广州大学学生实验报告
院（系）名称 物理与信息工程系 班别
姓名
专业名称 学号
实验课程名称 模拟电路实验 实验项目名称 RC 串并联网络（文氏桥）振荡器 实验时间 实验地点 实验成绩 指导老师签名
【实验目的】
1.进一步学习RC 正弦波振荡器的组成及其振荡条件。
2.学会测量、调试振荡器。
【实验原理】
从结构上看，正弦波振荡器是没有输入信号的，带选频网络的正反馈放大器。若用R 、C 元件组成选频网络，就称为RC 振荡器， 一般用来产生1Hz ～1MHz 的低频信号。 RC 串并联网络（文氏桥）振荡器 电路型式如图6－1所示。 振荡频率 RC
21
f O π=
起振条件 |A
&|＞3 电路特点：可方便地连续改变振荡频率，便于加负反馈稳幅，容易得到良好的振荡波形。
图6－1 RC 串并联网络振荡器原理图
注：本实验采用两级共射极分立元件放大器组成RC 正弦波振荡器。
【实验仪器与材料】
模拟电路实验箱
双踪示波器 函数信号发生器 交流毫伏表
万用电表
连接线若干
【实验内容及步骤】
1.RC 串并联选频网络振荡器 （1）按图6－2组接线路
图6－2 RC 串并联选频网络振荡器
（2）接通RC 串并联网络，调节R f 并使电路起振，用示波器观测输出电压u O 波形，再细调节R f ，使获得满意的正弦信号，记录波形及其参数，即，测量振荡频率，周期并与计算值进行比较。
（3） 断开RC 串并联网络，保持R f 不变，测量放大器静态工作点，电压放大倍数。
（4）断开RC 串并联网络，测量放大器静态工作点及电压放大倍数。（输入小信号：f=1KHz,峰峰值为100mV 正弦波）用毫伏表测量u i 、u 0 就可以计算出电路的放大倍数。
（5）改变R 或C 值，观察振荡频率变化情况。
将RC 串并联网络与放大器断开，用函数信号发生器的正弦信号注入RC 串并联网络，保持输入信号的幅度不变（约3V ），频率由低到高变化，RC 串并联网络输出幅值将随之变化，当信号源达某一频率时，RC 串并联网络的输出将达最大值（约1V 左右）。且输入、输出同相位，此时信号源频率为
2πRC
1
f f ο==
【实验数据整理与归纳】 （1）静态工作点测量
U B （V ） U E （V ） U C (V) 第一级 2.48 2.96 4.66 第二级
0.84
11.51
1.01
（2）电压放大倍数测量：
u i (mV) u o (V) Av 788
2.80
3.60
Ui=788mV,Uo=2.80V A V=Uo/Ui ≈3.6
周期T=1000uS,幅度为3V
(3) 测量振荡频率，并与计算值进行比较。
f(理论值) Hz
f(实测值) Hz
输出电压uO 波形
1000 990
根据上述参数可知输出信号的频率f=1/T=1000Hz 计算值：R=16K Ω，C=0.01uF
2πRC
1
f f ο=
=≈990Hz
(4) 改变R 或C 值，观察振荡频率变化情况。
增大R 或C ，输出振荡信号的频率减小；反之，减小R 或C ，信号频率增大。
【实验结果与分析】
由给定电路参数计算振荡频率，并与实测值比较，分析误差产生的原因。
根据前面计算的结果，理论值与测量值基本一致，误差产生的主要原因为测量频率数值直接由示波器读出，示波器本身的功能主要是看波形，对于测量数据，器精确度不够。
【实验心得】
1.电路中参数R 、C 的值与振荡频率有关，放大电路的输入电阻也会影响RC 值。
实测值与理论估算值比较误差原因：1.实验测频率时是采用李萨如图形法,因为李萨如图形不能绝对稳定,所以会产生一定的误差 (测量误差)；2.实验电路板上的电容电抗会对频率造成一定影响,产生误差 (系统误差)。
2.能否起振及是否失真都与放大倍数相关，放大倍数与负反馈相关，负反馈越强放大倍数越低。放大倍数大于3就会有失真，远大于3时，就输出近似方波，小于3时，不能起振。所以最好有自动增益控制电路。
大学物理实验设计性实验 实验报告 实验题目:RLC串联电路谐振 特性的研究 班级： 姓名：学号： 指导教师：
一．目的 1．研究LRC 串联电路的幅频特性; 2．通过实验认识LRC 串联电路的谐振特性. 二．仪器及用具 DH4503RLC 电路实验仪 电阻箱 数字储存示波器 导线 三．实验原理 LRC 串联电路如图3.12-1所示.若交流电源U S 的电压为U ,角频率为ω,各元件的阻抗分别为 则串联电路的总阻抗为 串联电路的电流为 式中电流有效值为 电流与电压间的位相差为 它是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示. 电路中各元件电压有效值分别为 C j Z L j Z R Z C L R ωω1= ==) 112.3()1 (-- +=C L j R Z ωω) 212.3() 1 (-=- += = ? ? ? ωωj Ie C L j R Z I U U ) 312.3() 1 (2 2 -- += = C L R U Z U I ωω) 412.3(1 arctan -- =R C L ωω?) 512.3() 1 (2 2 -- += =C L R R RI U R ωω) 612.3() 1 (2 2 -- += =U C L R L LI U L ωωωω) 712.3() 1 (1 1 2 2 -- += = U C L R C I C U C ωωωω 图3.12-1 /π-/π(b) 图3.12-2
(3.12-5)和(3.12-6),(3.12-7) 式可知,U R ,U L 和U C 随频率变化关系如图3.12-3所示. (3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R 、L 和C 的幅频特性,当 时,?=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以ω0表示,则有 从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,U R 和I 有极大值,而U L 和U C 的极大值都不 出现在谐振点,它们极大值U LM 和U CM 对应的角频率分别为 (3.1211)C ωω= =- 式中Q 为谐振回路的品质因数.如果满足2 1> Q ,可得相应的极大值分别为 电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换 ) 912.3(1 0-=LC ω) 1012.3(21 11 2202 2 2--=-=ωωQ C R LC L )1312.3(4111 422 2 2 LM -- = -=Q QL Q U Q U ) 1412.3(4112 CM -- = Q QU U 2 2 ) 1 ()I(C L R U ωωω- += ) 812.3(1 -=L C ωω (a) 图3.12-3
