一、选择题：本大题共2018-2019 学年度河南创新发展联盟高二期末考试
数学（理科）
第Ⅰ卷
12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要
求的
.
1. 设集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集运算
可得到解。
详解：解绝对值不等式，得；
由对数函数的真数大于 0，得
根据集合的运算得
所以选 C
点睛：本题考查了解绝对值不等式，对数函数的定义域，集合的基本运算，是基础题。
2. 已知复数满足方程，复数的实部与虚部和为，则实数（）
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】分析：由复数的运算，化简得到z，由实部与虚部的和为1，可求得的值。
详解：因为
所以
因为复数的实部与虚部和为
即
所以
所以选 D
点睛：本题考查了复数的基本运算和概念，考查了计算能力，
是基础题。
3. 已知等差数列中，，，则（
）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】分析：根据等差数列的通项公式，可求得首项和公差，然后可求出值。
详解：数列为等差数列，，，所以由等差数列通项公式得
，解方程组得
所以
所以选 C
点睛：本题考查了等差数列的概念和通项公式的应用，属
于简单题。
（）
4. 已知平面向量，的夹角为，且，，则
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】分析：根据向量的运算，化简，由向量的数量积定义即可求得模长。详解：平面向量数量积，所以
所以选 C
点睛：本题考查了向量的数量积及其模长的求法，关键是理解向量运算的原理，是基础题。
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】分析：由三视图，可画出立体空间结构图，由半个圆柱与正方体组成的组合体，因
而求得体积。
详解：
根据三视图，画出空间结构体如图所示
则
所以选 A
点睛：本题考查了空间结构体的三视图和体积求法。关键是能够利用所给三视图还原空间图，根据其结构特征求得体积，是基础题。
6. 电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到组数据，，
，，
，. 根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，
则（）
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】分析：根据回归直线方程经过的性质，可代入求得，进而求出
的值。
详解：由，且可知
所以
所以选 D
点睛：本题考查了回归直线方程的基本性质和简单的计算，属于简单题。
7. 执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的（）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】分析：根据循环结构的特征，依次算出每个循环单元的值，同时判定是否要继续返回循环体，即可求得S 的值。
详解 :
因为当不成立时，
输出
，且输出
所以所以
所以选 B
点睛：本题考查了循环结构在程序框图中的应用，按照要求逐步运算即可，属于简单题。
8. 若变量，满足约束条件，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】 B
【解析】分析：根据题意，
将
化简成斜率的表达形式；所以就是求可行域内与
连线斜率的取值范围加 1, 。
详解：，原式表示可行域内的
点与连线的斜率
加
1。
由不等式组成的可行域可表示为：
由图可知，斜率最小值为
斜率最大值为
所以斜率的取值范围为
所以
所以选 B
点睛：本题考查了斜率的定义，线性规划的简单应用。关键是掌握非线性目标函数为分式型时的求法，属于中档题。
9. 已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（）
A. B. C. 或 D. 或
【答案】 A
【解析】分析：根据第二项系数，可求
出
进而通过微积分基本定理求得定积分值。详解：展开式的第二项为
所以系数，解得
所以；由定积分基本性质，求其原
函数为
，
所以选 A
点睛：本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定
参数的取值，综合性强，属于中档题。
10. 已知函数的定义域为，且函数的图象关于轴对称，函数
的图象关于原点对称，则（）
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】分析：根据奇函数与偶函数的定义，可求得函数的解析式；根据解析式
确定’
值。
详解：令，
则，因为为偶函数
所以（ 1）
的
，因为为奇函数
所以（ 2）
（ 1） - （ 2）
得
（3），令代入得
（4）
由（ 3）、（ 4）联立得
代入得
所以
所以
所以选 A
点睛：本题考查了抽象函数解析式的求解，主要是利用方程组思想确定解析式。方法相对比
较固定，需要掌握特定的技巧，属于中档题。
11. 已知双曲线过，两点，点为该双曲线上除点，外
的任意一点，直线，斜率之积为，则双曲线的方程是（）
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】分析：根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P 的坐标，即可确定解析式。
详解：因为直线，斜率之积为，即，设 P（）
则，化简得
所以选 D
点睛：本题考查了圆锥曲线的简单应用，根据斜率乘积为定值确定动点的轨迹方程，属于简
单题。
12. 已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围为（
）
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】分析：由函数在区间上是单调递增函数，得，进而分离参数得；
构造函数，研究函数的值域特征，进而得到的单调性，最后求得的
取值范围。
详解：
因为在区间上是单调递增函数
所以，而在区间上
所以，即
令，则
分子分母同时除以，得
令，则在区间上为增函数
所以
所以在区间上恒成立
即在区间上恒成立
所以函数在区间上为单调递减函数
所以
所以选 A
点睛：本题考查了函数与导函数的综合应用，分离参数、构造函数法在解决
单调性、最值问题中的应用，综合性强，对分析问题、解决问题的能力要求
较高，属于难题。
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡中的横线上 .
