D 区大一《微积分》（二）期末复习题 A
一、填空题
1、复合函数x y 5sin 4=可分解为______________________;
2、若y=f （x ）的定义域是[0，1]，则)(2x f 的定义域是__________;
3、=-→)13(lim 1x x ___
4、=++→21lim
1x x x ____ 5、=+∞→22342lim x x x ____6、=-+-→26
5lim 22x x x x _______; 7、=++-∞→3223lim 232x x x x ___8、=→x x x 5sin lim 0_ 9.=→x x
x ωsin lim 0_____10、=-→x x x x sin tan lim 0______; 11、=→x x x tan lim 0_____12．x
x x x 21lim ）（+∞→=____ 13．x x x 1
0)1lim -→（ = ___ 14、x x x )81lim -∞→（ = __；
15、43)31lim +∞→+x x x （ = ______； 16x x x
2)21lim +∞→（ = ______； 17、函数2
)
2(1
+=
x y 的间断点是______；是第______类间断点； 18、函数2
212)(2
>≤??
?-=x x x x x f ，当2→x 时的左极限是______；
右极限是______；在2=x 处______；（填是否连续）
19、函数3
3
1
3)(≥
?-=x x x x
x f ，当3→x 时的左极限是______； 右极限是______；极限是______；在3=x 处______；（填是否连续） 20、函数2
)1(1
-=
x y 当______时，是无穷大量；当______时，是无穷小量；
21、函数1
1
)2(1++-=
x x y 的间断点是______和______； 22、函数)(x f y =在点x 处的导数)(x f '表示曲线)(x f y =在点（x ，y ）处的______和______； 23、曲线x y ln =在点M （e ，1）处的切线方程是____________ ；
24、若函数)(x f y =在点0x 处可导，则)(x f y =在点0x 处必______，且=→)(lim 0
x f x x ______；
25、函数112)(3++=x x x f 在定义域内是单调______的； 26、函数6)1()(-=x x f 的凹区间为________ ；
27、已知函数)(x f y =在点0x 处可导，且)(0x f 是极小值，则=')(0x f ___ ； 28、若点（1，4）是曲线23bx ax y +=的拐点，则a =_____，=b ___ ；
29、已知函数F （x ）和G （x ）都是函数f （x ）的原函数，且G （x ）=2
x e ，F （0）=0，则F
（x ）=________ ；30、已知不定积分?+=,)()(C x F dx x f 则?=dx x F x f )()(________ ；
31、根据定积分的几何意义可知：?
=-1
02
1dx x ____；32、已知0)2(1
?=+dx b x ，则b=________ ； 33、已知连续函数)(x f 是奇函数，且1)(10
-=?dx x f ，则?-=0
1
)(dx x f ________ ；
34、曲线y=x 3在点A(2,8)处的切线斜率为_________； 二、选择题
1、=→x
x e 1
lim （ ）A 0； B －∞； C +∞； D 不存在。
2、=--→1
)1sin(lim
21x x x （ ）A 1； B －1； C 21； D 21
-
3、下列等式中，成立的是（ ）
A e n n n =+∞→2)11lim （
B e n n n =+∞→)21lim （
C e n n n =++∞→2)11lim （
D e n
n
n =+∞→)211lim （ 4、函数)(x f y =在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）
A 必要但不充分条件
B 充分但不必要条件
C 充要条件
D 无关条件 5、已知函数)(x f y =在任意点x 处的微分,12
x
dx
dy +=
且0)0(=f ，则=)(x f （ ） A )1ln(2x +； B
2
1x
x
+； C arctanx ； D arcsinx ； 6、函数)(x f y =在点0x 可导是在该点可微的（ ）
A 必要但不充分条件
B 充分但不必要条件
C 充要条件
D 无关条件 7、函数)(x f y =在点0x 处的导数0)(0='x f 的几何意义是曲线)(x f y =在点),(00y x 处的切线与x 轴（ ）A 垂直； B 平行； C 夹角是锐角； D 夹角是钝角。 8、下列函数中，在区间[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）
