人教版初中数学圆的易错题汇编及答案
一、选择题
1.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,点D在BA的延长线上,CD与⊙O交于另一点E,DE=OB=2,∠D=20°,则弧BC的长度为()
A.2
3
πB.
1
3
πC.
4
3
πD.
4
9
π
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OE、OC,如图,根据等腰三角形的性质得到∠D=∠EOD=20°,根据外角的性质得到∠CEO=∠D+∠EOD=40°,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠CEO=40°,根据外角的性质得到∠BOC=∠C+∠D=60°,根据求弧长的公式得到结论.
【详解】
解:连接OE、OC,如图,
∵DE=OB=OE,
∴∠D=∠EOD=20°,
∴∠CEO=∠D+∠EOD=40°,
∵OE=OC,
∴∠C=∠CEO=40°,
∴∠BOC=∠C+∠D=60°,
∴?BC的长度=
2
60?2
360
π?
=
2
3
π,
故选A.【点睛】
本题考查了弧长公式:l=
??
180
n R
π
(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R),还考查
了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质,熟练掌握等腰三角形的性质和三角
形外角性质是关键.
2.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则⊙O的半径为()
A.3B.23C.3
2
D.
23
3
【答案】A
【解析】
连接OC,
∵OA=OC,∠A=30°,
∴∠OCA=∠A=30°,
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°,
∵PC是⊙O切线,
∴∠PCO=90°,∠P=30°,
∵PC=3,
∴OC=PC?tan30°=3,
故选A
3.如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm 处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是()
A.圆形铁片的半径是4cm B.四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcm D.扇形OAB的面积是4πcm2
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:由题意得:BC ,AC 分别是⊙O 的切线,B ,A 为切点,
∴OA ⊥CA ,OB ⊥BC ,
又∵∠C=90°,OA=OB ,
∴四边形AOBC 是正方形,
∴OA=AC=4,故A ,B 正确;
∴?AB 的长度为:904180
π?=2π,故C 错误; S 扇形OAB =2
904360
π?=4π,故D 正确. 故选C .
【点睛】
本题考查切线的性质;正方形的判定与性质;弧长的计算;扇形面积的计算.
4.已知下列命题:
①若a >b ,则ac >bc ;
②若a=1;
③内错角相等;
④90°的圆周角所对的弦是直径.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断,再判断出逆命题的真假即可.
【详解】
解:①若a >b ,则ac >bc 是假命题,逆命题是假命题;
②若a=1是真命题,逆命题是假命题;
③内错角相等是假命题,逆命题是假命题;
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题,逆命题是真命题;
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;
故选A .
点评:主要考查命题与定理,用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
5.已知,如图,点C,D在⊙O上,直径AB=6cm,弦AC,BD相交于点E,若CE=BC,则阴影部分面积为()
A.
9
3
4
π-B.
99
42
π-C.
39
3
24
π-D.
39
22
π-
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OD、OC,根据CE=BC,得出∠DBC=∠CEB=45°,进而得出∠DOC=90°,根据S阴影=S 扇形-S△ODC即可求得.
【详解】
连接OD、OC,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∵CE=BC,
∴∠CBD=∠CEB=45°,
∴∠COD =2∠DBC=90°,
∴S阴影=S扇形?S△ODC=
2
903
360
π??
?
1
2
×3×3=
9
4
π
?
9
2
.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算. 6.如图,O
e的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为()
A .32π-
B .332π-
C .23π
-
D .33
π
- 【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】 解:∵六边形ABCDEF 是正六边形,
∴∠AOB =60°,∴△OAB 是等边三角形,OA =OB =AB =2,
设点G 为AB 与⊙O 的切点,连接OG ,则OG ⊥AB ,
∴OG =OA ?sin 60°=2×32
=3, ∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =12×2×3﹣2
60(3)π?=32π-.故选A .
7.下列命题是假命题的是( )
A .三角形两边的和大于第三边
B .正六边形的每个中心角都等于60o
C .半径为R 2R
D .只有正方形的外角和等于360?
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.
【详解】
A 、三角形两边的和大于第三边,A 是真命题,不符合题意;
B 、正六边形6条边对应6个中心角,每个中心角都等于360606
??=,B 是真命题,不符合题意; C 、半径为R 的圆内接正方形中,对角线长为圆的直径2R ,设边长等于x ,则:222(2)x x R +=,解得边长为2x R :=,C 是真命题,不符合题意;
D 、任何凸3n n ≥()
边形的外角和都为360?,D 是假命题,符合题意, 故选D.
【点睛】
本题考查了真假命题,熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.
8.如图,弧 AB 等于弧CD ,OE AB ⊥于点E ,OF CD ⊥于点F ,下列结论中错误..的是( )
A .OE=OF
B .AB=CD
C .∠AOB =∠CO
D D .O
E >OF
【答案】D
【解析】
【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系可得B 、C 正确,根据垂径定理和勾股定理可得A 正确,D 错误.