【实验名称】 RLC 电路的谐振 【实验目的】 1、研究和测量RLC 串、并联电路的幅频特性； 2、掌握幅频特性的测量方法； 3、进一步理解回路Q 值的物理意义。 【实验仪器】 音频信号发生器、交流毫伏表、标准电阻箱、标准电感、标准电容箱。 【实验原理】 一、RLC 串联电路 1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性） RLC 交流回路中阻抗Z 的大小为： () 2 2 '1??? ? ? -++= ωωC L R R Z （32-1） ???? ? ??????? +-=R R C L arctg '1ωω? （32-3） 回路中电流I 为： )1()'(2ω ωC L R R U Z U I - ++== （32-4） 当01 =- ω ωC L 时， = 0，电流I 最大。 令即振频率并称为谐振角频率与谐的角频率与频率分别表示与,,000=?ωf ： LC f LC πω21100= = （32-5） 如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图32-2所示电流频率特性曲线。 2．串联谐振电路的品质因数Q C R R L Q 2)'(+= （32-7） QU U U C L == （32-8） Q 称为串联谐振电路的品质因数。当Q >>1时，U L 和U C 都远大于信号源输出电 压，这种现象称为LRC 串联电路的电压谐振。 Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电 压的Q 倍。 1 20 1 20f f f Q -= -= ωωω （32-12） 显然(f 2-f 1)越小，曲线就越尖锐。 Q 的第二个意义是：它标志曲线尖锐程度，即电路对频率的选择性，称 f （= f 0 / Q ）为通频带宽度。 3．Q 值的测量法
南昌大学物理实验报告课程名称：普通物理实验（2） 实验名称： RLC串联电路暂态特性的研究 学院：专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：座位号： 实验时间：
一、 实验目的： 1、研究方波电源加于RC 串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法，加深对电容充电、放电规律的认识。 2、了解当方波电源加于RLC 电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。 二、 实验原理： 1、RC 串联电路的暂态过程 在由R 、C 组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程。图1为RC 串联电路。其中信号源用方波信号。在上半个周期内，方波电源（+E ）对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电。充电过程中回路方程为 (1) 由初始条件t=0时，U C =0，得解为 (2) 从U C 、U R 二式可见，U C 是随时间t 按指数函数 规律增长，而电阻电压U R 随时间t 按指数函数规律 衰减，如图2中U-t 、U C -t 及U R -t 曲线所示。 在放电过程中的回路方程为 (3) 由初始条件t=0时，U C =E ，得解为 (4) 物理量RC=τ具有时间量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要物理量。与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T 1/2，即当U C (t)下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为 T 1/2=τ ln 2=0.693τ (或τ=1.443T 1/2) (5)
3、RC 串联电路的暂态过程 s c c c u t u t t u RC t t u LC =++)()()(22d d d d RLC 串联电路 求解微分方程，可以得出电容上的电压)t (U C 。再根据dt )t (du C )t (i c =，求得)t (i 。改变初始状态和输入激励可以得到不同的二阶时域响应。全响应是零状态响应和零输入响应的叠加。零输入响应的模式完全由其微分方程的特征方程的两个特征根 202222,1)LC 1()L 2R (L 2R p ω-δ±δ-=-±-= 式中：L 2R =δ，LC 10=ω 由于电路的参数不同，响应一般有三种形式： （1）当C L 2R >，特征根1p 和2p 是两个不相等的负实数，电路的瞬态响应为非振荡性的，称为过阻尼情况。 （2）当C L 2R =，特征根1p 和2p 是为两个相等的负实数，电路的瞬态响应仍为非振荡性的，称为临界阻尼情况。
rlc串联谐振电路的实验研究 一、摘要： 从rlc 串联谐振电路的方程分析出发，推导了电路在谐振状态下的谐振频率、品质因 数和输入阻抗，并且基于multisim仿真软件创建rlc 串联谐振电路，利用其虚拟仪表和 仿真分析，分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析 的一致性，为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。 二、关键词：rlc；串联；谐振电路；三、引言 谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻 组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。 由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联 谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用， 例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号 特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研 究串联谐振有重要的意义。 