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一、计算题
1．旋转圆轴受横向和轴向力同时作用如图所示，轴的角速度为w，求C-C截面A点的正应力随时间变化的表达式。已知F=10kN，l=2m,F 1=20kN,轴直径d=80mm，试求、、、、循环特征r，并作应力随时间变化曲线。
【答案】
曲线如图下图所示(设t=0时A点位于z轴上，即)。
图
2．求如图所示结构的等效结点荷载F。
图
【答案】(1)求单元①
则
单元②
则
(2)求
单元①的倾角
单元②的倾角
3．如下图所示正方形框架，A，D两处为铰链，框架的上半部分抗弯刚度为2EI，下半部分抗弯刚度为EI。试作此框图的弯矩图。题中F、α、EI均为已知。
图
【答案】(1)取静定基如图1所示，在两铰链处，。
结构左右对称，上半部分承担的载荷为，下半部分承担的载荷为。
对铰A取平衡，应满足
图1
(2)变形协调条件。在一对和作用下，上半部分AD间的相对位移为，下半部分AD 间的相对位移为，故变形协调条件为
(3)图乘法求相对位移。作上半部分弯矩图如图2所示，令，得单位力图，两图相乘得
下半部分内力图完全类似，只是角点弯矩值为，令，相乘得
图2
(4)求补充方程。将相对位移代入变形协调方程，得
代入平衡方程，解得，，即A、D铰接处，上半部分承担，下半部承担，其弯矩图如图3所示。
图3
4．设AB杆为细长杆，其弯曲刚度EI已知；CD杆为刚性杆，上下调整B点的位置可以改变AB 杆的角度，但CD杆始终保持水平。试求当为何值时荷载F达到最大，并求出F的最大值。