培力的方向既与磁场方向垂直．又与电流方向垂直．但磁场方向与电流方向不一定垂直，由此可知安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面． 2．当磁场方向、电流方向、安培力方向两两垂直时，只要已知其中任意两个方向，就可以判断第三者的方向． 3．当不能确定磁场方向和电流方向垂直时，若已知磁场方向(或电流方向)与安培力的方向，电流方向(或磁场方向)不唯一． 1．下列图示为通电直导线置于匀强磁场中的不同方式，其中导线能受到安培力作用的是() 【解析】由于B、D所示的电流方向与磁场方向平行故不受安培力，A、C所示电流方向与磁场方向垂直，受安培力作用，A、C正确． 【答案】AC
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 导体棒在磁场中的运动问题 近十年的高考物理试卷和理科综合试卷中，电磁学 的导体棒问题复现率很高，且多为分值较大的计算题。为何导体棒问题频繁复现，原因是:导体棒问题是高中物理电磁学中常用的最典型的模型，常涉及力学和热学问题，可综合多个物理高考知识点，其特点是综合性强、类型繁多、物理过程复杂，有利于考查学生综合运用所学的知识，从多层面、多角度、全方位分析问题和解决问题的能力;导体棒问题是高考中的重点、难点、热点、焦点问题。 导体棒问题在磁场中大致可分为两类:一类是通电导体棒，使之平衡或运动;其二是导体棒运动切割磁感线生电。运动模型可分为单导体棒和双导体棒。 （一）通电导体棒问题 通电导体棒题型，一般为平衡型和运动型，对于通电导体棒平衡型，要求考生用所学的平衡条件(包含合外力为零0 F =∑,合力矩为零0 M =∑) 来解答，而对于通电导体棒的运动型，则要求考生用所学的牛顿运动定律、动量定理以及能量守恒定律结合在一起，加以分析、讨论，从而作出准确的解答。 【例8】如图3-9-8所示，相距为d 的倾角为α的光滑平行导轨（电源的电动势E 和内阻r ，电阻R 均为己知）处于竖直向上磁感应强度为B 的匀强磁场中，一质量为m 的导体棒恰能处于平衡状态，则该磁场B 的大小为 ;当 B 由竖直向上逐渐变成水平向左的过程中，为保持导体棒始终静止不动，则B 的大小应是 ，上述过程中，B 的最小值是 。 【解析】此题主要用来考查考生对物体平衡条件的理解情况，同时考查考生是否能利用矢量封闭三角形或三角函数求其极值的能力.将图3-9-8首先改画为从右向左看的侧 面图，如图3-9-9所示，分析 导体棒受力，并建立直角坐标系进行正交分解，也可采用共点力的合成法来做.根据题意0F =∑，即 0, 0x y F F ==∑∑，即： sin 0x B F F N α=-= ① cos 0y F F mg α=-= ② 由①②得： tan B F mg α= ③ 由安培力公式：B F BId = ④ 由闭合电路欧姆定律E I R r = +⑤ 联立③④⑤并整理可得：()tan mg R r B Ed α += (2)借助于矢量封闭三角形来讨论，如图3-9-10所示在磁场由竖直向上逐渐变成水平的过程中，安培力由水平向右变成竖直向上，在此过程中，由图3-9-10看出B F 先减小后增大，最终0,B N F mg ==，因而磁感应强度B 也应先减小后增大. (3)由图3-9-10可知，当B F 方向垂直于N 的方向时B F 最小，其B 最小，故：sin B F mg α= ⑥ 而：B F BId = ⑦ E I R r = + ⑧ 联立⑥⑦⑧可得：sin E mg B d R r α=+， 即min ()sin mg R r B Bd α += 【答案】()tan mg R r Ed α +,先减小后增大 ()sin mg R r Bd α + 点评:该题将物体的平衡条件作为重点，让考生将公式和图象有机地结合在一起，以达到简单快速解题的目的，其方法是值得提倡和借鉴的。 （二）棒生电类 棒生电类型是电磁感应中最典型的模型，生电方式分为平动切割和转动切割，其模型可分为单导棒和双导棒。要从静态到动态、动态到终态加以分析讨论，其中分析动态是关键。对于动态分析，可从以下过程考虑:闭合电路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电流→导体棒受安培力和其他力作用→导体加速度变化→速度变化→感应电流变化→周而复始地循环最后加速度减小至零→速度达到最大→导体做匀速直线运动.我们知道，电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量的转化关系，往往是我们解决电磁感应问题的关键，当然也是我们处理这类题型的有效途径. 1.单导棒问题 【例9】如图3-9-11所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上， 图 3-9-10 图 3-9-11 图 3-9-12 图 3-9-8 图 3-9-9
导体在磁场中的运动专题
