教学案例:
2.2《整式的加减》教学案例
市广泰中学白雪
一、教材分析
(一)教材地位、作用
本节课是在学生已经学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对什么是同类项及怎样合并同类项的进一步学习。其中合并同类项既是本章的重点，又是整式加减、解方程、解不等式的基础。本节课既是已有知识的延伸又是后续学习的基础，因此起着承上启下的重要作用。
(二)学情分析
七年级刚入学不久的学生，刚刚完成了从小学到初中的过度。天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、形象直观思维比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。因此，努力为学生营造宽松、和谐的课堂氛围，为学生留有足够的自主活动、相互交流的空间，让学生在探索中发现问题、在合作中解决问题、在实践中掌握知识发展能力。
(三)教学目标
1知识与技能
(1)理解同类项的概念。
(2)掌握合并同类项的法则。
(3)掌握用规的格式解决化简求值问题。
2. 过程与方法
(1)通过观察、思考、类比、探索等数学活动，培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。
(2)通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观
通过具体问题的探索、交流等数学活动，培养学生的团结合作精神，提高积极参与、勤于思考意识。
(三)教学重点、难点
教学重点为：合并同类项的法则的运用。难点为：合并同类项的法则的形成过程
二、教法分析：
1教学方法
在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围。通过演示、操作、观察、练习等活动，并运用多媒体来提高教学效率，激发学生学习的兴趣。
三、学法分析：
利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题，小组学习，共同验证得出结论。
四、教学过程设计：
【环节1】复习巩固，目标导学：
教师提问：什么是整式？学生齐答：（单项式和多项式统称为整式）
教师引领：今天我们一起来整式的加减运算，同学们看幻灯片，齐读
学习目标（1）理解同类项的概念。
（2）掌握合并同类项的法则
（3）掌握用规的格式解决化简求值问题
（设计意图：目标导学一直是我校数学组的一个特色，目的在于
让学生在每节课学习开始之前做到心中有数，让学生的学习更有目的
性，培养学生良好的学习习惯）
【环节2】游戏导入，认识新知：本环节设计了“找朋友”这一游戏
2 2 1
x y，6.1ab，7?4ba，-x y厂
在卡片上给出下列单项式3用磁钉固定
在黑板上便于移动，让学生通过独立思考，小组讨论，个人展示三个
环节，把你认为同类的单项式放在一起。
学生的活动异常踊跃，有的孩子认为“应该把系数符号相同的放
在一起”有的认为应该把所含字母相同的单项式放在一起“教师都已予肯定，并及时引导”数学中，我们规定“所含字母相同，相同字母指数也相
同”的项我们叫做同类项，特别的几个常数项也是同类项。，你能把同类项放在一起吗？给出分类标准后，让学生再次进行分类调整，进而达成共识。
（设计意图：该环节从游戏出发，通过让学生独立思考，小组交
流，个人展示三个环节，统一标准统一认识，归纳并理解同类项的概
念，充分发挥学生主体作用）
【环节3】跟踪训练，强化新知
（学生思考后抢答：）
练习1判断下列说法是否正确？
①2ab与-5ab是同类项（）
②3x2y和」yx2是同类项（）
3
③3n x和x是同类项（）
④32和23是同类项（）
（设计意图：通过以上练习，加深学生对同类项的认识，使学生
明确同类项与字母顺序及单项式系数无关，n是常数而不是字母，所
有的常数都是同类项要透过现象看本质，为接下来的合并同类项奠定基础）【环节4】深入学习，强化运算
在数学中同类项是可以相加的，从而可以简化多项式，究竟是怎样运算呢？我们一起走进
探究2:
①4x2+5x2二x 2②x2y+yx2= x 2y ③6a2b3-3a2b3=_a 2b3
教师讲解第一个，逆用乘法分配律，系数相加，字母及字母指数不变，做到步步有依据。学生共同完成②③，特别需要强调第③个式子，第二项的系数是-3而不是3.像这样把同类项合并成一项叫做一—合并同类项，如何合并同类项呢？
教师引导学生归纳：合并时系数相加，字母及字母指数不变，同时给出学生顺口溜“要合并，先判断，系数加，两不变”
（设计意图：本环节通过学生探索教师、解疑师生共同归纳得出：合并同类项的步骤和注意事项。顺口溜的给出，朗朗上口，便于学生记忆和使用）
【环节5】例题讲解，直击中考
例1合并同类项：4x2+2x+7+3x- 8x2—2,教师板书并强调①用不同的下划线标记同类项，②各项移动时要带着符号一起走，③加括号后再进行运算可以避免不必要的错误，从而规运算步骤。
变式1先化简，再求值：求多项式4x2+2x+7+3x- 8x2—2的值，其中x= -1
有的学生会想到把x= -1带入化简后的结果中计算，有的会想到直接带入，不妨让学生都试一试，通过比较学生自然而然会意识到先化简再求值比较简单，教师适时规书写步骤。
（设计意图：在例1的基础上层层递进过度到变式1,由易到难的学习方式符合学生的认知规律，让学生在学习过程中循序渐进，最终实现与中考要求接轨，使学生养成规严谨的学习态度）
