教师：学生：时间：_ 2016 _年_ _月日段第__ 次课
教师学生姓名上课日期月日学科数学年级八年级教材版本浙教版
类型知识讲解：√考题讲解：√本人课时统计第（）课时共（）课时
学案主题八下第四章《平行四边形》复习课时数量第（）课时授课时段
教学目标掌握平行四边形概念及性质. 掌握平行四边的判定定理.
教学重点、
难点平行四边形性质和判定的综合应用.
利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题.
教学过程
知识点复习
【知识点梳理】
知识点一：平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。
要点诠释：
平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。
相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。
知识点二：平行四边形的性质
1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等；
2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；
3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE 的面积；
6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。
知识点三：平行四边形的判定
1、从边上看
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
2、从角上看
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、从对角线上看
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
图形语言与符号语言
判定条件分类图形语言语言描述
边在四边形ABCD中
∵ AB∥CD, AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
边在四边形ABCD中
∵ AB=CD, AD= BC
∴四边形ABCD是平行四边形
边在四边形ABCD中
∵ AB=CD, AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
角在四边形ABCD中
∵∠ A=∠C, ∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形
对角线在四边形ABCD中
∵ OA=OC, OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
知识点四：三角形中位线定理
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
知识点五：平行线间的距离
1．两条平行线间的距离：
（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。
（2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。
2．平行四边形的面积：
平行四边形的面积=底×高
等底等高的平行四边形面积相等
二、中心对称
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形是全等形.
②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
三、反证法
定义：在证明数学问题时，先假设命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、定理、公理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假设相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫做反证法。
反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或
者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.简而言之就是“反设、归谬、结论”
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题. 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时. 四、规律方法指导
在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线。 对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系。这样条理清晰，记忆牢固。除了边、角与对角线三个主要研究角度外，还涉及面积计算、对称特征等项内容 . 这些不但适用于一般平行四边形，也适用于特殊的平行四边形（比如矩形、菱形和正方形等），还适用于其他的一些四边形（比如梯形等）的研究。通过练习，学会转换的数学思想。 【典型例题】
例1．已知：□ABCD ，AC 、BD 交于点O ，AC=38cm ，BD=24cm ，AD=14cm 。求：△OBC 的周长。
例2．平行四边形的周长为70cm ，两邻边之差为5cm ，求各边长。
例3．□ABCD 的周长为90，对角线AC 、BD 交于O ，且△AOB 与△AOD 的周长差为5，求□ABCD 的各边长。
例4．平行四边形两邻角之差为30°，求各角的度数。
随堂练习一： 1．如图，
ABCD 的对角线AC 和BD 交于O ，24=AC ，38=BD ，28=AD ，则△BOC 的周
长是（ ）．
A ．56
B ．45
C ．51
D ．59 2．
ABCD 中的对角线AC ，BD 相交于点O ，10=AC ，8=BD ，则AD 长度的取值范围是
（ ）．
D
A ．1>AD
B ．9 C ．91< D D ．0>AD 3． ABCD 的周长为6cm 3， 60=∠B ，6cm =AB ，AD 与BC 的距离______=AE ， ABCD 的面积＝__________． 4． ABCD 的一内角平分线和边相交把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则 ABCD 的周长是 _____cm ． 5．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=24cm ，BD=38cm ，AD=28cm ，则△BOC 的 周长为 cm 。 随堂练习二： 1．平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）． A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不确定 2． ABCD 中513：：=∠∠B A ，则A ∠和B ∠的度数分别为（ ）． A ． 80， 100 B ． 130， 50 C ． 160， 20 D ． 60， 120 3．如果 ABCD 的BAD ∠的平分线交BC 于E ，且BE AE =，则BAE ∠的度数为（ ）． A ． 30 B ． 60 C ． 120 D ． 60或 120 4．在 ABCD 中，M 为CD 的中点，若AD DC 2=，则AM 和BM 的夹角的度数是（ ）． A ．100 B ．95 C ．90 D ．85 5．平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。 6．平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为 30和 40，这个平行四边形的各内角是______________． 7．若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大 27，则这个平行四边形的最大内角为___________． 8．从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为 135，则这个平行四边形的内角为______________． 例5．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=60°，BE=3cm ， DF=4cm ，求平行四边形ABCD 的各内角的度数及边长。 例6．已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，DE ∥AC ，DF ∥AB ，求证：DE+DF=AB 。 例7．如图，ABCD 中，延长AB 到点E ，使AE=AD ，连结DE 交BC 于F ，求证：CF=AB 。 B D E A F C A B E C D F A B C D E 随堂练习三： 1．