5. 1. 1对顶角
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.下血各图屮Z1与Z2是对顶角的是（）
【解题指南】解答木题的三个关键：
1.找相交直线.
2.两角有公共点.
3.角的两边互为反向延长线.
【解析】选B.观察四个选项，只有选项B中的Z1与Z2符合对顶角的定义;选项A和选项C中的两个角都不是两条直线相交所形成的角，它们没有公共顶点;选项D中的两个角是两条直线相交所形成的角，它们有公共顶点，但是有一条公共边，屈于邻补角.
2.如图,己知Zl+Z3=180°,则图中和Z1互补的角
A. 1个B2个 D.4个
有（）
【解析】选D.根据相加等于180°的两角称为互为补角，即两角互补.可知Z1的补角有它的两个邻补角Z5 和Z7;另外Zl+Z3=180°，根据对顶角相等可知，
Z3=Z4,所以Z1+Z4二180°,即Z3和Z4也都是Z1的补角，所以和Z1互补的角有4个.
3.如图所示，直线AB与CD相交于0点，Z1=Z2.若ZAOE二140°,则ZAOC的度数为（）
【解析】选。因为ZA0E+Z2=180o ,ZAOE二140°，所以Z2=180° -ZAOE二
180° -140° =40°.因为Z1=Z2,所以ZB0D=2Z2=80°.又因为ZAOC -UZBOD 是对顶角，所以ZA0C=Z
BOD二80°?
二、填空题（每小题4分，共12分）
4._______________________________________________ 如图，直线a,b相交于点0,若Zl=40°,则Z2二.
D
【解析】由图可知:Z1+Z2二180° ,
因为Z1 二40°，所以Z2二180° -40° =140° .
答案：140°
5.如图，直线AB, CD, EF相交于同一点0,且ZBOC-错误！未找到引用源。ZAOC, ZDOF二错误！未找到引用源。ZA0D,那么ZF0C二_____ 度.
【解析】因为ZBOC+ZAOC二180° ,
ZB0C=错误！未找到引用源。ZAOC,
所以错误！未找到引用源。ZAOC+ZAOC二180° ,
所以ZA0C=108°，所以ZBOC=72° ,
所以ZA0D=ZB0C=72° ,
所以ZD01-错误！未找到引用源。ZA0D二24° , 所以ZF0C二180° -ZDOF=156°?
答案：156
【易错捉醒】计算角Z间的关系，要利川对顶角相等，邻补角互补，以及角度Z间的倍分关系，要注意找对对顶角，以及角度倍分之间的关系，比如本题中ZBOC二
错误！未找到引用源。ZAOC,计算ZBOCljZAOC时易出现错误.
【互动探究】ZAOE是多少度？
【解析】ZAOE二ZBOF二180° -ZD0F-ZB0C=180° -24° -72° =84°?
6.____________________________________________________________________________ 如图所示，直线AB 与CD 交于点0, ZBOD二31° 36', 0E 平分ZBOC,则ZAOD+ZCOE二_______________________ .
【解析】因为ZB0D=31° 36\ ZB0C+ZB0D=180o ,
所以ZA0D=ZB0C=148° 24,,
又因为0E是角平分线，所以ZCOE二74° 12',
所以ZA0D+ZC0E=148° 24'+74° 12'二222° 36'.
答案:222° 36'
三、解答题（共26分）
7.（8分）如图，直线AB, CD相交于点0, 0E平分ZAOC, ZCOF二35° , ZB0D=60o,求ZEOF的度数.
【解析】因为ZBOD二60° ,
所以ZA0C=60°（对顶角相等），
因为0E平分ZAOC,
所以ZAOE=ZEOC=错误！未找到引用源。ZAOC二30。，
所以ZEOF二ZEOC+ZCOF二65° .
8.（8分）如图,直线AB, CD相交于点0, 0E平分ZAOC, ZB0C-ZB0D=20o,求ZBOE的度数.
【解析】因为ZB0C-ZB0D=20° 且ZBOC+ZBOD 二 180° ,
所以ZB0C=100° , ZB0D=80°，所以ZA0C=80° ,
因为OE 平分ZAOC,
所以ZEOC 二错误！未找到引用源。ZAOC 二40。，
所以ZB0E=ZB0C+ZE0C=140° .
【培优训练】
9. (10分)观察下列图形，寻找対顶角(不含平角):
(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有 ________ 对对顶角.
⑵三条总线相交于一点(如图(2))，图中共有 _________ 对对顶角.
⑶四条直线相交于一点(如图⑶)，图中共有 __________ 对对顶角.
⑷研究⑴?⑶小题屮直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可构成 对对顶角.
(5)若有2 014条直线相交于一点，则可构成________ 对对顶角.
【解题指南】解答本题的三点注意： 1. 本题为规律探索题，注意每对数Z 间的关系.
2. 由特殊到一般的数学方法.
3. 两条直线相交于一点形成两对对顶角，三条直线相交于一点可以看成三种两条直线相交于一点的情况, 四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况，依次类推.n 条直线和交于一点可看成是错 误！未找到引用源。种两条直线和交于一点的情况.
【解析】图(1)中有两条直线，共有2对对顶角，而2=2X1;图(2)中有三条直线，共有6对对顶角，而6=3X 2;图(3)中有四条直线，共有12对对顶角，而12=4X3;……当有n 条直线相交于一点时，共有n(n-l)对对顶 角；若有2 014条直线相交于一点，则可构成2 014X2 013=4 054 182对对顶角
.
图⑴
图⑶
(4)n(n-l) 答案:(1)2 (2)6 (3)12
(5)4 054 182