【环节6】练习巩固，当堂检测
出示：练习3、合并下列各式的同类项：
（1）3x2y 2x2y 3y2x 2xy2；
（2）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2.
练习4,第64页，例2（2）先化简再求值，
1 2 1 2 1
求多项式3a abc- c - 3a c的值，其中a -一，b 2、c -3
3 3 6
其中练习3让学生自主完成，随后用课件展示，对比纠错。提高学生运算的准确性，练习4让学生板演，规步骤。计算完毕，同学互评、及时用红笔订正。
（设计意图：学生接受同类项合并的方法不是很难，但是做计算准确无误却很困难，需要通过练习，反复强调同类项判断标准，及合并时的注意事项，使学生通过分析、比较，逐步提高准确度和熟练度.）练习5、当堂检测：（4分钟学生独立完成，由一名同学核对结果，其他同学点评）
1、 ____________________________________ 若a m b n 1与-3a3b m是同类项，
则m ________________________________ ，n=（变式：和为
单项式，差为单项式，可合并成一项）
2. 对于多项式4a2+3b2+2ab-4a2-4b2合并正确的是（）
A、8a2+2ab-b2 B 、-8a2+2ab-7b2
C、a2+2ab+b2 D 、2ab-b 2
（设计意图：颗粒归仓，努力做到堂堂清）
【环节6】归纳小结，布置作业
通过本课的学习你有何收获？有的学生可能说出：1、什么是同
类项2,怎样合并……教师都及时给予肯定，在学生整理完毕后教师进行梳理补充。
（让学生畅所欲言，归纳本节课知识和所学方法。）
作业设计：必做题P65练习1
选做题：补充整体代入的练习
（分层布置作业，目的在于承认学生的差异，让不同程度的学生都有不同的发展）
五、教学反思
让学生在课堂上高效学习，愉快学习，是我一直以来追求的目标！本节课所讲容，教材上的呈现方式是：用较长的篇幅讲解逆用分配律可以将某些项合并在一起，从而直接给出定义和合并方法，我考虑到七年接学生的年龄特点，改用活泼生动的分类活动，游戏等方式实现了教学目标的达成。
另外，教材的例三实质是简单的合并同类项的应用，但我考虑已有学习容已经可以满足本节课的容需求，例三的给出反而会冲淡本节课的重难点，应用问题蜻蜓点水的研究也得不到彻底的解决，所以将这部分整合到随后的学习中进行研究。
总之，本节课的设计本着新课程理念，即：“让学生成为数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。在教学中努力把课堂还给学生，组织学生充分讨论和交流，愉快游戏，为学生提供更直接有效的合作交流机会，从而实现共同学习、共同提高。
第二章 整式的加减（ 复习课） 【教学目标】 1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。 3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。 【教学重点和难点】 重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 【回顾复习】 1．主要概念： (1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：整式? ?? 升降幂排列）多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数 2．主要法则： ①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上，进行归纳总结： 整式的加减 ? ??合并同类项。去（添）括号。 【练习】P76复习题2 1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 3 z y x ++，4xy ，a 1，22n m ，x 2+x+x 1，0，x x 212-，m ，―2.01×105 2、指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，53xy 5，353z y x -。 3、指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 4、化简，并将结果按x 的降幂排列： (1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―［―(―x+2 1)］―(x ―1)；
整式的加减 【本将教学内容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：???多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