在含有电感l 、电容c 和电阻r 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下 响应随频率变化的情况，即频率特性。multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分 析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、 直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人 员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。 四、正文 （1）实验目的： 1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2.掌握谐振频率的测量方法。 3.理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。 4.测定rlc串联谐振电路的频率特性曲线。 (2)实验原理： rlc串联电路如图所示，改变电路参数l、c或电源频率时，都可能使电路发生谐振。 该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：z=r+j(ωl-1/ωc) 当ωl-1/ωc=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率ω 0 =1/lc ，谐振频率f0=1/2π lc 。 谐振频率仅与原件l、c的数值有关，而与电阻r和激励电源的角频率ω无关，当ω< ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。 1、电路处于谐振状态时的特性。 （1）、回路阻抗z0=r,| z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。（2）、回路 电流i0的数值最大，i0=us/r。（3）、电阻上的电压ur的数值最大，ur =us。 （4）、电感上的电压ul与电容上的电压uc数值相等，相位相差180°，ul=uc=qus。 2、电路的品质因数q 电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因 数q，即： q=ul（ω0）/ us= uc（ω0）/ us=ω0l/r=1/r*l/c （3）谐振曲线。 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲 线，也称谐振曲线。 在us、r、l、c固定的条件下，有
RLC串联谐振电路的实验报告 （1）实验目的： 1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2.掌握谐振频率的测量方法。 3.测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。 (2)实验原理： RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：Z=R+j(ωL-1/ωC)当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率ω0 =1/LC，谐振频率f =1/2πLC。谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R 和激励电源的角频率ω无关，当ω<ω 0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω 时，电路呈感性，阻抗角φ>0。 1、电路处于谐振状态时的特性。 （1）、回路阻抗Z 0=R,| Z |为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。 （2）、回路电流I 0的数值最大，I =U S /R。 （3）、电阻上的电压U R 的数值最大，U R =U S 。 （4）、电感上的电压U L 与电容上的电压U C 数值相等，相位相差180°，U L =U C =QU S 。 2、电路的品质因数Q 电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即： Q=U L （ω ）/ U S = U C （ω ）/ U S =ω L/R=1/R* （3）谐振曲线。 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。 在U S 、R、L、C固定的条件下，有
I=U S / U R =RI=RU S / U C =I/ωC=U S /ωC U L =ωLI=ωLU S / 改变电源角频率ω，可得到响应电压随电源角频率ω变化的谐振曲线，回路 电流与电阻电压成正比。从图中可以看到，U R 的最大值在谐振角频率ω 处，此 时，U L =U C =QU S 。U C 的最大值在ω<ω 处，U L 的最大值在ω>ω 处。 图表示经过归一化处理后不同Q值时的电流频率特性曲线。从图中（Q 11/2时，U C 和U L 曲线才出现最大值，否则U C 将单调下降趋于0，U L 将单调上升趋于U S 。 仿真RLC电路响应的谐振曲线的测量 五、结论
实验三RLC串联电路的暂态过程实验报告 14级软件工程班 候梅洁14047021
【实验目的】 1.用存储示波器观察RC，RL电路的暂态过程，理解电容，电感特性及电路时间常数τ的物理意义。 2.用示波器观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振动规律。 3.进一步熟悉使用示波器。 【实验仪器】 电感箱、电容箱、电阻箱、函数信号发生器、示波器、导线等。【实验原理】 在阶跃电压作用下，RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一平衡态的转变过程，这一转变过程称为暂态过程。暂态过程期间，电路中的电流及电容，电感上的电压呈现出规律性的变化，称为暂态特性。 1.RC电路的暂态过程。 电路如图所示：
