（4）定量关系：；
2．冲量和功
（1）冲量反映了力在时间上的累积效应；功反映了力在空间上的累积效应。（2）冲量和功都是过程量。
（3）冲量是矢量，功是标量。
3．动量定理和动能定理
（1）动量定理和动能定理都是在恒力作用的情况下推导出来的，但可以用于变力。
（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量；动能定理中的功是合外力的功。（3）动量定理反映了合外力的冲量是引起物体动量变化的原因；
动能定理反映了合外力做的功是引起物体动能变化的原因。
二、动量定理习题课
一、动量和动能
【例题1】下列说法正确的是（AB）
A．物体运动是方向就是它的动量的方向
B．如果物体的速度没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。
C．如果物体的速率没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。
D．动量大的物体其速度也一定大。
【解析】物体运动方向即速度方向，也就是动量的方向。对同一个物体（m不变），速度没有变（v不变），则动量mv一定不变。但物体的速率不变，有可能速度的方向在变，例如物体做匀速圆周运动，其速度方向时刻改变，则动量时刻改变。动量是由质量和速度两个因素共同决定的，两个物体的比较，动量大的速
度不一定大。
【例题2】关于动量和动能的说法正确的是（B）
A．动量大的物体动能也一定大
B．某一物体，若动量不变，则动能也一定不变
C．某一物体，若动能不变，则动量也一定不变
D．动量和动能的计算都遵循平行四边形法则
【解析】由E K=p2/2m得，物体的动量p大，其动能E K不一定大，还取决于质量m。对同一个物体，动量不变，则动能一定不变；动能不变，动量有可能改变。例如匀速圆周运动。动量是矢量，计算遵循平行四边形法则；但动能是标量，不需要。
【例题3】某一物体做下列运动时，动量保持不变的是（B）
A．自由落体运动 B．匀速直线运动 C．匀速圆周运动 D．竖直上抛运动二、动量的变化量△p
【例题4】水平抛出的物体，不计空气阻力，则（ ABC ）
A．在相等时间内，动量的变化相同
B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向
C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同
D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零
【解析】对于平抛运动，其速度的变化量是由重力引起的，方向总是竖直向下，则动量的变化量方向也是竖直向下的；在相等时间内，速度变化量的大小和方向都是相同的（△v=△v y=g△t），因此，动量的变化也是相同的。由F合=△p/△t知，动量对时间的变化率即物体受到的合外力，平抛过程受到的力只有重力。
【例题5】物体以初速度v0滑上光滑足够长的斜面，又沿原斜面滑下，回到出发点。在向上滑和向下滑的两个过程中，相同的物理量有（ ABCD ）
A．物体的加速度 B．物体运动的时间
C．物体机械能的变化量 D．物体动量的变化量
【解析】物体在上滑和下滑的过程中，受力情况一样，都受到重力和支持力的作用。如图4所示。因此，加速度相同(大小为a=gsinθ，方向沿斜面向下)。由运动的对称性可知，上滑和下滑过程的时间是相同的。上滑和下滑过程的机械能都是守恒的，因此机械能的变化量△E=0。
对于上滑和下滑过程的动量变化量。
从△p的正负来看。如图1和图2，上滑和下滑过程都以向上为正，对上滑过程，有△p=0 –mv0 = - mv0，动量变化量的大小为mv0，方向与正方向相反，即沿着斜面向下，如图1所示。同理算出下滑过程中△p的大小也是mv0，方向也是沿着斜面向下，如图2所示。实际上，即使对下滑过程，以向下为正方向，△p也是一样的，如图3。说明p与正方向的选取有关，但△p与正方向的选取无关。
从F合的方向来看。上滑和下滑过程中的合外力方向都是沿着斜面向下，大小都是mgsinθ，因此动量的变化量相同。
三、冲量和功
【例题6】如图，一恒力F与水平方向夹角为θ，作用在置于光滑水平面质量为m的物体上，作用时间为t，则力F的冲量为（ A ）
A．Ft B．mgt
C．Fcosθt D．(mg –Fsinθ)t
【解析】力的冲量是力与力的作用时间的乘积，方向即力的方向，表达式I=Ft。力F的方向斜向上，则力F的冲量也是斜向上，大小为Ft。
【说明】本题容易错选C，即把F分解到水平方向上，混淆了冲量和功。实际上这里的Fcosθt是合冲量（物体所受的合外力为Fcosθ），这个合冲量决定了物体动量的变化量。也可以理解为，Fcosθt是力F的冲量在水平方向上的分量。【例题7】一质量为1kg的物体，从倾角300的光滑斜面上的高为0.8m处，由静止开始下滑。求：
（1）物体滑到斜面底端时的动量；
（2）物体滑到斜面底端时的动能；
（3）下滑过程中各个力对物体的冲量；
（4）下滑过程中各个力对物体做的功。
【解析】（1）设物体滑动斜面底端时的速度为v，如图。由动能定理得mgh=mv2/2 -0 解得：v=4m/s
因此，物体在斜面底端时的动量p=mv=4kg·m/s，方向沿斜面向下。（2）由动能定理得，物体在斜面底端时的动能为E k=mv2/2=mgh=8J。
（3）物体沿斜面下滑做匀加速直线运动，a=gsin300=5m/s2。
由运动学公式得：h/sin300=at 2/2，代入数据解得：t=0.8s。
物体在下滑过程中受到两个力：重力G和支持力F N，则两个力的冲量分别为
I G=mgt=8N·s；I FN=F N t=mgcos300t=N·s。
（4）W G=mgh=8J；W FN=0。
【说明】动量定理中的冲量为合外力的冲量，如图。物体下滑过程中重力的冲量和支持力的冲量的矢量和，正好沿着斜面向下，其矢量和的大小等于物体动
量的变化量。
四、动量定理和动能定理
【例题8】质量是40kg的铁锤从5m高处自由落下，打在水泥桩上，在0.05s撞击时间内，铁锤速度减为0。求撞击时铁锤对水泥桩的平均冲击力多大？并尝试解释一下为什么铺地砖时用来敲打地砖的锤子使用橡胶锤而不用铁锤。
【解析】以铁锤为研究对象，设铁锤落到水泥桩上，撞击水泥桩前的速度为v，撞击后的速度为v/，以初速度方向（向下）为正，则有
，因此p=mv=400kg·m/s，p/=0
在铁锤撞击水泥桩时，铁锤受到重力和水泥桩的撞击力作用，由动量定理得I= (mg –F)t=△p 代入数据解得：F=8400N
由牛顿第三定律得，铁锤对水泥桩的平均冲击力F/=F=8400N.
