实验报告
一、实验目的
1、掌握有序边表算法填充多边形区域；
2、理解多边形填充算法的意义；
3、增强C语言编程能力。
二、算法原理介绍
根据多边形内部点的连续性知：一条扫描线与多边形的交点中，入点和出点之间所有点都是多边形的内部点。所以，对所有的扫描线填充入点到出点之间所有的点就可填充多边形。
判断扫描线上的点是否在多边形之内，对于一条扫描线，多边形的扫描转换过程可以分为四个步骤：
（1）求交：计算扫描线与多边形各边的交点；
（2）排序：把所有交点按x值递增顺序排序；
（3）配对：第一个与第二个，第三个与第四个等等；每对交点代表扫描线与多边形的一个相交区间;
（4）着色：把相交区间内的象素置成多边形颜色，把相交区间外的象素置成背景色。
p1,p3,p4,p5属于局部极值点，要把他们两次存入交点表中。如扫描线y=7上的交点中，有交点(2,7,13)，按常规方法填充不正确，而要把顶点(7,7)两次存入交点表中(2,7,7,13)。p2，p6为非极值点，则不用如上处理。
为了提高效率，在处理一条扫描线时，仅对与它相交的多边形的边进行求交运算。把与当前扫描线相交的边称为活性边，并把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序存放在一个链表中，称此链表为活性边表(AET)。
对每一条扫描线都建立一个与它相交的多边形的活性边表（AET）。每个AET的一个节点代表一条活性边，它包含三项内容
1.x -当前扫描线与这条边交点的x坐标；
2.Δx -该边与当前扫描线交点到下一条扫描线交点的x增量；
3.ymax -该边最高顶点相交的扫描线号。
每条扫描线的活性边表中的活性边节点按照各活性边与扫描线交点的x值递增排序连接在一起。
当扫描线y移动到下一条扫描线y = y+1时，活性边表需要更新，即删去不与新扫描线相交的多边形边，同时增加与新扫描线相交的多边形边，并根据增量法重新计算扫描线与各边的交点x。
当多边形新边表ET构成后，按下列步骤进行：
①对每一条扫描线i，初始化ET表的表头指针ET[i]；
②将ymax = i的边放入ET[i]中；
③使y =多边形最低的扫描线号；
④初始化活性边表AET为空；
⑤循环，直到AET和ET为空。
●将新边表ET中对应y值的新边节点插入到AET表。
●遍历AET表，将两两配对的交点之间填充给定颜色值。
●遍历AET表，将 ymax= y的边节点从AET表中删除，并将ymax> y的各边节点
的x值递增Δx；并重新排序。
●y增加1。
三、程序源代码
#include "graphics.h"
#define WINDOW_HEIGHT 480
#define NULL 0
#include "alloc.h"
#include "stdio.h"
#include "dos.h"
#include "conio.h"
typedef struct tEdge /*typedef是将结构定义成数据类型*/ { int ymax; /* 边所交的最高扫描线号 */
float x; /*当前扫描线与边的交点的x值 */ float dx; /*从当前扫描线到下一条扫描线之间的x增量*/ struct tEdge *next;
}Edge;
typedef struct point{int x,y;}POINT;
/*将结点插入边表的主体函数*/
void InsertEdge(Edge *list,Edge *edge)/*活性边edge插入活性边表list中*/ {
Edge *p,*q=list;
p=q->next; /*记住q原来所指之结点*/ while(p!=NULL) /*按x值非递减顺序增加边表*/ {
if(edge->x
p=NULL;
else /*要插入的边的x较小应该在当前插入*/
{q=p;
p=p->next;
}
}
edge->next=q->next; /*使欲插入之结点edge指向q原来所指之结点*/ q->next=edge; /*使q指向插入之结点*/ }
int yNext(int k,int cnt,POINT *pts)
/*对于多边形中的某个顶点序号k(0,1...6)，返回下一顶点的纵坐标,如果这2
个顶点所在边是水平的，则顺延，即返回第(k+2)个顶点的纵坐标),cnt是顶点个数
+1,pts指向多边形顶点结构体的指针*/
{
int j;
if((k+1)>(cnt-1))/*当前顶点为最后一个顶点，则下一个顶点为第0个顶点 */ j=0;
else
j=k+1; /*当前顶点不是最后一个顶点，下一个顶点为数组下标加一*/ while(pts[k].y==pts[j].y)
/*扫描线扫过平行顶点，需分情况找到当前顶点下下个顶点*/
if((j+1)>(cnt-1))
j=0;
else
j++;
return(pts[j].y); /*返回下一个顶点的y值 */ }
/* 计算增量，修改AET*/
/*生成边表结点，并插入到边表中的主体函数*/
void MakeEdgeRec(POINT lower,POINT upper,int yComp,Edge *edge,Edge
*edges[])
/*把边结点edge,放到lower.y扫描线所在的边结点指针数组edges[]中 */
{edge->dx=(float)(upper.x-lower.x)/(upper.y-lower.y);
edge->x=lower.x;
if(upper.y
/*奇点，应该把这点当作两个点而分开，所以把y的最大值减一，向下移动*/
else
edge->ymax=upper.y; /*不是奇点，不需改变y值 */ insertEdge(edges[lower.y],edge); /*插入一个边缘扫描线，插入到列表 */ }
/*创建边表的主体函数*/
void BuildEdgeList(int cnt,POINT *pts,Edge *edges[])
/*建立新边表,cnt:多边形顶点个数+1,edges[]:指向活性边结点的指针数组*/
{
Edge *edge;
POINT v1,v2;
int i,yPrev=pts[cnt-2].y;
/*当前顶点的前一个顶点的y值，在当前顶点不是奇点时使用该参数*/ v1.x=pts[cnt-1].x;
v1.y=pts[cnt-1].y;
