一、一、填空题(每小题5分,共10分)
1、如图,若弹簧在Q作用下的静位移st20
=
?
冲击时的最大动位移
mm
d
60
=
?
为:3Q。
2、在其它条件相同的情况下,用内直径为d
实心轴,若要使轴的刚度不变
的外径D。
二、二、选择题(每小题5分,共10分)
1、
置有四种答案:
(A)截面形心;(B)竖边中点A
(C)横边中点B;(D)横截面的角点
正确答案是:C
2、
足的条件有四种答案:
(A)
;
z
y
I
I=
(A)
;
z
y
I
I>
(A)
;
z
y
I
I<
(A)y
z
λ
λ=
。正确答案是: D 三、
1、(15
P=20KN,
[]σ
解:AB
20000
M
n
=
AB
max
M=
危险点在A
2、图示矩形截面钢梁,A 端是固定铰支座,B 端为弹簧支承。在该梁的中点C 处受到的重
解:(1)求st δ、max st σ。
将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处,点C 的挠度为st δ、静应力为max st σ,
惯性矩 )
(12016.004.0124
33m bh I ?==
由挠度公式
)
2(21483K P
EI Pl st +=δ得, 8
3339
3
10365.112
)10(104010210488.040---???????=
st δ
mm m 1001.01032.25240213==???+
mm m 1001.0==
根据弯曲应力公式z st W M =max σ得,其中
4Pl M =
, 62bh W z =代入max st σ得, MPa bh
Pl
st 124
01.004.06
8.0406
42
2max =????==
σ
(2)动荷因数K d
12160
211211=?+
+=+
+=K st
d h
δ
(3)梁内最大冲击应力
M P a st d d 1441212max =?=K =σσ
3、(10分)图中的1、2杆材料相同,均为园截面压杆,若使两杆在大柔度时的临界应力相等,试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。并指出哪根杆的稳定性较好。
解:由
2
22212λπλπσE
E cr == 即:
22
221
111i l i l μλμλ===;
∴
又:
4、(15分)等截面钢架如图所示,各杆段的抗弯刚度EI 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩,
基本静定系。多余的约束反力为X 1。 由0
1111=?+p X δ 应用图乘法求系数:
EI a
a a a a a a EI
3
112)()33221(1=????????+???=
δ EI qa a a qa EI p 3221)2231(1421-=?????????-=? 将计算结果代入方程:011
11=?+p X δ;得:
0224
13=-EI qa X EI a
因此解得:
qa X 31
1=
将计算结果代入方程:01111=?+P X δ得:
M q 图
a
a
a
2qa 2
M 图
0224
13=-EI qa X EI a ;
因此解得:
qa X 31
1=
如图:最大弯矩为2
qa 在AD 32)2(22max
qa a q M =
-= 5、(15分)一根在A p 均为已知:杆在B 端有一不计自重的刚性臂,在C 截面处有一固定指针。当杆未受载荷时,刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P ,同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ,当刚性臂与指针仍保持水平时,试确定此时的T D 和T E 。
M
由0==CA BC φφ;及
P GI Ml
=
φ; ;
)()(0;
3;2)(0P
D E P E CA E P P E BC GI a T T Pb GI a T Pb Pb T GI a Pb GI a T Pb +-+-===∴?+-==φφ
pb T D 4=∴
6、(10应力圆。
2/)();
(3072.735(72.773542401531max 32122MPa R R R =-=-=-=-==+==+=σστσσσ
M n Pb-T E
材料力学模拟试题(二)解答
一、一、填空题(共15分) 1、 1、 (5分)一般钢材的弹性模量E = 210 GPa ;吕材的弹性模量E = 70 GPa
2、 2、 (10分)图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用,材料的剪切弹性模量为G ,该杆的
man τ
1、(5(A )各向同性材料;(B (C )向异性。
正确答案是 A 。 2、(5分)边长为d 杆(1)是等截面,杆(2荷系数d k 和杆内最大动荷应力d σ论:
(A )()(,)()(1max 21d d d k k σ<<(B )()(,)()(1max 21d d d k k σ><(C )()(,)()(1max 21d d d k k σ<>(D )2max 1max 21()(,)()(d d d d k k σ>>。 正确答案是 A 。
三、三、计算题(共75分)
(1)直径比21/d d ; (2)扭
BC AB φφ/。
AC 轴的内力图:
)(105);(10355Nm M Nm BC ?=?=
由最大剪应力相等:
8434
.05/3/;16
/1050016/103003
213
23313max
==?=?==d d d d W M n n ππτ
由
594.0)(213232;4122
124
2
4
11=??=?=?∴?=d d M M M d G d G a M GI l M n n n n BC AB P n ππφφφ;
(2)
2、(15分)直径为d 的圆截面钢杆处于水平面内,AB 垂直与CD ,铅垂作用力P 1=2KN ,P 2=6KN,如图。已知d =7cm ,材料MPa 110][=σ。试用第三强度理论校核该杆的强度。
解:1.作内力图,确定危险截面
杆AB 的 A
弯矩分别为
)(18003.02Nm P M n =?=
(30003.060006.02000M A =?+?=2.强度计算
32/07.0180030003222
23πσ+=
+=
W M M n
r 9.1031002.107754.11196=?=MPa
110][=≤σMPa
3、(15分)用图乘法求图示刚架铰链B 处左右两截面的相对转角B 。EI =常数。略去轴力及剪力对变形的影响。
解:各构件受力如图:2/qa y y B A == 2/2qa
分别作出原载荷和单位力的弯矩图 由图乘法:
)]
43
1()231[()321()221[()]21()832{(1232+???++???+-??=?qa a qa a qa a EI B θ
)]}
2(2)22[(2
???+qa a
EI qa 3143=
j d σ和
st d h
δ211+
+=K
:
z
z st W Pa
W M 2max ==
σ;
EI Pa EI j 6483
3=
=δ将上式子整理得:
31211211Pa EIh
h
st
d +
+=+
+=K δ
z st d d W Pa
Pa
EIh K 2)1211(3
max max +
+==σσ m ax d σ与P 不成线性关系,所以结
论不正确。
5、(20分)AB 和BD 材料相同,直径均为d ,且1/30/=d l ,BD 杆P λ=100,求当BD
杆达到临界状态时P 的数值。
点挠度为零。解除B 由力法: 111+X δ确定系数
EI l EI l 383)2(3311
==δ
l Pl l P ()(21[1+??-=?