敲打地砖的锤子使用橡胶锤是为了延长作用时间而减小撞击力。
【例题9】某消防员从一平台上跳下，下落2m后双脚着地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m。在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的（B）
A．2倍 B．5倍 C．8倍 D．10倍
【解析】消防员跳下到着地的过程看做自由落体运动，双脚着地时（双腿弯屈前），其速度设为v，由运动学公式得v2=2gH①
双腿着地后弯屈使得重心下降h=0.5m的过程中，消防员受到向下的重力mg 和向上的地面对脚的作用力F N作用，由动能定理得：
(mg -F N)h=0 –mv2/2 ②
①②结合，解得：F N=5mg。
【例题10】在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t，通过位移l后，动量变为p，动能变为E K，下列说法正确的是（BD ）A．在F的作用下，这个物体若经过位移2l，其动量将等于2p
B．在F的作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将等于2p
C．在F的作用下，这个物体若经过时间2t，其动能将等于2E K
D．在F的作用下，这个物体若经过位移2l，其动能将等于2E K
【解析】由动量定理得Ft=p -0=p，当F不变，时间变为2t，则动量变为2p；由动能定理得Fl=E K -0=E K，当F不变，位移变为2l，则动能变为2E K。
三、动量守恒定律
一、单个物体和两个物体的动量
1．对单个物体（地面光滑）
小球以v做匀速直线运动——动量不变；碰撞后，小球反弹——动量变化。
引起小球动量变化的原因——小球受到外力的作用。
结论：对单个物体，动量不变的条件是物体不受外力作用，保持原来状态不变。
2．对两个物体（系统）
碰撞后，A、B各自的动量发生了变化，但A、B组成的系统总动量没有变化。
二、课后习题引入系统动量守恒
【习题】甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。在甲推乙之前，他们的总动量为0；甲推乙后，他们都有了动量，总动
量还等于0吗？已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg，甲的速率与乙的速率之比是多大？
【解析】设甲和乙的相互作用力为F，相互作用时间为t。
甲受的力F的冲量引起甲的动量变化，有
Ft=m甲v甲 -0
同理，对乙有Ft=m乙v乙 -0
两式结合，解得v甲：v乙= m乙：m甲=50：45=10：9
【说明】以甲或乙为研究对象，在推的瞬间，有合外力（相互作用力F）的作用，因此，运动状态发生了变化，对应的力F的冲量引起的动量的变化。但甲和乙的初始动量都为0，合动量为0；末状态的动量等大反向，其合动量也为0。这说明，如果以甲和乙组成的系统作为研究对象，系统的动量是守恒的。这是因为，甲和乙的相互作用力对系统而言是内力，不改变系统的动量。
三、几个概念
系统——相互作用的几个物体所组成的物体系叫做系统。
内力——系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。
外力——外部其他物体对系统的作用力叫作外力。
四、推导（教科书的做法）
【情境】如图，在水平桌面上做匀速直线运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一条直线同向运动，速度分别为v1和v2，且v2>v1。当2球与1球发生碰撞后，1球和2球的速度分别为v1/和v2/。碰撞过程中1球受到作用力为F1，2
球受到的作用力为F2。
【推导】由牛顿第二定律得，碰撞过程中1、2两球的加速度分别为a1=F1 /m1，a2=F2 /m2
由牛顿第三定律得，F1= -F2
因此有m1a1= -m2a2
两球碰撞的时间为△t，则两球碰撞过程中的加速度分别为
a1=(v1/ -v1) /△t，a2=(v2/ -v2) /△t
代入m1a1= -m2a2整理后得m1v1+m2v2 =m1v1/+m2v2/
【结论】两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和。
五、推导（牛顿第三定律+动量定理）
【情境】如图，光滑水平面上，两个小球做同向的匀速直线运动，质量分别是m1和m2，速度分别是v1和v2，且v1＞v2，两小球碰撞后的速度分别是v1/和v2/，
设碰撞过程中1球和2球所受的平均作用力分别是F1和F2，力的作用时间为t。F1
F2
v2/
m2
v1/
m1
v2
m2
v1
m1
【推导】由牛顿第三定律得：F1 =-F2
由动量定理得：
所以
即=
移项得或
【结论】碰撞前后，系统的总动量保持不变。
六、动量守恒定律
系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。（1），即p1+p2=p1/+p2/，
（2）Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2
七、动量守恒的条件
（1）系统不受外力。
（2）系统虽然受到了外力的作用，但所受合外力为零。
例如：光滑水平面上两物体的碰撞，两物体所受的重力和支持力的合力为零。
（3）系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力。F内＞＞F外例如：抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。
（4）系统的总动量不守恒，但系统在某一方向上所受的合外力为零。
例如：图示斜面体A置于光滑的水平面上，滑块B从斜面体A 的顶部由静止滑下。竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒。
四、动量守恒定律习题课
一、系统的选择
1．在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端。在连续敲打下，这辆车能持续向右运动吗？说明理由。
【解析】将大锤、人和车作为系统，初态的总动量为0。由于大锤举起和敲打过程中，只有系统内力作用，没有外力，满足系统动量守恒。因此，当大锤举起过程中，具有向左的动量，那么人和车要具有向右的动量，才能保证总动量为0。但是，当大锤敲打的过程中，大锤具有向右的动量，则人和车具有向左的动量。因此，用大锤敲打车的左端，只能让车左右晃荡，但不能让车持续向右运动。2．如图所示，具有一定质量的小球固定在轻杆一端，轻杆可绕支架旋转。用手
将小球拉到水平位置，此时小车静止于光滑水平面上。放手让小球摆下与A处固定的油泥碰击后粘在一起，则小车此后将。
（填“向右运动”、“向左运动”、“静止”或“左右振动”）
3．某机车以0.8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，他们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰到最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢相碰后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。
【解析】如图所示，当机车和1车厢相撞时，系统动量守恒，有mv=(m+m)v1然后机车和1车厢作为一个整体再与2车厢相撞，系统动量守恒，有
(m+m)v1=(m+m+m)v2
……
以此类推，我们得到mv=(m+15m)v15
解得v15=v/16=0.05m/s。
二、动量守恒的矢量性
1．A、B两球相向运动，发生正碰，碰撞后A球的运动方向没有变化，而B球运动方向相反，则关于这一现象的解释正确的是（B）
A．碰撞时A球对B球的作用力大小大于B球对A球的作用力大小
B．碰撞前A球的动量大小大于B球的动量大小
C．碰撞前A球的速度大小大于B球的速度大小
D．碰撞前A球的动能大于B球的动能
【解析】设碰前A、B的动量大小分别为p
A 、p
B
，以A运动方向为正，则系统总动量为p=p
A
–p
B
。
碰后A的动量p
A /和B的动量p
B
/都是与正方向相同，因此，有p/=p
A
/+p
B
/。由p
A
–p
B
= p
A
/+p
B
/ >0
得，p
A >p
B
。
2．质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中（未穿出），则A、B两木块的落地时间t A 、t B相比较，可能（ B）
A．t A = t B B．t A >t B