【详解】
解:∵??AB CD =,
∴AB =CD ,∠AOB =∠COD ,
∵OE AB ⊥,OF CD ⊥,
∴BE =
12AB ,DF =12
CD , ∴BE =DF ,
又∵OB =OD , ∴由勾股定理可知OE =OF ,
即A 、B 、C 正确,D 错误,
故选:D .
【点睛】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系,垂径定理,勾股定理,熟练掌握基本性质定理是解题的关键.
9.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据圆周角定理(直径所对的圆周角是直角)求解,即可求得答案.
【详解】
∵直径所对的圆周角等于直角,∴从直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是B.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆周角定理.此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
10.如图,用半径为12cm,面积2
72cm
π的扇形无重叠地围成一个圆锥,则这个圆锥的高为()
A.12cm B.6cm C.6√2 cm D.3
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据扇形的面积公式计算出扇形的圆心角,再利用周长公式计算出底面圆的周长,得出半径.再构建直角三角形,解直角三角形即可.
【详解】
72π=
2
12 360 nπ?
解得n=180°,
∴扇形的弧长=18012
180
π?
=12πcm.
围成一个圆锥后如图所示:
因为扇形弧长=圆锥底面周长
即12π=2πr
解得r=6cm ,即OB=6cm
根据勾股定理得OC=22126=63-cm ,
故选D .
【点睛】
本题综合考查了弧长公式,扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长,及勾股定理等知识,所以学生学过的知识一定要结合起来.
11.如图,O e 中,若66OA BC AOB ⊥∠=o 、,则ADC ∠的度数为( )
A .33°
B .56°
C .57°
D .66°
【答案】A
【解析】
【分析】 根据垂径定理可得??AC
AB =,根据圆周角定理即可得答案. 【详解】
∵OA ⊥BC ,
∴??AC
AB =, ∵∠AOB=66°,∠AOB 和∠ADC 分别是?AB
和?AC 所对的圆心角和圆周角, ∴∠ADC=
12
∠AOB=33°, 故选:A .
【点睛】 本题考查垂径定理及圆周角定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分这条弦所对的两条弧;在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;熟练掌握相关定理是解题关键.
12.如图,有一个边长为2cm 的正六边形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片,则这个圆形纸片的半径是( )
A .3cm
B .2cm
C .23cm
D .4cm
【答案】A
【解析】
【分析】 根据题意画出图形,再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数,最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可.
【详解】
解:如图所示,正六边形的边长为2cm ,OG ⊥BC ,
∵六边形ABCDEF 是正六边形,
∴∠BOC=360°÷6=60°,
∵OB=OC ,OG ⊥BC ,
∴∠BOG=∠COG=
12
∠BOC =30°, ∵OG ⊥BC ,OB=OC ,BC=2cm , ∴BG=
12BC=12×2=1cm , ∴OB=sin 30
BG o =2cm , ∴OG=2222213OB BG -=-=,
∴圆形纸片的半径为3cm ,
故选:A .
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆,根据题意画出图形,利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键.
13.如图,在ABC ?中,5AB =,3AC =,4BC =,将ABC ?绕一逆时针方向旋转40?得到ADE ?,点B 经过的路径为弧BD ,则图中阴影部分的面积为( )
A .1463π-
B .33π+
C .3338π-
D .259
π 【答案】D
【解析】
【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ,∠DAB=40°,可得AD=AB=5,S △ACB =S △AED ,根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ,再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.
【详解】
∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ,
∴△ACB ≌△AED ,∠DAB=40°,
∴AD=AB=5,S △ACB =S △AED ,
∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ,
∴S 阴影=
4025360π?=259π, 故选D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,扇形面积公式,熟练掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等;②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等.
14.“直角”在几何学中无处不在,下列作图作出的AOB ∠不一定...
是直角的是( ) A . B .
C .
D .
【答案】C
【解析】
【分析】
根据作图痕迹,分别探究各选项所做的几何图形问题可解.
【详解】
解:选项A 中,做出了点A 关于直线BC 的对称点,则AOB ∠是直角.
选项B 中,AO 为BC 边上的高,则AOB ∠是直角.
选项D 中,AOB ∠是直径AB 作对的圆周角,故AOB ∠是直角.
故应选C
【点睛】
本题考查了尺规作图的相关知识,根据基本作图得到的结论,应用于几何证明是解题关键.
15.如图,ABC ?是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃.已知15AB =,9AC =,12BC =,阴影部分是ABC ?的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( ).
A .
16 B .6π C .8π D .5
π 【答案】B
【解析】
【分析】
由AB=5,BC=4,AC=3,得到AB 2=BC 2+AC 2,根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形,于是得到△ABC 的内切圆半径=
4+3-52=1,求得直角三角形的面积和圆的面积,即可得到结论.
【详解】
解:∵AB=5,BC=4,AC=3,
∴AB 2=BC 2+AC 2,
∴△ABC 为直角三角形,
∴△ABC 的内切圆半径=
4+3-52=1, ∴S △ABC =
12AC?BC=12
×4×3=6, S 圆=π,
∴小鸟落在花圃上的概率=6π , 故选B .