代入上式:
31X =计算BD 由==i l
μλp λλ≥∴
)(2
21l EI X μπ=临界状态时:
P cr
6、(10分)泊松比ν
解 A 其中
t PD 21=
σt PD 42=
σ (122σεε=
=E x 所以
)21(4νε-=
D Et P x
σ
2
四、一、填空题(每小题51
2、简支梁AC 在B 点与钢索钢索中轴力所需的变形EI l N EA Nl Tl 48)2(3
=
-α。
五、二、选择题(每小题51、 1、(A) (B) 正确方式是 D 。
2个柔度最大,哪个柔度最小?有四种答案:正确答案是 B 。 (A )a λ大,c λ
(B )b λ大,d λ(C )b λ大,c λ(D )a λ大,b λ六、三、证明题(重物Q 证明:
g v 22
=
d K +=∴1即: K
1、(
2、(15分)矩形截面简支梁如图。测得在载荷P 作用下,点A 处纵向线应变4
101-?-=x ε。已知材料的E =200Gpa ,试求P 值。
解:梁的内力如图:
A 点处正应力: I
Pl I
My 16
/02.0-
=-
=σ
忽略切应力影响,由虎克定律:
E x x /1014
σε=?-=-(KN) 7.2 1
.002.01
1206.004.010
20035
=???=∴P
3、(15分)如图示砂轮传递的力偶矩m =20.5N.m ,砂轮直径D =25cm ,砂轮重量Q=275N 磨削力P y :P z =3:1
用第四强度理论选择砂轮轴直径。 解:(1)外力分析。
轴受力如图,由扭转平衡有
m =
2D
P z
=20.5N.m ,则
P z =D M
2
= 41/0.25 =164(N ) P y = 3P z =1643?= 492(N )
(2)画内力图确定危险截面
由内力图知,截面A 弯矩:
M ZA = )275492(13.0-?=28.21(Nm
M YA = 13.0164?= 21.32(Nm )
)(36.3522Nm M M M YA
ZA
AMAX =+=
扭矩:
M x = 20.5(Nm ) (3)强度计算
在圆轴弯扭组合变形下,
根据第四强度理论的强度条件有
[]
σ≤+W
M M x
2
275.0 []
σ2
275.0x
M M W +≥
6
2
2310605.2075.036.353214.3??+≥?d 63106057
.393214.3?≥?d )(10887.1106014.33257.392
36
m d -?=???≥ 取d =19mm.
4、(15分)图示结构,1、2两杆长度、截面积相同,1杆为圆截面,2杆为圆环截面(7
.022
=d D )。
l =1200mm,A =900mm 2,材料的E =200Gpa ,λP =100,λS =61.4,临界应力经验公式)(12.1304MPa cr λσ-=,求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷P cr
。
解: (1)研究AB
221P Q Q =
=
(2)计算Q 1Cr
mm d mm A d 9.3314.3900
49004
12
2
1=?=
∴==π
KN A E Q d l
Cr
p 6.889006.14110200100
6.141914
.331200
12922211
1=???=?=∴==?=
=πλπλμλ
(3)计算Q 2Cr
mm
D mm A D D 4.47)
7.01(14.3900
4900)7.01(4)1(4
22
22
22
2
2=-??=
∴==-=
-παπ
KN N A Q D i l
cr p s 19010190900)8312.1304()12.1304(100
4.6183
7.0174.41200
414
12001322222
22=?=??-=-=∴=<<==+??=+?=
=
λλλλαμλ
(4)结构失稳载荷为: KN P cr 2.177Q 21cr ==
5、(10
解: (1(2 (3 (4) (5 y ∴σ xy ∴τ
材料力学模拟试题(四)解答
八、
一、 填空题(3道题,共15分)
1.(5分)表示交变应力情况的5个量值:σm 、σa 、r 及σmax 、σmin ,其中只有 2 个
(A )“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系A ;
(B )“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律; (C )“平面假设”使物理方程得到简化; (D )“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。
正确答案是 B 。
2.(5分)平面应力状态如图,设α=45o,求沿n 方向的正应力σα和线应变εα。(E 、ν分别表示材料的弹性模量和泊松比)有四种答案:
(A )τσ
σα+=
2
,E /)2(
τσ
εα+= (B )τσ
σα-=2
,
E
/)2
(
τσ
εα-=
(C )
τ
σ
σα+=
2
,
E
νσ
νεα1()
1(++-=(D )τ
σ
σα-=
2,
E σ
νεα1(2)
1(+--=正确答案是 D 。
九、 三、 计算题(5道题,共75分)
1.(10分)皮带传动轴由电机带动而匀速转动时,尺寸和受力如图所示,皮带轮重G=1KN ,直径D=1200mm ,
轴的[σ]=50Mpa ,mm l 1600=,T=6KN ,t=3KN 。试用第四强度理论确定传动轴的直径。
解:1.外力分析
皮带轮轴受力如图: P=T+t-G= 6+3-1=8KN )(18002/)(Nm D t T M e =-=
N A = N B = 4 (KN )
2.作内力图,判断危险截面
危险截面在中间C 处,其
)(1800
Nm M M e x ==
(
32046
.180004m a x pl M =
?==
3.强度计算
圆轴弯扭组合变形,第四强度理论的强度条件:
[]
σ≤+W
M M n
2
275.
