．1.4 概率的基本性质10
考点学习目标核心素养
数学抽象理解并识记概率的性质概率的性质
对立事件的概率求解实际问会用互斥事件、数学抽象、数学逻辑概率性质的应用题
问题导学
预习教材P239－P242的内容，思考以下问题：
1．概率的性质有哪些？
ABPABPAPB)有什么关系？(与事件(互斥，则)(，∪与)2．如果事件
ABPAPB)有什么关系？((3．如果事件)与事件与为对立事件，则
概率的性质
APA)≥0； 1：对任意的事件(，都有性质PP(?)＝，0；，不可能事件的概率为0，即 (Ω)＝1性质2：必然事件的概率为1ABPABPAPB)；) ∪＋)＝性质3：如果事件与事件(互斥，那么((ABPBPAPAPB)；－， (与事件(互为对立事件，那么())＝1－＝(1)性质4：如果事件ABPAPBAA?Ω?(?性质5：如果)?，那么，由该性质可得，对于任意事件(，)≤，因为PA)≤1.0≤ (所以AB 是一个随机试验中的两个事件，有：设，性质6PABPAPBPAB)．－)＝∩(()＋ ((∪)
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
APAPA)<1.( 总满足(1)任意事件0<发生的概率) (()APA)<1.( 0<)
(2)若事件(为随机事件，则ABA的概率．( 的和事件的概率一定大于事件 (3)事件与) ABPAPB)．( 1－(4)事件与(互斥，则有) ()＝答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
ABPAPB)＝0.1，则0.2)＝，已知与(互斥，且(PAB)＝________(．∪
ABPABPAPB)＝0.2＋＋解析：因为与互斥．所以(∪)＝()(0.1＝0.3.
0.3
答案：
(2019·广西钦州市期末考试)某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为
________．
解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事P＝1－0.25件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为－0.03＝0.72.
答案：0.72
互斥事件与对立事件概率公式的应用
一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，
0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率．
【解】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的ABCDEPAPBPC)，＝，(，(，，0.28，可知它们彼此之间互斥，且)(＝)＝事件分别为0.24，PDPE)＝((0.13.
)＝0.160.19，，PPABPAPB)＝0.24＋0.28＝)＝0.52(，所以射中)＋10(1)(射中10环或9环)＝((∪环或9环的概率为0.52.
EP(至少射中77环以下”是对立事件，则环)(2)事件“至少射中7环”与事件“射中PE)＝1－0.13＝＝1－0.87.
(所以至少射中7环的概率为0.87.
[变问法]在本例条件下，求射中环数小于8环的概率．
DE“射中77环”与事件解：事件“射中环数小于8环”包含事件环以下”两个“射中PPDEPDPE)＝0.16＋0.13)＝(＝)＋0.29.
事件，则8(射中环数小于环)＝((∪
互斥事件、对立事件概率的求解方法
PABPAPB)． )＋(1)互斥事件的概率的加法公式((∪)＝((2)对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．(3)当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．
nn PA)＝∑有限个彼此互斥事件的和的概率，等于这些事件的概率的和，即(∑] [注意iii1＝1＝PA)．( i某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率
如下表所示：
人数 0 1 2 3 4 大于等于5
0.04
0.16
0.2
0.3
概率 0.2
0.1
(1)求派出医生至多2人的概率；
(2)求派出医生至少2人的概率．
ABC，名医生”为事件“派出“派出1名医生”为事件2解：设“不派出医生”为事件，，DE，“派出5名及“派出4名医生”为事件5“派出3名医生”为事件名以上医生”为事件，FABCDEFPAPBPCPD)＝，0.2(＝0.16，，，，，(彼此互斥，且())＝0.1，＝(，事件0.3，)，PEPF)＝0.2，0.04. (()＝PABCPAPBPC)＝0.1＋(0.16()∪∪＋)＝＋(()＋0.3(1)“派出医生至多2人”的概率为＝0.56.
PCDEFPCPDPEPF)＋＋＝)＝((＋)(人”的概率为(2)法一：“派出医生至少2(()∪)∪∪0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.
PAB)＝1－0.1－0.16法二：“派出医生至少2人”的概率为1－(＝∪0.74.
互斥、对立事件与古典概型的综合应用
某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情
况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
ABC.分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件，，【解】
由图知3支球队共有球员20名．
534PAPBPC)＝()＝则，()＝，.
(202020D. (1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件DABCABC两两互斥，＝，＋＋，，因为事件则PDPABCPAPBPC) ＋()＋(()＝所以()(＋＋)＝5343＋＋＝＝.
5202020．
－EE为“抽取一名队员，，则(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件29－PEPE)＝1－＝)＝1－该队员属于3支球队”，所以.
((2010
求复杂事件的概率常见的两种方法
(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；
(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少…”或“至多…”
型事件的概率．
一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的a，将抽取的卡片上的数字依次记为每次抽取1张，数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，bc.
