重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试
数 学 试 题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1、已知集合{}{
}
24,log 02
x A x B x x =≤=>，则A B =（ ）
A 、[]1,2
B 、(]1,2
C 、()0,1
D 、(]0,1
2、“6
π
α=
”是“1
sin 2
α=”的（ ）条件
A 、充分不必要
B 、必要不充分
C 、充要
D 、既不充分也不必要
3、已知一个扇形的周长为10cm ，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（ ）cm 2 A 、25
B 、5
C 、
254
D 、
252
4、已知函数()1254
x f x x =+-，则()f x 的零点所在的区间为（ ） A 、()0,1
B 、()1,2
C 、()2,3
D 、()3,4
5、函数()()
2lg 6f x x x =-++的单调递减区间为（ ） A 、1,2
??
-∞ ??
?
B 、1,2??+∞ ???
C 、12,2
??
- ??
?
D 、1,32
?? ???
6、将函数y ＝sin x 的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像C 1，再将
图像C 1向右平移
3
π
个单位得到的图像C 2，则图像C 2所对应的函数的解析式为（ ） A 、1
sin 23
y x π??=- ??
?
B 、1
sin 26
y x π??=- ??
?
C 、sin 23
y x π?
?=- ??
?
D 、2sin 23
y x π??=-
??
?
7、若()
ln 11ln ,1,ln ,,2x x x e a x b c e ??-∈=== ???
，则,,a b c 的大小关系为（ ） A 、c b a >> B 、b c a >> C 、a b c >> D 、b a c >>
8、已知()0,απ∈且3
cos 45
πα??+= ???，则cos α的值为（ ） A 、
2 B 、2
-
C 、
72
D 、72
-
9、已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x +4）＝f （x ）恒成立，且f （1）＝1，
则f （2016）+f （2017）+f （2018）的值为（ ） A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
10、化简tan20°+4sin20°的结果为（ ） A 、1
B 、12
C 、
3 D 、3
11、如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点B ，C 在圆O 上，点B 的坐标为()1,2-，点C
位于第一象限，AOC α∠=。若5BC =，则23
sin cos 3cos 2
2
2
ααα+-的值为（ ）
A 、25
5-
B 、5
-
C 、5
D 、25
12、已知函数()()21,0log ,0
2x x f x x x ?+≤?
=?>??
，若方程f （x ）＝a 有四个不同的解1x 、2x 、3x 、4x ，
且1
2
3
4
x x x x <<<，则()1
31
2
234
x x x
x x
++的取值范围为（ ）
A 、()1,-+∞
B 、(]1,1-
C 、(),1-∞
D 、[)1,1-
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相
应位置（只填结果，不写过程）
13、已知幂函数()
22133m m y m m x --=-+在（0，+∞）单调递减，则实数m 的值为。
14、计算：lg 2
log 22log
3106
6
++=。
15、已知()0,2θπ∈且1
cos 2
3
θ=，则tan θ的值为。
16、已知函数()()log 11,12221,x x k f x x x k x a
?-+-≤
=??-+≤≤?，若存在实数k 使函数f （x ）的值域为[0,2]，
则实数a 的取值范围为。
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的
文字说明、演算步骤或推理过程） 17、（10分）已知()()3tan 2,tan 2
αβπβ+=-=。 （1）求tan α的值；
（2）求()sin sin 2cos 2sin παπααα
??
+-+ ???+的值。
18、（12分）已知定义在R 的函数()()1
1x x
f x a a a =+
>。 （1）判断f （x ）的奇偶性和单调性，并说明理由； （2）解关于x 的不等式：f （x -1）﹥f （2x +1）。
19、（12分）已知函数()()22sin cos cos f x x x x x R ωωωωλλ=+?-+∈的图像关于直线3
x π
=对称，其中ω，λ为常数且()0,2ω∈。 （1）求函数f （x ）的最小正周期；
（2）若y ＝f （x ）的图像过点,06π?? ??
?
，求函数f （x ）在0,2
x π??
∈???
?
上的值域。
20、（12分）已知函数f （x ）为二次函数，若不等式f （x ）﹤0的解集为（-2，1）
且f （0）＝-2。 （1）求()f x 的解析式；
（2）若不等式()cos sin 4
f m πθθθ?
?++ ??
?
对R θ∈恒成立，求实数m 的取值范围。