C．t A 【解析】如图所示，当A、B下落到某一位置时，具有相同的速度v A=v B，方向向下。当子弹以速度v水平射入木块A中，水平方向动量守恒，竖直方向动量也守恒。 对竖直方向，有m A v A=(m+m A)v A/ 因此v A/ 【说明】本题中子弹击中A而未穿出，作为一个整体，使得整体竖直速度减小。若子弹穿出的话，则不影响A的竖直速度，A下落的时间不变。 3．如图所示，在光滑水平面上有A、B两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A、B两球动量分别是p A＝10kgm/s，p B=15 kgm/s，碰后动量变化可能是（B） A B A．Δp A＝5 kg·m/s Δp B＝5 kg·m/s B．Δp A＝－5 kg·m/s Δp B＝5 kg·m/s C．Δp A＝5 kg·m/s Δp B＝－5 kg·m/s D．Δp A＝－20kg·m/s Δp B＝20 kg·m/s 【解析】A选项的动量不守恒；C选项中B的动量不可能减少，因为是A碰B；D 选项中要出现Δp A＝－20kg·m/s，只有B不动或向左运动才有可能出现。 三、状态和过程的分析（模型：加速减速至共速） 1．A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是A的2倍，B的质量是A的4倍。A 以速度v向静止的B飞去，由于库仑力作用，它们之间的距离缩短到一定极限后又被弹开，然后各自以新的速度做匀速直线运动。设作用前后它们的轨迹都 在同一直线上，请在以上提供的信息中选择有用的已知条件，计算当A、B间距最近时它们各自的速度。 【解析】如图所示，类似一个追击问题。当A、B的速度相等时，即间距最小的时刻，设该时刻A、B的速度都为v/。由动量守恒定律得： m A v =(m A+m B)v/，又m B=4m A 所以v/=v / 5。 2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q 与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（B） A．P的初动能B．P的初动能的1/2 C．P的初动能的1/3 D．P的初动能的1/4 【解析】设P的初速度为v0，P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v，对P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有mv0=2mv① 由机械能守恒定律，有E pmax=mv02/2 – 2mv2/2 ② ①②两式联立，解得 3．传送带以V0=2m/s的水平速度，把质量为m=20kg行李包送到原来静止在光滑水平轨道上的质量为M=30kg的长木板上。如果行李包与长木板之间的动摩擦因数为0.4，取g＝10m/s2，求： （1）行李包在长木板上滑行多长时间才能与小车保持相对静止？ （2）长木板至少多长才能使行李包不致滑出车外？ 【解析】当行李包滑上木板上之后，在摩擦力作用下，行李包匀减速运动，木 板匀加速运动，最后达到共同速度V。 对行李包和长木板组成的系统，满足动量守恒条件，由动量守恒定律得 mV0=（M+m）V，解得：V=0.8m/s。 （1）对行李包，f=μmg，加速度大小a=μg=4m/s2 由运动学公式，解得t=(V0–V) /a=0.3s。 （2）设木板滑动距离S1，行李包滑动距离S2，木板长度L，则有L= S2－S1 对行李包S2=(V+V0)t/2=0.42m；对长木板S1=Vt/2=0.12m。 则木板最小长度L= S2－S1=0.3m 【说明】这三道例题说明了同样的一个模型，即两个物体的复杂运动与状态的具有加速减速至共速的特征。对系统而言，其内力分别是库仑力、弹簧弹力和摩擦力。 四、多过程的动量和能量 1．细线下面吊着一个质量为m1的沙袋，构成一个单摆，摆长为l。一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随着沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角为θ，求子弹射入沙袋前的速度。 【解析】第一阶段，子弹与沙袋的瞬间碰撞过程。该过程作用时间极短，相互作用力很大，可认为系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分动能转化为内能。 mv=(m+m1)v/ 第二解得，子弹与沙袋作为一个整体向上摆动。该过程系统受到了外力（重力和绳拉力）的作用，系统动量不守恒，要减少，但机械能守恒。 两式结合，解得 2．图示装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。将子弹、木块和弹簧作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ B ） A．动量守恒、机械能守恒 B．动量不守恒、机械能不守恒 C．动量守恒、机械能不守恒 D．动量不守恒、机械能守恒 【解析】以子弹、木块和弹簧作为系统，从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短时，弹簧固定端墙壁对弹簧有外力作用，因此动量不守恒。子弹射入木块时，存在剧烈摩擦作用，有一部分能量将转化为内能，机械能也不守恒。 在子弹射入木块的一瞬间，子弹与木块组成的系统其动量守恒（此瞬间弹簧尚未形变）。子弹射入木块后木块压缩弹簧过程中，机械能守恒，但动量不守恒。 五、动量守恒定律的应用-碰撞 【例题1】（教科书P17）：甲、乙两个物体沿同一直线相向运动，甲的速度为6m/s，乙的速度为2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度都是4m/s。求甲、乙两物体的质量之比。 【解析】如图，由动量守恒定律得：m1v1＋m2v2＝m1v1/＋m2v2/ 代入数据得：m1×6 +m2×(-2) =m1×(-4) +m2×4 解得：m1：m2=3：5 【说明】设甲的质量m1=3kg，乙的质量m2=5kg。分别求出碰撞前后的系统总动能。 可见，碰撞前后系统的总动能没变化，即机械能不损失。 这种碰撞叫弹性碰撞，其特征为：动量守恒，机械能也守恒。 【例题2】（教科书P16）：A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的质量是5kg，速度是9m/s，B的质量是2kg，速度是6m/s。A从后面追上B，相 互作用一段时间后，B的速度增大为10m/s，方向不变，这时A的速度是多大？方向如何？以上过程中除A、B间的相互作用力外，其他的力可以忽略。 【解析】如图，由动量守恒定律得：m1v1＋m2v2＝m1v1/＋m2v2/ 代入数据得：5×9 +2×6=5v1/ +2×10 解得：v1/=7.4m/s，方向与原方向相同。 【说明】分别求出碰撞前后的系统总动能。 可见，碰撞前后系统的总动能减少了，即机械能有损失。 这种碰撞叫非弹性碰撞，其特征为：动量守恒，机械能不守恒。 【例题3】（作业题）：A、B两球沿同一条直线运动，如图所示x –t图象记录了碰撞前后的运动情况。若A球的质量为1kg，试计算B的质量。 【解析】如图，由动量守恒定律得： m1v1＋m2v2＝(m1＋m2) v/ 代入数据得：1×(-3) +m B×2 =(1+m B) ×(-1) 解得：m B=2/3 kg 【说明】分别计算碰撞前后系统的总动能。 可见，碰撞前后系统的总动能减小是了，即机械能有损失，而且损失较多。 这种碰撞叫完全非弹性碰撞，其特征为：动量守恒，机械能不守恒，机械能损失最大，碰撞后成为一个物体。 一、碰撞 物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可用动量守恒定律处理碰撞问题。中学物理只研究碰撞前后物体的动量在一条直线上的情况（正碰）。 二、弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 弹性碰撞是没有机械能的损失的，物体在碰撞过程中发生的形变完全恢复，不存在势能的储存，物体系统碰撞前后的总动能相等。 非弹性碰撞是有机械能的损失的。 完全非弹性碰撞：两物体碰后粘合在一起，发生的形变不恢复，这种碰撞动能损失最多。 三、弹性碰撞的理论推导 设两小球质量分别为m1、m2，碰撞前后速度为v1、v2、v1/、v2/，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度。 根据动量守恒m1v1＋m2v2＝m1v1/＋m2v2/……① 根据机械能守恒m1v12/2十m2v22/2= m1v1/2/2十m2v2/2/2 ……② 由①②得v1/= ，v2/= 当v2=0时v1/= ，v2/= ①m1=m2，v1/=0，v2/=v1。交换速度、动量和能量． ②m1>>m2，v/1=v1，v2/=2v1。碰后m1几乎未变，按原来速度运动，质量小的物体将以m1的两倍速度向前运动。 ③m1< 三、碰撞过程遵循的原则 （1）系统动量守恒的原则 碰撞中的相互作用的内力远大于系统外力，首先满足系统动量守恒的原则。 m1v1+m2v2=m1′v1′+m2′v2′, 或△p1+△p2=0。 （2）物理情景可行性原则 碰撞过程中相互作用的内力对其中一个物体是外力，应遵守牛顿第三定律，同时要满足动量定理。例如，相向碰撞和追赶碰撞，碰撞前后的v, p, E K都有各自的规律，要根据具体情况分析其过程，确定物理情景是否可行。 （3）不违背能量守恒的原则 除完全弹性碰撞中系统的机械能不损失外，其它碰撞中系统均有机械能的损失，而完全非弹性碰撞中系统机械能损失最多，所以系统必须满足： 阅读： 306 次 动量 动量守恒定律 基础热身 1．2012?佛山质检如图K18－1所示，两个同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计 图K18－2 A ．7 m/s ，向右 B ．7 m/s ，向左 C ．1 m/s ，向左 D ．1 m/s ，向右 4．如图K18－3所示，在光滑的水平直线导轨上，有质量分别为2m 和m 、带电荷量分别为2q 和q 的两个小球A 、B 正相向运动，某时刻A 、B 两球的速度大小分别为v A 、v B .由于静电斥力作用，A 球先开始反向运动，最终两球都反向运动且它们不会相碰．