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新人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试(有答案解析)(5)

一、选择题

1．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，

8BC =，15AA =，则V 的最大值是（）

A ．4π

B ．

π C ．

1256

D ．

323

2．已知平面α与平面β相交，直线m ⊥α，则( ) A ．β内必存在直线与m 平行，且存在直线与m 垂直 B ．β内不一定存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 C ．β内必存在直线与m 平行，不一定存在直线与m 垂直 D ．β内不一定存在直线与m 平行，但必存在直线与m 垂直

3．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4．菱形ABCD 的边长为3，60B ∠=，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面

ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（） A ．15π B ．12π C ．8π D ．6π

5．在长方体1111ABCD A B C D -中，23AB AD ==，12CC =，则二面角

1C BD C --的大小是（）

A ．30o

B ．45o

C ．60o

D ．90o

6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（）

A ．1CC 与1

B E 是异面直线

B ．A

C ⊥平面11ABB A C ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥

D ．11//A C 平面1AB E

7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）

A ．4π

B ．6π

C ．8π

D ．2π

8．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为

ABC ?的中心O ，则1AC 与底面ABC 所成角的余弦值等于（）

A ．

B ．

C ．

D ．

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明

参考答案

9．在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，P 在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ，

1DP DC ==.有下列结论：

①三棱锥P ABC -的三条侧棱长均相等；

②PAB ∠的取值范围是,42ππ??

?； ③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为

； ④若AB BC =，E 是线段PC 上一动点，则DE BE +的最小值为62

. 其中正确结论的个数是（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中:①AF 与CN 是异面直线； ②BM 与

AN 平行； ③AF 与BM 成60角； ④BN 与DE 平行. 以上四个命题中，正确命题的

序号是( )

A ．①②③

B ．②④

C ．③④

D ．②③④

11．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行截面间的距离是

( ) A ．1 B ．2 C ．1或7

D ．2或6

12．用一根长为18cm 的铁丝围成正三角形框架，其顶点为,,A B C ，将半径为2cm 的球放置在这个框架上（如图）.若M 是球上任意一点，则四面体MABC 体积的最大值为( )

A ．

334

cm B ．33cm C ．333cm D ．393cm

13．如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿

3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）

A ．13cm

B ．61cm

C 61cm

D ．234cm

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A ．186+

B ．206+

C ．2010+

D ．1810+

二、解答题

15．如图所示的四棱锥E -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AE ＝EB ＝BC ＝2，AD ⊥平面ABE ，且CE 上的点F 满足BF ⊥平面ACE .

（1）求证：AE ∥平面BFD ；（2）求三棱锥C -AEB 的体积.

16．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，90CAD ABC ∠=∠=，

30BAC ADC ∠=∠=，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点，2AC =.

（1）求证：//AE 平面PBC . （2）若四面体PABC 的体积为

，求PCD 的面积. 17．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，侧棱1AA ⊥底面ABC ，,E F 分别是1111,A B AC 的中点.

（1）求证:11B F AC ⊥ ；

（2）求平面EFCB 与底面ABC 所成二面角的正切值.

18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥面ABC ，2AC BC ==，22AB =，

14CC =，M 是棱1CC 上一点．

（1）若,M N 分别是1CC ，AB 的中点，求证：//CN 面1AB M ；（2）若13

C M =

，求二面角1A B M C --的大小． 19．如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，

90DAB ∠=?，//AB CD ，2AD AF CD ===，4AB =.

（1）求证：AC ⊥平面BCE ；（2）求三棱锥E BCF -的体积.

20．如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，

120ABC ∠=?，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．

（1）证明：1AB ⊥平面111A B C ；

（2）求直线1AC 平面1ABB 所成的角的正弦值．

21．如图，在正三棱柱111ABC A B C -（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，

16AC CC ==，M 是棱1CC 的中点.

（1）求证：平面1AB M ⊥平面11ABB A ；（2）求1A M 与平面1AB M 所成角的正弦值.