【实验结果与分析】 1.观测U c波形时：方波信号500Hz输出；分别取：第一组R=1000?，C=0.5uF，第二组R=500?，C=0.2uF； 用示波器观测波形后，我们在坐标纸上绘制了U、U c、U R 的 波形图，从图中可以看到：U、U R 、U c三者周期、相位均相同。且 U R =U-U c。U、U c都是呈指数型变化的，然而U比U c变化的缓一些。在阶跃电压的作用，U c是渐变接近新的平衡值，而不是跃变， 这是由于电筒C储能元件，在暂态过程中不能跃变。而U R 变化幅度 很大，理论上，U R 的峰值应该是是U的峰值的两倍，因为开关接1时，给电容正向充电时，R两端的电压为E，当反向电容放时，R两 端电压为-E，两者之差为2E，就是U R 的峰值。而事实上，我们看到 的波形图中U R 的峰值小于2U，这可能是由于： （1）电阻内部有损耗、欠阻尼振荡状态下的电感和电容存在着附加损耗电阻，并且其阻值随着振荡频率的升高而增大．故实际上电路中的等效阻值大于R与用万用表测出的电感阻值之和. （2）数字示波器记录的数据精确度有限造成误差。 （3）数字示波器系统存在内部系统误差。 （4）外界扰动信号会对示波器产生影响。 （5）电器元件使用时间过长，可能造成相应的参数有误差。 （6）电源电压不稳定. 2.测量RC串联电路的时间常数：我们取一个峰值处为t 1 ，取与其最 近的一个零点处为t 2，调节示波器将t 1 和t 2 时间段的波形放大到合适
RLC 电路特性的研究 【实验目的要求】 1、 观察RLC 串联电路的幅频特性和相频特性； 2、 观察RLC 串联电路的的阻尼振荡规律。 【实验装置和仪器用具】 FB318型RLC 电路实验仪，双踪示波器。 【实验原理】 RLC 串联电路如图1所示。 图1 RLC 串联电路 所加交流电压U （有效值）的角频率为ω。则电路的复阻抗为： Z=R+j(ωL+1/ωC) （1） 复阻抗的模: 2 2) C 1L (R ωωZ - += (2) 复阻抗的幅角: R C 1L arctan ωω- =? (3) 即该电路电流滞后于总电压的位相差。回路中的电流I （有效值）为：
2 2) C 1L (R ωωU I - += （4） 上面三式中Z 、?、I 均为频率f (或角频率ω，f ωπ2= )的函数，当电路中其他元件参数取确定值的情况下，它们的特性完全取决于频率。 图2（a ）、（b ）、（c ）分别为RLC 串联电路的阻抗、相位差、电流随频率的变化曲线。其中，（b ）图Φ-f 曲线称为相频特性曲线；（c ）图I-f 曲线称为幅频特性曲线。 图2 RLC 串联电路幅频、相频曲线 由曲线图可以看出，存在一个特殊的频率0f ，特点为： （1）当 f = f0 时，① = 0，电路呈电阻性； （2）当 f > f0 时，① > 0，电路呈电感性； （3）当 f < f0 时，① < 0，电路呈电容性。 （5） 时，0=?，表明电路中电流I 和电压U 同位相，整个电路呈现纯电阻性，这就是串联谐振现象。此时电路总阻抗的模 Z R =为最小，，电流 I U Z =则达到极 大值。易知，只要调节f 、L 、C 中的任意一个量，电路都能达到谐振。 令 C L U U Q U U == 或 001L Q R R C ωω==（6） Q 称为谐振电路的品质因数。Q 值越大，频率选择性越好。 【实验内容】 1. 按图1连接电路，其中L=20mH ，C=2uF ，R=100Ω，示波器两端分别 测你电压U 和电阻电压U R ,两通路公共线共通，介入电路中同一点，否则会造
RLC 串联电路的暂态过程实验报告 【实验目的】 1、研究当方波电源加于RC 、RL 串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法，加深对电容充、放电规律的认识。 2、观察当方波电源加于RLC 串联电路时产生的阻尼衰减振荡的特性及测量方法。 【试验仪器】 信号发生器、双踪数字存储示波器、电阻、电感、电容、导线若干、面包板 【实验原理】 1. 数字示波器可以观察由信号发生器产生的波形. 2. 在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充 放电过程.充电时)1(τt c e E U --=；放电时，τt c e E U -=·.其中，τ为时间常数，且RC =τ.取对数作出相关图像拟合直线可以求得τ. 3. 在由电阻R 、电容C 及电感L 组成的直流串联电路中，根据电阻R 阻值的不同，暂态过程有三种状态，即：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼. 【实验步骤】 1、RC ：（1）选择合适的R 和C 值，根据时间常数，选择合适的方波频率，一般要求方波的周期T ＞10 ，这样能较完整地反映暂态过程，并且选用合适的示波器扫描速度，以完整地显示暂态过程。 （2）把方波信号发生器、电阻R 、电容C ，示波器按图1接线。 （2）选取不同的电阻R ，观察UC 的波形。并记录二组电阻和电容取不同值时UC 的波形（可拍照反映其差别）。 （4）测量相应的二组半衰期T1/2，求出τ和R 的实验值，并与理论值R 进行比较。 2、RLC ：（1）根据实验选用的电容和电感的值，算出临界电阻的阻值 。 （2）按图3接线,观测欠阻尼状态和过阻尼状态下电容上Uc 的波形。（拍照） 五、实验结果
RLC串联电路特性的研究实验报告 电阻、电容及电感是电路中的基本元件，由RC、RL、RLC构成的串联电路具有不同的特性，包括暂态特性、稳态特性、谐振特性．它们在实际应用中都起着重要的作用。 一、实验目的 1.通过研究RLC串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律，电感的电磁感应特性及振荡回路特点的认识。 2.掌握RLC串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法。 3．观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律。 二、实验仪器 FB318型RLC电路实验仪，双踪示波器 三、实验原理 串联电路的稳态特性 如图1所示的是RLC串联电路，电路的总阻抗|Z|、电压U、U R和i之间有如下关系： |Z|=，Φ =arctan[],i=