下列判断正确的是( ) 图K18－3 A ．v A ＞v B B ．v A ＜1 2v B 图K18－1 摩擦阻力．下列判断正确的是( ) A ．互推后两个同学的总动量增加 B ．互推后两个同学的动量大小相等，方向相反 C ．分离时质量大的同学的速度小一些 D ．互推过程中机械能守恒 2．2012?泉州质检甲、乙两物体在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，两物体的速度大小分别为3 m/s 和1 m/s ；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s ，则甲、乙两物体的质量之比为( ) A ．2∶3 B ．2∶5 C ．3∶5 D ．5∶3 3．在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量m 1＝2 kg ，乙球的质量m 2＝1 kg ，规定向右为正方向，碰撞前后甲球的速度随时间变化的情况如图K18－2所示．已知两球发生正碰后粘在一起，则碰前乙球速度的大小和方向分别为( ) C ．v A ＝13v B D ．v B ＞v A ＞1 2v B 5．2012?福州质检某人站在平板车上，与车一起在光滑的水平面上做直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．无法判断 6．如图K18－4所示，质量M ＝20 kg 的空箱子放在光滑的水平面上，箱子中有一个质量m ＝30 kg 的铁块，铁块与箱子的左端ab 壁相距d ＝1 m ，它一旦与ab 壁接触后就不会分开，铁块与箱底间的摩擦可以忽略不计．用F ＝10 N 水平向右的恒力作用于箱子，2 s 末立即撤去作用力，最后箱子与铁块的共同速度大小是( ) A.25 m/s B.1 4 m/s C.23 m/s D.5 32 m/s K18－4 K18－5 技能强化 7．2012?厦门质检如图K18－5所示，a 、b 两辆质量相同的平板小车成一直线排列，静止在光滑的水平地面上，a 车上一个小孩跳到b 车上，接着又立即从b 车上跳回a 车，他跳回a 车并相对a 车保持静止，此后( ) A ．a 、b 两车的速率相等 B ．a 车的速率大于b 车的速率 C ．a 车的速率小于b 车的速率 D ．a 、b 两车均静止 8．如图K18－6所示，A 、B 两物体用轻质弹簧相连，静止在光滑的水平面上．现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平恒力F 1、F 2，使A 、B 同时由静止开始运动．在弹簧由原长伸到最长的过程中，对A 、B 两物体及弹簧组成的系统，下列说法不正确的是( ) 图K18－6 A ．A 、 B 先做变加速运动，当F 1、F 2和弹簧弹力相等时，A 、B 的速度最大；之后，A 、B 做变减速运动，直至速度减为零 B ．A 、B 做变减速运动，速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大 C ．A 、B 、弹簧组成的系统的机械能在这一过程中先增大后减小 高中物理动量大题与解析1．（2017?平顶山模拟）如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b，小车质量M=3kg，AO部分粗糙且长L=2m，动摩擦因数μ=，OB部分光滑．另一小物块a．放在车的最左端，和车一起以v0=4m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a、b 两物块视为质点质量均为m=1kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g=10m/s2）求： （1）物块a与b碰后的速度大小； （2）当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离；（3）当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离．解：（1）对物块a，由动能定理得：，代入数据解得a与b碰前速度：v1=2m/s； ^ a、b 碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：mv1=2mv2，代入数据解得：v2=1m/s； （2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以v2=1m/s在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mv2=（M+m）v3，代入数据解得：v3=s， 对小车，由动能定理得：， 代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：=； （3）由能量守恒得：， 解得滑块a与车相对静止时与O点距离：； ) 答：（1））物块a与b碰后的速度大小为1m/s； （2）当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离为 （3）当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离为． 2．（2017?肇庆二模）如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽C，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上．现有滑块A以初速V0从右端滑上B，并以V0滑离B，恰好能到达C的最高点．A、B、C的质量均为m，试求： （1）木板B上表面的动摩擦因素μ； （2）圆弧槽C的半径R ； （3）当A滑离C时，C的速度． > 解：（1）当A在B上滑动时，A与BC整体发生作用，规定向左为正方向，由于水平面光滑，A与BC组成的系统动量守恒，有：mv0=m×v0+2mv1 得：v 1=v0 由能量守恒得知系统动能的减小量等于滑动过程中产生的内能，有： Q=μmgL=m﹣m﹣×2m 得：μ= （2）当A滑上C，B与C分离，A 与C发生作用，设到达最高点时速度相等为V2，规定向左为正方向，由于水平面光滑，A与C 组成的系统动量守恒，有： m×v0+mv1=（m+m）V2， ^ 得：V 2= A与C组成的系统机械能守恒，有： m+m=×（2m）+mgR 得：R= （3）当A滑下C时，设A的速度为V A，C的速度为V C，规定向 动能动能定理 动能定理是高中教学重点内容，也是高考每年必考内容，由此在高中物理教学中应提起高度重视。 一、教学目标 1．理解动能的概念： （1）知道什么是动能。 制中动能的单位是焦耳（J）；动能是标量，是状态量。 （3）正确理解和运用动能公式分析、解答有关问题。 2．掌握动能定理： （1）掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。 （2）理解和运用动能定理。 二、重点、难点分析 1．本节重点是对动能公式和动能定理的理解与应用。 2．动能定理中总功的分析与计算在初学时比较困难，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。 3．通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解，让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识，这是本节的较高要求，也是难点。 三、主要教学过程 （一）引入新课 初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，在学习了功的概念及功和能的关系之后，我们再进一步对动能进行研究，定量、深入地理解这一概念及其与功的关系。 （二）教学过程设计 1．什么是动能？它与哪些因素有关？这主要是初中知识回顾，可请学生举例回答，然后总结作如下板书： 物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。 下面通过举例表明：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能越大，物体对外做功的能力也越强。所以说动能是表征运动物体做功的一种能力。 2．动能公式 动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。因此我们可以通过做功来研究能量。外力对物体做功使物体运动而具有动能。下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。 列出问题，引导学生回答： 光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？（因为物体没有运动，所以没有动能）。在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v （如图1），这个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？ 【例1】钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤 而不用铁锤？ 