中考数学专题：动手操作题（含答案）
操作型问题是指通过动手测量、作图（象）
、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索
研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、 合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯， 符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科 研”活动，培养学生乐于动手、 勤于实践的意识和习惯， 切实提高学生的动手能力、实践能
力的指导思想. 类型之一
折叠剪切问题
折叠中所蕴含着丰富的数学知识，
解决该类问题的基本方法就是，根据“折叠后的图形再展
开，则所得的整个图形应该是轴对称图形”，
求解特殊四边形的翻折问题应注意图形在变
换前后的形状、大小都不发生改变，折痕是它们的对称轴.折叠问题不但能使有利于培养我 们的动手能力，而且还更有利于培养我们的观察分析和解决问题的能力.
1. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形. 将纸片展开，得
到的图形是
3. 如下左图：矩形纸片 ABCD AB=2,点E 在BC 上，且AE=EC 若将纸片沿 AE 折
叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是
.
4. 如上右图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC BD 交于点0,折叠正方形纸片 ABCD 使AD
落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.展开后，折痕 DE 分别交
AB AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①/ AGD=112.5 :②tan
△ 0GD ④四边形 AEFG 是菱形；⑤BE=20G 其中正确结论的序号是
类型之二 分割图形问题
分割问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规
则）
你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分。解决这类问题的时 候可以借助对称的性质、面积公式等进行分割。
5.
如图所示的方角铁皮， 要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，
请你设计两种不同的
分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文 字说明）.
6. 如图1 , △ ABC 中，/ C =90 ,请用直尺和圆规作一条直线， 把厶
ABC 分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）
A C D
匚口-0-H
2.
如图，把一张长方形纸片对折，折痕为
-----------
AB 再以AB 的中点0为顶点把平角/ AOB
三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠 A ----------------
后的图形剪出一个以 0为顶点的等腰三角 后得到的平面图形- -定是 A.正三角形 B .正方形 C .正五边形 D .正六边形
/ AED=2
(2)已知内角度数的两个三角形如图 2、图3所示?请你判断，能否分别画一条直线把它
们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
示，在6X 6的方格纸中，每个小方格都
是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点， 以格点为顶点的图形称为格点图 形，如图①中
的三角形是格点三角形.
(1) 请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同
图① 图② 图③
类型之二 拼合图形问题
拼图是几个图形按一定的规则拼接在一起的一种智 力游戏，此类试题不仅可以考查学生的观察能力、
空间想象能力、判断能力和综合分析能力,
通过拼图也能加强同学们对图形的直观认识，能更好地判定所求图形的具体特征
7.如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，
拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下
列图形中的(
)
A.三角形 B .平行四边形 C.矩形D .正方形
8.如图(1)是一个等腰梯形，由
6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图
形.对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边 长度之间
关系的一个正确结论：
9. 从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方
案为
.(只填写拼图板的代码)
10. 如图，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，
按图中裁剪线将这
个纸片裁剪成三部分.请你将这三部分小纸片重新分别拼接成； (1) 一个非矩形的平行四边形；(2 )一个等腰梯形；(3) 一个正方形.请 在图中画出拼接后的三个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方 格顶点重合.
11.如
的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中; (2 )直接写出这两个格点四边形的周长.
图I 图2 E3
(2)所示的一个菱
非矩形的平行四边形
等緩梯形
正方形
」
一- 一 T Mln
类型之四探索性问题
此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系?此
类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课
改的教育理念.
12?小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中/ ACB=z，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△ EFD纸片的直角顶点D 落在△ ACB纸片的斜边AC上，直角边DF落在AC所在的直线上.
（1 ）若ED与BC相交于点G 取AG的中点M连接MB MD当厶EFD纸片沿CA方向平移时（如图3），请你观察、测量MB MD的长度，猜想并写出MB与MD的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）在（1）的条件下，求出/ BMD的大小（用含a的式子表示），并说明当a =45°时，△ BMD是什么三角形？
（3）在图3的基础上，将△ EFD纸片绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°）,
此时△ CGD变成A CHD同样取AH的中点M,连接MB MD（如图4）,请继续探究MB与MD 的数量关系和/ BMD的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明a为何值时，△ BMD
为等边三角形?
【答案】①④⑤.
5.【解析】通过计算可以得知整个图形的面积为 可
以把图形面积一分为二。 【答案】参考答案如下图
12,我们只需截出一个面积为 6的图形就
6.