，abc”的概率；＋ (1)求“抽取的卡片上的数字满足＝abc不完全相同”的概率．， (2)求“抽取的卡片上的数字，abc)所有的可能结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)解：(1)由题意知，(，，，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．
abcAA包括(1，1，2)，＋＝(1”为事件，，则事件2，3)设“抽取的卡片上的数字满足，31PA)＝＝3种．所以(.
(2，1，3)，共2791abc”的概率为即“抽取的卡片上的数字满足＝＋.
9－abcBBB包(2)设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，的对立事件，，则事件括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．
38－PBPB)＝1(－所以＝()＝1－.
2798abc不完全相同”的概率为，.
即“抽取的卡片上的数字，9
AB为互斥事件，则( 1．若与)
PAPB)<1 ＋) ( A．(PAPB)>1
(＋)(．B．
PAPB)＝＋C．1 (()PAPB)≤1()D．＋(
ABPAPB)≤1.故选＋与D.
为互斥事件，则((解析：选D.若)112．甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是( )
2315B. A. 6221D. C. 36111????＋＝.故选C.因为甲胜的概率就是乙不胜，故甲胜的概率为1－C.
解析：选??3263．(2019·黑龙江省齐齐哈尔市第八中学月考)从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200，300]内的概率为0.5，那么重量超过300克
的概率为________．
P，因为重量小于200克的概率为0.2, 300克的概率为重量在[200，解析：设重量超过PP＝1－0.2－0.5＝，所以0.2＋0.5＋0.3.
＝1，所以300]内的概率为0.5答案：0.3
4．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．
AA＝{任取1球为黑球}；{任取1球为红球}；解：记事件＝21542AAPPAAPA，)＝，任取1球为绿球}，则)(＝)，((}＝{任取1球为白球；＝＝{334121212121AP.
)(＝412AAAA，彼此互斥．根据题意知，事件，，4123APPAA＋＝1法一：(1)由互斥事件概率公式，得取出球为红球或黑球的概率为)((＋)121543AP.
)＝＋(＝24121245APPPAPAAAA＋(＋)()＋(1(2)取出球为红球或黑球或白球的概率为＝(＋＋)＝)3132121212112. ＝＋1212AA的对立＋1球为白球或绿球，即球为红球或黑球的对立事件为取出法二：(1)取出121AAPAAPPAAAAP))球为红球或黑球的概率为所以取出＋事件为，1(＋＝(－＝)＋1－1(－)(43432143．
2193＝1－－＝＝.
1212124111AAAAPAAAPA)＝1－＝＋)＋＝的对立事件为1，所以－(.
＋(＋(2)413242311212
A基础达标]
[1．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为( )
A．0.40 B．0.30
D．0.90
C．0.60
解析：选A.依题意，射中8环及以上的概率为0.20＋0.30＋0.10＝0.60，故不够8环的概率为1－0.60＝0.40.
m体能测试，其1 500 班50名学生参加(一))某校高三(1)2．(2019·陕西省咸阳市检测ABCB
的概率是0.4若抽得，从这50中23人成绩为名学生中任抽，其余人成绩都是1或人，.C的概率是( )
则抽得A．0.14 B．0.20
D．C．0.40
0.60
23解析：选A.由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－－0.4＝0.14.故选A.
503．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
13 A.B.101093C. D. 510aaabb，从3个红球、，，2，2个白球分别为解析：
选D.记3个红球分别为个白，22131aaaaabaabaab)，，)，，，)，((，，球中任取3个，则所包含的基本事件有(，，，()，112121113223aabaabaababbabbabb)，共，，((，)，)，(，，，10)，(，(，(，)，，，，)，
221313212123121322A表示“所用个．由于每个基本事件发生的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．－A表示“所取的3个白球”，则其对立事件个球中没有白球”，则事取的3个球中至少有1119－－－AaaaPAPAPA)＝1－＝.
)＝.故(＝)1－(，所以，(1件包含的基本事件有个：，)(312101010AB表示“向上的表示“向上的点数是奇数”，事件．抛掷一枚质地均匀的骰子，事件4PAB)
( ＝)∪(3”，则点数不超过．
12B. A.325D．1
C. 6AB包含向上的点数是1，2，31，3，5的情况，解析：选B.法一：的情包含向上点数是42ABPAB)＝＝∪3，5的情况．故.
况，所以(∪1包含了向上点数是，2，63PABPAPBPAB) )(－法二：)(＋∪()＝(11212＝＋－＝1－＝. 226335．从1，2，3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( )
73B.A. 51014C.D. 510解析：选B.法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶然又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”183包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为＝.
3051ABPAPB)，((“摸出的数为偶数”，事件)“摸出的数能被5整除”，则＝法二：设事件26131PAB)＝(＝∩＝＝，30530101113PABPAPBPAB)＝＋－)所以－(∪＝)＝((.
)＋∩(25105PAPB)＝((0.2.