解析：钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用 时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三 定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去．橡皮锤形变较大，它和钉子之间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易 把钉子钉进去．但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因 此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤． 点拨：根据动量定理，利用对作用时间的调整来控制作用力的大小． 【例2】如图50－1所示，质量为m的小球以速度v碰到墙壁上，被反弹 回来的速度大小为2v/3，若球与墙的作用时间为t，求小球与墙相碰过程中所 受的墙壁给它的作用力． 解析：取向左为正方向，根据动量定理，对小球有＝－－＝，由于此过程中小球在竖直方向受力平衡，墙给它的作用力 等于它所受的合外力，所以墙给它的作用力为＝，方向向左． Ft m 2 3 v( mv)mv F 5 3 5 3 mv t 点拨：动量定理是矢量式，解题要选取正方向，动量定理中的F是合外力．【例3】下列说法正确的是 [ ] A．动量的方向与受力方向相同 B．动量的方向与冲量的方向相同 C．动量的增量的方向与受力方向相同 D．动量变化率的方向与速度方向相同 点拨：冲量的方向与力的方向相同，动量的方向与速度方向相同，动量增量的方向与冲量的方向相同，动量方向与冲量方向间无必然的联系．动量变化率(Δp/Δt)的方向与力的方向相同，力的方向与速度方向间无必然的联系．参考答案 C 【例4】在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间t(设小球均未落地)，下列有关动量变化的判断正确的是 人教版高中物理《动量》精选练习题 1. 一个运动的物体，受到恒定摩擦力而减速至静止，若其位移为s，速度为v，加速度为a，动量为p，则在下列图象中能正确描述这一运动过程的图象是( ) 2.从同一高度由静止落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在棉花上不易碎，这是因为玻璃杯掉在棉花上时( ) A.受到冲量小 B.受到作用力小 C.动量改变量小 D.动量变化率小 3. 关于动量、冲量，下列说法正确的是( ) A.物体动量越大，表明它受到的冲量越大 B.物体受到合外力的冲量等于它的动量的变化量 C.物体的速度大小没有变化，则它受到的冲量大小等于零 D.物体动量的方向就是它受到的冲量的方向 4.物体在恒力F作用下做直线运动，在时间△t 1内速度由0增至v，在时间△t 2 内速度由2v 增至3v，设F在时间△t 1内冲量为I 1 ，在时间△t 2 内冲量为I 2 ，则有( ) A.I 1=I 2 B.I 1 高考物理动能与动能定理试题经典及解析 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，半径R =0.5 m 的光滑圆弧轨道的左端A 与圆心O 等高，B 为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道的右端C 与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切。一质量m =1kg 的小滑块从A 点正上方h =1 m 处的P 点由静止自由下落。已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10 m/s 2。 (1)求滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力。 (2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离。 (3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A 点。 【答案】(1)70N ； (2)1.2m ； (3)能滑出A 【解析】 【分析】 【详解】 (1)滑块从P 到B 的运动过程只有重力做功，故机械能守恒，则有 ()21 2 B mg h R mv += 那么，对滑块在B 点应用牛顿第二定律可得，轨道对滑块的支持力竖直向上，且 ()2 N 270N B mg h R mv F mg mg R R +=+=+= 故由牛顿第三定律可得：滑块第一次运动到B 点时对轨道的压力为70N ，方向竖直向下。 (2)设滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离为L ，滑块运动过程只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得 cos37sin37cos370mg h R R L mgL μ+-?-?-?=（） 所以 1.2m L = (3)对滑块从P 到第二次经过B 点的运动过程应用动能定理可得 ()21 2cos370.542 B mv mg h R mgL mg mgR μ'=+-?=> 所以，由滑块在光滑圆弧上运动机械能守恒可知：滑块从斜面上返回后能滑出A 点。 【点睛】 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解。 学大教育设计人：马洪波 高考物理知识归纳（三） ---------------动量和能量 1．力的三种效应： 力的瞬时性（产生a）F=ma 、运动状态发生变化牛顿第二定律 时间积累效应( 冲量)I=Ft 、动量发生变化动量定理 空间积累效应( 做功)w=Fs 动能发生变化动能定理 2．动量观点：动量：p=mv= 2mE 冲量：I = F t K 动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。 公式： F 合t = mv ’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) I=F 合t=F 1t 1+F 2t 2+---= p=P 末-P 初=mv 末-mv 初 动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：' p p ；p 0；p1 - p 2 P＝P′(系统相互作用前的总动量P 等于相互作用后的总动量P′) ΔP＝0 (系统总动量变化为0) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P1＋P2＝P1′＋P2′(系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m1V 1＋m2V 2＝m1V 1′＋m2V2′ ΔP＝－ΔP＇(两物体动量变化大小相等、方向相反) 实际中应用有：m1v1+m2v2= ' ' m1v m v ；0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 1 2 2 共 原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0 注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性 矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取正，反之取负，把矢 量运算简化为代数运算。 相对性: 所有速度必须是相对同一惯性参照系。 同时性：表达式中v1 和v2 必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v ’和v ’必须是相互作用后同一时刻 1 2 的瞬时速度。 解题步骤：选对象，划过程；受力分析。所选对象和过程符合什么规律？用何种形式列方程；（先要规定正方向）求解并讨论结果。 3．功与能观点： 功W = Fs cos (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 W= P ·t ( p= w t = F S t =Fv) 功率:P = W t (在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = Fv (F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率；V 为平均速度时,P 为平均功率；P 一定时，F 与V 成正比） 动能：E K= 1 2 mv 2 2 p 2m 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关) 7．动能和动能定理 教学目标】 1、知识与技能 ①．知道动能的定义式，会用动能的定义式进行计算； ②．理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适用范围。 2 、过程与方法 ①．运用归纳推导方式推导动能定理的表达式；②．对比分析动力学知识 与动能定理的应用。 3、情感态度与价值观 通过动能定理的归纳推导，培养学生对科学研究的兴趣。教学重难点】 1 、重点：动能的概念和表达式。 2、难点：动能定理的理解和应用。 授课类型】新授课 主要教学方法】讲授法 直观教具与教学媒体】多媒体投影、ppt 课件、黑板、粉笔课时安排】 1 课时【教学过程】 一、复习引入 通过本章第一节伽利略理想斜面实验复习重力势能的表达式和动能的定义。 