[]σπ223
75.032
x M M d W +≥
=
=
662210505
.35591050180075.03200?=??+ 2
3
610
986.8105014.3325.3559-?=???≥∴d (m )
取 mm d 90=
2.(15分)结构如图所,试求最大弯矩及其作用位置(不计轴力及剪力的影响)。
解:由于不计轴力及剪力的影响,杆BC 无弯矩,去掉约束后,结构C 点的位移主要由梁的弯曲变形产生。 则由变形比较法知
EI l N EI Pl EI Pl y C B 3)2()23(033
3-
+== ∴N C =5P/16
作结构的弯矩图:
165Pl M D =
83Pl M A =
∴ 83max
Pl M M A =
=(作用在A 截面)
3.(15分)已知梁的弯曲刚度EI 和支座B 的弹簧刚度K 。试用能量法求截面C 的挠度。 解:计算AB 梁的外力:
N A = 2P/3 ; N B =P/3 ; 由图乘法求截面C 的挠度:
A
B
M max =3200
B
C
N C
CP CK CP y y y +=
????
????
?+????=)93()932()9232()92321
(1l
Pl l EI
y CP
EI Pl 24343
=
3B
CP CK CP C y y y y y +=+=
K P EI Pl 924343+
=
B 022222=?-+a N qa qa A
qa N A 2=, qa N By 2=, qa N Bx 2-=
(2)绘制内力图。
M
2qa
5.
面为矩形的简支梁,中间受集中载荷
εα,若α
、E 、ν为已知。试求载荷P
解 1.求约束力
221P R R ==
2.作剪力图
过A 2P
F Q =
3.A 点的应力状态情况
由于A 点在中性轴上,故A 点弯曲正应力为零,切应力为
bh P bh
F Q 4323=
=
τ
则斜截面上正应力为
)2sin()](2sin[ατατσα=--=-
)2sin()]90(2sin[0900
ατατσα-=--=-
4.利用广义虎克定律,求P
][1
090ααανσσε---=
E )
1(2sin νατ-=E )1(2sin 43νατ-=E bh P
因此,有
ανεα
sin )1(34-=
bhE P
τ
材料力学模拟试题(五)解答
十、一、填空题(2道题,共10分)
1.(5分)利用叠加法求杆件组合变形的条件是:1.为 小变形 ;
2.材料处于 线弹性范围 。 2.(5分)一直径为D 的实心轴,另一内外直径之比d 2/D 2=0.8的空心轴,两轴的长度、材料、扭矩和单位长度扭转角均分别相同,则空心轴与实心轴的重量比W 1/W 2= 2.13 。 十一、 二、选择题(3道题,共15分) 1.(5分)判断下列结论的正确性:
(A )杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和; (B )杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值; (C )应力是内力的集度; (D )内力必大于应力。 正确答案是 C 。
1.(10分)静不定梁AB 受力如图所示。试用力法求约束反力偶M A 。梁的抗弯刚度EI 已知。
EI l Ei 31]132)121[(111=????=
δ
EI ql l l ql EI p
24)]21()832[(1321-
=???-=?
