第五章空间查询与空间分析
学习要求：掌握1、GIS的数据查询的基本知识
2、GIS空间分析模型及其算法
§5.1 空间数据的查询
一、空间数据查询的含义
数据查询是GIS的一个非常重要的功能，定位空间对象、提取对象信息，是地理信息系统进行高层次空间分析的基础。
二、空间数据查询的方式
1、基于属性数据的查询：
2、基于图形数据的查询：
3、图形与属性的混合查询
4、模糊查询：
5、自然语言空间查询：
6、超文本查询
7、符号查询
三、查询结果的显示方式
查询结果的显示环境参数
1、显示方式（the display mode）
有5种显示方式用语多次查询结果的运算：刷新、覆盖、清除、相交和强调。
2、图形表示（the graphical presentation）
用于选定符号、图案、色彩等。
3、绘图比例尺（the scale of the drawing）
确定地图显示的比例尺（内容和符号不随比例尺变化）。
4、显示窗口（the window to be shown）
确定屏幕上显示窗口的尺寸。
5、相关的空间要素（the spatial context）
显示相关的空间数据，使查询结果更容易理解。
6、查询内容的检查（the examination of the content）
检查多次查询后的结果。
§5.2 空间数据的统计分析
讲述空间数据统计分析中基本统计量的计算和常用统计数据的分类分级算法。
一、属性数据的集中特征数
反映属性数据集中特性的参数有：
频数：变量在各组出现或发生的次数；
频率：各组频数与总频数之比；
平均数：反映了数据取值的集中位置；
简单算术平均数的计算公式为：
加权算术平均数的计算公式为：
数学期望：以概率为权值的加权平均数的；
中数：对于有序数据集X，如果有一个数x，能同时满足以下两式：则称x为数据集X的中数，记为M
。
e
若X的总项数为奇数，则中数为：
若X的总顶数为偶数，则中数为：
众数：众数是具有最大可能出现的数值。
二、属性数据的离散特征数
极差：一组数据中最大值与最小值之差；
离差：一组数据中的各数据值与平均数之差；
标准差：方差的平方根；
变差系数：衡量数据在时间和空间上的相对变化的程度。
三、统计数据的分类分级
系统聚类法和最优分割分级法。
§5.3 数字高程模型分析
讲述基于数字高程模型（Digital Elevation Models, DEM的信息提取、坡度分析、坡面分析、剖面分析和通视性分析、并介绍具体的算法。
一、基于DEM的信息提取
(一)、坡度的计算
地表单元的坡度就是其切平面的法线方向与Z轴的夹角。坡度G的计算公式为：
图
5-3-1
图 5-3-2
例如，对于格网DEM，如图5-3-2，若Za、Zb、Zc、Zd是一个格网上的四个格网点的高程，ds为格网的边长，则格网的坡度可由下式计算：
(二)、坡向的计算
坡向是地表单元的法向量在OXY平面上的投影与X轴之间的夹角。计算公式为：
对于格网DEM，如图5-3-2，则坡度的计算公式为：
,其中
，
二、基于DEM的可视化
(一)、剖面分析
坡度图的绘制应在格网DEM或三角网DEM上进行。已知两点的坐标A(x
1
，
y 1)，B(x
2
，y
2
)，则可求出两点连线与格网或三角网的交点，以及各交点之间的
距离。然后按选定的垂直比例尺和水平比例尺，按距离和高程绘出剖面图。
(二)、通视分析
通视分析是指以某一点为观察点，研究某一区域通视情况的地形分析。通视分析的核心是通视图的绘
空间叠置分析是GIS提取空间隐含信息的重要手段之一，本课介绍基于栅格和基于矢量数据结构的叠置分析方法，包括矢量数据的点、线、面两两叠置和栅格数据的单层和多层叠置分析。
一、基于矢量数据的叠置分析
叠置分析是将同一地区的两组或两组以上的要素进行叠置，产生新的特征的分析方法。叠置的直观概念就是将两幅或多幅地图重迭在一起，产生新多边形和新多边形范围内的属性。
(一)、矢量数据叠置的内容
1、点与多边形的叠置
2、线与多边形的叠置
3、多边形与多边形的叠置
(二)、多边形叠置的位置误差
缓冲区分析是解决空间实体邻接度问题的有效方法，本课介绍基于栅格和基于矢量数据结构的缓冲区生成算法。
一、基于矢量数据的缓冲区分析
（一）、缓冲区及其作用
(1)点的缓冲区 (2)线的缓冲区 (3)面的缓冲区
图5-5-1 点、线、面的缓冲区
（二）、缓冲区的建立
(1)输入数据 (2)缓冲区操作 (3)重叠处理后的缓冲区
图5-5-2 单条线的缓冲区
(1)输入数据(2)缓冲区操作(3)重叠处
理后的缓冲区
图5-5-3 多条线的缓冲区
二、基于栅格数据的缓冲区分析
在栅格数据中可看作是对空间实体向外进行一定距离的扩展，因而算法比较简单。
§5.6 泰森多边形分析
泰森多边形对于GIS的空间划分、插值等具有重要意义，本节介绍泰森多边形、Delaulay三角形的定义、特性及生成算法。