整式的加减教案 【篇一：2.2 整式的加减教学设计教案】 教学准备 1.教学目标 1.知识目标: （1）理解同类项的概念。 （2）掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。 （3）学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标： （1）通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 （2）通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。 （3）通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标： （1）在整式的加减运算中体会数学的简洁美。 （2）在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受到成功的喜悦，增强学数学的信心。 2.教学重点/难点 教学重点、难点： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项；准确合并同类项。 教学方法：我在教学中利用引导发现法、讨论法，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在演示、操作、观察、练习等活动中，验证结论；运用多媒体来激发学生的求知欲，激活学生思维，从而突破教学重点和难点，提高课堂教学效益，培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签 教学过程 （一）创设情景，导入新课 问题一：暑假里，小明到妈妈的水果店帮忙，妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做？
（答：我们可以按水果的种类将这些水果分为五类：两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。） 问题二：如果将这些水果换成我们前面学过的单项式，你将如何分类？ 这节课我们就来共同研究：整式的加减——合并同类项 （二）探究新知 1 在学生交流汇报后，分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难，教师适时的点拨，帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 为方便学生记忆，我将同类项的概念概括为“两相同”。 设计说明：得出了同类项的概念后，我设计了两个同类项的练习，巩固同类项的概念，培养学生的发散思维能力。 2．你能写出两个项是同类项的例子吗？ 探究新知 2 我们认识了同类项，那么如何合并同类项呢？ 合并同类项的法则： 系数——相加 字母——字母和字母指数不变 我们可以将合并同类项的法则概括成：一变两不变，即一变，指系数变； 两不变：指字母和字母指数不变。 （三）巩固新知 1.填空 设计说明：通过具体练习，帮助学生进一步巩固同类项的概念，熟悉合并同类项的法则，例 4 先让学生直接代入求值，然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中，体会合并同类项对运算的简化作用； (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结 在学生谈收获的基础上，我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。
整式的加减 【本将教学容】 整式的基本概念、加减运算、代数式求值等 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2 +bx+c 和x 2 +px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：?? ?多项式 单项式整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所
让学生自然地认识到整式的化简实质上就是整式的加减。 3．4．4．整式的加减（第一课时） 教学目的和要求： 1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。 3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 教学重点和难点 重点：整式的加减。 难点：总结出整式的加减的一般步骤。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？ ①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３） ②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．练习：化简： （1）(x+y)—(2x －3y) (2)2() 222223(2)a b a b --+ 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 二、讲授新课： 1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤) 不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为： （１）如果有括号，那么先去括号。（２）如果有同类项，再合并同类项。 2．例题 例1：求整式x 2―7x ―2与―2x 2+4x ―1的差。 解：原式=( x 2―7x ―2)―(―2x 2+4x ―1)= x 2―7x ―2+2x 2―4x+1=3x 2―11x ―1。 （本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行整式的加减） 练习：一个多项式加上―5x 2―4x ―3与―x 2―3x ，求这个多项式。 例2：计算：―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3)。 解：原式=―2y 3+3xy 2―x 2y ―2xy 2+2y 3)= xy 2―x 2y 。 （本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合，有利于将新知识转化为已有的知识，使学生的知识结构发生更新） 例3：化简求值：(2x 3―xyz)―2(x 3―y 3+xyz)+(xyz ―2y 3)，其中x=1，y=2，z=―3。