)＝0.4，6．已知BAPABPAB)＝________；＝(1)如果________?，则，( ∪()ABPABPAB)＝
________，，．互斥，则(( ∪________)(2)如果＝BAPABPAPABPB)＝＝0.2. )＝解析：(1)因为0.4?，所以，((∪()＝()
ABPABPAPB)＝0.4＋＋，0.2互斥，则((∪＝)＝(0.6.
)(2)如果PABP(?)(＝)＝0
答案：(1)0.4 0.2 (2)0.6 0
2ABPAPBPA)＝________)，则．7．事件(，互斥，它们都不发生的概率为，且(2)＝ (5223ABPAPB)＝1－＝，所以解析：因为事件，互斥，它们都不发生的概率为()＋(.又因555．PAPB)，(( )＝2为13PAPA)＝((，)＋所以252PA)＝(.
所以52答案：58．某商店月收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：
已知月收入在[1 000，3 000)内的概率为0.67，则月收入在[1 500，3 000)内的概率为________．解析：记这个商店月收入在[1 000，1 500)，[1 500，2 000)，[2 000，2 500)，[2 500，ABCDABCDPAPBPC)(互斥，且3 000)范围内的事件分别为，(，(，)，因为事件)，＋，＋，PD)＝0.67(，＋PBCDPA)＝－＋0.55. ＋()所以＝(0.67答案：0.55
9．已知数学考试中，李明成绩高于90分的概率为0.3，大于等于60分且小于等于90分的概率为0.5，求：
(1)李明成绩大于等于60分的概率；
(2)李明成绩低于60分的概率．
AB：李明成绩大于等于60分且小于等于90解：记分，则不难看：李明成绩高于90分，ABPAPB)＝()＝出与0.3互斥，且，(0.5.
ABABPABPA)∪(，由∪与)互斥可知＝(1)因为“李明成绩大于等于60分”可表示为(PB)＝0.3＋0.5＝＋0.8.
(ABPABPAB)＝1－－((2)因为“李明成绩低于60分”可表示为0.8∪，因此∪(＝∪＝)10.2. 10．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料AB饮料，公司要求此员工一杯为饮料，另外5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为2共A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若杯33杯选对2一品尝后，从5杯饮料中选出AB两种饮料没有鉴别能力．和杯，则评为良好；否则评为不合格．假设此人对
(1)求此人被评为优秀的概率；
(2)求此人被评为良好及以上的概率．
AB饮表示4，5，，编号4，51，23表示饮料，编号，，，杯饮料编号为解：将5123，(145)，(135)，(134)，(125)，(124)，(123)杯的所有可能情况为3杯饮料中选出5则从料，
DE表示此人被种．令表示此人被评为优秀的事件，(245)，(345)，共有10(234)，(235)，F表示此人被评为良好及以上的事件．则评为良好的事件，1PD)＝((1).
1037PEPFPDPE)＝.
，)(＋)＝((2)(()＝510[B 能力提升]
－ABCPAPBPCPABC)∪∪)＝0.2(，则)＝0.3，＝(0.6)＝，11．已知(，，(两两互斥，且________．－－PBPBPB)＝((0.4. )＝解析：因为1(－)＝0.6，所以PABCPAPBPC) ))(∪＋∪＋)＝(((所以＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9.
答案：0.9
112．围棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取712出2粒都是白子的概率为.那么，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．35A，“从中任意取出2解析：设“从中任意取出2粒都是黑子”为事件粒都是白子”为事BCCABAB
互斥．粒恰好是同一色”为事件2与，则，且事件＝件＋，“任意取出11217PCPAPB)＝＋＝)＋所以(()＝.
(7353517即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率为.
3517答案：3513．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
日销售量(件)
0 1 2 3
2019-2020学年人教版高一数学新教材 全套题库含答案详解 目录 专题01 集合及其表示方法 专题02 集合的基本关系 专题03 集合的基本运算 专题04 《集合》单元测试卷 专题05 命题与量词 专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定 专题07 充分条件、必要条件 专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷 专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷 专题10 等式的性质与方程的解 专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 专题12 方程组的解集 专题13 《等式》单元测试卷 专题14 不等式及其性质 专题15 不等式的解集 专题16 一元二次不等式的解法 专题17 均值不等式及其应用 专题18《不等式》单元测试卷 专题19《等式与不等式》综合测试卷
专题01 集合及其表示方法 一、选择题 1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）． A ．一切很大的数 B ．无限接近零的数 C ．聪明的人 D ．方程 的实数根 2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（ ） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合 和 表示同一集合 D ．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝ ，y ∈Z}的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12 8．不等式 的解集用区间可表示为 A ．（–∞，） B ．（–∞，] C ．（，+∞） D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（ ） A ．0与{}0的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 {} 2 |40A x x =-=
2.1 不等式的基本性质 随堂练习1 姓名 不等式的一个等价关系（充要条件） 从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?