一、泰森多边形及其特性
图5-6-1 泰森多边形
泰森多边形的特性是：
1、每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据；
2、泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近；
3、位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。
在泰森多边形的构建中，首先要将离散点构成三角网。这种三角网称为Delaunay三角网。
二、Delaulay三角形的构建
概要介绍Delaunay三角形的构建、产生的准则后，具体讲述凸包插值算法生成Delaunay三角网的步骤：
1、凸包生成；
2、环切边界法凸包三角剖分；
3、离散点内插。
三、泰森多边形的建立步骤
1、离散点自动构建三角网，即构建Delaunay三角网。
2、找出与每个离散点相邻的所有三角形的编号，并记录下来。
图5-6-6 泰森多边形的建立
3、对与每个离散点相邻的三角形按顺时针或逆时针方向排序，以便下一步连接生成泰森多边形。
4、计算每个三角形的外接圆圆心，并记录之。
5、根据每个离散点的相邻三角形，连接这些相邻三角形的外接圆圆心，即得到泰森多边形。
§5.7 空间数据的网络分析
网络是以图论为工具模拟现实信息流通的通道，并解决路径优化、资源配给等运筹问题，网络分析具有重要的实际意义。本课讲述网络图论基础、路径分析及网络定位及分配模型。
一、网络图论基础
分析和解决网络模型的有力工具是图论, 在此介绍网络分析中几个概念：图、有向图、回路、连通图、树及其性质，赋权图。
二、路径分析
GIS中的路径分析包含了最短路径分析、最小生成树、最小费用最大流等问题：
(一)、最短路径分析
(二)、最小生成树
三、最小费用最大流
在地理网络中进行着物质和能量的流动，形成各种各样的流。
1）流是有向的。
2）管道的流量不可能超过最大流量。
3）每个内部节点处流入和流出节点的流量相等。
4）进水口的流量等于出水口的流量。
四、网络上的定位与分配模型的启发式算法
(一)、用来解决P—中心的定位分配问题的Teitz-Bart算法
(二)、引入全局和区域性算法的Densham-Rushton算法
§5.8 空间距离的量算
空间距离量算是许多空间分析的基础，在此介绍点、线、面实体之间的距离量算
一、点/点距离计算
(一)、平面距离与角度：描述二维空间中两点的距离和矢量夹角。
(二)、空间直线距离：描述三维空间中两个点的直线距离。
(三)、球面距离：描述地球表面上两点间的球面距离。
二、点/线距离计算
(一)、点/线段最短距离：描述点到线段的最短距离。
(二)、点/线段垂直距离：描述点到线段所在直线的距离。
(四)、点/线段最大距离:描述点到线段两个端点距离中的的最大值。
三、点/面距离计算
(一)、点/面最短距离：描述点到面的最短距离
(二)、点/面最大距离：描述点到面的最大距离
(三)、点/面平均距离计算：描述点到面的平均距离
四、线/线距离计算
(一)、线/线最短、最大距离：描述两条线之间的最短距离和最大距离
(二)、线/线平均距离计算描述两条线之间的平均距离
§5.9 空间分析模型
讲述空间分析模型的概念、GIS常用的空间统计分析模型、对应的详细算法及模型库。
一、模型的概念和模型的生成
二、GIS的空间分析模型
(一)、GIS空间分析模型的概念与特点
空间分析模型是指用于GIS空间分析的数学模型。
复杂性；特殊性；图形特征；常使用数学模型，仿真模型和符号模型
(二)、空间分析模型的类型
1、空间分布分析模型
2、空间关系分析模型
3、空间相关分析模型
4、预测、评价与决策模型
三、GIS中常用的空间统计分析模型
(一)、相关分析模型：相关分析模型就是用来分析研究各种地理要素数据之间相互关系的一种有效手段。
(二)、趋势面分析模型：用趋势面分析方法将现象的空间分布及其区域变化趋势模拟出来。
(三)、预测模型：判断结果随原因的变化而变化的方向和程度，用于推断地理要素随时间发生变化的大小。
(四)、聚类模型：根据实体间的相似程度，逐步合并若干类别使得类间差异最大，而类内差异最小。
四、模型库及其管理
(一)、模型库的基本概念和表示形式
模型库是在计算机中按一定的组织结构形式存储多个模型的集合体，在模型库管理系统下得到有效的管理。
(二)、模型库的组织和存储
模型库由模型字典库和模型文件库组成。
(三)、模型库管理系统
模型库管理系统的主要功能包括模型的存储管理(包括模型的表示、模型的存储组织结构和模型的查询与维护)、运行管理(包括模型程序的输入和编译、模型的运行控制、模型的查询与维护、模型对数据的存取)和建模技术(包括模型间的组合及模型间数据的共享和传递两个方面的问题。)等三个方面。