初高中衔接:
和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方： 2222)(b ab a b a +±=±
立方和、立方差:))((2233b ab a b a b a +±=± 和、差立方:2
233333)(ab b a b a b a +±±=±
ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++；ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-
韦达定理：设
?????
=
-=+=++a c
x x a b x x c bx x x 2121
2210ax 的两根，那么为和 必修一:
1
23412n x A x B A B A B A n A ∈???
?????
∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ???????????
???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ?????
??
??
??
??
??????????
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??????????????????????
??????????????????????=???????
恒成立问题：
00)0(0ax ;00)0(0ax 22<<≠<++<>≠>++且△上成立的条件为在且△上恒成立的条件在a R a c bx a R a c bx
指数函数：
??
?<-≥===00n a a a a a a n a a n
n n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；
?????
??==-m n m n
m n m
n
a a a a
1)10*>∈>m N n m a ，且、，（ )00()()0()()0(Q r b a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+；，；、，；、，
对勾函数单调区间公式:对勾函数基本形式：
x p
x y +
=,在),0()0,(+∞?-∞上
????
??-+∞?--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：单调递增：
对数函数:
1
log =a a ，
1
log log =?a b b a ，
1log =a ，
)
10(log ≠>=a a N N a N a 且、，
)10(log 1
log ≠>=b a b a a b b a 、且、,d c d c c d c d b a
a b b a a b log log log log =-=-=
???
??
-=+=?N M N M N M N M a a a a a a log log log log log )(log （a 、M 、N>0，且a ≠1）1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e ?????
==b m n b m n m a n a a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n m b a 且，、、， )1,0(log log log ≠>=c a c b a a b b c c a
、且、、（换底公式）
函数图像（必须熟）
表1 指数函数
()
0,1x y a a a =>≠
对数数函数
()
log 0,1a y x a a =>≠
定义域 x R ∈ ()
0,x ∈+∞
值域
()
0,y ∈+∞
y R ∈
图象
性质
过定点(0,1)
过定点(1,0)
减函数
增函数
减函数
增函数
(,0)(1,)
(0,)(0,1)
x y
x y
∈-∞∈+∞
∈+∞∈
时，
时，
(,0)(0,1)
(0,)(1,)
x y
x y
∈-∞∈
∈+∞∈+∞
时，
时，
(0,1)(0,)
(1,)(,0)
x y
x y
∈∈+∞
∈+∞∈-∞
时，
时，
(0,1)(,0)
(1,)(0,)
x y
x y
∈∈-∞
∈+∞∈+∞
时，
时，
a b