for(i=0;i { v2=pts[i]; if(v1.y!=v2.y) /*非水平线*/ { edge=(Edge *)malloc(sizeof(Edge)); edge=(Edge*)malloc(sizeof(Edge)); if(v1.y /*当前顶点不是奇点，建立边表时使用下一个顶点的y值即yNext*/ MakeEdgeRec(v1,v2,yNext(i,cnt,pts),edge,edges); /*确定v1,v2边较高端点的开闭*/ else MakeEdgeRec(v2,v1,yPrev,edge,edges); /*当前顶点是奇点*/ } yPrev=v1.y; v1=v2; } } /*建立活性边表的主体函数：建立第scan条扫描线的活性边表*/ void BuildActiveList(int scan,Edge *active,Edge *edges[]) /*建立扫描线scan的活性边表,把活性边结点放入扫描线scan的结点指针数组edges[scan]中*/ { Edge *p,*q; p=edges[scan]->next; /*查找当前扫描线对应的y桶*/ while(p) /*y桶不空*/ {q=p->next; /*找到最后一个边结点，插入*/ InsertEdge(active,p); /*把更新后的边表重新插入边表中保存*/ p=q; } } /*填充一对交点的主体函数*/ void FillScan(int scan,Edge *active,int color) /*填充扫描线:填充扫描线上,且在下一结点到再下一结点之间的点*/ { Edge *p1,*p2; int i; p1=active->next; while(p1) { p2=p1->next; for(i=p1->x;i putpixel((int)i,scan,color); /*画出图形内部的点*/ p1=p2->next; /*活性表的下一条边表 */ } } void DeleteAfter(Edge *q) /*删除链表中结点,删除边结点q的后续结点p*/ { Edge *p=q->next; q->next=p->next; /*删除结点*/ free(p); } /* 删除 y=ymax 的边 */ /*填充完后，更新活动边表的主体函数*/ void UpdateActiveList(int scan,Edge *active) /*删除扫描线scan完成交点计算的活性边,同时更新交点x域*/ { Edge *q=active,*p=active->next; while(p) if(scan>=p->ymax) /*扫描线超过边的最大y值，此条边的节点应该删掉*/ { p=p->next; deleteAfter(q); } else /*扫描线未超过边的最大y值，相应的x值增加*/ { p->x=p->x+p->dx; q=p;p=p->next; } } /*对活性边表结点重新排序的主体函数*/ void ResortActiveList(Edge *active) /*活性边表active中的结点按x域从小到大重新排序*/ { Edge *q,*p=active->next; active->next=NULL; while(p) {q=p->next; InsertEdge(active,p); /*把更新后的边表重新插入边表中保存 */ p=q; } } /*多边形填充的主体程序*/ void ScanFill(int cnt,POINT *pts,int color) /*填充函数,输入:多边形顶点个数+1=cnt, 指向多边形顶点的指针数组pts*/ { Edge *edges[WINDOW_HEIGHT],*active; int i,scan,scanmax=0,scanmin=WINDOW_HEIGHT; for(i=0;i if(scanmin>pts[i].y)scanmin=pts[i].y; } for(scan=scanmin;scan<=scanmax;scan++) /*初始化每条扫面线的边链表*/ {edges[scan]=(Edge *)malloc(sizeof(Edge)); /*建“桶”*/ edges[scan]->next=NULL; } BuildEdgeList(cnt,pts,edges); /*建立有序边表*/ active=(Edge *)malloc(sizeof(Edge)); active->next=NULL; for(scan=scanmin;scan<=scanmax;scan++) /*扫描每条扫描线，求活性表*/ { BuildActiveList(scan,active,edges); /*建立活性边表*/ if(active->next) /*活性边表不为空*/ { FillScan(scan,active,color); /*填充当前扫描线*/ UpdateActiveList(scan,active); /*更新活化边表*/ ResortActiveList(active); /*重排活化边表*/ } } } /*开始菜单*/ void main() { POINT pts[7]; /*保存数组*/ int gdrive=DETECT,gmode; pts[0].x=100;pts[0].y=40; /*多边形顶点x、y坐标*/ pts[1].x=220;pts[1].y=140; pts[2].x=280;pts[2].y=80; pts[3].x=350;pts[3].y=300; pts[4].x=200;pts[4].y=380; pts[5].x=50;pts[5].y=280; pts[6].x=100;pts[6].y=40; /*合并桶中的新边，按次序插入到 AET 中*/ initgraph(&gdrive,&gmode,"C:\\TC3.0\\BGI"); /*设置graphic模式*/ ScanFill(7,pts,2); getch(); } 四、实验结果 图1 用有序边表算法生成的多边形 五、总结与体会 实验步骤 1)分析多边形区域扫描线填充算法的原理，确定算法流程 ①初始化：构造边表，AET表置空 ②将第一个不空的ET表中的边插入AET表 ③由AET表取出交点进行配对（奇偶）获得填充区间，依次对这些填充区间着色 ④y=yi+1时，根据x=xi+1/k修改AET表所有结点中交点的x坐标。同时如果相 应的ET表不空，则将其中的结点插入AET表，形成新的AET表 ⑤AET表不空，则转（3），否则结束。 2)编程实现 ①首先确定多边形顶点和ET/AET表中结点的结构 ②编写链表相关操作（如链表结点插入、删除和排序等） ③根据1）中的算法结合上述已有的链表操作函数实现多边形区域扫描线填充的 主体功能 ④编写主函数，测试该算法 通过运用C语言环境下的图像显示设置，本次实验我学会了多边形区域扫描线填充的有序边表算法，设计相关的数据结构（如链表结构、结点结构等），并将实现的算法应用于任意多边形的填充，为深一步的学习做好了铺垫。 六、参考文献 [1]张家广等编著.计算机图形学（第3版）.北京：清华大学出版社,1998年9月. [2]陈传波，陆枫主编，《计算机图形学基础》，电子工业出版社，2002年3月. 13. 设五边形的五个顶点坐标为(10, 10)，(15, 5)，(12, 5)，(8, 2)和(4, 5)，利用多边形区域填充算法，编一程序生成一个实心图。 