22．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 是CC 1上的中点，且BC ＝1，BB 1＝2.

（1）证明：B 1E ⊥平面ABE ；

（2）若三棱锥A －BEA 1的体积是

，求异面直线AB 和A 1C 1所成角的大小. 23．如图1，矩形ABCD ，1,2,AB BC ==点E 为AD 的中点，将ABE △沿直线BE 折

起至平面PBE ⊥平面BCDE （如图2），点M 在线段PD 上，//PB 平面CEM .

（1）求证：2MP DM =；（2）求二面角B PE C --的大小；

（3）若在棱,PB PE 分别取中点,F G ，试判断点M 与平面CFG 的关系，并说明理由. 24．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，

,2,2PA AD AB AD ===.

（1）求证：平面MPC ⊥平面PCD ；（2）求三棱锥B MNC -的高.

25．如图甲，边长为2的正方形ABCD 中，E 是AB 边的中点，F 是BC 边上的一点，对角线AC 分别交DE 、DF 于M 、N 两点，将DAE ?及DCF ?折起，使A 、C 重合于G 点，构成如图乙所示的几何体．

（1）求证：GD EF ⊥；

（2）若EF ∥平面GMN ，求三棱锥G EFD -的体积G EFD V -．

26．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形,,60,PA PD BAD E =∠=是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．

（1）求证：AD ⊥平面PBE ；

（2）若Q 是PC 的中点，求证：//PA 平面BDQ ；（3）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求

的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

先保证截面圆与ABC 内切，记圆O 的半径为r ，由等面积法得

()68AC AB BC r ++=?，解得2r

．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内

部，球的最大半径为2，由此能求出结果．

【详解】

解：如图，由题意可知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．先保证截面圆与ABC 内切，记圆O 的半径为r ，则由等面积法得1111 (682222)

ABC S AC r AB r BC r =

++=??△，所以()68AC AB BC r ++=?，又因为6AB =，8BC =，

所以10AC =，所以2r

．由于三棱柱高为5，此时可以保证球在三棱柱内部，

若r 增大，则无法保证球在三棱柱内，

故球的最大半径为2，所以33

44322333

V r πππ==?=．

故选：D ．

【点评】

本题考查球的最大体积的求法，考查空间想象能力，属于中档题.

2．D

解析：D 【分析】

可在正方体中选择两个相交平面，再选择由顶点构成且与其中一个面垂直的直线，通过变化直线的位置可得正确的选项．【详解】

如图，平面ABCD

平面11D C BA AB =，1BB ⊥平面ABCD ，但平面11D C BA 内无直线

与1BB 平行，故A 错．又设平面α平面l β=，则l α?，因m α⊥，故m l ⊥，故B 、C 错，

综上，选D ．

【点睛】

本题考察线、面的位置关系，此种类型问题是易错题，可选择合适的几何体去构造符合条件的点、线、面的位置关系或不符合条件的反例．

3．B

解析：B 【分析】

根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】

解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，

即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】

本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.

4．A

解析：A 【分析】

首先根据已知条件找到四面体外接球的球心，再求出半径，即可得到球体的表面积. 【详解】

如图所示，1O ，2O 分别为ABC 和DAC △的外接圆圆心，

因为菱形ABCD ，60B ∠=，所以ABC 和DAC △为等边三角形. 设E 为AC 的中点，连接DE ，BE ，则DE AC ⊥，BE AC ⊥，又因为平面ACD ⊥平面ABC AC =，所以DE ⊥平面ABC . 分别过1O ，2O 作垂直平面ABC 和平面ACD 的直线，则交点O 为四面体ABCD 外接球的球心.

因为2

33332??==-= ???

EB DE ，四边形12OO EO 为矩形，所以123==O B DO 1213

===

O E O E OO . ()

315

? ???

，表面积为15π. 故选：A 【点睛】

本题主要考查四面体外接球的表面积，根据题意确定外接球的球心为解题关键，属于中档题.