例2 求证：x 2 + 3 > 3x 证：∵(x 2 + 3) - 3x = 04 3 )23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x 例3 解关于x 的不等式（m-1）x >x+m 练习 解关于x 的不等式：)1(232≠+>+-a x a a ax ．
2.1 不等式的基本性质 课后巩固1 姓名 1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小 2 已知0>>b a ，试比较2 222b a b a -+与b a b a -+的值的大小 此题作差后x 分大于0 ，等于0 ，小于0三种情况讨论差的符号 1． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S ， 甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2， 则 ： 21122,22t n S m S S n t m t =+=+ 可得： mn n m S t n m S t 2) (,221+= += ∴) (2)()(2])(4[2)(22 221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴t 1 - t 2 < 0 即：t 1 < t 2 从而：甲先到到达指定地点。 3 设 x ∈R 且x ≠－1，比较1 1＋x 与1－x 的大小．
2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算： 31i i -=+ （i 为虚数单位） 2、若集合{} 210A x x =->，{} 1B x x =<，则A B ?＝ 3、函数sin 2()1 cos x f x x = -的最小正周期是 4、若(2,1)d =是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示） 5、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 6、方程1 42 30x x +--=的解是 7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、1 2 为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞ +++= 8、在6 1x x ? ?- ?? ?的二项式展开式中，常数项等于 9、已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= 10、满足约束条件22x y +≤的目标函数z y x =-的最小值是 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足 BM CN BC CD = ，则AM AN ?的取值范围是 13、已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1 (,1)2 B 、(1,0) C ，函数 ()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 14、已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是
中学2019—2020学年第二学期数学教研组工作计划 一、指导思想 认真学习、贯彻上级教育工作会议精神，结合学校实际，体现“以学生发展为本”教育理念，为学生提供优质的教育服务，让学生“学会选择、主动学习、卓越发展”。围绕“追求有效教学，促进质量优化。”的宗旨。继续深入贯彻“课改”精神，改善学生的学习方式；以提高教师课堂教学有效性为抓手，认真落实常规教学各环节，力争做到精细化，全力打造适合我校的数学高效课堂。加强教研组建设，以继续争创先进教研组为动力，总结经验，发挥优势，改进不足，聚集全组教师的工作力和创造力，努力使数学教研组在有朝气、有创新精神、团结奋进的基础上焕发出新的生机与活力。 二、基本情况 我校共有8位数学教师，10个教学班。教师年龄结构比较合理，学历达标率100%。各年级以学科负责人牵头统一安排进度，练习，考试及评价。各教师之间相互学习取长补短，和睦相处，和谐发展。 三、工作重点及具体措施 1.聚焦教学，关注课堂教学，提高课堂教学效率和质量。教师要转变教学观念，坚持以学生为主体，运用启发式教学和开放式教学。教师不再作为知识的权威，而是充当学生指导者、合作者和助手的角色。学生不再作为知识的接收者，被动学习，而是与教师一样通过各种途径获取信息。提倡教师认真上好每一节课，提高课堂教学质量。 2.加强集体备课，集体备课活动时间，以确定的时间和不确定的时间相互结合为主，每周确定的时间集体备课，平时利用不确定的时间交流教学心得、教学方法，提高教师的备课质量。其一，备教学大纲，备教材、教法，备学生的学习心理和学习方法，备知识和能力的检测方法。其二，备教师的指导，备学生的学习活动。做到：个人主备——形成个案，集体研讨——形成共案，个性修改——形成特案，课后反思——形成定案。 3.教师要加强相互之间随堂听课、评课。听课前认真备课，设计教案，互相切磋。听课后认真评议，就教学设计、教学方法、教学手段的使用，教学思想的渗透提出反思。组内教师每学期听、评至少20节课。组织教师外出听课，博采众长。 4.狠抓二0一七年度毕业班数学教学，及时落实辅优补差。九年级在原有基础上确保数学质量在区中上水平，充分调动学生和教师的积极性，认真复习，提高质量，确保数学质量地位提升。七年级、八年级积极研究探索新的教学方法，以新的教学理念为指导，根据学生的思想实际、知识实际，设计最理想的教学方案，力求使教学由浅入
学习目标： 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. 学习重点: 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 学习难点: 能根据不等式的基本性质进行化简. 回顾等式的基本性质: 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题： 1.不等式的基本性质有哪些？ 不等式的基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________ 不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿ 不等式的基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿ 2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？ 例1、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9. （4）21>-x （5）65 <-x （6）321≤x 收获与感悟
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否. 2．已知y x >，下列不等式一定成立吗？ （1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）1212+>+y x 议一议: 1. 讨论下列式子的正确与错误. （1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ; （2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ; （3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ; （4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么c a ＞c b . 2.设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空. （1）a +1 b +1; （2）a －3 b －3; （3）3a 3b ; （4）4a 4b ; （5）－7a －7b ; （6）－a －b . 变式训练： 1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1; （3）21 x ＞5; （4）－4x ＞3. 2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3; （2）2a 2b ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 能力提高： 1.比较a 与－a 的大小. （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.） 2.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十收获与感悟