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_____________． 2．平行四边形两邻边的长分别为3和5，夹角为 120，则这个平行四边形的面积为__________． 3． ABCD 的对角线AC ，BD 互相垂直，且AB AC =，若 ABCD 的周长为4，则 _______=AB ，_______=BC ，________=∠BAC ． 4． ABCD 的对角线AC ，BD 交于O 点，若 ABCD 的面积是2cm 12，则△BOC 的面积是 _________2 cm ． 5．如图， ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 的中点，分别连结EF ，EB ，FB ，AC ，AF ， CE ，则图中与△ABE 面积相等的三角形（不包括△ABE ）共有的个数（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 6．在平行四边形ABCD 中，AC=10，BD=14，这个平行四边形相邻的两边AB 、BC 的长取值范围是 平行四边形及性质作业 1．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，且AB=BE ，AE 的延长线交DC 的延长线于点F ，若∠F=62°，则平行四 边形ABCD 的各个内角的度数分别是 。 （图1） （图2） 2．如图2，点O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，如果平行四边形ABCD 的面积为8cm 2 ，则△AOB 的面积为 。 3．在平行四边形ABCD 中，BC=6cm ，且BC 是平行四边形ABCD 周长的 8 3 ，则AB= cm 。 4．平行四边形的周长是50cm ，那么它的两个邻边之和是 ，每条对角线最长不能超过 。 5．在平行四边形ABCD 中，若∠A 的余角比∠B 的补角大10°，则∠A= °，∠B= °。 6．如图3，在平行四边形ABCD 中，AD 、BC 间的距离AF=20，AB 、DC 间的距离AE=40，∠EAF=30°，则AB= ，BC= ，平行四边形ABCD 的面积为 。 A B C D E F A B C D O B E F C D A D A F α （图3） （图4） 7．如图4，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 是垂足，∠BAE=α，则∠D= ,∠BAD= 。 8．如图所示，在□ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，∠EBF=60°，CE=2，AF=3，求□ABCD 各边长及面积。 作业篇： 1、在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=1400 ,则∠B ＝_______． 2．在□ABCD 中，若∠C=∠B+∠D,则∠A=______度，∠B=______度. 3. 在平行四边形ABCD 中，∠B-∠A=300，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数分别是 4、在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) 5．平行四边形的周长为40，两邻边的比为2?3，则四边形长分别为________ 6、如图已知O 是□ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于 7．ABCD 的周长为60cm ，其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，AB= ，BC= 8、平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。 9、在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为15，AB ＝6，那么对角线 AC ＋BD ＝ 10、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4,AF=6,平行四边形的周长为40，则S= 11在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AC=8，BD=6， 则边AB 的长的取值范围是 12在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，若AB=8，BD=6， 则边AC 的长的取值范围是 13、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（ ） 14．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）． 15已知：如图4－21， ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点 O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ． 求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ． A B C D E F A B C D E 16公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路， 如图，AB ＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长， 并算出绿地的面积． 17在ABCD中，AB比AD大2，∠DAB的角平分线AE交CD于E，∠ABC的角平分线BF交CD 于F，若平行四边形ABCD的周长为24，求CE、FD、EF的长 19已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 20、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由. 21.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM 交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？ 22．如图，△ABC为等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD?为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF； （2）当D在线段BC上何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°？?证明你的结论． 23已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． 24、如图，点P是□ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，过 P作HG∥AB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由. 25已知：图7△ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且∠AFE=∠FAE， 试说明AC=BF. 课后作业练习题 学生成长记录本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________ 学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般积极□不积极□ ___________________________ 学生上次作业完成情况：优□良□中□差□存在问题 _____________________________ 学管师（班主任）_______________________________________________________________ 备 注 签字时间教学组长审批教学主任审批 A B C D E F G H P A B D C E F 《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 《八年级数学教学总结》 八年级数学教学总结（一）： 八年级数学教学工作总结 本学期我担任八年级(42)班数学教学工作。透过一个学期的教学，已经圆满完成了教学任务，一学期以来，我遵纪守法，用心参加政治和业务学习，提高自己的理论水平和实践潜力，在教学过程中，我从各方面严格要求自己，努力钻研教材，探索教法，用心向有经验的教师请教，根据学生的实际状况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出如下总结: 一、主要工作及取得的成绩: 1、严谨备好每一节课。 人常说:功在课前，因此我在上课前认真备课，钻研了《数学课程标准》、教材、教参，对学期教学资料做到心中有数，不但备学生而且备教材备教法。