解：假设以上五个顶点依次对应编号A-B-C-D-E，首先计算得到ET表： 6-10 5 4 3 2 1 该多边形的AET指针的内容为： 1 AET为空 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 01234567891011121314 1516 5 6 7 8 9 10 具体编程实现如下： 第1步：(1) 根据输入的五个顶点坐标找到y 值最小的点(例如点D ，此时y=2)，并找到与D 有边关系的两个顶点(此时为E 和C)，在y=2处建立ET 边表记录(ymax 、xi 和m 值均可通过顶点坐标间的计算得到，例如DE 边的建立，特别注意：当D 点和E 点y 坐标值相同时，也即是DE 与x 轴平行，该边不能计入ET 边表)，之后标记D 点被访问过；(2) 排除访问过的点以及和该点相关联的边，重复(1)直至将ET 表建立完善。 [注]边关系的建立可通过邻接矩阵的数据结构实现，权值可以为该矩阵行编号对应点的y 坐标值，ET 边表采用邻接表的数据结构 第2步：根据ET 表构建AET 表，并逐行完成多边形填充，具体的C++代码如下： (1) 建立头文件base_class.h ，主要是边表结点结构体和ET 边表类的实现 enum ResultCode{Success, Failure}; template 裁剪算法详解 在使用计算机处理图形信息时，计算机部存储的图形往往比较大，而屏幕显示的只是图的一部分。因此需要确定图形中哪些部分落在显示区之，哪些落在显示区之外，以便只显示落在显示区的那部分图形。这个选择过程称为裁剪。最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换为点之后，再判断各点是否在窗。但那样太费时，一般不可取。这是因为有些图形组成部分全部在窗口外，可以完全排除，不必进行扫描转换。所以一般采用先裁剪再扫描转换的方法。 (a)裁剪前 (b) 裁剪后 图1.1 多边形裁剪 1直线段裁剪 直线段裁剪算法比较简单，但非常重要，是复杂图元裁剪的基础。因为复杂的曲线可以通过折线段来近似，从而裁剪问题也可以化为直线段的裁剪问题。常 用的线段裁剪方法有三种：Cohen-Sutherland,中点分割算法和梁友栋－barskey 算法。 1.1 Cohen-Sutherland裁剪 该算法的思想是：对于每条线段P1P2分为三种情况处理。（1）若P1P2完全在窗口，则显示该线段P1P2简称“取”之。（2）若P1P2明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。 为使计算机能够快速判断一条直线段与窗口属何种关系，采用如下编码方法。延长窗口的边，将二维平面分成九个区域。每个区域赋予4位编码CtCbCrCl.其中各位编码的定义如下： 图1.2 多边形裁剪区域编码图5.3线段裁剪 裁剪一条线段时，先求出P1P2所在的区号code1,code2。若code1=0,且code2=0，则线段P1P2在窗口，应取之。若按位与运算code1&code2≠0，则说明两个端点同在窗口的上方、下方、左方或右方。可判断线段完全在窗口外，可弃之。否则，按第三种情况处理。求出线段与窗口某边的交点，在交点处把线段一分为二，其中必有一段在窗口外，可弃之。在对另一段重复上述处理。在实现本算法时，不必把线段与每条窗口边界依次求交，只要按顺序检测到端点的编码不为0，才把线段与对应的窗口边界求交。 Cohen-Sutherland裁减算法 #define LEFT 1 #define RIGHT 2 #define BOTTOM 4 实验题目：实验二有效边表填充算法 1.实验目的： 设计有效边表结点和边表结点数据结构 设计有效边表填充算法 编程实现有效边表填充算法 2.实验描述： 下图1 所示多边形覆盖了12 条扫描线，共有7 个顶点和7 条边。7 个顶点分别为：P0（7，8），P1（3，12），P2（1，7），P3（3，1）, P4（6，5）, P5（8，1）, P6（12，9）。在1024×768 的显示分辩率下，将多边形顶点放大为P0（500,400），P1（350，600），P2（250，350），P3（350，50）, P4（500，250）, P5（600，50）, P6（800，450）。请使用有效边表算法填充该多边形。 图1示例多边形 图2 屏幕显示多边形 3.算法设计： （1）建立AET和BUCKET类； （2）初始化桶，并在建立桶结点时为其表示的扫描线初始化为带头结点的链表； （3）对每个桶结点进行循环，将桶内每个结点的边表合并为有效边表，并进行有效边表循环； （4）按照扫描线从小到大的移动顺序，计算当前扫描线与多边形各边的交点，然后把这些交点按X值递增的顺序进行排序，配对，以确定填充区间； （5）用指定颜色点亮填充区间内的所有像素，即完成填充工作。 4.源程序： 1)//AET.h class AET { public: AET(); virtual ~AET(); double x; int yMax; double k;//代替1/k AET *next; }; //AET..cpp AET::AET() { } AET::~AET() { } 2) //Bucket.h #include "AET.h" class Bucket { public: Bucket(); virtual ~Bucket(); int ScanLine; AET *p;//桶上的边表指针 Bucket *next; }; // Bucket.cpp Bucket::Bucket() { } Bucket::~Bucket() { } 3)//TestView.h #include "AET.h"//包含有效边表类 #include "Bucket.h"//包含桶类 #define Number 7//N为闭合多边形顶点数，顶点存放在整型二维数组Point[N]中class CTestView : public CView { 。。。。。。。。。 public: void PolygonFill();//上闭下开填充多边形 void CreatBucket();//建立桶结点桶 void Et();//构造边表 void AddEdge(AET *);//将边插入AET表 void EdgeOrder();//对AET表进行排序 实验四区域填充算法的实现 一、实验目的和要求： 1、掌握区域填充算法基本知识 2、理解区域的表示和类型，能正确区分四连通和八连通的区域 3、了解区域填充的实现原理，利用Microsoft Visual C++ 6.0（及EasyX_2011版） 实现区域种子填充的递归算法。 二、实验内容： 1、编程完成区域填色 2、利用画线函数，在屏幕上定义一个封闭区域。 3、利用以下两种种子填充算法，填充上述步骤中定义的区域 (1)边界表示的四连通区域种子填充的实现 (2)内点表示的四连通区域种子填充的实现 4、将上述算法作部分改动应用于八连通区域，构成八连通区域种子填充算法， 并编程实现。 