5．A

解析：A 【分析】

取BD 中点为O ，1CC ⊥平面ABCD ，所以C 即1C 在平面ABCD 上的投影，易知

CO BD ⊥，再利用线面垂直证明1BD C O ⊥，得到1COC ∠即二面角1C BD C --，再计

算二面角大小即可. 【详解】

由题意，作出长方体1111ABCD A B C D -的图象，取BD 中点为O ，连接CE 、1C E ，

因为1CC ⊥平面ABCD ，所以C 即1C 在平面ABCD 上的投影，又BD ?平面ABCD ，所以1CC BD ⊥，

因为23AB AD ==，所以四边形ABCD 是正方形，

O 为BD 中点，所以CO BD ⊥，又1CO CC C =，

所以BD ⊥平面1COC ，又1C O ?平面1COC ，所以1BD C O ⊥，

1COC ∠即二面角1C BD C --，

又12CC =，

(

)(

)

2323

CO +=

=，

所以123

tan 36

COC ∠=

=，130COC ∠=.

故选：A 【点睛】

本题主要考查二面角的求法和线面垂直的判定定理和性质，考查学生空间想象能力，属于中档题.

6．C

解析：C 【分析】

根据异面直线定义可判断A ；由线面垂直的性质即可判断B ；由异面直线的位置关系并得

11AE B C ⊥可判断C ；根据线面平行的判定定理可判断D.

【详解】

对于A 项，1CC 与1B E 在同一个侧面中，故不是异面直线，所以A 错；

对于B 项，由题意知，上底面是一个正三角形，故AC ⊥平面11ABB A 不可能，所以B 错；

对于C 项，因为AE ，11B C 为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，由底面111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，根据等腰三角形三线合一可知AE BC ⊥，结合棱柱性质可知11//B C BC ，则11AE B C ⊥，所以C 正确；

对于D 项，因为11A C 所在的平面与平面1AB E 相交，且11A C 与交线有公共点，故11//A C 平面1AB E 不正确，所以D 项不正确. 故选C. 【点睛】

该题考查的是有关立体几何中空间关系的问题，在解题的过程中，需要对其相关的判定定理和性质定理的条件和结论熟练掌握，注意理清其关系，属于中档题

7．C

解析：C 【分析】

由题意判断几何体的形状，几何体扩展为长方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积【详解】

几何体为三棱锥，可以将其补形为长和宽都是2，高为2的长方体该长方体的外接球和几何体的外接球为同一个故22222(2)(2)22R =++=，2R =

所以外接球的表面积为：248R ππ=．故选：C

【点睛】

本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力，属于中档题.

8．B

解析：B 【分析】

连接1

,,,OA OB OC AC ，设侧棱与底面边长都等于a ，计算3

AO OC ==，

163

A O a =

，1AC a =

，13AC a =，再根据点1C 到底面ABC 的距离等于点1A 到底面ABC 的距离，求解1AC 与底面ABC 所成角的正弦值，即可.

【详解】

如图所示，设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都等于a . 连接1

,,,OA OB OC AC ，则3

AO a OC ==. 在1Rt A OA ?中，222

11A A A O OA =+，得16A O a =

. 在1Rt AOC ?中，2222

11A C A O OC a =+=，即1

AC a =，则1A AC ?为等边三角形，所以160A AC ∠=. 在菱形11ACC A 中，得111120,3AAC AC a ∠==.

又因为点1C 到底面ABC 的距离等于点1A 到底面ABC 的距离16

A O a =

所以1AC 与底面ABC 62333a

=. 即1AC 与底面ABC 所成角的余弦值为

故选：B 【点睛】

本题考查直线与平面所成角的问题，属于中档题题.