83242
31ql l EI EI ql M A =
?=X =∴
B R 和力偶B m 。
θB =0,试求
B R 与B m 的关系,并求此
y B ;
y B =0,试求
B R 与B m 的关系,并求此时
解:(1)如果θB =0,试求
B R 与B m 的关系,并求此时的y B
在
B R 与B m 作用下,B 点的转角为
EI l R EI l m B B B 22
+
=θ
当θB =0时,即
EI l R EI l m B B B 22
+
=θ=0,得 2l
R m B
B -=
此时
EI l R EI l R EI l R EI l R EI l m y B B B B B B 1234323
333=
+-=+= (方向与R B 一致)
(2)若y B =0,试求B R 与B m 的关系,并求此时的θB
在B R 与B m 作用下,B 点的挠度为
EI l R EI l m y B B B 3232+
=
当y B =0时,即
EI l R EI l m y B B B 323
2+
==0,得 32l
R m B
B -=
l R l R l R l R l m B B B B B 22
222θ
3.(15
由扭转计算公式
p n GI l
M =
φ 得:
])2()2()2([324
14004112011R R l R l G T
GI l M GI l M p n p n A --==+=πφ )(24
4041
l l T A -=
φ]
43)231(32)21([121l l ql l l Fl EI ???+??-=δ
BC 段受力后在C 点的位移
]32)21[(12l l Fl EI ??=
δ
由协调条件有: 21δδ=
即:]32)21[(1]43)231(32)21([12l l Fl EI l l ql l l Fl EI
??=???+??- 解之得:
ql
F 163=
求A 、B 处的支反力略。ql R Ay 1613=
;2165ql m A =;ql R By 163=;2163ql m B =。
(2)绘制梁的Q 图和M 图。
5.(
,
Nm
d
P M Nm M B nC 24002.01200021602.0800212=?===?==
2.作AB 杆的内力图
危险截面是A 截面,其轴力、扭矩和弯矩分别为
KN F N 12=;
22d
P M n =
Nm 1602.0800=?=
=
M 21
max d
P M = Nm 6405.080002.012000=?+?= 3.强度计算
该处横截面上危险点的应力为
2302.01200004.032640?+??=+=
ππσA F W M N MPa 1020.09102=+= MPa W M n n 27.104.016163
=??==πτ
由第三强度理论的强度条件,有
MPa
MPa s
r 1202
][1024223==
<=+=σστσσ
杆件ACB 满足强度条件。
《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1-3 解: 运动方程:θtan l y =,其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 3 2lk lk y a =-==θ θ 1-6 证明:质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ,所以: y v v a a n = 将c v y =,ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1-7 证明:因为n 2 a v =ρ,v a a v a ?==θsin n 所以:v a ?= 3 v ρ 证毕 1-10 解:设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式: t v L s 0-=,并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得: 0v s -= ,x x s s 22= 由此解得:x sv x -= (a ) (a)式可写成:s v x x 0-= ,将该式对时间求导得: 2 02 v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得:32 20220x l v x x v x a x -=-== (负号说明滑块A 的加速度向上) 1-11 解:设B 点是绳子AB 与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以R v B ω=,由于绳子始终处 于拉直状态,因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等,即: θcos A B v v = (a ) 因为 x R x 2 2cos -= θ (b ) 将上式代入(a )式得到A 点速度的大小为: 2 2 R x x R v A -=ω (c ) 由于x v A -=,(c )式可写成:Rx R x x ω=--22 ,将该式两边平方可得: 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得: x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后,可求得:2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左,其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1-13 解:动点:套筒A ; 动系:OA 杆; 定系:机座; 运动分析: 绝对运动:直线运动; 相对运动:直线运动; 牵连运动:定轴转动。 根据速度合成定理 r e a v v v += 有:e a cos v v =?,因为AB 杆平动,所以v v =a , o v o v a v e v r v x o v x o t
第三篇 动力学 一、选择题(每题2分,共20分) 1.在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ,BO ,CO ,三个质量相等的小球M 1,M 2,M 3在重力作用下自静止开始同时从A ,B ,C 三点分别沿各槽运动,不计摩擦,则________到达O 点。 (A )M 1小球先; (B )M 2小球先; (C )M 3小球先; (D )三球同时。 题1 题2 题3 2.质量分别为m 1=m ,m 2=2m 的两个小球M 1,M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上,且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放,M 2球落地时,M 1球移动的水平距离为____________。 (A )3L ; (B )4L ; (C )6L ; (D )0。 3.质量为m ,长为b 的匀质杆OA ,以匀角速度ω绕O 轴转动。图示位置时,杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。 (A )2 ωmb p =,122ωmb L O =; (B )0=p ,122ωmb L O =; (C )2ωmb p =,22ωmb L O =; (D )2 ωmb p =,32ωmb L O =。 4.在_____情况下,跨过滑轮的绳子两边张力相等,即F 1=F 2(不计轴承处摩擦)。 (A )滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计; (B )滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布; (C )滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布; (D )滑轮质量均匀分布。 题4 题5 5.均质杆长L ,重P ,均质圆盘直径D =L ,亦重P ,均放置在铅垂平面内,并可绕O 轴转动。初始时杆轴线和圆盘直径均处于水平位置,而后无初速释放,则在达到图示位置瞬时,杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。 (A )大于; (B )小于; (C )等于; (D )小于或等于。
《理论力学》试题库
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《理论力学》试题库 第一部分填空题: 第一类: 1,已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量,则其 运动轨迹方程为 ————————————,速度的大小为 ———————————— ,加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为,加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数,则其运动轨道方程 为 ——————————————————————,其运动速度的大小为 —————————— ,加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt,y=bsin2kt,则其运动轨道方程 为 ;速度大小为;加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt,θ=at,其中a、b为常数,则此质点在极坐标系中的轨道方程式为,在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数,则其运动轨道方 程为 ——————————————————————,其运动速度的大小为 —————————— ,加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数,则其运动轨道方 程为 ———————————————,其运动速度的大小为 —————————— ,加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t-e-t)/2,其中a为常数,则其运动 轨道方程为 ——————————————————————,曲率半径为 —————————— 。 第二类: 9、质点在有心力作用下,其 ———————————————————— 均守恒,其运动轨道的微
绪论单元测试 1 【多选题】(2分) 下面哪些运动属于机械运动? A. 发热 B. 转动 C. 平衡 D. 变形 2 【多选题】(2分) 理论力学的内容包括:。 A. 动力学 B. 基本变形 C. 运动学 D. 静力学
3 【单选题】(2分) 理论力学的研究对象是:。 A. 数学模型 B. 力学知识 C. 力学定理 D. 力学模型 4 【多选题】(2分) 矢量力学方法(牛顿-欧拉力学)的特点是:。 A. 以变分原理为基础 B. 以牛顿定律为基础 C.