重力势能：E P mgh 动能：物体由于运动而具有的能量。例如：跑动的人、下落的重物。 二、新课教学 思考：物体的动能与哪些量有关？ 情景1 ：让滑块A 从光滑的导轨上滑下，与木块B 相碰，推动木块做功。A 滑下时所处的高度越高，碰撞后B 运动的越远。 情景2 ：质量不同的滑块从光滑的导轨上同一高度滑下，与木块B 相碰，推动木块做功。滑块质量越大，碰撞后木块运动的越远。 师：根据以上两个情景，说明物体动能的大小与物体的速度和质量有关，且随着速度和质量的增大而增大。所以动能的表达式应该满足这样的特征。 另外，物体能量的变化一定伴随着力对物体做功，所以我们还是从 力对物体做功来探究物体动能的表达式。 （一）动能的表达式首先我们来看这样一个问题。设物体的质量为m ，在与运动方向 相同的恒定外力 F 的作用下发生一段位移所 示。试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力 F 对物体做功的表达式（用m 、v1、v2 表示）。 分析：根据牛顿第二定律有 F ma 又根据运动学规律v22v122al 得 v2 2 2a 则力F 对物体所做的功为： 从这个式子可以看出，“12mv2”是一个具有特定意义的物理量，它的特殊意义在于：①与力对物体做的功密切相关；②随着物体质量的增大、 1 2 速度的增大而增大。这满足物体动能的特征，所以“21 mv2” 就是我们要寻 找的动能的表达式，动能用E k 来表示，则 E 1 mv 2 k2 1、定义：物体由于运动而具有的能量； 1 2 2 、表达式：E k 2mv； 3、单位：焦耳，简称焦，有符号J 表示； 2 2 1kg m2/ s21N m 1J w Fl 2 2 2 2 v v m(v v ) 2 1 ma 2 1 2a 2 1 2 1 2 mv2 mv1 2 2 2 1 1） l ，速度由v1 增加到v2，如图 高中物理动能定理的综合应用试题经典及解析 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．一辆汽车发动机的额定功率P =200kW ，若其总质量为m =103kg ，在水平路面上行驶时，汽车以加速度a 1=5m/s 2从静止开始匀加速运动能够持续的最大时间为t 1=4s ，然后保持恒定的功率继续加速t 2=14s 达到最大速度。设汽车行驶过程中受到的阻力恒定，取g =10m/s 2.求： (1)汽车所能达到的最大速度； (2)汽车从启动至到达最大速度的过程中运动的位移。 【答案】(1)40m/s ；(2)480m 【解析】 【分析】 【详解】 (1)汽车匀加速结束时的速度 11120m /s v a t == 由P=Fv 可知，匀加速结束时汽车的牵引力 1 1F P v = =1×104N 由牛顿第二定律得 11F f ma -= 解得 f =5000N 汽车速度最大时做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知， 此时汽车的牵引力 F=f =5000N 由P Fv =可知，汽车的最大速度： v=P P F f ==40m/s (2)汽车匀加速运动的位移 x 1= 1 140m 2 v t = 对汽车，由动能定理得 21121 02 F x Pt fs mv =--+ 解得 s =480m 2．如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行．在t ＝0时刻，将质量为1.0 kg 的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A 点，经过1.0 s ，物块从最下端的B 点离开传送带．取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s 2)，求： (1)物块与传送带间的动摩擦因数； (2)物块从A 到B 的过程中，传送带对物块做的功． 【答案】(1) 3 5 (2) －3.75 J 【解析】 解：(1)由图象可知，物块在前0.5 s 的加速度为：21 11 a =8?m/s v t = 后0.5 s 的加速度为：222 22 2?/v v a m s t -= = 物块在前0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得： 1mgsin mgcos ma θμθ+= 物块在后0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得： 2mgsin mgcos ma θμθ-= 联立解得：3μ= (2)由v －t 图象面积意义可知，在前0.5 s ，物块对地位移为：11 12 v t x = 则摩擦力对物块做功：11· W mgcos x μθ= 在后0.5 s ，物块对地位移为：12 122 v v x t += 则摩擦力对物块做功22· W mgcos x μθ=－ 所以传送带对物块做的总功：12W W W =+ 联立解得：W ＝－3.75 J 3．如图的竖直平面内，一小物块(视为质点)从H =10m 高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB 进入半径R =4m 的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB 在B 点与圆环轨道平滑相接。之后物块沿CB 圆弧滑下，在B 点(无动量损失)进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。已知物块的质量m =2kg ，与水平面间的动摩擦因数为0.2，弹簧自然状态下最左端D 点与B 点距离L =15m ，求：(g =10m/s 2) §4.3楞次定律 [学习目标] 1．知道楞次定律的内容，理解感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化的含义 2．会利用楞次定律判断感应电流的方向 3．会利用右手定则判断感应电流的方向 [自主学习] 注意：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，是“阻碍”“变化”，不是阻止变化，阻碍的结果是使磁通量逐渐的变化。如果引起感应电流的磁通量增加，感应电 流的磁场就跟引起感应电流的磁场方向相反，如果引起感应电流的磁通量减少，感应电流的 磁场方向就跟引起感应电流的磁场方向相同。楞次定律也可理解为“感应电流的磁场方向总 是阻碍相对运动”。 1．磁感应强度随时间的变化如图1所示，磁场方向垂直闭合线圈所在的平面，以垂直纸 面向里为正方向。t1时刻感应电流沿方向，t2时刻感应电流，t3时刻感应电流；t4时刻感应电流的方向沿。 2．如图2所示，导体棒在磁场中垂直磁场方做切割磁感线运动，则a、b两端的电势关系是。 [典型例题] 例1 如图3所示，通电螺线管置于闭合金属环A的轴线上，A环在螺线管的正中间；当螺线管中电流减小时，A环将： (A)有收缩的趋势 (B)有扩张的趋势 (C)向左运动（D）向右运动 分析：螺线管中的电流减小，穿过A环的磁通量减少，由楞次定律感应电流的磁场阻碍磁 通量的减少，以后有两种分析：（1）感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向相同，感应电 流的磁感线也向左，由安培定则，感应电流沿逆时针方向（从左向右看）；但A环导线所在处的磁场方向向右（因为A环在线圈的中央），由左手定则，安培力沿半径向里，A环有收缩的趋势。（2）阻碍磁通量减少，只能缩小A环的面积，因为面积越小，磁通量越大，故A环有收缩的趋势。A正确 例2 如图4所示，在O点悬挂一轻质导线环，拿一条形磁铁沿导线环的 轴线方向突然向环内插入，判断导线环在磁铁插入过程中如何运动？ 分析：磁铁向导线环运动，穿过环的磁通量增加，由楞次定律感应电 流的磁场阻碍磁通量的增加，导线环向右运动阻碍磁通量的增加，导线环 的面积减小也阻碍磁通量的增加，所以导线环边收缩边后退。此题也可由楞次定律判断感应 电流的方向，再由左手定则判断导线环受到的安培力，但麻烦一些。 [针对训练] 1．下述说法正确的是： (A)感应电流的磁场方向总是跟原来磁场方向相反 (B)感应电流的磁场方向总是跟原来的磁场方向相同 (C)当原磁场减弱时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同 (D)当原磁场增强时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同 2．关于楞次定律，下列说法中正确的是： (A)感应电流的磁场总是阻碍原磁场的增强 (B)感应电流的磁场总是阻碍原磁场的减弱 (C)感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化 (D)感应电流的磁场总是阻碍原磁通量的变化 3．如图5所示的匀强磁场中，有一直导线ab在一个导体框架上向左运动，那么ab导线中 高二物理《动量和动量定理》教案分析 【课前四问】 问：我打算这节课让学生获得什么？ 一、教材分析 本节课是人教版选修3-5第十六章第二节内容，本节的内容为“动量和动量定理”，本节分两课时来完成，这节课为课时。也是本章的重点内容，是节“实验：探究碰撞中的守恒量”的继续，同时又为第三节“动量守恒定律”奠定了基础,所以“动量定理”有承前启后的作用。“动量定理”是牛顿第二定律的进一步展开。