9．C

解析：C 【分析】

作出三棱锥P ABC -的图象，逐一判断各命题，即可求解．【详解】

作出三棱锥P ABC -的图象，如图所示：．

对于①，根据题意可知，PD ⊥平面ABC ，且1DP DC ==，所以

2PA PB PC ===

①正确；

对于②，在PAB △中，2PA PB ==02AB <<，所以

2cos 0,2222AB PAB PA ?∠== ??

，即PAB ∠的取值范围是,42ππ??

?，②正确；对于③，因为DP DA DB DC ===，所以三棱锥P ABC -外接球的球心为D ，半径为1，其体积为

，③不正确；对于④，当AB BC =时，BD AC ⊥，所以2BC =

将平面PBC 沿翻折到平面PAC 上，则DE BE +的最小值为线段BD 的长，

在展开后的DCB 中，6045105DCB ∠=+=，根据余弦定理可得62

21221cos105BD +=+-???=

④正确．故选：C ．【点睛】

本题主要考查棱锥的结构特征，三棱锥外接球的体积求法，以及通过展开图求线段和的最小值，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于中档题．

10．A

解析：A 【分析】

将正方体的展开图还原为正方体ABCD -EFMN ，对选项逐一判断，即得答案. 【详解】

将正方体的展开图还原为正方体ABCD -EFMN ，如图所示

可得：AF 与CN 是异面直线，故①正确；连接AN ，则BM 与AN 平行，故②正确；

//,BM AN NAF ∴∠是异面直线AF 与BM 所成的角，NAF 为等边三角形，

60NAF ∴∠=，故③正确；

BN 与DE 是异面直线，故④错误. 故选：A . 【点睛】

本题考查空间两直线的位置关系，属于基础题.

11．C

解析：C 【分析】

求出两个平行截面圆的半径,由勾股定理求出球心到两个截面的距离.分两个平行截面在球心的同侧和两侧讨论，即得两平行截面间的距离. 【详解】

设两平行截面圆的半径分别为12,r r ，则121226,28,3,4r r r r ππππ==∴==.

∴球心到两个截面的距离分别为222212534,543d d =-==-=.

当两个平行截面在球心的同侧时，两平行截面间的距离为12431d d -=-=；当两个平行截面在球心的两侧时，两平行截面间的距离为12437d d +=+=. 故选：C . 【点睛】

本题考查球的截面间的距离，属于基础题.

12．D

解析：D 【分析】

由等边三角形的性质，求出ABC 内切圆半径3r cm =

，其面积293ABC

cm =，从

而可求四面体MABC 的高max 3h =，进而可求出体积的最大值. 【详解】

解：设球的圆心为O ，半径为R ，ABC 内切圆圆心为1O ，由题意知ABC 三边长为

6cm ，

则ABC 内切圆半径1

cos3033

r AB cm =

???=，则2211OO R r =-=，所以四面体MABC 的高max 13h OO R =+=.因为223

93ABC

S AB cm =

?=，所以四面体MABC 体积的最大值3max max 1933

ABC

V S h cm =

?=.

故选:D. 【点睛】

本题考查了三棱锥体积的求解.本题的难点是求出球心到三角形所在平面的距离.

13．A

解析：A 【分析】

如图所示：图像为圆柱的侧面展开图，A 关于EF 的对称点为'A ，则AE BE +的最小值为'A B ，计算得到答案. 【详解】

如图所示：图像为圆柱的侧面展开图，A 关于EF 的对称点为'A ，则AE BE +的最小值为'A B ，易知5BC =，'12A C =，故'13A B =. 故选：A .

【点睛】

本题考查了立体几何中的最短距离问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

14．B

解析：B 【分析】

根据所给三视图，还原出空间几何体，即可求得几何体的表面积. 【详解】

根据三视图，还原空间几何体如下图所示：

在正方体中，去掉三棱锥111B A C M -，正方体的棱长为2，M 为1BB 的中点，

则111111111B MC A B C A B M A C M S S S S S S =---+正方体 ()()

1111

6212221222522222??

=?-??-??-??+??- ? ??