通过力的功(虚功)表达力的作用 D. 通过力的大小、方向和力矩表达力的作用 5 【多选题】(2分) 学习理论力学应注意做到:。 A. 准确地理解基本概念 B. 理论联系实际 C. 熟悉基本定理与公式,并能在正确条件下灵活应用 D. 学会一些处理力学问题的基本方法 第一章测试 1 【单选题】(2分)
如图所示,带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固连于地面的销钉,若不计摩擦,则。 A. 板不可能保持平衡状态 B. 板必保持平衡状态 C. 条件不够,无法判断板平衡与否 D. 在矩M较小时,板可保持平衡 2 【单选题】(2分)
A. 合力 B. 力螺旋 C. 合力偶 3 【单选题】(2分) 关于力系与其平衡方程式,下列的表述中正确的是: A. 在求解空间力系的平衡问题时,最多只能列出三个力矩平衡方程式。 B. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中,两个投影轴必须相互垂直。 C. 平面一般力系的平衡方程式可以是三个力矩方程,也可以是三个投影方程。
D. 任何空间力系都具有六个独立的平衡方程式。 E. 平面力系如果平衡,则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 4 【单选题】(2分)
章节测试第三篇动力学 第三篇 动力学 题5 5.均质杆长L,重P,均质圆盘直径D=L,亦重P,均放置在铅垂平面内,并可绕O轴转动。初始时杆轴线和圆盘直径均处于水平位置,而后无初速释放,则在达到图示位置瞬时, 一、选择题(每题2分,共20分) 1.在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽M3在 重力作用下自静止开始同时从A, B, 到达0点。 (A ) M i小球先; AO, BO, C0,三个质量相等的小球M i, M2, C三点分别沿各槽运动,不计摩擦,则 __________ (B) M2小球先;(C) M3小球先;(D)三球同时。 题1 2.质量分别为m1=m, M1置于光滑水平面上,且M1M2与水平面成60角。则当无初速释放, 移动的水平距离为___________ (A ) L;(B) L; 3 4 3.质量为m,长为b的匀质杆OA, O轴的动量矩的大小为 m2=2m的两个小球M i, M2用长为L (A),L O mb2? 12 ; (C) mb - ,L O mb2■ 2 ; 题3 而重量不计的刚杆相连。现将 M2球落地时,M1球 (D)0。 (C)-; 6 以匀角速度「绕O轴转动。图示位置时,杆的动量及对 (B)P (D)P mb? mb2■ 12 ; L O mb2ω 。 3 4.在 (A) (B) (C) (D) ____ 情况下,跨过滑轮的绳子两边张力相等, 滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计; 滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布; 滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布;滑轮质 量均匀分布。 F i = F2 (不计轴承处摩擦)。 A
杆的角速度创_________ 圆盘的角速度国2。 (A )大于;(B)小于;(C)等于;(D)小于或等于。
1.在图示平面机构中,菱形板分别与杆AA 1和BB 1铰接, 两杆可分别绕轴A 1 和轴B 1作定轴转动。 AB =BD =20cm ,AA 1=25cm 。当?=30°,AA 1⊥BB 1时, 设平板的角速度ω=2rad/s 。试求此瞬时点D 的速度和 杆AA 1的角速度。 解: 菱形板的速度瞬心在P 点,故 s cm /2030sin =???=?=ωωAB AP v A 杆AA 1的角速度 s rad/8.0AA 11==A v ω (顺钟向) D 点的速度 s cm/720=?=ωDP v D (斜向左下方)
2.等腰三角形平板ABC 的腰长AB =BC =5 cm ,AC =6 cm ,端点A 和端点B 分别在水平面上和斜面上运动。斜面与铅垂线之间的夹角?=??? ??43arctan 。在图示位置时,AC 边铅垂,平板的角速度ω=4 rad/s ,角加速度α=5 rad/s 2。试求该瞬时A ,B 和C 三点的加速度的大小。 解: 平板取A 为基点 t n BA BA A B a a a a ρρρρ+== 式中 2n ωAB a BA =,αAB a BA =t BC : ()()?θ?θ?---+=cos sin cos 0t n BA BA A a a a 故 2cm /s 1.2=A a y : ???cos sin cos t n BA BA B a a a --=- 故 2cm/s 85=B a 取A 为基点 t n CA CA A C a a a a ρρρρ++= 式中 2n ωAC a CA =,αAC a CA =t x :2 t cm/s 9.27=+-=CA A C a a a x y : 2n cm/s 96-=-=CA C a a y 2cm/s 100=C a
《理论力学实验》讲义 福州大学机械工程及自动化学院 机械设计系《工程力学》组编 二O O九年十一月
前言 科学和经济的发展,市场经济体系的建立,人才聘用的市场化,都对大学生的实际能力提出了很高的要求。培养和训练大学生的分析问题、解决问题的能力,培养和训练大学生的实践动手能力,是课程建设和课程教学的基本目标,为此,我们突破长期以来《理论力学》课程教学无实验的状态,初步建设了理论力学实验室,开展了《理论力学》实践教学活动。 《理论力学实验》作为《理论力学》新教学体系的重要组成部分,目的是通过这样一组实践教学环节的实施,开阔学生的眼界,加强《理论力学》的工程概念,了解这门课程与工程实际的紧密关系,培养、锻炼学生的创新思维和科研能力。大量与《理论力学》相关的产品和科研成果作为《理论力学实验》实践教学的内容,通过参观图片实物、实验演示以及学生自己观察、分析和动手实践达到实验的目的。实验的结果考核将采取填写实验报告、撰写小论文和交习作的形式进行。 目前,《理论力学实验》主要包括三项内容: 1、静力学、运动学和动力学创新应用实验。 2、动力学参数测定实验。 3、运动学和动力学计算机模拟仿真实验。
第一项实验 静力学、运动学和动力学创新应用实验 一. 实验目的 1、 通过大量工业产品和科技成果向学生展示《理论力学》的工程意义和工程应用,开阔学生的眼 界。 2、 通过学生对大量工业产品和科技成果的观察分析,通过学生动手操作,加深对《理论力学》基 本概念的理解,巩固力学分析方法的掌握。 3、 培养、训练学生的创新思维,提高、锻炼他们建立力学模型的能力。 二. 仪器设备 1、 挂图、照片。 2、 40余套产品、模型、设备和零部件。 三. 实验内容 (一) 静力学部分 (一)曲柄滚轮挤水拖把的受力分析与过程 其计算简图如图2,应用虚位移原理可以得出D F 和B F 的关系。