谈虚设零点消元法在导数压轴大题中的应用 ------以 2019 年几道模拟题为例 在高考的导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解又相对比较复杂甚至是无法求解的问题，这个时候，从正面去强求函数的零点值是很困难的，我们不妨只须设出函数的零点，然后利用其满足的关系式，谋求一种整体的替换和过 渡，往往会给我们带来意向不到的效果，最后再结合题目的其他条件，就可以很快 解决这类问题。对于最近的几道地市模拟题的导数压轴题，我们发现它们 用的好像都是同一个方法 -- 虚设零点消元法，只分析第一道，其他同理，顺便再看看之前曾经出现过的两道经典题． 一、【 2019 合肥一模理科 21】 二、【 2019 顺德三模理科 21】 三、【 2019 佛山 3 月统考（北京燕博园）理科21】 四、【 2019 广州一模理科 21】 五、【 2019 广东模拟理科 21】 六、【 2018 广州二模理科 21】 七、【 2013 全国二卷理科 21】 一、【 2019 合肥一模理科21】 21．(本小题满分12 分 ) 已知函数 f (x) e x ln(x 1) ( e 为自然对数的底数 )． (Ⅰ )求函数 f (x) 的单调区间； (Ⅱ )若 g(x) f (x) ax ， a R ，试求函数g(x) 极小值的最大值． 解析： ( Ⅰ) 易知x 1 ，且 f (x) e x 1 . x 1 【求一阶导数发现是超越函数，无法确定导数的零点】 令 h(x) e x 1 ，则 h (x) e x 1 0 ， x 1 (x 1)2 【进一步求二阶导数，发现二阶导数恒大于0, 说明一阶导数递增】 ∴函数 h(x) e x 1 在 x ( 1， ) 上单调递增，且h(0) f (0) 0 . x 1 【找到一阶导数的一个零点，而且是唯一的由负变正的零点，从而确定单调区间】可知，当 x ( 时，h(x) f (x) 0 ， f (x) x ln(x 1) 单调递减； 1, 0) e 当 x (0, ) 时， h(x) f (x) 0 ， f (x) e x ln(x 1) 单调递增. ∴函数 f (x) 的单调递减区间是( 1, 0) ，单调递增区间是 (0, ) . 【反思：有的学生提出，我们很容易就观察得到了h(0) f (0) 0 . 但是，对于
全册综合检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题所给的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 1．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选B 由题意知log 2(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝2，∴a ＝1. 2．函数y ＝x －1·ln(2－x )的定义域为( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2] 解析：选B 要使解析式有意义，则? ?? ?? x －1≥0， 2－x ＞0，解得1≤x ＜2，所以所求函数的定义域 为[1,2)． 3．已知O ，A ，B 是同一平面内的三个点，直线AB 上有一点C 满足2AC ―→＋CB ―→＝0，则OC ―→ ＝( ) A ．2OA ―→－O B ―→ B ．－OA ―→＋2OB ―→ C.23OA ―→－13 OB ―→ D ．－13OA ―→＋23 OB ―→ 解析：选A 依题意，得OC ―→＝OB ―→＋BC ―→＝OB ―→＋2AC ―→＝OB ―→＋2(OC ―→－OA ―→)，所以OC ―→ ＝2OA ―→－OB ―→ ，故选A. 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个黑球与都是红球 B ．至少有一个黑球与都是黑球 C ．至少有一个黑球与至少有一个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 解析：选D A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中是互斥而不对立的两个事件．故选D.
高中数学案例反思 高中数学案例反思篇一 作为一名高中数学教师来说不仅要上好每一堂课，还要对教材进行加工，对教学过程以及教学的结果进行反思。 因为数学教育不仅仅关注学生的学习结果,更为关注结果是如何发生,发展的. 我们可以从两方面来看：一是从教学目标来看,每节课都有一个最为重要的,关键的,处于核心地位的目标.高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习;二是从学习的角度来看,教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题.如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识,通过选择,利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的,极富穿透力和启发性的学习材料,提炼出本节课的研究主题,这样就需要我们不断提高业务能力和水平.以下就是我结合高中教师培训联系自己在平时教学时的一些情况对教学的一些反思.。 一、对数学概念的反思——学会数学的思考 对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,他还要从" 教"的角度去看数学,他不仅要能"做",还应当能够教会别人去"做",因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的,历史的,关系的等方面去展开. 以数列为例:从逻辑的角度看,数列的概念包含它的定 义，表示方法，通向公式，分类，以及几个特殊的数列，结合之前学习过的函数来说，它在某种程度上说，数列也是一类函数，当然也具有函数的相关性质，但不是全部.从关系的角度来看,不仅数列的主要内容之间存在着种种实质性的联系,数列与其他中学数学内容也有着密切的联系.数列也就是定义在自然数集合上的函数;。 二、对学数学的反思 对于在数学课堂每一位学生来说，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、 数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学生进行教学,教 师会说要因材施教.可实际教学中,又用一样的标准去衡量每一位学生,要求每一位学生
January 公历2020年1月 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 1初七2腊八节3初九4初十5十一 6小寒7十三8十四9十五10十六11十七12十八 13十九14二十15廿一16廿二17小年18廿四19廿五 20大寒21廿七22廿八23廿九24除夕25春节26初二 27初三28初四29初五30初六31初七
February 公历2020年2月 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 1初八2初九 3初十4立春5十二6十三7十四8元宵节9十六 10十七11十八12十九13二十14情人节15廿二16廿三 17廿四18廿五19雨水20廿七21廿八22廿九23二月 24龙头节25初三26初四27初五28初六29初七
March 公历2020年3月 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 1初八 2初九3初十4十一5惊蛰6十三7十四8妇女节 9十六10十七11十八12十九13二十14廿一15廿二 16廿三17廿四18廿五19廿六20春分21廿八22廿九 23三十24初一25初二26初三27初四28初五29初六 30初七31初八
April 公历2020年4月 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 1愚人节2初十3十一4清明节5十三 6十四7十五8十六9十七10十八11十九12二十 13廿一14廿二15廿三16廿四17廿五18廿六19谷雨 20廿八21廿九22三十23四月24初二25初三26初四 27初五28初六29初七30初八
May 公历2020年5月 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日 1劳动节2初十3十一 4青年节5立夏6十四7十五8十六9十七10母亲节 11十九12二十13廿一14廿二15廿三16廿四17廿五 18廿六19廿七20小满21廿九22三十23闰四月24初二 25初三26初四27初五28初六29初七30初八31初九