式中：ω为角频率，可见以上参数均与ω有关，它们与频率的关系称为频响特性，详见图2 阻抗特性幅频特性相频特性 图2 RLC串联电路的阻抗特性、幅频特性和相频特性 由图可知，在频率f0处阻抗z值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流i达到最大值，我们称f0为RLC串联电路的谐振频率（ω0为谐振角频率）；在f1-f0—f2的频率范围内i 值较大，我们称为通频带。 下面我们推导出f0(ω0)和另一个重要的参数品质因数Q。 当时，从公式基本知识可知： |Z|=R,Φ=0,i m=，ω=ω0=，f=f0= 这时的电感上的电压： U L=i m·|Z L|=·U 电容上的电压： U C=i m·|Z C|=·U U C或U L与U的比值称为品质因数Q。可以证明： Q==== △f=,Q= 串联电路的暂态过程 在电路中，先将K打向“1”，待稳定后再将K打向“2”，这称为RLC 串联电路的放电过程，这时的电路方程为：
R L C串联谐振电路的实 验报告 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
RLC串联谐振电路的实验报告（1）实验目的： 1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2.掌握谐振频率的测量方法。 3.测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。 (2)实验原理： RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：Z=R+j(ωL-1/ωC)当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率ω0 =1/LC，谐振频率f0=1/2πLC。谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关，当ω<ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。 1、电路处于谐振状态时的特性。 （1）、回路阻抗Z0=R,| Z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。 （2）、回路电流I0的数值最大，I0=U S/R。 （3）、电阻上的电压U R的数值最大，U R =U S。 （4）、电感上的电压U L与电容上的电压U C数值相等，相位相差180°，U L=U C=QU S。 2、电路的品质因数Q 电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即： Q=U L（ω0）/ U S= U C（ω0）/ U S=ω0L/R=1/R* （3）谐振曲线。 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。
实验报告 同组姓名：实验日期：2009-11-24 指导老师：助教30 批阅日期： RLC 电路特性的研究 【实验目的】 1.通过研究RC、RL串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律，电感的电磁感 应特性及震荡回路特点的认识。 2.掌握RC、RL串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法。 3.用实验的方法找出电路的谐振频率，利用幅频曲线求出电路的品质因数Q值。【实验原理】 1 RC、RL、RLC暂态过程 (1) RC串联电路 在由R、C组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程．其中信号源用方波信号．在 上半个周期内，方波电压+E，其对电容充电；在下半个周期内， 方波电压为零，电容对地放电．充放电过程中的回路方程分别为 通过以上二式可分别得到、的解。 半衰期 (2) RL串联电路 与RC串联电路进行类似分析可得，RL串联电路的时间常数t 及半衰期分别为
(3) RLC串联电路 在理想化的情况下，L、C都没有电阻，可实际上L、C本身都存在电阻，电阻是一种耗损元件，将电能单向转化成热能。所以电阻在RLC电路中主要起阻尼作用。所以根据阻尼震荡方程可以三种不同状态的解，分别为欠阻尼、过阻尼和临界阻尼。 2 RC，RL电路串联稳态 当把正弦信号输入串联回路时，其电容和电阻两端的输出电压的幅度随输入电压的频率是等幅变化。而电压幅度随频率变化的曲线称幅频曲线，相位随频率的曲线称相频曲线。 3 RLC谐振 在 RLC串联谐振电路中，由于三个元 件之间存在相位超前和滞后的特性，所以当 电压一定并满足一定的频率时，使得电路中 的阻抗达到最小时电流将达到最大值，此时 的频率称为谐振频率。
实验报告 院系：---------------- 年级：2010级日期：20110428 学号：---------------------- 实验名称：RLC串联谐振电路的研究 U O＝f(f)，U L＝f(f)，U C＝f(f)三条幅频特性曲线如下所示 （图像由origin8.1非线性拟合） 其中输入电压Ui=1.5/√2V≈1.06V，C=0.01μF，R=200Ω。
2.从第二张表可知，当电路发生串联谐振是，对应的频率f0=8931Hz，对应的电阻两端电压为U0max=0.644V。
通频带宽Δf=9835-1695=1695（Hz），其中，9835Hz和1695Hz对应的电阻电压为U0max/√2=0.455V。 3.Q值的计算： 方法一：由origin软件得出的数据得，当频率达到f0=8931Hz时，Q1=Uc/U=5.26/（1.5/√2）=4.9，Q2=UL/U=5.14/（1.5/√2）=4.8，Q1≈Q2 方法二：Q=f0/Δf=8931/1695=5.30 4.R值对通频带宽和Q值的影响。 R值越小，Q值越大，谐振曲线越尖锐，通频带宽越窄。反之Q 值越小，谐振曲线越平缓，通频带宽越宽。 5.两种计算Q值的方法的比较。 方法一中，用电容或电感两端电路谐振时的电压计算Q值，容易受到电路其他部件的影响。比如，导线上的电阻和电感，和电感原件上的电阻对都有分压作用。另外，电容的充放电电压也会作用在电阻上面，导致实际测得的电阻并不精确。 方法二，利用图像计算Q值，误差主要由读数误差导致。并且，图像的拟合效果越接近真实的曲线，则误差越小。 6.谐振的时候，输出电压和输入电压不相等。原因在于，电感和电容上的电阻不可忽略，并且电容的充放电电压和电源电压一起作用在电阻两端。所以测量的结果小于电源电压。