三、实验结果分析 1、以上各种算法相应代码及运行结果如下： 程序代码： #include 太原工业学院 实验拓展：绘制颜色渐变的三角形和四边形。 void CTriangle::Draw(CDC* pDC)//画出来一个三角形 { pDC->MoveTo(point0.x,point0.y); pDC->LineTo(point1.x,point1.y); pDC->LineTo(point2.x,point2.y); pDC->LineTo(point0.x,point0.y); } void CTriangle::GouraudShader(CDC* pDC) { SortVertex();//point0点为y坐标最小的点,point1点为y坐标最大的点,point2点的y坐标位于二者之间。如果y值相同，取x最小的点//定义三角形覆盖的扫描线条数 int nTotalScanLine = point1.y - point0.y + 1; //定义span的起点与终点数组 SpanLeft = new CPoint2[nTotalScanLine];//跨度左边数组 SpanRight = new CPoint2[nTotalScanLine];//跨度右边数组 //判断三角形与P0P1边的位置关系，0-1-2为右手系 int nDeltz = (point1.x - point0.x) * (point2.y - point1.y) - (point1.y - point0.y) * (point2.x - point1.x);//点矢量叉积的z坐标 if(nDeltz > 0)//三角形位于P0P1边的左侧 { nIndex = 0; DDA(point0, point2, TRUE); DDA(point2, point1, TRUE); nIndex = 0; DDA(point0, point1, FALSE); } 实验二图形的几何变换的实现算法 班级 08 信计 学号 59 姓名 _____ 分数 _____ 一、 实验目的和要求： 1、 掌握而为图形的基本几何变换，如平移，旋转，缩放，对称，错切变换；＜ 2、 掌握OpenG 冲模型变换函数，实现简单的动画技术。 3、 学习使用OpenGL 生成基本图形。 4、 巩固所学理论知识，加深对二维变换的理解，加深理解利用变换矩阵可 由简单图形得到复杂图形。加深对变换矩阵算法的理解。 编制利用旋转变换绘制齿轮的程序。编程实现变换矩阵算法，绘制给出形体 的三视图。调试程序及分析运行结果。要求每位学生独立完成该实验，并上传实 验报告。 二、 实验原理和内容： .原理： 图像的几何变换包括：图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。 图像几何变换的实质：改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值。 图像几何变换的一般表达式：［u,v ］=［X （x, y ）,Y （x, y ）］，其中，［u,v ］为变换后图像 像素的笛卡尔坐标， ［x, y ］为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变 换后图像的像素的对应关系。 平移变换：若图像像素点（x, y ）平移到（x x 。，y ■ y 。），则变换函数为 u = X （x, y ） =x 沟， v 二丫（x, y ） = y ■ y 。，写成矩阵表达式为: 比例缩放：若图像坐标 （x,y ）缩放到（S x ，s y ）倍，则变换函数为: S x ,S y 分别为x 和y 坐标的缩放因子，其大于1表示放大, 小于1表示缩小。 旋转变换：将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转 v 角度，则变换后图像坐标为: u COST 内容： :u l :Sx k ；0 其中，x 0和y 0分别为x 和y 的坐标平移量。 其中, /种子填充算法 void CZhztchView::boundaryfill4(int x, int y, int boundarycolor, int newcolor) { int color; CClientDC dc(this); //获取客户区设备描述表 color=dc.GetPixel(x,y); if(color!=newcolor&&color!=boundarycolor) { dc.SetPixel(x,y,newcolor); boundaryfill4(x,y+1,boundarycolor,newcolor); boundaryfill4(x,y-1,boundarycolor,newcolor); boundaryfill4(x-1,y,boundarycolor,newcolor); boundaryfill4(x+1,y,boundarycolor,newcolor); } } ///////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////// //扫描线填充算法 void CZhztchView::OnScanfill() { RedrawWindow(); CDC* pDC=GetDC(); CPen newpen(PS_SOLID,3,RGB(255,0,0)); CPen *old=pDC->SelectObject(&newpen); spt[0]=CPoint(100,100); //绘制多边形区域 spt[1]=CPoint(300,100); spt[2]=CPoint(250,250); spt[3]=CPoint(100,250); spt[4]=CPoint(150,200); spt[5]=CPoint(90,180); spt[6]=CPoint(150,150); spt[7]=CPoint(100,100); pDC->Polyline(spt,8); //pDC->SelectObject(old); //ReleaseDC(pDC); // TODO: Add your command handler code here //CDC* pDC=GetDC(); CPen newpen2(PS_SOLID,1,RGB(0,255,0)); CPen *old2=pDC->SelectObject(&newpen2); int j,k,s = 0; 课程设计报告 课程名称计算机图形学 课题名称多边形裁剪与填充 专业计算机科学与技术 班级计算机0902 学号 姓名 指导教师刘长松曹燚 2012年10 月9 日 湖南工程学院 课程设计任务书 课程名称计算机图形学课题多边形裁剪与填充 专业班级计算机0902 学生姓名 学号 指导老师刘长松曹燚 审批 任务书下达日期2012年9月15 日 任务完成日期2012 年10月9 日 一、设计内容与设计要求 1．