一 不等式 1不等式的基本性质 知识梳理 1.两个实数大小的比较 a>b ?_____________; a=b_____________a-b=0; _____________?a-b<0. 2.不等式的基本性质 （1）如果a>b ，那么bb,b>c ，那么__________，即a>b,b>c ?__________. (3)如果a>b ，那么a+c__________b+c. (4)如果a>b,c>0，那么ac__________bc;如果a>b,c<0,那么ac__________bc. （5）如果a>b>0，那么a n __________b n (n ∈N ,n≥2). (6)如果__________,那么n n b a >(n ∈N ,n≥2). 3.作差比较法 （1）理论依据：____________________________________. (2)方法步骤:①_________;②_________;③_________;④_________. 知识导学 1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于不等式a=b ?ac=bc,不论c 是正数,负数还是零,都是成立的,而对于不等式a>b,两边同乘以c 之后,ac 与bc 的大小关系就需对c 加以讨论确定. 2.学习不等式的概念与性质应着重从如下三方面去思考: (1)不等式及其变形的不等号中有无等号. 理解严格不等号“>”“<”或“≠”与严格不等号“≥”或“≤”的意义，养成有区别使用它们的习惯. （2）不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性. （3）适度地放大或缩小是不等式变形的关键. 3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸，如将“>”改为“≥”，将正数改为非负数等等,下面列举几个例子: a≥b,b≥c ?a≥c. a≥b,c≥d ?a+c≥b+d. a>b≥0,c>d≥0?ac>bd. a>b>0,c>d>0? c b d a >. a>b,ab>0?b a 11<. 4.方法与规律: (1)同向不等式相加,异向不等式相减. (2)不等式的“乘与除”，看了“大小”看“正负”. (3)要说明一个不等式不成立，只要举一个反例即可. 疑难突破 1.使用不等式性质的前提条件 在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件.例如：（1）在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的.如
高中数学新课标测试题 一选择题： 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程
C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( ) A.在对待自我上,新课程强调反思 B.在对待师生关系上,新课程强调权威、批评 C.在对待教学关系上,新课程强调教导、答疑 D.在对待与其他教育者的关系上,新课程强调独立自主精神 8.在新课程改革中,受新的理念指导,教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化,这种变化主要体现在多方面,下面说法中不正确的选项是( )
《不等式的基本性质》教学设计 教学目标： ◆1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质. ◆2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力． 教学重点与难点： ◆教学重点：不等式的三条基本性质的运用. ◆教学难点：不等式的基本性质3的运用和 不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点. 教法和学法：操练合作发现总结式教学法 操练 合作 发现 归纳 总结 教学过程： 一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。 1.用“＜、＞、=“完成下列填空： （1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。 （2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。 你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？ 不等式的基本性质１： 若a ＜b ， b ＜c ，则a ＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。 2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空： 8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋2 10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2 你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？ 通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？
(1)已知a ＜b 和 a b c 由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ (2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大， a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。 不等式的基本性质2： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。 1.用适当的不等号填空： （1） ∵ 0 1， ∴ a a+1（不等式的基本性质2） （2） ∵ (a-1)2 0 ∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2） ２. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空： (1)a b; (2) ｜a ｜ ｜b ｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a b o a 3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空： 2 3 2×（-1） 3×（-1） 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5） 2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2） 你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？ -2 -3 -2×（-1） -3×（-1） -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）
第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b. (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a|＞|b|； (3)a 、b 反向，且|a|＜|b|. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当a 与b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a|＋|b|；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a|－|b||.为了直观，将三个向量中绝对值最大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b.作图如下： 例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b. (1)a 、b 同向，且|a|＞|b|； (2)a 、b 同向，且|a|＜|b|； (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b.事实上a －b 可看作是a ＋(－b)，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下： 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图. 例3 如图，已知向量a 、b. 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b. 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O.