《电路原理》 实 验 报 告 实验时间：2012/5/17 一、实验名称 RLC 串联电路的幅频特性与谐振现象 二、实验目的 1．测定R 、L 、C 串联谐振电路的频率特性曲线。 2．观察串联谐振现象，了解电路参数对谐振特性的影响。 三、实验原理 1．R 、L 、C 串联电路(图4-1)的阻抗是电源频率的函数，即： ?ωωj e Z C L j R Z =- +=)1 ( 当C L ωω1 = 时，电路呈现电阻性，s U 一定时，电流达最大，这种现象称为串联谐振，谐振时的频率称为谐振频率，也称电路的固有频率。 即 LC 10= ω或LC f π210= R 无关。 图4-1 2．电路处于谐振状态时的特征： ① 复阻抗Z 达最小，电路呈现电阻性，电流与输入电压同相。 ② 电感电压与电容电压数值相等，相位相反。此时电感电压(或电容电压)为电源电压的Q 倍，Q 称为品质因数，即 C L R CR R L U U U U Q S C S L 1 100===== ωω 在L 和C 为定值时，Q 值仅由回路电阻R 的大小来决定。 ③ 在激励电压有效值不变时，回路中的电流达最大值，即： R U I I S = =0 3．串联谐振电路的频率特性： ① 回路的电流与电源角频率的关系称为电流的幅频特性，表明其关系的图
形称为串联谐振曲线。电流与角频率的关系为： 2 0020 2 0022 2111)(? ?? ? ??-+= ? ?? ? ??-+= ? ?? ? ? -= ωωωωωωωωωωωQ I Q R U c L R U I S S 当L 、C 一定时，改变回路的电阻R 值，即可得到不同Q 值下的电流的幅频 特性曲线(图4-2) 图4-2 有时为了方便，常以 0ωω为横坐标，0 I I 为纵坐标画电流的幅频特性曲线(这称为通用幅频特性)，图4-3画出了不同Q 值下的通用幅频特性曲线。回路的品质因数Q 越大，在一定的频率偏移下， I I 下降越厉害，电路的选择性就越好。 为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力引进通频带概念，把通用幅频特性的幅值从峰值1下降到0.707时所对应的上、下频率之间的宽度称为通频带(以BW 表示)即： 1 02ωωωω-= BW 由图4-3看出Q 值越大，通频带越窄，电路的选择性越好。 ③ 激励电压与响应电流的相位差?角和激励电源角频率ω的关系称为相频 特性，即： R X arctg R c L arctg =- =ωωω?1 )( 显然，当电源频率ω从0变到0ω时，电抗X 由-∞变到0时，?角从2 π - 变到 0，电路为容性。当ω从0ω增大到∞时，电抗X 由0增到∞，?角从0增到2 π ，电路为感性。相角?与0 ωω 的关系称为通用相频特性，如图4-4所示。
R L C串联电路特性的研究实验报告 电阻、电容及电感是电路中的基本元件，由RC、RL、RLC构成的串联电路具有不同的特性，包括暂态特性、稳态特性、谐振特性．它们在实际应用中都起着重要的作用。 一、实验目的 1.通过研究RLC串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律，电感的电磁感应特性及振荡回路特点的认识。 2.掌握RLC串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法。 3．观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律。 二、实验仪器 FB318型RLC电路实验仪，双踪示波器 三、实验原理 串联电路的稳态特性 如图1所示的是RLC串联电路，电路的总阻抗|Z|、电压U、U R和i之间有如下关系： |Z|=√R2+(ω?L? 1 ω?C )2，Φ=arctan[ω?L? 1 ω?C R ],i= √R2+(ω?L?1 ω?C )2 式中：ω为角频率，可见以上参数均与ω有关，它们与频率的关系称为频响特性，详见图2 阻抗特性幅频特性相频特性 图2 RLC串联电路的阻抗特性、幅频特性和相频特性 由图可知，在频率f0处阻抗z值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流i达到最大值，我们称f0为RLC串联电路的谐振频率（ω0为谐振角频率）；在f1-f0—f2的频率范围内i值较大，我们称为通频带。 下面我们推导出f0(ω0)和另一个重要的参数品质因数Q。 当ω?L?1 ω?C 时，从公式基本知识可知：
|Z|=R,Φ=0,i m =U R ，ω=ω0=√L?C ，f=f 0=2π√L?C 这时的电感上的电压： U L =i m ·|Z L |=ω0?L R ·U 电容上的电压： U C =i m ·|Z C |=1R?ω0?C ·U U C 或U L 与U 的比值称为品质因数Q 。可以证明： Q=U L U =U C U =ω0?L R =1R?ω0?C △f=f 0Q ,Q=f 0△f 串联电路的暂态过程 在电路中，先将K 打向“1”，待稳定后再将K 打向“2”，这称为RLC 串联电路的放电过程，这时的电路方程为： L ·C d 2U C dt 2+R ·C dU C dt +U C =0 初始条件为t=0，U C =E ，dU C dt =0，这样方程解一般按R 值的大小可分为三种情况： （1）R<2√L C 时为欠阻尼，U C =√(1?C 4R ?R 2)·E ·e ?1τ·cos(ωt +Φ)。 式中：τ=2L R , ω=L?C (1?C 4R ?R 2)。 （2）R>2√L C 时为过阻尼，U C =√C 4R ?R 2?1·E ·e ?1τ·sin(ωt +Φ)。 式中：τ=2L R , ω=L?C √C 4R ?R 2?1。 （3）R=2√L C 时为临界阻尼，U C =(1+t τ)·E ·e ? 1 τ