第二章《整式的加减》知识点填空 一、整式 1. 代数式：用基本的运算符号把 和表示 连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 注意：（1）当数与字母相乘时，乘号通常简写为“ ”或 ，并且数在 ，字 母在 ，若数字是带分数， 要化为 。 （2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“· ”。 （3）除法写成 的形式。 3. 单项式：如100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做 ，单独的一个数或一个字母也是 。 4. 单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。例如：单项式100t 、6a 2b 、 2.5x 、vt 、-n 的系数分别 是 、 、 、 、 。 5. 单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、 -n 的次数分别是 、 、 、 、 。 6. 多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，2 1ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样 叫做多项式。其中 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 项。例如： 在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。 7. 多项式的次数：多项式里 次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2 +2x+18中， 次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。 注意：（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。（2）多项式的每一项都包括
一、复习提问 1、什么叫作多项式？ 2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数. 二、引入新课： （一）观察思考 下列各组中的两个项有什么共同特点？ (1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7x2yz3；(3)abc与2abc. （二）抽象概括 如果把这样的几个项叫作同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念) 教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题 （1）“次数相同的项叫同类项”，对不对？ （2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？ （3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？ （4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？ （5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？ （6）“完全相同的项是同类项”，对不对？ （7）abc与-2cab不是同类项，对不对？ 学生：学生分组讨论并发言. 最后教师强调： (1)同类项有两个同，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同 (2)我们规定几个常数项也是同类项.如-3与0.7是同类项. (3)同类项与系数的大小没有关系. 做一做： 1、指出下列各多项式中的同类项 （1） （2） （3） 2、若与是同类项，写出这两项. 说明：通过这两道练习，可以使学生进一步巩固同类项的概念，其中第1题中的第（3）题要适当引导. （三）合并同类项 试一试： 把下各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由： (1)7a－3b=____________________； (2)4x2+2x2=____________________；