A 21
)(x
x f =
； B ||)(x x f =； C 3)(x x f =； D 2)(2-=x x f ； 9、函数3443)(x x x f +=的单调增区间为（ ）
A )1,(--∞
B )0,(-∞
C ),1(+∞-
D ),0(+∞
10、函数x x x f 12)(3-=在闭区间[-3，3]上的最大值在点（ ）处取得。
A x=-3；
B x=3 ；
C x=-2；
D x=2
11、设M 和m 分别是函数)(x f y =在区间[a ，b] 上的最大值和最小值，若M=m ，则)(x f '=
（ ）A 0； B 1； C 小于0； D 以上都不对。 12、在区间),0(+∞内，曲线112)(3++=x x x f 是（ ）
A 上升且是凸的
B 上升且是凹的
C 下降且是凹的
D 下降且是凸的 13、若3x 是)(x f 的一个原函数，则)(x f '=（ ）
A
44
1x ； B 23x ； C x 6； D C x +441
；
14、若?+=,)()(C x F dx x f 则?=dx e f e x x )(（ ）
A F （x ）+C ；
B
C x F e x +)(； C C e F x +)(；
D C e F e x x +)( 15、若)(x f 是区间[a ，b] 上（ ）的函数，则)(x f 在区间[a ，b] 上一定可积。
A 有有限个间断点；
B 有界；
C 分段；
D 连续。 16、下列式子中，（ ）是错误的。
A )(])([x f dx x f ='
? B ?=
')()(x f dx x f
C ?='b
a dx x f 0])([ D
?
-='b
a
a f
b f dx x f )()()(
17、=→x x
x 5sin 3sin lim
0( )A 35 B. 0 C. 5
3 D. ∞
18． =+→x
x x 1
)41lim
（( ) A. e 4
- B. e 4
C. e 4
1
-
D. e 4
1
19、=+∞→x x x
2)2
1(lim ( ) A. e B. e 2 C. 1 D. e 4
20、设f(x)= x 3- x 2+x+1,则y ''(0)=( ) A 0 B 1 C 2 D -2 21．函数y=x 2+1在区间(-1,1)内的量大值是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 22．设y=f(-2x),则='y ( )A )2(x f ' B )2(x f -'- C )2(x f -' D )2(2x f -'- 23．设y=lnx,则y ''=( )A
x 1 B -21x C 21x
D -x 2
24、设在区间（a,b ）内x f (')>0, )(x f ''<0,则在区间（a,b ）内，曲线y=f(x)的图形（ ）；
A ．下降且为凸的 B.上升且为凸的 C.下降且为凹的 D.上升且为凹的
三、解答题
1、求下列函数的导数和微分
（1）5)12(+=x y （2）522)(a x y += （3）x y ln ln =（4）22sin sin x x y += （5）x arc e y cot = （6）x y tan ln =（7）522)(x a y -= 2、求下列函数的不定积分和定积分
（1）?-dx x x )3(3 （2）?+-dx x x )536(2 （3）?+dx x )32( （4）?
+dx x 1
21
（5） ?-dx x 141 （6）?dx e x
3
（7）?xdx 5sin （8）?+dx e
e x
x
21 （10）?dx xe x （11）?xdx ln （12）?xdx x cos （13） （13）?-1
2)2(dx x x
（14）?
--212
12
11dx x （15）?
+1
011
dx x
3、求函数163)(24-+-=x x x f 在区间[-2，2]上的最大值和最小值
4、求函数41862)(23+--=x x x x f 在区间[-4，4]上的最大值和最小值
5、某厂每批生产某种x 个单位的费用C （x ）=5X+200（元），所得收入R （x ）=2
01.010x x -（元），问每批应生产多少单位时，才能使利润最大？
6、欲用围墙围成面积为216平方米的矩形，且在正中间砌一堵墙，问长、宽如何取，才使材
料最省？
7、作下列函数（1）23
123
+-=
x x y （2）33x x y -=的图形 8、求下面各题中平面图形的面积
（1）由曲线21x y +=，直线1,0,0===x x y 所围成的图形 （2）由曲线2x y =，x y =2所围成的图形
（3）由直线x y =，1-=x y ，0=y ，2=y 所围成的图形