学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用，思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决，在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程，充分理解课后习题的作用，设计好练习。 2、把好上课关，提高课堂教学效率、质量。 新课标的数学课通常采用问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式展开，所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始，它们使学生了解与学习这些知识的有效切入点。所以在课堂上我想方设法创设能吸引学生注意的情境。在这一学期，我根据教学资料的实际创设情境，让学生一上课就感兴趣，每节课都有新鲜感。 3、多听课、讲公开课。 在听和讲的过程中，能够学到很多很多适合自己的东西，也能够暴露一些自己平时感觉不到的问题，这是我到实验中学来后最深的体会。使我对以后的教学更加充满了信心。 4、作业及时批改， 对于作业存在的问题及时纠正。课后作业是不可缺的一部分是反馈当天所学资料的最好方法，因此作业务必勤批改并做到有错必改的好习惯。 二、存在问题和今后努力方向: 最新八年级下册数学期末教学工作总结 一学期的工作又要结束了，面对新冠病毒疫情形势的严峻。新的学期把我们领进了一片广阔天地，如何尽快地转变教育观念，适应崭新的教学内容，改变传统的教学方式成了我们工作的重点。下面具体谈谈我的一些工作方法。 一、加强师德修养，提高道德素质 过去的一个学期中，我认真加强师德修养，提高道德素质。认真学习《义务教育法》、《教师法》、《中小学教师职业道德规范》等教育法律法规;严格按照有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。对待学生做到：民主平等，公正合理，严格要求，耐心教导;对待同事做到：团结协作、互相尊重、友好相处;对待家长做到：主动协调，积极沟通;对待自己做到：严于律已、以身作则、为人师表。 二、加强教育教学理论学习 本学期我继续担任八年级六班和九班的数学教学。我认真学习、贯彻新课标，加快教育、教学方法的研究，更新教育观念，掌握教学改革的方式方法，提高了驾驭课程的能力。树立了学生主体观，贯彻了民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生关系，尊重学生人格，尊重学生观点。 三、教学工作 在教学中，我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量，我做了下面的工作： 1、认真学习课标。 通过学习新的《课程标准》，使自己逐步领会到“一切为了人的发展”的教学理念。承认学生个性差异，积极创造和提供满足不同学生学习成长条件的理念落到实处。将学生的发展作为教学活动的出发点和归宿。重视了学生独立性，自主性的培养与发挥，收到了良好的效果. 2、认真备好课。 ①认真学习贯彻新课标，钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。在制定教学目的时，非常注意学生的实际情况。教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。 ②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，并采取相应的措施。 ③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教学、如何安排每节课的活动。 3、坚持学生为主体，向40分钟课堂教学要质量。 精心组织好课堂教学，关注全体学生，坚持学生为主体，注意信息反馈，调动学生的注意力，使其保持相对稳定性。同时，激发学生的情感，针对初二年级学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，注重讲练结合。在教学中注意抓住重点，突破难点。首先加强对学生学法的指导，引导学生学会学习。提高学生自学能力;给学生提供合作 八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。 初二数学知识点总结 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量 的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四 初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形 ( 工作总结 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 2020年度八年级数学教师工作 总结 Summary of the work of eighth grade mathematics teachers in 2020 2020年度八年级数学教师工作总结 本学期，本人担任八年级两个班数学学科的教学工作。一学期来，本人以学校及各处组工作计划为指导；以加强师德师风建设，提高师德水平为重点，以提高教育教学成绩为中心，以深化课改实验工作为动力，认真履行岗位职责，较好地完成了工作目标任务，现将一学期来的工作总结如下： 一、加强学习，努力提高自身素质 一方面，认真学习教师职业道德规范、，不断提高自己的道德修养和政治理论水平；另一方面，认真学习新课改理论，努力提高业务能力。通过学习，转变了以前的工作观、学生观，使我对新课改理念有了一个全面的、深入的理解，为本人转变教学观念、改进教学方法打好了基础。 二、以身作则，严格遵守工作纪律 一方面，在工作中，本人能够严格要求自己，模范遵守学校的各项规章制度，做到不迟到、不早退，不旷会。另一方面，本人能够严格遵守教师职业道德规范，关心爱护学生，不体罚，变相体罚学生，建立了良好的师生关系，在学生中树立了良好的形象。 三、强化常规，提高课堂教学效率 本学期，本人能够强化教学常规各环节：在课前深入钻研、细心挖掘教材，把握教材的基本思想、基本概念、教材结构、重点与难点；了解学生的知识基础，力求在备课的过程中即备教材又备学生，准确把握教学重点、难点，不放过每一个知识点，在此基础上，精心制作多媒体课件（本学期本人共制作多媒体课件30个），备写每一篇教案；在课堂上，能够运用多种教学方法，利用多种教学手段，充分调动学生的多种感官，激发学生的学习兴趣，向课堂40分要质量，努力提高课堂教学效率；在课后，认真及时批改作业，及时做好后进学生的思想工作及课后辅导工作；在自习课上，积极落实分层施教的原则，狠抓后进生的转化和优生的培养；同时，进行 八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）； 《八年级数学工作总结》 八年级数学工作总结（一）： 八年级数学教学工作总结 本学期我担任八年级(42)班数学教学工作。透过一个学期的教学，已经圆满完成了教学任务，一学期以来，我遵纪守法，用心参加政治和业务学习，提高自己的理论水平和实践潜力，在教学过程中，我从各方面严格要求自己，努力钻研教材，探索教法，用心向有经验的教师请教，根据学生的实际状况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为使今后的工作取得更大的进步，现对本学期教学工作作出如下总结: 一、主要工作及取得的成绩: 1、严谨备好每一节课。 人常说:功在课前，因此我在上课前认真备课，钻研了《数学课程标准》、教材、教参，对学期教学资料做到心中有数，不但备学生而且备教材备教法。学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用，思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决，在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程，充分理解课后习题的作用，设计好练习。 2、把好上课关，提高课堂教学效率、质量。 新课标的数学课通常采用问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式展开，所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始，它们使学生了解与学习这些知识的有效切入点。所以在课堂上我想方设法创设能吸引学生注意的情境。在这一学期，我根据教学资料的实际创设情境，让学生一上课就感兴趣，每节课都有新鲜感。 3、多听课、讲公开课。 在听和讲的过程中，能够学到很多很多适合自己的东西，也能够暴露一些自己平时感觉不到的问题，这是我到实验中学来后最深的体会。使我对以后的教学更加充满了信心。 4、作业及时批改， 对于作业存在的问题及时纠正。课后作业是不可缺的一部分是反馈当天所学资料的最好方法，因此作业务必勤批改并做到有错必改的好习惯。 