通过上面两道题可以看出，利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项，这就是我们这节课要讲的第二个内容，合并同类项（板书概念）.提醒同学们要注意合并同类项时，哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，最后师生一起总结得出合并同类项的法则（板书）. 观察与思考： 1、下列各式的计算是否正确？为什么？ （1）3a＋2b＝5ab （2）5y2－2y2＝3 （3）7a＋a＝7a2 （4）4x2y－2xy2＝2xy 通过本道题的练习，对学生今后常见的一些错误进行了总结，有利于学生少犯类似的错误 2、-6a2b3c有几个同类项？（小组讨论） （四）应用举例 例1合并同类项： （1）－3x＋2y－5x－7y （2）a2－3ab＋5－a2－3ab-7 叫学生找出同类项后提问：怎样把分散的同类项结合在一起，以便合并呢？根据什么？ 解：（1）－3x＋2y－5x－7y ＝（－3x）＋（－5x）＋（＋2x）＋（－7x）加法交换律 ＝［（－3）＋（－5）］x＋［（＋2）＋（－7）］y 合并同类项法则 ＝（－8x）＋（－5y）有理数加法法则 ＝－8x－5y (2) a2－3ab＋5－a2－3ab-7 ＝a2＋（－a2）＋（－3ab）＋（－3ab）＋（＋5）＋（－7） ＝（1－1）a2＋（－3－3）ab＋（－2） ＝－6ab－2 （要求学生说出每一步的根据） 练一练：课本P97，第1题 说明：每个组（按座位分为四个大组）做一小题，然后每个组派个代表上黑板板书，其他三个小组的同学来帮另一个组的同学分析解题过程，以此来激起学生们的参与性，达到活跃课堂的效果. （五）小结： 这节课我们主要学习了同类项的意义和合并同类项的方法，同学们一定要注意不是同类项是不能合并的，就比如：2头牛加3只羊，是5头牛呢还是5只羊？其实都不是，因为它们不是同类，所以不能简单的相加，同类项的合并也是一样，只有同类项才能合并，否则是不能合并的.同类项一要满足字母必须相同，二要满足相同字母的指数也必须分别相同，两条缺一不可.在学习的过程中，同学们依据各自的学习经验，充分展示了自己的才华、发表了各自的意见，为我们研究今天所学的知识贡献了力量，同时也体验了学习的乐趣，希望同学们在今后的学习中继续发扬光大. 、 作业设计在线检测 1．将如图两个框中的同类项用线段连起来: 2．当m=________时，-x3b2m与 1 4 x3b是同类项． 3．如果5a k b与-4a2b是同类项， 那么5a k b+（-4a2b）=_______． 4．直接写出下列各式的结果： 3a2b -2x m n2 -1 5ab2 b2a 3 3a2b x 2m n2
《整式的加减一》教案 教学目标 1．通过实例让学生自己发现去括号的规律. 2．理解去括号就是将分配律用于代数式运算. 3．掌握去括号法则. 4．会利用去括号、合并同类项将整式化简. 重点和难点 本节教学的重点是去括号法则.例1的代数式比较复杂，化简的步骤较多，并涉及求代数式的值，是本节教学的难点. 设计思路 通过实际情境，体会去括号的必要性，在教师的引导和学生的观察、思考下，明白去括号的依据，归纳出法则，通过练习促进对法则的掌握和运用. 教学过程 一、创设情境、引入新课(投影显示) 如图4-7，要计算这个图形的面积， 你有几种不同的方法？请计算结果 用不同方法得到的结果应当相当.你 发现了什么？图4-7 (引导学生分析题意，列代数式，感受不同角度看待问题，体会去括号的必要性.) 二、观察思考、揭示实质 从上面的讨论我们得到3(x+3)=3x+9 问题1：观察这条式子，等边从左边到右边发生了什么变化？ 问题2：根据已有知识，你能明白运算的依据吗？ (引导学生观察、讨论思考，明白运算的依据：运算的分配律，并进一步体会去括号的必要性，培养学生的观察力和表达能力.) 根据分配律，你能去括号吗？ (1)+(a-b+c) (2)-(a-b+c) 如果把+(a-b+c)看做1x(a-b+c)，-(a-b+c)看做(-1)x(a-b+c)，运用分配律就可以去括号+(a-b+c)=a-b+c，-(a-b+c)= -a+b-c. 问题1：观察这两个算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？ (引导学生观察、比较，给学生以充分的时间去交流和归纳，关注学生对法则的表述，
培养学生的归纳和表达能力.) 通过上述讨论，归纳出去括号法则： 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号. 这一法则可编成一句顺口溜： 去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号. 三、步步深入，掌握法则(投影显示) 例2：化简并求值：2(a2-ab)-3(a2-ab)，其中a=-2，b=3 注意先运用去括号法则去括号，再合并同类项化简，最后代入求值. 师生共同分析去括号的注意点(幻灯投影)： 1．去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 2．要注意括号前的符号，特别括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或者某几项的符号. 3．当括号里第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后，要补上原先省略的“+”号. 4．若括号前有数字因数时，应利用分配律去括号，特别要注意符号. 四、巩固练习 教材第103页课内练习 五、课堂小结 谈谈通过本节课的学习，你有何体会？ 六、布置作业 教材104作业题.