第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a|，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b. 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ； 第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ； 第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b. 作图如下： 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD →＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b.作图如下： 点评 向量的平行四边形法则和三角法则在本质上是一样的，但在解决某些问题时平行四边形法则有一定的优越性，因此两种法则都应熟练掌握. 向量和差作图，要注意的是保证所作向量与目标向量“方向相同，长度相等”，最忌讳的是“作法不一”，比如作法中要求的是作AB →＝b ，可实际上作的是AB → ＝－b.只要作图的过程与作法的每一步相对应，一定能作出正确的图形. 2 向量线性运算的应用 平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简 例1 化简下列各式：
2019年度河南省基础教育教学研究项目选题指南重要提示：本选题指南是基于我省基础教育课程改革的形势与任务，以及总计26个学科分类教育教学研究的现状与趋势提出的，给出了一定的研究领域，绝大多数题目不适合直接用作研究课题名称，需要研究者对其细化、分解、校本化处理。因此，各地教育、教研工作者在筹备申报立项的过程中，可以参考但不必拘泥于这些题目，应从自己所处的地域、学段实际出发，基于自身教研中发现的真实问题，选定科学性、针对性、创新性、可操作性都比较强，且在一定范围内具有普适性、有推广应用价值的具体研究课题。力戒那些不科学、脱离实际、空洞无物、大而无当、力不从心的研究选题。 01中学语文 1)中学语文落实立德树人根本任务的理论与实践研究 2)中学语文教师专业素养提升的理论与实践研究 3)基于学科核心素养的中学语文课堂教学研究 4)基于学科核心素养的中学语文评价研究 5)中学语文名著阅读教学的理论与实践研究 6)高中语文课程标准的解读与落实研究 7)高中语文学习任务群教学策略研究 8)适应高考改革的高中语文教学策略研究 9)中学作文教学的理论与实践研究 10)初高中衔接的语文知识与能力研究 02小学语文 1)小学语文阅读教学研究 2)小学语文习作教学研究 3)小学语文口语交际教学研究 4)小学语文拼音教学研究 5)小学语文识字、写字教学研究 6)小学语文综合性学习研究 7)小学语文教学评价方式研究 8)小学语文教师专业成长研究 9)小学语文教学典型课例研究 10)小学语文课程资源开发利用研究 11)小学语文教学中构建良好师生关系的研究 12)现代教育技术在小学语文教学中的应用研究 03中学数学 1)基于新课标的中学数学教学问题与对策研究 2)中学数学教材分析研究
课题不等式的基本性质1 【学习目标】 1．让学生经历不等式的基本性质1的探索过程，能利用它对不等式进行简单变形． 2．能理解什么是“移项”并能熟练地使用“移项”解决问题． 3．在学习过程中通过与等式的基本性质1的比较，体会类比学习的思想． 【学习重点】 不等式的基本性质1. 【学习难点】 利用不等式的基本性质1将不等式进行简单的变形． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点． 注意：(1)两边同时进行相同变形； (2)不等式两边加上或减去的数或整式必须相同； (3)满足这两个条件的变形不改变不等号的方向．情景导入生成问题 知识回顾： 1．等式的基本性质： (1)等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式； (2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或式子)，所得结果仍是等式． 2．教材P133用不等号填空： (1)5>3；5＋2>3＋2；5－2>3－2. (2)2<4；2＋1<4＋1；2－3<4－3. 自学互研生成能力 知识模块一不等式的基本性质1 (一)合作探究 教材P133“探究”． 1．探究： (1)水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“>”或“<”连接梨和苹果的进货量吗？ 解：100千克>84千克． (2)几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“>”或“<”连接梨和苹果的剩余量吗？ 解：(100－a)千克>(84－a)千克． 2．学生活动： (1)自己写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看有什么结果． (2)交流讨论，大胆说出自己的“发现”． 归纳：不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
1 必修Ⅰ 集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ中潜在的命题点预测 预测1：函数的个数问题 教材习题：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，这样的函数有几个？ 变式1：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,1-，求b 的取值范围； 变式2：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,2-，求b 的取值范围； 变式3：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式4：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式5：函数解析式2x y =，值域为{}4,1，这样的函数有几个？ 变式6：函数解析式2x y =，值域为{}2,9,4,1n () *N n ∈，这样的函数有几个？ 预测1-1：设a ＞1，函数log a y x =的定义域为[m ，n ],m ＜n ，值域为[0,1]，定义：区间 [m ，n ]的长度等于n m -．若区间[m ，n ]长度的最小值为5 6 ，则实数a 的值为 6 提示：令log 1a x =，则x a =，或1a ．显然 111a a ->-，所以15 16 a -=，即6a =． 预测2：函数最值的定义问题 教材例题：已知函数)(x f y =的定义域是[]b a ,，b c a <<，当[]c a x ,∈时，)(x f 是单调增函数；当[]b c x ,∈时，)(x f 是单调减函数.试证明)(x f 在c x =取得最大值.