设计内容： 交互式地实现多边形的裁剪和填充。。 2．设计要求： 1）窗口功能设计。 2）实现鼠标画多边形与数据存储功能。 3）实现鼠标剪裁窗口选择功能。 4）实现多边形裁剪和填充功能。 3.算法提示： 多边形裁剪算法分析： 基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形，窗口的一条边以及延长线构成裁剪线，该线把平面分成两个部分：可见一侧，不可见一侧。用一条裁剪边对多边形进行裁剪，得到一个顶点序列，作为下一条裁剪边处理过程的输入点。 对于每一条裁剪边，只是判断点在窗口的哪一测以及求线段与裁剪边的交点算法应随之改变。 多边形填充算法分析： 确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形顶点的最小和最大y值（ymin 和ymax），从y=ymin 到 y=ymax, 每次用一条扫描进行填充。对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤: a.求交b.排序c.交点配对d.区间填色。 二、进度安排 第 3 周星期一8：00——12：00 星期二8：00——12：00 星期三8：00——12：00 星期四8：00——12：00 星期五8：00——12：00 第 4 周星期一8：00——12：00 附： 课程设计报告装订顺序：封面、任务书、目录、正文、附件（A4大小的图纸及程序清单）、评分。正文的格式：一级标题用3号黑体,二级标题用四号宋体加粗,正文用小四号宋体;行距为22。 正文的内容：一、课题的主要功能；二、课题的功能模块的划分（要求画出模块图）；三、主要功能的实现（至少要有一个主要模块的流程图）；四、程序调试；五、总结；六、附件（所有程序的原代码，要求对程序写出必要的注释）。 正文总字数要求在5000字以上（不含程序原代码）。 实验四区域填充算法的实现 班级 08信计2班学号 20080502088 姓名许延恒分数 一、实验目的和要求： 1、理解区域的表示和类型。 2、能正确区分四连通和八连通的区域 3、了解区域填充的实验原理。 4、利用C++实现区域填充的递归算法。 二、实验内容： 1假设在多边形内有一像素已知，由此出发利用连通性找到区域内所有像素。 2 取（x，y）为种子点将整个区域填充为新的颜色。 3 进行递归填充。 三、实验结果分析 区域填充属性包括填充样式，填充颜色和填充图案的类型。C语言中定义了某种图形后，即可调用-floodfill函数，对指定区域进行填充 . 程序代码 #include 实验二 直线的生成算法的实现 班级 08信计2班 学号 59 姓名 分数 一、实验目的和要求 1.理解直线生成的基本原理。 2.掌握几种常用的直线生成算法。 3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法。 二、实验内容 1.了解直线的生成原理，尤其是Bresenham 画线法原理。 2.掌握几种基本的直线生成算法：DDA 画线法、Bresenham 画线法、中点画线法。 3.利用Visual C++实现直线生成的DDA 算法，在屏幕上任意生成一条直线。 三、实验步骤 1.直线的生成原理： （1）DDA 画线法也称数值微分法，是一种增量算法。是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。 （2）中点画线法原理 以下均假定所画直线的斜率[0,1]k ∈，如果在x 方向上的增量为1，则y 方向上的增量只能在01 之间。中点画线法的基本原理是：假设在x 坐标为p x 的各像素点中，与直线最近者已经确定为(,)p p P x y ，用小实心圆表示。那么，下一个与直线最近的像素只能是正右方的1(1,)p p P x y +，或右上方的2(1,1)p p P x y ++，用小空心圆表示。以M 为1P 和2P 的中点，则M 的坐标为(1,0.5)p p x y ++。又假设Q 是理想直线与垂直线1p x x =+的交点。显然，若M 在Q 的下方，则2P 离直线近，应取2P 为下一像素点；若M 在Q 的上方，则1P 离直线近，应取1P 为下一像素点。 （3）B resenham 画线法原理 直线的中点Bresenham 算法的原理：每次在主位移方向上走一步，另一个方向上走不走步取决于中点偏差判别式的值。 给定理想直线的起点坐标为P0（x0，y0），终点坐标为P1（x1，y1），则直线的隐函数方程为： 0b kx y y)F(x,=--= （3-1） 构造中点偏差判别式d 。 b x k y y x F y x F d i i i i M M -+-+=++==)1(5.0)5.0,1(),( 实验三多边形的有效边表填充算法 一、实验目的与要求 1、理解多边形的扫描转换原理、方法； 2、掌握有效边表填充算法； 3、掌握链表的建立、添加结点、删除节点的基本方法； 3、掌握基于链表的排序操作。 二、实验内容 在实验二所实现工程的基础上，实现以下内容并把实现函数封装在类 CMyGL 中。 1、C++实现有效边表算法进行多边形扫描转换 2、利用1进行多边形扫描转换和区域填充的实现； 三、实验原理 请同学们根据教材及上课的PPT独立完成。 四、实验步骤（程序实现）。 1、建立并选择工程项目。打开VC6.0->菜单File 的New 项,在projects 属性页选择MFC AppWizard(exe)项，在Project name 中输入一个工程名,如“Sample”。单文档。 2、新建一个图形类。选择菜单Insert New class，Class type 选择“Generic Class”，Name 输入类名，如“CMyCG。 3、向新建的图形类中添加成员函数（实际就是加入实验要求实现的图形生成算法的实现代码）。在工作区中直接鼠标右键单击，选择“Add Member Function…”项，添加绘制圆的成员函数。 void PolygonFill(int number, CPoint *p, COLORREF color, CDC* pDC) 添加其他成员函数： CreatBucket(); CreatET(); AddEdge(); EdgeOrder(); 4、成员函数的实现。实现有效边表填充算法。这一部分需要同学们去实现。 参考实现： 多边形的有效边表填充算法的基本过程为： 1、定义多边形： 2、初始化桶 3、建立边表 4、多边形填充 1)对每一条扫描线，将该扫描线上的边结点插入到临时AET表中，HeadE. 2)对临时AET表排序，按照x递增的顺序存放。 3)根据AET表中边表结点的ymax抛弃扫描完的边结点，即ymax>=scanline 4)扫描AET表，填充扫描线和多边形相交的区间。 