6.4整式的加减 一、教学目标 1．理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项． 2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤． 3．运用：能够正确地进行整式的加减运算． (整式的加减实质：就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．) 二、教学重点和难点 重点：整式的加减运算。 难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。 正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。 三、教学过程 一）复习回顾 1、合并同类项法则：合并同类项时，把____________相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数___________。 2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都____________；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项的符号都____________。 二）探究新知 1、情景引入： 小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品。钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c 元。 请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元。 （2）小亮比小莹多花_______________元。 整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、典型例题： 例1：（1）求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。 （2）求5a2b与2ab2-4a2b的和（3）求3x2-xy+1减4x2+6xy-7的差。 提醒：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。 层次训练： 1．填空： （1）3x与-5x的和是，3x与-5x的差是； （2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是。 2、求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 3、求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
教学设计： 课题：整式的加减（1）——合并同类项 张琦 重庆市实验学校课型：新授课 一、教材地位： 本节课是新人教版数学七年级上册第2章第2节，是学生刚进入初中，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对合并同类项进行归纳、探索、研究的一节课。而且合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系；同时合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上。在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。因此，这节课是一节承上启下的课。 二、教学目的：这节课的教学目标主要分为三个方面： 第一，知识上：结合具体情景，使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；同时使学生掌握合并同类项法则，并利用合并同类项法则来化简整式。 第二，在能力方面：在创设的具体情境中，让学生经历“观察——比较——交流——收获——反思”的学习过程，体会发现问题、探究问题的思想，认识同类项，了解数学分类的思想；通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想，同时培养学生合作交流、分析和解决问题的能力和体验探求规律的思想方法。 第三，情感目标：组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识，使学生产生浓厚的求知欲和学习兴趣，养成良好的学习习惯和勤于思考、勇于探索的思维品质，让他们享受成功的喜悦。 二、教材重、难点： 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，为了和学生一起更好地达成教学目标，我对本课的重、难点设计如下： 重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点：正确判断同类项并准确合并同类项。 三、学情分析 七年级刚刚跨入少年期，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，他们愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础，但抽象思维能力还比较薄弱。 四、教学方法：教学互动、学生自主探究、合作研讨、实践创新 五、教学准备：电脑、课件、投影仪、黑板辅助教学 六、教学过程：
第二章整式的加减 2.1整式（一） 教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交 流能力。 重点：单项式及其相关的概念难点：区别单项式的系数和次数 教学过程： 二、讲授新课 请同学们思考课本P54“思考” 问题1:以上几个式子有什么共同特点？ 引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。 问题2:什么叫做单项式？ 学生回答，教师归纳。 单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。 问题3:以上单项式有什么结构特点? 学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。 问题4:以这四个单项式为a2b，a3c5，2.5x，-n例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？ 学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的 和，叫做这个单项式的次数。 三、巩固知识 讲解例1 课本P56 练习（先让学生独立完成，再一起回答） 四、总结 本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2πr中2π是单项式的系数，单项式的次数。 五、布置作业 课本P59 习题2.1第1题 2.1整式（二） 教学目标：1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。 2、能确定一个多项式的项数和次数。 重点：多项式及其相关的概念难点：区别多项式的次数和单项式的次数 教学过程： 二、讲授新课 1、多项式 （3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含 字母的项叫做常数项。 2、多项式的次数 问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数 问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它
第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，的系数是。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
数学教案－整式的加减（1）整式的加减（1） 教学目的 1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。 2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。 教学分析 重点：整式的加减运算。 难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。 突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。 教学过程 一、复习 1、叙述合并同类项法则。 2、叙述去括号与添括号法则。 3、化简：
y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2) 二、新授 1、引入 整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、例题 例1 （P166例1） 求单项式5x2y，-2 x2y，2xy2，-4xy2的和。 分析：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。 解：（略，见教材P166） 例2（P166例2） 求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每个多项式要加括号）=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号） =7x2+x-1 （合并同类项）