第三篇 动力学 一、选择题(每题2分,共20分) 1.在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ,BO ,CO ,三个质量相等的小球M 1,M 2,M 3在重力作用下自静止开始同时从A ,B ,C 三点分别沿各槽运动,不计摩擦,则________到达O 点。 (A)M 1小球先; (B)M 2小球先; (C)M 3小球先; (D)三球同时。 题1 题2 题3 2.质量分别为m 1=m ,m 2=2m 的两个小球M 1,M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上,且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放,M 2球落地时,M 1球移动的水平距离为____________。 (A)3L ; (B)4L ; (C)6L ; (D)0。 3.质量为m ,长为b 的匀质杆OA ,以匀角速度ω绕O 轴转动。图示位置时,杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。 (A)2 ωmb p =,122ωmb L O =; (B)0=p ,122ωmb L O =; (C)2ωmb p =,22ωmb L O =; (D)2 ωmb p =,32ωmb L O =。 4.在_____情况下,跨过滑轮的绳子两边张力相等,即F 1=F 2(不计轴承处摩擦)。 (A)滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计; (B)滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布; (C)滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布; (D)滑轮质量均匀分布。 题4 题5 5.均质杆长L ,重P ,均质圆盘直径D =L ,亦重P ,均放置在铅垂平面内,并可绕O 轴转动。初始时杆轴线与圆盘直径均处于水平位置,而后无初速释放,则在达到图示位置瞬时,杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。 (A)大于; (B)小于; (C)等于; (D)小于或等于。 6.均质杆AB ,长L ,质量m ,沿墙面下滑,已知A 端速度v ρ,B 端高度h ,AB 对过杆端A ,质心C ,瞬心I 的水平轴的转动惯量分别为J A ,J C ,J I ,则图示瞬时杆的动能为__________。
质点动力学的基本方程 知识总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性,以其质量度量; 作用于质点的力与其加速度成比例; 作用与反作用力等值、反向、共线,分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为,应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题: (1). 已知质点的运动,求作用于质点的力; (2). 已知作用于质点的力,求质点的运动。 求解第一类问题,需先求得质点的加速度;求解第二类问题,一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力,也与质点的运动初始条件有关,这两类的综合问题称为混合问题。 动量定理 知识点总结
1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性,以其质量度量; 作用于质点的力与其加速度成比例; 作用与反作用力等值、反向、共线,分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为,应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题: (1). 已知质点的运动,求作用于质点的力; (2). 已知作用于质点的力,求质点的运动。 求解第一类问题,需先求得质点的加速度;求解第二类问题,一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力,也与质点的运动初始条件有关,这两类的综合问题称为混合问题。 常见问题 问题一在动力学中质心意义重大。质点系动量,它只取决于质点系质量及质心速度。 问题二质心加速度取决于外力主失,而与各力作用点无关,这一点需特别注意。
动量矩定理 知识点总结 1.动量矩。 质点对点O 的动量矩是矢量。 质点系对点O 的动量矩是矢量。 若z 轴通过点O ,则质点系对于z 轴的动量矩为 。 若C 为质点系的质心,对任一点O 有。 2.动量矩定理。 对于定点O 和定轴z 有 若C 为质心,C z 轴通过质心,有
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1-3 解: 运动方程:θtan l y =,其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 1-6 证明:质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos = = θ,所以: y v v a a n = 将c v y =,ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1-7 证明:因为n 2 a v =ρ,v a a v a ?==θsin n 所以:v a ?=3 v ρ 证毕 1-10 解:设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式: t v L s 0-=,并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得: 0v s -= ,x x s s 22= 由此解得:x sv x -= (a ) (a)式可写成:s v x x 0-= ,将该式对时间求导得: 2 002v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得:32 20220x l v x x v x a x -=-== (负号说明滑块A 的加速度向上) 1-11 解:设B 点是绳子AB 与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以R v B ω=,由于绳子始终处 于拉直状态,因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等,即: θcos A B v v = (a ) 因为 x R x 2 2cos -= θ (b ) 将上式代入(a )式得到A 点速度的大小为: 2 2 R x x R v A -=ω (c ) 由于x v A -=,(c )式可写成:Rx R x x ω=--22 ,将该式两边平方可得: 将上式两边对时间求导可得: 将上式消去x 2后,可求得:2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左,其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1-13 解:动点:套筒A ; 动系:OA 杆; 定系:机座; 运动分析: 绝对运动:直线运动; 相对运动:直线运动; 牵连运动:定轴转动。 根据速度合成定理 有:e a cos v v =?,因为AB 杆平动,所以v v =a , 由此可得e cos v v =?,OC 杆的角速度为OA v e =ω,?cos l OA =,所以l v ?ω2cos = 当0 45=?时,OC 杆上C 点速度的大小为l av l av a v C 245cos 02===ω 1-15 解:动点:销子M 动系1:圆盘 动系2:OA 杆 定系:机座; 运动分析: 绝对运动:曲线运动 相对运动:直线运动 牵连运动:定轴转动 根据速度合成定理有 r1e1a1v v v +=, r2e2a2v v v += A O A O B R x x y o x y o