它侧重于力在时间上的累积效果，为解决力学问题开辟了新途径，尤其是打击和碰撞类的问题。动量定理的知识与人们的日常生活，生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。 二、学情分析 学生已经掌握了动量概念，会运用牛顿第二定律和运动学公式等，为本节课的学习打下了坚实的基础。高中生思维方式逐步由形象思维向抽象思维过渡，因此在教学中需要以一些感性认识为依托，加强直观性和形象性，以便学生理解,因此在教学中多让学生参与利用动量定理解释生活中的有关现象，加强学生思维由形象到抽象的过渡。 三、教学目标 知识与技能: ．理解动量的变化和冲量的定义； ．理解动量定理的含义和表达式，理解其矢量性； ．会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握动量定理的简单计算 过程与方法: 通过运用牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理表达式，培养学生逻辑运算能力。 情感态度与价值观： 通过运用所学知识推导新的规律，培养学生学习的兴趣,激发学生探索新知识的欲望。 通过用动量定理解释有关物理现象，培养学生用所学物理知识应用于生活实践中去，体现物理学在生活中的指导作用。 四、教学重难点 教学重点：理解动量的变化、冲量、动量定理的表达式和矢量性 教学难点：用动量定理解释有关物理现象，针对动量定理进行简单的计算 第二问：我打算让学生怎样获得？ 五、教学策略 动量全章复习资料（专题） 一、冲量与动量、动量与动能概念专题 ●1．冲量I ：I ＝Ft ，有大小有方向(恒力的冲量沿F 的方向)，是矢量．两个冲 量相同必定是大小相等方向相同，讲冲量必须明确是哪个力的冲量，单位是N ·s ． ●2．动量p ：p ＝mv ，有大小有方向(沿v 的方向)是矢量，两个动量相同必定是大小相等方向相同，单位是kg ·m/s ． ●3．动量与动能(E k ＝ 12 mv 2 )的关系是： p 2 ＝2m E k ．动量与动能的最大区别是动量是矢量，动能是标量． 【例题】A 、B 两车与水平地面的动摩擦因数相同，则下列哪些说法正确？ A ．若两车动量相同，质量大的滑行时间长； B ．若两车动能相同，质量大的滑行时间长； C ．若两车质量相同，动能大的滑行时间长； D ．若两车质量相同，动量大的滑行距离长． 【分析】根据动量定理F ·t ＝mv t -mv 0得mg ·t ＝p ∴t ＝ P mg μ∝1 m ——A 不正确；根据 t ＝ 221 ==k k mE E p mg mg g m μμμ∝1 m ——B 不正确；根据 t ＝2=k mE p mg mg μμ∝k E — —C 正确；根据动能定理F 合·s cos ＝22 01122-t mv mv 得 mgs ＝E k ＝22p m ， ∴s ＝ 222p m g μ∝p 2 ——D 正确． 训练题 (1)如图5—1所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的物理量相同的是： A ．重力的冲量；B ．弹力的冲量；C ．合力的冲量； D ．刚到达底端时的动量； E ．刚到达底端时动量的水平分量； F ．以上几个量都不同． 1．F 分析：物体沿斜面作匀加速直线运动，由位移公式，得 θsin h =2 1 g sin ·t 2 t 2 ∝ θ 2 sin 1 不同，则t 不同．又I G ＝mgt I N ＝N t 所以I G 、I N 方向相同，大小不同，选项A 、B 错误；根据机械能守恒定律，物体到达底端的速度大小相等，但方向不同；所以刚到达底端时的动量大小相等但方向不同，其水平分量方向相同但大小不等，选项D 、E 错误；又根据动量定理I 合＝ΔP ＝mv －0可知合力的冲量大小相等，但方向不同，选项C 错误． (2)对于任何一个固定质量的物体，下面几句陈述中正确的是： A ．物体的动量发生变化，其动能必变化； B ．物体的动量发生变化，其动能不一定变化； C ．物体的动能发生变化，其动量不一定变化； D ．物体的动能变化，其动量必有变化． 2．BD 分析：动量和动能的关系是P 2 ＝2mE k ，两者最大区别是动量是矢量，动能是标量．质量一定的物体，其动量变化可能速度大小、方向都变化或速度大小不变方向变化或速度大小变化方向不变．只要速度大小不变，动能就不变．反之，动能变化则意味着速度大小变化，意味着动量变化． (8)A 车质量是B 车质量的2倍，两车以相同的初动量在水平面上开始滑行，如果动摩擦因数相同，并以S A 、S B 和t A 、t B 分别表示滑行的最远距离和所用的时间，则 A ．S A ＝S B ，t A ＝t B ； B ．S A ＞S B ，t A ＞t B ； C ．S A ＜S B ，t A ＜t B ； D ．S A ＞S B ，t A ＜t B ． 8．C 分析：由mv ＝ mgt 知t A ＝t B /2, 由Fs ＝2 1mv 2＝m p 22 知s A /s B ＝1/2 二、动量定理专题 ●1．动量定理表示式：F Δt ＝Δp ．式中：(1)F Δt 指的是合外力的冲量；(2)Δp 指的是动量的增量，不要理解为是动量，它的方向可以跟动量方向相同(同一直线动量增大)也可以跟动量方向相反(同一直线动量减小)甚至可以跟动量成任何角度，但Δp 一定跟合外力冲量I 方向相同；(3)冲量大小描述的是动量变化的多少，不是动量多少，冲量方向描述的是动量变化的方向，不一定与动量的方向相同或相反． ●2．牛顿第二定律的另一种表达形式：据F ＝ma 得F ＝m 0'-= ΔΔΔv v p t t ，即是作用力F 等于物体动量的变化率Δp /Δt ，两者大小相等，方向相同． ●3．变力的冲量：不能用Ft 直接求解，如果用动量定理Ft ＝Δp 来求解，只要知道物体的始末状态，就能求出I ，简捷多了． 注意：若F 是变量时，它的冲量不能写成Ft ，而只能用I 表示． ●4．曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中速度方向往往都不在同一直线上，如用Δp ＝mv ′-mv 0来求动量的变化量，是矢量运算，比较麻烦，而用动量定理I ＝Δ p 来解，只要知道I ，便可求出Δp ，简捷多了． ＊【例题1】质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁，又以4m/s 的速度被反向弹回(如图5—2)，球跟墙的作用时间为0.05s ，求：(1)小球动量的增量； 高中物理动能与动能定理题20套(带答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，斜面ABC 下端与光滑的圆弧轨道CDE 相切于C ，整个装置竖直固定，D 是最低点，圆心角∠DOC ＝37°，E 、B 与圆心O 等高，圆弧轨道半径R ＝0.30m ，斜面长L ＝1.90m ，AB 部分光滑，BC 部分粗糙．现有一个质量m ＝0.10kg 的小物块P 从斜面上端A 点无初速下滑，物块P 与斜面BC 部分之间的动摩擦因数μ＝0.75．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g ＝10m/s 2，忽略空气阻力．求： （1）物块第一次通过C 点时的速度大小v C ． （2）物块第一次通过D 点时受到轨道的支持力大小F D ． （3）物块最终所处的位置． 【答案】（1）32m/s （2）7.4N （3）0.35m 【解析】 【分析】 由题中“斜面ABC 下端与光滑的圆弧轨道CDE 相切于C”可知，本题考查动能定理、圆周运动和机械能守恒，根据过程分析，运用动能定理、机械能守恒和牛顿第二定律可以解答． 【详解】 （1）BC 长度tan 530.4m l R ==o ，由动能定理可得 21 ()sin 372 B mg L l mv -=o 代入数据的 32m/s B v = 物块在BC 部分所受的摩擦力大小为 cos370.60N f mg μ==o 所受合力为 sin 370F mg f =-=o 故 32m/s C B v v == （2）设物块第一次通过D 点的速度为D v ，由动能定理得 2211 (1cos37)22 D C mgR mv mv -= -o 高中物理新课程标准教材 物理教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 物理教案 / 高中物理 / 高二物理教案 编订：XX文讯教育机构 动能动能定理教学案例 教材简介:本教材主要用途为通过学习物理知识，可以让学生培养自己的逻辑思维能力,对事物的理解认识也会有一定的帮助，本教学设计资料适用于高中高二物理科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 【教学目标】 一、知识与技能 1．理解动能的概念，利用动能定义式进行计算，并能比较不同物体的动能； 2．理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算； 3．深化性理解的物理含义，区别共点力作用与多方物理过程下的表述； 二、过程与方法 1．掌握恒力作用下利用牛顿运动定律和功的公式推导动能定理； 2．理解恒力作用下牛顿运动定律理与动能定理处理问题的异同点，体会变力作用下动能定理解决问题的优越性； 三、情感态度与价值观 1．感受物理学中定性分析与定量表述的关系，学会用数学语言推理的简洁美； 2．