实验二 图形的几何变换的实现算法 班级 08信计 学号 59 姓名 分数 一、实验目的和要求： 1、掌握而为图形的基本几何变换，如平移，旋转，缩放，对称，错切变换；。 2、掌握OpenGL 中模型变换函数，实现简单的动画技术。 3、学习使用OpenGL 生成基本图形。 4、巩固所学理论知识，加深对二维变换的理解，加深理解利用变换矩阵可由简单图形得到复杂图形。加深对变换矩阵算法的理解。 编制利用旋转变换绘制齿轮的程序。编程实现变换矩阵算法，绘制给出形体的三视图。调试程序及分析运行结果。要求每位学生独立完成该实验，并上传实验报告。 二、实验原理和内容： . 原理: 图像的几何变换包括:图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。 图像几何变换的实质:改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值。 图像几何变换的一般表达式：[,][(,),(,)]u v X x y Y x y = ，其中，[,]u v 为变换后图像像素的笛卡尔坐标， [,]x y 为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。 平移变换：若图像像素点 (,)x y 平移到 00(,)x x y y ++，则变换函数为 0(,)u X x y x x ==+， 0(,)v Y x y y y ==+，写成矩阵表达式为： 00x u x y v y ??????=+???????????? 其中，x 0和y 0分别为x 和y 的坐标平移量。 比例缩放：若图像坐标 (,)x y 缩放到（ ,x y s s ）倍，则变换函数为： 00x y s u x s v y ??????=?????????? ?? 其中, ,x y s s 分别为x 和y 坐标的缩放因子，其大于1表示放大，小于1表示缩小。 旋转变换：将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转θ角度，则变换后图像坐标为： cos sin sin cos u x v y θ-θ??????=??????θθ?????? 内容： 1、对一个三角形分别实现平移，缩放旋转等变化。 《计算机图形学实验报告》样例 实验名称：圆周画法的实现 1.实验内容 1.画出圆心坐标为(75,90)和半径为50的红色圆周 2.画出圆心坐标为(‐40,‐80)和半径为60的蓝色圆周 2.程序的基本思路和功能 先用MFC构建界面外观，然后在相应位置分别用Bresenham和DDA编辑画圆的程序然后编译运行。 3.关键代码及说明 void Circle::circleMinPoint(CDC* pDC) { xCenter = (float)(400 + x); yCenter = (float)(300 - y); //绘制圆心 drawCenter(pDC); //r = 50; //设置颜色 color = RGB(red,green,blue); float m_x = 0; float m_y = r; float d = 1.25 - r; circlePoint(m_x,m_y,pDC); while(m_x <= m_y){ if(d<=0){ d = d + 2 * m_x + 3; }else{ d = d + 2 * ( m_x - m_y ) + 5; m_y = m_y - 1; } m_x = m_x + 1; circlePoint(m_x,m_y,pDC); } } void Circle::circleBresenham(CDC* pDC) { //确认圆心坐标 xCenter = (float)(400 + x); yCenter = (float)(300 - y); //绘制圆心 drawCenter(pDC); //r = 50; //设置颜色 color = RGB(red,green,blue); float m_x = 0; float m_y = r; 计算机图形学——区域填充的扫描线算法 一．实验名称： 区域填充的扫描线算法 二．实验目的： 1、理解区域填充扫描线算法的原理； 2、实现区域填充的扫描线算法并测试； 三．算法原理： 算法基本思想: 首先填充种子点所在扫描线上位于区域内的区段，然后确定与该区段相邻的上下两条扫描线上位于区域内的区段，并依次将各区段的起始位置保存, 这些区段分别被用区域边界色显示的像素点所包围。随后,逐步取出一开始点并重复上述过程，直到所保存各区段都填充完毕为止。 借助于栈结构，区域填充的扫描线算法之步骤如下： Step 1. 初始化种子点栈：置种子点栈为空栈，并将给定的种子点入栈； Step 2. 出栈：若种子点栈为空，算法结束；否则，取栈顶元素(x，y)为种子点； Step 3. 区段填充：从种子点(x, y) 开始沿纵坐标为y 的当前扫描线向左右两个方向逐像素点进行填色，其颜色值置为newcolor 直至到达区域边界。分别以xl 和xr 表示该填充区段两端点的横坐标； Step 4. 新种子点入栈: 分别确定当前扫描线上、下相邻的两条 扫描线上位于区段[xl, xr] 内的区域内的区段。若这些区段内的像素点颜色值为newolor ,则转至Step 2；否则以区段的右端点为种子点入种子点栈，再转至Step 2。 四．原程序代码： /*****************************************/ /*4-ScanLineFill 区域填充的扫描线算法实现*/ /*****************************************/ #include 计算机图形学图形的几何变换的实现算 法 实验二 图形的几何变换的实现算法 班级 08信计 学号 59 姓名 分数 一、实验目的和要求： 1、掌握而为图形的基本几何变换，如平移，旋转，缩放，对称，错切变换；。 2、掌握OpenGL 中模型变换函数，实现简单的动画技术。 3、学习使用OpenGL 生成基本图形。 4、巩固所学理论知识，加深对二维变换的理解，加深理解利用变换矩阵可由简单图形得到复杂图形。加深对变换矩阵算法的理解。 编制利用旋转变换绘制齿轮的程序。编程实现变换矩阵算法，绘制给出形体的三视图。调试程序及分析运行结果。要求每位学生独立完成该实验，并上传实验报告。 二、实验原理和内容： . 原理: 图像的几何变换包括:图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。 图像几何变换的实质:改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值。 图像几何变换的一般表达式：[,][(,),(,)]u v X x y Y x y = ，其中，[,]u v 为变换后图像像素的笛卡尔坐标， [,]x y 为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。 