RLC 串联电路暂态特性 ·实验目的 1. 熟悉数字示波器的使用方法； 2. 探究RC 电路的暂态特性，并用相关图表直观表示； 3. 探究RLC 电路的暂态特性，并熟悉RLC 暂态电路的三种状态. ·实验原理 1. 数字示波器可以观察由信号发生器产生的波形. 2. 在由电阻R 及电容C 组成的直流串联电路中，暂态过程即是电容器的充放电过程.充电时)1(τt c e E U --=；放电时，τt c e E U -=·.其中，τ为时间常数，且RC =τ.取对数作出相关图像拟合直线可以求得τ. 3. 在由电阻R 、电容C 及电感L 组成的直流串联电路中，根据电阻R 阻值的不同，暂态过程有三种状态，即：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼. ·实验内容及步骤 1. 依照电路图连接电路，在数字示波器上观察由信号发生器产生的波形. 2. 连接RC 电路，示波器触发方式选择“正常”，观察RC 电路的暂态图像，储存并作数据分析. 3. 连接RLC 电路，①用R=10Ω的定值电阻，观察RC 电路的暂态图像，储存并作数据分析；②用滑动变阻器，调节R 阻值，观察RLC 电路暂态的三种状态. ·实验记录 1.数字示波器的使用-相关图像 500Hz 正弦： 500Hz 三角： 500Hz 方波：
2.RC串联电路R=1kΩ： R=10kΩ： 3.RLC串联电路 R=10Ω： 欠阻尼(阻尼振荡 ) 临界阻尼：
过阻尼： ·数据处理 1.实验条件及理论计算 电源电源E=5V 电容C=1.0μF 电感电阻Ω =80 . 18 L R 阻尼振荡R=0.04Ω临界阻尼时阻值R=135.75Ω过阻尼图像对应阻值R=182.76Ωτ理论计算值： RC电路中，R=1kΩ时s s RC3 6 10 10 0.1 10 0.1 1000- -? = ? ? = = τ RLC电路中，R=10Ω时4 3 20 10 9444 .6 8. 28 10 10 2 2 - - ? ≈ ? ? = =s R L τ 2.数据分析 (1)RC串联电路，R=1kΩ 3 1 10 0055 .1 53 . 994 1 1 - ? ≈ - - = - = k τ
. 南昌大学物理实验报告 课程名称：普通物理实验（2） 实验名称： RLC串联电路暂态特性的研究 学院：专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：座位号： 实验时间： 实验目的：一、1、研究方波电源加于RC串联电路时产生的暂态放电曲线及 用示波器测量电路半衰期的方法，加深对电容充电、放电规律的认识。 2、了解当方波电源加于RLC电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。 二、实验原理： RC串联电路的暂态过程 1、RCRC为、1组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程。图在由+E）对电串联电路。其中信号源用方波信号。在上半个周期内，方波电源（容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电。充电过程中回路方程为 1 / 5 .
(1) ，得解为U=0由初始条件t=0时，C (2) Ut、UUU按指数函数规律增长，而电阻电压从二式可见，是随时间RCCR图1
tU-t、U-tU-t曲线所示。按指数函数规律衰减，如图2随时间中及RC在放电过 程中的回路方程为 (3) t=0U=E，得解为时，由初始条件C(4) RC=τ具有时间量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个物理量重要物理量。与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半TU(t)下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样衰期，即当C1/2反映了暂态过程的快慢程度，与t的关系为 T= ln 2=0.693 (或=1.443T) τττ(5) 1/21/2RC、串联电路的暂态过程32u(t)d u(d t)cc LC?RC?u(t)?u sc2d t d t 2 / 5 . RLC 串联电路)(tdu c)t(U。再根据，求得求解微分方程，可以得出电容上的电压
RLC串联谐振电路的实验研究 一、摘要： 从RLC 串联谐振电路的方程分析出发，推导了电路在谐振状态下的谐振频率、品质因数和输入阻抗，并且基于Multisim仿真软件创建RLC 串联谐振电路，利用其虚拟仪表和仿真分析，分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析的一致性，为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。 二、关键词：RLC；串联；谐振电路； 三、引言 谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。 由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用，例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研究串联谐振有重要的意义。 在含有电感L 、电容C 和电阻R 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况，即频率特性。Multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。 四、正文 （1）实验目的： 1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2.掌握谐振频率的测量方法。 3.理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。
实验三：串联谐振电路 学号：姓名：成绩: 一、实验原理及思路 RLC串联电路如图7.1所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。 尺述）L ---- □_ ------------ + + O us 询 图7.1 RLC谐振串联电路 该电路的阻抗是电源角频率■的函数 Z 二R j(丄- （7-1） 1 当?丄——=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于 谐振状态。 灼C 1 1 谐振角频率灼0 =，谐振频率f0 =。 JLC 2兀J LC 谐振频率仅与元件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率-- 无关， 当时，电路呈容性，阻抗角<0;当叙:o时，电路呈感性，阻抗角 :> 0。 1. 电路处于谐振状态时的特性： （1）回路阻抗Z o =R，Z o为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。 ⑵回路电路I o的数值最大, ⑶电阻的电压U R的数值最大，U R二U s ⑷电感上的电压U L与电容上的电压U C数值相等，相位相差180 U L二U C二QU s 2. 电路的品质因数Q和通频带B 电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路