206=+，

故选：B. 【点睛】

本题考查了空间几何体三视图的简单应用，关键是能够正确还原出空间几何体，属于中档题.

二、解答题

15．（1）证明见解析；（2）43

. 【分析】

（1）由ABCD 为矩形，易得G 是AC 的中点，又BF ⊥平面ACE ，BC ＝BE ，则F 是EC 的中点，从而FG ∥AE ，再利用线面平行的判定定理证明.

（2）根据AD ⊥平面ABE ，易得AE ⊥BC ，再由BF ⊥平面ACE ，得到AE ⊥BF ，进而得到AE ⊥平面BCE ，然后由C AEB A BCE V V --=求解. 【详解】（1）如图所示：

因为底面ABCD 为矩形，

所以AC ，BD 的交点G 是AC 的中点，连接FG ， ∵BF ⊥平面ACE ，则CE ⊥BF ，而BC ＝BE ， ∴F 是EC 的中点， ∴FG ∥AE .

又AE ?平面BFD ，FG ?平面BFD ， ∴AE ∥平面BFD .

（2）∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC . 又BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF ， ∴AE ⊥平面BCE .

∴三棱锥C -AEB 的体积11142223323C AEB A BCE BCE V V S AE --??

==?=????= ???

△.

【点睛】

方法点睛：1、判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；（2）利用线面平行的判定定理(a ?

α，b ?α，a ∥b ?a ∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；（3）利用面面平行的性质定理(α∥β，a ?α?a ∥β)；（4）利用面面平行的性质(α∥β，a ?β，a ∥α?a ∥β)． 16．（1）证明见解析；（2）27. 【分析】

（1）取CD 中点F ，连接EF ，AF ，利用面面平行的判定定理证明平面//AEF 平面

PBC ，再用面面平行的性质可得//AE 平面PBC ；

（2）根据体积求出PA ，过A 作AQ CD ⊥于Q ，连接PQ ，AQ ，求出PQ 和CD 后，

根据三角形面积公式可求得结果. 【详解】

（1）取CD 中点F ，连接EF ，AF ，则//EF PC ，

又120BCD AFD ∠=∠=?， ∴//BC AF ，

∴平面//AEF 平面PBC ， ∴//AE 平面PBC .

（2）因为90CAD ABC ∠=∠=，30BAC ADC ∠=∠=，2AC =，所以1,3BC AB ==

由已知得：113

32P ABC V AB BC PA -=???=

，即1133132PA ????=，可得2PA =.

过A 作AQ CD ⊥于Q ，连接PQ ，AQ ，

∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA AQ ⊥，PA CD ⊥，∴CD PQ ⊥，

ACD △中，2AC =，90CAD ∠=，30ADC ∠=，

∴4CD =，23AD =223

3AC AD AQ CD ??=

==， 222237PQ PA AQ =+=+=，

∴11

742722

PCD S PQ CD =?==△ 【点睛】

关键点点睛：掌握面面平行的判定定理和面面平行的性质是解题关键. 17．（1）证明见解析；（243

. 【分析】

（1）由线面垂直得到线线垂直，再由线线垂直得到线面垂直；

（2）取EF 中点P ，BC 中点K ，找到二面角，再在三角形中计算就可以了. 【详解】（1）证明：1AA ⊥平面11,ABC B F AA ∴⊥ ，

又

111A B C 为正三角形，F 为11A C 中点，111B F AC ∴⊥

得1B F ⊥平面11ACC A . 又因为1AC ?平面11ACC A ，所以11B F AC ⊥；

（2）设所有棱长都为2，取EF 中点P ，BC 中点K ，连,,PK AK PA . 易知

,PK BC AK BC ⊥⊥，则PKA ∠为平面EFCB 的与底面ABC 所成二面角的平面角，

在PKA中，取AK中点O，连PO，有PO⊥平面ABC，则PO AK

⊥，

且

==，

tan

PKA

∠===

【点睛】

第二问的关键点是由线面垂直找到线线垂直，求出二面角，然后在三角形中计算就可以了.