导体在磁场中的运动专题 1. 如图1所示，有两根与水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变 电阻R，下端足够长，空间有垂直 于轨道平面的匀强磁场，磁感应强 度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋 ，则（） 近一个最大速度v m A. 如果B增大，v 将变大 m 将变大 B. 如果α增大，v m 将变大 C. 如果R增大，v m D. 如果m减小，v 将变大 m 2. 如图5所示，三角形导轨COD上放 一根导体MN，拉动MN使它以速度v匀 速平动。如果导轨与棒都是同种材料同 种规格的均匀导体，匀强磁场垂直于轨 道平面，那么棒MN运动过程中，闭合回路的（） A. 感应电动势保持不变 B. 感应电流保持不变 C. 感应电动势逐渐增大 D. 感应电流逐渐增大 3．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导
轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F．此时（） A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgv cosθ D．整个装置消耗的机械功率为（F+μmg cosθ）v 4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示．当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，能正确表示线圈中感应电动势E变化的是（）
导体在磁场中的运动 湖北省兴山县第一中学 鲁军 443711 导体在磁场中受到安培力作用，大小为BIL sin θ，θ角为电流方向与磁场方向间的夹角；在用左手定则时一定要注意电流、磁场、安培力三者间的空间关系，安培力总是垂直于电流方向与磁场方向所确定的平面，因此只有当电流方向与磁场方向垂直时，三者才是两两垂直的关系。 导体在磁场中的运动产生感应电动势，公式有t n E ??=φ和E =Blv sin θ(θ角为电流方向与磁场方向间的夹角)，前者算出的为平均电动势，后者既可算瞬时的也可算平均的电动势，就看用什么速度了！ 一、安培力的静态分析： 本问题属于电磁学与静力学的结合问题，受力分析是基 础，空间想象是解题的关键。 例1：质量为m ，导体棒MN 静止于水平导轨上，导轨间距为L ，通过MN 的电流为I ，匀强磁场的磁感强度为B ，方向垂直MN 且与导轨成α角斜向下，如图1所示．求棒受到的摩 擦力与弹力． 解析：棒MN 受力较多，画出正确的受力图至关重要，而且必须将空间的问题转到平面上来！沿NM 看过去是最佳的视线，受力图如图2所示。分解安培力F 安并结合物体平衡条件可得弹力、摩擦力大小分别为： F N = mg +F 安sin α= mg +BIL sin αF f = F 安cos α = BIL cos α 点评：为避免弄错安培力方向，受力图中有意画出了磁场方向（虚线）。 二、安培力的动态分析 这类问题就是分析通电直导体或线圈在安培力作用下的运动情况。基本方法有以下几种： ⑴电流元分析法：把环形电流分成很多的小段直线电流，然后用左手定则判断出每段电流元的安培力方向，最后确定出整段电流的合力方向以确定环形电流的运动方向。 ⑵等效分析法：把环形电流等效成小磁针，通电螺绕环等效为条形磁体。 ⑶平行电流的相互作用规律：同向电流相互吸引，异向电流相互推斥。 ⑷特殊位置法：把导体放到特殊的便于分析的位置上来判断安培力的方向，以确定运动方向。 例2：如图3所示，把轻质线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈圆心且垂直于线圈平面。当线圈通入如图所示的电流后，判断线圈将如何运动？ 解析：将环形电流分成很多小段，每一小段都可视作直线电流，现分析上下两段，如图4所示，由于对称 性，合力一定沿轴线向左，故线圈向左运动（同时有扩 张的趋势）。 当然本题用等效法也行，环形电流等效为沿轴线放置的小磁针，左边为S 极，与条形磁体的N 极相对，相互吸引，因此线圈向左运动。 例3：如图5所示，在一个蹄形磁铁的正上方放一可自由移动的导线，当导线中能以如图所示的电流时，在不考虑重力的情况下导线的运动情况是（从上向下看） A ．顺时针转动，同时下降B ．顺时针转动，同时上升 C ．逆时针转动，同时下降 D ．逆时针转动，同时上升 解析：蹄形磁体的磁场分布很复杂，采用特殊位置法比较好：一是图示位置，二是转动90°与纸面垂直的位置。 N 极处磁场方向向上，由左手定则可知导线左侧安培力向外；S 极处磁场方向向下，安培力向内，因此从上向下看导线将逆时针转动。当转到与纸面垂直时电流方向是向里的，导线所处位置的N S I 图 5 图 3 图 4 图 1 图 2 F F 安