二、存在问题和今后努力方向: 苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边） 5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。在三角形中，大角对大边，大边对大角。 第二章勾股定理、平方根 一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么 a 2＋ b 2＝ c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 A B C a b c 弦股 勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个 三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么 ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 +b 2 =c 2 ，那么这个三角形是直角 三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c ）； （2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理和 平方根 勾股定理 平方根 立方根 实数 近似数、 有效数字 判定直角三角形 勾股定理的验证 定义、性质 开平方运算 开立方运算 定义、性质 八年级上册数学知识点归纳、总结人教版、 1 全等三角形的对应边、对应角相等- 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等- 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等- 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等- 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等- 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等- 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等- 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上- 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合- 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）- 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边- 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合- 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°- 24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）- 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形- 26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形- 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半- 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半- 29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等- 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上- 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合- 初二下数学期末知识点回顾 分式 知识要点 1．分式的有关概念 设A 、B 表示两个整式．如果B 中含有字母，式子 B A 就叫做分式．注意分母B 的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 ,M B M A B A ??= M B M A B A ÷÷=（M 为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． bd bc ad d c b a ±=± (异分母相加，先通分)； ;;bc ad c d b a d c b a b d ac d c b a =? =÷=? .)(n n n b a b a = 4．零指数)0(10 ≠=a a 5．负整数指数 ).,0(1 为正整数p a a a p p ≠= - 注意正整数幂的运算性质 n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=?-+)(,)(),0(, 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是O 或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。 1. (-5)0 =_____； 2. 3-2 =________；3. 当x_________时，分式 1x+1 有 意义； 新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形 的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三?? 角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积21 =×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 人教版八年级上册数学知识点汇总 第十一章全等三角形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定， 这个性质叫做三角形的稳定性。 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。 边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 角角边（AAS）：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 画法：课本第48页。 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 1、明确命题中的已知和求证。 基本方法2、根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 第十二章轴对称 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这 个图形就叫做轴对称图形。 两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重 合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。 基本概念线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 垂直平分线。 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另 一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底 角。 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 上学期八年级数学 教学工作总结 本学期，我担任八年级4班的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，不断提高自己的业务水平，充实自己的头脑，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步不断努力，现对近年来教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。 一、坚持认真备课，备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学反思。 二、努力增强我的上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精 讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课，就连以前极讨厌数学的学生都乐于上课了。 三、与同事交流，虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。 