例3。（P166例3） 求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。 解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2) =2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2 =x2+2xy+y2 3、归纳整式加减的一般步骤。 整式加减实际上就是合并同类项。在运算中，如果遇到括号，按去括号法则，先去括号，再合并同类项。 三、练习 P167：1，2，3，4。 补：已知：A=5a2-2b2-3c2， B=-3a2+b2+2c2，求2A-3B 四、小结 1、文字叙述的整式加减，对每一个整式要添上括号。 2、有括号的要先去括号，如果双有中括号或大括号，要先去小括号，后去中括号，再去大括号。 五、作业 1、 P169：A：1（3、4），3，5，6，7，8。B：1，2。
合并同类项 一、教学目标 1．使学生了解同类项的概念；并能准确找出同类项。 2．理解合并同类项法则；并能用法则合并同类项。 3．向学生渗透由特殊到一般，具体到抽象的思维方式。 二、教学重点、难点： 1、正确理解概念； 2、会用法则合并同类项。 准备：幻灯 过程： 一复习 1、去括号： （1）a＋(b－c) （2）a－(b－c) （3）a＋(－b＋c－d) （4）a－(－b－c＋d) 2、(1) 运用有理数的运算律计算: 100×2+252×2=_________, 100×(-2)+252×(-2)=_________; (2)根据(1)中的方法完成下面的运算， 并说明其中的道理： 100t+252t=_________. 3、某校去年购买了桌椅a套，今天扩大招生，又购买了2a套， 则这所学校两年共购买了桌椅_______套。 4、小明买了2支钢笔和5本笔记本，小王买了3只钢笔和2本笔记本，则 （1）他们一共买了_______只钢笔和_______本笔记本； （2）若每只钢笔x元，则小明买钢笔花了_______元， 小王买钢笔花了_______元； （3）若每本笔记本y元，则小明买笔记本花了_______元， 小王买笔记本花了_______元； （4）他们买钢笔一共花了_____元；买笔记本一共花了_____元 二、知识探究 （一）、填空: (1) 100t-252t=( )t； (2) 3x2+2x2=( )x2； (3) 3ab2-4ab2=( )ab2． 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ （二）定义：像3ab2与-4ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。 （三）练习：1、下列各组是同类项的是（） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 2、5x2y和42y m x n是同类项，则m=______, n=____________ 3、–x m y与45y n x3是同类项，则m=______，n=______ （四）合并同类项
整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1
第1课时：整式(1) 教学内容：文档设计者：设计时间：文档类 型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
整式的加减 河渠中学邢荣霞 教学内容： 教科书第68—70页，2.2整式的加减：4．整式的加减。教学目的和要求： 1．让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。 2．培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。 3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 教学重点和难点： 重点：整式的加减。 难点：总结出整式的加减的一般步骤。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1．做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生 ①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋
②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？ 2．练习：化简： （1）(x+y)—(2x－3y) (2)2()2 222 --+ 23(2) a b a b 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? (从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，在通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 二、讲授新课： 1．整式的加减：教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减的步骤) 不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为： （１）如果有括号，那么先去括号。 （２）如果有同类项，再合并同类项。 2．例题： 例1：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。 解：原式=( x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)= x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。 （本例应先列式，列式时注意给两个多项式都加上括号，后进行
整式的加减知识点归纳 一 用字母表示数 1.字母和数一样可以参与运算 2.在含有字母相乘的代数式子中，乘号可以写作“· ”或不写，并且数字写在字母前面。 3.数与字母或字母与字母相除时，应写为分数的形式。 4.如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 5.实际问题中的和差形式且带单位时，应将和，差加括号。 二 单项式 1．单项式定义：数字和字母的积的式子叫做单项式。（单独的数字或字母也是单项式，π是数而不是字母） 注：分子中含有字母，分母是数字的代数式也是单项式。 分母中含有字母的代数式叫分式，不是单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 三 多项式和整式 1．多项式：几个单项式的和叫多项式. 2．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：多项式的每一项包含它前面的符号。 3：常数项：多项式中不含字母的项 3．整式：? ??多项式单项式整式 . 四 合并同类项与去括号 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 注：若合并同类项后的系数和为1或-1，可以省略“1”，若合并同类项后的系数和为0，则同类项九尾0. 3．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是正因数，括号里的各项都不变号；若括号前边是负因数，括号里的各项都要变号。（注：注意运用乘法分配律，不要漏乘
项） 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.整式的加减的步骤：（1）去括号（2）合并同类项 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语进行列式。 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
第二章整式的加减 整式 单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式．单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数； 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和． 多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最 a b是次数最高高的次数。多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数，这里33 项，其次数是6；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号． 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 单项式和多项式统称为整式。 2.2整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠0）无关。 同类项必须同时满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次数相同，二者缺一不可．同类项与系数大小、字母的排列顺序无关 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变； 字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。 如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。 整式加减的一般步骤： 1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项