【解析】当一个三角形是直角三角形的时候，只要 对于
非直角三角形，则需要把此三角形的一个角 作出斜边的中线即可得到两个等腰三角形， 作为分割出来的三角形的一个角进行讨论 【答案】解：(1)如图，直线CM 即为所求 (2)图2能画一条直线分割成两个等腰三角形，
分割成的两个等腰
三角形的顶角分别是 132°和84°，图3不能分割成两个等腰三角形.
7. 【解析】本题一方面考查学生的空间想象能力，另一方面还考查学 生的动手操作能力。当学生的空间
想象受到影响时， 【答案】B
8. 【解析】拼图注意研究重叠的边和有公共点的角， 平角，上底和腰相等。
【答案】答案不唯一.
可供参考的有：①它内角的度数为 60°、60°、120°、120°;② 它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半.
可借助动手实践,
去拼一拼。答案为Bo
由图可以看出三个下底上的角拼成一个
参考答案
1. 【解析】本题是折叠、裁减问题，折叠会体现对称，可以动手操作验证。
【答案】C
2. 【解析】本题一方面考查学生的空间想象能力，
另一方面还考查学生的动手操作能力。当
学生的空间想象受到影响时，可借助动手实践，直接折纸、剪纸，得到答案。答案为 D 。
【答案】D
3. 【解析】由折叠可知/ BAE K CAE 因为AE=EC 所以/ CAE M ACE 所以/ BAE=/ CAE M ACE 三角的
和为90°,所以/ ACE=30，所以 AC=2AB=4 【答案】4
4. 【解析】 由折叠知：M ADG M GDO 根据外角定理/ AGD M GDO M GOD 而/GOD=9°0 , M GDO
1
=2 M ADO=22.5 得/ AGD=112.5 所以①正确。由折叠知△ AGD^A FGD 得 S A AGD=S FGD
所以③错误。/ AED=90 -22.5 ° =67.5 ° ,M AGE=45 +22.5 ° =67.5 ° 故M AED M AGE 可得
AE=AG 易证 AG=FG AE=EF 从而得 AG=FG=AE=EF 所以④正确。BE='2 EF , EF=FG=" 2O G
故 BE=2OG 所以⑤正确。 AE= FG=J 2OG AD= AB=AE+ BE=（』2+2） OG 在 Rt △ AED 中
AD 2
2
tan M AED=AE =
2
，所以②错误。
A B
9.【解析】本题是一道动手操作题。可以动手把几个图板进行拼接找出能够拼成矩形的四块。 本题考查学生的
动手能力和观察能力。根据每块图板的特征进行合理拼接，完成本题。 【答案】①②③④
10.【解析】解决本题的关键是熟悉特殊四边形的判定
【答案】解：如图所示.
三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等.
图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组 图中的两个图形.
（2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为
4
J 5 , 8,
4 2 5
,
4 2 5
;
图⑤~图⑦的周长分别为10,
8 2 5,
8 2 5
;
图⑧~图⑨的周长分别为 2 4 5, 4 4 5 .
12.【解析】通过动手操作，我们可以测量得到 MB=MD 然后加以证明即可；当
a =45°时,
△ BMC 为一个特殊的三角形，通过观察，此三角形是等腰直角三角形，这就需要证明这个三
角形中有90°和45°的角；对于（3）,我们可以先假设这个三角形是厶BMD 为等边三角形， 然后求出a 的大小，然后根据 a 的大小得到△ BMD 为等边三角形? 【答案】解：（1） MB=MD
1
MB = —AG
证明：??? AG 的中点为M ???在Rt ABG 中，
2
MD =1 AG
在 Rt ADG 中， 2 MB =MD
（2）?.? BMG - BAM ABM =2 BAM
同理 DMG = DAM ADM =2 DAM
BMD =2 BAM 2 DAM =2 BAC
而 BAC =90° --
. BMD =180°
-2:
11.【答案】（1）答案不唯一，如分割线为
图①图② 图③图④
1 S 1 T J - * -
T r
.…L
—1
itl+iA — — ! hr —
■r\
■图⑤
图⑥
图⑦
非矩形的平行四边瑙
拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况:
.?.当--45°时，.BMD =90°，此时△ BMD为等腰直角三角形.
(3)当厶CGD绕点C逆时针旋转一定的角度，仍然存在MB=M, . BMD =180° -2：-
故当〉=60°时，△ BMD为等边三角形.