18．（1）证明见解析；（2）

【分析】

（1）连接A1B交AB1于P，根据平行四边形AA1B1B的性质，结合三角形中位线定理，可得

NP与CM平行且相等，从而四边形MCNP是平行四边形，可得CN ∥MP，再结合线面平行

的判定定理，得到CN∥平面AB1M；（2）以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z

轴建立空间直角坐标系如图，根据题意得到C、A、、B1、M 各点的坐标，从而得到向量AB 、1B M的坐标，再利用垂直向量数量积为零的方法，列方程组可求出平面AMB1的法向量n=（5，﹣3，4），结合平面MB1C的一个法向量CA=（2，0，0），利用空间两个向量的夹角公式，得到n与CA的夹角，即得二面角A﹣MB1﹣C的大小．

【详解】

（1）连结A1B交AB1于P．因为三棱柱ABC-A1B1C1，所以P是A1B的中点．

因为M，N分别是CC1，AB的中点，所以NP // CM，且NP = CM，所以四边形MCNP是平

行四边形，所以CN//MP．因为CN?平面AB1M，MP?平面AB1M，所以CN //平面

AB1M．

（2）因为AC=BC=2，22

AB=所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．又因为CC1⊥平

面ABC，以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z 轴建立空间直角坐标系C-xyz．因

为

C M=，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)，

(0,0,)

M，

(2,0,)

AM=-，1

(0,2,)

B M=--．设平面

AMB的法向量(,,)

n x y z

=，则0

n AM

?=，10

n B M

?=．

高一数学必修3测试题及答案

高一数学必修3测试题一、选择题 1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0, ()2,0 x x f x x x -≥??+

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高一数学必修1综合测试题

高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈<???是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（） A (0,1) B 1(0,)3 C 11 [,)73 D 1 [,1)7 8．设1a >，函数 ()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为 12 ，则a =（） A ． B ．2 C ． D ．4 9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（） 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? ，

高中数学必修3(人教版)测试题与答案详解

1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* （数学3必修）第一章：算法初步 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 二、填空题 1．把求

i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 2．将389化成四进位制数的末位是____________。三、解答题 1．把“五进制”数)5(1234 转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。 2．用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=2 3 4 5 6 7 234567)( 当3=x 时的值。 3．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。 4．某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。新课程高中数学训练题组（咨询）（数学3必修）第一章：算法初步 [综合训练B 组] 一、选择题 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 2．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 3．利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序，

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高一数学必修一试卷及答案.doc

高一数学必修一试卷及答案一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1 、已知全集 I {0,1,2,3,4} ，集合 M {1,2,3} ， N {0,3,4} ，则 (C I M )I N 等于 ( ) A.｛ 0， 4｝ B.｛ 3，4｝ C.｛1， 2｝ D. 2、设集合 M { x x 2 6 x 5 0}，N { x x 2 5x 0}，则M UN 等于（） A.｛ 0｝ B.｛ 0， 5｝ C.｛ 0，1， 5｝ D.｛ 0，－ 1，－ 5｝ 3、计算： log 2 9 log 38 ＝（） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数 y a x 2(a 0且 a 1) 图象一定过点 ( ) A （ 0,1） B （ 0,3） C （1,0） D （3,0 ） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用 S 1 2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则与故事情节相吻合是（）、 S 6、函数 ylog 1 x 的定义域是（） 2 A {x ｜ x ＞0} B {x ｜ x ≥ 1} C {x ｜ x ≤ 1} D {x ｜ 0＜ x ≤1} 7、把函数 y 1 2 个单位后，所得函数的解析式的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 x 应为（） A 2x 3 B y 2x 1 2x 1 2x 3 y 1 x C y 1 Dy 1 x 1 x x 8、设 f (x ) lg x 1 ，g(x) e x 1 ，则 ( ) x 1 e x A f(x)与 g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数， g(x)是偶函数 C f(x)与 g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数， g(x)是奇函数

