必修三数学统计综合训练题及答案
Revised on November 25, 2020
学考复习——统计
班级姓名
一、选择题
1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显着差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( ) A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法 D．分层抽样法
2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a
3．2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶图如图2-1，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．84, B．84, C．85, D．85,4
4．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下：
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n＝( )
A．660 B．720 C．780 D．800
6．为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）
A、总体
B、个体是每一个学生
C、总体的一个样本
D、样本容量
是x1，x2，…，x100的平均数，a是x1，x2，…，x40的平均数，b是x41，x42，…，x100的平均数，则下列各式正确的是( )
＝40a＋60b
100
＝
60a＋40b
100
＝a＋b＝
a＋b
2
8．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸数据分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率是m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|＝( ) A．h·m D．与m，h无关
9．下列抽样中不是系统抽样的是（）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到
大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分
钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的
调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数
相等）座位号为14的观众留下来座谈
10.图2-2-8是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画
出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可
知：这次考试的优秀率为( )
图2-2-8
% % % %
11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查
了10 000人，并根据所得数据得出样本频率分布直
方图.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方
面的关系，要从这10 000人中用分层抽样方法抽出
100人做进一步调查，则在[2500，3000)(单位：元)月收入段中应抽出________人.
二、填空题
12．下列四种说法中，①数据4,6,6,7,9,3的众数与中位数相等；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3,5,7,9的标准差是数据6,10,14,18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．其中正确的有__________(填序号)．
13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002, 003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，那么抽取的第40个号码为________．
14．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80 km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图2-7，则违规的汽车大约为________辆．
图2-7
15．某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为,若该校取一个容量为n的样本，则n= 。
三、解答题
16.某校文学社开展“红五月”征文活动，作品上交时间为5月2号～5月22号，评委从收到的作品中抽出200，经统计，其频率分布直方图如图2-2-16.
(1)样本中的作品落在[6,10)内的频数是多少
(2)估计众数、中位数和平均数各是多少
17．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了8次测
试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下表：
甲2738303735312450
乙3329383428364345
的
数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适
(可用计算器)．
18．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午 8：00～12：00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图2-8所示的统计图，根据统计图：
(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少
(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少
(3)甲、乙两个交通站哪个更繁忙并说明理由．
第二章自主检测1
一．1．D 3．C 4．C
二．12.①③ 13．0795 14．280 ＝＋三．16.解：(1)作品落在[6,10)内的频率为1－－－－＝，∴频数为200×＝64.
(2)众数估计值为：10＋14
2
＝12，中位数的估计值为：从左到右小矩形面积依次为,,,,，由于中位数
左、右两边的小矩形面积相等，若设为x，则(x－10)×＝，∴x≈11.
平均数的估计值为×4＋×8＋×12＋×16＋×20≈12.
17．解：(1)茎叶图如图D31，中间数为数据的十位数．
图D31
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好．
(2)利用科学计算器，得x甲＝34，x乙＝；s甲≈，s乙≈；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较，选乙参加比赛更合适．
18．解：(1)甲交通站的车流量的极差为73－8＝65；
乙交通站的车流量的极差为71－5＝66.
(2)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为
4
14
＝
2
7
.
(3)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．