四、完善批改作业：布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 五、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由 第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 ~ 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 ' 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 】 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 & 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 八年级数学工作总结4篇 本学期，我担任八(137)班的数学教学工作，从各方面严格要求自己，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，有计划，有组织，有步骤地开展工作。现在我对本学期数学教学作出总结： 一、主要工作和成绩 1、认真备课。不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“ 有备而来”，每堂课都在课前作好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真搜集每节的知识要点。 2、充分发挥学生的主体作用。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用， 让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。 3、虚心请教其他老师。在各个章节的学习上都积极征求同级同组其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听优秀老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足。 4、认真批改作业, 布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 5、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求。对后进生的辅导，并不限于学习知 识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，使之对学习萌发兴趣，提高他们的信心。通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情，而是充满乐趣的，从而自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的绊脚石，在做好后进生的转化工作时，特别注意给他们补课，尽力把他们以前学习的知识断层补充完整，希望他们就会学得轻松，进步快，兴趣和求知欲随之增加。 6、积极推进素质教育。我在教学工作中注意了学生能力的培养，把传受知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。 八年级数学教师下学期工作总结2020 导读：本文是关于八年级数学教师下学期工作总结2020，希望能帮助到您！ 八年级数学教师下学期工作总结20xx【一】 时光匆匆，本学期各项工作也已近尾声。过去的一学期也是我在教学领域履行教师职责，辛勤耕耘、不断进取的一年，现将本人学期工作总结如下： 一、严格按照新课程标准教学 本学期，我认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索，改革教学，努力推进"合作--探究--自主--创新"课堂教学模式，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，收到很好的效果。 二、认真努力做好教学常规工作 我努力加强教育理论学习，提高教学水平。要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我认真做好常规工作： 1、课前准备：备好课。认真学习贯彻教学大纲，钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点，掌握知识的逻辑。 2、了解学生原有的知识技能的质量。包括兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的措施。 3、考虑不同的教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教学、如何安排每节课的活动。 4、做好课后辅导工作。一堂教学课下来，不可能每一个同学都能掌握 好该节内容，必须要有相应的课后复习辅导工作。 三、主要工作亮点 1、教学有激情。我自从参加工作一来，每节课我都能精神饱满地走进课堂，用自己特有的激情感染学生学习。 2、认真做好教学分析本学期，为了进一步提高教学质量，学校专门成立了教研室，针对学生的学情进行学情分析。我认真按照学校工作部署，每次学情分析考试后，及时改卷，分析试卷、分析学生，及时进行试卷评讲，把后续辅导措施放到实处，把学情分析落到实处。因此，学生在学情分析考试中，不断提高，不断进步。以计算为例，本学期八年级进行的学情主要是从计算入手，一学期下来，学生在计算能力方面提高不少，优秀率、合格率伴随着学情分析节节升高。 3、认真上好教研课本学期，我进行了以"培养学生计算能力"为主题的教研课。我积极参加本次活动，考虑到八年级有关计算方面的内容己上完，我最后把这节教研课搬到七年级(1)班来上。确定好教学内容后，我立即通过(1)班数学老师了解该生的学情，同时与该班班主任取得联系，用一段时间对该班进行了学情调研，最后根据学情情况写出教案，做好课件。最终，在该班的教研课也取得了相当好的效果。 4、创新设计、评价本学期，我在我任教的两个班进行了创新评价工作。学习评价方面，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。作业评价方面，一改过去常规的评价方法，采取日评、周评、月评地评价方法，评出进步，评出优秀，最大限度地调动了学生的学习积极性，既看到学习的进步，又有了学习的动力，并树立起学习的目标，较好地发挥了评价的激励作用。 八年级数学下册知识点归纳总结 第十六章 分式 1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 （0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母 分式，然后再加减。 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n a a 1 = - （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=?； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)； （2）幂的乘方：mn n m a a =)(; （5）商的乘方：n n n b a b a =)(()；(b ≠0) （3）积的乘方：n n n b a ab =)(； 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母可能为０，这样就产生了增根，解分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤 ： (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根；(5)写解。 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水． 8.科学记数法：把一个数表示成n a 10?的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时，其中10的指数是1-n 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 第十七章 反比例函数 1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1 -=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴： 直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限，x 增大y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?;n n n b a b a =)(C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=八年级数学上册 知识点总结
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