高一数学必修三统计测试题

高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（） A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］94个, ［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为（） A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在[1.381.50) ，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数． 13已知x与y之间的一组数据为则 y与x的回归直线方程a + 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。 - 1 -

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

高中数学必修一试卷及答案

高一数学试卷一、选择题： ( 本大题 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分。 ) 1、已知全集 I{0,1,2,3,4}，集合 M{ 1,2,3} ， N{0,3,4} ，则 e I M N () 等于 () A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C. ｛1，2｝ D. 2、设集合M{ x x26x 5 0} ， N { x x25x0}，则M N 等于（） A. ｛0｝ B.｛0，5｝ C. ｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：log29log 38＝（） A12B10 C 8 D 6 4、函数y a x2(a 0且 a1)图象一定过点() A （0,1 ）B（0,3 ）C（1,0 ）D（3,0 ） 5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A. y x ( x R) B. y x3x( x R) C. y (1 )x( x R) D. y 1 (x R,且 x 0) 2x 6、函数y log 1 x的定义域是（） 2 A {x ｜x＞0} B {x｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x｜0＜x≤1}

7、把函数 y 1 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 x 后，所得函数的解析式应为（） A y 2x 3 B y 2x 1 x 1 x 1 C y 2x 1 D y 2x 3 x 1 x 1 8、设 f (x ) lg x 1 ， g(x) e x 1x ，则( ) x 1 e A f(x) 与 g(x) 都是奇函数 ; B f(x) 是奇函数， g(x) 是偶函数 ; C f(x) 与 g(x) 都是偶函数 ; D f(x) 是偶函数， g(x) 是奇函数 . 9、使得函数 f (x ) ln x 1 x 2 有零点的一个区间是 ( ) 2 A (0 ，1) B (1 ，2) C (2 ，3) D (3 ，4) 10、若 a 20.5 ， b log π3 ， c log 2 0.5 ，则（） A a b c B b a c C c a b D b c a 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11、函数 f (x) 2 log 5 (x 3) 在区间 [-2 ，2] 上的值域是 ______ 12、计算： 1 － 3 2 2 ＋ 643 ＝______ 9 13、函数 y x 2 4 x 5 的递减区间为 ______

人教版数学必修三期末测试题附答案

必修三期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ． 2

C ．±2或者－4 D ．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A ．31，26 B ．36，23 C ．36，26 D ．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ). A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4)

高一数学必修二测试题及答案

A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主检测题命题人：吴汉卫审核人：金文化时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是（） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是（） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为（） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于（） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视俯视

高中数学必修1各章节测试题全套含答案

（数学1必修）第一章（上）集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1；其中正确命题的个数为（）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空（1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数）（3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的非空子集的个数为。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C

高中数学必修3测试题及答案

高中数学必修三模块检测试题考试时间：100分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 A．2，4，6，8 B．2，6，10，14 C．5，10，15，20 D．5，8，11，14 2．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(] 2700,3000 的频率为 A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3 3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 2 1 ，甲获胜的概率是 3 1 ，则甲不输的概率为 A． 6 5 B． 5 2 C． 6 1 D． 3 1 4．将十进制下的数72转化为八进制下的数，结果是 A. 011 B．101 C．110 D．111 5．已知地铁的每趟列车停站的时间为1分钟，而每趟列车先后到站之间的时间差为7分钟，那么我们到地铁站坐地铁时，不用等待就可以坐到车的概率为 A． 1 2 B． 1 7 C． 1 4 D． 1 8 6．执行如下左图所示的程序框图，输出S的值是 A．-B C． 1 2 -D． 1 2 7．已知变量x和y满足关系0.11 y x =-+，变量y与z正相关．下列结论中正确的是 A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关 8．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为 p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则 A．p1

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-