平移变换：若图像像素点 (,)x y 平移到 00(,)x x y y ++，则变换函数为 0(,)u X x y x x ==+， 0(,)v Y x y y y ==+，写成矩阵表达式为： 00x u x y v y ??????=+???????????? 其中，x 0和y 0分别为x 和y 的坐标平移量。 比例缩放：若图像坐标 (,)x y 缩放到（ ,x y s s ）倍，则变换函数为： 实验报告 一、实验目的 1、掌握有序边表算法填充多边形区域； 2、理解多边形填充算法的意义； 3、增强C语言编程能力。 二、算法原理介绍 根据多边形内部点的连续性知：一条扫描线与多边形的交点中，入点和出点之间所有点都是多边形的内部点。所以，对所有的扫描线填充入点到出点之间所有的点就可填充多边形。 判断扫描线上的点是否在多边形之内，对于一条扫描线，多边形的扫描转换过程可以分为四个步骤： （1）求交：计算扫描线与多边形各边的交点； （2）排序：把所有交点按x值递增顺序排序； （3）配对：第一个与第二个，第三个与第四个等等；每对交点代表扫描线与多边形的一个相交区间; （4）着色：把相交区间内的象素置成多边形颜色，把相交区间外的象素置成背景色。 p1,p3,p4,p5属于局部极值点，要把他们两次存入交点表中。如扫描线y=7上的交点中，有交点(2,7,13)，按常规方法填充不正确，而要把顶点(7,7)两次存入交点表中(2,7,7,13)。p2，p6为非极值点，则不用如上处理。 为了提高效率，在处理一条扫描线时，仅对与它相交的多边形的边进行求交运算。把与当前扫描线相交的边称为活性边，并把它们按与扫描线交点x坐标递增的顺序存放在一个链表中，称此链表为活性边表(AET)。 对每一条扫描线都建立一个与它相交的多边形的活性边表（AET）。每个AET的一个节点代表一条活性边，它包含三项内容 1.x -当前扫描线与这条边交点的x坐标； 2.Δx -该边与当前扫描线交点到下一条扫描线交点的x增量； 3.ymax -该边最高顶点相交的扫描线号。 每条扫描线的活性边表中的活性边节点按照各活性边与扫描线交点的x值递增排序连接在一起。 当扫描线y移动到下一条扫描线y = y+1时，活性边表需要更新，即删去不与新扫描线相交的多边形边，同时增加与新扫描线相交的多边形边，并根据增量法重新计算扫描线与各边的交点x。 当多边形新边表ET构成后，按下列步骤进行： ①对每一条扫描线i，初始化ET表的表头指针ET[i]； ②将ymax = i的边放入ET[i]中； ③使y =多边形最低的扫描线号； ④初始化活性边表AET为空； ⑤循环，直到AET和ET为空。 ●将新边表ET中对应y值的新边节点插入到AET表。 ●遍历AET表，将两两配对的交点之间填充给定颜色值。 ●遍历AET表，将 ymax= y的边节点从AET表中删除，并将ymax> y的各边节点 的x值递增Δx；并重新排序。 ●y增加1。 三、程序源代码 #include "graphics.h" #define WINDOW_HEIGHT 480 #define NULL 0 #include "alloc.h" #include "stdio.h" #include "dos.h" #include "conio.h" typedef struct tEdge /*typedef是将结构定义成数据类型*/ { int ymax; /* 边所交的最高扫描线号 */ 2.1.1 生成直线的DDA算法 数值微分法即DDA法(Digital Differential Analyzer)，是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。 一、直线DDA算法描述： 设(x1，y1)和(x2，y2)分别为所求直线的起点和终点坐标，由直线的微分方程得 可通过计算由x方向的增量△x引起y的改变来生成直线： 也可通过计算由y方向的增量△y引起x的改变来生成直线： 式(2－2)至(2－5)是递推的。 二、直线DDA算法思想： 选定x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向(假设x2－x1较大)，取该方向上的增量为一个象素单位(△x=1)，然后利用式(2－1)计算另一个方向的增量(△y=△x·m=m)。通过递推公式(2－2)至(2－5)，把每次计算出的(x i+1，y i+1)经取整后送到显示器输出，则得到扫描转换后的直线。 之所以取x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向，是考虑沿着线段分布的象素应均匀，这在下图中可看出。 另外，算法实现中还应注意直线的生成方向，以决定Δx及Δy是取正值还是负值。 三、直线DDA算法实现： 1、已知直线的两端点坐标：(x1，y1)，(x2，y2) 2、已知画线的颜色：color 3、计算两个方向的变化量：dx=x2－x1 dy=y2－y1 4、求出两个方向最大变化量的绝对值： steps=max(|dx|，|dy|) 5、计算两个方向的增量(考虑了生成方向)： xin=dx/steps yin=dy/steps 6、设置初始象素坐标：x=x1,y=y1 7、用循环实现直线的绘制： for(i=1；i<=steps；i++) { putpixel(x，y，color)；/*在(x，y)处，以color色画点*/ x=x+xin； y=y+yin； } 五、直线DDA算法特点： 该算法简单，实现容易，但由于在循环中涉及实型数的运算，因此生成直线的速度较慢。 //@brief 浮点数转整数的宏 实现代码 #define FloatToInteger(fNum) ((fNum>0)?static_cast 多边形的偏移填充算法 多边形偏移（polygon offset）算法可能我们印象不深，不过用过autoCAD的同学也印象autoCAD 上面也还是有这个功能的。我们可以用autoCAD上的“正多边形”功能画一个多边形，然后用修改工具中“偏移”按钮，对多边形进行偏移，见图1，从外面的一个大的5边形按照边偏移至里面小的5边形，其中相应边偏移的距离定义为offset值。 图1 AutoCAD中的多边形偏移效果图 当然，这只是简单的情况，复杂的情况可能是有多个多边形，其中1个outer多边形，多个inner 多边形，然后offset的时候应该是outer多边形向内offset，inner多边形向外offset。当一个多边形（特别是凹多边形）初步offset时，可能会发生自交；然后多边形之间也可能会发生相交。大概思路：这里就需要首先将自交的多边形分裂出来，并选择正确的多边形；然后将选择出来的多边形进行求交计算，再一次将有相交的多边形合并分裂出来，并且选择正确的多边形，这个时候得到的全部多边形就是一次offset出来的结果。 