合肥市2016年高三第一次教学质量检测
数学试题（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合A={0,l,3},B={x|x 2-3x=0}，则A B=
(A)． {0) (B)．){0,1} (C)．{0,3} (D)．{0,1,3}
(2)已知z=212i i +-（i 为虚数单位），则复数z= (A) -1 (B)l (C)i (D) -i (3)sin18sin 78cos162cos78?-?等于
(A.)32- (B).12
- (C).32 (D).12 (4)“x>2"是“x 2 +2x -8>0"成立的
(A) 必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)已知直线x-my -1-m =0与圆x 2+y 2 =1相切，则实数m 的值为
(A)l 或0 (B)0 (C) -1或0 (D)l 或-1
(6)执行如图所示的程序框图，如果输出的七的值为3，则
输入的a 的值可以是
(A) 20 (B) 21 (C)22 (D) 23
(7)△ABC 的角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，
若cosA=
78
，c-a=2,b=3，则a= (A)2 (B) 52 (C)3 (D)72 (8)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为
(A) (7+2)π (B) (8+2)π
(C) 227
π (D) (l+2)π+6 (9)若双曲线221:128x y C -=与22
222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的 渐近线相同，且双曲线C 2的焦距为45，则b=
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
(10)函数y=sin()6x πω+
在x=2处取得最大值，则正数∞的最小值为 (A)2π (B)3π (C)4π (D)6
π
(11)已知等边△ABC 的边长为2，若3,,BC BE AD DC BD AE ==?则等于
(A) -2 (B)一103 (C)2 (D) 103
(12)直线x=t 分别与函数f(x)=e x +1的图像及g(x)=2x-l 的图像相交于点A 和
点B ，则|AB|的最小值为
(A)2 (B)3 (C)4-21n2 (D) 3-21n2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题至第21题为必考题,每个考生都必须作答,第22题至第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上.
13. 函数f (x)= 12x -的定义域为____．
14.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥??+≥??≤?
,则目标函数z x y =-的最大值是
15. 将2红2白共4个球随机排成一排，则同色球均相邻的概率为____
16. 已知函数则关于x 的不等式f[f(x)]≤3的解集为
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17(本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，S 3= -15，且a 1+l ，a 2+1，a 4+1成等比数列，
公比不为1．
(I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设b n =1n
S ，求数列{b n }的前n 项和T n .
18(本小题满分12分)
某校拟在高一年级开设英语口语选修课，该年级男生600人，女生480人．按性别分层 抽样，抽取90名同学做意向调查．
(I)求抽取的90名同学中的男生人数；
(Ⅱ)将下列2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下 认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”？
愿意选修英语口语课程有效 不愿意选修英语口语课程 合计
男生
25 女生
合计
35 (Ⅰ)完成上述列联表,并比较两种治疗方案有效的频率;
(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关?
附:2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++ 20(P K k ≥） 0.10 0.05
0.025 0.010 0.005 0k
2.706
3.841 5.024 6.635 7.879
19(本小题满分12分)
四棱锥E ABCD -中,//,222,AD BC AD AE BC AB AB AD ====⊥,平面EAD ⊥平面 ABCD ,点F 为DE 的中点.
(Ⅰ)求证://CF 平面EAB ;
(Ⅱ)若CF AD ⊥,求四棱锥E-ABCD 的体积.
20(本小题满分12分)
已知抛物线2
2x py =（p>0),O 是坐标原点，点A,B 为抛物线C 1上异于O 点的两点，以OA 为直径的圆C 2过点B.
(I)若A （-2，1），求p 的值以及圆C 2的方程；
(Ⅱ)求圆C 2的面积S 的最小值（用p 表示）
21(本小题满分12分)
已知函数2()ln ,(),()x f x ex x x g x e tx x t R =-=-+∈,其中e 是自然对数的底数. (Ⅰ)求函数 ()f x 在点（1，f （1））处切线方程;
(Ⅱ)若()()g x f x ≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求t 的取值范围.
请考生在第22题,23题,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上(异于点,)A B ,连接BC 并延长至点
D ,使得BC CD =,连接DA 交圆O 于点
E ,过点C 作圆O 的切线交AD 于
点F .
(Ⅰ)若60DBA ∠=,求证:点E 为AD 的中点;
(Ⅱ)若12CF R =,其中R 为圆C 的半径,求DBA ∠
23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线112:(332
x t l t y t ?=+????=+??为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴且两坐标系中具有相同的长度单位,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为223sin (3)a a ρρθ-=>-
(Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)若曲线C 与直线l 有唯一公共点,求实数a 的值.
24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知0,0a b >>,记,A a b B a b =+=+.
(Ⅰ)求2A B -的最大值;
(Ⅱ)若4,ab =是否存在,a b ,使得6?A B +=并说明理由.