的品质因数Q ,即 Q _U L （ ，O ） _U cC'o ） _「o L _ 1 L 一 U s U s ~R ~ R c （7-2） 定义回路电流下降到峰值的0.707时所对应的频率为截止频率，介于两截止 频率间的频率范围为通频带。 (7-3) 3. 谐振曲线 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性， 它们随频率变化的曲线称 频率特性曲线，也称谐振曲线。 在U 、R 、L 、C 固定的条件下： 改变电源角频率国，可得到图7.2响应电压随电源角频率⑷变化的谐振曲 线，回路电流与电阻电压成正比。从图中可以看到， U R 的最大值在谐振角频率 3 0处，此时U C =U L =QU O U c 的最大值在 ①<3 o 处，U L 的最大值在3 >3 o 处。 图7.3则表示经过归一化处理后不同 Q 值时的电流频率特性曲线。从图中可 1 R2 （―；）2 U R 二 RI R 2 1 2 R ( L-) ? c U c c- R 2 ( L - 1 )2 V ?c U L 二 LI R 2 图7.3不同Q 值时电流的频率特性曲线
新疆大学 实习（实训）报告 实习（实训）名称：电路EDA课程设计学院：电气工程学院 专业班级： 姓 ： 名 指导教师：李劲 报告人（学号）： 时间：2012-6-20
Multisim软件的介绍 1.基本介绍。 Multisim 2001 提供了多种工具栏，并一层次化的模式加以管理，用户可以通过View菜单中的选项方便的将顶层的工具栏打开或关闭，再通过顶层工具栏中的按钮来管理和控制下层的工具栏。通过工具栏，用户可以方便直接的使用软件的各项功能。顶层的工具栏有：Standard 工具栏，Design工具栏，Zoom工具栏，Simulation工具栏。 2.简单功能介绍 2.1Standard工具栏包含了常见的文件操作和编制操作 2.2Design工具栏作为设计工具栏是Multisim的核心工具栏，通过对该工作栏按钮的操作可以完成对电路从设计到分析的全部工作，其中的按钮可以直接开关下层的工具栏：Component中的MultisimMaster工具栏，Instrument 工具栏 1.作为元器件（Component）工具栏中的一项，可以在Design工具栏中通过按 钮来开关MultisimMaster工具栏。该工具栏有14个按钮，每个每一个按钮都对应一类元器件，其分类方式和Mulyisim元器件数据库中的分类相对应，通过按钮上图标就可大致清楚该类元器件的类型。具体的内容可以从Multisim的在线文档中获取。这个工具栏作为元器件的顶层工具栏，每一个按钮又可以开关下层的工具栏，下层工具栏是对该类元器件更细致的分类工具栏。以第一个按钮为例。通过这个按钮可以开关电源和信号源类的Sources 工具栏。 2.Instruments工具栏集中了Multisim为用户提供的所有虚拟仪器仪表，用户可 以通过按钮选择自己需要的仪器对电路进行观测。 2,3用户可以通过Zoom工具栏方便地调整所编制电路的视图大小。 2.4Simulation工具栏可以控制电路仿真的开始，结束和暂停。 EDA 软件所能提供的元器件的多少以及元器件模型的准确性 都直接决定了该EDA软件的质量和易用性。Multisim为用户提供了丰富的元器件，并以开放的形式管理元器件，使得用户能够自己添加所需要的元器件。 3.基本操作原理 以库的形式管理元器件，通过菜单 Multisim以库的形式管理员器件，通过菜单TooLls/Database Managenment 打开Database Managenment（数据库管理）窗口，对元器件哭进行管理。在Database Managenment窗口中的Database列表中有两个数据库：Multisim aster和User. 但用户可以通过这个对话窗口中的Button in Toolbar 显示框，查找库中不同类别器件在工具栏中的表示方法。
【实验名称】 RLC 电路的谐振 【实验目的】 1、研究和测量RLC 串、并联电路的幅频特性； 2、掌握幅频特性的测量方法； 3、进一步理解回路Q 值的物理意义。 【实验仪器】 音频信号发生器、交流毫伏表、标准电阻箱、标准电感、标准电容箱。 【实验原理】 一、RLC 串联电路 1．回路中的电流与频率的关系（幅频特性） RLC 交流回路中阻抗Z 的大小为： () 2 2 '1?? ? ?? -++= ωωC L R R Z （32-1） ???? ? ???????+-=R R C L arctg '1ωω? （32-3） 回路中电流I 为： ) 1 ()'(2ω ωC L R R U Z U I -++== （32-4） 当01 =- ω ωC L 时，? = 0，电流I 最大。 令即振频率并称为谐振角频率与谐的角频率与频率分别表示与,,000=?ωf ： LC f LC πω21100= = （32-5） 如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图32-2所示电流频率特性曲线。 2．串联谐振电路的品质因数Q C R R L Q 2)'(+= （32-7） QU U U C L == （32-8） Q 称为串联谐振电路的品质因数。当Q >>1时，U L 和U C 都远大于信号源输出电压，这种现象称为LRC 串联电路的电压谐振。 Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源电压的Q 倍。 1 20 1 20f f f Q -= -= ωωω （32-12） 显然(f 2-f 1)越小，曲线就越尖锐。 Q 的第二个意义是：它标志曲线尖锐程度，即电路对频率的选择性，称 ?f （= f 0 / Q ）为通频带宽度。 3．Q 值的测量法 （1）（电压）谐振法 （2）频带宽度法 二、LRC 串并混联电路——LR 和C 并联电路