2 两个和最值定义有关的试题： 预测2-1：已知定义在R 上的函数)3()(2 -=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ， 0=x 处取得最大值，则正数a 的范围 . 6 (0,]5 局部缩小策略，可通过不等式)0()2(f f ≤将a 的取值范围进行缩小 预测2-2：已知)(x f 是二次函数，且方程03)(=+x x f 的根是0和1，若函数图像开口向下，求证：)(x f 的最大值非负 由题易知：0)0(=f ,又因为)(x f 的图像开口向下，所以0)0()(max =≥f x f 预测3：反函数问题 预测题3-1：已知点P 在曲线x y ln =上运动，点Q 在曲线x e y =上运动，则PQ 的最小值为______ 变式： 预测题3-2：已知1>a ，若函数4)(-+=x a x f x 的零点为m ，函数 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则 n m 4 1+的取值范围是__________ ?? ????+∞,49 提示：令,0)(=m f 则m a m -=4，从而m m a =-)4(log ，变形得04)4()4(log =--+-m m a ，即0)4(=-m g ，而函数)(x g 在()+∞,0上单调递增， 所以n m =-4，即4=+n m ，且0,0>>n m ，则 m m 41+=,4 9454141)(41≥??? ?? ++=??? ??+?+n m m n m m n m 当且仅当n m =2时等号成立．
沪科版七年级(下) 7.1.2不等式的基本性质教学设计（1课时） 李春楠 教学目标 (一)知识与技能 （1）探索并掌握不等式的基本性质. （2）理解不等式与等式性质的联系与区别. (二)过程与方法 通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力. (三)情感、态度与价值观 通过学生对不等式的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流. 教学重点 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 教学难点 能利用不等式的基本性质进行化简. 教学准备 多媒体课件、刻度尺、小黑板、彩笔等. 教学方法 数形结合法、问题教学法、观察法、范例教学法、精讲点拨、合作探究式教学法等.
教学过程 Ⅰ.课堂导入 上节课我们学习了不等式的定义，请同学们说出定义，并举出几 个不等式的例子。 若a ＞b ,则a ＋c 与b ＋c 的大小关系又如何呢? a －c 与 b － c 的大小关系又如何呢? 请同学们思考，如果在不等式的两边都加上或减去同一个数或 同一个整式，结果会怎样？ 【设计意图】提出问题，激发学生的学习、探究欲望. Ⅱ.讲授新课 如果a ＞b ,那么a ＋c ＿b ＋c (或a －c ＿b －c) b b ＋2 a a ＋2 ＋C －C
不等式基本性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号 的方向不变。 即： 如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c . 注意：不等式的两边要同时进行加减运算，而且不等式两边加上或减去的必须是同一个数或同一个整式。 想一想：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 【设计意图】培养学生的自主学习能力、勇于探索的精神。 不等式基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 即： 如果a ＞b ，c ＞0，那么a c ＞b c ；c b c a 注意：首先注意它的“两同”要求，即 （1）同时乘（或除以） ； （2）同一个正数 ； 其次注意这个数必须是正数才能保证不等号的方向不变。 【探究】 （1）如果a ＞b ，那么它们的相反数－a 与－b 哪个大？你能用数轴 上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
2019年高中数学学业水平测试知识点（精简版） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：记作：A ∪B 交集：记作：A ∩B 补集：记作：C U A 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集与非空子集各有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 Eg:y=log a x 与y=a x 互为反函数 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数的真数0>.④x 0 要求x ≠0⑤log a x 中x>0 4、函数的单调性判断：①求定义域（单调区间定义域内找） ②任取x 1
绝密★启用前 E M C B N 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国3卷） 数 学（理） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，共60分 1. （2019全国3卷理1）已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 21B x x =≤，则A B =I （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2. （2019全国3卷理2）若()12z i i +=，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i + 3. （2019全国3卷理3）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中 国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ） A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4. （2019全国3卷理4）()()4 2121x x ++的展开式中3x 的系数为（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5. （2019全国3卷理5）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+， 则3a =（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 6. （2019全国3卷理6）已知曲线ln x y ae x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A ．a e =，1b =- B ．a e =，1b = C ．1a e -=，1b = D ．1a e -=，1b =- 7. （2019全国3卷理7）函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为（ ） 8. （2019全国3卷理8）如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD △为正方形， 平面ECD ABCD ⊥平面，M 是线段ED 的中点，则（ ） A ．BM EN =，且直线BM ，EN 是相交直线 B ．BM EN ≠，且直线BM ，EN 是相交直线 C ．BM EN =，且直线BM ，EN 是异面直线 D C B A