典例剖析
专题一：平方差公式
例1：计算下列各整式乘法。
①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n ---
③数字变化98102?
④系数变化(4)(2)24n n m m +-
》
⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+
⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+
◆变式拓展训练◆
…
【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++
【变式2】22
(2)(4)33b b a a ---
【变式3】22222210099989721-+-++-…
、
专题二：平方差公式的应用
例2：计算
22004200420052003-?的值为多少
，
◆变式拓展训练◆
【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)?+?+
【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=，
（1）求22
a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。
（
专题三：完全平方公式
例3：计算下列各整式乘法。
①位置变化：22()()x y y x --+
②符号变化：2
(32)a b --
&
③数字变化：2197
④方向变化：2(32)a -+
⑤项数变化：2(1)x y +-
⑥公式变化22
(23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++
\
◆变式拓展训练◆
【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（ ）
【变式2】已知221() 4.,()_____2
a b ab a b -==+=则 【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（ ）
【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值
/
专题四：完全平方公式的运用
例4：已知：4,2x y xy +==，求：①22x y +；
②44x y +； ③2()x y -
◆变式拓展训练◆
~
【变式1】2242411310,;x x x x x x -+=+
+已知求①②
【变式2】225,2,4xy x y x y x y x y ++
=++已知满足求的值。 三、创新探究
1．=-+=+-++b
a b b a b a ,0524a 22则
2.26(1)x x -+展开后得1211121110a x a x a x a ++++，则121086420_____a a a a a a a ++++++=
3.(1)(2)(3)(4)P x x x x =++++，(1)(2)(3)(4)Q x x x x =----， \
则Q P -的结果为
4.如果41224|11|a -++-=--++b a c b ，那么=-+c b 32a
5.如果，则 ； ．
6. =+++++++++++++++
n
432114321132112111
7．19971997199719972222,,b a y x
b a y x b a y x +=++=++=+求证：且若
8.方数。，则证明是一个完全平若22221996199619951995+?+=a
9. 已知a =9，b =5，c=3，求a 2+b 2+c 2-ab -b c-c a 的值．