13. 已知直线与直线互相垂直，则__________．
【答案】
【解析】分析：由两条直线互相垂直，可知两条直线的斜率之积为-1 ，进而求得参数m的值。
详解：斜率为
直线斜率为
两直线垂直，所以斜率之积为-1 ，即
所以
点睛：本题考查了两条直线垂直条件下斜率之间的关系，属于简单题。
14. 已知是与的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 __________．
【答案】或
【解析】分析：根据等比中项，可求出m的值为；分类讨论m的不同取值时圆锥曲线
的不同，求得相应的离心率。
详解：由等比中项定义可知
所以
当时，圆锥曲线为椭圆，离心率
当时，圆锥曲线为双曲线，离心率
所以离心率为或2
点睛：本题考查了数列和圆锥曲线的综合应用，基本概念和简单的分类讨论，属于简单题。
15. 若，，且，则的最小值为 __________．
【答案】
【解析】分析：由对数运算和换底公式，求得的关系为，根据基本不等式确定
详解：因为，
所以
，所以，即
所以
当且仅当，即，此时时取等号所以最小值为
点睛：本题考查了对数的运算和对数换底公式的综合应用，根据“
求最值，综合性强，属于中档题。
16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，
1”的代换联系基本不
等式
平面，，
，
，，则
球的表面积
为
__________．
【答案】
【解析】分析：根据三棱锥的结构特征，求得三棱锥外接球半径，由球表面
积公式即可求得表面积。
详解：由，根据同角三角函数关系式得
，解得
所以，因为，，由余弦定理
代入得
所以△ ABC为等腰三角形，且，由正弦定理得△ ABC 外接圆半径R 为，解得
设△ ABC外心为
则在中
在中
解得，，
过
作
所以外接球面积为
点睛：本题综合考查了空间几何体外接球半径的求法，通过建立空间模型，利用勾股定理求
得半径；结合球的表面积求值，对空间想象能力要求高，综合性强，属于难题。
三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤 . 第 17～
21 题为必考题，每道试题考生都必须作答. 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60 分 .
17. 已知函数. （ 1）求的值；
（ 2）将函数的图象
沿
轴向右平
移
个单位长度，得到函
数的图象，求在上
的最大值和最小值 .
【答案】（ 1） 1, （ 2）最小值，最大值 .
【解析】分析：（ 1）由降幂公式化简表达式，得，利用辅助角公式化简三
角函数式，最后代入求
解。
（ 2）根据三角函数平移变换，得到平移后解析式为，利用整体思想求得取值范围；进而得
到的最大值与最小值。
详解：
（ 1）
，
则.
（ 2）函
数平移后得到的函数，
由题可知，.
当即时
，取最小值，
当即时
，取最大值 .
点睛：本题综合考查了二倍角公式、降幂公式在三角函数化简中的应用，三
角函数平移变换及在某区间内最值的求法，知识点综合性强，属于简单题。
18. 某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有人表示对该事件没有关注.
关注没关注合计
男
女
合计
（ 1）根据以上数据补全列联表；
（ 2）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？
（ 3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名对此事关注. 现在从这名女大学生
中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.
附表：
【答案】（ 1）见解析（ 2）有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”（3）
【解析】分析：（1）由题意，补全列联表。
（ 2）由列联表，根据求得，结合临界值表即可判
断把握性。
（3）根据独立事件的概率，求得 3 人中至少有 2 人关注此事
的概率即可。详解：（1）根据已知数据得到如下列联表
关注没关注合计
男
女
合计
（ 2）根据列联表中的数据，得到的观测值
.
所以有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”.
（ 3）抽取的人中至少有人对此事关注的概率为.
所以，至少有人对此事关注的概率为 .
点睛：本题综合考查了列联表及其独立性检验中的求法，并根据临界值表对所得结果进行判断；根据事件的独立性，求得相应的概率，考查知识点多，总体难度不大，属于简单题。
19. 如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，，已知，
，，四边形为直角梯形，，.
（ 1）证明：平面平面；
（ 2）求直
线与平面所成角的正弦值 .
【答案】（ 1）见解析（ 2）
【解析】分析：（ 1）通过取 AD中点 M，连接CM，利用，得到直角；再利
用可
得；而, DE平面 ADEF，所以可得面面垂直。
（ 2）以 AD中点 O建立空间直角坐标系，写出各点坐
标，求得平面CAE与直线 BE向量，根
据
直线与法向量的夹角即可求得直线与平面夹角的正弦值。
详解：（1）证明：取的中点，连
接，，，
由四边形为平行四边形，
可知，在中，有，∴.
又，，∴平面，∵平面，∴.
又，，∴平面. ∵平面，∴平面平面.
（ 2）解：由（ 1）知平面平面，如图，取的中点为，建立空间直角坐标系，，，，，
，，.
设平面的法向量，
则，即，
不妨令，得.
故直线与平面所成角的正弦值.