理论力学动力学知识点汇总
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质点动力学的基本方程 知识总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性,以其质量度量; 作用于质点的力与其加速度成比例; 作用与反作用力等值、反向、共线,分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为,应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题: (1). 已知质点的运动,求作用于质点的力; (2). 已知作用于质点的力,求质点的运动。 求解第一类问题,需先求得质点的加速度;求解第二类问题,一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力,也与质点的运动初始条件有关,这两类的综合问题称为混合问题。 动量定理 知识点总结 1.牛顿三定律适用于惯性参考系。 质点具有惯性,以其质量度量; 作用于质点的力与其加速度成比例; 作用与反作用力等值、反向、共线,分别作用于两个物体上。 2.质点动力学的基本方程。 质点动力学的基本方程为,应用时取投影形式。 3.质点动力学可分为两类基本问题。 质点动力学可分为两类基本问题: (1). 已知质点的运动,求作用于质点的力; (2). 已知作用于质点的力,求质点的运动。
求解第一类问题,需先求得质点的加速度;求解第二类问题,一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力,也与质点的运动初始条件有关,这两类的综合问题称为混合问题。 常见问题 问题一在动力学中质心意义重大。质点系动量,它只取决于质点系质量及质心速度。 问题二质心加速度取决于外力主失,而与各力作用点无关,这一点需特别注意。 动量矩定理 知识点总结 1.动量矩。 质点对点O 的动量矩是矢量。 质点系对点O 的动量矩是矢量。 若z 轴通过点O ,则质点系对于z 轴的动量矩为 。 若 C 为质点系的质心,对任一点O 有。 2.动量矩定理。 对于定点O 和定轴z 有 若 C 为质心,C z 轴通过质心,有
动力学自测 一、概念题(36分) 1、两物块 A 、B ,质量分别为A m 和B m ,初始静止。如A 沿斜面下滑的相对速度为r v 如图所示。设 B 向左的速度为v ,根据动量守恒定律有 2、设圆盘对O 轴的转动惯量为O J ,根据定轴转动微分方程,可建立以下关系式:gr m gr m J B A O ?=α,对吗?_________ ;正确表达式应为_________ 。 3、在一重W 的车轮的轮轴上绕有软绳,绳的一端作用一水平力P ,已知车轮的半径为 R ,轮轴的半径为r ,车轮与轮轴对中心O 的回转半径为ρ,以及车轮与地面间的动滑动摩擦系数为f ,绳重和滚阻皆不计。当车轮沿地面作平动时,力P 的值为----------。
4、半径为 r ,质量为m 的均质圆盘 A 由 OA 杆带动在半径为 R 的大圆弧上做纯滚动。图示瞬时 OA 杆的角速度、角加速度分别为ω、α,则该瞬时圆盘的 (1)动量=_________; (2)对 O 点的动量矩=_________; (3) 动能=_________。 5、两个质量都是M 、半径都是R 的均质圆盘I 、II ,以相同的角速度ω和角加速度α分别绕1O 、2O 轴转动。质量为m 的匀质直杆AB 铰接在二轮的轮缘上,而且有21O O = AB = L 。二轮及杆AB 的惯性力(包括惯性力偶)大小分别为_________(方向应图中画出)。 6、半径为 R 的圆盘沿倾斜角为α的斜面滚而不滑, 在轮缘上绕一细绳并对轮作用水平拉力 T ,如图。当轮心 C 有一位移dr 时,T 力的元功是----------。
动力学 (MADE BY 水水) 1-3 解: 运动方程:θtan l y =,其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将030=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v = ===θθθ 938cos sin 22 32lk lk y a = -==θ θ 1-6 证明:质点做曲线运动, 所以质点的加速度为:n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ,所以: y v v a a n = 将c v y =,ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1-7 证明:因为n 2 a v =ρ,v a a v a ?==θsin n 所以:v a ?=3 v ρ 证毕 1- 10 x o y
解:设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式: t v L s 0-=,并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得: 0v s -= ,x x s s 22= 由此解得:x sv x 0 -= (a ) (a)式可写成:s v x x 0-= ,将该式对时间求导得: 2002v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得:32 20220x l v x x v x a x -=-== (负号说明滑块A 的加速度向上) 取套筒A 为研究对象,受力如图所示,根据质点矢量形式的运动微分方程有: g F F a m m N ++= 将该式在y x ,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程: N F F y m F mg x m +-=-=θθsin cos 其中: 2 22 2sin ,cos l x l l x x += += θθ0,32 20=-=y x l v x 将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得: 2 3220)(1)(x l x l v g m F ++= 1-11 o v o v F N F g m y θ
