二、《曲线的参数方程》教案
时间：2 授课班级：高二（8）班
一、教学目标: 理解参数方程的概念；掌握参数方程化为普通方程的几种常见
的方法；会选取适当的参数化普通方程为参数方程。
二、重点、难点：能选择适当的参数写出曲线的参数方程，参数方程与普通方程
的互化和互化的等价性。
三、课时安排：1课时
四、教学过程
（一）创设情境
一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m/s 的速度作水平直线飞行.为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻
力），飞行员应如何确定投放时机呢？
即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物
资？
（二）探索研究导出新概念
1、参数方程的定义：
一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的
函数② ???==)
()(t g y t f x ，
并且对于t 的每一个允许值，由方程组②所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么方程②就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
例1 已知曲线C 的参数方程是???+==1
232t y t x （t 为参数）. (1)判断点)1,0(1M ，)4,5(2M 与曲线C 的位置关系；
(2)已知点),6(3a M 在曲线C 上，求a 的值；
(3)将参数方程化为普通方程，并判断曲线C 表示什么图形。
2、参数方程和普通方程的互化：
（1）参数方程通过消元法消去参数化为普通方程
例2 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）1)1x t t y t
?=??=-??为参数 （2）cos +sin ()1+sin 2x y θθθθ=??=?为参数
练习：将下列参数方程化为普通方程：
(1)???==θθ2cos sin y x (θ为参数) （2）??
???+=+=2211t t y t t x （t 为参数） （2）普通方程化为参数方程需要引入参数
练习：曲线y =x 2的一种参数方程是（ ）
3、圆的参数方程
圆心为原点半径为r 的圆的参数方程：cos ()sin x r y r θθθ=??=?
为参数 圆心为),(b a 原点半径为r 的圆的参数方程: ???+=+=θ
θsin cos r b y r a x ()θ为参数 小试牛刀：圆的方程为x 2+y 2+2x-6y+9=0,将它化为参数方程 题型：参数方程的应用
应用一：求轨迹方程
例3如图所示，圆O 的半径为2，P 是圆上的动点，Q （6，0）是x 轴上的定点，M 是PQ 的中点.当点P 绕O 作匀速圆周运动时，求点M 的轨迹的参数方程.
(备选)应用二：最值问题
例4已知x 、y 满足4)2()1(22=++-y x ,求y x S -=3的最大值和最小值．
（三）课堂小结
1、在参数方程与普通方程的互化中，必须使x, y 的取值范围保持一致。
2、参数方程化为普通方程的方法和需要注意的地方：
(1)代入法：利用解方程的技巧求出参数t ，然后代入消去参数；
(2)三角法：利用三角恒等式消去参数；
(3)整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去。
3、圆的参数方程
（四）布置作业 导学案的课后练习，书本课后练习
2224sin A B C sin x t x t x t x t y t y t y t y t ==??=??=??????====??????、、、、