点睛：本题考查了空间几何体面面垂直的综合应用，利用法向量法求线面夹
角的正弦值，关键注意计算要准确，属于中档题。
20. 已知椭
圆：的左、右焦点分别为，，过且垂直
于
轴的焦点
弦
的弦长为，过的直线交椭圆于，两
点，且的周长为.
（ 1）求
椭圆的方程；
（ 2）已知直线，互相垂直，直
线过且与椭圆
交于
点
，两点，直
线过且与椭圆
交于，两点 . 求的
值 .
【答案】
（ 1）（ 2）
【解析】分析：（1）根据周长
确定，由通径确定，求得，因而确定椭
圆
的方程。
（ 2）分析得直线、直
线
的斜率存在时，根据过焦点可
设出
AB直线方程
为，
因而直线的方程为
. 联立椭圆方程
消去
y，得到关于 x 的一元二次
方程
. 由韦达定理求得和，进而
.
当 AB斜率不存在时，求得，
当直线的斜率为时，求得，
即可判断。
详解：（1）将代入，得，所以
因为的周长为，所以，，
将代入，可得，
所以椭圆的方程为.
（ 2）（i ）当直线、直线的斜率存在且不为时，
设直线的方程为，则直线的方程为由消去得. 由韦达定理得，，
所以，. 同理可得. ，所以
，所
以
.
.
。
。
. （ ii ）当直线的斜率不存在
时，
（ iii ）当直线的斜率为时，
综上，. ，
，
，
，
.
.
点睛：本题综合考查了圆锥曲线的定义、应用，对直线和圆锥曲线的位置问题，常见方法是设出直线方程，联立曲线方程，得到一元二次方程，利用韦达定理解决相关问题，思路较为
清晰，关键是注意计算，综合性强，属于难题。
21. 已知函
数.
（ 1）当，求函数的单调区
间；
（ 2）若
函数在上是减函数，
求的最小值；
（ 3）证明：
当时，.
【答案】（ 1）单调递减
区间是，，单调递增区间
是
（2）的最小值
为
（ 3）
见
解析
【解析】分析：（1）代入，根据导函数的符号判断函
数的单调区间。
（ 2）由单调递减区间，
得到恒成立。进而确定只需当时，
即可，对导函数配方，利用二次函数性质求得最大值，
进而得出的最小值。
（ 3）函数变形，构造
函数，求导函数。构造函数
，则，根据导函数的单调性求其最值，即可证明不等式。
详解：函
数的定义域为，
详解：函
数的定义域为，
（ 1）函
数，
当且时，；当时，，
所以函数的单调递减区间
是，
，单调递增区间
是.
（ 2）因在上为减函
数，故在上恒成立 .
所以当时，.
又，故当，即时，.
所以，于是，故的最小值
为 .
（ 3）问题等
价于.
令，则，
当时，取最小值.
设，则，知在上单调递增，在上单调递减 .
∴，
∵，
∴，∴，
故当时，.
点睛：本题考查了导数单调性、导数不等式证明等综合应用，在高考中导数
是重点、难点，综合性强，对分析解决问题能力要求很高，属于难题。
（二）选考题：共 10 分. 请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则
按所做的第一题记分 .
22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线的参
数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.
（ 1）求的直角坐标方程和直线的直角坐标方程；
（ 2）设直线与曲线交于，两点，点，求的值 .
【答案】（ 1）（ 2）
【解析】分析：（1）由极坐标与直角坐标转化公式，参数方程与直角坐标方
程转化的方法可求得曲线 C和直线的直角坐标方程。
（2）联立参数方程与曲线 C的方程，得到关于 t 的一元二次方程，
由韦达定理确定的值。
详解：（1）由，得，
即曲线的直角坐标方程为.
的直角坐标方程.
（ 2）将直线的参数方程化为标准形式，
代入，并整理得，，.
所以.
点睛：本题考查了极坐标、参数方程与直角坐标之间的相互转化关系，并利
用参数方程与直角坐标方程联立的方式求线段和的值，要熟练掌握相互转化
公式，难度中等。
23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]
已知函数的最小值为.
（ 1）求的值；
（ 2）若不等式恒成立，求的取值范围 .
【答案】（ 1）（2）
【解析】分析：（1）分类讨论的取值情况，去绝对值；根据最小值确定的值。
（ 2）代入的值，由绝对值不等式确定表达式；去绝对值解不等式即可得到最后取值范围。
详解：（1），
所以最小值为，即 .
（ 2）由（ 1）知，恒成立，
由于，
等号当且仅当时成立，
故，解得或.
所以的取值范围为.
点睛：本题综合考查了分类讨论解绝对值不等式，根据绝对值不等式成立条
件确定参数的范围，属于中档题。
没有平日的失败，就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取教训。
高二数学期末考试试卷 出题人：冯亚如 一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（ ） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（ ） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（ ） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（ ） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（ ） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是
（ ） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是 （ ） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心 二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。 三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