. 《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1-3 解: 运动方程:θtan l y =,其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 2 2lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 32lk lk y a =-==θ θ 1-6 证明:质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos = = θ,所以: y v v a a n = 将c v y =,ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1-7 证明:因为n 2 a v =ρ,v a a v a ?==θsin n 所以:v a ?=3 v ρ 证毕 1-10 解:设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式: t v L s 0-=,并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得: 0v s -= ,x x s s 22= 由此解得:x sv x -= (a ) (a)式可写成:s v x x 0-= ,将该式对时间求导得: 2 002v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得:32 20220x l v x x v x a x -=-== (负号说明滑块A 的加速度向上) 1-11 解:设B 点是绳子AB 与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以R v B ω=,由于绳子始终处于拉直状态,因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等,即: θcos A B v v = (a ) 因为 x R x 2 2cos -= θ (b ) 将上式代入(a )式得到A 点速度的大小为: 2 2 R x x R v A -=ω (c ) 由于x v A -=,(c )式可写成:Rx R x x ω=--22 ,将该式两边平方可得: 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得: x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后,可求得:2 2242)(R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左,其大小为 2 2242)(R x x R a A -=ω 1-13 解:动点:套筒A ; o v A x ω O θ A v A x ω O B v B R a v x y o a n a v y v θ θ x y o a n a t a θ
第三篇动力学 一、选择题(每题2分,共20分) 1。在铅直面内得一块圆板上刻有三道直槽AO,BO,CO,三个质量相等得小球M1,M2,M3在重力作用下自静止开始同时从A,B,C三点分别沿各槽运动,不计摩擦,则________到达O 点、 (A)M1小球先; (B)M2小球先; (C)M3小球先; (D)三球同时。 题1 题2 题3 2、质量分别为m1=m,m2=2m得两个小球M1,M2用长为L而重量不计得刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上,且M1M2与水平面成角。则当无初速释放,M2球落地时,M1球移动得水平距离为____________。 (A);??(B);??(C);??(D)0。 3、质量为m,长为b得匀质杆OA,以匀角速度ω绕O轴转动。图示位置时,杆得动量及对O 轴得动量矩得大小为________。 (A),; (B),; (C),;?(D),。 4.在_____情况下,跨过滑轮得绳子两边张力相等,即F1=F2(不计轴承处摩擦)。 (A)滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计; (B)滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布; (C)滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布; (D)滑轮质量均匀分布。 题4 题5 5.均质杆长L,重P,均质圆盘直径D=L,亦重P,均放置在铅垂平面内,并可绕O轴转动。初始时杆轴线与圆盘直径均处于水平位置,而后无初速释放,则在达到图示位置瞬时,杆得角速度ω1________圆盘得角速度ω2。 (A)大于;?(B)小于; (C)等于;?(D)小于或等于。 6.均质杆AB,长L,质量m,沿墙面下滑,已知A端速度,B端高度h,AB对过杆端A,质心C,瞬心I得水平轴得转动惯量分别为JA,J C,J I,则图示瞬时杆得动能为__________、 (A); (B); (C);(D) 题6题7 题8 7.已知均质杆长L,质量为m,端点B得速度为,则AB杆得动能为___________。 (A);??(B);?(C); (D) 8、质量为m1得均质杆OA,一端铰接在质量为m2得均质圆盘中心,另一端放在水平面上,圆盘在地面上作纯滚动。圆心速度为,则系统得动能为_______。 (A); (B); (C); (D)
1 / 16 《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1-3 解: 运动方程:θtan l y =,其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 2 2lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 32lk lk y a =-==θ θ 1-6 证明:质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ,所以: y v v a a n = 将c v y =,ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1-7 证明:因为n 2 a v =ρ,v a a v a ?= =θsin n 所以:v a ?=3 v ρ 证毕 1-10 解:设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式: t v L s 0-=,并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得: 0v s -= ,x x s s 22= 由此解得:x sv x -= (a ) (a)式可写成:s v x x 0-= ,将该式对时间求导得: 2 002v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得:32 20220x l v x x v x a x -=-== (负号说明滑块A 的加速度向上) 1-11 解:设B 点是绳子AB 与圆盘的切点,由于绳子相对圆盘无滑动,所以R v B ω=,由于绳子始终处于拉直状态,因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等,即: θcos A B v v = (a ) 因为 x R x 2 2cos -= θ (b ) 将上式代入(a )式得到A 点速度的大小为: 2 2 R x x R v A -=ω (c ) 由于x v A -=,(c )式可写成:Rx R x x ω=--22 ,将该式两边平方可得: 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得: x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后,可求得:2 2242)(R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左,其大小为 2 2242)(R x x R a A -=ω 1-13 解:动点:套筒A ; 动系:OA 杆; 定系:机座; o v o v A x ω O θ A v A x ω O B v B R a v e v r v x y o a n a v y v θ θ x y o a n a t θ