1、为了保证outer多边形能向内offset，inner多边形能向外offset，这里需要保证outer多边形是逆时针方向旋转的，inner多边形是顺时针方向旋转的。 1.1 这里就稍稍讲下多边形的顺逆判断。 在多边形是简单多边形的前提下，其实还是挺简单的，只要找出多边形左下角的一个顶点，然后判断与这个顶点相连的两条边的叉积是否大于0就行了；如果多边形不是简单多边形，比如有自相交，有顶点夹角为0的情况等等，这个时候多边形就不应该有顺逆这种属性吧 2、对单个多边形，根据角平分线初步偏移得到角点 对于一个角点，可以设这个顶点为curPoint，相连的前一个点为prePoint，下一个点为nexPoint，于是可以得到两个向量a = prePoint – curPoint，b=nexPoint – curPoint。将向量a和b设置为单位向量之后，相加就能得到角平分线的方向向量c。然后对单位向量a和b做点乘和叉乘，就能得到这个角度的cos和sin值了，我们假设这个角度的一般为Θ，则cos=cos2Θ，sin=sin2Θ。根据三角函数，就能得到sinΘ值，之后将就能得到该顶点的角平分线方向的偏移向量d=c/|c|×offset÷sinΘ。 3、考虑到有些边在偏移的过程中会消失，即一些边有退化的offset值，见图3。如果初步偏移的值大于它的退化offset值，则该边就会反向出现，见图3中的边【4,5】，会给后面的程序带来很大的麻烦。 图2 计算机图形学报告 前言 计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。 其从狭义上是来说是一种研究基于物理定律、经验方法以及认知原理，使用各种数学算法处理二维或三维图形数据，生成可视数据表现的科学。广义上来看，计算机图形学不仅包含了从三维图形建模、绘制到动画的过程，同时也包括了对二维矢量图形以及图像视频融合处理的研究。由于计算机图形学在许多领域的成功运用，特别是在迅猛发展的动漫产业中，带来了可观的经济效益。另一方面，由于这些领域应用的推动，也给计算机图形学的发展提供了新的发展机遇与挑战。 计算机图形学的发展趋势包括以下几个方面： 1、与图形硬件的发展紧密结合，突破实时高真实感、高分辨率渲染的技术难点； 2、研究和谐自然的三维模型建模方法； 3、利用日益增长的计算性能，实现具有高度物理真实的动态仿真； 4、研究多种高精度数据获取与处理技术，增强图形技术的表现； 5、计算机图形学与图像视频处理技术的结合； 6、从追求绝对的真实感向追求与强调图形的表意性转变。 1、三维物体的表示 计算机图形学的核心技术之一就是三维造型三维物体种类繁多、千变万化，如树、花、云、石、水、砖、木板、橡胶、纸、大理石、钢、玻璃、塑料和布等等。因此，不存在描述具有上述各种不同物质所有特征的统一方法。为了用计算机生成景物的真实感图形，就需要研究能精确描述物体特征的表示方法。根据三维物体的特征，可将三维物体分为规则物体和非规则物体两类。 三维实体表示方法通常分为两大类：边界表示和空间分割表示，尽管并非所有的表示都能完全属于这两类范畴中的某一类。边界表示（B-reps）用一组曲面来描述三维物体，这些曲面将物体分为内部和外部。边界表示的典型例子是多边形平面片和样条曲面。空间分割表示（Space-Partitioning）用来描述物体内部性质，将包含一物体的空间区域分割为一组小的、非重叠的、连续实体（通常是立方体）。三维物体的一般空间分割描述是八叉树表示。本章主要介绍三维物体的各种表示方法及其特点。 一、实验目标 1.了解Cohen-SutherLand线段裁剪算法、Liang-Barsky线段裁剪算法、SutherLand-Hodgeman多边形裁剪算法的基本思想； 2.掌握Cohen-SutherLand线段裁剪算法、Liang-Barsky线段裁剪算法、SutherLand-Hodgeman多边形裁剪算法的算法实现； 二、实验内容 本次实验主要是实现Cohen-SutherLand线段裁剪算法、Liang-Barsky线段裁剪算法、SutherLand-Hodgeman多边形裁剪算法。 Cohen-sutherland线段裁剪算法思想： 该算法也称为编码算法，首先对线段的两个端点按所在的区域进行分区编码，根据编码可以迅速地判明全部在窗口内的线段和全部在某边界外侧的线段。只有不属于这两种情况的线段，才需要求出线段与窗口边界的交点，求出交点后，舍去窗外部分。 对剩余部分，把它作为新的线段看待，又从头开始考虑。两遍循环之后，就能确定该线段是部分截留下来，还是全部舍弃。 Cohen-sutherland线段裁剪算法步骤： 1、分区编码 延长裁剪边框将二维平面分成九个区域，每个区域各用一个四位二进制代码标识。各区代码值如图中所示。 四位二进制代码的编码规则是： (1)第一位置1：区域在左边界外侧 (2)第二位置1：区域在右边界外侧 (3)第三位置1：区域在下边界外侧 (4)第四位置1：区域在上边界外侧 裁剪窗口内（包括边界上）的区域，四位二进制代码均为0。 设线段的两个端点为P1（x1，y1）和P2（x2，y2），根据上述规则，可以求出P1和P2所在区域的分区代码C1和C2。 2、判别 根据C1和C2的具体值，可以有三种情况： （1）C1=C2＝0，表明两端点全在窗口内，因而整个线段也在窗内，应予保留。 （2）C1&C2≠0（两端点代码按位作逻辑乘不为0），即C1和C2至少有某一位同时为1，表明两端点必定处于某一边界的同一外侧，因而整个线段全在窗外，应予舍弃。 （3）不属于上面两种情况，均需要求交点。 3、求交点 假设算法按照：左、右、下、上边界的顺序进行求交处理，对每一个边界求完交点，并相关处理后，算法转向第2步，重新判断，如果需要接着进入下一边界的处理。 为了规范算法，令线段的端点P 1为外端点，如果不是这样，就需要P 1 和P 2 交换端点。 当条件(C1&0001≠0)成立时，表示端点P1位于窗口左边界外侧，按照求交公式，进行对左边界的求交运算。 依次类推，对位于右、下、上边界外侧的判别，应将条件式中的0001分别改为0010、0100、1000即可。 求出交点P后，用P1=P来舍去线段的窗外部分，并对P1重新编码得到C1，接下来算法转回第2步继续对其它边界进行判别。 Liang-Barsky线段裁剪算法思想： 我们知道，一条两端点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的线段可以用参数方程形式表示： x= x1+ u·（x2-x1）= x1+ u·Δx y= y1+ u·（y2-y1）= y1+ u·Δy0≤u≤1式中，Δx=x2-x1，Δy=y2-y1，参数u在0～1之间取值，P（x，y）代表了该线段上的一个点，其值由参数u确定，由公式可知，当u=0时，该点为P1（x1，y1），当u=1时，该点为P2（x2，y2）。如果点P（x，y）位于由坐标（xw min，多边形区域填充算法
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