【点睛】 本题考查几何概率,直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理,解题关键是熟练掌握公式.
16.如图,点E 为ABC ?的内心,过点E 作MN BC P 交AB 于点M ,交AC 于点N ,若7AB =,5AC =,6BC =,则MN 的长为( )
A .3.5
B .4
C .5
D .5.5
【答案】B
【解析】
【分析】 连接EB 、EC ,如图,利用三角形内心的性质得到∠1=∠2,利用平行线的性质得∠2=∠3,所以∠1=∠3,则BM=ME ,同理可得NC=NE ,接着证明△AMN ∽△ABC ,所以
767MN BM -=,则BM=7-76MN①,同理可得CN=5-56
MN②,把两式相加得到MN 的方程,然后解方程即可.
【详解】
连接EB 、EC ,如图,
∵点E 为△ABC 的内心,
∴EB 平分∠ABC ,EC 平分∠ACB ,
∴∠1=∠2,
∵MN ∥BC ,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴BM=ME ,
同理可得NC=NE ,
∵MN ∥BC ,
∴△AMN ∽△ABC ,
∴MN AM
BC AB
=,即
7
67
MN BM
-
=,则BM=7-
7
6
MN①,
同理可得CN=5-5
6
MN②,
①+②得MN=12-2MN,
∴MN=4.
故选:B.
【点睛】
此题考查三角形的内切圆与内心,相似三角形的判定与性质,解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点.
17.如图,点I是Rt△ABC的内心,∠C=90°,AC=3,BC=4,将∠ACB平移使其顶点C与I重合,两边分别交AB于D、E,则△IDE的周长为()
A.3 B.4 C.5 D.7
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AI、BI,根据三角形的内心的性质可得∠CAI=∠BAI,再根据平移的性质得到∠CAI=∠AID,AD=DI,同理得到BE=EI,即可解答.
【详解】
连接AI、BI,
∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB22
AC BC
+5
∵点I为△ABC的内心,
∴AI平分∠CAB,
∴∠CAI=∠BAI,
由平移得:AC∥DI,
∴∠CAI=∠AID,
∴∠BAI=∠AID,
∴AD=DI,
同理可得:BE=EI,
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5
故选C.
【点睛】
此题考查了平移的性质和三角形内心的性质,解题关键在于作出辅助线
18.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=4,以OB为直径作半圆,圆心为点C,过点C 作OA的平行线分别交两弧点D、E,则阴影部分的面积为()
A.5
3
π﹣3B.
5
3
3C.3πD3
5
3
π
【答案】A
【解析】
【分析】
连接OE.可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE.根据已知
条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.∠BOE=60o,CE=23所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.
【详解】
解:连接OE,可得S阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE,
由已知条件可得,BC=OC=CD=2,又,BO=OE=4,
∴∠BOE=o
60,可得CE=23
S
扇形BOE=
2
604
360
π??8
=
3
π,
S
扇形BCD
2
902
==
360
π
π
??
,
S△OCE=
1
=223=23 2
??
∴S
阴影=S扇形BOE-S扇形BCD-S△OCE=
8
--23
3
ππ=
5
3
3
π
故选A.
【点睛】
本题主要考查扇形面积公式、三角形面积公式,牢记公式并灵活运用可求得答案.
19.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 是劣弧弧AB 上任意一点(与点B 不重合),则∠BPC 的度数为( )
A .30°
B .45°
C .60°
D .90°
【答案】B
【解析】 分析:接OB ,OC ,根据四边形ABCD 是正方形可知∠BOC=90°,再由圆周角定理即可得出结论.
详解:连接OB ,OC ,
∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠BOC=90°,
∴∠BPC=12
∠BOC=45°. 故选B .
点睛:本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
20.如图,ABC V 中,90ACB ∠=?,O 为AB 中点,且4AB =,CD ,AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠,交于D 点,则OD 的最小值为( ).
A .1
B 2
C 21
D .222
【答案】D
【解析】
【分析】 根据三角形角平分线的交点是三角形的内心,得到DO 最小时,DO 为三角形ABC 内切圆的半径,结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形,从而得到答案.
【详解】
解:Q CD ,AD 分别平分ACB ∠和CAB ∠,交于D 点,
D ∴为ABC ?的内心,
OD ∴最小时,OD 为ABC ?的内切圆的半径,
,DO AB ∴⊥
过D 作,,DE AC DF BC ⊥⊥ 垂足分别为,,E F
,DE DF DO ∴==
∴ 四边形DFCE 为正方形,
O Q 为AB 的中点,4,AB =
2,AO BO ∴==
由切线长定理得:2,2,,AO AE BO BF CE CF r ======
sin 4522,AC BC AB ∴==??=
222,CE AC AE ∴=-=-
Q 四边形DFCE 为正方形,
,CE DE ∴=
222,OD CE ∴==-
故选D .
【点睛】
本题考查的动态问题中的线段的最小值,三角形的内心的性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的计算,掌握相关知识点是解题关键.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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