体会从特殊到一般的研究方法； 【教学重、难点】 动能定理的理解与深化性应用 【教学关键点】 动能定理的推导 【教学过程】 一、提出问题、导入新课 通过探究“功与物体速度的变化关系”，从图像中得出，但具体的数学表达式是什么？ 二、任务驱动，感知教材 1．动能与什么有关？等质量的两物体以相同的速率相向而行，试比较两物体的动能？如果甲物体作匀速直线运动，乙物体做曲线运动呢？ 已知，甲乙两物体运动状态是否相同？动能呢？ 车以速度做匀速直线运动，车内的人以相对于车向车前进的方向走动，分别以车和地面为参照物，描述的是否相同？说明了什么？ 通过以上问题你得出什么结论？ 2．动能定理推导时，如果在实际水平面上运动，摩擦力为，如何推导？ 如果在实际水平面上先作用一段时间，发生的位移，尔后撤去，再运动停下来，如何表 高二物理动量及动量守恒定律单元检测试题 一、选择题 1．向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则[ CD] A．b 的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里， a 飞行的水平距离一定比b 的大 C．a、b 一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等 2．质量为1.0kg 的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度 为 5.0m，小球与软垫接触的时间为 1.0s ，在接触时间内小球受到合力的冲量大小为( 空气阻力不计，g 取10m/s2) [C ] A．10N·s B ．20N·s C ．30N· s D ．40N·s 3．质量为m的物体做竖直上抛运动，从开始抛出到落回抛出点用时间为t ，空气阻力大小恒为 f 。规定向下为正方向，在这过程中物体动量的变化量为[D ] A．(mg+f)t B ．mgt C ．(mg-f)t D ．以上结果全不对 4．质量为m 的物体，在受到与运动方向一致的外力 F 的作用下，经过时间t 后物体的动量由mv1 增大到mv2，若力和作用时间改为，都由mv1开始，下面说法中正确的是[ C] A．在力2F 作用下，经过2t 时间，动量增到4mv2 B．在力2F 作用下，经过2t 时间，动量增到4mv1 C．在力 F 作用下，经过2t 时间，动量增到2(mv2-mv1) D．在力 F 作用下，经过2t 时间，动量增到2mv2 5．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上， a 紧靠在墙壁上， 高中物理动能与动能定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，不可伸长的细线跨过同一高度处的两个光滑定滑轮连接着两个物体A 和B ，A 、B 质量均为m 。A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度为h 。开始时让连着A 的细线与水平杆的夹角α。现将A 由静止释放（设B 不会碰到水平杆，A 、B 均可视为质点；重力加速度为g ）求： (1)当细线与水平杆的夹角为β（90αβ< 2．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离 【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】 （1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB = 1 2 mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得： 2B v N mg m R -= 联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N 由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即： 2D v mg m R = 可得：v D =2m/s 设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ， 2R = 12 gt 2 解得：x =0.8m 则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x = = 3．在光滑绝缘的水平面上，存在平行于水平面向右的匀强电场，电场强度为E ，水平面上放置两个静止、且均可看作质点的小球A 和B ，两小球质量均为m ，A 球带电荷量为 Q +，B 球不带电，A 、B 连线与电场线平行，开始时两球相距L ，在电场力作用下，A 球与 B 球发生对心弹性碰撞．设碰撞过程中，A 、B 两球间无电量转移． 教案部分 16．2 动量守恒定律（一） 【教学目标】 （一）知识与技能 理解动量的确切含义和表达式，会计算一维情况下的动量变化； 理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围； （二）过程与方法 在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力； 灵活运用动量守恒定律的不同表达式； （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题； 【教学重点】 动量的概念和动量守恒定律的表达式 【教学难点】 动量的变化和动量守恒的条件． 【教学方法】 教师启发、引导，学生讨论、交流。 【教学用具】 投影片，多媒体辅助教学设备 【课时安排】 1 课时 【教学过程】 （一）引入新课 上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后mυ的矢量和保持不变，因此mυ很可能具有特别的物理意义。 （二）进行新课 1．动量（momentum）及其变化 （1）动量的定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为p=mv. 单位：kg·m/s 读作“千克米每秒”。 理解要点： ①状态量：动量包含了“参与运动的物质”与“运动速度”两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性。 师：大家知道，速度也是个状态量，但它是个运动学概念，只反映运动的快慢和方向，而运 动，归根结底是物质的运动，没有了物质便没有运动.显然地，动量包含了“参与运动的物质”和“运动速度”两方面的信息，更能从本质上揭示物体的运动状态，是一个动力学概念. ②相对性：这是由于速度与参考系的选择有关，通常以地球（即地面）为参考系。 ③矢量性：动量的方向与速度方向一致。运算遵循矢量运算法则（平行四边形定则）。师：综上所述：我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向，动量的大小等于质量和速度的乘积，动量的方向与速度方向一致。 【例1】关于动量的概念，下列说法正确的是;( ) A．动量大的物体惯性一定大 B．动量大的物体运动一定快 C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性大 [解析] 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C 对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也对。 [答案] CD [点评] 动量是状态量，求动量时必须明确是哪一物体在哪一状态的动量。动量是矢量，它的方向与瞬时速度的方向相同 （2）动量的变化量： 定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则称：△p= p′－p为物体在该过程中的动量变化。 强调指出：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。 一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mυ1 矢量差 【例2】 一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？ 【学生讨论，自己完成。老师重点引导学生分析题意，分析物理情景，规范答题过程，详细过程见教材，解答略】 2．系统内力和外力 【学生阅读讨论，什么是系统？什么是内力和外力？】 （1）系统：相互作用的物体组成系统。 （2）内力：系统内物体相互间的作用力 （3）外力：外物对系统内物体的作用力 〖教师对上述概念给予足够的解释，引发学生思考和讨论，加强理解〗 分析上节课两球碰撞得出的结论的条件： 两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。气垫导轨与两滑块间的摩擦可以不计，所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。 注意：内力和外力随系统的变化而变化。 3．动量守恒定律（law of conservation of momentum） （1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。 （2）适用条件：系统不受外力或者所受外力的和为零高中物理-专题 动量
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